建模的排课问题
教务处排课系统建模
教务处排课系统建模摘要：为解决教务处排课系统选课问题,通过对问题的分析,设计解决问题的主要数据结构,再设计出算法程序,从时间、教师、周开课次数、冲突检测及解决等方面处理排课问题;关键词：排课系统,数据结构,算法,冲突检测,建模;每年开学时需要选课,有时排课系统会出现各种各样的问题,一部分是因为排课系统本身的算法问题;设计一个合理算法对于学生选课方便至关重要,以下是一个排课系统的介绍;1.排课系统的基本要求：1.必修课尽可能的排在上午；例如,数学、英语、专业课等安排在上午,而体育、计算机、实验等安排在下午;2.一个教师如果上午连续上四节课,尽可能的将四节课都安排在一个教室；3.一周上多次的课程尽可能间隔至少一天,比如高数,如果一周上六节课,则尽可能安排周1、3、5上午上课；因此同一节的课程一周最多上六节课,且只能在周一、周三、周五;4.同一专业的课程不能有冲突;2. 问题的描述：根据排课的优先级,应该先将全校各个专业本学期的专业课安排好,再考虑教师的教学问题,即如果某一个教师某天上午或下午连续教四节课,确保后一节课的教室号与前一节相同;判断同一课程一周上几次,一次则可以在五天中无课程的时间中随机抽取一天安排课程,两次则可以分为周一和周三、周二和周四、周三和周五三周时间来排课,三次则只能是周一、周三、周五一种排课时间;3.基本算法的描述：设要安排的课程为{ C1 , C2 , ., Cn} ,课程总数为n , 而各门课程每周安排次数为{ N1 , N2 , ., Nn} ;每周教学日共5 天,即星期一～至星期五;每个教学日最多安排4 次课程教学,即1 ～ 2 节、3 ～ 4 节、5 ～ 6 节和7 ～ 8 节以下分别称第1 、2 、3 、4 时间段 . 在这种假设下,显然每周的教学总时间段数为5 ×4 = 20 ,并存在以下约束关系:n ≤20 (1)N = 6n, i =1, Ni ≤20 (2)自动排课问题是:设计适当的数据结构和算法, 以确定{ C1 , C2 , ……, Cn } 中每个课程的教学应占据的时间段,并且保证任何一个时间段仅由一门课程占据.4. 主要数据结构对于每一门课程,分配2 个字节的“时间段分配字”无符号整数 :{ T1 , T2 , ., Tn} . 其中任何一个时间段分配字假设为Ti 都具有如下格式:Ti 的数据类型C为:unsigned int ; Ti 的最高位是该课程目前是否是有效的标志,0 表示有效,1 表示无效如停课等 ;其它各位称为课程分配位, 每个课程分配位占连续的 3 个位bit ,表示某教学日星期一～星期五安排该课程的时间段的值,0 表示当日未安排,1 ～ 4 表示所安排的相应的时间段超过 4 的值无效 .在这种设计下, 有效的时间段分配字的值应小于32 768 十六进制8000 , 而大于等于32 768 的时间段分配字对应于那些当前无效的课程既使课程分配位已设置好也如此 , 因此很容易实现停课/ 开课处理.5.排课算法在上述假设下,自动排课算法的目标就是确定{ C1 , C2 , ., Cn} 所对应的{ T1 , T2 , ., Tn} .从安排的可能性上看,共有20 / 20 - N 种排法;如果有4 门课,每门课一周上2 次,则N = 8 ,这8 次课可能的安排方法就会有20 / 20 - 8 = 5 079 110 400 ,即50 多亿种. 如果毫无原则地在其中选择一种方案,将会耗费巨大量的时间. 所以排课的前提是必须有一个确定的排课原则;采用轮转分配法作为排课原则:从星期一第 1 时间段开始按{ C1 , C2 , ., Cn} 中所列顺序安排完各门课程之后每门课安排1 次 ,再按该顺序继续向后面的时间段进行安排,直到所有课程的开课次数符合{ N1 , N2 , ., Nn} 中给定的值为止. 在算法描述中将用{ C1 , C2 , ., C n } 表示{ C1 , C2 , ., Cn} , 对{ N1 , N2 , ., Nn}和{ T1 , T2 , ., Tn} 也采用同样的表示法.算法1 排课算法输入{ C1 , C2 , ., Cn} 、{ N1 , N2 , ., Nn} .输出{ T1 , T2 , ., Tn} .①初始化:星期值week = 1时间段值segment = 1{ T 1 , T 2 , ., T n } 中各时间段分配字清零②新一轮扫描课程:置继续处理标志flag = 0对课程索引值c-index = 1 ,2 , ., n 进行以下操作:如果Nc-index > 0 ,则做以下操作:把segment 的值写入Tc-index 的第week - 1 3 3～week 3 3 - 1 位中Nc-index 的值减1如果Nc-index > 0 ,则置flag = 1如果week = 5 并且segment = 4则:置flag = 1 并转③否则:如果segment = 4则:置segment = 1 且week 增1否则:segment 增1检测是否已全部安排完毕:如果flag = 1则:转②否则:转③③检测是否成功:如果flag = 1则:开课次数过多否则:课程安排成功④算法结束6.冲突检测算法有时在自动排课完毕后,需要人工调整某些课程的安排时间,如把第i 门课程在人工干预下改成星期数为week 、时间段为segment 的位置,则根据上述数据结构需做如下运算:T i = T i &～ 7 << week - 1 3 + segment << week - 13 ,其中&、～和n 分别为按位与、按位取反和按位左移运算符下同 .问题是如何判断是否已有其它课程安排在同一个时间段上. 设人工调整的时间段分配字为T1 ,则该问题描述为:判断时间段分配字T 1 与{ T2 , T 3 , ., T n } 中的某个分配字是否存在相同课程分配位上的相等的非零时间段值, 或者说{ T 2 , T3 , .,T n } 中是否存在与T 1 冲突的时间段分配字. 为简化起见,在以下算法描述中假设所有时间段分配字的最高位为0.算法2 冲突检测算法输入T1 和{ T2 , ., Tn} .输出与T1 冲突的{ T2 , ., Tn} 中的时间段分配字.①对c-index = 2 ,3 , ., n 做以下操作:初始化屏蔽字mask = 7对星期值week = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 做以下操作:如果T1 & mask 等于Tc-index & mask ,而且二者不等于0则: T 1 与Tc-index 相冲突,转①mask 左移3 位或乘8②算法结束7.总结：通过以上算法及数据结构,将其编写为程序,可以对教务处的排课系统进行数据处理,从而可以解决出现的一部分问题;。
最新 开放教育排课问题约束分析与数学建模-精品
开放教育排课问题约束分析与数学建模1 引言(Introduction)随着体制改革的不断深化，高校信息化建设成为提升教育教学水平、提高管理效率、保证教学质量、全面增强学校综合竞争力的关键因素。
“十三五”规划发展期间，同属于国家高等教育序列的开放大学正在逐步进行结构调整和教学模式的转型与优化。
培养目标、专业设置、课程设置等方面的重新定位，教育教学资源的优化配置，为开放教育教学管理提出了更高的要求。
随着教学模式的改革、学生人数的日益扩大、开设专业的不断创新、开设课程的不断增多，教师教室资源的相对减少等因素，严重制约了开放教育的发展。
尤其对于排课工作，传统的手工排课由于上述制约因素无法编制有效地课表，一方面造成人力和物力的极大浪费，工作效率不高，保密性较差，文件数据维护、更新难度大，教学资源没有发到最优化配置。
另一方面，手工编制的课表会因为人为的错误而扰乱正常的教学秩序。
因此，有效解决具有开放教育特征的排课问题[1]，编制科学的课程表是提高开放教育教学管理水平的关键。
2 问题描述(Problem description)实际上排课管理工作可以归结为基于时空组合的教学资源分配问题[2,3]。
排课问题是一个复杂难解的非线性、多约束、模糊多目标优化的问题，且已经被证明是一种NP完全问题[4]。
高校作为一个教学实施的整体，编排课程表需要考虑全校性的、多方面的因素，包括教师、教室、课程、班级、时间等对象，也就是说在满足一系列的约束性条件的前提下，使得学校教学资源能够得到最优化配置。
开放教育是以学生为中心，运用现代通信技术与各种多媒体进行远程教育和面授相结合，并实行学分制的教育类型。
学生对课程的选择、媒体的适用具有一定的自主性。
在学习方式、学习进度、学习地点、学习时间等方面，可由学生根据自身的情况自主决定；学生基本来自在职人群，学生修读完本专业规定的毕业学分，颁发国家承认的本、专科学历证书。
基于这些特征，开放教育的课程均安排在周一至周五的晚上，周末的白天与晚上。
matlab 数学建模 排课
TOMLAB课表编排问题我们老师让我们做一个课表编排问题，题目见/bbs/viewthread.php?tid=1799我试图用基于MATLAB的一个软件TOMLAB做，因为他有一个例子：见/examples/tomsym_collegetimetable.html由于我对MATLAB、TOMLAB应用不熟练，我试图先写一个程序尽可能和例子相似。
我将问题简化，先安排第一类课程，有三个老师，5门课。
并且我不考虑教室问题。
由于每堂课是以两个课时为一个单位，五门课每周分别上2 2 322堂课，每个老师教任意的课，他们的每周最大课时数分别是2 2 3，每天可以上4节课（晚上不排课）（以上的“一节课”均指两小节课）优化目标：1：最好在每天的第2、3节安排课程，第一节、第四节尽可能不安排课2:尽可能满足老师们的最大课时数，使他们加班尽可能少。
程序（TOMLAB实现）teacher=[1 2 3];lesson=[1 2 3 4 5];lesson_times=[2 2 3 2 2];slots=4*5;t=tomArrayIdx('t',1:3);l=tomArrayIdx('l',1:length(lesson));s=tomArrayIdx('s',1:20);teach=tomArray('teach',[3,5,20]); %create a array of 3*5*20(teacher*lesson*slots)bnds1={0<=teach<=1}; % All variables are binarybnds2={sum(sum(teach(t,l,s),s),t)==lesson_times};%所有的课程必须全部安排进课表bnds3={sum(sum(teach(t,l,s),t),l)<=1};% Teacher constraint, one teacher per slotbnds={bnds1,bnds2,bnds3};not_so_good_slots=tomArrayIdx('l',[1,4,5,8,9,12,13,16,17,20]); objective1=sum(vec(teach(l,t,not_so_good_slots)));%the goal is to minimize teaching courses in these no so good slotsmax_work=[2 2 3];objective2=0;for i=1:3overwork=sum(sum(teach(i,l,s),s),l)-max_work(i)if overwork>0objective2=objective2+10*abs(overwork);endend但是，当我输入objective1=sum(vec(teach(l,t,not_so_good_slots)));后，提示:Error in ==> tomArray.subsref at 78checkIndexes(o);我输入for i=1:3overwork=sum(sum(teach(i,l,s),s),l)-max_work(i)if overwork>0objective2=objective2+10*abs(overwork);endend后提示Function 'gt' is not defined for values of class 'tomArray'.Error in ==> gt at 18[varargout{1:nargout}] = builtin('gt', varargin{:});。
排课问题的数学模型研究
排课问题的数学模型研究
排课问题是在排定学期课程表的过程中面临的一个重要问题，通过分析特定的条件，寻找出最优解来解决该问题是解决之道。
排课问题可视为一种约束优化问题，是应用数学模型来解决的一类复杂问题，其运用约束条件，求解一组变量使得整体成本最小，具有很强的实际意义。
排课问题的数学模型可以根据实际情况和应用需求来制定，一般情况下，可以采用贪心算法、费用流算法、回溯算法、动态规划算法等多种算法来解决。
贪心算法是一种简单但有效的算法，原则就是每一步取当前最优解。
其优点是算法简单，易于实现，缺点是无法保证全局最优解。
费用流算法是一种有效的排课算法，它采用图论中的费用流模型，追求最大流量决策，可以找出满足资源约束条件的最优解，即满足每一节课最少需要的资源。
回溯算法又称为试探法，按照深度优先搜索，遍历全部节点，枚举所有可能的情况，最终找到可行的解决方案。
动态规划算法是一种优化算法，它的基本思想是，对于每个时期的课程安排，给出最优解，在此基础上，不断更新，最终求出最优解。
排课问题是一个复杂而又实用性很强的问题，受到越来越多人的重视。
数学模型是解决该问题的重要手段，历来受到各大学者的关注。
通过贪心算法、费用流算法、回溯算法、动态规划算法等，可以找到满足条件的最优解。
只要模型，算法和数据得到合理的设计与使用，
排课问题的解决方案有可能实现。
总而言之，数学模型是解决排课问题的重要手段。
模型的设计应该以实际情况为准，考虑各种约束条件，寻求出真正能够满足需求的优化解决方案。
只有这样，才能高效、准确地解决排课问题，实现客观有效地排课。
排课问题的数学模型研究
排课问题的数学模型研究排课问题是指如何有效地将教室、教师和学生等资源进行有效的安排，使得课程的安排能够满足教学需求，进而提高教学质量，所以排课问题属于一类组合优化问题，它经常用于求解学校中教学计划的安排。
随着计算能力的不断提升和发展，排课问题也在得到广泛的应用，并且其复杂的特征也意味着它的解决非常困难。
在许多排课问题的研究中，数学模型是有效的工具，可以帮助解决排课问题，并提供有效的模型解决思路。
具体而言，数学模型是一种量化方法，将排课问题表达为一个数学模型，使其问题能够明确表达，从而可以帮助解决排课问题。
首先，引入数学模型可以减少排课问题复杂性，并且使求解更加高效。
将排课问题表示为数学模型后，面临的主要问题就是模型的优化，以获得最佳的排课方案。
即以最优的方式将教室、教师和学生等资源安排起来，以满足学校课程的安排需求，从而提高教学质量。
其次，在求解排课问题时，数学模型可以提供改进算法的方法和优化方法。
通过研究优化算法，可以探索如何有效的求解排课问题，并探究应如何使用优化算法解决排课问题。
此外，研究优化问题的方法也可以指导实践，从而可以为求解排课问题提供更加有效的解决方案。
最后，将排课问题表示为数学模型后，可以运用计算机计算，求解排课问题，提供更优质的排课方案。
这是因为，模型可以将排课问题表示为精确的数字形式，可以快速计算出最优的排课方案，提高效率。
总之，排课问题属于一类深度优化问题，在求解排课问题时，数学模型可以提供有效的优化方法。
通过将排课问题表示为数学模型，可以有效的缩小问题的规模，从而求解排课问题，提供最佳的排课方案，满足学校课程的安排需求，有效改善教学质量，从而达到优化教学效果的目的。
数学建模课表安排
文理学院新校区课表安排问题编号：J4004摘要：每学期的开学初，总有许多老师对新校区的课程安排很有意见，本文选取文理学院某系某专业的师生情况、课程、教室间数为研究对象，以课程与上课时间之间的关系矩阵为目标矩阵，通过用各影响矩阵优化目标矩阵的方法，对新校区各系各专业的课表进行了重排。
在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表，最后通过lingo软件加以实现。
运用我们建立的数学模型，对文理学院数学系08级信息与计算科学专业的课表进行重排，将所得新课表与现有的课表进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。
根据新课表中每节课对应的相关因素（课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表（如通过对不同时间段上课老师人数的研究安排校车的接送）。
我们以学校、教师和学生对所排课表满意度作为衡量标准，以文理学院数学系08级信息与计算科学专业的课表为例，可得学校、教师和学生对我们所排课表的满意度主因素分别为校车接送次数、在新区逗留时间、专业课排在早上，计算得评价指标分别为 0.88、1、1，可见对本模型使三方的满意度基本均衡且都超过80%，即做到了三者兼顾的满意最大化。
最后，通过我们建立的模型，我们给教务处排课表问题给处了一些合理的、可行性的建议。
关键字：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵满意度一． 问题重述每学期的开学初，总有许多老师对对新校区的课程安排进行抱怨，还有许多老师要求调课，教务处对这一问题很是头疼。
根据文理学院院的实际情况，用数学建模的方法解决这一问题，既要让老师满意，又要让同学和学校满意。
让老师满意，就是要让每位老师在一周前往新校区上课的乘车次数尽可能少，同时还要使每位老师在新校区逗留的时间尽可能少，比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段；同时为避免下课楼道拥挤，对于上午有四节课的班级，在教室功能允许的情况下，应尽量避免更换教室；让学校满意，就是要节约支出，每周派往新校区的车次尽可能的少。
数学建模选课问题
1.问题提出对于问题一,我们必须考虑在学校和院系的规定的条件下对同学选课最少进行求解。
所以我们先从已知条件入手，把他们转化为约束条件，然后建立0-1整数优化模型，利用LINGO软件对其进行求解。
对于问题二，我们同样考虑在选修学分最少的情况下对同学选课最多进行求解。
但两者不能同时都满足，所以我们必须把这个双优化模型转化为单优化模型，然后再利用LINGO对其进行求解。
问题三则是考虑了选修课程限选人数的问题，所以必须针对不同的学生类型设计相应的选择方案。
同时考虑到选修的课程能否如愿选上，需要在已只知不同课程限选人数的情况下，利用对不同目标加权的方法对问题进行优化。
2符号说明与模型假设2．1符号说明表2:符号说明表注：其它符号在文中另加说明2．2模型假设（1）：各个同学在选修课程时不受其他因素影响，只受学分和选修课程门数影响。
（2）：学生选课是独立的，相互之间不影响。
（3）：选课的学生有两种类型，一类是对这门课真正感兴趣的，另一类是“混学分”的，且这两类各占选课学生人数的一半。
（4）：学生的信息是不公开的。
（5）：问题三中没有提到的课程表示人数没有限制。
3模型建立和求解3.1问题一的解决3.1.1模型的建立用xi表示选修表中按照编号顺序的18门课程的选择（i=1,2,…18），其中xi 取值为1或者0。
其定义如下：采用目标规划的方法，考虑到学校的各种约束条件，将约束条件用数学表达式表示为一下几点：1：要使选修课程的总学分数不少于18，既有下面的不等式：2：任选课程的比例不能少于所修总学分的1/6，也不能超过1/3：3：课程号为5、6、7、8的课程必须至少选一门：4：选修某些课程必须同时选修其他课程，可以表示为：在达到以上要求的情况下，只考虑选修课程最少的情况,相应的目标函数为：在Lingo[1]中可以对该目标函数进行优化，其中约束条件为①②③④，由于上述条件中有大于关系，可以在两边乘以—1将约束条件全部转换成小于关系，这样便于在Lingo中求解.最后本文建立了如下的优化模型3.1.2模型的求解利用LINGO软件求解可以得到3.1.3问题一的结果最后本文得到了在学校和院系的要求下选课最少是选五门，选择方案是选择课程1，2，6，10，14。
数学建模请你来排课表
数学建模请你来排课表请你来排课表摘要每学期的开学初，学校都会根据时间、课程、课时要求、教室、班级人数、教师等因素对各学院各专业的课表进行重排。
我们首先对题目的要求进行分析，将题目归类为优化模型问题，主要运用运筹学的知识来建立模型。
确定了分别将教师、课程、教室三个因素优化组合进行讨论，并分配到课表上的不同时间段上最终形成满足要求的课表的解决方案。
首先，我们确定了各优化因素之间的约束关系，然后根据各因素间约束关系的要求不同，编制出各因素间的效用矩阵。
其中我们采用了多重约束条件，将各约束条件分为硬约束（强制要求）和软约束（用偏好系数表示）；其次，我们为课表上的每一个时间段随机分配课程；再次，我们用逐级优化和0-1规划的方法分别将教师、教室分配到课表上的不同时间段上，按时间+课程+教师+教室的组合，形成了一份尽可能多地满足课程、教师、教室要求的课表。
最终根据题目给的数据，通过MATLAB软件编程进行模型验证，求出了所需课表，且在方案合理性分析中用计算机模拟的方法分析了偏好系数的变化、教室的种类对排课结果的影响。
文尾我们给出了教师、教室的配置建议。
关键词：排课模型随机分配优化目标矩阵多重约束条件0-1规划目录1 问题重述与分析 (4)1.1问题的重述 (4)1.2问题的分析....................................... (4)2 问题的假设 (4)3 符号说明 (5)4 模型的建立与求解 (5)根据分析，关联关系有课程—上课时间、课程—教室、教师—课程、教师—上课时间、教师—教室一共五个，该模型中存在的联系可由下图给出，其中实线表示“硬约束”，虚线表示“软约束”。
根据关联关系，由此可以得到刻画每个关系的效果指标矩阵，依次建立A1，A2，A3，A4 四个效用矩阵。
其中，为强制约束的有A2、A4，偏好约束有A1、A3，矩阵表示如下图所示。
1A 矩阵：()ij a A 1 刻画i 教师上j 教室的偏好效果指标，其中：10≤≤ij a （当ij a =0时表示i 教师不希望在j 教室上课，ij a =1时表示i 教师希望在j 教室上课，10 ij a 时表示i 教师在j 教室上课的偏好程度适中，赋值越大说明偏好越大）2A 矩阵：()ij a A 2 刻画i 教师上j 课程时的效果指标，其中：ij a =0，1（当ij a =0时表示i 教师不能上j 课程，ij a =1时表示i 教师能够上j 课程）3A 矩阵：()ij a A 3 刻画i 教师上j 时间段课时的偏好效果指标，其中：10≤≤ij a （当ij a =0时表示i 教师不希望在j 时间段上课，ij a =1时表示i 教师希望在j 时间段上课，10 ij a 时表示i 教师在j 时间段上课的偏好程度适中，赋值越大说明偏好越大）4A 矩阵：()ij a A 4 刻画i 课程在j 教室上时的效果指标，其中：ij a =0，1（当ij a =0时表示i 课程不能在j 教室上，ij a =1时表示i 课程能够在j 教室上）（2）对时间段S i 进行编号由于每门课程以2节课为单位进行编排，因此可以用i S 表示各段时间，如下图所示：（3）对课程的处理由于有些课程的课时数为奇数，因此对这些课程进行适当的处理及调整，具体做法如下： 当某一课程的课时数为奇数时，取大于它的最小偶数，若该课程的课时数为偶数时则不改变其值。
课程时间安排-数学建模
计算机程序设计基础
七八
计算机程序设计基础
九 十
老师有课时不能指导学生上机，在一周25节课中老师没课改为1，有课改为0则第一位老师的课表转换为0-1则得到：
陈英教师课表
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
一二
1
1
1
1
1
三四
1
0
1
0
1
五六
1
1
1
0
1
七八
0
1
1
1
1
九 十
1
1
1
1
1
将表格转换为一维数组有25列（对应25节课），则A1=(11101 10111 11111 10011 11111 )，同理第二位老师的课表转换为0-1，则得到A2=（11111 00011 11111 00011 11111），那么20位老师是否有空指导学生上机组成了一个20行25列的矩阵A，如下：
（5）还有其它要求可根据高校教学的情况，酌情给出，给出时要充分考虑教学规律、教学效果和大部分老师、学生的要求。
2 条件假设
1.每个机房大约容纳90人，每个班都在45人以下，所以假设每个机房在同一时间可容纳2个班，有5个机房。所以有2*5=10个班可同时上机。
2.题目中要求（1）很容易满足，班级老师一对一。根据要求（2），可假设上机指导老师必须指导自己授课班级的学生。
令m2= + (i=6,7,8,9,10,11,12)
以此类推，可得m3,m4……m20.
因为在lingo中@sign表示当x<0时返回-1，x>=0返回1
所以令
M=sign(-mi)+sign(-m2)+……..+sign(-m20)
排课问题的数学模型研究
排课问题的数学模型研究排课问题一直是困扰学校和教育管理部门的大难题，以往的管理策略和方法无法有效解决问题，研究提出了一种新的方法建立数学模型，对排课问题进行研究和分析，以期获得更好的解决办法。
排课问题的基本问题是如何有序安排课程。
这里的课程包括普通课程和课外活动，这两种课程的形式不同，具有不同的要求和特点，建模者要全面考虑这些要求和特点，在最短的时间内尽可能的有效解决排课问题，使每一门课在有限的时间内得到良好的安排和实施。
在实际应用中，排课问题可以通过数学模型来表达，如数学规划模型等。
这种模型能够有效地表示排课问题，并可以被用来求解问题。
例如，在数学规划模型中，可以将排课问题转化为一个最优化问题，然后计算最优解并求解。
此外，使用数学模型研究排课问题，也可以提出有效的管理策略，如安排和调整课程安排，统一选择教室，增加活动安排等。
使用管理策略，能够有效地解决排课问题，提高管理效率，有利于改善学校课程安排。
建立数学模型来研究排课问题，可以极大提高安排课程的效率、质量和准确性，有利于提高教学质量，得到较好的课程安排效果。
然而，建立数学模型来研究排课问题并不是容易的事情，需要对数学知识和计算机技术有一定的了解，实现课程的有效安排也需要一定的经验和技术。
同时，建立数学模型研究排课问题还需要考虑到许多因素，如教师、学生、时间、场地等。
这些因素都影响着排课问题的解决，因此，模型的构建必须考虑到这些因素。
综上所述，建立数学模型来研究排课问题具有重要意义。
数学模型可以用来表达排课问题，并用来求解问题。
同时可以根据模型提出有效的管理策略，帮助学校安排课程，提高管理效率，改善课程安排，从而有利于提高教学质量。
但是，建立模型是一个复杂的过程，需要充分考虑所有因素，才能得到较好的结果。
数学建模排班问题讲解学习
数学建模排班问题值班人员安排问题摘要某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员和2名兼职带班员值班两种职位,相应的报酬也不同。
为使部队的支出最少，现需合理的设计出一张人员的值班时间表，在安排兼职值班员的过程中，需要考虑多方面的的问题与因素.因此，一个合理有效的兼职值班时间表的安排是非常有实际意义的.本次设计在综合了解一定的数学模型、以及LINGO软件中一些知识的基础上，以线性规划理论为基础，对实际例子进行一定的分析后，建立合理的整数规划模型.然后，利用LINGO软件求得结果.给出一个最优化的值班计划，使后勤值班室总支付的报酬为最少.关键词：值班时间表，LINGO软件，模型，报酬一．问题重述某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员（代号为1，2，3，4）和2名兼职带班员（代号5，6）值班，已知每人从周一到周日每天最多可以安排的值班时间及每人每小时值班的报酬如下表.每人每天可值班的时间和报酬该值班室每天需要值班的时间为早上8:00至晚上22:00，值班时间内须有一名值班员值班.要求兼职值班员每周值班不少于10h，兼职带班员每周值班不少于8h.每名值班员每周值班不超过4次，每次值班不少于2h，每天安排值班的值班员不超过3人，且其中必须有一名兼职带班员值班.试为该值班室安排一张值班人员表，使总支付的报酬为最少.二．模型的假设(1)兼职员在可安排的时间内无特殊情况发生均可按时值班；(2)值班室需要值班的时间稳定不变；(3)值班员的兼职工资稳定不变.三．符号的说明ijx表示第i个值班员在星期j是否值班，如果值班，则ijx=1，否则ijx=0。
ija表示第i个值班员在星期j的值班时间。
ik表示第i个值班员值班一个小时所能够获取的报酬，ijA表示第i个值班员在星期j的值班时间的上限。
四．问题设计本题是在通过安排不同人员的值班时间来是部队支付的报酬最少，在给定的约束条件和每人每天的工作时间和报酬来设计。
由于知道员工每天的工作时间和报酬，这样就可确定目标函数，再通过给定的约束条件来解答，从而得出最优的值班时间表。
建模的排课问题
高等代数选讲
2014 数学与应用数学 1、 2014 数学与应用数学 2、2016 数学与应用数 5 34
学(专升本)1 班、2014 信息与计算科学 1、2014 信息与计算科学 2
数理统计
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、2016 数学与应用数 3 51
针对问题二：考虑到方便学生合理的安排和分配复习时间，我们采用分段考试的方 法，避免每个学生因相邻两门考试时间间隔较短而出现一系列的问题，由于每科考 试时间均为 110 分钟。考虑到有些考试课程中有重修的同学，为缓解他们的压力， 给予他们充分的考试复习时间，避免因考试时间冲突而给考生带来的不便。我们首 先安排 14 级的学生进行考试，有重修课程的同学在上午考完自己本专业的课程后， 可有足够时间复习参加下午的课程考试，而 15 级学生中有重修课程的学生可在上
2
午和 16 级的学生一同考试，之后再参与下午的考试。所以我们规定准确的三个考 试时间段 ：
8：30—10.20 14 级所有考生 14:00—15:50 16 级所有考生 16:10—18:00 15 级所有考生
针对问题三：考察了教室的实际大小，我们将教室做了较为系统的划分，教室分为 三类；大教室、中教室、小教室。大教室可容纳 60 名考生，中教室可容纳 45 名考 生，小教室可容纳 30 名考生。根据题目要求大教室用 4 名监考老师、中教室用 3 名教师监考、小教室用 2 名监考老师监考。为了将考试教室得到充分的利用，考场 中会有混合考场的出现，在安排考场时，优先考虑大教室、其次为中教室、小教室。 运用最优化模型得到最优解，使得教室利用率达到最高。
对于问题一：教室的容量要比考室的容量多得多，上同一门课的学生分在不同的考 室，每个考室（30 人）必须有两名教师监考，导致教师数量不足，如何合理安排？对于 标有红色工号的教师如何进行合理安排才能达到师生满意度最高？
数学建模：课程安排优化问题
2012年数学建模竞赛参赛队员题目 A题：课程安排优化问题关键词排课问题，优化矩阵，有效矩阵摘要每学期的开学初，总有许多老师对阳光校区的课程安排很有意见，本文选取武汉纺织大学机械设计系的师生情况、课程、教室间数为研究对象，以课程与上课时间之间的关系矩阵为目标矩阵，通过用各影响矩阵优化目标矩阵的方法，对机械设计系的课表进行了重排。
在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表。
运用我们建立的数学模型，对武汉纺织大学机械设计系的课表进行重排，将所得新课表与现有的课表进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。
根据新课表中每节课对应的相关因素（课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表（如通过对不同时间段上课老师人数的研究安排校车的接送）。
我们以学校、教师和学生对所排课表满意度作为衡量标准，以···大学机械设计系的课表为例，可得学校、教师和学生对我们所排课表的满意度主因素分别为校车接送次数、在阳光校区逗留时间、专业课排在早上，可见对本模型使三方的满意度基本均衡且都超过80%，即做到了三者兼顾的满意最大化。
最后，根据我们建立的模型，分析了模型的优缺点。
一、问题重述我校现有三个校区，有在校学生近25000人，其中阳光校区在校学生人数最多。
阳光校区现有四栋教学楼，分别是3号、6号、7号和8号楼，四栋教学楼之间有较大的距离，如从3号楼到8号楼步行需要约10分钟。
我校的学生作息时间安排中，一天共有13节课，划分为5个时间段，分别是1-2节、3-5节、6-8节、9-10节、11-13节。
按学校的规定同一门课程一天中最多可集中上3节课，一周不得超过6节。
同一年级的相同课程可以合班上课，合班一般由各个院系或公共课教学部门给出具体安排。
每学期临近结束时，学校教务处根据各个专业的培养计划向各院系下达下一学期的教学任务，由各个专业将教学任务分解到具体的任课教师，然后由教务处排出下一学期的课程表。
数学建模案例_选修课问题
数学建模案例_选修课问题某学校对某年级开设9门选修课，这些选修课之间可能存在学习先后顺序。
学校要求毕业前至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
在符合学校要求的条件下，考虑以下问题：（1）为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？（2）选修课程少，且学分尽量多，应学习哪些课程？选修课程和限制条件如下：问题(1)分析：目标：最少的选课门数决策: 对是否选修某门课做出决策，选或不选.符号说明：对应9个0-1变量，设为i x ，选修第i 门课则取值为1，不选则取值为0.建立数学模型：目标函数明确为∑=91i i x min描述约束（翻译—建模）至少选两门数学课⇔254321≥++++x x x x x至少选三门运筹学课程⇔398653≥++++x x x x x至少选两门计算机课⇔29764≥+++x x x x最优化方法3的先修课程是微积分1⇔13x x ≤最优化方法3的先修课程是线性代数23x x ≤数据结构4的先修课程是计算机编程7⇔74x x ≤应用统计5的先修课程是微积分1，线性代数2；⇔1525,x x x x ≤≤ 计算机模拟6的先修课程是计算机编程7；⇔76x x ≤预测理论8的先修课程是应用统计5；⇔58x x ≤数学实验9的先修课程是微积分1和线性代数2；⇔1929,x x x x ≤≤第一问的数学模型：∑=91min i i x254321≥++++x x x x x398653≥++++x x x x x29764≥+++x x x x13x x ≤，23x x ≤，74x x ≤ 1525,x x x x ≤≤ 76x x ≤58x x ≤ 1929,x x x x ≤≤}1,0{∈i x使用lingo求解：model:sets:kecheng/1..9/:c,x; !c代表学分属性，x代表选或不选决策; endsetsdata:c=5 4 4 3 4 3 2 2 3;enddatamin=@sum(kecheng(i):x(i));x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)>=2;x(3)+x(5)+x(6)+x(8)+x(9)>=3;x(4)+x(6)+x(7)+x(9)>=2;x(3)<=x(1);x(3)<=x(2);x(4)<=x(7);x(5)<=x(1);x(5)<=x(2);x(6)<=x(7);x(8)<=x(5);x(9)<=x(1);x(9)<=x(2);@for(kecheng(i):@bin(x(i)));zongfen=@sum(kecheng(i):c(i)*x(i));!zongfen代表此策略下总学分;end结果解释：满足所有选课限制条件的选课门数最少为6门（但不一定唯一），分别是第1，2，3，6，7，9门课；此时总学分21分。
排课建模
排课问题的数学建模摘要为了解决日益繁琐的排课问题，针对本校情况，我们将在本文对排课问题进行分析和讨论（课程分类，课室条件，老师要求等），利用排课软件，设计程序，建立各种模型来进行排课。
背景由于受教育人口的增加，教育制度的改革完善，科学领域的日益广泛，人们将面对越来越多排课问题。
据了解，很多学校机构还是用人工排课，人工操作不仅工作量大而且容易出错。
因此，利用计算机建立排课模型，模拟排课是非常有必要的。
问题提出随着现代教学的改革及各项教育工程的实施，新的教育体制对课表的编排提出了更高的要求。
但现实生活中，排课问题屡屡皆是，小学如此，中学如此，大学更是如此，不仅科目多样，而且教室、老师多变，这使得排课问题往往是很令人费解的。
经过分析，排课问题就是多资源组合问题，问题的求解就是找出各个元素之间的对应关系。
进而将各个元素之间的联系进一步确定，转化成一个可以量度其大小的值，从而确定优先级。
下面我们将通过分析得出数学模型来模拟排课。
关键词课程分类优先考虑分2个课表软件排课程序排课分元素排课数据收集与分类首先确定排课的对象，这里我们以本校为对象，考虑到学校课程规模过于庞大，为简化问题，这里把对象缩小为信息工程的应用电子技术方向专业的课程。
经过我们的收集和分类，课程总共可分为1公共基础理论课，2专业基础理论课，3实验实习实训课，4专业基础理论课，5专业理论课，6设计课这六类课程。
然后我们把地点，也就是教室分为1（400人），2（200人），3（100人），4（50人），5体育馆，6实验室这六个场地。
接着是老师，由于对老师的情况并不十分了解，而且老师的特性分化不明显，这里简单地把老师分为1男教师和2女教师。
数据性质和意义公共基础理论课：该课程数目多，课时长，而且需要的教室多为大教室，但是课程类型表现明显，所以排这类课规模大但容易排。
专业基础理论课：科目多，一般为两个班同时授课，容易排。
专业理论课：课程不难安排，最大问题是老师的分配。
排课问题的数学模型研究
排课问题的数学模型研究排课问题是一个普遍存在于学校、企业等机构安排日程安排方面的常见问题，它将给安排者带来极大的挑战。
近年来，随着数学模型及相关算法的发展，由于其引入了可衡量指标，测量和优化效率，排课问题得到了深入研究，根据相关技术来求解优化问题。
首先，排课问题是极为复杂的，因为它需要在当前条件下对多个变量进行排查，并在时间和空间上进行规划。
确定一个问题的变量非常复杂，它可能包括但不限于：课时、上课时间、老师数量、考试时间、课程安排等。
因此，利用数学模型建立统一的表达式来表示排课问题是非常必要的。
其次，对于排课问题，必须明确影响它的优化准则，即求解排课问题所需满足的条件。
这些条件可以分为硬约束和软约束。
硬约束指的是必须满足的条件，而软约束则是可以调整的条件。
例如，硬约束包括课时、老师数量、考试时间等，而软约束则包括上课时间等可调整的因素。
此外，排课问题还涉及各种算法。
在实际求解中，根据约束条件，需要设计合适的算法求解优化问题，这些算法可以大致分为两类。
一类是基于优化的算法，例如蚁群算法、遗传算法等，另一类是基于搜索的算法，其中最常用的是分支定界算法。
这些算法在排课问题中都可以得到应用，它们都可以设计出更优解，以满足相关约束条件，从而更好地解决排课问题。
最后，排课问题也可以利用智能算法来求解优化问题。
智能技术可以帮助求解排课问题，并可以提供一种有效的数据可视化方式，这有助于解决排课问题的复杂性。
例如，计算机视觉技术可以自动分析排课问题中出现的各种场景，帮助安排者实现效率最大化。
综上所述，排课问题在现代社会中是一个普遍存在的问题，而且解决这一问题需要考虑多变量和约束条件，这一过程非常复杂。
为了更好地解决排课问题，可以采用数学模型的方式来表达排课问题，并利用优化算法和智能技术来求解。
只有采用系统的数学模型和科学的搜索算法来研究排课问题，才能在有限的资源条件下安排较为合理的排课方案，从而满足相关需求。
课表编排问题 数学建模
魅力数模美丽力建力建学院第六届数学建模竞赛自信坚强团结创新论文题目课表编排0-1规划模型参赛编号 2008tj0804 监制：力建学院团委数学建模协会（2010年11月）力建学院第六届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了第六届建工数学建模竟赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛编号为：2008tj0804参赛队员(签名) ：队员1：叶庆队员2：靳小龙队员3：胡传鹏课表编排问题第一部分摘要：本文根据制定课表时需考虑的问题,建立了冲突最少的0-1规划模型；求解得课表，并根据所得结果对教师聘用,教室的配置,来做出合理的建议。
考虑目标函数时，分析课表编排要符合的条件为：课程要求、教师课程编排尽量分散、同课程编排尽量分散、教师超出工作量尽量少。
则我们目标函数冲突最少分解为：各门课程各自不符合程度总和最少、各教师各自课程编排分散程度总和最大、各门课程编排分散程度总和最大、各教师超出工作量程度总和最少。
考虑约束条件时，分析附录中的相关数据,得到课程编排的影响因素有,时间,教室,课程等，则可以根据此来约束目标函数。
根据以上考虑因素建立系统递阶图,使目标更清晰。
建立空间向量，已知数据与空间向量一一对应。
根据课程要求与实际编排差距最少原理，建立目标函数。
加上课表编的约束条件,进行优化,用Matlab求解课表.再根据求解得课表与相关系数指标为教师聘用,教室的配置,来做出合理建议.关键词：课表编排系统递阶图空间向量第二部分一、问题重述某高校现有课程40门，编号为C01～C40；教师共有25名，编号为T01～T25；教室18间，编号为R01～R18。
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3．1 模型的假设 （1）对问题一的假设： 1、假设安排监考的每个监考教师、巡考教师在考试的时候可以正常监考、巡 考； 2、假设每个院系都有足够多的教室，可以将每个院系的考试课安排在同一栋 楼； （2）对问题二的假设： 1、假设考试时间如我们调查的结果一致，统一为 110 分钟； 2、假设安排考试时间内均可以正常考试，并无各类突发事件发生； （3）对问题三的假设： 1、假设考试安排的教室在考试期间可以正常使用，不影响正常考试； 2、假设安排考试的教室凳子桌子无严重损坏、排列整齐，均可以正常使用； 3、考试期间每个考生都可以正常考试，无缺考便于计算考室的利用率； 4、为更充分地利用考试教室，假设有混合考的情况发生； 5、考试安排中，涉及重修的同学与其所选直系班级一同参加考试；
针对问题二：考虑到方便学生合理的安排和分配复习时间，我们采用分段考试的方 法，避免每个学生因相邻两门考试时间间隔较短而出现一系列的问题，由于每科考 试时间均为 110 分钟。考虑到有些考试课程中有重修的同学，为缓解他们的压力， 给予他们充分的考试复习时间，避免因考试时间冲突而给考生带来的不便。我们首 先安排 14 级的学生进行考试，有重修课程的同学在上午考完自己本专业的课程后， 可有足够时间复习参加下午的课程考试，而 15 级学生中有重修课程的学生可在上
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午和 16 级的学生一同考试，之后再参与下午的考试。所以我们规定准确的三个考 试时间段 ：
8：30—10.20 14 级所有考生 14:00—15:50 16 级所有考生 16:10—18:00 15 级所有考生
针对问题三：考察了教室的实际大小，我们将教室做了较为系统的划分，教室分为 三类；大教室、中教室、小教室。大教室可容纳 60 名考生，中教室可容纳 45 名考 生，小教室可容纳 30 名考生。根据题目要求大教室用 4 名监考老师、中教室用 3 名教师监考、小教室用 2 名监考老师监考。为了将考试教室得到充分的利用，考场 中会有混合考场的出现，在安排考场时，优先考虑大教室、其次为中教室、小教室。 运用最优化模型得到最优解，使得教室利用率达到最高。
学(专升本)1 班
数学软件与实验
2015 数学与应用数学 1、2015 数学与应用数学 2、2015 信息与计算科 学1
3 114
教育教学典型案例分 2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用数
3 51
析
学(专升本)1 班、
数学分析选讲
2014 数学与应用数学 1、 2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用 5 34
电子技术 1 班、2016 物理学 1 班
2015 应用电子技术(对口)1、 2016 市场营销 1 班、2015 化学工程与工
概率统计 BZ
艺 1、2015 化学工程与工艺 2、2015 制药工程 1、2015 制药工程 2、2015 7 298
新能源材料与器件 1
教师技能训练
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、2016 数学与应用数 3 84
学与应用数学 2、2016 数学与应用数学（专升本）1
2015 建筑设计技术 1、2016 应用电子技术 1、2016 应用电子技术（对
高等数学（专下）2
3 101
口）2
2016 会计(合办)1 班、2016 会计（合办）2 班、2016 会计 1 班、2016
线性代数 BZ
会计 2 班、2016 会计 3 班、2016 会计 4 班、2016 会计 5 班、2016 应用 9 368
3．2 符号说明 符号说明： 1. Xi （i=1、2、3、4）：可容纳 30 个人的教室的编号 2. Xi （i=5、6、）：可容纳 45 个人的教室的编号 3. Xi （i=7、8、9、10）：可容纳 60 个人的教室的编号 4. Hi （i=1-14，i 均为整数）；考查课科目编号 5. Wi （i=1-25，i 均为整数）：考试课科目编号
学(专升本)1 班
操作系统原理
2014 信息与计算科学 1 2014 信息与计算科学 2
2 78
人工智能
2014 信息与计算科学 1 2014 信息与计算科学 2
2 78
数据库原理及其应用
2014 信息与计算科学 1、2014 信息与计算科学 2
2 38
表（2）参与考试课班级及班级数目人数 注：课程从数学分析 II——常微分方程依次为 G1-G25
课程名称
数学分析 II 高等代数 II
班级名称
2016 数学类 1 班、2016 数学类 2 班、2016 数学类 3 班 2016 数学类 1 班、2016 数学类 2 班、2016 数学类 3 班
班级 数 3 3
人数
127 118
5
高等代数（1）
2016 数学教育 1 班、2016 数学教育 2 班、2016 数学教育 3 班、2016 4
6. ：2014 级数学教育专业
3
7. ：2014 级数学与应用数学专业、2016 级数学与应用数学专业（专升本） 8. ：2014 级信息与计算科学专业 9. ：2015 级数学教育专业 10. ：2015 级数学与应用数学专业 11. ：2015 级信息与计算科学专业 12. ：2016 级数学教育专业 13. ：2016 级数学类 14. （i=1-29,i 均为整数）：监考老师编号 15. （i=1-21，i 均为整数）：巡考老师编号 16. Pt ：总利用率 17. P ：平均考场容量利用率
关键词：满意度；非线性规划；排列组合；最优化模型；0-1 模型
1
1．问题的重述
由于高校的在校学生的增多，学校在安排期末考试时总会碰到各种难题，如不能错 开学生的各门课的考试时间，监考教师不足，或学生参加考试时间过于集中等。这些问 题在大面积课程, 如高等数学、线性代数和概率统计的考试，和一些全校性的公修课的 考试时的影响是非常明显的，而对于承担这些课程教学工作的数学与信息科学学院来 讲，如何合理的安排这些课程的考试，是一个最为紧要的问题。通常的做法是考试课程 和考查课程分开，各有一周考试时间，考查课随堂考；大面积课程另行安排---通常这样 使得大面积课程的考试和其他考试课程考试同时进行，增加考试安排的难度。想要解决 考试安排问题就需要解决以下几个问题：
数学教育 4 班
数学分析（6）
2016 数学教育 1 班、2016 数学教育 2 班、2016 数学教育 3 班、2016 4
数学教育 4 班
数学建模
2015 数学教育 1、2015 数学教育 2
2
实变函数论
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用数 3
学(专升本)1 班
2．问题的分析
针对问题一：运用线性规划的方法得到最多可以使用多少个考场，才能避免因监考 教师人数不足所产生的问题。为了公平合理起见，我们对考查课考试做了一系列调 整，我们在复习周的时候统一安排进行考查课的考试，因为可监考的教师较少，因 此需要进行不限制安排教师监考。在考试课中，每个巡考教师巡考需要一个院系， 且带有红色工号的教师不能进行考试课的监考工作。对于非数学系的学生来说，尽 量将每个院系的考试考场安排在一栋楼中，以方便巡考老师巡考。尽量安排所教授 该门考试课程的老师进行巡考，以方便当考试试卷出现问题时进行及时修改。
对监考安排的方案优化
摘要 随着高校在校学生的增多，学校在安排期末考试时总会遇到各种难题，比如：教室 的容量要比考室的容量要多得多；监考教师数量不足；所安排的教师监考科目时间不够 合理；每个学生相邻两门课程考试时间间隔时长时短，导致学生不能合理安排复习时间， 从而间接影响考试成绩；容量不同的考室不能得到合理地运用等一系列问题。针对这些 问题以往通常采用人工编排的方法，然而，随着教学规模的日益扩大，安排考试涉及面 广，各项之间关系复杂，依靠手工操作存在风险，在很大程度上人工很难去排除所有冲 突，处理起来耗时费力，为了避免出现这样失误，但又想要合理分配有限的场地、教师 资源从而让学生考出最优秀的成绩，我们采用建立合理的数学模型，通过计算机网络进 行考试考场安排。本文从时间安排、考场安排、监考安排三个方面建立数学模型，分别 解决了考试时间、考场、考试专业以及监考教师安排的问题，得到一个学生、老师和学 校都满意的方案。 针对问题一，我们首先运用Excel对题目中所给数据进行处理，然后对得到的数据 进行了分析，采用线性规划确定采用的考试模式。在假设所安排的有限个监考老师监考 的前提下，建立考场安排与监考教师安排模型。再结合人工通过排列组合的方法进行排 考，将具有特殊情况的教师安排考查课监考，并得出考场安排表，建立最优化的模型， 力求使学生在合理的考试安排下在最短的时间内完成考试。对于每个教室是否作为考试 的考场，采用0-1规划模型进行处理。通过Lingo数学软件对所建立的模型进行处理，求 得合理的数值。 针对问题二，假设考试课程每个专业的学生每天均考一门，每场考试采用 10 个考 场，利用所建立的最优化模型求解出合理的考试时间间隔、考试时间段。 针对问题三，对不同容量的教室，充分利用其容量的大小进行考试教室的安排，建 立合理的模型，利用 Lingo 软件求得最优解。 此外，我们通过平均考场容量利用率来对所建立的模型进行评价，分析各时间段考 场安排的合理程度，得出本文所建模式的平均考场容量利用率，此利用率对于一整天的 考场而言虽然较小，但对于整个考试考场而言，却起着至关重要的作用。
数值分析
2014 信息与计算科学 1、2014 信息与计算科学 2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
信息论基础
2014 信息与计算科学 1 2014 信息与计算科学 2
2
初等数学研究
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用数 3
学(专升本)1 班