广西玉林市2020年高三数学(文)第一次模拟试题【含答案】
2020年广西高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年广西高考模拟考试 文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是A. A C φ⋂=B. A C C ⋃=C. B C B ⋂=D. A B C =2. 若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A. i B. i - C. 2iD. 2i -3. 若1sin()43x π-=，则sin 2x = A.79B. 79-C.13D. 13-4. 在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，若向该矩形内随机投一点P ，那么使ABP ∆与ADP ∆ 的面积都小于4的概率为 A.136B.112C.19D.495. 在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A. 66B. 132C. -66D. -1326. 设函数2()23f x x x =--，若从区间[2,4]-上任取一个实数x ，则所选取的实数x 满足()0f x ≤的概率为A.12B.13C.23D.147. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α,m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m8. 已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则 =aA. 2B.26C. 25D. 19. 函数ln ()xf x x=的图象大致为 A. B.C. D.10.已知函数532sin 2064y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，则12x x =+ A.43πB.23π C.3π D.6π 11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A B ．22 D -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西壮族自治区玉林市博白县龙潭中学2020年高三数学文模拟试题含解析
广西壮族自治区玉林市博白县龙潭中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i为虚数单位）的虚部为（）A.－2B. iC. -2iD. 1参考答案：A2. 某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：A【分析】根据几何体的三视图知该几何体是四棱锥，结合图中数据求出该几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥，则该几何体的体积为V四棱锥P﹣ABCD=××（1+2）×2×2=2．故选：A．3. 已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，对于?a∈R，?b∈（0，+∞）使得g（a）=f （b）成立，则b﹣a的最小值为( )A．ln2 B．﹣ln2 C．D．e2﹣3参考答案：A考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：不妨设g（a）=f（b）=m，从而可得b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）；再令h （m）=2?﹣lnm﹣2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可．解答：解：不妨设g（a）=f（b）=m，∴e a﹣2=ln+=m，∴a﹣2=lnm，b=2?，故b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）令h（m）=2?﹣lnm﹣2，h′（m）=2?﹣，易知h′（m）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，故h（m）=2?﹣lnm﹣2在m=处有最小值，即b﹣a的最小值为ln2；故选：A．点评：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题．4. 下列命题①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”．其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C.①当x＝时，x2<x，故该命题错误；②解x2≥x得x≤0或x≥1，故该命题正确；③为真命题；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1且x≠－1”．5. 函数f(x)＝ln x＋2x－8的零点所在区间是()(A) (0,1) (B) (1,2) (C) (2,3) (D) (3,4)参考答案：D略6. 在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】先求出不等式对应的解集，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，，∴≤x≤π，区间长度为，则对应的概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键．7. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（）A．B． C. D．2参考答案：B根据椭圆可以知焦点为，离心率，故选B.8. 以下命题中，真命题有①已知平面、和直线m，若m//且，则．②“若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题是“若x<-1或x>1，则x2>1”．③已知△ABC，D为AB边上一点，若，则．④着实数x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为2．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C9. 设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则在四面体的面BCD上的的射影可能是（）A. ①B. ②C. ③D. ④参考答案：C【分析】由题意可知四面体为正四面体，根据正四面体的特点可求得在平面上的射影点在中线上，且，又平面，可得射影三角形，从而得到结果. 【详解】四面体各棱长相等，可知四面体为正四面体取中点，连接，如下图所示：作平面，垂足为，由正四面体特点可知，为中心，且作平面，垂足为，可知，且为中点，则即在平面上的射影点为又平面即为在平面上的射影，可知③正确本题正确选项：【点睛】本题考查投影图形的求解问题，关键是能够确定射影点所处的位置，属于基础题.10. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A． f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：由已知可知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R 上的偶函数即可判断解答：解：∵对?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）∴f（1）＜f（2）＜f（3）即f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选B点评：本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分．【专题】数形结合；数形结合法；导数的概念及应用．【分析】由题意可得所求封闭图形的面积S=+，计算定积分可得．【解答】解：由题意可得所求封闭图形的面积S=+=x3+（2x﹣x2）=（13﹣03）+（2×2﹣×22）﹣（2×1﹣×12）=+2﹣=故答案为：【点评】本题考查定积分求面积，属基础题．12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．参考答案：【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，最短，进而可得出结果.【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点，当直线斜率存在时，设的方程为，，由得：，整理得，所以，，所以；当直线斜率不存在时，易得；综上，当直线与轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为4，最小时，两平行线间的距离最小；因此，所求方程为.故答案为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.13. 已知函数是偶函数，且则▲．参考答案：略14. 函数f(x)＝|log3 x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的取值范围为参考答案：15. 若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为．参考答案：6略16. 若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．参考答案：﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题．17. 数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为▲．参考答案：∵，∴，（1）当时，，若，则，不合适；若，则，∴，∴。
2020年广西玉林市高考数学质检试卷(文科)(5月份)(一模)(含解析)
2020年广西玉林市高考数学质检试卷(文科)(5月份)(一模)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数52−i的共轭复数是()A. 2+iB. −2+iC. −2−iD. 2−i2.已知集合A={x|y=√1−x，B={x|(x+1)(x−2)<0}，则A∩B=()A. (−1,1]B. (1,2)C. (−1,1)D. (0,2)3.已知向量a⃗=(1,−2)，b⃗ =(m,4)，且a⃗//b⃗ ，那么2a⃗−b⃗ 等于()A. (4,0)B. (0,4)C. (4,−8)D. (−4,8)4.哈尔滨市冰雪节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有()种．A. 90B. 60C. 150D. 1255.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，若满足a=2b，则C的离心率为()A. 12B. √22C. √32D. √556.在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点，AD=6，BC=4，EF=√2，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为()A. 34B. 56C. 910D. 11127.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+1，则f(−1)=()A. 1B. −1C. 2D. −28.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，asinB=√3bcosA，当b+c=4时，△ABC面积的最大值为()A. √33B. √32C. 2√3D. √39.执行如图所示的程序框图，则输出的S=()A. 1023B. 512C. 511D. 25510.已知双曲线C：x216−y2b2=1(b>0)，F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|=|BF1|，则|AB|=()A. 4B. 8C. 16D. 3211.若tanα=2，则4sin2α−3sinαcosα−5cos2α=()A. 2B. 12C. −12D. 112.已知实数x,y满足约束条件{x−y+1≥03x−y−3≤0y≥0，则z=2x+y的最大值为()A. 8B. 7C. 2D. −1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某校高一、高二、高三学生数之比为2：3：4，现用分层抽样方法抽取n位同学参加志愿服务，其中高三年级抽取了12位同学，则n=．14.若函数f(x)=sin(ωx−π4)(ω>0)在区间(0,π2)上单调递增，则ω的取值范围是____________．15.把一个底面半径为3cm，高为4cm的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损耗)，则该钢球的半径为cm．16.已知函数f(x)=e x(x2−2x+1)，则f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为___________，若f(x)≥ax在(0,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？，附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82818.在如图所示的四棱锥P−ABCD中，已知底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，△PAB为正三角形．(1)证明：AB⊥PD；(2)若PD=√6AB，四棱锥的体积为16，求PC的长．219.已知等差数列{a n}，首项a1=1，且a2，a3+1，a9−1构成等比数列．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设数列{b n}满足b n=−2n a n，求数列{b n}的前n项和S n．20.已知点A(−12,y0)是抛物线C：x2=2py(p>12)上一点，且A到C的焦点的距离为58．(1)求抛物线C的方程；(2)若P是C上一动点，且P不在直线l：y=2x+9y0上，l交C于E，F两点，过P作直线垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N.证明：|AM|2|AN|=|EF|．21.已知函数f(x)=lnx+1x−1，x∈(1,+∞)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)>kx在(1,+∞)上恒成立，求整数k的最大值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√6sinαy=√6cosα(α为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π3)=2.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程;(2)直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A,B两点，若|PA|+|PB|=4√3，求直线m的倾斜角．23.已知f(x)=|x−1|，g(x)=|2x−1|，(Ⅰ)求不等式f(x+5)≤xg(x)的解集．(Ⅱ)若函数F(x)=f(x+2)+f(x)+a存在零点，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵52−i =5(2+i)(2−i)(2+i)=5(2+i)5=2+i，∴复数52−i的共轭复数是2−i．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2.答案：C解析：解：∵集合A={x|y=√1−x={x|x<1}，B={x|(x+1)(x−2)<0}={x|−1<x<2}，∴A∩B={x|−1<x<1}=(−1,1)．故选：C．先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：C解析：向量是以坐标形式给出的，首先运用共线向量基本定理求出m，然后运用向量的数乘运算和向量的减法运算求解．本题考查了向量共线的条件，已知向量a⃗=(x1,y1)，向量b⃗ =(x2,y2)，则a⃗//b⃗ ⇔x1y2−x2y1=0．解：由向量a⃗=(1,−2)，b⃗ =(m,4)，且a⃗//b⃗ ，所以，1×4−m×(−2)=0，所以m=−2．则b⃗ =(−2,4)，所以2a⃗−b⃗ =2(1,−2)−(−2,4)=(4,−8)．故选C．4.答案：A解析：解：5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，可分为(1,2，2)， 故不同的游览方法共有C 52C 32C 11A 22⋅A 33=90，故选：A ．将其余5人分组3组，分配到3个景点，根据乘法原理，可得结论．本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.答案：C解析：解：∵a =2b ∴e =c a=√c 2a2=√a 2−b 2a 2=√1−b 2a2=√1−b 24b 2=√32， 故选：C ．运用a ，b ，c 的关系和离心率公式即可求出．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率，属于基础题．6.答案：D解析： 【试题解析】本题考查了三角形中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．如图所示，取CD 的中点G ，连接EG ，FG ，利用三角形中位线定理可得FG//BC ，EG//AD.可得∠EGF 为异面直线AD 与BC 所成角或补角，再利用余弦定理即可得出． 解析： 解：如图所示，取CD的中点，连接EG，FG，则FG//BC，EG//AD．则∠EGF为异面直线AD与BC所成角或补角，∵FG=12BC=2，EG=12AD=3，∴cos∠EGF=4+9−22×2×3=1112．∴异面直线AD与BC所成角的余弦值为1112．故选D．7.答案：D解析：本题主要考查了函数的奇偶性，属于基础题．解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，那么f(−1)=−f(1)，由于f(1)=12+1=2，所以f(−1)=−2．故选D．8.答案：D解析：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由已知利用正弦定理可得：sinAsinB=√3sinBcosA，结合sinB≠0，可得tan A，又由范围A∈(0,π)，可求A，进而利用三角形面积公式，基本不等式即可计算得解．解：由：asinB=√3bcosA，利用正弦定理可得：sinAsinB=√3sinBcosA，又sinB≠0，可得：tanA=√3，因为：A∈(0,π)，。
广西壮族自治区玉林市鸿志高级中学高三数学文模拟试卷含解析
广西壮族自治区玉林市鸿志高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（是虚数单位）的虚部为( )A． B． C． D．参考答案：C略2. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C3. 已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：C的展开式中含项的系数为，含的项的系数为，则由题意，得，即，则，故选C．4. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题不正确的是( )①若l⊥α，α⊥β，则l?β②若l∥α，α∥β，则l?β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥βA．①③B．②③④C．①②④D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若l⊥α，α⊥β，则l?β或者l∥β，故①错误；对于②，若l∥α，α∥β，则l?β或者l∥β；故②错误；对于③，若l⊥α，α∥β，则l⊥β，正确；对于④，若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定；故④错误；故选：C．【点评】本题考查了空间线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练运用定理，掌握定理成立的条件是关键．5. 已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的运算法则求解即可．【解答】解：平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（1，1）﹣=（﹣1，2）．故选：D6. 偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，a=f（log2）b=f（）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（）A．＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数f（x）为R上的偶函数，可得a=f（log2）=f（log23），利用对数函数的单调性及其f（x）的单调性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）为R上的偶函数，∴a=f（log2）=f（log23），∵0＜log32＜log23＜，函数f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（log32）＜f（log23）＜f（），∴c＜a＜b．故选：C．7. 设x，y满足约束条件，若|4x+6y|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，4] B．（0，52] C．[52，+∞）D．[36，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，通过平移直线得到|4x+6y|的最大值，从而求出m的范围．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（4，6），令z=4x+6y，则y=﹣x+，平移直线y=﹣x，显然直线过A（4，6）时，|z|最大，故|z|=|4x+6y|的最大值是52，故M≥52，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．8. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，且，则的值是（）A. 3B. 6C. 9D. 16参考答案：C【分析】由得,即,利用等差数列的性质可得.【详解】由得，，即，所以，选C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查等差数列的性质：若则,考查运算求解能力，属于基本题.9. 已知三角形的面积，则角的大小为A.B. C.D.参考答案： B10. 已知正数，满足，则的最小值是A ．B ．C ．D ．参考答案： B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为。
广西省玉林市2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析
广西省玉林市2019-2020学年高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅u u u r u u u r的取值范围为（ ）A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】首先将ME MF ⋅u u u r u u u r转化为21MT -u u u r ，只需求出MT 的取值范围即可，而MT 表示可行域内的点与圆心(1,1)T -距离，数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为(1,1)T -，则()()ME MF MT TE MT TF ⋅=+⋅+=u u u r u u u u r u u u r u u r u u u r u u u r22()()MT TE MT TE MT TE +⋅-=-u u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r 21MT =-u u u r ,过T 作直线10x y -+=的垂线，垂足为B ，显然MB MT MA ≤≤，又易得(2,1)A -， 所以22[1(2)](11)13MA =--+--=223221(1)TB ==+-， 故ME MF ⋅u u u r u u u r 271[,12]2MT =-∈u u u r .故选：D. 【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题. 2．复数2(1)i i +的模为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：2(1)22i i i +=-+Q ，∴复数2(1)i i +=故选：D ． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =- D ．43n n S a =-【答案】C 【解析】 【分析】在等比数列中，由11n n a a S qq-⋅=-即可表示之间的关系.【详解】由题可知，等比数列{}n a 中11a =，且公比为2，故11221112n nn n a a q a a q S -⋅-===---故选：C 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题. 4．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ）A ．5B ．C ．13D 【答案】C 【解析】 【分析】先化简复数()32z i i =-，再求z ，最后求z z ⋅即可. 【详解】解：()3223z i i i =-=+，23z i =-222313z z ⋅=+=，故选：C 【点睛】考查复数的运算，是基础题.5．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( )A B ．2C ．1D【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可. 【详解】因为(1)1i z i +⋅=-,所以()()()211111i i z i i i i --===-++⋅-,由复数模的定义知,1z ==.故选:C 【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题. 6．设f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>【答案】D 【解析】【分析】利用()f x 是偶函数化简()3log 0.3f ，结合()f x 在区间()0,∞+上的单调性，比较出三者的大小关系. 【详解】()f x Q 是偶函数，()3331010log 0.3(log )(log )33f f f ∴=-=， 而0.30.4310log 12203-->>>>，因为()f x 在(0,)+∞上递减， 0.30.4310(log )(2)(2)3f f f --∴<<，即0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f --<<．故选:D 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.7．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边与单位圆交于点P m ⎫⎪⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】根据单位圆以及角度范围，可得m ，然后根据三角函数定义，可得sin ,cos θθ，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：221m +=⎝⎭，又θ为锐角所以0m >，m =根据三角函数的定义：sin θθ==所以4sin 22sin cos 5θθθ==223cos 2cos sin 5θθθ=-=-由sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭所以43sin 24525210πθ⎛⎫+=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题. 8．已知复数41iz i=+，则z 对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简z ，由此求得z 对应点所在象限. 【详解】 依题意()()()()41212211i i z i i i i i -==-=++-，对应点为()2,2，在第一象限.故选A. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.9．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则直线AB 的斜率为( )A ．B ．C ．D ．±【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，结合||3AF =，求出A 的坐标，然后求出AF 的斜率即可． 【详解】解：抛物线的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-，设(,)A x y ，则||13AF x =+=，故2x =，此时y =±(2,A ±．则直线AF 的斜率21k ±==±-． 故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题． 10．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．2B ．32C D ．12【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：由()112i z i -=-+，得()()()()121123111122i i i z i i i i -++-+===-+--+，∴z z === 故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．11．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数0x 满足的等量关系，代入后将方程变形0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，构造函数()ln 5h x x x =+-，并由导函数求得()h x 的最大值；由基本不等式可求得00242x x a a -⋅+⋅的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数a 的取值范围. 【详解】函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42x gx x a -=-⋅，由题意得()()0000002ln 425x x f x g x x a x a --=+⋅-+⋅=，即0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，令()ln 5hx x x =+-，∴()111x h x x x-'=-=， ∴()h x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减，∴()()14max hx h ==，而0024224xx a a a -⋅+⋅≥=，当且仅当00242x x -=⋅，即当01x =时，等号成立， ∴44a ≤， ∴01a <≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.12．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =R I ð A ．{}01x x <≤ B ．{}01x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x <<【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得R C B ，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：{}|1R C B x x =<， 结合交集的定义可得：(){}01R A C B x ⋂=<<. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市、玉林市、贵港市等2020届高三毕业班摸底考试数学(文)试卷Word版含解析
广西南宁市、玉林市、贵港市等2020届毕业班摸底考试高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|3x﹣4＞0}={x|x}，∴A∩B={x|＜x≤4}=（]．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位i的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简．【详解】===﹣3﹣i．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．3.已知角A满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，判断出cosA小于0，sinA大于0，且sinA的绝对值大于cosA的绝对值，利用完全平方公式求出sinA﹣cosA的值，与已知等式联立求出sinA与cosA的值，即可确定出的值.【详解】∵A为三角形内角，且sinA+cosA=，∴将sinA+cosA=两边平方得：2sinAcosA=﹣，∴A为钝角，即sinA＞0，cosA＜0，且|sinA|＞|cosA|，∴1﹣2sinAcosA=，即（sinA﹣cosA）2=，∵sinA﹣cosA＞0，∴sinA﹣cosA=，联立得：，解得：sinA=，cosA=﹣，则sin2A=故选：D【点睛】应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos 这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．4.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据循环语句得S变化规律（周期），再根据规律确定输出值.详解：因为所以,所以当时选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.若直线与圆相交，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径.【详解】直线化为一般式为：，直线与圆相交等价于圆心到直线距离小于半径，即，∴∴故选：D【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.6.已知x、y满足，则的最小值为（）A. 4B. 6C. 12D. 16【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=3x﹣y，化为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4．故选：A．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数f（x）=的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2sin（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到的图象，故选：B．【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.8.如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先作出直线D1M与平面ABCD所成角，然后求解即可【详解】连接DM，因为几何体是正方体，所以∠D1MD就是直线D1M与平面ABCD所成角，tan∠D1MD=故选：C【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.9.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，再利用单调性（或特殊点）判断即可．【详解】函数是偶函数，排除选项B，C；当x＞0时，，∴在上单调递增，排除D故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10.在中，的对边分别为，已知，则的周长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由sinB=2sinA，利用正弦定理得b=2a，由此利用余弦定理能求出a，b，从而得到的周长.【详解】∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，又c=，解得a=1，b=2．∴的周长是故选：C【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.11.如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【详解】由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b＞0），可得x=±，y=±•，∴=c2，∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：C．【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．12.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】几何体复原后为正方体的内接四面体，其外接球即正方体外接球.【详解】几何体复原后如图所示:四面体ABCD的外接球即正方体的外接球，外接球的直径2R=∴此几何体的外接球表面积为故选：B【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，且，若，则__________．【答案】 1【解析】【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【详解】∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是基础题．14.某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．【答案】60【解析】【分析】先求出高级教师与初级教师的人数之和，然后根据分层抽样的定义，即可得到结论．【详解】∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人，∴高级教师与初级教师的人数为300﹣120=180人，∵抽取的样本中有中级教师72人，∴设样本人数为n，则，解得n=180，则抽取的高级教师与初级教师的人数为180﹣72=108，∵高级教师与初级教师的人数比为5：4．∴该样本中的高级教师人数为．故答案为：60【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．15.抛物线的准线方程是________．【答案】【解析】分析：根据抛物线标准方程求性质：的准线方程为详解：因为的准线方程为所以抛物线的准线方程是.点睛：的准线方程为焦点坐标为16.已知，点的坐标为，则当时，且满足的概率为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，满足|x|≤2且|y|≤2的点P在如图的正方形ABCD及其内部运动，而满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的点P在以C为圆心且半径为2的圆及其外部运动．因此，所求概率等于阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比，根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率．【详解】如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的点位于的区域是以C（2，2）为圆心，半径等于2的圆及其外部∴P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≥4的概率为P1===．故答案为：【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意布列基本量首项与公比的方程即可得到数列的通项公式；（2）由（1）得，，利用裂项相消法求和即可.【详解】(1) 设等比数列的公比为，则.因为，所以.解得（舍去），..（2）由（1）得，所以数列的前项和.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）【答案】（1）；（2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.【解析】【分析】（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将t=8代入线性回归方程，即可求得该地区2019年该农产品的产量估计值为7.72万吨．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴关于的线性回归方程为.（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1) 判断PA⊥BC，且，从而得证PA⊥平面ABCD；（2）由运算求解即可．【详解】（1）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面.（2）∵为中点，.【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.20.设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由椭圆右顶点的坐标为A（2，0），离心率，可得a，c的值，由此可得椭圆C的方程；（2）当直线斜率不存在时，设，易得，当直线斜率存在时，直线，与椭圆方程联立，得，由可得，从而得证.【详解】（1）右顶点是，离心率为，所以，∴，则，∴椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，，设直线与轴交于点，，即，∴或(舍），∴直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，，则直线，与椭圆方程联立，得，，，，，，则，即，∴，∴或，∴直线或，∴直线过定点或舍去；综上知直线过定点.【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．21.已知函数.（1）当图象过点时，求函数在点处的的切线方程；（其中为自然对数的底数，）（2）当时，求证：对任意，恒成立.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由图象过点可得，求出，从而得到切线方程； (2) 欲证：，注意到，只要即可.【详解】（1）当图象过点时，所以，所以，由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（2）证明：当时，，欲证：，注意到，只要即可，，令，则，知在上递增，有，所以，可知在上递增，于是有.综上，当时，对任意的恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2=4ρsinθ，由此能求出C的直角坐标方程；2（2）曲线C1化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4|sin（）|=4，进而sin（）=±1，由此能求出结果．【详解】（1）由消去参数可得普通方程为，∵，∴，由，得曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线，其极坐标方程为，由题意设，则，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23.已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意化简，分段解不等式，最后取并集即可；（2）的不等式有解等价于.【详解】（1）由题意化简，∵，所以或或，解得不等式的解集为：.（2）依题意，求的最小值，的最小值为 9，∴.【点睛】求解含参数的不等式存在性问题需要过两关：第一关是转化关，先把存在性问题转化为求最值问题；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为∅的对立面也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)<a恒成立⇔a>f(x)max，f(x)>a恒成立⇔a<f(x)min.第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法．。
2020年广西高考数学一诊试卷（文科）
2020年广西高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知全集U={—1,0,1,2,3},A={0,2},贝=（）A.{-1,1,3}B.{-1,1,2}C.{-1,2,3}D.（-1,0,1}2.（5分）已知复数z满足z（2-i）=|3+4i|（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点的坐标为（）A.（1,2）B.（2,1）C.（-1,-2）D.（-2,-1）3.（5分）已知命题pNxeR,x4+x<0,则「^是（）A.VxcR,x4+x..OB.FxeR,x4+x>0C.3%0cR,X q+x0..0D.3x0g R,Xg+x0>04.（5分）已知直线/在y轴上的截距为2,2且与双曲线/一匕=1的渐近线平行，则直线/的3方程是（）A.y=\[3x+2B.y=也x+2或y=-也x+2C.y=^-x+2^y=-^-x+2D-，净+25.（5分）在区间［4,12］上随机地取一个实数。
，则方程2x2-ax+8=0有实数根的概率为)D.-26.(5分)已知<7=30,b=3cosl,c=log40.99,贝！J()A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c7.（5分）某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45。
的扇形，则该几何体的表面积为（）>/~2侧视图俯视图A.5万+24 C.3兀+12—3冗<一D.一+122B.¥+修8.（5分）已知直线/过点（-3,0）且倾斜角为a,若/与圆X2+（y-2）2=4相切，则cos2q=（)A.1B.119169C.1或-业169D.-1或-理1699.（5分）某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A.输出3(1+2+3+4+...+2018)的值B.输出3(1+2+3+4+...+2017)的值C.输出3(1+2+3+4+...+2019)的值D.输出1+2+3+4+...+2018的值10.(5分)近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间f的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率(单位时间的供应量)逐步提高的是()11.(5分)函数f(x)=AsinOr+Q)(A>0,w>0)的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是()A.六>)的最小正周期是2尤B.f(x)在［碧，等］上单调递增C./'⑴在［-翌，-苔］上单调递增D.直线》=-气^是曲线>=f(x)的一条对称轴e X C12.(5分)已知函数/(%)=一,g(x)=-x2+2x+a-1,若X/jq,x2g(0,+oo),都有/(.、.々(花)2x恒成立，则实数。
2020年广西玉林市高考数学一模试卷(文科)(含答案解析)
2020年广西玉林市高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A ={x|−1≤x ≤2,x ∈N}，集合B ={2,3}，则A ∪B 等于( )A. {−1,0，1，2，3}B. {0,1，2，3}C. {1,2，3}D. {2}2. 若复数z =(−8+i )i 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知sin (α−π4)=35,α∈(0,π2)，则cosα=( )A. √210B. 3√210C. √22D. 7√2104. AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地12月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示12月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是12月9日C. 这12天的AQI 指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好5. 已知实数x ，y 满足{x −2y +3≤0x +4y −9≤0x +y ≤0，则2x −y 的最大值为( )A. −9B. −3C. −1D. 06. 与圆x 2+y 2−4x +6y +3=0同圆心，且与直线x −2y −3=0相切的圆的方程( )A. x 2+y 2−4x +6y −8=0B. x 2+y 2−4x +6y +8=0C. x 2+y 2+4x −6y −8=0D. x 2+y 2+4x −6y +8=07. 已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左，右焦点，点P 是C 右支上一点，若PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且cos∠PF 1F 2=45，则C 的离心率为( )A. 5B. 4C. 257D. 578. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1B 1的中点，则异面直线AE 与BC 1所成角的余弦值为( )A. √105B. √155C. √1010D. √5109. 函数f(x)=x 3+3x 2−1在x =( )处取得极小值．A. 3B. 2C. 0D. −210. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AB|=( )A. 3B. 6C. 9D. 1211. 已知函数f(x)=3cos(ωx +φ)(ω>0)，若，，则ω的最小值为( )A. 12B. 34C. 2D. 312. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，其导函数为f′(x)，当x ≠0时，f′(x)+f(x)x>0，若a =sin π6⋅f (sin π6)，b =−√2⋅f(−√2)，c =ln 2·f(ln 2)，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A. b >c >aB. a >c >bC. c >b >aD. c >a >b二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(−1,3)，b ⃗ =(3,t)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|2a ⃗ +b ⃗ |=______． 14. ΔABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2−(b−c )2bc=1，则角A =______．15. 一个棱长为1的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______ ．16. 法国数学家布丰提出一种计算圆周率π的方法——随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计π的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对(x,y)；再统计两数的平方和小于1的数对(x,y)的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．已知某同学一次试验统计出m=156，则其试验估计π为_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在一次“综艺类和体育类节目，哪一类节目受中学生欢迎”的调查中，随机调查了男女各100名学生，其中女同学中有73人更爱看综艺类节目，另外27人更爱看体育类节目；男同学中有42人更爱看综艺类节目，另外58人更爱看体育类节目．(1)根据以上数据填好如下2×2列联表：(2)试判断是否有99.9%的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：18.已知数列{a n}满足：a1=1，a n=a n−1+n，(n≥2,n∈N∗).(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=1，求数列{b n}的前n项和S n．a n19.四棱柱ABCD−A′B′C′D′的底面是菱形，AA′⊥平面ABCD，AB=2，∠BAD=60°，点P是侧棱CC′上的点A′P⊥PB(1)证明：A′P⊥平面PBD；(2)若P是CC′的中点，求四棱锥P−ADD′A′的体积．20.已知函数f(x)=x2+2alnx。
广西壮族自治区玉林市城东中学2020年高三数学文测试题含解析
广西壮族自治区玉林市城东中学2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为2的等边三角形ABC中，若，则（）A．2 B． C. D．4参考答案：B∵边长为2的等边三角形中，，∴，.故选：B2. 正方体ABCD - A′B′C ′D′棱长为6，点P在棱AB上，满足PA=2PB，过点P的直线l与直线A′D′、CC ′分别交于E、F两点，则EF=（）A．B． C. 14 D．21 参考答案：D如图，过点与做平面分别与直线交于，连接与直线交于点，则可求,，，故选D. 3. 直线的法向量是. 若，则直线的倾斜角为 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B4. 函数在R上为减函数，则( )A． B． C． D．参考答案：A5. 函数的图象可能是参考答案：D6. 若，则的定义域为()A． B． C． D．(0，＋∞) 参考答案：A7. 随机变量～，则等于B(A)(B)(C)(D)参考答案：B8. 自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制。
二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如(521)10＝1×29＋0×28＋0×27＋0×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(10000001001)2。
我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：(7×7)8＝(61)8，(7×6)8＝(52)8，(7×5)8＝(43)8，˙˙˙，则八进制下(6×5)8等于A. (36)8B. (37)8C. (40)8D. (41)8参考答案：A9. 设全集则图中阴影部分表示的集合为（）A BC D参考答案：B略10. 函数在(－∞,1]上单调递减，且是偶函数，若，则x的取值范围是（）A. （2，+∞）B. （﹣∞，1）∪（2，+∞）C. （1，2）D. （﹣∞，1）参考答案：B【分析】根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。
【附20套高考模拟试题】2020届广西玉林高中高考数学模拟试卷含答案
b 参考公式：回归直线方程 y bx a ，其中
nx
i1
i
yi
n
x
y
x n 2
i1 i
nx 2
，参考数据：
5
n
xiyi
392，
x
2 i
502.5
i1
i1
．
18．（12 分）已知函数
.若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；当 时，
若方程
有两个不等实数根 ， ，求实数 的取值范围，并证明
6
个单位，可得到
y
3sin2x
的图象.
其中所有正确命题的序号是__________．
14．已知抛物线
y
1 4
x2
与圆 C
:
(x
1)2
(y
2)2
r2
(r
0)
有公共点
P
，若抛物线在
P
点处的切线与
圆 C 也相切，则 r __________．
15．已知集合 A x x2 x 0 ， B 1,0 ，则 A B ________．
)
2
5
A． 6 B． 3 C． 3 D． 6
6．某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边
长为 2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
16 16 20 20 20 A． 3 B． 3 或 3 C． 3 D． 3 或 6
）
2
A．函数
f
(x)
在
4
,
4
上是增函数，且最小正周期为
B．函数
f
(x)
在
广西省玉林市2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题含解析
广西省玉林市2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0 B ．2π C ．πD ．32π 【答案】D 【解析】 【分析】依次将选项中的θ代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案. 【详解】当0θ=时，()sin f x x =在[]0,π上不单调，故A 不正确； 当2πθ=时，()cos f x x =在[]0,π上单调递减，故B 不正确；当θπ=时，()sin f x x =-在[]0,π上不单调，故C 不正确； 当32πθ=时，()cos f x x =-在[]0,π上单调递增，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.2．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）A B ．C D 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，列出方程，求出m 的值即可.【详解】∵双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，12=，∴4m =，∴双曲线的离心率52cea==.故选：D.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.3．已知函数13log,0()1,03xx xf xa x>⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x的方程[()]0f f x=有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．(,0)(0,1)-∞U B．(,0)(1,)-∞⋃+∞C．(,0)-∞D．(0,1)(1,)⋃+∞【答案】B【解析】【分析】利用换元法设()t f x=，则等价为()0f t=有且只有一个实数根，分0,0,0a a a<=>三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出a的取值范围.【详解】解：设()t f x=，则()0f t=有且只有一个实数根.当0a<时，当0x≤时，()103xf x a⎛⎫=⋅<⎪⎝⎭，由()0f t=即13log0t=，解得1t=，结合图象可知，此时当1t=时，得()1f x=，则13x=是唯一解，满足题意；当0a=时，此时当0x≤时，()103xf x a⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭，此时函数有无数个零点，不符合题意；当0a>时，当0x≤时，()[)1,3xf x a a⎛⎫=⋅∈+∞⎪⎝⎭，此时()f x最小值为a，结合图象可知，要使得关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，此时1a > . 综上所述：0a < 或1a >. 故选:A. 【点睛】本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.4．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是3y x =，则双曲线的离心率为（ ）A 3B ．6 C 3D 23【答案】D 【解析】双曲线的渐近线方程是1y x a=±，所以13a =3,1a b == ，2224c a b =+= ，即2c = ，233c e a == D. 5．已知(1,2)a =r ，(,3)b m m =+r ，(2,1)c m =--r ，若//a b r r ，则b c ⋅=r r（ ） A ．7- B ．3-C ．3D ．7【答案】B 【解析】 【分析】由平行求出参数m ，再由数量积的坐标运算计算． 【详解】由//a b r r，得2(3)0m m -+=，则3m =，(3,6)b =r ，(1,1)c =-r ，所以363b c ⋅=-=-r r．故选：B ． 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键．6．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ）A ．B ．C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长． 【详解】解：复数z ＝a+bi ，a 、b ∈R ； ∵2z 312z i -=+，∴2（a+bi ）﹣（a ﹣bi ）＝312i +，即23212a a b b -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝3，b ＝4， ∴z ＝3+4i ，∴|z|5=． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 7．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC V 的面积为（ ）A B ．4C ．154D ．4【答案】B 【解析】 【分析】延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，根据余弦定理可求出5AB =，进而可得ABC V 的面积.【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形， 则3BE AC ==，18060120ABE ∠=-=o o o ，27AE AD ==， 在ABE △中，2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠则2227323cos120AB AB =+-⨯⨯⨯o ，得5AB =，113153sin 60532224ABC S AB AC =⋅⋅=⨯⨯⨯=o V . 故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.8．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =IA ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A 和它的补集，然后求得集合B 的解集，最后取它们的交集得出结果. 【详解】对于集合A ，()()210x x -+>，解得1x <-或2x >，故[]1,2R C A =-.对于集合B ，22log 2log 4x ≤=，解得04x <≤.故()(]0,2R C A B ⋂=.故选B. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为0，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.9．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 且3PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．33y x =±D ．3y x =±【答案】D 【解析】 【分析】根据PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒可求出点P 的坐标，又由1PF 的斜率为3可得出,a c 关系，即可求出渐近线斜率得解. 【详解】 如图，因为PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒， 所以||||2PB AB a ==，60PBM ∠=︒,||cos602,||sin603P P x PB a a y PB a ∴=⋅︒+==⋅︒=，又130324PF a k a c -==+， 2a c ∴= 223a b ∴=，解得3ba= 所以双曲线的渐近线方程为3y x =， 故选：D 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.10．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( ) A ．1 B ．13C ．23D ．43【答案】B【解析】【分析】首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可. 【详解】联立方程：22y xy x⎧=⎨=⎩可得：11xy=⎧⎨=⎩，2211xy=⎧⎨=⎩，结合定积分的几何意义可知曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为：)312312211|333S x dx x x⎛⎫==-=⎪⎝⎭⎰.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题.11．定义在R上的函数()()f x xg x=+，()22(2)g x x g x=--+--，若()f x在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t-<<，使得(0)()0f f t⋅<.则下列不等式不一定成立的是（）A．()2112f t t f⎛⎫++> ⎪⎝⎭B．(2)0()f f t->>C．(2)(1)f t f t+>+D．(1)()f t f t+>【答案】D【解析】【分析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可．【详解】由条件可得(2)2(2)2()22()()f x xg x x g x x g x x f x--=--+--=--+++=+=∴函数()f x关于直线1x=-对称；()f xQ在[1-，)+∞上单调递增，且在20t-<<时使得(0)()0f f t<g；又(2)(0)f f-=Q()0f t∴<，(2)(0)0f f-=>，所以选项B成立；223112()0224t t t++-=++>Q，21t t∴++比12离对称轴远，∴可得21(1)()2f t t f++>，∴选项A成立；22(3)(2)250t t t+-+=+>Q，|3||2|t t∴+>+，∴可知2t+比1t+离对称轴远(2)(1)f t f t∴+>+，选项C成立；20t -<<Q ，22(2)(1)23t t t ∴+-+=+符号不定，|2|t ∴+，|1|t +无法比较大小， (1)()f t f t ∴+>不一定成立．故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]5,3-B ．[]2,3C ．[)2,+∞D ．(],3-∞【答案】C 【解析】 【分析】首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中z 的取值范围. 【详解】由题知x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，可行域如下图所示，可知目标函数在点()2,0A 处取得最小值， 故目标函数的最小值为2z x y =+=， 故z x y =+的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年广西高考数学一诊试卷(文科)(有解析)
2020年广西高考数学一诊试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={x|x⩾0}，A={x|x⩾1}，则∁U A=()A. ⌀B. {x|x<1}C. {x|0⩽x<1}D. {x|x⩾0}2.i为虚数单位，复数z=2i+1在复平面内对应的点的坐标为()A. ( −1 , 1 )B. ( 1 , 1 )C. ( 1 , −1 )D. ( −1 , −1 )3.命题“∀a>0，a+1a≥2”的否定是()A. ∃a≤0，a+1a <2 B. ∃a>0，a+1a<2C. ∀a≤0，a+1a ≥2 D. ∀a>0，a+1a<24.双曲线y2−4x2=16的渐近线方程为()A. x4±y=0 B. 4x±y=0 C. x2±y=0 D. 2x±y=05.在区间[−1,5]上随机地取一个实数a，则方程x2−2ax+4a−3=0有两个正根的概率为()A. 38B. 12C. 23D. 136.已知a=log35，b=log95，则有()A. a>b>0B. 0<a<bC. a<b<0D. 0>a>b7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 1283B. 1294C. 42D. 368.过点P(0,−1)且和圆C：x2+y2−2x+4y+4=0相切的直线方程为()A. y+1=0或x=0B. x+1=0或y=0C. y−1=0或x=0D. x−1=0或y=09.执行如图所示的程序框图，则输出的数值是()A. 9899B. 4999C. 50101D. 10010110.著名数学家华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来硏究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S为时间t的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的哪一种？()A. B.C. D.)的部分图象如图所11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2示，下列说法正确的是()A. f(x)的最小正周期为2π．B. f(x)的图象关于直线x=−2π对称．3,0)对称．C. f(x)的图象关于点(−5π12D. 当m∈(−2,−√3]时，方程f(x)=m在[−π,0]上有两个不相等的实数根．2x2−2x+5，若对于任意x∈[1,2]，f(x)<m恒成立，则实数m的取值范12.设函数f(x)=x3−12围为()A. (7,+∞)B. (8,+∞)C. [7,+∞)D. [8,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(1,2),b⃗ =(0,−1),c⃗=(k,−2)，若(a⃗−2b⃗ )⊥c⃗，则实数k=______ ．14.已知抛物线C：y2=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点的距离为17，则p的值是______．415.在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则直线PC与AB所成角的大小是______ ．16.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4√3，则△ABC的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log4a n，证明数列{b n}为等差数列，并求数列{b n}的前n项和S n．18.已知四棱锥A−BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE//CD，F为AD的中点．(Ⅰ)求证：EF//面ABC；(Ⅱ)求四棱锥A−BCDE的体积．19.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180),[180,200)，[200,220),[220,240)，[240,260),[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260)，[260,280),[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？20. 设函数f(x)=1−e −x ，证明：当x >−1时，f(x)≥x x+1．21. 已知离心率为√63的椭圆C 的一个焦点坐标为(−√2,0)． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点P(0,2)的直线与轨迹C 交于不同的两点E 、F ，求PE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+cosαy =sinα (α为参数).以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=1，直线l 的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．(1)求：①曲线C 1的普通方程；②曲线C2与直线l交点的直角坐标；)，点N是曲线C1上的点，求△MON面积的最大值．(2)设点M的极坐标为(6,π323.已知函数f(x)=|x+1|+|ax−1|．(Ⅰ)当a=1时，求不等式f(x)⩽4的解集；(Ⅱ)当x≥1时，不等式f(x)⩽3x+b成立，证明：a+b≥0．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查补集的求法，熟练掌握补集的定义是解本题的关键，属于基础题．利用补集的定义求解即可．解：∵全集U={x|x≥0}，A={x|x≥1}，∴∁U A={x|0⩽x<1}．故选C ．2.答案：C解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简z，求得z的坐标得答案．解：在复数平面内，复数z=2i+1=2(i−1)(i+1)(i−1)=2(i−1)−2=1−i，故对应的点的坐标为( 1 ,−1 )，故选C．3.答案：B解析：本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题“∀a>0，a+1a≥2”为全称命题，则其的否定为“∃a>0，a+1a<2”，故选：B．4.答案：D解析：本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的性质及几何意义，属于基础题．由已知双曲线的标准方程，可得a =4,b =2，即可求出渐近线方程．解：由已知双曲线y 2−4x 2=16可化为y 216−x 24=1，可得a =4,b =2，则渐近线方程为y =±a b x =±2x ，即渐近线方程为2x ±y =0．故选D ． 5.答案：A解析：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a 的取值范围是解决本题的关键．解：若方程x 2−2ax +4a −3=0有两个正根，则满足{Δ=4a 2−4(4a −3)≥04a −3>02a >0, 即{a ≥3或a ≤1a >34a >0，得34<a ≤1或a ≥3， ∵−1≤a ≤5则对应的概率P =1−345−(−1)+5−35−(−1)=124+13=38． 故选A ．6.答案：A解析：本题考查了比较大小，结合对数函数的单调性即可，属于基础题．解：∵a=log35>1>log95=b>0，∴a>b>0．故选：A．7.答案：A解析：本题考查了空间几何体的三视图，几何体的性质，体积运算公式，属于计算题，属于中档题．解：由三视图可知，几何体为一个侧面垂直于底面的三棱锥，底面为等腰直角三角形，顶点在底面的投影为斜边的中点，所以V=13×12×(4+4)×4×8=1283，故选A．8.答案：A解析：本题考查了直线与圆的位置关系，是简单题，先求出圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，分斜率存在和斜率不存在两种情况分别求得切线方程，从而得到答案．解：圆C:x2+y2−2x+4y+4=0即(x−1)2+(y+2)2=1，表示以C(1,−2)为圆心，半径等于1的圆．过点P(0,−1)且与圆相切的直线当斜率不存在时，方程为x=0，满足题意．当斜率存在时，设切线方程为y+1=k(x−0)，即kx−y−1=0，根据圆心到切线的距离等于半径可得√k2+1=1，解得k=0，故切线方程为y+1=0．综上可得，圆的切线方程为x=0或y+1=0，故选A．9.答案：C解析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，n从0到50开始累加，最后n=51时退出循环，其中a=11×3+13×5+15×7+⋯+197×99+199×101=12×(1−13+13−15+15−17+⋯+197−199+199−1101)=50101故选：C．10.答案：C解析：本题考查函数图象的识别，根据所给图形得出直线扫过的阴影部分的面积的变化规律是解题的关键，考查学生根据实际问题选择函数模型的能力，属于基础题．由图象可知，阴影部分的面积一开始增加得较慢，然后变快，再变慢，由此规律找出正确选项．解：阴影部分的面积S随时间t一直增加，且先慢后快，过圆心后又变慢，对应的函数图象是变化率先变大后变小，与选项C符合．故选：C．11.答案：D解析：本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题．先推出f(x)=2sin(2x+π3)，f(x)的最小正周期为π，图象关于点(−2π3,0)中心对称，即可推出结论．解：观察图象，容易得到A=2，T4=14⋅2πω=π2ω=π3−π12=π4,∴ω=2,把点(π12,2)代入得φ=π3，所以f(x)=2sin(2x+π3)，f(x)的最小正周期为π，所以A不对；f(−2π3)=2sin(−π)=0，所以f(x)的图象关于点(−2π3,0)中心对称，B不对；f(−5π12)=2sin(−π2)=−2，所以f(x)的图象关于直线x=−5π12对称，C不对；排除A，B，C，故选D．12.答案：A解析：解：函数的导数为f′(x)=3x2−x−2=(x−1)(3x+2)，由f′(x)>0，得x>1或x<−23，所以当x∈[1,2]时，函数单调递增，所以此时最大值为f(2)=8−2−4+5=7，所以要使f(x)<m恒成立，则m>7，故选A．先求出函数的导数，利用导数先求出函数的极值，然后和端点值进行比较求出函数在[1,2]上的最大值即可．本题考查了利用导数求函数的最大值和最小值问题，对应恒成立问题，往往转化为最值恒成立．13.答案：8解析：解：由题意可得a⃗−2b⃗ =(1,2)−2(0,−1)=(1,4)，∵(a⃗−2b⃗ )⊥c⃗，∴(a⃗−2b⃗ )⋅c⃗=0，代入数据可得1×k+4×(−2)=0，解得k=8故答案为：8由题意可得a⃗−2b⃗ 的坐标，由(a⃗−2b⃗ )⊥c⃗，可得(a⃗−2b⃗ )⋅c⃗=0，代入数据解关于k的方程可得．本题考查向量的垂直与数量积的关系，属基础题．14.答案：12解析：解：∵抛物线方程为y2=2px，∴抛物线焦点为F(p2,0)，准线方程为x=−p2，又∵点A(4,m)到其焦点的距离为174，∴根据抛物线的定义，得4+p2=174，∴p=12．故答案为：12．通过点A(4,m)到其焦点的距离为174，利用抛物线的定义，求解即可．本题给出一个特殊的抛物线，在已知其上一点到焦点距离的情况下，求准线方程．着重考查了抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的基本概念，属于基础题．15.答案：60°解析：解：取PA中点E，PB中点F，BC中点G，连接EF，FG，EG，∵EF、FG分别是△PAB、△PBC的中位线∴EF//AB，FG//PC，因此，∠EFG(或其补角)就是异面直线AB与PC所成的角．连接AG，则Rt△AEG中，AG=√AC2+CG2=√5，EG=√EA2+AG2=√6，又∵AB=PC=2√2，∴EF=FG=√2．由此可得，在△EFG中，cos∠EFG=EF2+FG2−EG22EF⋅FG =−12结合∠EFG是三角形内角，可得∠EFG=120°．综上所述，可得异面直线AB与PC所成角的大小为60°．故答案为：60°．取PA中点E，PB中点F，BC中点G，连接AG，由三角形中位线定理可得∠EFG(或其补角)就是异面直线AB与PC所成的角．然后在Rt△AEG中算出EG的长，用中位线定理得到EF=FG=√2，最后在△EFG中用余弦定理算出∠EFG=120°，即得异面直线AB与PC所成角的大小．本题给出一条侧棱垂直于底面的三棱锥，求异面直线所成角，着重考查了异面直线及其所成的角及其求法等知识，属于基础题．16.答案：√55解析：解：由∠B =∠C 得b =c ，代入7a 2+b 2+c 2=4√3得， 7a 2+2b 2=4√3，即2b 2=4√3−7a 2， 由余弦定理得，cosC =a 2+b 2−c 22ab=a 2b，所以sinC =√1−cos 2C =√4b 2−a 22b=√8√3−15a 22b，则△ABC 的面积S =12absinC =12ab ×√8√3−15a 22b=14a √8√3−15a 2=14√a 2(8√3−15a 2)=14√1515a 2(8√3−15a 2)≤14√15×15a 2+8√3−15a 22=14×√15×4√3=√55， 当且仅当15a 2=8√3−15a 2取等号，此时a 2=4√315，所以△ABC 的面积的最大值为√55，故答案为：√55．由∠B =∠C 得b =c ，代入7a 2+b 2+c 2=4√3化简，根据余弦定理求出cos C ，由平方关系求出sin C ，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC 面积的最大值．本题考查余弦定理，平方关系，基本不等式的应用，以及三角形的面积公式，考查变形、化简能力．17.答案：解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，依题意 q >0.∵a 2=8，a 3+a 4=48，∴a 1q =8，a 1q 2+a 1q 3=48.两式相除得 q 2+q −6=0，解得 q =2，舍去 q =−3． ∴a 1=a 2q=4，∴数列{a n }的通项公式为 an =a 1⋅q n−1=2n+1．(2)证明：由(1)得 b n =log 4a n =n+12,b n+1−b n =n+22−n+12=12，∴数列{b n }是首项为1，公差为d =12的等差数列，∴S n =nb 1+n (n−1)2d =n 2+3n 4．解析：熟练掌握等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的定义、等差数列的前n 项和公式是解题的关键．(1)利用等比数列的通项公式即可得出；(2)利用(1)的结论和对数的运算法则进行化简，再计算b n+1−b n 是否是一个常数即可判定，若是利用等差数列的前n 项和公式即可．18.答案：证明：(Ⅰ)取AC中点G，连结FG、BG，如图，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG//CD，且FG=12DC=1．∵BE//CD∴FG与BE平行且相等∴EF//BG．∵EF⊄面ABC，BG⊂面ABC，∴EF//面ABC．解：(Ⅱ)连结EC，该四棱锥分为两个三棱锥E−ABC和E−ADC．∴四棱锥A−BCDE的体积V A−BCDE=V E−ABC+V E−ADC=13×√34×1+13×1×√32=√34．解析：本题考查线面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真这题，注意空间思维能力的培养．(Ⅰ)取AC中点G，连结FG、BG，推导出EF//BG，由此能证明EF//面ABC．(Ⅱ)连结EC，V A−BCDE=V E−ABC+V E−ADC，由此能求出四棱锥A−BCDE的体积．19.答案：(1)0.0075；(2)230，224；(3)5解析：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，得x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075；(2)月平均用电量的众数是220+2402=230，∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002+0.0095+ 0.011)×20+0.0125×(a−220)=0.5，解得a=224，即中位数为224；(3)在月平均用电量在[220,240)的用户有0.0125×20×100=25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260),[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125+15+10+5=15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15=5(户)．20.答案：证明：由1−e −x ≥xx+1⇔e x ≥1+x ．当x >−1时，f(x)≥xx+1当且仅当e x ≥1+x ． 令g(x)=e x −x −1，则g′(x)=e x −1．当x ≥0时，g′(x)≥0，g(x)在[0,+∞)上为增函数， 当x ≤0时，g′(x)≤0，g(x)在(−∞,0]上为减函数，于是g(x)在x =0处达到最小值，因而当x ∈R 时g(x)≥g(0)， 即e x ≥1+x ．所以当x >−1时，f(x)≥x x+1．解析：把给出的不等式f(x)≥xx+1等价变形，然后构造函数，求出函数的导函数，利用导函数的符号判断原函数的单调性，从而求出最小值，原不等式得到证明．本题考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了数学转化思想方法，考查了函数构造法，是中档题．21.答案：解：(1)由题意可设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，且{c =√2c a =√63a 2=b 2+c 2，解得{a =√3b =1c =√2．∴椭圆C 的标准方程为x 23+y 2=1；(2)设l 的方程为x =k(y −2)，联立{x =k(y −2)x 23+y 2=1，消去x 得：(k 2+3)y 2−4k 2y +4k 2−3=0， 由△=16k 4−4(k 2+3)(4k 2−3)>0，得0≤k 2<1， 设E(x 1,y 1)，F(x 2,y 2)， 则y 1+y 2=4k 2k 2+3，y 1y 2=4k 2−3k 2+3，又PE⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1−2)，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2−2)， ∴PE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+(y 1−2)(y 2−2)=k(y 1−2)⋅k (y 2−2)+(y 1−2)(y 2−2) =(1+k 2)(4k 2−3k 2+3−2×4k 2k 2+3+4)=9(1−2k 2+3)，∵0≤k 2<1，∴3≤k 2+3<4，∴PE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ ∈[3,92).解析：(1)由题意可知椭圆焦点在x 轴上，且得到关于a ，b ，c 的方程组，求解即可得到椭圆C 的标准方程；(2)设l 的方程为x =k(y −2)，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y 的一元二次方程，利用判别式大于0求得k 的范围，利用根与系数的关系得到数量积关于k 的表达式，再由k 的范围得答案． 本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.答案：解：(1)①因为{x =1+cosαy =sinα，又sin 2α+cos 2α=1，所以(x −1)2+y 2=1，即曲线C 1的的普通方程为(x −1)2+y 2=1；②由ρ2=x 2+y 2得曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=1，又直线l 的直角坐标方程为x −y =0， 所以{x 2+y 2=1x −y =0⇒{x 1=√22y 1=√22或{x 2=−√22y 2=−√22，所以曲线C 2与直线l 的交点的直角坐标为(√22,√22)和(−√22,−√22)．(2)设N(ρ,θ)，又由曲线C 1的普通方程为(x −1)2+y 2=1得其极坐标方程ρ=2cosθ． ∴△MON 的面积S =12|OM|⋅|ON|⋅sin∠MON =12|6ρsin(π3−θ)|=|6cosθsin(π3−θ)|=|3sin(π3−2θ)+3√32|=|3cos(2θ+π6)+3√32|． 所以当θ=23π12或θ=11π12时，(S △MON )max =3+3√32．解析：(1)①直接利用转换关系把参数方程转换为直角坐标方程． ②利用直线和圆的关系求出点的坐标．(2)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：(Ⅰ)解：当a =1时，f(x)=|x +1|+|x −1|={2x,x >12,−1≤x ≤1−2x,x <−1．∵f(x)≤4，∴{2x ≤4x >1或−1≤x ≤1或{−2x ≤4x <−1, ∴1<x ≤2或−1≤x ≤1或−2≤x <−1，∴−2≤x ≤2， ∴不等式的解集为{x|−2≤x ≤2}．(Ⅱ)证明：当x ≥1时，不等式f(x)≤3x +b 成立， 则x +1+|ax −1|≤3x +b ， ∴|ax −1|≤2x +b −1，∴−2x −b +1≤ax −1≤2x +b −1，∴{(a +2)x ≥2−b(a −2)x ≤b, ∵x ≥1，∴{a +2≥0a +2≥2−ba −2≤0a −2−b ≤0,∴{−2≤a ≤2a +b ≥0a −2≤b,∴a +b ≥0．解析：【试题解析】本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．(Ⅰ)将a =1代入f(x)中，然后将f(x)写出分段函数的形式，再根据f(x)≤4分别解不等式即可； (Ⅱ)根据当x ≥1时，不等式f(x)≤3x +b 成立，可得|ax −1|≤2x +b −1，然后解不等式，进一步得到a +b ≥0．。
广西省玉林市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析
广西省玉林市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A ．25 B ．32C ．35D ．40【答案】C 【解析】 【分析】设出等差数列{}n a 的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得10a ． 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则313127339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11,4a d =-=，∴45n a n =-，即有10410535a =⨯-=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前n 项和公式的应用，属于容易题． 2．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]e B ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-【答案】D 【解析】 【分析】将原题等价转化为方程()20ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内都有两个不同的根，先求导()'f x ，可判断()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x e ∈时，()0f x '<，()f x 是减函数.因此()01f x <≤，再令2()ln 1F x x x ax =-++，求导得221()x ax F x x'--=-，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点1x ，使得()0F x '=在()0,e 有解，通过导数可判断当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在()10,x 上是增函数；当()1,x x e ∈时()0F x '<，()F x 在()1,x e 上是减函数；则应满足()()1max 1F x F x =>，再结合211210x ax --=，构造函数()2ln 1m x x x =+-，求导即可求解；【详解】函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，等价于方程()20ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内都有两个不同的根.111()(1)x x x f x e xe x e '---=-=-，所以当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x e ∈时，()0f x '<，()f x 是减函数.因此()01f x <≤.设2()ln 1F x x x ax =-++，2121()2x ax F x x a x x'--=-+=-，若()0F x '=在()0,e 无解，则()F x 在(0,]e 上是单调函数，不合题意；所以()0F x '=在()0,e 有解，且易知只能有一个解.设其解为1x ，当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在()10,x 上是增函数； 当()1,x x e ∈时()0F x '<，()F x 在()1,x e 上是减函数.因为0(0,]x e ∀∈，方程()20ln 1x x ax f x -++=在(0,]e 内有两个不同的根，所以()()1max 1F x F x =>，且()0F e ≤.由()0F e ≤，即2ln 10e e ae -++≤，解得2a e e≤-. 由()()1max 1F x F x =>，即2111ln 11x x ax -++>，所以2111ln 0x x ax -+>.因为211210x ax --=，所以1112a x x =-，代入2111ln 0x x ax -+>，得211ln 10x x +->. 设()2ln 1m x x x =+-，()120m x x x'=+>，所以()m x 在()0,e 上是增函数， 而()1ln1110m =+-=，由211ln 10x x +->可得()()11m x m >，得11x e <<.由1112a x x =-在()1,e 上是增函数，得112a e e<<-. 综上所述21a e e<≤-， 故选：D. 【点睛】本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题 3．已知函数()2ln e x f x x =，若关于x 的方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．3(0,)4B．(0,2C．3()24D．2【答案】C 【解析】 【分析】求导，先求出()f x在(x ∈单增，在)x ∈+∞单减，且max 1()2f x f ==知设()f x t =，则方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根等价于方程 2108t mt -+=在1(0,)2上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.【详解】依题意，2432ln (12ln )()e x xe xe x xf x x x '⋅--==， 令()0f x '=，解得1ln 2x =，x =x ∈时，()0f x '>，当)x ∈+∞，()0f x '<，且12f ==， 故方程2108t mt -+=在1(0,)2上有两个不同的实数根，故121212011()()022010t t t t t t ∆>⎧⎪⎪-->⎪⎨⎪<+<⎪>⎪⎩，210211082401m m m ⎧->⎪⎪⎪-+>⎨⎪<<⎪⎪⎩解得3,)24m ∈. 故选：C. 【点睛】本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：(1)构造法：构造函数()g x (()g x '易求，()=0g x '可解)，转化为确定()g x 的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出()g x 的图象草图，数形结合求解；(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.4．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF V 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e = A ．13B ．33C ．12D ．22【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设2||BF t =，则12||BF a t =-，||AB a t =+，因为1||AF a =，所以1||||AB AF >．若11||||AF BF =，则2a a t =-，所以a t =， 所以11||||||2A A a BF B F =+=，不符合题意，所以1||||BF AB =，则2a t a t -=+， 所以2a t =，所以1||||3BF AB t ==，1||2AF t =，设12BAF θ∠=，则sin e θ=，在1ABF V 中，易得1cos23θ=，所以2112sin 3θ-=，解得3sin θ=（负值舍去），所以椭圆Г的离心率3e =．故选B ． 5．函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像的最值求出A ，由周期求出ω，可得4sin()8y x πϕ=+，再代入特殊点求出ϕ，化简即得所求.【详解】由图像知4A =，6(2)82T =--=，216T πω==，解得8πω=， 因为函数4sin()8y x πϕ=+过点(2,4)-，所以4sin(2)48πϕ⨯+=-， sin(2)18πϕ⨯+=-，即22()82k k Z ππϕ=-π⨯++∈，解得32()4k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以54πϕ=，54sin()4sin()8484y x x ππππ=+=-+.故选：A 【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】本题首先可以通过题意画出图像并过M 点作12F F 垂线交12F F 于点H ，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形2OMF 的形状并求出高MH 的长度，MH 的长度即M 点纵坐标，然后将M 点纵坐标带入圆的方程即可得出M 点坐标，最后将M 点坐标带入双曲线方程即可得出结果。
广西省玉林市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
广西省玉林市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点(,)P x y 为不等式组+4x y y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域上的动点，则+22-y x 的取值范围是（ ）A ．()(),21,-∞-⋃+∞B ．(][),11,-∞-+∞UC ．()2,1-D ．[]2,1-【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z 的几何意义即可得到结论． 【详解】不等式组40x y y x y +⎧⎪⎨⎪⎩„„…作出可行域如图：(4,0)A ，(2,2)B ，(0,0)O ，22y z x +=-的几何意义是动点(,)P x y 到(2,2)Q -的斜率，由图象可知QA 的斜率为1，QO 的斜率为：1-， 则22y x +-的取值范围是：(-∞，1][1-U ，)+∞． 故选：B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键．2．设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A ；通过判断特殊点(),2f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭的函数值符号排除选项D 和选项C 即可求解. 【详解】对于选项A:由题意知,函数()f x 的定义域为R ，其关于原点对称，因为()()()()()2222sin sin 11x x x xf x f x x x ---==-=-+-+, 所以函数()f x 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A 排除；对于选项D:因为2222sin 2202412f ππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故选项D 排除; 对于选项C:因为()()22sin 01f ππππ==+,故选项C 排除; 故选:B 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.3．已知函数3sin ()(1)()x x x xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m 的值. 【详解】依题意()f x 是奇函数.而3sin y x x =+为奇函数，x xy e e -=+为偶函数，所以()()()1gx x m x =+-为偶函数，故()()0gx g x --=，也即()()()()110x m x x m x +---+=，化简得()220m x -=，所以1m =.故选：B 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 4．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案． 详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C ．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】对复数z 进行化简计算，得到答案. 【详解】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++ 所以z 的虚部为3- 故选B 项. 【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题. 6．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ） A ．2y x =+B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2xy =【解析】 【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案. 【详解】A. 2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除；B. y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除；C. 3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足；D. 2x y =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除； 故选：C . 【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 7．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，求得24z i =+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【详解】由题意，复数z 满足1(120)z i -=，可得()()()10121024121212i z i i i i +===+--+， 所以复数z 在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限 故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位【答案】D55cos(2)sin(2)sin(2)sin 2()332612y x x x x πππππ=+=++=+=+，所以要的函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个长度单位得到，故选D9．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B 26C 13D 13 【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值. 【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB 的中点为O ，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E A F ---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF =-=-u u u r u u u r.所以异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为118242642213A E AF A E AF⋅-==⨯⋅u u u r u u u r u u u r u u ur 故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题. 10．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B I 的真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】求出A B I 的元素，再确定其真子集个数． 【详解】由2221y x x y ⎧=⎨+=⎩，解得252512x y ⎧-⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩或252512x y ⎧-⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A B I 中有两个元素，因此它的真子集有3个． 故选：C. 【点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合,A B 都是曲线上的点集．11．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ONOP +=u u u u r u u u ru u u r ，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】设(,3ln )M t t ,则1,N t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则21,ln 33t OP t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u ur ,即可得1ln 03t t +=,设1()ln 3g t t t =+,利用导函数判断()g t 的零点的个数,即为所求. 【详解】设(,3ln )M t t ,则1,N t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以21,ln 333OM ON t OP t t +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u ru u u r ,依题意可得1ln 03t t+=, 设1()ln 3g t t t =+,则221131()33t g t t t t-'=-=, 当103t <<时,()0g t '<,则()g t 单调递减；当13t >时,()0g t '>,则()g t 单调递增,所以min1()1ln 303g t g ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭,且221120,(1)033e g g e ⎛⎫=-+>=> ⎪⎝⎭,1()ln 03g t t t∴=+=有两个不同的解,所以曲线G 上的“水平黄金点”的个数为2. 故选:C 【点睛】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用. 12．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是A ．13-B ．13 C ．12-D ．12【答案】B 【解析】 【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ），且定义域关于原点对称，a ﹣1=﹣2a ，即可得解. 【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f （x ）是定义在[a –1，2a]上的偶函数， 得a –1=–2a ，解得a=13，又f （–x ）=f （x ）， ∴b=0，∴a+b=13．故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年广西壮族自治区玉林市实验中学高三数学文测试试卷含解析
2020年广西壮族自治区玉林市实验中学高三数学文测试试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象为C，下列结论中正确的是（）A．图象C关于直线对称B．图象C关于点（）对称C．函数内是增函数D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：C2. “”是“函数存在零点"的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A略3. 直线ρcosθ=被圆ρ=1所截得的弦长为（）A．1 B．C．2 D．4参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】首先把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出弦长．【解答】解：圆ρ=1的极坐标方程转化成直角坐标方程为：x2+y2=1．直线转化成直角坐标方程为：x=．所以：圆心到直线x=的距离为．则：弦长l=2=．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离及勾股定理的应用．4.若，，则角的终边一定落在直线（）上。
A． B． C． D．参考答案：答案：D5.已知：有极大值和极小值，则的取值范围为A、或B、C、 D、或参考答案：D6. 已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤（）A．①④ B．②④ C. ②⑤ D．③⑤参考答案：B7. 等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：C【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故选C．8. 函数的定义域为（）A． B． C．D．参考答案：略9. 与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A略10. 已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是( )A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3] D．[1，3]参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2×，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，分析可得0＜＜1，则1＜＜3∴的取值范围是（1，3）．故选B．【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算_____________________.参考答案：-2012. 一物体沿直线以速度v运动，且v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒），则该物体从时刻t=0秒至时刻t=秒间运动的路程为．参考答案：【考点】定积分．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由题意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了微积分基本定理的应用、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13. 在中，分别是的对边，若，则的大小为。
2020年广西高考数学一诊试卷(文科)
2020年广西高考数学一诊试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={-1，0，1，2，3}，A={0，2}，则∁U A=（）A. {-1，1，3}B. {-1，1，2}C. {-1，2，3}D. {-1，0，1}2.已知复数z满足z（2-i）=|3+4i|（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点的坐标为（）A. （1，2）B. （2，1）C. （-1，-2）D. （-2，-1）3.已知命题p：∀x∈R，x4+x＜0，则￢p是（）A. ∀x∈R，x4+x≥0B. ∀x∈R，x4+x＞0C. ∃x0∈R，x04+x0≥0D. ∃x0∈R，x04+x0＞04.已知直线l在y轴上的截距为2，且与双曲线的渐近线平行，则直线l的方程是（）A. B. 或C. 或D.5.在区间[4，12]上随机地取一个实数a，则方程2x2-ax+8=0有实数根的概率为（）A. B. C. D.6.已知a=3-0.1，b=3cos1，c=log40.99，则（）A. b＞a＞cB. a＞c＞bC. c＞a＞bD. a＞b＞c7.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45°的扇形，则该几何体的表面积为（）A. 5π+24B.C. 3π+12D.8.已知直线l过点（-3，0）且倾斜角为α，若l与圆x2+（y-2）2=4相切，则cos2α=（）A. 1B.C. 1或D. -1或9.某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A. 输出3（1+2+3+4+…+2018）的值B. 输出3（1+2+3+4+…+2017）的值C. 输出3（1+2+3+4+…+2019）的值D. 输出1+2+3+4+…+2018的值10.近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了--系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（）A. B.C. D.11.函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0）的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A. f（x）的最小正周期是2πB. f（x）在上单调递增C. f（x）在上单调递增D. 直线是曲线y=f（x）的一条对称轴12.已知函数，若∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）≥g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为（）A. （-∞，e）B. （-∞，e]C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若，则实数k=______．14.若抛物线C：x2=2py（p＞0）上的点P到焦点的距离为8，到x轴的距离为6，则抛物线C的方程是______．15.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CA=CB=CC1，AC⊥BC，CE=CB，CD=，则直线AC1与DE所成角的大小为______．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知在等差数列{a n}中，a1+a3=4，a4=3；{b n}是各项都为正数的等比数列，，b3a14=1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}，{b n}的前n项和．18.如图，在四棱锥A-DBCE中，AD=BD=AE=CE=，BC=4，DE=2，DE∥BC，O，H分别为DE，AB的中点，AO⊥CE．（1）求证：DH∥平面ACE；（2）求四棱锥A-DBCE的体积．19.某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象．光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X（小时）的频率分布直方图如图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）．（1）求月光照量X（小时）的平均数和中位数；（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量X∈[160，240），X∈[240，320），X∈[320，400]的区间内各抽取多少个月份？（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量X是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量X是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量X（小时）都不低于320的概率．20.已知函数．（1）求函数f（x）在[1，2]上的最大值；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：．21.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的弦长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若经过点（-1，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，O是坐标原点，求的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+35=0．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设A是曲线C上任意一点，直线l与两坐标轴的交点分别为M，N，求|AM|2+|AN|2最大值．23（1）求不等式|x-4|-x＜0的解集；（2）设a，b∈（2，+∞），证明：（a2+4）（b2+4）＞8a2+8b2．2020年广西高考数学一诊试卷（文科）答案和解析【答案】1. A2. B3. C4. B5. D6. A7. B8. C9. A10. B11. C12. C13. -4或214. x2=8y15. 60°16. 217. 解：（1）由a1+a3=4，得2a2=4，所以a2=2，所以等差数列{a n}的公差d==，所以数列{a n}的通项公式为a n=a2+（n-2）d=2+（n-2）=n+1．b1=a1=×=，由b3a14=1，得b3×8=1，解得b3=，所以等比数列{b n}的公比q==（q＞0），所以数列{b n}的通项公式为b n=b1q n-1=．（2）数列{a n}的n项和为S n==n2+n，数列{b n}的前n项和为T n==1-．18. 解：（1）证明：取线段AC的中点F，连接EF，HF．则HF是△ABC的中位线，所以HF=，HF∥BC．又因为DE=2，DE∥BC，所以HF=DE，HF∥DE．所以四边形DEFH为平行四边形．所以EF∥HD．又EF⊂平面ACE，DH⊄平面ACE，所以DH∥平面ACE．解：（2）等腰梯形DBCE的高为h===2，所以等腰梯形DBCE的面积S=．因为AD=AE，O为DE中点，所以AO⊥DE．又AO⊥CE，DE∩CE=E，DE，CE⊂平面DBCE，所以AO⊥平面DBCE，AO即为四棱锥A-DBCE的高．在Rt△AOD中，OD+，则AO===2，故四棱锥A-DBCF的体积V==．19. 解：（1）根据频率之和为1，可得0.0625×80+（a+a）×80=1，解得a=0.003125，月光照量X（小时）的平均数为0.00625×80+280×0.003125×80+360×0.003125×80=260（小时）．设月光照量X（小时）的中位数为M，则M∈[240，320]，根据中位数的定义，其左右两边的频率相等，都为0.5，可得0．00625×80+（M-240）×0.003125=0.5，解得M=240，所以月光照量X（小时）的平均数为260小时，中位数为240小时；（2）因为月光照量X∈[160，240]，[240，320]，[320，400]，的频率之比为，所以若准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，那么，抽取的月光照量X∈[160，240]，[240，320]，[320，400]的月份数分别为2，1，1．（3）由题意，月光照量[240，320]的有5，9，10月，月光照量[320，400]的有6，7，8月，故从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10月份之中随机抽取2个月份的月光照量X（小时）进行调查，所有的情况有：（5，9），（5，10），（5，6），（5，7），（5，8），（9，10），（9，6），（9，7），（9，8），（10，6），（10，7），（10，8），（6，7），（6，8），（7，8）共15种；其中，抽取到的2个月份的月光照量X（小时）都不低于320的情况有：（6，7），（6，8），（7，8）共3种；故所抽取到的2个月份的月光照量X（小时）都不低于320的概率为．20. 解：（1）因为，则．令f′（x）=0，解得．当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0，故函数f（x）的增区间为；减区间为．当，即时，f（x）在区间[1，2]上单调连增，则f（x）max=f（2）=；当1＜＜2，即＜a＜时，f（x）在区间上单调递墙，在区间上单调递减，则f（x）max==；当，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，则f（x）max=f（1）=．（2）证明：若函数f（x）有两个零点，则=＞0，可得．则，此时，由此可得x1＜1＜ln＜x2，故x2-x1＞，即x1-x2＜．又因为，，所以．所以．21. 解：（1）设椭圆C的半焦距为c．因为过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C所得的弦长为，所以=，得=，①因为椭圆C的离心率为，所以．②又a2=b2+c2，③由①②③，解得a=，b=1．故椭圆C的标准方程是+y2=1．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，此时联立解得x=-1，y=-或x=-1，y=，则设点M，N的坐标分别为（-1，-），（-1，）．所以=（-1，-）（-1，）=（-1）（-1）+（-）=；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），M（x1，y1），N（x2，y2）．联立消去y得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，因为点（-1，0）在椭圆的内部，所以直线l与椭圆C一定有两个不同的交点M，N．则x1+x2=-，x1x2=．所以=（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2=x1x2+k（x1+1）k（x2+1）=（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=（1+k2）+k2（-）+k2==-，因为2+4k2≥2，所以0，所以∈[-2，）．综上所述：的取值范围：[-2，）．22. 解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：3x-y+9=0．所以：直线l的普通方程为3x-y+9=0．曲线C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+35=0．转换为直角坐标方程为：x2+y2+12x+35=0．故曲线C的直角坐标方程为x2+y2+12x+35=0．（2）直线l3x-y+9=0与坐标轴的交点依次为（-3，0），（0，9），不妨设M（-3，0），N（0，9），曲线C的直角坐标方程x2+y2+12x+35=0化为标准方程是（x+6）2+y2=1，由圆的参数方程，可设点A（-6+cosα，sinα），所以|AM|2+|AN|2最=（-3+cosα）2+sin2α+（-6+cosα）2+（sinα-9）2=-18（sinα+cosα）2+128=-18，当，即时，最大值为18．23. 解：（1）由不等式|x-4|-x＜0，得|x-4|＜x，则，解得x＞2．故所求不等式的解集为（2，+∞）．证明：（2）（a2+4）（b2+4）-（8a2+8b2）=（ab）2-4a2-4b2+16=（ab）2-4a2-4b2+16=（a2-4）（b2-4），因为a＞2，b＞2，所以a2＞4，b2＞4，所以（a2-4）（b2-4）＞0．所以原不等式（a2+4）（b2+4）＞8a2+8b2成立．【解析】1. 解：由题意可得，∁U A={-1，1，3}故选：A．利用补集的定义，直接求解即可．本题主要考查了补集的求解，属于基础试题．2. 解：由题意，z（2-i）=5，故z===2+i，其在复数平面内对应的点的坐标为（2，1）．故选：B．直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案．本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 解：特称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，即∃x0∈R，x04+x0≥0．故选：C．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4. 解：由题意可得双曲线的渐近线的斜率为y=±x，故由题意可得直线l的方程是y=x+2．故选：B．由双曲线的方程可得渐近线的方程，再由平行和在y轴的截距可得l的方程．考查双曲线的性质及直线的平行的性质，属于基础题．5. 解：因为方程2x2-ax+8=0有实数根，所以△=（-a）2-4×2×8≥0，解得a≥8或a≤-8，所以方程2x2-ax+8=0有实数根的概率为P==．故选：D．根据一元二次方程有实数根△≥0，求出a的取值范围，再求对应的概率值．本题考查了一元二次方程有实数根的问题，也考查了几何概型的问题，是基础题．6. 解：a=3-0.1∈（0，1），b=3cos1＞1，c=log40.99＜0，则b＞a＞c．故选：A．利用指数函数对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 解：由三视图可知，该几何体是个圆柱，其上下底面均为圆面，侧面由2个矩形和1个圆弧面构成，所以其表面积．故选：B．直接把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8. 解：设直线y=（x+3）tanα．因为l与圆x2+（y-2）2=4相切，所以=2，解得tanα=0或tan∵cos2α==，当tanα=0时，cos2α==1；当tanα=时，cos2α==-．综上，cos2α=1或-．故选：C．先根据直线与圆相切求出tanα=0或tan；再结合cos2α==，代入求解即可．本题考查圆的切线方程，诱导公式以及计算能力和分类讨论思想，是中档题．9. 解：模拟程序的运行，可得第一次运行时，k=2，S=3+3×2；第二次运行时，k=3，S=3+3×2+3×3；第三次运行时，k=4，S=3+3×2+3×3+3…，以此类推，第2017次运行时，k=2018，S=3+3×2+3×3+3×4+…+3×2018，此时刚好不满足k＜2018，则输出S=3（1+2+3+4+…+2018），所以该程序的功能是“输出3（1+2+3+4+…+2018）的值．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10. 解：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，所以函数的图象应一直下凹的．故选：B．分析可知，图象应上升的，且越来越陡，由此即可得出选项．本题考查实际模型中的函数图象，考查作图识图能力，属于基础题．11. 解：由图可知，A=2，该三角函数的最小正周期，故A项正确；由，则f（x）=2sin（x+φ）中，因为，所以该三角函数的一条对称轴为，将代入y=2sin（x+φ），得，解得，所以，令，得，所以函数f（x）在上单调递增．故B项正确；令，得，所以函数f（x）在上单调递减．故C项错误；令，得，则直线是f（x）的一条对称轴．故D项正确．故选：C．由图象求出函数f（x）的解析式，然后逐个分析所给命题的真假．考查由图象求三角函数的解析式及三角函数的性质，属于中档题．12. 解：，若∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）≥g（x2）恒成立，则f（x）min≥g（x）max（x∈（0，+∞））．，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，故f（x）的最小值为．又g（x）max=a，所以a≤．故实数a的取值范围为．故选：C．根据题意，f（x）min≥g（x）max，求导，利用导数判断函数f（x）的最小值，利用二次函数的关系，求得g（x）的最大值，即可求得a的取值范围．本题考查利用导数判断函数的单调性和极值与最值，函数“任意”与“存在”问题，考查转化思想，计算能力，属于中档题．13. 解：由题意，=（-k-2，-4），因为，所以=-k×（-k-2）+2×（-4）=k2+2k-8=0，解可得k=2或k=-4．故答案为：2或-4．结合向量垂直的坐标表示可建立关于k的方程，解方程可求．本题主要考查了向量垂直的坐标表示的简单应用，属于基础试题．14. 解：根据抛物线定义，准线方程为y=-，由题意可得8=6+，解得：p=4，故抛物线C的方程是x2=8y．故答案为：x2=8y．由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，求出抛物线的方程．考查抛物线的性质，属于基础题．15. 解：连接BC1．因为CD=，CE=，所以=．由题意知DE∥BC1，所以∠AC1B就是直线AC1与DE所成角．设CA=CB=CC1=a，则，则△ABC1是正三角形，则∠AC1B=60°．故直线AC1与DE所成角的大小为60°．故答案为：60°．连接BC1．由DE∥BC1，得∠AC1B就是直线AC1与DE所成角．由此能求出直线AC1与DE所成角的大小．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16. 解：由面积公式得：ab sin C=c2，即c2=4ab sin C．由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos C，可得===4sin C+2cos C=2sin（C+φ），其中，tanφ=，故当C+φ=时，的最大值为2．故答案为：2．由已知利用三角形的面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得=2sin（C+φ），其中，tanφ=，利用正弦函数的性质可求其最大值．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．17. （1）利用等差数列的通项公式，由a1+a3=4，a4=3即可求得等差数列{a n}的公差d，从而可得数列{a n}的通项公式；利用等比数列中b1=a1，b3a14=1，即可求得b3，及其公比q，从而可得数列{b n}的通项公式；（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可求得数列{a n}，{b n}的前n项和．本题考查等差数列与等比数列的通项公式与求和公式的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．18. （1）取线段AC的中点F，连接EF，HF．推导出四边形DEFH为平行四边形．从而EF∥HD．由此能证明DH∥平面ACE．（2）求出等腰梯形DBCE的面积S=．推导出AO⊥DE．AO⊥CE，从而AO⊥平面DBCE，AO即为四棱锥A-DBCE的高．由此能求出四棱锥A-DBCF的体积．本题考查线面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. （1）根据频率之和为1，求出a，再求出平均数和中位数；（2）因为月光照量X∈[160，240]，[240，320]，[320，400]，的频率之比为，求出即可；（3）由题意，月光照量[240，320]的有5，9，10月，月光照量[320，400]的有6，7，8月，求出所有的情况个数和满足条件的个数，利用古典概型概率公式求出即可．考查频率分布直方图的应用，求中位数和平均数，古典概型求概率等，中档题．20. （1）求导，利用导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）在[1，2]上的最大值；（2）由f（x）有两个零点，由（1）可知，．则x1＜1＜ln＜x2，因此可得x1-x2＜．利用，即可证明．本题考查函数单调性与导数的关系，导数与函数最值得关系，考查函数的零点的应用，考查转化思想，属于中档题．21. （1）由离心率及过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的弦长和a，b，c之间的关系求出椭圆的标准方程；（2）分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，当直线的斜率存在时，设直线方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出数量积的表达式，再由参数的取值范围求出数量积的取值范围．考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，属于中档题．22. （1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用两点间的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，二次函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23. （1）解绝对值不等式即可；（2）利用作差法比较大小．本题考查绝对值不等式的解法及利用作差法比较大小，属于基础题．。
2020届广西壮族自治区玉林市高三上学期11月月考数学(文)试题(解析版)
2020届广西壮族自治区玉林市高三上学期11月月考数学（文）试题一、单选题1．在复平面内，复数z 满足(1)2z i -=，则z 的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】由z （1﹣i ）=2，得z=()()()2121111i i i i i +==+--+， ∴1z i =-．则z 的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限． 故选D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】首先求解方程组3y x y x ⎧=⎨=⎩，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩，解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--，，()0,0，(11)，， ∴集合A B I 有3个元素，故选B. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题． 3．已知()1cos 2απ-=，0πα-<<，则tan α=（ ）.A B C ．D ．【答案】A【解析】由三角函数的诱导公式求得1cos 2α=-，再由三角函数的基本关系式求得sin α=，即可得到tan α的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得()1cos cos 2απα-=-=，即1cos 2α=-，又由0πα-<<，所以sin α==，所以sin tan cos ααα==故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．给出下列两个命题：命题p ：“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的必要不充分条件；命题q ：函数1ln 1xy x-=+是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∨D ．p q ⌝∨【答案】C【解析】先判断出简单命题p 、q 的真假，然后利用复合命题的真假判断出各选项中命题的真假. 【详解】对于命题p ，若函数2y x ax b =++为偶函数，则其对称轴为02ax =-=，得0a =， 则“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的充分不必要条件，命题p 为假命题；对于命题q ，令101x x->+，即101x x -<+，得11x -<<，则函数1ln 1xy x -=+的定义域为()1,1-，关于原点对称，且()()11111ln ln ln ln 1111x x x x x x x x ----++⎛⎫===- ⎪+-+--⎝⎭， 所以，函数1ln1xy x-=+为奇函数，命题q 为真命题， 因此，p q ∧、p q ⌝∧、p q ⌝∨均为假命题，p q ∨为真命题，故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题的关键就是判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题.5．设3log 18a =，4log 24b =，342c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．c b a <<【答案】D【解析】由对数函数的性质，可得18633log 1log a ==+，24644log 1log b ==+，得到2a b >>，再由指数函数的性质，求得2c <，即可求解，得到答案.【详解】由对数函数的性质，可得18633log 1log a ==+，24644log 1log b ==+， 又由6643log log <，所以a b >，18933log log 2a =>=，241644log log 2b =>=，根据指数函数的性质，可得314222c =<=，所以c b a <<. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数和对数函数的单调性，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A ．215π B ．320π C ．2115π-D ．3120π-【答案】C【解析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案. 【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为2251213+=， 设内切圆的半径为r ，则51213r r-+-=，解得2r =. 所以内切圆的面积为24r ππ=， 所以豆子落在内切圆外部的概率42P 111155122ππ=-=-⨯⨯，故选C 。
2020年广西玉林市高考数学一模试卷(文科)(有答案解析)
2020年广西玉林市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.设，其中x，y是实数，则在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知，，则的值为A. B. C. D.4.是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标．如图是某市2019年12月1日到10日日均值单位：的统计数据，则下列叙述不正确的是A. 这10天中，12月5日的空气质量超标B. 这10天中有5天空气质量为二级C. 从5日到10日，日均值逐渐降低D. 这10天的日均值的中位数是475.已知实数x，y满足，则的最小值是A. 1B. 2C. 4D. 106.已知圆与直线相切，则圆的半径为A. B. 2 C. D. 47.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，且，若，则的坐标为A. B. C. D.8.如图，正方体中，E，F分别为，CD的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D.9.已知a为正实数，若函数的极小值为0，则a的值为A. B. 1 C. D. 210.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为若，则A. 8B. 7C. 6D. 511.已知函数的一个零点是，则当取最小值时，函数的一个单调递减区间是A. B. C. D.12.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面上，、是方向相反的单位向量，若向量满足，则的值______．14.设a，b，c分别为三角形ABC的内角A，B，C的对边，已知三角形ABC的面积等于，则内角A的大小为______．15.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为______．16.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值，先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对；若将看作一个点，再统计点在圆外的个数m；最后再根据统计数m来估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的近似值为______用分数表示三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如表：产量单位：斤播种方式直播48183931散播919223218约定亩产超过900斤含900斤为“产量高”，否则为“产量低”请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量同一组中的数据用该组区间的中点值为代表请根据以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？产量高产量低合计直播散播合计附：18.已知数列满足，．证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．19.如图所示，在四棱柱中，侧棱平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，．证明：平面；若四棱锥的体积为，求四棱柱的侧面积．20.已知函数．当时，求函数的图象在点处的切线方程；讨论函数的单调性．21.已知椭圆C：的离心率，F为椭圆C的右焦点，D，E为椭圆的上、下顶点，且的面积为．求椭圆C的方程；动直线l：与椭圆C交于A，B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．22.在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角为，且经过点以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线：，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．设动点，记是直线的向上方向的单位方向向量，且，以t为参数求直线的参数方程求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程；设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值23.已知函数．求不等式的解集；记函数的最小值为k，若a，b，c是正实数，且，求证．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：，，．故选：B．可以求出集合A，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：D解析：解：由，即，则，．在复平面内所对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选：D．直接利用复数复数相等的条件求出x，y的值，进一步求出在复平面内所对应的点的坐标得答案．本题考查了复数相等的条件，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：A解析：解：，，，则．故选：A．由已知结合同角平方关系可求，然后结合两角差的正弦公式即可求解．本题主要考查了同角平方关系及和差角公式在三角化简求值中的应用．4.答案：C解析：解：由图表可知，选项A，B，D正确，对于选项C，由于10日的日均值大于9日的日均值，故C错误，故选：C．先对图表信息进行分析，再由频率分布折线图逐一检验即可得解．本题考查了频率分布折线图，考查数据处理和分析能力，属于基础题．5.答案：B解析：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由得：，由图象得：过时，t最小，，故选：B．先画出满足条件的平面区域，有得到，通过平移直线发现直线过时，t 最小，代入求出t的最小值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．6.答案：A解析：解：圆的圆心，半径为：，圆与直线相切，可得：，解得．所以圆的半径为：．故选：A．求出圆的圆心与半径，利用直线与圆相切，列出方程求解即可．本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆的一般方程求解圆的圆心以及半径，考查转化思想以及计算能力，是中档题．7.答案：C解析：解：因为，所以，又因为，所以，则由，根据双曲线的定义可得，则，故选：C．根据条件可得，，进而根据双曲线的定义可得，带入a的值即可．本题考查双曲线的定义，根据条件得到特殊角是关键，属于中档题．8.答案：A解析：解：如图，连结BE，BF、，由题意知为平行四边形，，异面直线与所成角为与BF所成锐角，即，连结，设，则在中，，，，．异面直线与所成的角的余弦值为．故选：A．连结BE，BF、，推导出为平行四边形，从而，异面直线与所成角为与BF所成锐角，即，由此能求出异面直线与所成的角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.答案：A解析：解：由已知，又，所以由得或，由得，所以在处取得极小值0，即，又，解得，故选：A．由于，而，可求得在处取得极小值，即，从而可求得a的值．本题考查了函数的极值与导数关系的应用，考查运算求解的能力，属于中档题．10.答案：D解析：解：由题意如图过F做于B，因为，设，则可得，由抛物线的性质可得，所以解得，所以，故选：D．过F做过F做于B，可得，因为，可得，，的关系，进而求出的值．本题考查余弦值的应用及抛物线的性质，属于中档题．11.答案：D解析：解：的一个零点是，由得，得，即或，，，的最小值为，此时，由，，得，，当时，的一个单调递减函数区间为，故选：D．根据函数零点关系，求出的取值，利用函数的单调性进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式以及利用单调性是解决本题的关键．比较基础．12.答案：C解析：解：令，由于为R上的奇函数，所以为定义域上的偶函数，又当时，，所以，当时，，所以，偶函数在上单调递增；又，所以，即，故选：C．依题意，可构造函数，分析得为偶函数且在上单调递增，从而可得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数并分析其奇偶性与单调性是解决问题的关键，考查逻辑推理与运算能力，属于中档题．13.答案：1解析：解：、是方向相反的单位向量，向量满足，，．故答案为：1．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算能力，是基础题．14.答案：解析：解：因为，所以即，故A．故答案为：由已知结合三角形的面积公式及余弦定理可求tan A，进而可求A．本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的赢，属于基础试题．15.答案：解析：解：由三视图还原出原几何体如图所示，该几何体是边长为2的正方体截去三棱锥，则该几何体的体积为．故答案为：．由三视图还原出几何体的图形，结合图形求出该几何体的体积．本题考查了由三视图求几何体体积的应用问题，关键是由三视图还原出几何体，是基础题．16.答案：解析：解：由题意，240对都小于l的正实数对，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且x，y都小于1，，面积为，因为点在圆外的个数；；．故答案为：．由试验结果知200对之间的均匀随机数x，y，对应区域的面积为1，两个数对，满足且x，y都小于1，面积为，由几何概型概率计算公式即可估计的值．本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，考查运算求解能力，是基础题．17.答案：解：估计100块直播农田的平均产量为斤；列联表：产量高产量低合计直播7030100散播5050100合计12080200．有的把握认为“产量高”与“播种方式”有关．解析：由每一组数据的中间值乘以频率作和可得100块直播农田的平均产量；填写列联表，计算的值，结合临界值表得结论．本题考查频率分布表，考查独立性检验，考查计算能力，是中档题．18.答案：证明：依题意，由，两边同时乘以，可得，即，，数列是以2为首项，3为公差的等差数列，，，．解：由，可知，故．解析：本题第题将题干中的递推公式进行转化变形可发现数列是以2为首项，3为公差的等差数列，计算出数列的通项公式，然后可计算出数列的通项公式；第题先根据第题的结果计算出数列的通项公式，然后对通项公式进行转化，再运用裂项相消法计算出前n项和．本题主要考查数列由递推公式推导出通项公式，运用裂项相消法求前n项和．考查了转化与化归思想，构造思想，逻辑推理能力和数学运算能力，本题属中档题．19.答案：证明：侧棱平面ABCD，，，又，，平面，而平面，，又，，四边形是正方形，则，又，平面；解：记与的交点为O，平面，又，，．设，则．解得：，即．．四棱柱的侧面积．解析：由侧棱平面ABCD，得，，结合，可得平面，则，再由，，得到四边形是正方形，则，进一步得到平面；记与的交点为O，则平面，设，由四棱锥的体积为列式求得x，进一步求得BC，再由侧面积公式求得四棱柱的侧面积．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了棱柱体积与侧面积的求法，是中档题．20.答案：解：时，，，，，故的图象在点处的切线方程；函数的定义域，，当时，时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，当时，时，，函数单调递减，，时，，函数单调递增，当时，恒成立，在上单调递增，当时，时，，函数单调递减，，时，，函数单调递增，综上当时，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，函数在上单调递减，在，上单调递增，当时，在上单调递增，当时，函数在单调递减，在，上单调递增．解析：先把代入，对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；先对函数求导，对a进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数的单调性．本题主要考查了导数的几何意义及利用导数求解函数的单调性，体现了分类讨论思想的应用．21.答案：解：设椭圆的半焦距为c，则，又由的面积为，可得，解得，或，离心率，则时，，舍去，则，，所以椭圆的方程为；证明：设，，，将直线l：代入椭圆可得，由，可得，则有，，为与t无关的常数，可得当，时，斜率的和恒为0，解得或舍去，综上所述，在第一象限内满足条件的定点M的坐标为解析：设椭圆的半焦距为c，由a，b，c的关系和三角形的面积公式，结合离心率公式，解方程可得b，c，进而得到椭圆方程；设，，，联立直线l和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以及斜率公式，化简计算，考虑它的和为常数，可令t的系数为0，进而得到M 的坐标．本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和斜率公式，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．22.答案：解：直线的倾斜角为，且经过点转换为直角坐标方程为．由于动点，记是直线的向上方向的单位方向向量，且，故以t为参数求直线的参数方程为：为参数．由于直线：，从原点O作射线交于点M，所以，整理得，点N为射线OM上的点，满足，即，所以，整理得，即．把直线的参数方程为：，代入，得到：，所以，．故：．解析：直接利用转换关系的应用，把直角坐标方程转换为参数方程．直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：：，则可得或或，解得或或，故不等式的解集为；证明：由可得函数的最小值为3，即，，，当且仅当时等号成立，解析：根据绝对值的几何意义即可将写成分段函数的形式，再得到相对应的不等式组，解得即可，先求出，再根据柯西不等式即可证明．本题考查实数的最小值的求法，考查不等式的证明，发题时要认真审题，注意均值不等式的性质的合理运用．。
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0, +¥
上单调递增，然后即可比较出
a,b, c 的大小
g x
【详解】设
f
x x ，因为 f (x) 是奇函数，所以 g x是偶函数
当x
g x
0时
xf
x
x2
f
x
0
，所以
g
x
在
(0,
+¥
) 上单调递增
0
因为
sin
8
1
log2
6 log4 6 log2 3 a
，
f ( log2 3) log2 3
【点睛】本题考查了频率分布折线图，考查数据处理和分析能力，属于基础题.
x 1 x y 1 0 5.若实数 x, y 满足 2x y 2 0 ，则 z 2x y 的最小值为（ ）
A2
B. 4
C. 5
D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】
作出可行域，作直线 y 2x z ，再将其平移至 A1, 2时，直线的纵截距最小
(x)
2 cos(x
2 3
)
1(
0)
的一个零点是
x
4
，则当
取最小值时，函数
f (x) 的一个单调递减区间是 ( )
[ ] A. 3 ， 6
7 ] 12
【答案】D
[
]
B. 12 ， 6
[
]
C. 12 ， 3
[ D. 3 ，
【解析】
【分析】
根据函数零点关系，求出 的取值，利用函数的单调性进行求解即可．
a 的值即可．
【详解】解：因为
AF1 AF2
0
，所以
AF1
AF2
，
又因为 kAF2
3
AF1F2
，所以
6
，则由
AF1
3c ，
c 2( 3 1) 2
根据双曲线的定义可得 3c c 2a ，则
3 1 ，
故选：C．
【点睛】本题考查双曲线的定义，根据条件得到特殊角是关键，属于中档题.
8.如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F 分别为 A1B1，CD的 中点，则异面直线 D1E 与 A1F 所成的角的余弦值为（ ）
A x x 1 0 x x 1 B x 1 x 2
【详解】因为
，
所以 A B [1, )
故选：B
【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.
2.设 (1 i)x 1 yi ，其中 x, y 是实数，则 x yi 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
可得：
22 12
，
解得 a 1 ．
所以圆的半径为： 5 ．
故选：A．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆的一般方程求解圆的圆心以及半径，考查 转化思想以及计算能力，属于基础题.
x2 y2 7.已知双曲线 a2 b2 1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2 且斜率为
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
A
x
x
1
0, B
x
1
x
2 ，则
A
B =（
）
A. (1, )
B. [1, )
C. [1,1]
D. [1, 2]
【答案】B 【解析】
【分析】
解出集合 A 中的一次不等式即可.
a
f ( log2 3) ,b log2 3
f (log4 6) , c log4 6
f (sin )
8
sin 8
，则 a, b, c 的大小关系为（
）
A. a b c
B. c a b
C. c b a
D.
bca
【答案】C
【解析】
【分析】
( ) g x
设
f x x ，由条件可得出 g x是偶函数且在
5 A. 5
5 B. 6
3 C. 3
3 D. 6
【答案】A 【解析】
【分析】
连结 BE ， BF 、 D1F ，推导出 BED1F 为平行四边形，从而 D1E / /BF ，异面直线 D1E 与 A1F 所成角为 A1F 与 BF 所成锐角，即 A1FB ，由此能求出异面直线 D1E 与 A1F 所成的角
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.在平面上， e1, e2 是方向相反的单位向量，若向量 b 满足
r ur b e1
r ur b e2
b
，则 的值
____________．
【答案】1
【解析】
【分析】
r ur
b e1
由
r ur b e2
A. 这 10 天中，12 月 5 日的空气质量超标 B. 这 10 天中有 5 天空气质量为二级 C. 从 5 日到 10 日，PM2.5 日均值逐渐降低 D. 这 10 天的 PM2.5 日均值的中位数是 47 【答案】C 【解析】 【分析】 先对图表信息进行分析，再由频率分布折线图逐一检验即可得解. 【详解】解：由图表可知，选项 A，B，D 正确， 对于选项 C，由于 10 日的 PM2.5 日均值大于 9 日的 PM2.5 日均值， 故 C 错误， 故选：C.
A1F AA12 AD2 DF 2 3 ，
cos A1FB
A1F 2 BF 2 A1B2 2 A1F BF
958 23 5
5 5．
5
异面直线 D1E 与 A1F 所成的角的余弦值为 5 ．
故选： A ．
【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置 关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.
B. 2
C. 2 5
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
求出圆的圆心与半径，利用直线与圆相切，列出方程求解即可.
【详解】解：圆 x2 y2 4ax 2ay 0 的圆心 (2a, a) ，半径为： 5a2 ， 圆 x2 y2 4ax 2ay 0 与直线 2x y 10 0 相切，
| 2 (2a) (a) 10 | 5a2
【详解】解：
f
(
x)
的一个零点是
x
4
，
由
f
() 4
0
cos((
得4
2 3
)
1 2
，得 4
2 3
2k
3
，即
8k
4或
8k
4 3
，
kZ ，
0 ， 的最小值为 4 ，
f (x) 2 cos(4x 2 ) 1
此时
3，
2k 由
0„
4x 2 „ 3
2k
，
k
Z
，得
1 2
k
„ 6
x„
广西玉林市 2020 年高三数学（文）第一次模拟试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必 将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
【详解】解：由已知 f (x) 3x2 6ax 3x(x 2a) ，又a 0，Fra bibliotek所以由f
( x)
0
得
x
0
或
x
2a
,0 2a,
，即函数在
和
上单调递增，
由
f
(x)
0
得
0
x
2a
，函数在
0,
2a 上单调递减，
所以 f (x) 在 x 2a 处取得极小值 0，
即 f (x)极小值 f 2a (2a)3 3a(2a)2 2a2 4a3 2a2 0 ，
因为 e1, e2 是方向相反的单位向量，所以 e1 e2 0 ， e1e2 1
2 所以 b
1
0 ，即
b
1
故答案为：1
【点睛】本题考查的是平面向量数量积的有关计算，较简单.
14.设 a，b，c 分别为三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边，已知三角形 ABC 的面积等于
f log2 3
log2 3
所以
g
sin
8
g
log4
6
g
log2
3
，即
c
b
a
故选：C
【点睛】本题考查的是利用函数的奇偶性和单调性比较大小，构造出合适的函数是解题的关 键，属于中档题.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
1 2
k
12
，
k
Z
，
当
k
1
时，
f
(x)
[ 的一个单调递减函数区间为 3
，
7 12
]
，
故选：D ．
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式以及利用单调性 是解决本题的关键.属于中档题
12.已知定义域为 R的 奇函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，当 x 0 时， xf (x) f (x) .若
因为