福建省泉州市2018届高三数学下学期3月质量检查试题理(含解析)
2018泉州市3月质检(文科数学)参考答案与评分细则
2 5 2 5 sin sin 5 或者 5 ，故 sin 2 2sin cos 4 ． 解得 5 cos 5 cos 5 5 5
故选（A） ． 解法二： sin 2 2 sin cos
a5 a10 a1 a6
（D） 8
命题意图：本小题主要考查等比数列的概念与性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求 解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想．
4 试题简析：已知 an 是等比数列，由 a1 1 ， a3 2 ，可得 q 2 2 ，因为 a5 a1 q ，
泉州市 2018 届普通中学高中毕业班质量检查
文科数学试题参考答案及评分细则
评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内 讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分 的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不 再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分． （1）B （7）C （2）A （8）D （3）A （9）A （4）B （10）C （5）C （11）C （6）A （12）D
B
（D） {x | 1 x 4}
命题意图：本小题主要考查集合的概念及其表示，集合的运算和二次不等式的求解等基础知 识；考查推理论证能力和运算求解能力． 试题简析：因为 A {x Z|0 x 4} {0,1,2,3,4} ， B {x | 1 x 3} ，
福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)理科数学答案
2018年泉州市高三毕业班3月质检理科数学 答题卡姓名：______________________________ 准考证号 2 0 5 3 6第I 卷（请规范书写ABCD ）题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A B C 题号 7 8 9 10 11 12 答案BCCDBD第II 卷(请在各试题的答题区内作答)成绩（13）5 ； （14）6； （15）4； （16）43． 17. （本小题满分12分解：（Ⅰ）由已知1，n a ，n S 成等差数列，得21n n a S =+…①, 1分当1n = 时，1121a S =+，所以11a =； 2分当2n ≥时，1121n n a S --=+…②， 3分①②两式相减得122n n n a a a --=，所以12n n aa-=， 4分 则数列{}n a 是以11a =为首项，2q =为公比的等比数列， 5分所以1111122n n n n a a q ---==⨯=． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()()()()11122 112121nn n n nn n a b a a ++++==----7分 1112121n n +=---， 9分所以，12n b b b +++ 2231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n +=--11分因为1221213n +-≥-=，1110213n +<≤-， 所以12111321n +≤-<-，即证得12213n b b b ≤+++<． 12分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结CE ．在四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，23AB ，4BC ，6AD ，13AE AD ， ∴12A E AE ==，4BE DE ==， 1分∴四边形BCDE 为菱形，且BCE ∆为等边三角形．又∵P 为BE 的中点，∴CP BE ⊥. 2分∵1122A P BE ==，23CP =，14AC ， 满足22211A P CP A C +=，∴1CP A P ⊥， 3分又∵1A P BE P =，∴CP ⊥平面1A BE . 4分∵CP ⊂平面1A CP ，∴平面1A CP 平面1A BE ． 5分 （Ⅱ）以P 为原点，向量,PB PC 的方向分别为x 轴、y 轴的正方向建立空间直角坐标系P xyz -（如图）， 6分 则()0,0,0P (0,23,0)C ，(4,23,0)D -，()11,0,3A -，所以()11,0,3PA =-，(4,23,0)PD =-， 7分 设(),,x y z =n 是平面1A PD 的一个法向量， 则10,0,PA PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即30,4230,x z x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩8分 取1z =，得(3,2,1)=n ． 9分取平面1A BE 的一个法向量()0,1,0=m ． 10分 ∵22cos ,222===n m n m n m ， 11分 又二面角1B A P D --的平面角为钝角，所以二面角1B A P D --的余弦值为22-． 12分 z yx A1P DE CB请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15. 1分 记X 为树苗的高度，结合图19-1可得： 2(1.20 1.30)(1.70 1.80)0.02100f X f X <≤=<≤==， 2分 13(1.30 1.40)(1.60 1.70)0.13100f X f X <≤=<≤==， 3分 1(1.40 1.50)(1.50 1.60)(120.0220.13)0.352f X f X <≤=<≤=-⨯-⨯=，4分 又由于组距为0.1，所以0.2, 1.3, 3.5a b c ===． 5分（Ⅱ）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取1株，高度在[1.40,1.60]的概率为：(1.40 1.60)(1.40 1.50)(1.50 1.60)0.7P X f X f X <≤=<≤+<≤=6分 因为从这批树苗中随机选取3株，相当于三次重复独立试验， 所以随机变量ξ服从二项分布(3,0.7)B ， 7分故ξ的分布列为：33()C 0.30.7(0,1,2,3)n n n P n n ξ-==⋅⋅=， 8分即： ξ 0 1 2 3 ()P ξ 0.027 0.189 0.441 0.343 ()00.02710.18920.44130.343 2.1E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （或()30.7 2.1E ξ=⨯=）. 9分（III ）由(1.5,0.01)N ，取 1.50μ=，0.1σ=， 由（Ⅱ）可知，()P X μσμσ-<≤+=(1.40 1.60)0.7>0.6826P X <≤=，10分又结合（Ⅰ），可得：(22)P X μσμσ-<≤+=(1.30 1.70)P X <≤ 2(1.60 1.70)(1.40 1.60)f X P X =⨯<≤+<≤ 0.96>0.9544=， 11分所以这批树苗的高度满足近似于正态分布(1.5,0.01)N 的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收． 12分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效由32NP NM=可得y⎧⎪⎨所以点P的轨迹E的方程为11a-≤或≥，1][1,)+∞．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
泉州市2018届高三3月质检理科综合参考答案
泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科综合（生物科）参考答案一．单项选择题（30分）B A ACD A二．简答题（60分）29.（10分）（1）降低化学反应的活化能专一性（每空2分）（2）（6分）①（3分，字母不标不扣分）或，得3分只画或或或，得1分只画或，得2分②（3分，无文字标注不扣分）或30.(11分)（1）18（2分）（2）小（低）（2分）与18℃条件下相比，28℃下的褐藻净光合速率显著下降（2分），呼吸速率基本不变（1分）（因此，叶绿体产生O2的速率小）（共3分）（3）在比该光照强度小和大的范围内，设置系列不同光照强度（2分），用于培养褐藻一段时间后，测定其净光合速率（1分），则得到的光饱和点（或刚达到最大净光合速率的光照强度）为最适光照强度（1分）（共4分）（若回答:设置系列不同光照强度培养褐藻（1分），一段时间后，测定其净光合速率（1分），则得到的光饱和点（或刚达到最大净光合速率的光照强度）为最适光照强度（1分））31.（8分）（1）自由扩散（或被动运输）（2分）（2）递质（2分）胞吐（2分）（3）（作用途径：）（通过）体液运输（发挥作用）（或反应速度较缓慢或作用范围较广泛或作用时间比较长）（2分）32.（10分）（1）B（3分）（2）不能（2分）子代皆表现长蔓，说明该西瓜短蔓性状不由基因a控制（1分）；长蔓：短蔓=1：1，说明该西瓜短蔓性状由1对短蔓基因（可能为基因b或e或f）控制，（2分）；该西瓜短蔓性状不论由基因b或e或f控制，其与实验二的子代长蔓西瓜杂交的结果也为长蔓：短蔓=1：1（2分）。
（其他合理表述也酌情给分。
注：该西瓜短蔓性状若由2对短蔓基因控制，结果不为1：1，当该矮蔓的其他等位基因为纯合时为 1：3，当该矮蔓的其他等位基因不为纯合时也有可能出现其他比例。
）37.（15分）（1）不能耐受高浓度尿素（不能利用尿素）（3分）氮源（2分）pH、无菌（3分）（2）菌落（2分）土壤中不同微生物的密度不同（2分）（3）产脲酶细菌分解尿素，使培养基pH升高，指示剂变红色（3分）38.（15分）（1）限制酶（3分）黏性末端（平末端或末端）（3分）（2）单倍体（2分）秋水仙素（写低温也给分）（2分）（3）无论转基因小麦是纯合子或杂合子，都能检测到目的基因（3分）（4）慢（2分）。
2018届福建省泉州市高三质检理科数学试题及答案
泉州市2018届高三质检数学试卷（理科）一、本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|3﹣x＞0}，那么集合A∩B（） A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．∅3．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）A．﹣1 B． 0.5 C． 2D．104．在二项式（2x+3）n的展开式中，若常数项为81，则含x3的项的系数为（）A．216 B． 96 C．81 D．165．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q≠1，且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项的和S5=（）A．31 B． 15 C． 11 D．56．已知某产品连续4个月的广告费用x i（千元）与销售额y i（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x i=18，y i=14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程=x+中的=0.8（用最小二乘法求得）．那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（）A． 3.5万元B． 4.7万元C． 4.9万元D． 6.5万元7．已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是（）A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件8．在如图所示的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是正方形BCC1B1的中心，则三棱锥P﹣AB1D1的体积等于（）A．B．C．D．9．某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则商标的边缘轮廓线AOC恰是函数y=tan的图象，边缘轮廓线AEC恰是一段所对的圆心角为的圆弧．若在图中正方形ABCD内随机选取一点P，则点P落在商标区域内的概率等于（）A．B．C．D．10．（2018•泉州一模）如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B 恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O的“确界角”．已知曲线C：y=（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线C的相对于点O的“确界角”为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置．11．（4分）（2018•泉州一模）（x2+sinx）dx= _________ ．12．（4分）（2018•泉州一模）若对满足不等式组的任意实数x，y，都有2x+y≥k成立，则实数k的最大值为_________ ．13．（4分）（2018•泉州一模）已知直线l过双曲线C：3x2﹣y2=9的右顶点，且与双曲线C的一条渐近线平行．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点恰好在直线l上，则p= _________ ．14．（4分）（2018•泉州一模）已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为，高DD 1=1的长方体CDEF﹣C1D1E1F1．若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C1，D1，E1，F1都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为_________ ．15．（4分）（2018•泉州一模）定义一种向量运算“⊗”：⊗=（，是任意的两上向量）．对于同一平面内的向量，，，，给出下列结论：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗（λ∈R）；③（+）⊗=⊗+⊗④若是单位向量，则|⊗|≤||+1以上结论一定正确的是_________ ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2018•泉州一模）某校高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图．为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本．（Ⅰ）试求出样本中各个不同专业取向的人数；（Ⅱ）在样本中随机抽取3人，并用ξ表示这3人中专业取向为艺体的人数．试求随机变量ξ的数学期望和方差．17．（13分）（2018•泉州一模）已知函数f（x）=2sin•cos﹣2cos2+（ω＞0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2π．（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求出函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）△ABC的三个内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足条件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比数列．试求在方向上的抽影n的值．18．（13分）（2018•泉州一模）已知M（0，），N（0，﹣），G （x，y），直线MG与NG的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）作一条与轨迹Γ相交的直线l．设交点为A，B．若点A，B均位于y轴的右侧，且=，请求出x轴上满足|QP|=|QB|的点Q的坐标．19．（13分）（2018•泉州一模）设函数f（x）=﹣x n+ax+b（a，b∈R，n∈N*），函数g（x）=sinx．（Ⅰ）当a=b=n=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=b=1，n=2时，求函数h（x）=g（x）﹣f（x）的最小值；（Ⅲ）当n=4时，已知|f（x）|≤对任意x∈[﹣1，1]恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）有且只有两个实数根x1，x2．试证明：x1+x2＜0．20．（14分）（2018•泉州一模）几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”．图1所示的“椭圆柱”中，A′B′，AB 和O′，O分别是上、下底面两椭圆的长轴和中心，F1、F2是下底面椭圆的焦点．图2是图1“椭圆柱”的三视图及其尺寸，其中俯视图是长轴在一条水平线上的椭圆．（Ⅰ）若M，N分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面AA′B′B的两侧．①求证：OM∥平面A′B′N；②求平面ABN与平面A′B′N所成锐二面角的余弦值；（Ⅱ）若点N是下底面椭圆上的动点，N′是点N在上底面的投影，且N′F1，N′F2与下底面所成的角分别为α、β，请先直观判断tan （α+β）的取值范围，再尝试证明你所给出的直观判断．本题有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．【选修4-2：矩阵与变换】21．（7分）（2018•泉州一模）在平面直角坐标系xOy中，线性变换σ将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）．（Ⅰ）试写出线性变换σ对应的二阶矩阵A；（Ⅱ）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（7分）（2018•泉州一模）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））【选修4-5：不等式选讲】23．（2018•泉州一模）设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．2014届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．2312． 2 13. 6 14． 4 15．①④三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．本小题主要考查概率、统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：（Ⅰ）由题意，可得该校普理生、普文生、艺体生的人数比例为2：2：1， …………2分所以10人的样本中普理生、普文生、艺体生的人数分别为4人，4人，2人.…………4分（Ⅱ）由题意，可知0,1,2ξ=， …………5分3082310567(0)12015C C P C ξ====，2182310567(1)12015C C P C ξ====，128231081(2)12015C C P C ξ====， 所以随机变量ξ的分布列为…………9分18．本题主要考查直线、圆锥曲线的方程和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）(0),(0),MG NG y y k x k x x x -=≠=≠ …………2分由已知有3(0)4y y x x x +⋅=-≠，化简得轨迹Γ的方程为221(0)43x y x +=≠. …5分（Ⅱ）设直线l 的方程为3(0)y kx k =+<，1122(,),(,)A x y B x y (120,0x x >>). …6分因为BA AP =，(0,3)P ， 所以212x x =. ……………………………① …7分联立方程组223,3412y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得22(43)24240k x kx +++=， ……（*）…8分 所以1222443k x x k -++=………②， 1222434x x k ⋅=+………………③. …9分 由①得212122()9x x x x =+，又由②③得，222()8124343k k k -++=，所以293,42k k ==±.因为120,0x x >>，所以12224403k k x x +=+>-，0k <，所以32k =-. …………11分 当32k =-时，方程（*）可化为2320x x -+=，解得11x =，22x =，所以(2,0)B (3(1,)2A ). …12分法一：因为QP QB =，A 是PB 的中点，所以QA l ⊥，23AQ k =.设(,0)Q m ,则32213m =-，解得54m =-，所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分 法二：设(,0)Q m ,因为QP QB =，所以229(2)m m +=-，解得54m =-， 所以Q 的坐标为5(,0)4-. …………13分19．本题主要考查函数、导数、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想等．满分13分．解：（Ⅰ）当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分解()0f x '>得11x -<<；解()0f x '<得11x x ><-或. …………2分 故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分另解：当3a b n ===时，3()33f x x x =-++，2()33f x x '=-+. …1分令()0f x '=解得1x =-或1x =. ………2分()f x '的符号变化规律如下表：…………3分故()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(,1)-∞-和(1,)+∞. …………4分（Ⅱ）当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()()x h x ϕ'=，则()sin 2x x ϕ'=-+，……6分因为()sin 2x x ϕ'=-+的函数值恒为正数，所以()x ϕ在(,)-∞+∞上单调递增， 又注意到(0)0ϕ=，所以，当0x > 时，()()(0)0x h x h ϕ''=>=，()h x 在(0,)+∞ 单调递增；当0x < 时，()()(0)0x h x h ϕ''=<=，()h x 在(,0)-∞ 单调递减 . ……8分所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分另解：当1a b ==且2n =时，2()sin 1h x x x x =+--，则()cos 21h x x x '=+-， ……5分令()cos 210h x x x '=+-=，得cos 21x x =-+. 考察函数cos y x =和21y x =-+的图象，可知：当0x < 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的下方，()0h x '<； 当0x > 时，函数cos y x =的图象恒在21y x =-+图象的上方，()0h x '>.所以()h x 在(,0)-∞ 单调递减，在(0,)+∞ 单调递增， ……8分 所以函数()()()h x g x f x =-的最小值min ()(0)1h x h ==-. …………9分（Ⅲ）因为对任意[1,1]x ∈-，都有1()2f x ≤，所以111(0),(1),(1)222f f f ≤≤-≤， 即11,22111+,22111+,22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪-≤-+≤⎨⎪⎪-≤--≤⎪⎩亦即 11,(1)2213+,(2)2213+,(3)22b a b a b ⎧-≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≤-≤⎪⎩由（2）+（3）得13(4)22b ≤≤，再由（1）（4），得12b =，将12b =代入（2）（3）得0a =. 当0a =，12b =时，41()2f x x =-+. …………10分 因为[1,1]x ∈-，所以201x ≤≤，401x ≤≤，410x -≤-≤，4111222x -≤-+≤， 所以41()2f x x =-+符合题意. …………11分 设41()()()sin 2F x f x g x x x =-=-+-.因为1111(2)16sin(2)0,(1)1sin(1)sin1sin 022262F F π-=-+--<-=-+--=->-=，111(0)sin 00,(1)1sin1sin10222F F =->=-+-=--<， ……12分又因为已知方程()()f x g x =有且只有两个实数根12,x x （不妨设12x x <）， 所以有1221,01x x -<<-<<，故120x x +<. …………13分20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、三角函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想及应用意识. 满分14分. 解：（Ⅰ）（i ）连结','O M O N ，∵''O O O ⊥底面，''O M O ⊂底面，∴''O O O M ⊥. …1分∵'''O M A B ⊥，'''O O AA B B ⊂平面，''''A B AA B B ⊂平面，''A B ''O O O =，∴'''O M AA B B ⊥平面. …2分类似可证得''ON AA B B ⊥平面，∴'//O M ON . 又∵'O M ON =， ∴四边形'ONO M 为平行四边形， ∴'OM O N . …3分又∵'','''OM A B N O N A B N ⊄⊂平面平面， ∴OM 平面''A B N . …………4分（ii ）由题意，可得'AA =，短轴长为2. …5分如图，以O 为原点，AB 所在直线为x 轴，'OO 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.则有2(1,0,0),(0,1,0),'(F N A B ，∴'(2,1,6),'(2,NA NB =--=-， …6分 ∵z 轴⊥平面ABN ，∴可取平面ABN 的一个法向量1(0,0,1)n =.设平面''A B N 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则'20,'20n NA y n NB x y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简得0,x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，得2n =. …8分设平面ABN 与平面''A B N 所成锐二面角为θ.则12127cos 7||||n n nn θ⋅==⋅.…………9分（Ⅱ）当点N 为下底面上椭圆的短轴端点时，12NF NF ==1'tan tan NN NF αβ===3παβ==， 23παβ+=，tan()αβ+=当点N 为下底面上椭圆的长轴端点（如右顶点）时，11NF =，21NF =，1'tan NNNF α=2'tan NN NF β=tan tantan()1tan tan 5αβαβαβ++==--. 直观判断tan()αβ+的取值范围为[5-. （说明：直观判断可以不要求说明理由.） …10分 ∵'N 是点N 在上底面的投影，∴'N N ⊥上底面'O ，∵上下两底面互相平等， ∴'N N ⊥下底面O ，即'N N ⊥平面ABN ，∴12','N F N N F N ∠∠分别为12','N F N F 与下底面所成的角，即12','N F N N F N αβ∠=∠=. …11分 又∵12,NF NF ⊂平面ABN ， ∴12','NN NF NN NF ⊥⊥. 设12,NF m NF n ==，则m n +=，且12''tan ,tan NN NN NF m NF nαβ==＝＝，∴)tan()66m n mn mn mn αβ+++===--. …12分∵m n +=，∴2)(2mn m m m =-=-+.11m -≤≤,∴ 12mn ≤≤. …13分∴564mn -≤-≤-，6mn ≤≤--.从而证得：tan()αβ+的取值范围为[]5-. …………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）设a b c d ⎛⎫=⎪⎝⎭A ，则1100a c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，0112b d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ，所以1102⎛⎫=⎪⎝⎭A ； …………3分 （Ⅱ）矩阵A 的特征多项式为11()(1)(2)02f λλλλλ--==---，............4 令()0f λ=，得矩阵A 的特征值为121,2λλ==. (5)对于特征值11λ=，解相应的线性方程组00,00x y x y ⋅-=⎧⎨⋅-=⎩，即0y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,x y =⎧⎨=⎩，所以110⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值11λ=的一个特征向量. (6)对于特征值22λ=，解相应的线性方程组0,000x y x y -=⎧⎨⋅+⋅=⎩，即x y =，令1x =，得该方程的一组非零解1,1x y =⎧⎨=⎩， 所以211⎛⎫= ⎪⎝⎭ξ是矩阵A 的属于特征值22λ=的一个特征向量. …………7分 （2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分.解：（Ⅰ）直线l的普通方程为20x +-=， …………………………（*）将cos ,sin x y ρθρθ==代入（*），得cos sin 20ρθθ+-=，……1分 化简得线l 的方程为cos()13πρθ-=， ……2分圆C 的极坐标方程为2ρ=. …………3分（Ⅱ）联立方程组2,cos()13ρπρθ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去ρ得1cos()32πθ-=， ………4分 因为[0,2)θπ∈， 所以5333πππθ-≤-<，所以33ππθ-=-或33ππθ-=，………6分所以直线l 和圆C 的交点的极坐标为2(2,0),(2,)3π. …………7分 （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分. 解：（Ⅰ）()3f x ==+≤=，……2分当且仅当4x =时等号成立. ……3分故函数()f x 的最大值3M =.（Ⅱ）由绝对值三角不等式，可得12(1)(2)3x x x x -++≥--+=. ……4分 所以不等式123x x -++≤的解x ，就是方程123x x -++=的解. ……5分 由绝对值的几何意义，可得当且仅当21x -≤≤时，123x x -++=. ……6分所以不等式12x x M -++≤的解集为{|21}x x -≤≤. ……7分。
2018年高三最新 福建省泉州市2018届高中毕业班质量检查2018320 精品
泉州市2018届高中毕业班质量检查2018.3.20数学（理工农医类）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数2)1)(1(i i -+在复平面上对应的点位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、已知{}n a 是首项为3的正数数列，且点()n n a a ,1+()+∈Z n 在双曲线上，则{}n a 的通项公式是A 、13-=n a nB 、313+-=n a nC 、n a n 3=D 、⎩⎨⎧-=13,3n a n 11>=n n3、在ABC ∆中，︒===30,32,2A AC BC ，则AB= A 、2 B 、4 C 、2或4 D 、234、若⎩⎨⎧+=-x x f x f 2)2()( 22≥<x x ，则)3(-f 的值是A 、2B 、21 C 、8 D 、815、已知1||||≤+y x ，则y x z 2-=的最小值为 A 、-1 B 、2-C 、2-D 、06、把一个函数图象按向量⎪⎭⎫⎝⎛=→2,4πa 平移后，图象的解析式为24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y ，则原来函数的图象为A BC D 7、若n n n x a x a x a a x ++++=- 2210)2(，n n a a a A +++= 21，则=+-∞→nnn A A 382limA 、31-B 、111C 、41D 、81-8、对于函数a ax y +-=1的图象C ，有下列命题 ①C 关于0:=-y x l 对称 ②C 关于a y x l 2:=+对称 ③C 关于()a a A ,对称 ④C 关于()a a B --,对称其中假命题是A 、①B 、②C 、③D 、④9、口袋中有4个红球和4个白球，从中任取3个球，取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，则总得分低于5分的概率为 A 、141 B 、21 C 、73 D 、1413 10、如果A 、B 是互斥事件，则下列结论中：①B A +是必然事件 ②----+B A 是必然事件 ③----B A 与是互斥事件 ④--B A 与不是互斥事件正确的是A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④11、如右图，在正方体ABCD D C B A -1111的侧面11A ABB 内有一点P ，到直线AB 与到直线11C B 的距离相等，则动点P 所在曲线的大致形状是A B C D 12、已知βα、表示平面，p 可以表示直线也可以表示平面命题甲：βαβα//,⇒⊥⊥p p 和命题乙：ββαα⊥⇒⊥p p //,则 A 、甲一定成立，乙也一定成立 B 、甲一定成立，乙不一定成立 C 、甲不一定成立，乙一定成立 D 、甲不一定成立，乙也不一定成立第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
《解析》福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)物理试题 Word版含解析【 高考】
福建省泉州市2018届高三下学期质量检查（3月）物理试题二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 如图所示为氢原子的能级图，用某种频率的光照射大量处于基态的氢原子，受到激发后的氢原子只辐射出三种不同频率的光a、b、c，频率大小关系为，让这三种光照射逸出功为10.2eV的某金属表面，则A. 照射氢原子的光子能量为12.09eVB. 从n=3跃迁到n=2辐射出的光频率为C. 逸出的光电子的最大初动能为1.51eVD. 光a、b、c均能使金属发生光电效应【答案】A【解析】基态的氢原子吸收光子的能量后，跃迁至n=3，所以吸收光子的能量解得：，故A正确；从n=3跃迁到n=2辐射出的光子的能量最小，频率为，所以B错误；从n=3跃迁到n=1辐射出的光子的能量最大，根据光电效应，故C错误；从n=3跃迁到n=2辐射出的光子的能量小于金属的逸出功，不能使金属发生光电效应，所以D错误。
2. 我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。
如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。
d点为轨迹的最高点，与地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。
则返回器A. 在b点处于失重状态B. 在a、c、e三点时的动能相等C. 在d点时的加速度大小为D. 在d点时的速度大小大于【答案】C【解析】由题意知，返回器从b点加速跳出，处于超重状态，故A错误；从a到e会经大气层，有能量的损耗，在a、c、e三点时的速度不等，逐次减小，故B错误；在d点受万有引力：，所以加速度，故C正确；在d点，，解得速度为：，所以D错误。
3. 在坐标到之间有一静电场，x轴上各点的电势随坐标x的变化关系如图所示。
泉州市3月质检(文科数学)参考答案与评分细则(简案终稿)
泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B （2）A （3）C （4）C（5）A（6）C （7）B（8）D（9）D（10）D （11）B（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．（13）6; （14）2; （15）[0,1]; （16）5150. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）根据正弦定理，2cos 2c A a b ⋅-=等价于2sin cos sin 2sin C A A B ⋅-=．……………………2分又因为在ABC △中，)sin()πsin(sin C A C A B +=--=C A C A sin cos cos sin +=．……………4分故2sin cos sin 2sin cos 2cos sin C A A A C A C ⋅-=+， 从而sin 2sin cos A A C -=，因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，得1cos 2C =-， ……………5分 因为()0,πC ∈，所以2π3C =． …………………6分 （Ⅱ）由4a b ==，可得π6A B ==， …………………7分因为1sin 2ACD S AC AD A =⋅⋅△3=，所以AD = ………………8分根据余弦定理，得22π424cos76CD =+-=，即CD =10分 在ACD △中，根据正弦定理有41sin 2ADC =∠，得sin 7ADC ∠==．………11分 因为πBDC ADC ∠+∠=，故sin BDC ∠=12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ……………………6分（Ⅱ）由4a b ==，可得π6A B ==，……………………7分 根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，可得c = ……………………8分 取AB 的中点M ，连接CM ，CM 为ABC ∆边AB 上的高，且4sin 2CM A ==， ……………………9分由321=⨯⨯=CM AD S ACD △，得AD DM ==．……………………10分 又在直角三角形CMD中，DM =2CM =，得CD =11分所以sin BDC ∠=12分 （18）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，∵1AA ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ，∴所以1AA CF ⊥． …………1分 ∵CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，11∴CF AB ⊥， …………2分 又∵⊂AB AA ,1平面11AA B B ，A AB AA= 1， ∴CF ⊥平面11AA B B ， …………3分 又∵⊂AD 平面11AA B B ，所以CF AD ⊥． ……………………4分 正方形11AA B B 中，∵1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，∴A FA DAB 1∠=∠， 又∵︒=∠+∠9011A FA AFA ，∴︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥， ……………………5分 又∵1CF A F F =I ，1,CF A F ⊂平面1ACF ， ∴AD ⊥平面1ACF ， 又∵⊂C A 1平面CF A 1，∴1AC AD ⊥． ……………………6分 （Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．………8分 理由如下:∵//DE AB ，DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴//DE 平面ABC ，∴P 到平面ABC 的距离为112BB ．……………10分 所以11132P ABC ABC V S BB -∆=⋅⋅11111166ABC ABC A B C S BB V ∆-=⋅=．……………12分 解法二：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，………1分正三棱柱中，平面⊥11A ABB 平面ABC ，平面 11A ABB 平面AB ABC =，⊂CF 平面ABC ， 因为CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，所以CF AB ⊥，从而CF ⊥平面11AA B B ，所以CF AD ⊥．………………3分11A11正方形11AA B B 中，因为1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，所以A FA DAB 1∠=∠， 又因为︒=∠+∠9011A FA AFA ，所以︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥，……………………4分 又因为1CF A F F =I ，1,CF A F ⊂平面1ACF ，所以AD ⊥平面1ACF ， 又因为⊂C A 1平面CF A 1，所以1AC AD ⊥．…………6分 （Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．理由如下．……………8分 设三棱锥ABC P -的高为h ， 依题意1616131111BB S V h S V ABC C B A ABC ABC ABC P ⋅⋅==⋅⋅=∆-∆- 故121BB h =．……………10分 因为E D ,分别为11,AA BB 中点，故//DE AB ，又因为DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以//DE 平面ABC ，所以P 到平面ABC 的距离为112BB ．……………12分 评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，辅助线F A CF 1,有作图没说明，或者有说明没作图的，同样给分； （2）第（Ⅱ）问中，直接作出轨迹，或者直接说明轨迹，但没有说明理由的，给2分． （19）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）记A 为事件“该新型窑炉烧制的产品T 为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的频率为(0.110.17)20.54+⨯=，故事件A 的概率估计值为0.54．……………………4分 （Ⅱ）①先分析该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数(10.0130.0450.1170.1690.18)2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 6.84=．该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数的估计值6.846>， 故满足认购条件①．……………………6分11②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．……………………8分故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720件，1080件，200件．一等品的销售总利润为8720(2010)64009⨯⨯-=元；二等品的销售总利润为211080(1610)1080(108)360033⨯⨯--⨯⨯-=元；三等品的销售总利润为23200(1210)200(106)32055⨯⨯--⨯⨯-=-元．……11分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为(64003600320)2000 4.84+-÷=元， 有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件． ……………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．……………………4分 （Ⅱ）①同解法一．……………………6分②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．……………………8分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4.84=元，有满足认购条件②．……………………11分综上所述，该新型窑炉达到认购条件．……………………12分评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，没有体现频率估计概率的，扣1分；（2）第（Ⅱ）问中，三种等次的概率估计值的2个分点为一等品与三等品的分点，二等品的分点在第（Ⅰ）问中，不再重复给分；（3）第（Ⅱ）问解法二中，821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦中每个式子各1分（20）（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）因为12EF =，所以212b a =． ……………2分 又因为2a b =，所以1,2==b a ． ……………3分故椭圆C 的方程……………4分 （Ⅱ）设直线BM 的方程为(2)y k x =-， ……………5分代入椭圆C 的方程，得2222(14)161640k x k x k +-+-=……………6分设2111(,)(4)M x y x ≠，则212164214k x k -=+，解得2128214k x k-=+，12414ky k -=+， 所以222824,1414k kM k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. …………………8分 用1k -替换k ，可得222824,44k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………………9分 解得直线AM 的斜率为2224114824214kk k kk -+=--++，直线BN 的斜率1k -，所以直线AM 的方程为：1(2)4y x k -=+①…………………………10分 直线BN 的方程为：1(2)y x k-=-②……………………………11分 由①②两直线的交点P 的横坐标103x =，所以点P 在定直线103x =上．……………12分解法二：（Ⅰ）依题意，)21,(±c E ，代入椭圆方程，得141222=+ba c因为222b ac -=，代入整理得212b a =．……………2分又因为2a b =，所以1,2==b a ．故椭圆C 4分 （Ⅱ）证明：(2,0)A -，(2,0)B设2000(,)(4)M x y x ≠，因为点M 在椭圆C 5分设 (,)P t m ，由于A ，M ，P 三点共线，所以()0022y m t x =++．………7分 又BM BN ⊥，所以0BM BP ⋅=．……………8分所以()()00002,2,202y x y t t x ⎛⎫-⋅-+= ⎪+⎝⎭，即()()()200022202y x t t x -⋅-++=+……………9分整理得()()()()22001422044x x t t -⋅--+=-……………11分 因为204x ≠，解得103t =，所以点P 在定直线103x =上．……………12分解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二；…………………4分（Ⅱ）设2111(,)(4)M x y x ≠，直线NB MB MA ,,的斜率分别为321,,k k k ，则2111122111224y y y k k x x x =⋅=+--，…………………5分 又221114x y =-，所以1214k k =-．…………………7分又BM BN ⊥，则231k k =-．所以314k k =．…………………9分 设直线MA 的方程为(2)y k x =+①……………10分 则直线BN 的方程为4(2)y k x =-②……………11分 则两直线的交点的横坐标．所以点P 在定直线103x =上．……………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(2)3f =，可得1a =， ……………1分故()(2)1x f x x x =-++e ．0=x 不是)(x f 的极值点. ……………………2分理由如下：'()(1)1x f x x =-+e ． ……………………4分 记()(1)1x g x x =-+e ，则'()x g x x =⋅e .由'()0e x g x x =⋅≤，解得0≤x ；由'()0e x g x x =⋅≥，解得0x ≥，所以()g x 在(,0]-∞单调递减，在[0,)+∞单调递增，…………………………5分故'()f x =()(0)0g x g ≥=，即()f x 在,)-∞+∞（恒单调递增，……………6分 故0=x 不是)(x f 的极值点． （Ⅱ）依题意，21()(2)12xg x x ax ax =--++e ． 则'()()(1)x g x a x =+-e ． ……………………7分 ① 0a ≥时，'()0g x ≤在(,1]x ∈-∞恒成立，'()0g x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立，所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ……………………8分 ②a =-e 时，'()0g x ≤在(,1]x ∈-∞恒成立，'()0g x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立， 所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ……………………9分 ③a <-e 时，由'()0g x =得ln()x a =-和1x =，故1()=(1)12g x g a =--+e 极大值， 记1()12h a a =--+e ， 因为1()12h a a =--+e 在(,)a ∈-∞-e 上单调递减，所以()()112h a h >-=->-ee ．……………………10分④当0a -<<e 时，因为ln()1a -<，故故2()=(ln())ln ()2()ln()212g x g a a a a a a -=-+--++极大值，………11分 设(0,)t a =-∈e ， 记21()2ln 2ln 12k t t t t t =--+， 则1'()ln (1ln )k t t t =-，令'()0k t =得1t =和2t =e （舍去），故()(1)1k t k ≥=-． ……………………12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程同理科。
泉州市2018届普通高中毕业班3月份质量检查(文科数学)参考答案与评分细则(简案终稿)
泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B （2）A （3）C （4）C（5）A（6）C （7）B（8）D（9）D（10）D （11）B（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．（13）6; （14）2; （15）[0,1]; （16）5150. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）根据正弦定理，2cos 2c A a b ⋅-=等价于2sin cos sin 2sin C A A B ⋅-=．……………………2分又因为在ABC △中，)sin()πsin(sin C A C A B +=--=C A C A sin cos cos sin +=．……………4分故2sin cos sin 2sin cos 2cos sin C A A A C A C ⋅-=+， 从而sin 2sin cos A A C -=，因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，得1cos 2C =-， ……………5分 因为()0,πC ∈，所以2π3C =． …………………6分 （Ⅱ）由4a b ==，可得π6A B ==， …………………7分因为1sin 2ACD S AC AD A =⋅⋅△3=，所以AD = ………………8分根据余弦定理，得22π424cos76CD =+-=，即CD =10分 在ACD △中，根据正弦定理有41sin 2ADC =∠，得sin 7ADC ∠==．………11分 因为πBDC ADC ∠+∠=，故sin BDC ∠=12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ……………………6分（Ⅱ）由4a b ==，可得π6A B ==，……………………7分 根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，可得c = ……………………8分 取AB 的中点M ，连接CM ，CM 为ABC ∆边AB 上的高，且4sin 2CM A ==， ……………………9分由321=⨯⨯=CM AD S ACD △，得AD DM ==．……………………10分 又在直角三角形CMD中，DM =2CM =，得CD =11分所以sin BDC ∠=12分 （18）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，∵1AA ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ，∴所以1AA CF ⊥． …………1分 ∵CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，11∴CF AB ⊥， …………2分 又∵⊂AB AA ,1平面11AA B B ，A AB AA= 1， ∴CF ⊥平面11AA B B ， …………3分 又∵⊂AD 平面11AA B B ，所以CF AD ⊥． ……………………4分 正方形11AA B B 中，∵1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，∴A FA DAB 1∠=∠， 又∵︒=∠+∠9011A FA AFA ，∴︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥， ……………………5分 又∵1CF A F F =I ，1,CF A F ⊂平面1ACF ， ∴AD ⊥平面1ACF ， 又∵⊂C A 1平面CF A 1，∴1AC AD ⊥． ……………………6分 （Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．………8分 理由如下:∵//DE AB ，DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴//DE 平面ABC ，∴P 到平面ABC 的距离为112BB ．……………10分 所以11132P ABC ABC V S BB -∆=⋅⋅11111166ABC ABC A B C S BB V ∆-=⋅=．……………12分 解法二：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，………1分正三棱柱中，平面⊥11A ABB 平面ABC ，平面 11A ABB 平面AB ABC =，⊂CF 平面ABC ， 因为CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，所以CF AB ⊥，从而CF ⊥平面11AA B B ，所以CF AD ⊥．………………3分11A11正方形11AA B B 中，因为1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，所以A FA DAB 1∠=∠， 又因为︒=∠+∠9011A FA AFA ，所以︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥，……………………4分 又因为1CF A F F =I ，1,CF A F ⊂平面1ACF ，所以AD ⊥平面1ACF ， 又因为⊂C A 1平面CF A 1，所以1AC AD ⊥．…………6分（Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．理由如下．……………8分 设三棱锥ABC P -的高为h ， 依题意1616131111BB S V h S V ABC C B A ABC ABC ABC P ⋅⋅==⋅⋅=∆-∆- 故121BB h =．……………10分 因为E D ,分别为11,AA BB 中点，故//DE AB ，又因为DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以//DE 平面ABC ，所以P 到平面ABC 的距离为112BB ．……………12分 评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，辅助线F A CF 1,有作图没说明，或者有说明没作图的，同样给分； （2）第（Ⅱ）问中，直接作出轨迹，或者直接说明轨迹，但没有说明理由的，给2分． （19）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）记A 为事件“该新型窑炉烧制的产品T 为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的频率为(0.110.17)20.54+⨯=，故事件A 的概率估计值为0.54．……………………4分 （Ⅱ）①先分析该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数(10.0130.0450.1170.1690.18)2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 6.84=．11该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数的估计值6.846>， 故满足认购条件①．……………………6分 ②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．……………………8分故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720件，1080件，200件．一等品的销售总利润为8720(2010)64009⨯⨯-=元；二等品的销售总利润为211080(1610)1080(108)360033⨯⨯--⨯⨯-=元；三等品的销售总利润为23200(1210)200(106)32055⨯⨯--⨯⨯-=-元．……11分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为(64003600320)2000 4.84+-÷=元， 有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件． ……………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．……………………4分 （Ⅱ）①同解法一．……………………6分②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．……………………8分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4.84=元，有满足认购条件②．……………………11分综上所述，该新型窑炉达到认购条件．……………………12分评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，没有体现频率估计概率的，扣1分；（2）第（Ⅱ）问中，三种等次的概率估计值的2个分点为一等品与三等品的分点，二等品的分点在第（Ⅰ）问中，不再重复给分；（3）第（Ⅱ）问解法二中，821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦中每个式子各1分（20）（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）因为12EF =，所以212b a =． ……………2分 又因为2a b =，所以1,2==b a ． ……………3分故椭圆C 的方程……………4分 （Ⅱ）设直线BM 的方程为(2)y k x =-， ……………5分代入椭圆C 的方程，得2222(14)161640k x k x k +-+-=……………6分设2111(,)(4)M x y x ≠，则212164214k x k -=+，解得2128214k x k-=+，12414ky k -=+， 所以222824,1414k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. …………………8分 用1k -替换k ，可得222824,44k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………………9分 解得直线AM 的斜率为2224114824214kk k kk -+=--++，直线BN 的斜率1k -，所以直线AM 的方程为：1(2)4y x k -=+①…………………………10分 直线BN 的方程为：1(2)y x k-=-②……………………………11分 由①②两直线的交点P 的横坐标103x =，所以点P 在定直线103x =上．……………12分解法二：（Ⅰ）依题意，)21,(±c E ，代入椭圆方程，得141222=+ba c因为222b ac -=，代入整理得212b a =．……………2分又因为2a b =，所以1,2==b a ．故椭圆C 4分 （Ⅱ）证明：(2,0)A -，(2,0)B设2000(,)(4)M x y x ≠，因为点M 在椭圆C 5分设 (,)P t m ，由于A ，M ，P 三点共线，所以()0022y m t x =++．………7分 又BM BN ⊥，所以0BM BP ⋅=．……………8分所以()()00002,2,202y x y t t x ⎛⎫-⋅-+= ⎪+⎝⎭， 即()()()200022202y x t t x -⋅-++=+……………9分整理得()()()()22001422044x x t t -⋅--+=-……………11分 因为204x ≠，解得103t =，所以点P 在定直线103x =上．……………12分解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二；…………………4分（Ⅱ）设2111(,)(4)M x y x ≠，直线NB MB MA ,,的斜率分别为321,,k k k ，则2111122111224y y y k k x x x =⋅=+--，…………………5分 又221114x y =-，所以1214k k =-．…………………7分又BM BN ⊥，则231k k =-．所以314k k =．…………………9分 设直线MA 的方程为(2)y k x =+①……………10分 则直线BN 的方程为4(2)y k x =-②……………11分则两直线的交点的横坐标．所以点P 在定直线103x =上．……………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(2)3f =，可得1a =， ……………1分故()(2)1x f x x x =-++e ．0=x 不是)(x f 的极值点. ……………………2分理由如下：'()(1)1x f x x =-+e ． ……………………4分 记()(1)1x g x x =-+e ，则'()x g x x =⋅e .由'()0e x g x x =⋅≤，解得0≤x ；由'()0e x g x x =⋅≥，解得0x ≥，所以()g x 在(,0]-∞单调递减，在[0,)+∞单调递增，…………………………5分故'()f x =()(0)0g x g ≥=，即()f x 在,)-∞+∞（恒单调递增，……………6分 故0=x 不是)(x f 的极值点． （Ⅱ）依题意，21()(2)12xg x x ax ax =--++e ． 则'()()(1)x g x a x =+-e ． ……………………7分 ① 0a ≥时，'()0g x ≤在(,1]x ∈-∞恒成立，'()0g x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立，所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ……………………8分 ②a =-e 时，'()0g x ≤在(,1]x ∈-∞恒成立，'()0g x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立， 所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ……………………9分 ③a <-e 时，由'()0g x =得ln()x a =-和1x =，因为ln()1a ->，故有下列对应关系表：故1()=(1)12g x g a =--+e 极大值， 记1()12h a a =--+e ， 因为1()12h a a =--+e 在(,)a ∈-∞-e 上单调递减，所以()()112h a h >-=->-ee ．……………………10分④当0a -<<e 时，因为ln()1a -<，故故2()=(ln())ln ()2()ln()212g x g a a a a a a -=-+--++极大值，………11分 设(0,)t a =-∈e ， 记21()2ln 2ln 12k t t t t t =--+， 则1'()ln (1ln)k t t t =-，令'()0k t =得1t =和2t =e （舍去），故()(1)1k t k ≥=-． ……………………12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程同理科。
泉州市3月质检(文科数学)参考答案与评分细则(简案终稿)
泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B （2）A （3）C （4）C（5）A（6）C （7）B（8）D（9）D（10）D （11）B（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．（13）6; （14）2; （15）[0,1]; （16）5150. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）根据正弦定理，2cos 2c A a b ⋅-=等价于2sin cos sin 2sin C A A B ⋅-=．……………………2分又因为在ABC △中，)sin()πsin(sin C A C A B +=--=C A C A sin cos cos sin +=．……………4分故2sin cos sin 2sin cos 2cos sin C A A A C A C ⋅-=+， 从而sin 2sin cos A A C -=，因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，得1cos 2C =-， ……………5分 因为()0,πC ∈，所以2π3C =． …………………6分 （Ⅱ）由4a b ==，可得π6A B ==， …………………7分因为1sin 2ACD S AC AD A =⋅⋅△3=，所以AD = ………………8分根据余弦定理，得222π34234cos76CD =+-⨯⨯=，即7CD =．…10分 在ACD △中，根据正弦定理有741sin 2ADC =∠，得27sin 77ADC ∠==．………11分 因为πBDC ADC ∠+∠=， 故27sin BDC ∠=．……………………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ……………………6分（Ⅱ）由4a b ==，可得π6A B ==，……………………7分 根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 可得43c =． ……………………8分 取AB 的中点M ，连接CM ，CM 为ABC ∆边AB 上的高，且4sin 2CM A ==， ……………………9分由321=⨯⨯=CM AD S ACD △，得3AD DM ==．……………………10分 又在直角三角形CMD 中，3DM =，2CM =，得7CD =．………11分所以27sin BDC ∠=．………12分 （18）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，∵1AA ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ，∴所以1AA CF ⊥． …………1分 ∵CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，FDC 11BB 1AC∴CF AB ⊥， …………2分 又∵⊂AB AA ,1平面11AA B B ，A AB AA = 1，∴CF ⊥平面11AA B B ， …………3分 又∵⊂AD 平面11AA B B ，所以CF AD ⊥． ……………………4分 正方形11AA B B 中，∵1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，∴A FA DAB 1∠=∠， 又∵︒=∠+∠9011A FA AFA ，∴︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥， ……………………5分 又∵1CFA F F =，1,CF A F ⊂平面1A CF ，∴AD ⊥平面1A CF ，又∵⊂C A 1平面CF A 1，∴1A C AD ⊥． ……………………6分 （Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．………8分理由如下:∵//DE AB ，DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴//DE 平面ABC ，∴P 到平面ABC 的距离为112BB ．……………10分 所以11132P ABC ABC V S BB -∆=⋅⋅11111166ABC ABC A B C S BB V ∆-=⋅=．……………12分 解法二：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，………1分正三棱柱中，平面⊥11A ABB 平面ABC ，平面 11A ABB 平面AB ABC =，⊂CF 平面ABC ， 因为CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，所以CF AB ⊥，从而CF ⊥平面11AA B B ，所以CF AD ⊥．………………3分11A11正方形11AA B B 中，因为1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，所以A FA DAB 1∠=∠， 又因为︒=∠+∠9011A FA AFA ，所以︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥，……………………4分 又因为1CFA F F =，1,CF A F ⊂平面1A CF ，所以AD ⊥平面1A CF ，又因为⊂C A 1平面CF A 1，所以1A C AD ⊥．…………6分（Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．理由如下．……………8分 设三棱锥ABC P -的高为h ， 依题意1616131111BB S V h S V ABC C B A ABC ABC ABC P ⋅⋅==⋅⋅=∆-∆- 故121BB h =．……………10分 因为E D ,分别为11,AA BB 中点，故//DE AB ，又因为DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以//DE 平面ABC ，所以P 到平面ABC 的距离为112BB ．……………12分 评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，辅助线F A CF 1,有作图没说明，或者有说明没作图的，同样给分； （2）第（Ⅱ）问中，直接作出轨迹，或者直接说明轨迹，但没有说明理由的，给2分． （19）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）记A 为事件“该新型窑炉烧制的产品T 为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的频率为(0.110.17)20.54+⨯=，故事件A 的概率估计值为0.54．……………………4分 （Ⅱ）①先分析该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数(10.0130.0450.1170.1690.18)2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 6.84=．该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数的估计值6.846>，11故满足认购条件①．……………………6分 ②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．……………………8分故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720件，1080件，200件．一等品的销售总利润为8720(2010)64009⨯⨯-=元；二等品的销售总利润为211080(1610)1080(108)360033⨯⨯--⨯⨯-=元；三等品的销售总利润为23200(1210)200(106)32055⨯⨯--⨯⨯-=-元．……11分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为(64003600320)2000 4.84+-÷=元， 有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件． ……………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．……………………4分 （Ⅱ）①同解法一．……………………6分②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．……………………8分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4.84=元，有满足认购条件②．……………………11分综上所述，该新型窑炉达到认购条件．……………………12分评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，没有体现频率估计概率的，扣1分；（2）第（Ⅱ）问中，三种等次的概率估计值的2个分点为一等品与三等品的分点，二等品的分点在第（Ⅰ）问中，不再重复给分；（3）第（Ⅱ）问解法二中，821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦中每个式子各1分（20）（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）因为12EF =，所以212b a =． ……………2分 又因为2a b =，所以1,2==b a ． ……………3分故椭圆C 的方程……………4分 （Ⅱ）设直线BM 的方程为(2)y k x =-， ……………5分代入椭圆C 的方程，得2222(14)161640k x k x k +-+-=……………6分设2111(,)(4)M x y x ≠，则212164214k x k -=+，解得2128214k x k -=+，12414ky k-=+， 所以222824,1414k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. …………………8分 用1k -替换k ，可得222824,44k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………………9分 解得直线AM 的斜率为2224114824214k k k kk -+=--++，直线BN 的斜率1k -，所以直线AM 的方程为：1(2)4y x k -=+①…………………………10分直线BN 的方程为：1(2)y x k-=-②……………………………11分由①②两直线的交点P 的横坐标103x =，所以点P 在定直线103x =上．……………12分解法二：（Ⅰ）依题意，)21,(±c E ，代入椭圆方程，得141222=+b ac 因为222b ac -=，代入整理得212b a =．……………2分又因为2a b =，所以1,2==b a ．故椭圆C 4分 （Ⅱ）证明：(2,0)A -，(2,0)B设2000(,)(4)M x y x ≠，因为点M 在椭圆C 5分设 (,)P t m ，由于A ，M ，P 三点共线，所以()0022y m t x =++．………7分 又BM BN ⊥，所以0BM BP ⋅=．……………8分 所以()()00002,2,202y x y t t x ⎛⎫-⋅-+= ⎪+⎝⎭， 即()()()200022202y x t t x -⋅-++=+……………9分整理得()()()()22001422044x x t t -⋅--+=-……………11分 因为204x ≠，解得103t =，所以点P 在定直线103x =上．……………12分解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二；…………………4分（Ⅱ）设2111(,)(4)M x y x ≠，直线NB MB MA ,,的斜率分别为321,,k k k ，则2111122111224y y y k k x x x =⋅=+--，…………………5分 又221114x y =-，所以1214k k =-．…………………7分又BM BN ⊥，则231k k =-．所以314k k =．…………………9分 设直线MA 的方程为(2)y k x =+①……………10分 则直线BN 的方程为4(2)y k x =-②……………11分 则两直线的交点的横坐标．所以点P 在定直线103x =上．……………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(2)3f =，可得1a =， ……………1分故()(2)1xf x x x =-++e ．0=x 不是)(x f 的极值点. ……………………2分理由如下：'()(1)1xf x x =-+e ． ……………………4分 记()(1)1xg x x =-+e ，则'()xg x x =⋅e .由'()0e xg x x =⋅≤，解得0≤x ；由'()0e xg x x =⋅≥，解得0x ≥，所以()g x 在(,0]-∞单调递减，在[0,)+∞单调递增，…………………………5分 故'()f x =()(0)0g x g ≥=，即()f x 在,)-∞+∞（恒单调递增，……………6分 故0=x 不是)(x f 的极值点． （Ⅱ）依题意，21()(2)12xg x x ax ax =--++e ． 则'()()(1)x g x a x =+-e ． ……………………7分 ① 0a ≥时，'()0g x ≤在(,1]x ∈-∞恒成立，'()0g x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立，所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ……………………8分 ②a =-e 时，'()0g x ≤在(,1]x ∈-∞恒成立，'()0g x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立， 所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ……………………9分 ③a <-e 时，由'()0g x =得ln()x a =-和1x =，为ln()1a ->，故有下因列对应关系表：故1()=(1)12g x g a =--+e 极大值， 记1()12h a a =--+e ， 因为1()12h a a =--+e 在(,)a ∈-∞-e 上单调递减，所以()()112h a h >-=->-ee ．……………………10分④当0a -<<e 时，因为ln()1a -<，故故2()=(ln())ln ()2()ln()212g x g a a a a a a -=-+--++极大值，………11分 设(0,)t a =-∈e ， 记21()2ln 2ln 12kt t t t t =--+， 则1'()ln (1ln )k t t t =-，令'()0k t =得1t =和2t =e （舍去），故()(1)1k t k ≥=-． ……………………12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程同理科。
福建省泉州市2018届高三下学期第二次质量检查(5月) 数学(理) 扫描版含答案
泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）D （2）B （3）B （4）A（5）C（6）C （7）A（8）D（9）C（10）C （11）B（12）D（11）解析：易得抛物线的准线l 过点1F ，过点A 向l 引垂线交l 于点1A ， 因为直线1AF 的倾斜角为45︒，所以11AA F ∆为等腰直角三角形，所以2111AF AA AF AF ==，由正弦定理得211221sin sin AF AF AF F AF F =∠∠ ， 所以121122sin sin 1AF AF F AF F AF ∠=⋅∠= ，所以2190AF F ∠=，即2A F x ⊥轴，所以21AF F ∆为等腰直角三角形，所以1222==F F AF c，1AF =，22c a =，所以1==-e .（12）解析：因为e e 11=+++++x xa x x x a a ，所以当1>-x 时 ，()f x 的图象可由函数e 1=+xy x 的图象上下平移得到，因此，()f x 的图象如图一所示，要使得()0=f x 有更多的解，图一即函数()f x 的图象与x 轴有更多的交点，则应将()()1>-f x x 的图象尽可能向下平移，即a 要取负数，如图二所示， 此时()0=f x 有四个解，分别是13=-x ，21=-x ，33(10)-<<x x 和44(0)>x x ，把()f x 视为整体，则由图三可得，方程[()]0=f f x 的解分别为：()3=-f x 有2个解；()1=-f x 有3个解；33()(10)=-<<f x x x 有4个解；44()(0)=>f x x x 有3个解；综上，方程()0f f x ⎡⎤=⎣⎦的实数解最多有12个，故选D .二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． （13）(),0-∞（14）3-（15）78（16）()12314181849n n n n +-⋅+++（16）解析：记()()()11121,22,23,n n n n n n n n n n n n a a b c b a b c c a b c +++=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩L L L由()()()123++得()1114n n n n n n a b c a b c +++++=++，所以数列{}n n n a b c ++为首项11112a b c ++=，公比为4的等比数列， 所以34nn n n a b c ++=⨯.由()()12-得11n n n n a b a b ++-=-， 所以数列{}n n a b -为常数数列， 所以()1144n n a b a b -=-=, 同理()()23-得()45n n b c -=，由()()45，可得2n n n b a c =+， 所以4nn b =，44nn a =+,记数列{}4nn ⋅的前n 项和为nT，由错位相减法求得()131449n n +-+ , 数列{}4n 的前n 项和为()21n n +，所以数列{}n na 的前n 项和()()13144219n n +n n +-++.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 2b Ac a =-． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若c =cos A =，求△ABC 的面积． 【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等． 【试题简析】解法一：（Ⅰ）由已知得sin cos sin sin 2B AC A =-............................................................................. 1分sin cos sin cos sin 2A B B A A =+-， ................................... 3分因为()0,πA ∈，所以sin 0A >，所以cos B =， ................................................... 4分 由()0,πB ∈， ......................................................................................................................... 5分 得π=4B . .............................................................................................................................. 6分（Ⅱ）由cos A =，()0,πA ∈得，sin 10A ==， ...................................... 7分在ABC △中，sin sin()sin cos cos sin C B A B A B A =+=+ ........................................ 8分42102105=⨯+⨯=， .................................................... 9分 由正弦定理sin sin c aC A=得，5sin 1sin 410c a A C =⋅=⨯=， .................... 10分 所以1sin 2ABC S ac B =△ ....................................................................................................... 11分1222=⨯=．. .................................................................................. 12分 解法二：（Ⅰ）由已知得2222b c a b c bc +-=， ........................................................................... 2分化简得222=a c b ac +-， ............................................................................................... 3分即222cos 2a c b B ac +-==， .................................................................................. 4分 由()0,πB ∈， ................................................................................................................. 5分 得π=4B . ...................................................................................................................... 6分 （Ⅱ）同解法一.（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2AB BC ==，4AD PD ==，60BAD ∠=o ，120ADP ∠=o ，点E 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面PCD ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求直线BE 与平面PAC 所成角的正弦值．PECDA【命题意图】本小题主要考查线面平行的判定，面面垂直的性质，线面角正弦值的求解等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等． 【试题简析】解法一：（Ⅰ）取PD 中点F ，连结,CF EF ．因为点E 为PA 的中点，所以//EF AD 且1=2EF AD ， ................................................... 1分 又因为//BC AD 且1=2BC AD ，所以//EF BC 且=EF BC ， ......................................... 2分 所以四边形BCFE 为平行四边形， ...................................................................................... 3分 所以//BE CF ， ....................................................................................................................... 4分 又BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，所以//BE 平面PCD ． .................................. 5分 （Ⅱ）在平面ABCD 中，过D 作DG AD ⊥，在平面PAD 中，过D 作DH AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，所以DG ⊥平面PAD ，所以DG DH ⊥，所以,,DA DG DH 两两互相垂直. ........................................................ 6分以D 为原点，向量,,DA DG DH u u u r u u u r u u u r的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz - （如图），则()4,0,0A，B，(1C，(2,0,P -，(E ， ............................................................................................ 7分所以(AC =-u u u r，(6,0,AP =-uu u r，(EB =uu r ， ............................. 8分设(),,x y z =n 是平面ACP 的一个法向量，则0,0,AC AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uu u r n n即30,60,x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ .................................................................................... 9分 取1x =，得(1=n ． ............................................................................................. 10分 设直线BE 与平面PAC 所成角为θ．则sin cos ,35EB θ===uu r n ， .................................................................. 11分所以直线BE 与平面PAC所成角的正弦值为35...................................................... 12分解法二：（Ⅰ）取AD 中点F ，连结,BF EF ．又因为点E 为PA 的中点，所以//EF PD ， .................................................................... 1分 又EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以//EF 平面PCD ， ............................. 2分 又//BC DF 且=BC DF ，所以四边形B C D F 为平行四边形，所以//BF CD ， ........................................................................................................................................................... 3分同理//BF 平面PCD ，又BF EF F =I ，所以平面//BEF 平面PCD ， ................. 4分 又BE ⊂平面BEF ，所以//BE 平面PCD ． ................................................................. 5分（Ⅱ）同解法一．（19）（本小题满分12分）某工厂有两台不同机器A 和B 生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：3 4 5 5 0 2 2 4 5 6 6 7 8 96 6 8 9 8769 8 6 4 2 2 1 1 08 8 8 7 6 5 5 4该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到[90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到[80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到[60,80)的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（Ⅰ）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记X为来自B机器生产的产品数量，写出X的分布列，并求X的数学期望；（Ⅱ）完成下列22⨯列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关；（III级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：1. 独立性检验计算公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．2. 临界值表：【命题意图】本小题主要考查茎叶图，独立性检验；考查学生利用概率与统计知识解决实际问题的能力；考查学生的阅读理解能力及转化与化归能力．【试题简析】解：（Ⅰ）从茎叶图可以知道，样本中优秀的产品有2个来自A机器，3个来自B 机器；所以X 的可能取值为0,1,2． ............................................................................................ 1分2225(0)0.1===C P X C ，112325(1)0.6===C C P X C ，2325(2)0.3C P X C ===．............................................................................................................................................................................... 3分X 的分布列为：所以()00.110.620.3 1.2=⨯+⨯+⨯=E X ． ................................................................ 4分 （Ⅱ）由已知可得，22⨯列联表为........................................................................................................................................... 5分222()40(121468)403.636 3.841()()()()2020182211-⨯⨯-⨯====<++++⨯⨯⨯n ad bc K a b c d a c b d ， ........................................................................................................................................................................... 7分所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关．. ....................................................................................................................... 8分 （III ）A 机器每生产10万件的利润为10(120.1100.250.7)4047⨯+⨯+⨯-=万元，............................................................................................................................................................................... 9分B 机器每生产10万件的利润为10(120.15100.4550.4)3053⨯+⨯+⨯-=万元， ..................................................................................................................................................................... 10分所以534765-=>， .............................................................................................................. 11分 所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉A 机器，同时购买一台B 机器． .............................................................................................................................................................. 12分 （20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(2，离心率为2． （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）过E 的左焦点F 且斜率不为0的直线l 与E 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为C ，直线OC 与直线4x =-相交于点D ，若△ADF 为等腰直角三角形，求l 的方程．【命题意图】本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等．【试题简析】解：（Ⅰ）依题意，得22222421,2,a b caa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩........................................................................................ 2分解得b 2,2,a c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩........................................................................................................ 3分所以E 的方程为22184x y +=．... ........................................................................... 4分 （Ⅱ）易得()2,0F -，可设直线l 的方程为2x ky =-，()11,A x y ，()22,B x y ， ......................................................................................................................................................... 5分联立方程组222184x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x ，整理得()222440ky ky +--=， ............................................................................................................................... 6分由韦达定理，得12242k y y k +=+，12242y y k -=+， ......................................... 7分 所以122222y y k k +=+，()1212242222k y y x x k ++-=-=+， 即2242,22k C k k -⎛⎫⎪++⎝⎭， ......................................................................................... 8分所以直线OC 的方程为2ky x =-，令4x =-，得2y k =，即()4,2D k -， ....................................................................................................................................................... 9分所以直线DF 的斜率为2042k k -=--+，所以直线DF 与l 恒保持垂直关系， ................................................................................................................................................................. 10分故若△A D F 为等腰直角三角形，只需A F D F =，即2解得12y =±，又2211184x y +=，所以10x =， .................................................. 11分 所以1k =±，从而直线l 的方程为：20x y -+=或20x y ++=．............................................................................................................................................................................. 12分 （21）（本小题满分12分）函数()()ln 1f x x ax =++的图像与直线2y x =相切． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：对于任意正整数n ，【命题意图】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、极值、不等式等问题；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想． 【试题简析】解：（Ⅰ）()f x '11a x =++． ................................................................................................. 1分 设直线2y x =与曲线()y f x =相切于点()00,P x y ．.......................................................................... 2分整理得，()000ln 101x x x +-=+……（*）．. ............................................................ 3分 令()()ln 11x g x x x =+-+，()()()2211111x g x x x x '=-=+++．所以，当0x >时，()0g x '>，()g x 单调递增；当10x -<<时，()0g x '<，()g x 单调递减． 当0x =时，()g x 取得最小值()00g =，即()0g x ≥．故方程（*）的解为00x =，此时1a =．. ............................................................... 6分 （Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）知，()0g x ≥，即()ln 11xx x +≥+，. ............................................ 7分 因此11ln 11⎛⎫+>⎪+⎝⎭n n ，221ln 121⎛⎫+>>⎪++⎝⎭n n n ，…，1ln 11⎛⎫+>>⎪++⎝⎭n n n n n n ． 上式累加得：12ln 1111⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅⋅+>⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L n n n n n n ， ........................................... 8分 112111>e +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L n n n n n n ，()()()112>e ++⋅+⋅⋅+L nn nn n n n n ，()()()112e++⋅+⋅⋅+>⋅L nn n n n n n n ，即..................................... 9分（ii ）令()()ln 1=+-x x h x ，则()1111-=-=++h x x x x ． 所以当0x >时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当10x -<<时，()0h x '>，()h x 单调递增.当0x =时，()h x 取得最大值()00h =，即()0h x ≤，()ln 1+≤x x ． ................ 10分 由()ln 1+≤x x 得：11ln 1⎛⎫+< ⎪⎝⎭n n ，22ln 1⎛⎫+< ⎪⎝⎭n n ，…，ln 1⎛⎫+< ⎪⎝⎭n nn n．上式累加得：12121ln 1112⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅⋅+<=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L n n n n n n n ， .............. 11分 1212111e +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L n n n n n ，()()()1212e ++⋅+⋅⋅+<L n nn n n n n ，()()()1212e++⋅+⋅⋅+<⋅L n nn n n n n，即................................................................................. 12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），直线l 的参数方程为1,3x t y t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线:(0)m θβρ=>. （Ⅰ）求C 和l 的极坐标方程；（Ⅱ）设m 与C 和l 分别交于异于原点的,A B 两点，求OA OB的最大值.【命题意图】本题主要考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及直线与圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等． 【试题简析】解：（Ⅰ）曲线C 的一般方程为()221+1x y -=， 1分由cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得()222cos 1+sin 1ρθρθ-=， .............................................. 2分 化简得C 的极坐标方程为2cos ρθ=；............................................................... 3分l 的一般方程为40x y +-=， ............................................................................. 4分极坐标方程为cos sin 40ρθρθ+-=，即πsin(+)4ρθ=5分（Ⅱ）设12(,),(,)A B ρβρβ，则12OA OBρρ==sin cos 2cos 4βββ+⋅， ............. 6分 21(sin cos cos )2βββ=+ ， ..................... 7分π1s i n (2)444β=++ ， .............................. 8分 由射线m 与E 相交，则不妨设ππ,44β⎛⎫∈-⎪⎝⎭， 则ππ3π2,444β⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以当ππ2,42β+=即π8β=时，OA OB取最大值， ........................................................................................................................................................... 9分此时14OA OB=. ...................................................................................... 10分 （23）（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()212f x x a x =-+++，()31=+g x x . （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()≤f x g x 的解集； （Ⅱ）当[)2,∈-x a 时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围．【命题意图】本题主要考查了解绝对值不等式，利用绝对值不等式的几何意义解决问题；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等．【试题简析】解：（Ⅰ）当1a =时，()1231f x x x x =-++≤+，①当2x ≤-时，()21f x x =--，令()31f x x ≤+， 即2131x x --≤+，此时无解； ........................................... 1分②当21x -<<时，()3f x =，令()31f x x ≤+，即331x ≤+，所以213x ≤<； .............................................. 2分 ③当1x ≥时，()21f x x =+，令()31f x x ≤+， 即2131x x +≤+，解得1x ≥， ............................................ 3分综上所述，不等式的解集为2|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭． ................................................................... 5分（Ⅱ）当[)2,∈-x a 时，()21231f x x a x x =-+++≥+，即2121x a x -+≥-； ................................................................................................................................................ 6分①当122a -<≤时，210x -<，2121x a x -+≥-恒成立； ............................ 7分 ②当12a >，12,2x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，210x -<，2121x a x -+≥-恒成立； 1,2x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()222121x a x -+≥-恒成立，即232(23)4(1)0x a x a a +---≤恒成立， ....................................................... 8分 令2()32(23)4(1)g x x a x a a =+---，()g x 的最大值只可能是1()2g 或()g a ， 1()02g =，2()320g a a a =-≤，得203a <≤，又12a >，所以1223a <≤； ......................................................................................................................................................... 9分 综上所述：a 的取值范围是2|23x a ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭． .............................................. 10分。
2018年泉州市3月质检-理科数学
2018年泉州市3月质检-理科数学245143π-D. 245161π-A.41 B. 31C.125 D. 32A.253-B.253+ C.251+- D.251+(11)现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则包装盒的体积的最小值为 A.π36 B.π72 C.π81 D.π216A.),1[+∞-B. ),1[]2ln 44,(+∞----∞C.),1[]3ln 33,(+∞----∞ D.),1[]3ln 33,2ln 44(+∞-----二、填空题(16)在平面四边形ABCD 中，120=∠ABC ，192=AC ，BC AB 32=，BD AD 2=，BCD ∆的面积为32，则=AD _________.三、解答题(Ⅰ)求证：平面⊥CP A 1平面BE A 1；(Ⅱ)求二面角D P A B --1的余弦值(19)(本小题满分12分)某公司订购了一批树苗，为了检测这些树苗是否合格，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理得到如图19-1的频率分布直方图，如图19-2的最高16株树苗的高度的茎叶图，以这100株树苗高度的频率代替整批树苗高度的频率.(20)(本小题满分12分)(21) (本小题满分12分)已知函数)f x-x=.x-)(2()(axe(Ⅰ)当0>a 时，讨论)(x f 的极值情况；(Ⅱ)若0])()[1(≥+--e a x f x ，求的a 值.(22) (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=,sin 1,cos 1ααt y t x (t 为参数)，其中πα<≤0，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:=C .(Ⅰ)当1=a 时，求不等式5)(≤x f 的解集；(Ⅱ)若Rx∈∃0，|12|)(0+≤a x f 成立，求a 的取值范围.建瓯一中2017-2018学年下学期高三理科数学第三次周练参考答案二、填空题(13)5 (14)6 (15)4 (16)34 三、解答题 171819202122。
福建省泉州市高三数学下学期3月质量检查试题 理(含解析)
泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合（）C. D.【答案】B2. 已知向量则下列结论正确的是（）B. C. D.【答案】B即故选3. 已知函数（）【答案】C是偶函数4. 的大小关系为（）B. D.【答案】A5. 已知实数的最大值为（）D.【答案】B【解析】如图的几何意义为可行域内点与当6. ，）的最小正周期为，则下列说法不正确的是（）B. 的一条对称轴为是偶函数【答案】C其单调增区间为故选7. （）D.【答案】B，8. 惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为，则该石雕构件的体积为（）【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由正方体中去除两个圆柱体，两个圆柱体中间重合部分为牟合方盖该石雕构件的体积为9. 如图所示，正六边形中，的中点，，入射）【答案】C【解析】如图，jianl 过关于的对称点：时，交点坐标为时，交点坐标为10. 已知点是双曲线的离心率等于（）【答案】D代入圆11. ，则其包装盒的体积的最小值为（）【答案】B【解析】，当时，故选点睛：本题考查了球内接于圆锥体，求圆锥的体积最值，在解答过程中，运用三角函数表示相关量，按照体积的计算公式表示体积，然后利用函数性质求出最值，选取何种方式建立函数表达式是本题关键12. 的取值范围是（）【答案】D点睛：本题考查了运用导数解答不等式问题，在分析题目时，需要观察题目形式，将其变形为不等号右边为二次函数的问题，结合图象讨论函数的交点问题，还需要分类讨论参量的范围，需要缜密思考，有一定难度。
福建省泉州市2018届高三数学下学期质量检查(3月)试题文
福建省泉州市2018届高三数学下学期质量检查（3月）试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内，复数6i i z =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知集合{|04}A x Z x =∈≤≤，{|(1)(3)0}B x x x =+-≤，则AB =（ ）A ．{0123}，，，B ．{}123，，C ．{}|03x x ≤≤D ．{}|14x x -≤≤ 3.已知{}n a 是等比数列，11a =，32a =，则51016a a aa +=+（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84.用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）A ．13B ．12 C.23 D ．585.若tan 2θ=，则sin 2θ=（ ） A ．45 B ．45± C.25 D ．25± 6.执行如图所示的程序框图，如果输入的6N =，则输出的S 值为（ ）A ．25B ．5 C.6 D ．7 7.设F 为双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点，(0)B b ，，若直线FB 与C 的一条渐近线垂直，则C 的离心率为（ ） A 251+51 D 51-8.玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm ）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．25614π+B ．25616π+ C.25629π- D ．25622π- 9.已知图象：则函数ln ()x f x x =，()ln g x x x =，()x m x x e =⋅，()x xn x e=对应的图象分别是（ ） A ．①②③④ B ．①②④③ C.②①④③ D ．②①③④10.如图，在下列四个正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 均为所在棱的中点，过E ，F ，G 作正方体的截面，则在各个正方体中，直线1BD 与平面EFG 不垂直的是（ ）A ．B ．C. D ．11.已知抛物线C ：24x y =，P 在C 的准线l 上，直线PA ，PB 分别与C 相切于A ，B ，M 为线段AB 的中点，则下列关于AB 与MP 的关系正确的是（ ）A ．AB MP = B ．2AB MP = C.2AB MP < D ．2AB MP > 12.已知函数ln(1)01()140x x x e f x e x +<-⎧=⎨--⎩，，≤≤≤，若函数1()()g x f x x a e =--恰有个3零点，则a的取值范围是（ ）A ．[12)e --，B ．[10)(02)e --，， C.3[40)e e --， D ．3[10)(04]e e -+-，，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b ，若a 在b 方向上的投影为3，2b =，则a b ⋅= ． 14.已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，2()sin2xf x x π=+，则(1)f -= ．15.设x ，y 满足约束条件1010220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，则1y z x =+的取值范围是 ．16.数列{}n a 满足21(1)n n n a a n ++=+-，则1011a a -= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，2cos 2c A a b ⋅-=. （1）求C ；（2）若4a b ==，D 是AB 边上一点，且ACD △3sin BDC ∠. 18.如图，正三棱柱111ABC A B C -中1AA AB =，D 为1BB 的中点.（1）求证：1AC AD ⊥； （2）若点P 为四边形11ABB A 内部及其边界上的点，且三棱锥P ABC -的体积为三棱柱111ABC A B C -体积的16，试在图中画出P 点的轨迹，并说明理由. 19. 德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T 的质量采用综合指标值M 进行衡量，[810]M ∈，为一等品；[48)M ∈，为二等品；[04)M ∈，为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的概率；（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下： 一等品二等品三等品销售率 89 23 25单件售价20元 16元 12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6；②单件平均利润值不低于4元.若该新型窑炉烧制产品T 的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.20. 已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B ，2a b =，点E 在C 上，E 在x 轴上的射影为C 的右焦点F ，且12EF =.（1）求C 的方程；（2）若M ，N 是C 上异于A ，B 的不同两点，满足BM BN ⊥，直线AM ，BN 交于点P ，求证：P 在定直线上.21. 已知函数()(2)1x f x e x ax =-++.（1）当(2)3f =时，判断0x =是否为()f x 的极值点，并说明理由；（2）记21()()22g x f x ax ax =+-.若函数()g x 存在极大值0()g x ，证明：0()1g x -≥.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩ （t 为参数，0απ<≤ ）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C ：=4cos ρθ . （1）当4πα=时，求C 与l 的交点的极坐标；（2）直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且两点对应的参数1t ，2t 互为相反数，求AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x a x =-++.（1）当1a = 时， 求不等式()f x ≤5 的解集； （2）0x ∃∈R ，0()21f x a +≤ ，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5:BACCA 6-10:CBDDD 11、12：BB 二、填空题13.6 14.2 15.[01]， 16.5150 三、解答题17.解法一：（1）根据正弦定理，2cos 2c A a b ⋅-=等价于2sin cos sin 2sin C A A B ⋅-=．又因为在ABC △中，)sin()πsin(sin C A C A B +=--=C A C A sin cos cos sin +=．故2sin cos sin 2sin cos 2cos sin C A A A C A C ⋅-=+， 从而sin 2sin cos A A C -=， 因为()0πA ∈，，所以sin 0A ≠，得1cos 2C =-， 因为()0πC ∈，，所以2π3C =． （2）由4a b ==，可得π6A B ==，因为1sin 2ACD S AC AD A =⋅⋅△3=，所以3AD = 根据余弦定理，得222π34234cos 76CD =+-=，即7CD =在ACD △中，根据正弦定理有741sin 2ADC =∠，得27sin 77ADC ∠==． 因为πBDC ADC ∠+∠=，故27sin BDC ∠=． 解法二：（1）同解法一． （2）由4a b ==，可得π6A B ==， 根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 可得43c =．取AB 的中点M ，连接CM ，CM 为ABC ∆边AB 上的高，且4sin 2CM A ==，由321=⨯⨯=CM AD S ACD △，得3AD DM ==．又在直角三角形CMD 中，3DM =2CM =，得7CD =所以27sin 7BDC ∠=． 18.解法一：（1）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ， ∵1AA ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ， ∴所以1AA CF ⊥．∵CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点， ∴CF AB ⊥，又∵⊂AB AA ,1平面11AA B B ，A AB AA = 1， ∴CF ⊥平面11AA B B ，又∵⊂AD 平面11AA B B ，所以CF AD ⊥正方形11AA B B 中，∵1Rt A AF Rt ABD △△≌，∴A FA DAB 1∠=∠，又∵︒=∠+∠9011A FA AFA ，∴︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥， 又∵1CFA F F =，1,CF A F ⊂平面1A CF ，∴AD ⊥平面1A CF ，又∵⊂C A 1平面CF A 1，∴1A C AD ⊥．（Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹． 理由如下11:∵//DE AB ，DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴//DE 平面ABC ，∴P 到平面ABC 的距离为112BB ． 所以11132P ABC ABC V S BB -∆=⋅⋅11111166ABC ABC A B C S BB V ∆-=⋅=． 解法二：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，11A正三棱柱中，平面⊥11A ABB 平面ABC ，平面 11A ABB 平面AB ABC =，⊂CF 平面ABC ， 因为CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，所以CF AB ⊥，从而CF ⊥平面11AA B B ，所以CF AD ⊥．正方形11AA B B 中，因为1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，所以A FA DAB 1∠=∠， 又因为︒=∠+∠9011A FA AFA ，所以︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥， 又因为1CFA F F =，1,CF A F ⊂平面1A CF ，所以AD ⊥平面1A CF ，11A又因为⊂C A 1平面CF A 1，所以1A C AD ⊥．（2）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．理由如下． 设三棱锥ABC P -的高为h ， 依题意1616131111BB S V h S V ABC C B A ABC ABC ABC P ⋅⋅==⋅⋅=∆-∆- 故121BB h =． 因为E D ,分别为11,AA BB 中点，故//DE AB ，又因为DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以//DE 平面ABC ，所以P 到平面ABC 的距离为112BB ． 19.解法一：（1）记A 为事件“该新型窑炉烧制的产品T 为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的频率为(0.110.17)20.54+⨯=， 故事件A 的概率估计值为0.54．（2）①先分析该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数： 由直方图可知，综合指标值的平均数(10.0130.0450.1170.1690.18)2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 6.84=．该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数的估计值6.846>， 故满足认购条件①．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720件，1080件，200件．一等品的销售总利润为8720(2010)64009⨯⨯-=元；二等品的销售总利润为211080(1610)1080(108)360033⨯⨯--⨯⨯-=元；三等品的销售总利润为23200(1210)200(106)32055⨯⨯--⨯⨯-=-元．……11分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为(64003600320)2000 4.84+-÷=元， 有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件． 解法二： （1）同解法一． （2）①同解法一．②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．故2000件产品的单件平均利润值的估计值为821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4.84=元，有满足认购条件②． 综上所述，该新型窑炉达到认购条件．20.解法一：（1）因为12EF =，所以212b a =． 又因为2a b =，所以1,2==b a ．故椭圆C 的方程 （2）设直线BM 的方程为(2)y k x =-，代入椭圆C 的方程，得2222(14)161640k x k x k +-+-=设2111()(4)M x y x ≠，，则212164214k x k -=+，解得2128214k x k -=+，12414ky k-=+， 所以222824,1414k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. 用1k -替换k ，可得22282444k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，. 解得直线AM 的斜率为2224114824214kk k kk -+=--++，直线BN 的斜率1k -，所以直线AM 的方程为：1(2)4y x k -=+①直线BN 的方程为：1(2)y x k-=-②由①②两直线的交点P 的横坐标103x =，所以点P 在定直线103x =上．解法二：（1）依题意，1()2E c ±，，代入椭圆方程，得141222=+b ac 因为222b ac -=，代入整理得212b a =． 又因为2a b =，所以1,2==b a ．故椭圆C（2）证明：(20)A -，，(20)B ，设2000()(4)M x y x ≠，，因为点M 在椭圆C设 ()P t m ，，由于A ，M ，P 三点共线，所以()0022y m t x =++． 又BM BN ⊥，所以0BM BP ⋅=． 所以()()000022202y x y t t x ⎛⎫-⋅-+= ⎪+⎝⎭，，，即()()()200022202y x t t x -⋅-++=+整理得()()()()22001422044x x t t -⋅--+=- 因为204x ≠，解得103t =，所以点P 在定直线103x =上．解法三：（1）同解法一或解法二；（2）设2111()(4)M x y x ≠，，直线NB MB MA ,,的斜率分别为321,,k k k ，则2111122111224y y y k k x x x =⋅=+--， 又221114x y =-，所以1214k k =-．又BM BN ⊥，则231k k =-．所以314k k =． 设直线MA 的方程为(2)y k x =+① 则直线BN 的方程为4(2)y k x =-②则两直线的交点的横坐标．所以点P 在定直线103x =上． 21.解：（1）由(2)3f =，可得1a =， 故()(2)1xf x x x =-++e ．0=x 不是)(x f 的极值点.理由如下：'()(1)1xf x x =-+e ． 记()(1)1xg x x =-+e ，则'()xg x x =⋅e .由'()0e xg x x =⋅≤，解得0≤x ；由'()0e xg x x =⋅≥，解得0x ≥， 所以()g x 在(,0]-∞单调递减，在[0,)+∞单调递增，故'()f x =()(0)0g x g ≥=，即()f x 在,)-∞+∞（恒单调递增， 故0=x 不是)(x f 的极值点． （2）依题意，21()(2)12xg x x ax ax =--++e ．则'()()(1)xg x a x =+-e ．①0a ≥时，'()0g x ≤在(1]x ∈-∞，恒成立，'()0g x ≥在[1)x ∈+∞，恒成立， 所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去．②a =-e 时，'()0g x ≤在(1]x ∈-∞，恒成立，'()0g x ≥在[1)x ∈+∞，恒成立， 所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ③a <-e 时，由'()0g x =得ln()x a =-和1x =， 因为ln()1a ->，故有下列对应关系表：故()=(1)12g x g a =--+e 极大值， 记1()12h a a =--+e ， 因为1()12h a a =--+e 在()a ∈-∞-e ，上单调递减，所以()()112h a h >-=->-ee ．④当0a -<<e 时，因为ln()1a -<，故 故2()=(ln())ln ()2()ln()212g x g a a a a a a -=-+--++极大值， 设(0)t a =-∈e ，，记21()2ln 2ln 12k t t t t t =--+， 则1'()ln (1ln )2k t t t =-，令'()0k t =得1t =和2t =e （舍去），故()(1)1k t k ≥=-．22.【试题简析】解法一：（Ⅰ）由4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=， 所以224x y x +=，即2240x y x +-=，\当π4α=时，直线l的参数方程1,1,2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），化为直角坐标方程为y x =，联立22,40,y x x y x =⎧⎨+-=⎩解得交点为(0,0)或(2,2)，化为极坐标为(0,0)，π)4（2）由已知直线恒过定点(1,1)P ，又021=+t t ，由参数方程的几何意义知P 是线段AB 的中点，曲线C 是以(2,0)C 为圆心，半径r 2=的圆，且||PC =由垂径定理知：||AB === 解法二：（1）依题意可知，直线l 的极坐标方程为π(R)4θρ=∈， 当0ρ>时，联立π,44cos θρθ,⎧=⎪⎨⎪=⎩解得交点π)4， 当0ρ=时，经检验(0,0)满足两方程， 当0ρ<时，无交点；综上，曲线C 与直线l 的点极坐标为(0,0)，π)4．（2）把直线l 的参数方程代入曲线C ，得22(sin cos )20t t αα+--=， 可知120t t +=，122t t ⋅=-，所以12||AB t t =-==．23.【试题简析】解：（1）当1a =时，()12f x x x =-++，①当2x -≤时，()21f x x =--，令()5f x ≤ 即215x --≤，解得32x --≤≤， ②当21x -<<时，()3f x =， 显然()5f x ≤成立，所以21x -<<， ③当1x ≥时，()21f x x =+，令()5f x ≤ 即215x +≤，解得12x ≤≤， 综上所述，不等式的解集为{}|32x x -≤≤．（2）因为()2()(2)2f x x a x x a x a =-++--+=+≥， 因为0R x ∃∈，有()21f x a +≤成立， 所以只需221a a ++≤，化简可得210a -≥，解得11a a -≤或≥， 所以a 的取值范围为(,1][1,)-∞-+∞．。
福建省福州市2018届高三下学期质量检测(3月)数学(理)参考答案
所以 Tn 1 23 2 24 2 25 n 2n2 ①，
所以 2Tn 1 24 2 25 3 26 (n 1) 2n2 n 2n3 ②， ······················· 8 分
Tn 23 24 2n2 n 2n3 ······························································· 9 分
所以 Tn (n 1) 2n3 8 .······································································ 12 分
解法二：（1）设等差数列{an} 的公差为 d ，
因为 S10 S5 5 ， 10 5
所以
2n
n2
n
．
································ 6
分
所以 bn
Sn
an 4an
n2 n
2n 4 2n
2n 2n1 n 2n2 ,
············································· 7 分
理科数学参考答案及评分细则 第 1 页（共 11 页）
所以 an a1 (n 1)d 2 (n 1) 2 2n ； ················································ 5 分
(2)由（1）知，
an
2n
，所以
Snn2来自 2设 bn [ A(n 1) B] 2n3 ( An B) 2n2 ( An 2A B) 2n2 ，······················· 8 分
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泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合（）
C.
【答案】B
2. 已知向量则下列结论正确的是（）
B. C.
【答案】B
即
故选
3. 已知函数（）
C.
【答案】C
是偶函数
4. 的大小关系为（）
B. D.
【答案】A
5. 已知实数的最大值为（）
D.
【答案】B
【解析】如图
当
6. ，，则下列说法不正确的是（）
上单调递增 D. 是偶函数
【答案】C
其单调增区间为
故选
7. （）
【答案】B
，
8. 惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合
为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为
，则该石雕构件的体积为（）
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是由正方体中去除两个圆柱体，
两个圆柱体中间重合部分为牟合方盖
9. ，入
）
【答案】C
【解析】
如图，jianl
关于的对称点
时，交点坐标为
时，交点坐标为
10. 已知点是双曲线：的一个交点，若
的离心率等于（）
【答案】D
代入圆
11. ，则其包装盒的体积的最小值为（）
C.
【答案】B
【解析】
，
当时，
故选
点睛：本题考查了球内接于圆锥体，求圆锥的体积最值，在解答过程中，运用三角函数表示相关量，按照体积的计算公式表示体积，然后利用函数性质求出最值，选取何种方式建立函数表达式是本题关键
12. 的取值范围是（）
【答案】D
，
点睛：本题考查了运用导数解答不等式问题，在分析题目时，需要观察题目形式，将其变形为不等号右边为二次函数的问题，结合图象讨论函数的交点问题，还需要分类讨论参量的范围，需要缜密思考，有一定难度。
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知复数．
【答案】5
的展开式中，常数项是__________．
【答案】6
当时，
15. ：，，上一点，
．
【答案】4
，
点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，设出各点坐标，按照题意表示出直线斜率，从
16. 中，，，，，
．
解得
解得
点睛：本题考查了三角函数的综合问题，运用余弦定理求出边长，利用三角形面积求出边与角之间的关系，由边长之间的关系结合两角的余弦公式建立等式，从而求出答案，转化的过程有点难度
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 成等差数列.
（1的通项公式；
（2
【答案】（1）．（2）见解析.
【解析】试题分析：(1)由已知1
，求得数列(2)裂项得
得出结果
解析：（1）由已知1
，所以
为首项，为公比的等比数列，
（2）由（1
所以，
因为
18. 如图，在四边形中，，，，
的位置，
，如图2.
（1；
（2的余弦值.
【答案】（1）见解析;（2
【解析】试题分析：(1)由四边形
利用判定定理证明(2) 的法向量
解析：（1
.
，
，∴平面
（2轴、（如图），
，得．
又二面角的平面角为钝角，
19. 株树苗的高度，
株树苗高度的茎叶图如图所示，以这
株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.
（1米的概率，并求图19-1的值；
（2）若从这批树苗中随机选取的树苗数列，求的分布列和数学期望.
（3）若变量，则称变量满
的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布
的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？
【答案】（1（2）见解析;（3）见解析.
【解析】试题分析：(1)结合频率分布图，计算求出结果(2)
(3)
解析：（1）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，
以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.
19-1可得：
又由于组距为0.1，所以．
（2）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取1
因为从这批树苗中随机选取3株，相当于三次重复独立试验，
8分
即：
.
（3
又结合（Ⅰ），可得：
将顺利获得该公司签收．
20. ：轴的垂线，垂足为，在
上运动时，记点
（1的方程；
（2两点，与圆，的取值范围.
【答案】（1（2
【解析】试题分析：(1)利用韦达定理和弦长公
，化简运用定义域给出范围
解析：（1）设点坐标，点坐标
因为在圆:上运动，
（2）当直线的斜率不存在时，直线
在椭圆内部，所以直线
在圆:，圆心到直线的距离为
又因为当直线的斜率不存在时，，
点睛：本题主要考查了圆锥曲线与直线的位置关系，分类讨论直线斜率情况，在求范围时先利用弦长公式求出其表达式，再运用函数来求出最值或者范围，注意解题过程中的计算，本题属于中档题。
21. 已知函数
（1的极值情况；
（2的值.
【答案】（1）见解析;（2
【解析】试题分析：(1)求导，因为
的极值(2) (1)中的情况，从而得出结果
解析：（1
有极大值，极小值
有极大值
，极小值
时，无极值；
，极小值
（2）令
（i
（ii
上单调递增，又
所以当
时，恒有
所以当
所以当
点睛：本题考查了导数的综合运用，在求函数的极值时，分类讨论了不同参量情况下的取值问题，在解答不等式的问题中，采用换元法，分类讨论各种情形的结果，同时也考查了学生的计算能力及分类讨论，属于难题。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
中，为参数，）.为
轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：
（1的交点的极坐标；
（2）直线与曲线，两点，，互为相反数，的值.
【答案】（2
【解析】试题分析：（1）曲线的直角坐标方程为
联立解出方程组即可；（2）把直线
得结果.
试题解析：（1
\时，直线的参数方程
解得交点为或
化为极坐标为，
（2）把直线的参数方程代入曲线
23. 选修4-5：不等式选讲
（1时，的解集；
（2的取值范围.
【答案】（1（2
【解析】试题分析：（1
集，综合可得结论；（2.
试题解析：（1
（2
点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。