云南省昆明市云大附中星耀校区2018-2019学年九年级上期中考试数学试题

云大附中(星耀校区)2018-2019学年上学期期中考试九年级

数学试卷

一、填空题(每題3分,共18分)

1.二次函数322+-=x x y 的顶点坐标为________.

2.在平面直角坐标系中,将点P ()23，-绕点()00，O 顺时针旋转90°,所得到的对应点'P 的坐标为________.

3.已知()0111=-+-+mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则=m _______.

4.若A(14y ，-)、B(23y ，-)、C(31y ，)为二次函数()122++=x y 的图像上的三点,则

321y y y 、、的大小关系用“＞”连接起来是________.

5.如图,一坎矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是，3cm 240则原铁皮的宽为______cm.

6.如图,△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转40°后得到的图形,点C 恰好在边AB 上，若∠AOD=100°，则∠D=________°.

二、选择题(每题4分,共32分

7.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

8.把抛物线25.0x y -=先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得到的函数表达式为（ ）

A.()215.02++-=x y

B.()215.02

---=x y C.()215.02+--=x y D.()215.02

-+-=x y 9.用配方法解一元次方程0862=+-x x 时,则方程变形正确的是（ ）

A.()1732=-x

B.()1732=+x

C.()132=-x

D.()132

=+x 10.如果关于x 的方程012=-+x ax 有实数根,则a 的取值范围是（ ） A.41-＞a B.41-≥a C.041≠-≥a a 且 D.04

1≠≥a a 且 11.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年收入200美元,预计2019年年均收入将达到1000美元,设2017年到2019年该地区居民人均收入年平均增长率为x ,可列方程为（ ）

A.()100021200=+x

B.()100012002=+x

C.()

100012002=+x D.10002200=+x 12.已知二次函数c ax ax y ++=42的图像与x 轴的一个交点为(-1,0),则它与x 轴的另一个交点坐标是（ ）

A.(-3,0)

B.(3,0)

C.(1,0)

D.(-2,0)

13.在探究“尺规三等分角”这个数学名题中,利用了下图,该图中,四边形ABCD 是矩形,线段AC 绕点A 逆时针旋转得到线段AF,CF 、BA 的延长线交于点E,若∠E=∠FAE ，∠ACB=21°，则∠ECD 的度数是（ ）

A.7°

B.21°

C.23°

D.42°

14.已知二次函数=+=bx ax y 2图像如图所示,有下列结论:

()()，＞；④＜；③＞；②＜①1020≠-+++m b am m b a b a b c a abc 其中正确的结论有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

三、解答题(共70分)

15.(10分)解下列方程

(1)062=-x x

(2)02522=+-x x

16.(7分)如图,在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点为A (-3,-2)、B(-5,3)、C(0,4)，以点C 为旋转中心，将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°.

(1)画出旋转后的图形；△111C B A

(2)求线段CB 在旋转中所扫过的部分的面积(结果保留根号和π).

17.(8分)如图二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交于点(1,0)、(3,0),根据图像解答下列问题:

(1)写出方程02=++c bx ax 的两个根；

(2)当x 为何值时,0＞y ?当x 为何值时,?0＜y

(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。

18.(7分)已知关于x 的方程()2212k x k x +--有两个实数根.21x x 、

(1)求k 的取值范围；

(2)若，21211x x x x -=+求k 的值。

19.(8分)如图.在△ABC 中，∠B=90°,AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发沿AB 边向B 点以1cm/s 的速度移动,点Q 从B 点出发沿BC 向C 点以2cm/s 的速度移动,当其中一个点到达终点时，两个点同时停止运动,在这两个点运动过程中,请回答:

(1)经过多少时间,△PBQ 的面积是?52cm

(2)经过多少时间,四边形APQC 面积最小?并求出这个最小值.

20.(9分)如图，已知△ABC，AB=AC，把△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F.

(1)求证:△AEC≌△ADB；

(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

21.(9分)某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每个月可卖出180件。如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元。

(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时y的值为1920?

(3)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?