上海重点中学高二数学第一学期期末考试及答案

上海重点中学２０1４-2015学年度第一学期

高二数学期终试卷

（满分100分,90分钟完成，答案一律写在答题纸上)

一、填空题(每题３分)

1. 方程组260320x y x y +-=⎧⎨-=⎩

对应的增广矩阵为_________＿__。 2. 在行列式31214053

--a 中,元素a 的代数余子式的值是__＿__＿_____＿.2-

3. 无穷数列{}n a 中,n

n a 21=，则=++++ n a a a 242_＿＿＿_＿___。31 4. 过点Ａ(4，０)和点B(0,3）的直线的倾斜角是_＿_＿____＿_____＿＿_＿＿_. 由斜率公式得 ，∴θ为钝角,。

5. 已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行,则k 得值是_

＿__＿＿__＿＿___＿_3或5

6. 已知点()0,4A ,而点B 在直线0x y +=上运动,则当线段AB 最短时，点B 的坐标

为 。()2,2-

7. 已知直线310x y ++=与直线ｋｘ－y ＋3=0的夹角为为600，则实数k= _0或3＿

____．

8. 已知RtΔABC 的斜边两端点分别是B(4,０)， C （－2,0)，则顶点A 的轨迹方程是__＿

＿＿_______＿＿____＿_____＿_＿。

A 为直角顶点，∴，另外需除去y=０的两点。得：（ｘ-1)2+y 2=9（y≠0).

9. 若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32,则a =____.1

10. 与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_＿＿__＿＿_条. 4

11. 已知椭圆22

1102

x y m m +=--,长轴在y 轴上. 若焦距为4,则m 等于 ．８

12. 在等差数列{a n }中,1a 为首项，n S 是其前n 项的和,将2)(1n a a S n n +=

整理为12121a a n S n n +=后可知:点 ),,(,),2,(),1,(222111n

S a P S a P S a P n n n (ｎ为正整数）都在直线12121a x y +=

上，类似地,若{a n ｝是首项为1a ,公比为)1(≠q q 的等比数列，则点 ),,(,),,(),,(222111n n n S a P S a P S a P (n

为正整数）在直线 上． q

a x q q y -+-=111

13. 若关于x 2kx =+恰有两个实根，则k 的取值范围是_____．数形结合

[)3,2--∪(]

2,3 14. 在ABC ∆中，设a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、

C ∠所对的边长,且满足条件a b c 2,2==，则ABC ∆面积的最大值为＿__＿_＿_＿＿＿___＿＿_．

解：以ＡＢ的中点为原点，建立直角坐标系.则A(–1，0),B （1,0)

设Ｃ(Ｘ,Y)

由条件|ＡＣ｜=２｜ＢC| ()221y x ++＝２()221y x +-

2212y x x +++=224484y x x ++-

03103322=+-+x y x

916192592531022=-=+-+x y x 2223435⎪⎭

⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ()0≠y 34221max ⨯⨯=S ＝3

4 二、选择题(每题3分)

15. 设{(,)|(2)()0}A x y x y x y =+--=,2{(,)|}0x y B x y x y +=⎧=⎨-=⎩

则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）B

A 充分不必要条

B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不是充分条件，也不是必要条件

16. 已知直线2x =及4x =与函数2log y x =图像的交点分别为,A B ，与函数lg y x =图

像的交点分别为,C D ,则直线AB 与CD ( )Ｄ

Ａ.相交，且交点在第I 象限 B.相交，且交点在第II 象限

Ｃ.相交，且交点在第I Ｖ象限 D.相交，且交点在坐标原点

17. 在ABC ∆中,O 是平面ABC 上的一点,动点P 满足()

++=λ，R ∈λ,

则点P 的轨迹过ABC ∆的（ )B

A 、垂心 ﻩＢ、重心ﻩﻩＣ、内心 ﻩＤ、外心 18. 点()

M x y 00，是圆()0222>=+a a y x 内不为圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆

的位置关系是 ( )C

A 、相切 ﻩﻩ

B 、相交ﻩﻩ

C 、相离ﻩ ﻩ

D 、相切或相交

三、解答题(10分+12分＋12分+１2分)

19. 求圆心在直线0=+y x 上,且过圆02410222=-+-+y x y x 与圆082222=-+++y x y x 的交点的圆的一般方程。

设圆的方程为222221024+(++2+2-8)=0x y x y x y x y λ+-+- 即2212(5+)8(+3)=0(-1)1

+1+12()x y x y λλλλλλλ-+++-≠+ 圆心111

5(,)λλλλ-+-++ 11150λλλλ-+∴-

=++解得2λ=- 故所求圆的方程为2222

21024(++2+2-8)=0x y x y 2x y x y +-+-- 即22

+6-68=0x y x y ++ 20. 已知:2212:2240,:2240l ax y a l x a y a --+=+--=，其中102,a l <<、2l 与两坐

标轴围成一个四边形。

(1)求两直线的交点;

(2）a 为何值时，四边形面积最小?并求最小值。

解１):求两直线的交点

⎩⎨⎧+=+-=-4

2242222a y a x a y ax D =2a 22a -=3a +４， x D =42422+-a a 22a

-=2342a a -+24a ＋８＝2(3a +4）