天体的圆周运动

天体的圆周运动

一、天体（卫星）绕中心天体做圆周运动（中心天体质量M , 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）

1、两个基本关系：（1）．万有引力=向心力 ()m h Mm

G =+2R ()()()h T

m h m h V +=+=+R 4R R 2222πω （2）．万有引力=重力 地表面物体的重力加速度：mg = G 2R Mm （黄金替换）

高空物体的重力加速度：mg 0 = G 2)(h R Mm +

2、考点： （1）基本计算

（2）卫星间的对比，例如：半径、线速度、角速度、周期、向心加速度大小、向心力大小

（3）卫星的变轨问题

3、解题思路：（1）建立物理模型，画出草图

（2）找出题目给出物理量，如相同量和不同量，一般从轨道半径r 入手

（3）灵活选用公式进行分析

二、两种特殊的地球卫星：

1、近地卫星：指的是贴着地球表面运行的卫星。

特点： 轨道半径最小（等于地球半径），运行线速度最大（等于第一宇宙速度）、角

速度最大、周期最小。

2、地球同步卫星 ：指的是运行情况与地球自转同步，即地球自转一圈，卫星也转一圈。

特点： 同步卫星的轨道在赤道正上方，且运行周期T=24h 、角速度W 是固定的。

由公式可得，距离地面高度h 、线速度V 大小、向心加速度a 大小都固定。

因此卫星的运行轨道是唯一的。但向心力大小是没固定的，因为每颗卫星

的质量是不同的。

三、三种宇宙速度

1、第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行所具有的速度。

大小：由 R v m R Mm G 22= ， mg R

Mm G =2 代入数据可得：V=7.9 km/s 特点：既是最大环绕速度，也是最小发射速度 （？？）

2、第二宇宙速度:脱离地球而飞到其他行星所具有的速度。 V=11.2 km/s

3、第三宇宙速度:逃逸出太阳系所具有的速度。 V=16.7 km/s

课前练习

1、人造卫星进入轨道作匀速圆周运动时，卫星内物体（）

A．处于完全失重状态，所受重力为零B．处于完全失重状态，但仍受重力作用

C．所受重力就是它作匀速圆周运动所需的向心力D．处于平衡状态，即所受合外力为零

2、绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（）

A．质量越大，离地面越远，速度越小B．质量越大，离地面越远，速度越大

C．与质量无关，离地面越近，速度越大D．与质量无关，离地面越近，速度越小

3、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )

A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度

C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度

巩固练习

1、同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（）

A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的速率是唯一的

C．同步卫星加速度大小是唯一的D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行

2、关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：

A．所有的地球同步卫星的质量都相等B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样

C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间

3、如图三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知

m A = m B> m C，则

A．线速度大小的关系是v A>v B=v C B．周期关系是T A

C．向心力大小的关系是F A>F B>F C D．向心加速度大小的关系是a A>a B>a C

4、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列正确的A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高

C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大

5、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）

A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大

C．火卫一的运动速度较小D．火卫二的向心加速度较大

6、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速

度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

7、地球赤道上的山丘、近地资源卫星和同步通信卫星均在赤道平面内绕地心做匀速圆周

运动．设山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 的圆周运动速率依次为v 1、v 2、v 3，

向心加速度依次为a 1、a 2、a 2，则( )

A ．v 1>v 2>v 3

B ．v 1

C ．a 1>a 2>a 3

D ．a 2>a 3>a 1

8、地球的第一宇宙速度约为8km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的

第一宇宙速度为（ ）

A ．4km/s

B ．8km/s

C ．16km/s

D ．32km/s

9、在地球的圆轨道上运动的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球半径R ，设在地球表面的重力加速

度为g 。求： （1）卫星运动的线速度大小？ （2）卫星运动的周期？

课后作业

1、如图，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的

是：（ ）

A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的速度

B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度

C ．c 加速可以追上同一轨道上的b ，b 减速可以等候同一轨道上的c

D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大

2、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用绕地球运转的轨道会慢慢减小。每次测量中，卫星的运

动均可近似看作圆周运动，则它受到的万有引力、线速度及运动周期的变化情况是

A ．变大、变小、变大

B ．变小、变大、变小

C ．变大、变大、变小

D ．变小、变小、变大

3、设地球表面的重力加速度为g 0,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重

力加速度为g ，则g/ g 0为：

A 、1；

B 、1/9；

C 、1/4；

D 、1/16。

4、已知海王星和地球的质量比M ：m=16：1，它们的半径比R ：r= 4：1，求：

（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比？（2）海王星和地球表面的重力加速度之比？