新北师大版七年级上册第四章基本平面图形复习课件
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2024年新北师大版7年级上册数学教学课件 第4章 基本平面图形 2 角 第1课时 角
问题3东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？问题2中射线 OM 和射线 ON 表示的方位角是什么？
北偏西45°
南偏西45°
北偏东45°
南偏东45°
北偏东30°
南偏西25°
观察·思考
下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
概念1
角由两条具有公共端点的射线组成
角的顶点
角的边
顶点
边
边
静态描述
问题2（1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？
概念2
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的
顶点
始边
终边
动态描述
角的大小与边的长短无关。
（2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？
问题引入
问题1结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？
问题2请结合下面图片说说你对角的认识。
锐角
大于0°且小于90°
直角
1直角=90°
钝角
大于90°且小于180°
平角
周角
1平角=180°
1周角=360°
探究新知
探究点1 角的概念及表示方法
问题1从前面的问题中我们知道角是一个几何图形，请你说说角是由什么图形构成的？
都不能用∠A 来表示，因为用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这3个角都是以 A 为顶点。
【对应训练】
1.判断下列哪些图形是角，是角的请在括号里打“√”，不是的打“×”。
（ ）
（ ）
北偏西45°
南偏西45°
北偏东45°
南偏东45°
北偏东30°
南偏西25°
观察·思考
下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
概念1
角由两条具有公共端点的射线组成
角的顶点
角的边
顶点
边
边
静态描述
问题2（1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？
概念2
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的
顶点
始边
终边
动态描述
角的大小与边的长短无关。
（2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？
问题引入
问题1结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？
问题2请结合下面图片说说你对角的认识。
锐角
大于0°且小于90°
直角
1直角=90°
钝角
大于90°且小于180°
平角
周角
1平角=180°
1周角=360°
探究新知
探究点1 角的概念及表示方法
问题1从前面的问题中我们知道角是一个几何图形，请你说说角是由什么图形构成的？
都不能用∠A 来表示，因为用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这3个角都是以 A 为顶点。
【对应训练】
1.判断下列哪些图形是角，是角的请在括号里打“√”，不是的打“×”。
（ ）
（ ）
北师大版七年级数学上册复习课件 第四章 基本的平面图形 (共39张ppt)
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．
北师大版七年级上册 第四章 基本平面图形 复习课件 (共15张PPT)
解: 先画出它的侧面展开图,
A
(是一个长方形) B 因为两点之间,线段最短.
A
所以爬行的最短路线是线 段AB.
2.经过E、F、G 三点中任意两点画直线,可以 画____ D 条.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 分析：三点共线时，可画一条直线，三点 不在同一直线上，根据直线的性质，每过 两点可以画一条直线，共有三条直线. 解：如图.
3.在线段AB上任取D、C、E 三个点， 10 条线段. 那么这个图中共有______
E
D C
2、已知点B、C、D在同一条直线上，若 CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点， 求AC 。
作图：如图，已知线段a,b，画一条线段AB， 使AB=b-2a。 b a
角度换算 （1）0.75°=_____′=_____″； （2）16.24°=____°____′____″； （3）39°36′18″=______°.
小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00出发，中午12：30到家，问小亮出 发时和到家时时针和分针的夹角各为 _________________度.
2.如图，AOC 为一条直线，OB、OD、OE 是三条射线，且OD平分∠AOB，OE平分 ∠COB ，求∠DOE
如图,一圆柱体的下边缘A处有一只蚂蚁,它从 点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出 爬行的最短路程. B
解：以A为起点的线段有AD、AE、AC、AB 四条. 以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、DB 三条. 以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB两条. 以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条. 因此图中共有4+3+2+1=10条线段.
4. 如图,某镇有A、B，C，D四个村庄， 为了解决用水问题，政府决定修建一水塔， 不考虑其他因素，请你确定水塔E的位置， 使它到四个村庄的距离之和最小. A
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 基本的平面图形 小结与复习
北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
第四章 基本的平面图形 小结与复习
知识梳理
基 本 平 面 图 形
直线 两点确定一条直线
线段 射线
两点之间线段最短 线段的中点 线段比较长短
角的定义
角
角平分线
角比较大小
尺规作图
知识梳理
基 本 平 面 图 形
多边形
定义 对角线 正多边形
定义
圆
弧 扇形
圆心角
知识回顾
伸
是否 可以 度量
不能 度量
不能 度量
表示方法
表示 方法
备注
作图 描述
射线 AB
A，B两点 以A为端点
有序，端 作射线
点在前
AB
直线
AB 或直 线BA 或直线
a
A，B两点
无序
过A,B两点 作直线AB
知识回顾
2.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线．
二、比较线段的长度 1.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段__最__短___． 简述为：两点之间，线段__最__短____ ．
基础巩固
4.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数 为__9_7_.5_°_.
解析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份， 每一等份等于30°. 分针转360°时，时针转一格，即30°. 从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格， 即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
知识回顾
4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏 西或偏东的角度来描述方向．
第四章 基本的平面图形 小结与复习
知识梳理
基 本 平 面 图 形
直线 两点确定一条直线
线段 射线
两点之间线段最短 线段的中点 线段比较长短
角的定义
角
角平分线
角比较大小
尺规作图
知识梳理
基 本 平 面 图 形
多边形
定义 对角线 正多边形
定义
圆
弧 扇形
圆心角
知识回顾
伸
是否 可以 度量
不能 度量
不能 度量
表示方法
表示 方法
备注
作图 描述
射线 AB
A，B两点 以A为端点
有序，端 作射线
点在前
AB
直线
AB 或直 线BA 或直线
a
A，B两点
无序
过A,B两点 作直线AB
知识回顾
2.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线．
二、比较线段的长度 1.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段__最__短___． 简述为：两点之间，线段__最__短____ ．
基础巩固
4.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数 为__9_7_.5_°_.
解析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份， 每一等份等于30°. 分针转360°时，时针转一格，即30°. 从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格， 即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
知识回顾
4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏 西或偏东的角度来描述方向．
第四章基本平面图形复习课课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
(1)若∠AOE=10°,求∠BOD的度数. (2)若∠AOC∶∠COB=2∶13,求∠BOF的度数.
解:(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 所以∠AOC=2∠AOE=20°, 所以∠BOD=180°—∠AOC—∠COD=70°.
(2)因为∠AOC∶∠COB=2∶13,∠AOC+∠COB=180°, 所以∠AOC=180°× 2 =24°,
变式训练 1.一个扇形的面积是3π cm2,圆心角是120°,则此扇形的半 径是 3 cm. 2.扇形的半径为6 cm,面积为6π cm2,则该扇形的圆心角 为 60°.
的有关计算 例2 一节课45分钟,钟表的时针转过的角度是 22.5°.
·方法归纳· 时针1分钟转动0.5°,分针1分钟转动6°.
变式训练 1.5点20分时,时钟的时针和分针的夹角为 ( B ) A.30° B.40° C.45° D.50°
2.10.5°= 630 '= 37800 ″.
例 3 如 图 ,O 为 直 线 AB 上 一 点 ,∠COD=90°,OE 平 分 ∠AOC,OF平分∠BOD.
阅读本章的知识网络图.
线段的有关计算
例1 如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD.
(1)比较线段的大小:AC
BD.(填“>”“=”或“<”)
(2)若BC=34AC,且AC=16 cm,求线段AD的长.
解:(1)=.
(2)因为BC=3AC,且AC=16 cm,
4
所以BC=3×16=12(cm),
多边形和圆的初步认识 例4 画出下列多边形的所有对角线.
解:略.
变式训练 从多边形的一个顶点出发引对角线,这些对角线把这个多边 形分割成了5个三角形,则这个多边形是 七 边形,共有对角线
解:(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 所以∠AOC=2∠AOE=20°, 所以∠BOD=180°—∠AOC—∠COD=70°.
(2)因为∠AOC∶∠COB=2∶13,∠AOC+∠COB=180°, 所以∠AOC=180°× 2 =24°,
变式训练 1.一个扇形的面积是3π cm2,圆心角是120°,则此扇形的半 径是 3 cm. 2.扇形的半径为6 cm,面积为6π cm2,则该扇形的圆心角 为 60°.
的有关计算 例2 一节课45分钟,钟表的时针转过的角度是 22.5°.
·方法归纳· 时针1分钟转动0.5°,分针1分钟转动6°.
变式训练 1.5点20分时,时钟的时针和分针的夹角为 ( B ) A.30° B.40° C.45° D.50°
2.10.5°= 630 '= 37800 ″.
例 3 如 图 ,O 为 直 线 AB 上 一 点 ,∠COD=90°,OE 平 分 ∠AOC,OF平分∠BOD.
阅读本章的知识网络图.
线段的有关计算
例1 如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD.
(1)比较线段的大小:AC
BD.(填“>”“=”或“<”)
(2)若BC=34AC,且AC=16 cm,求线段AD的长.
解:(1)=.
(2)因为BC=3AC,且AC=16 cm,
4
所以BC=3×16=12(cm),
多边形和圆的初步认识 例4 画出下列多边形的所有对角线.
解:略.
变式训练 从多边形的一个顶点出发引对角线,这些对角线把这个多边 形分割成了5个三角形,则这个多边形是 七 边形,共有对角线
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》精品复习课件
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课堂练习：
一、图形个数问题
例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都
不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，
可画出几条直线？若A，B，C，D，E为平面内
每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意 的两点可画几条直线？若是n个点呢？
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解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，过
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4. 比较线段的长短 线段长度的比较有两种方法： （1）叠合比较法，如比较线段AB，CD的长度，可将线段 AB，CD移到同一条射线上，使它们的端点A，C都与射线的端点重 合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的长度关 系． （2）度量比较法，先用刻度尺度量各线段的长度，再按照度量的 长度比较它们的长短．
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二、线段长度的计算 例2 如图，线段AB＝32cm，点C在AB上，
且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O 是AB的中点，求DB与OC的长．
【解析】 从图上可以看出DB＝AB－AD，而D是
AC的中点，AD＝ 1/2 AC，结合AC∶CB＝5∶3，AB＝ 32 cm，故AC和BC可求，OC＝OB－BC＝1/2AB－BC.
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三、时钟夹角问题
例3 钟表在3点半时，它的时针和分针所 成的锐角是( B )
A．70° B．75° C．85° D．90°
【解析】 可以画出草图，如图所示，要注 意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针 并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分 针和时针的夹角为90°－ 1/2×30°＝75°.
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四、有关角度的计算
2024年秋新北师大七年级数学上册 第四章 基本平面图形 章末复习(课件)
读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”
由一条弧 AB 和经过这条弧的 B
端点的两条半径 OA，OB 所 组成的图形
圆心角
顶点在圆心的角
图例
A
O
复习题
知识技能
1.如图，在同一平面内有四个点 A，B，C，D，请用直尺 按下列要求作图：
（1）作射线 CD； （2）作直线 AD； （3）连接AB； （4）作直线 BD与直线 AC 相交于点O.
元素
概念
举例
图例
顶点 边 内角 对角线
相邻两条边的公 共端点 组成多边形的各 条线段
相邻两条边所组 成的角
连接不相邻两个 顶点的线段
点A，B，C，
D，E
D
线段AB，BC， E
CD，DE，EA
C
∠EAB，∠ABC ，
∠BCD ，∠CDE，
∠DEA
A
B
线段AC，AD 五边形ABCDE
2.正多边形 两个条件缺一不可
6. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 1∶2∶3∶4，分别求出它们圆心角的度数。 解：甲、乙、丙、丁四个扇形的 圆心角的度数分别为
360
1
36， 360
2
72，
1+2+3+4
1+2+3+4
360
3
108，360
4
144
1+2+3+4
1+2+3+4
数学理解 7.如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然 后沿着线砌墙，请你用数学知识解释这样做的道理。
a
A
B
O
A
m
A
由一条弧 AB 和经过这条弧的 B
端点的两条半径 OA，OB 所 组成的图形
圆心角
顶点在圆心的角
图例
A
O
复习题
知识技能
1.如图，在同一平面内有四个点 A，B，C，D，请用直尺 按下列要求作图：
（1）作射线 CD； （2）作直线 AD； （3）连接AB； （4）作直线 BD与直线 AC 相交于点O.
元素
概念
举例
图例
顶点 边 内角 对角线
相邻两条边的公 共端点 组成多边形的各 条线段
相邻两条边所组 成的角
连接不相邻两个 顶点的线段
点A，B，C，
D，E
D
线段AB，BC， E
CD，DE，EA
C
∠EAB，∠ABC ，
∠BCD ，∠CDE，
∠DEA
A
B
线段AC，AD 五边形ABCDE
2.正多边形 两个条件缺一不可
6. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 1∶2∶3∶4，分别求出它们圆心角的度数。 解：甲、乙、丙、丁四个扇形的 圆心角的度数分别为
360
1
36， 360
2
72，
1+2+3+4
1+2+3+4
360
3
108，360
4
144
1+2+3+4
1+2+3+4
数学理解 7.如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然 后沿着线砌墙，请你用数学知识解释这样做的道理。
a
A
B
O
A
m
A
北师版数学七上第四章《基本平面图形》复习课件
圆
如图，平面上，一条线段绕着一个端点 旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.
随堂演练
1. 一条线段有__两___个端点. 2. 用度表示：30°45′ =__3_0_._7_5_°_. 3. 时钟 4 点 20 分，时针和分针所夹的锐角 的度数是__1_0_°_.
4. 图中小于平角的角的个数有__6___个. D C B
这条射线叫做这个角的平分线 . O
B
如图，射线 OC 是 ∠AOB 的平分线.
这时，∠AOC = ∠BOC =
1 2
∠AOB
（或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）.
多边形
三角形、四边形、五边形、六边形等都是 多边形. 它们都是由若干条不在同一直线上的 线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
O
A
5. 下列说法，正确说法的个数是（ C ）
A
B
①直线 AB 和直线 BA 是同一条直线；②射
线 AB 与射线 BA 是同一条射线；③线段 AB 和
线段 BA 是同一条线段；④图中有两条射线.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 经过 E、F、G 三点画直线，可以画__D__条.
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形单元复习课件
需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
多边形的概念
定义：多边形是由一些 不在同一条直线 上的 线段首尾
顺次 相连组成的 封闭平面图形.
【注意】
①组成多边形的线段在“同一平面内”;
②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条;
③首尾顺次相连;
④封闭图形.
我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一
第四单元复习
线段有两个端点.
将线段向一个方向无限延长形成了射线.
射线有一个端点.
直线
要点归纳：表示直线的方法
①用一个小写字母表示，如直线m;
②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示
端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示；
圆弧（简称弧）:圆上任意两点A，B间的部分,
读作“圆弧AB”或“弧AB”.
扇形:由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径
OA，OB所组成的图形.
圆心角:顶点在圆心的角.
（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
… n边形
边数
对角线数
4
5
6
n
1
2点有（n-3）条对角线，
(−)
条边所在直线的同一侧.
多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角
n－2
每个n边形都可以分割成_________个三角形.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
圆:平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个
端点形成的图形.
圆心:固定的端点O.
多边形的概念
定义：多边形是由一些 不在同一条直线 上的 线段首尾
顺次 相连组成的 封闭平面图形.
【注意】
①组成多边形的线段在“同一平面内”;
②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条;
③首尾顺次相连;
④封闭图形.
我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一
第四单元复习
线段有两个端点.
将线段向一个方向无限延长形成了射线.
射线有一个端点.
直线
要点归纳：表示直线的方法
①用一个小写字母表示，如直线m;
②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示
端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示；
圆弧（简称弧）:圆上任意两点A，B间的部分,
读作“圆弧AB”或“弧AB”.
扇形:由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径
OA，OB所组成的图形.
圆心角:顶点在圆心的角.
（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
… n边形
边数
对角线数
4
5
6
n
1
2点有（n-3）条对角线，
(−)
条边所在直线的同一侧.
多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角
n－2
每个n边形都可以分割成_________个三角形.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
圆:平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个
端点形成的图形.
圆心:固定的端点O.
数学北师大版(2024)七年级上册 4.1.1 线段、射线、直线课件(共35张PPT)
解：(1)、(2)、(3)题解答如图所示.
归纳ห้องสมุดไป่ตู้结
线段、射线、直线表示方法比较
线段AB 不能延伸 两个 能 或线段a 射线OA 一方延伸 一个 否 直线AB 两方延伸 没有 否 或直线m
观察∙思考
探究点3：两点确定一条直线
一个点和一条直线可能会有哪些位置关系?
请你画一画。 m
.Q .
P
如图 ，直线m经过点P，也可以说点P在直线m上; 直线m不经过点Q，也可以说点Q在直线m外。
获取新知
知识点
(3)直线：
A
B
l
直线 AB(或BA)
直线 l
①用两个大写字母（直线上任意两点）表示，如：直线AB或 直线BA。
②用一个小写字母表示。如：直线 l。
例题讲解
例1 判断.
1A
B 记作：直线AB （ √ ）
2O
P
记作：射线PO （× ）
3a
b 记作：直线ab （× ）
4A
B 记作：线段BA （ √ ）
拓展探究
方法二： ∵一共有五个站，相当于有5个点， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票张数即为5个点所能组成的线段条 数，2点能确定一条线段， ∴5个点一共最多能确定5×（52−1）= 10条线段， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有10种，故选:C.
课堂练习
1.汽车灯所射出的光线可以近似地看成( B ） A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线
直线没有端点。
思考∙交流 生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、 直线?请举例说明，并与同件进行交流。
线段：灯管、桌子的边沿…... 射线：把路灯的灯泡看成一点，光线射向远方…… 直线：笔直的公路……
归纳ห้องสมุดไป่ตู้结
线段、射线、直线表示方法比较
线段AB 不能延伸 两个 能 或线段a 射线OA 一方延伸 一个 否 直线AB 两方延伸 没有 否 或直线m
观察∙思考
探究点3：两点确定一条直线
一个点和一条直线可能会有哪些位置关系?
请你画一画。 m
.Q .
P
如图 ，直线m经过点P，也可以说点P在直线m上; 直线m不经过点Q，也可以说点Q在直线m外。
获取新知
知识点
(3)直线：
A
B
l
直线 AB(或BA)
直线 l
①用两个大写字母（直线上任意两点）表示，如：直线AB或 直线BA。
②用一个小写字母表示。如：直线 l。
例题讲解
例1 判断.
1A
B 记作：直线AB （ √ ）
2O
P
记作：射线PO （× ）
3a
b 记作：直线ab （× ）
4A
B 记作：线段BA （ √ ）
拓展探究
方法二： ∵一共有五个站，相当于有5个点， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票张数即为5个点所能组成的线段条 数，2点能确定一条线段， ∴5个点一共最多能确定5×（52−1）= 10条线段， ∴从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有10种，故选:C.
课堂练习
1.汽车灯所射出的光线可以近似地看成( B ） A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线
直线没有端点。
思考∙交流 生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、 直线?请举例说明，并与同件进行交流。
线段：灯管、桌子的边沿…... 射线：把路灯的灯泡看成一点，光线射向远方…… 直线：笔直的公路……
2024-2025学年度北师版七年级上册数学 第四章 基本平面图形回顾与思考课件(43张PPT)
②当点 C 在点 B 的左边时，
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数学 七年级上册 BS版
因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
1
所以 AM ＝ AC ＝ ×12＝6（cm）.
2
2
当点 C 在点 B 的右边时，
因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
1
所以 AM ＝ AC ＝ ×20＝10（cm）.
2
2
综上所述， AM ＝6cm或10cm.
有 9 个.
【解析】逆时针方向，以 OA 为始边的角有4个，
以 OE 为始边的角有3个，以 OD 为始边的角有2
个，以 OC 为始边的角有1个，其中有1个角为直
角，故锐角共有4＋3＋2＋1－1＝9（个）.故
答案为9.
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数学 七年级上册 BS版
2. 夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，请
所以12'＋0.6'＝12.6'.
因为1°＝60'，所以12.6'＝0.21°.
所以100°12'36″＝100.21°.
故答案为100.21.
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2. 如图，现在的时间是9时30分，则时钟面上的时针与分针的
夹角是 105° .
360°
【解析】由题意可知，时钟面上每一个大格的度数为
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数学 七年级上册 BS版
（2）当线段上有 n 个点时，共有
（−1）
2
条线段（用含 n
的代数式表示）；
【解析】（2）根据题意，得当线段上有 n 个点时，共有
（−1）
（−1）
条线段.故答案为
.
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解：OE与OD是互相垂直的 因为∠AOB +∠BOC=∠AOB =180° 又因为∠AOD =∠BOD ∠BOE=∠COE 所以2∠BOD+2∠BOE=180° 即：∠BOD +∠BOE=90° 所以∠DOE =90° 因此OE与OD互相垂直
1 ∴NB = BC，MB = 2 ∵NB =5，∴BC =10
1 AB 2
1 (AC+BC)=9 ∴MB =９ 2 ∴MN=MB－NB=9－5 = 4
D 条. 11.经过E、F、G 三点画直线,可以画____ A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
分析：三点共线时，可画一条直线，三点 不在同一直线上，根据直线的性质，每过 两点可以画一条直线，共有三条直线. 解：如图.
5.下列说法，正确说法的个数是（ C ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线 AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线 段BA是同一条线段；④图中有两条射线. A.0 B.1 C.2 D.3
6.下列图形中有线段、射线或直线，根据它们 的基本特征可判断出，其中能够相交的有( .C )
A.①② B.①③
知识归类
1．直线、射线、线段
名称 直线 射线 线段 图形 表示方法 ①直线AB或直线BA ②直线m 射线AP ①线段AB或线段BA ②线段l 延伸方向 两个 一个 无 端点 无 一个 两个 长度 无 无 有
2.直线的基本性质
一 条直线． 经过两点有且只有____
3．线段的基本性质
两点之间，____________ 最短． 线段 4．两点之间的距离 两点之间线段的________ 长度 ，叫做这两点之间的距离．距离 是指线段的_______ 长度 ，是一个_______ 数值 ，而不是指线段本身．
解：∵OE⊥AB于O ∴∠AOE =∠BOE=90° ∵∠DOE =42° ∴∠BOD =∠BOE－ ∠DOE=48° 因此，∠BOD 的度数为48°
13.如图所示，点C是线段AB上一点， AC<CB,M、N分别是AB、CB 的中点， 4 AC=8，NB = 5，求线段MN 的长是_____.
1.解：∵M、N 分别是AB、CB 的中点
[2010·嵊州] 如图4－2，平面内有公共端点的六条射线
OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依
次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，„.则“17”在射线 ______上；“2007”在射线______上．
[答案] OE
OC
两 个端点. 1.一条线段有_____ 30.75° 2.用度表示：30°45′=_____. 3.时钟4点20分，时针和分针所夹的锐角 的度数是_____. 10° 4.图中小于平角的角 的个数有_____ 6 个.
C.①③
D.③④
7.角就是(
) D
A.有公共点的两条直线组成的图形 B.有一个公共点的两条射线组成的图形 C.由一条射线旋转而成的 D.由公共端点的两条射线组成的图形 8.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC， 则一定存在的是( A ) A.∠AOB >∠AOC C.∠BOC >∠AOC B.∠AOC >∠BOC D.∠AOC =∠BOC
16.引水渠从M向东流250米到N处， 转向东北方向300米到C 处，再转向 北偏西30°方向，流200米到D处，试 用1 cm表示100米，画出相应的图形. D C
M
N
17.如图，AOC 为一条直线，OB、OD、 OE是三条射线，且∠AOD=∠BOD， ∠COE =∠BOE，请判断OE与OD是否互 相垂直，为什么？
12.如图，用字母A、B、C 表示∠α、∠β. 答案：∠CAB或∠BAC
表示∠α;
∠CBA或∠ABC表示 ∠ β.
13.在线段AB上任取D、C、E 三个点， 那么这个图中共有______ 10 条线段.
分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段. 解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB 四条. 以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、 DB三条. 以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条. 以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条. 因此图中共有4+3+2+1=10条线段.
________ ． 60′
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做 ________ 直角 ；大于 0°角小于直角的 锐角 ；大于直角而小于平角的角叫做__________ 钝角 角叫做________ ． 8．角的平分线
从一个角的 _______ 顶点 引出的一条射线，把这个角分成两个
一个数字或小写 ________ 希腊 字母表示；③用一个大写 _______ 英文 字
母表示，前提是以这个点为顶点的角只有一个．
数学·新课标（BS）
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角， 1°的 1/60 就是 1′ ， 1′ 的 1/60 就是 1″ ，即 1°＝ ____60′ ， 1′ ＝
5．比较两条线段长短的方法
(1)叠合法：把它们放在同一条_______ 直线 上比较；
(2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较． 6．线段的中点 相等 的两条线段AM、BM，则点 若点M把线段AB分成_______
BM ＝ ____ AB ， AB ＝ M 叫做线段 AB 的中点．这时有 AM ＝ ______
DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于(
数学·新课标（BS）
►考点二 例2
角
[2010· 呼和浩特] 8点30分时，钟表的时针与分针的夹
角为__________°
[答案] 75
[解析] 钟表被分成12格，每格的度数是30°，30°×2.5＝
75°.
数学·新课标（BS）
►考点三 例3
规律探索性问题
相等 的角，这条射线叫做这个角的平分线． _________
数学·新课标（BS）
9.方位角: ∠1.北偏东60°
北
∠2.北偏西30°
∠3.西偏南60° ∠4.南偏东45° ∠5.东偏南45° 西 3
2
1
5 东
4 南
考点攻略
►考点一 例1
直线、射线、线段
如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm， )
[答案] 南偏西54°
数学·新课标（BS）
11.计算：
(1)90°－45°32″；
(2)6°32′25″×7.
解：(1)44°28′
(2)45°46′55″
数学·新课标（BS）
12.如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB 于O，∠DOE =42°， 48° 则∠BOD 的度数是_____.
14.如图4，直线AB、CD 相交于O，∠COE是直角， 33° ∠1=57°，则∠2=________.
15.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00出发，中午12：30到家，问小亮出 发时和到家时时针和分针的夹角各为 _________________ 度. 120°或165° 答案：出发时的时针和分针的夹角为120°， 回到家时时针与分针的夹角为165°.
_______ 2AM ＝1/2 ________ 2BM ．
数学·新课标（BS）
7．角 端点 的射线组成，两条射 (1) 概念：角由两条具有公共 _______
线的公共 ______ ，这两条射线叫做角的 端点 是这个角的 ________ 顶点
____ 边 ；从动态观点看，角是一条射线绕 _______ 端点 从起始位置旋 转到终止位置所组成的图形． (2)表示方法：①三个大写英文字母表示，中间的字母表示 顶点 ，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；②用 _______
9 ．操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东 30°方向
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上”( )
A．南偏西30° B．北偏东30° C．北偏东60° D．南偏西60° [答案] A
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10．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有 一艘渔船，那么货轮在渔船的________方向上．
1 ∴NB = BC，MB = 2 ∵NB =5，∴BC =10
1 AB 2
1 (AC+BC)=9 ∴MB =９ 2 ∴MN=MB－NB=9－5 = 4
D 条. 11.经过E、F、G 三点画直线,可以画____ A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
分析：三点共线时，可画一条直线，三点 不在同一直线上，根据直线的性质，每过 两点可以画一条直线，共有三条直线. 解：如图.
5.下列说法，正确说法的个数是（ C ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线 AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线 段BA是同一条线段；④图中有两条射线. A.0 B.1 C.2 D.3
6.下列图形中有线段、射线或直线，根据它们 的基本特征可判断出，其中能够相交的有( .C )
A.①② B.①③
知识归类
1．直线、射线、线段
名称 直线 射线 线段 图形 表示方法 ①直线AB或直线BA ②直线m 射线AP ①线段AB或线段BA ②线段l 延伸方向 两个 一个 无 端点 无 一个 两个 长度 无 无 有
2.直线的基本性质
一 条直线． 经过两点有且只有____
3．线段的基本性质
两点之间，____________ 最短． 线段 4．两点之间的距离 两点之间线段的________ 长度 ，叫做这两点之间的距离．距离 是指线段的_______ 长度 ，是一个_______ 数值 ，而不是指线段本身．
解：∵OE⊥AB于O ∴∠AOE =∠BOE=90° ∵∠DOE =42° ∴∠BOD =∠BOE－ ∠DOE=48° 因此，∠BOD 的度数为48°
13.如图所示，点C是线段AB上一点， AC<CB,M、N分别是AB、CB 的中点， 4 AC=8，NB = 5，求线段MN 的长是_____.
1.解：∵M、N 分别是AB、CB 的中点
[2010·嵊州] 如图4－2，平面内有公共端点的六条射线
OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依
次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，„.则“17”在射线 ______上；“2007”在射线______上．
[答案] OE
OC
两 个端点. 1.一条线段有_____ 30.75° 2.用度表示：30°45′=_____. 3.时钟4点20分，时针和分针所夹的锐角 的度数是_____. 10° 4.图中小于平角的角 的个数有_____ 6 个.
C.①③
D.③④
7.角就是(
) D
A.有公共点的两条直线组成的图形 B.有一个公共点的两条射线组成的图形 C.由一条射线旋转而成的 D.由公共端点的两条射线组成的图形 8.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC， 则一定存在的是( A ) A.∠AOB >∠AOC C.∠BOC >∠AOC B.∠AOC >∠BOC D.∠AOC =∠BOC
16.引水渠从M向东流250米到N处， 转向东北方向300米到C 处，再转向 北偏西30°方向，流200米到D处，试 用1 cm表示100米，画出相应的图形. D C
M
N
17.如图，AOC 为一条直线，OB、OD、 OE是三条射线，且∠AOD=∠BOD， ∠COE =∠BOE，请判断OE与OD是否互 相垂直，为什么？
12.如图，用字母A、B、C 表示∠α、∠β. 答案：∠CAB或∠BAC
表示∠α;
∠CBA或∠ABC表示 ∠ β.
13.在线段AB上任取D、C、E 三个点， 那么这个图中共有______ 10 条线段.
分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段. 解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB 四条. 以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、 DB三条. 以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条. 以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条. 因此图中共有4+3+2+1=10条线段.
________ ． 60′
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做 ________ 直角 ；大于 0°角小于直角的 锐角 ；大于直角而小于平角的角叫做__________ 钝角 角叫做________ ． 8．角的平分线
从一个角的 _______ 顶点 引出的一条射线，把这个角分成两个
一个数字或小写 ________ 希腊 字母表示；③用一个大写 _______ 英文 字
母表示，前提是以这个点为顶点的角只有一个．
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(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角， 1°的 1/60 就是 1′ ， 1′ 的 1/60 就是 1″ ，即 1°＝ ____60′ ， 1′ ＝
5．比较两条线段长短的方法
(1)叠合法：把它们放在同一条_______ 直线 上比较；
(2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较． 6．线段的中点 相等 的两条线段AM、BM，则点 若点M把线段AB分成_______
BM ＝ ____ AB ， AB ＝ M 叫做线段 AB 的中点．这时有 AM ＝ ______
DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于(
数学·新课标（BS）
►考点二 例2
角
[2010· 呼和浩特] 8点30分时，钟表的时针与分针的夹
角为__________°
[答案] 75
[解析] 钟表被分成12格，每格的度数是30°，30°×2.5＝
75°.
数学·新课标（BS）
►考点三 例3
规律探索性问题
相等 的角，这条射线叫做这个角的平分线． _________
数学·新课标（BS）
9.方位角: ∠1.北偏东60°
北
∠2.北偏西30°
∠3.西偏南60° ∠4.南偏东45° ∠5.东偏南45° 西 3
2
1
5 东
4 南
考点攻略
►考点一 例1
直线、射线、线段
如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm， )
[答案] 南偏西54°
数学·新课标（BS）
11.计算：
(1)90°－45°32″；
(2)6°32′25″×7.
解：(1)44°28′
(2)45°46′55″
数学·新课标（BS）
12.如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB 于O，∠DOE =42°， 48° 则∠BOD 的度数是_____.
14.如图4，直线AB、CD 相交于O，∠COE是直角， 33° ∠1=57°，则∠2=________.
15.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00出发，中午12：30到家，问小亮出 发时和到家时时针和分针的夹角各为 _________________ 度. 120°或165° 答案：出发时的时针和分针的夹角为120°， 回到家时时针与分针的夹角为165°.
_______ 2AM ＝1/2 ________ 2BM ．
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7．角 端点 的射线组成，两条射 (1) 概念：角由两条具有公共 _______
线的公共 ______ ，这两条射线叫做角的 端点 是这个角的 ________ 顶点
____ 边 ；从动态观点看，角是一条射线绕 _______ 端点 从起始位置旋 转到终止位置所组成的图形． (2)表示方法：①三个大写英文字母表示，中间的字母表示 顶点 ，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；②用 _______
9 ．操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东 30°方向
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上”( )
A．南偏西30° B．北偏东30° C．北偏东60° D．南偏西60° [答案] A
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10．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有 一艘渔船，那么货轮在渔船的________方向上．