24.4.1弧长和扇形的面积

有水部分的面积 = S扇+ S△
D
AOD 60 AOB 120 A
S扇
nR2
360
240 62
360
24cm2
6
3E
3
0
B
AB=2AE 2 62 32 2 27 6 3cm
S△AOB= 1 AB OE 1 6 3 3 9 3cm2
C
2
2
有水部分的面积 = S扇+ S△ (24 9 3)cm2
1 ，则此扇形的圆心角是_________
8
3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm, 则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.
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当堂测验
1.如图，已知扇形AOB的半径为
10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长
和扇形AOB的面积(写过程）
10 cm 50 cm2
扇形
2
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探究三：弧长公式和扇形面积的关系
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
l nR
180
S扇形
nR2
360
S扇形
nR
180
R 2
1 2
nR
180
R
1 lR 2
1
1
S 扇形
lR 2
S 2 ah
编辑想课件 一想：扇形的面积公式与什么公式类似2013？/5/20 14
感悟点滴
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③已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π
，扇形的面积为＿＿ .
④一个弧长与面积都是 4 π的扇形，它的半
径为＿＿＿＿＿ .
3
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当堂测验
1.如图，已知扇形AOB的半径 为10，∠AOB=60°， 求弧AB的长和扇形AOB的面积 （写详细过程） 2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
360
D3
3
B
AB=2AD
2 27 6 3cm
S△AOB=
1 ABOD 1 6
2
2
33 9
3cm2Baidu Nhomakorabea
C
有水部分的面积 = S扇形AOB- S△AOB (12 9 3)cm2
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变式升华
7、 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。
所对的扇形面积的计算公式为
nR 2
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S扇 形 360
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生活中的数学
3、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”
中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为 1200，OC 长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为_1__1_2_π__c_m_ 2
4、某运动场投掷铅球安全区的面积是192π平方米的
…… 4．n°的圆心角所对的弧长是_______．
O
n°
A
B
l
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探究一：弧长公式
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所
对的弧长的计算公式为 l nR
温馨提示：
180
在应用弧长公式 进行计算时，
要注意公式中n的意义．n表示
O
1°圆心角的倍数，它是不带单
n°
A
B
位的。 编辑课件
l
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B B
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弧 圆心角 O
A
扇形
O
A
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探究二：扇形面积公式
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R 2，
l°的圆心角对应的扇形面积为 R 2
，
360
n°的圆心角对应的扇形面积为 nR2 nR2 360 360
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
6
尝试练习
1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的l= 8 π ；
2、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半经
为6
；
3、已知一条弧的半径为9，弧长为
8 π ，那么这条弧所对的圆周角为 8 00
；
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解决实际问题：制造弯形管道时，要先按中心线计
算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展
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巩固拓展
6、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。
分析：
有水部分的面积 = S扇形AOB- S△AOB
2 62 32
AOD 60 AOB 120
0
6
A S扇形AOB nR2 120 62 12cm2
360
扇形，安全区半径为24米,安全区圆心角度数为_1__2__0__0_
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生活中的数学
5为、π已c知m,扇则形该的扇半形径的为面3积cm是,_扇_形_3_的__弧cm长2,
l , R 3代入 2
l nR 3n
n 60
180
180
2
S n36R0 603603 23 编辑课件
2.如果一3 个扇形面3积是它所在圆的面积的
1 ，则此扇形的圆心角是____4_5_°___ 8
3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的面积是_3_____cm2,扇形的圆心角
编辑为课件 ___3_0__°.
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决胜中考
如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm， ∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积 是______cm2。
直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
l n R 100900 500
180
180
L 2 700 500 2970 编辑因课件此所要求的展直长度
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答：管道的展直长度为2970mm．
扇形定义
什么是扇形？
如下图，由组成圆心角的两条半径和
圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是__23____cm2,
解：S扇形
1 lR 2
1 3
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练习
①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为
60°，它的弧长为＿＿＿＿ .
②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角
为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿.
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24.4.1弧长和扇形面积
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探究一：弧长公式 1、半径为R的圆,周长是_C__=_2_π__R__
2、圆的周长可以看作是3__6_0__度的
圆心角所对的弧长
O
n°
A
B
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探索新知
分析
设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 3．3°的圆心角所对的弧长是_______