建模的排课问题
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数学(专升本)1 班、2014 信息与计算 1、2014 信息与计算科学 2
高等代数选讲
2014 数学与应用数学 1、 2014 数学与应用数学 2、2016 数学与应用数 5 34
学(专升本)1 班、2014 信息与计算科学 1、2014 信息与计算科学 2
数理统计
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、2016 数学与应用数 3 51
6. ：2014 级数学教育专业
3
7. ：2014 级数学与应用数学专业、2016 级数学与应用数学专业（专升本） 8. ：2014 级信息与计算科学专业 9. ：2015 级数学教育专业 10. ：2015 级数学与应用数学专业 11. ：2015 级信息与计算科学专业 12. ：2016 级数学教育专业 13. ：2016 级数学类 14. （i=1-29,i 均为整数）：监考老师编号 15. （i=1-21，i 均为整数）：巡考老师编号 16. Pt ：总利用率 17. P ：平均考场容量利用率
学(专升本)1 班
数学软件与实验
2015 数学与应用数学 1、2015 数学与应用数学 2、2015 信息与计算科 学1
3 114
教育教学典型案例分 2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用数
3 51
析
学(专升本)1 班、
数学分析选讲
2014 数学与应用数学 1、 2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用 5 34
对监考安排的方案优化
摘要 随着高校在校学生的增多，学校在安排期末考试时总会遇到各种难题，比如：教室 的容量要比考室的容量要多得多；监考教师数量不足；所安排的教师监考科目时间不够 合理；每个学生相邻两门课程考试时间间隔时长时短，导致学生不能合理安排复习时间， 从而间接影响考试成绩；容量不同的考室不能得到合理地运用等一系列问题。针对这些 问题以往通常采用人工编排的方法，然而，随着教学规模的日益扩大，安排考试涉及面 广，各项之间关系复杂，依靠手工操作存在风险，在很大程度上人工很难去排除所有冲 突，处理起来耗时费力，为了避免出现这样失误，但又想要合理分配有限的场地、教师 资源从而让学生考出最优秀的成绩，我们采用建立合理的数学模型，通过计算机网络进 行考试考场安排。本文从时间安排、考场安排、监考安排三个方面建立数学模型，分别 解决了考试时间、考场、考试专业以及监考教师安排的问题，得到一个学生、老师和学 校都满意的方案。 针对问题一，我们首先运用Excel对题目中所给数据进行处理，然后对得到的数据 进行了分析，采用线性规划确定采用的考试模式。在假设所安排的有限个监考老师监考 的前提下，建立考场安排与监考教师安排模型。再结合人工通过排列组合的方法进行排 考，将具有特殊情况的教师安排考查课监考，并得出考场安排表，建立最优化的模型， 力求使学生在合理的考试安排下在最短的时间内完成考试。对于每个教室是否作为考试 的考场，采用0-1规划模型进行处理。通过Lingo数学软件对所建立的模型进行处理，求 得合理的数值。 针对问题二，假设考试课程每个专业的学生每天均考一门，每场考试采用 10 个考 场，利用所建立的最优化模型求解出合理的考试时间间隔、考试时间段。 针对问题三，对不同容量的教室，充分利用其容量的大小进行考试教室的安排，建 立合理的模型，利用 Lingo 软件求得最优解。 此外，我们通过平均考场容量利用率来对所建立的模型进行评价，分析各时间段考 场安排的合理程度，得出本文所建模式的平均考场容量利用率，此利用率对于一整天的 考场而言虽然较小，但对于整个考试考场而言，却起着至关重要的作用。
4
4．模型的准备
通过分析，我们将题中所给数据进行整理，得到新的 Excel 数据如下：
表（1）：考查课课程及参与考查课班级数、人数
注：课程从数学教学论——数据库理论及其应用依次为 H1-H14
课程名称
班级名称
班级 人 数数
数学教学论
2015 数学教育 1、 2015 数学教育 2
2 1Байду номын сангаас8
运筹学
2015 数学教育 1 、2015 数学教育 2、2014 数学与应用数学 1、2014 数 3 189
对于问题一：教室的容量要比考室的容量多得多，上同一门课的学生分在不同的考 室，每个考室（30 人）必须有两名教师监考，导致教师数量不足，如何合理安排？对于 标有红色工号的教师如何进行合理安排才能达到师生满意度最高？
对于问题二：每个学生相邻两门课考试时间间隔为多少最为合适？考试的时间段如 何安排？
对于问题三：容量不同的考室怎样才能更为合理的使用？ 从而得出 2016-2017-12 数学与信息科学学院期末监考安排，使得学生、教师、学校 都满意的最佳方案。
2
午和 16 级的学生一同考试，之后再参与下午的考试。所以我们规定准确的三个考 试时间段 ：
8：30—10.20 14 级所有考生 14:00—15:50 16 级所有考生 16:10—18:00 15 级所有考生
针对问题三：考察了教室的实际大小，我们将教室做了较为系统的划分，教室分为 三类；大教室、中教室、小教室。大教室可容纳 60 名考生，中教室可容纳 45 名考 生，小教室可容纳 30 名考生。根据题目要求大教室用 4 名监考老师、中教室用 3 名教师监考、小教室用 2 名监考老师监考。为了将考试教室得到充分的利用，考场 中会有混合考场的出现，在安排考场时，优先考虑大教室、其次为中教室、小教室。 运用最优化模型得到最优解，使得教室利用率达到最高。
以下符号仅运用与模型的分析与检验，不表示其他
18. Ri ：学习第 i 门课程的总人数 19. Xi ：可容纳 30 个人的教室的个数 20. Yi ：可容纳 45 个人的教室的个数 21. Zi ：可容纳 60 个人的教室的个数 22. G ：表示考试课课程编号， G =1,2,3,…，25 23. H ：表示考查课课程编号， H =1,2,3，…，14 24. X ：表示数学系考场编号， X =1,2,3,…,14 25. ZXt ：在时间 t 考场 X 是否使用（取 1 表示有，取 0 表示否） 26. yGXt ：表示时间 t 课程 G 在第 X 考场考试
关键词：满意度；非线性规划；排列组合；最优化模型；0-1 模型
1
1．问题的重述
由于高校的在校学生的增多，学校在安排期末考试时总会碰到各种难题，如不能错 开学生的各门课的考试时间，监考教师不足，或学生参加考试时间过于集中等。这些问 题在大面积课程, 如高等数学、线性代数和概率统计的考试，和一些全校性的公修课的 考试时的影响是非常明显的，而对于承担这些课程教学工作的数学与信息科学学院来 讲，如何合理的安排这些课程的考试，是一个最为紧要的问题。通常的做法是考试课程 和考查课程分开，各有一周考试时间，考查课随堂考；大面积课程另行安排---通常这样 使得大面积课程的考试和其他考试课程考试同时进行，增加考试安排的难度。想要解决 考试安排问题就需要解决以下几个问题：
学(专升本)1 班
操作系统原理
2014 信息与计算科学 1 2014 信息与计算科学 2
2 78
人工智能
2014 信息与计算科学 1 2014 信息与计算科学 2
2 78
数据库原理及其应用
2014 信息与计算科学 1、2014 信息与计算科学 2
2 38
表（2）参与考试课班级及班级数目人数 注：课程从数学分析 II——常微分方程依次为 G1-G25
数学教育 4 班
数学分析（6）
2016 数学教育 1 班、2016 数学教育 2 班、2016 数学教育 3 班、2016 4
数学教育 4 班
数学建模
2015 数学教育 1、2015 数学教育 2
2
实变函数论
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用数 3
学(专升本)1 班
电子技术 1 班、2016 物理学 1 班
2015 应用电子技术(对口)1、 2016 市场营销 1 班、2015 化学工程与工
概率统计 BZ
艺 1、2015 化学工程与工艺 2、2015 制药工程 1、2015 制药工程 2、2015 7 298
新能源材料与器件 1
教师技能训练
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、2016 数学与应用数 3 84
数值分析
2014 信息与计算科学 1、2014 信息与计算科学 2
2
信息论基础
2014 信息与计算科学 1 2014 信息与计算科学 2
2
初等数学研究
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用数 3
学(专升本)1 班
2016 应用化工技术 1 班、2016 药品生产技术 1 班、2016 食品营养与检 高等数学（专下）2 测 1 班、2016 机电一体化技术 1 班、2016 汽车检测与维修 1 班、2016 7
3．模型的假设与符号说明
3．1 模型的假设 （1）对问题一的假设： 1、假设安排监考的每个监考教师、巡考教师在考试的时候可以正常监考、巡 考； 2、假设每个院系都有足够多的教室，可以将每个院系的考试课安排在同一栋 楼； （2）对问题二的假设： 1、假设考试时间如我们调查的结果一致，统一为 110 分钟； 2、假设安排考试时间内均可以正常考试，并无各类突发事件发生； （3）对问题三的假设： 1、假设考试安排的教室在考试期间可以正常使用，不影响正常考试； 2、假设安排考试的教室凳子桌子无严重损坏、排列整齐，均可以正常使用； 3、考试期间每个考生都可以正常考试，无缺考便于计算考室的利用率； 4、为更充分地利用考试教室，假设有混合考的情况发生； 5、考试安排中，涉及重修的同学与其所选直系班级一同参加考试；
3．2 符号说明 符号说明： 1. Xi （i=1、2、3、4）：可容纳 30 个人的教室的编号 2. Xi （i=5、6、）：可容纳 45 个人的教室的编号 3. Xi （i=7、8、9、10）：可容纳 60 个人的教室的编号 4. Hi （i=1-14，i 均为整数）；考查课科目编号 5. Wi （i=1-25，i 均为整数）：考试课科目编号
针对问题二：考虑到方便学生合理的安排和分配复习时间，我们采用分段考试的方 法，避免每个学生因相邻两门考试时间间隔较短而出现一系列的问题，由于每科考 试时间均为 110 分钟。考虑到有些考试课程中有重修的同学，为缓解他们的压力， 给予他们充分的考试复习时间，避免因考试时间冲突而给考生带来的不便。我们首 先安排 14 级的学生进行考试，有重修课程的同学在上午考完自己本专业的课程后， 可有足够时间复习参加下午的课程考试，而 15 级学生中有重修课程的学生可在上
2．问题的分析
针对问题一：运用线性规划的方法得到最多可以使用多少个考场，才能避免因监考 教师人数不足所产生的问题。为了公平合理起见，我们对考查课考试做了一系列调 整，我们在复习周的时候统一安排进行考查课的考试，因为可监考的教师较少，因 此需要进行不限制安排教师监考。在考试课中，每个巡考教师巡考需要一个院系， 且带有红色工号的教师不能进行考试课的监考工作。对于非数学系的学生来说，尽 量将每个院系的考试考场安排在一栋楼中，以方便巡考老师巡考。尽量安排所教授 该门考试课程的老师进行巡考，以方便当考试试卷出现问题时进行及时修改。
学与应用数学 2、2016 数学与应用数学（专升本）1
2015 建筑设计技术 1、2016 应用电子技术 1、2016 应用电子技术（对
高等数学（专下）2
3 101
口）2
2016 会计(合办)1 班、2016 会计（合办）2 班、2016 会计 1 班、2016
线性代数 BZ
会计 2 班、2016 会计 3 班、2016 会计 4 班、2016 会计 5 班、2016 应用 9 368
课程名称
数学分析 II 高等代数 II
班级名称
2016 数学类 1 班、2016 数学类 2 班、2016 数学类 3 班 2016 数学类 1 班、2016 数学类 2 班、2016 数学类 3 班
班级 数 3 3
人数
127 118
5
高等代数（1）
2016 数学教育 1 班、2016 数学教育 2 班、2016 数学教育 3 班、2016 4
高等代数选讲
2014 数学与应用数学 1、 2014 数学与应用数学 2、2016 数学与应用数 5 34
学(专升本)1 班、2014 信息与计算科学 1、2014 信息与计算科学 2
数理统计
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、2016 数学与应用数 3 51
6. ：2014 级数学教育专业
3
7. ：2014 级数学与应用数学专业、2016 级数学与应用数学专业（专升本） 8. ：2014 级信息与计算科学专业 9. ：2015 级数学教育专业 10. ：2015 级数学与应用数学专业 11. ：2015 级信息与计算科学专业 12. ：2016 级数学教育专业 13. ：2016 级数学类 14. （i=1-29,i 均为整数）：监考老师编号 15. （i=1-21，i 均为整数）：巡考老师编号 16. Pt ：总利用率 17. P ：平均考场容量利用率
学(专升本)1 班
数学软件与实验
2015 数学与应用数学 1、2015 数学与应用数学 2、2015 信息与计算科 学1
3 114
教育教学典型案例分 2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用数
3 51
析
学(专升本)1 班、
数学分析选讲
2014 数学与应用数学 1、 2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用 5 34
对监考安排的方案优化
摘要 随着高校在校学生的增多，学校在安排期末考试时总会遇到各种难题，比如：教室 的容量要比考室的容量要多得多；监考教师数量不足；所安排的教师监考科目时间不够 合理；每个学生相邻两门课程考试时间间隔时长时短，导致学生不能合理安排复习时间， 从而间接影响考试成绩；容量不同的考室不能得到合理地运用等一系列问题。针对这些 问题以往通常采用人工编排的方法，然而，随着教学规模的日益扩大，安排考试涉及面 广，各项之间关系复杂，依靠手工操作存在风险，在很大程度上人工很难去排除所有冲 突，处理起来耗时费力，为了避免出现这样失误，但又想要合理分配有限的场地、教师 资源从而让学生考出最优秀的成绩，我们采用建立合理的数学模型，通过计算机网络进 行考试考场安排。本文从时间安排、考场安排、监考安排三个方面建立数学模型，分别 解决了考试时间、考场、考试专业以及监考教师安排的问题，得到一个学生、老师和学 校都满意的方案。 针对问题一，我们首先运用Excel对题目中所给数据进行处理，然后对得到的数据 进行了分析，采用线性规划确定采用的考试模式。在假设所安排的有限个监考老师监考 的前提下，建立考场安排与监考教师安排模型。再结合人工通过排列组合的方法进行排 考，将具有特殊情况的教师安排考查课监考，并得出考场安排表，建立最优化的模型， 力求使学生在合理的考试安排下在最短的时间内完成考试。对于每个教室是否作为考试 的考场，采用0-1规划模型进行处理。通过Lingo数学软件对所建立的模型进行处理，求 得合理的数值。 针对问题二，假设考试课程每个专业的学生每天均考一门，每场考试采用 10 个考 场，利用所建立的最优化模型求解出合理的考试时间间隔、考试时间段。 针对问题三，对不同容量的教室，充分利用其容量的大小进行考试教室的安排，建 立合理的模型，利用 Lingo 软件求得最优解。 此外，我们通过平均考场容量利用率来对所建立的模型进行评价，分析各时间段考 场安排的合理程度，得出本文所建模式的平均考场容量利用率，此利用率对于一整天的 考场而言虽然较小，但对于整个考试考场而言，却起着至关重要的作用。
4
4．模型的准备
通过分析，我们将题中所给数据进行整理，得到新的 Excel 数据如下：
表（1）：考查课课程及参与考查课班级数、人数
注：课程从数学教学论——数据库理论及其应用依次为 H1-H14
课程名称
班级名称
班级 人 数数
数学教学论
2015 数学教育 1、 2015 数学教育 2
2 1Байду номын сангаас8
运筹学
2015 数学教育 1 、2015 数学教育 2、2014 数学与应用数学 1、2014 数 3 189
对于问题一：教室的容量要比考室的容量多得多，上同一门课的学生分在不同的考 室，每个考室（30 人）必须有两名教师监考，导致教师数量不足，如何合理安排？对于 标有红色工号的教师如何进行合理安排才能达到师生满意度最高？
对于问题二：每个学生相邻两门课考试时间间隔为多少最为合适？考试的时间段如 何安排？
对于问题三：容量不同的考室怎样才能更为合理的使用？ 从而得出 2016-2017-12 数学与信息科学学院期末监考安排，使得学生、教师、学校 都满意的最佳方案。
2
午和 16 级的学生一同考试，之后再参与下午的考试。所以我们规定准确的三个考 试时间段 ：
8：30—10.20 14 级所有考生 14:00—15:50 16 级所有考生 16:10—18:00 15 级所有考生
针对问题三：考察了教室的实际大小，我们将教室做了较为系统的划分，教室分为 三类；大教室、中教室、小教室。大教室可容纳 60 名考生，中教室可容纳 45 名考 生，小教室可容纳 30 名考生。根据题目要求大教室用 4 名监考老师、中教室用 3 名教师监考、小教室用 2 名监考老师监考。为了将考试教室得到充分的利用，考场 中会有混合考场的出现，在安排考场时，优先考虑大教室、其次为中教室、小教室。 运用最优化模型得到最优解，使得教室利用率达到最高。
以下符号仅运用与模型的分析与检验，不表示其他
18. Ri ：学习第 i 门课程的总人数 19. Xi ：可容纳 30 个人的教室的个数 20. Yi ：可容纳 45 个人的教室的个数 21. Zi ：可容纳 60 个人的教室的个数 22. G ：表示考试课课程编号， G =1,2,3,…，25 23. H ：表示考查课课程编号， H =1,2,3，…，14 24. X ：表示数学系考场编号， X =1,2,3,…,14 25. ZXt ：在时间 t 考场 X 是否使用（取 1 表示有，取 0 表示否） 26. yGXt ：表示时间 t 课程 G 在第 X 考场考试
关键词：满意度；非线性规划；排列组合；最优化模型；0-1 模型
1
1．问题的重述
由于高校的在校学生的增多，学校在安排期末考试时总会碰到各种难题，如不能错 开学生的各门课的考试时间，监考教师不足，或学生参加考试时间过于集中等。这些问 题在大面积课程, 如高等数学、线性代数和概率统计的考试，和一些全校性的公修课的 考试时的影响是非常明显的，而对于承担这些课程教学工作的数学与信息科学学院来 讲，如何合理的安排这些课程的考试，是一个最为紧要的问题。通常的做法是考试课程 和考查课程分开，各有一周考试时间，考查课随堂考；大面积课程另行安排---通常这样 使得大面积课程的考试和其他考试课程考试同时进行，增加考试安排的难度。想要解决 考试安排问题就需要解决以下几个问题：
学(专升本)1 班
操作系统原理
2014 信息与计算科学 1 2014 信息与计算科学 2
2 78
人工智能
2014 信息与计算科学 1 2014 信息与计算科学 2
2 78
数据库原理及其应用
2014 信息与计算科学 1、2014 信息与计算科学 2
2 38
表（2）参与考试课班级及班级数目人数 注：课程从数学分析 II——常微分方程依次为 G1-G25
数学教育 4 班
数学分析（6）
2016 数学教育 1 班、2016 数学教育 2 班、2016 数学教育 3 班、2016 4
数学教育 4 班
数学建模
2015 数学教育 1、2015 数学教育 2
2
实变函数论
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用数 3
学(专升本)1 班
电子技术 1 班、2016 物理学 1 班
2015 应用电子技术(对口)1、 2016 市场营销 1 班、2015 化学工程与工
概率统计 BZ
艺 1、2015 化学工程与工艺 2、2015 制药工程 1、2015 制药工程 2、2015 7 298
新能源材料与器件 1
教师技能训练
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、2016 数学与应用数 3 84
数值分析
2014 信息与计算科学 1、2014 信息与计算科学 2
2
信息论基础
2014 信息与计算科学 1 2014 信息与计算科学 2
2
初等数学研究
2014 数学与应用数学 1、2014 数学与应用数学 2、 2016 数学与应用数 3
学(专升本)1 班
2016 应用化工技术 1 班、2016 药品生产技术 1 班、2016 食品营养与检 高等数学（专下）2 测 1 班、2016 机电一体化技术 1 班、2016 汽车检测与维修 1 班、2016 7
3．模型的假设与符号说明
3．1 模型的假设 （1）对问题一的假设： 1、假设安排监考的每个监考教师、巡考教师在考试的时候可以正常监考、巡 考； 2、假设每个院系都有足够多的教室，可以将每个院系的考试课安排在同一栋 楼； （2）对问题二的假设： 1、假设考试时间如我们调查的结果一致，统一为 110 分钟； 2、假设安排考试时间内均可以正常考试，并无各类突发事件发生； （3）对问题三的假设： 1、假设考试安排的教室在考试期间可以正常使用，不影响正常考试； 2、假设安排考试的教室凳子桌子无严重损坏、排列整齐，均可以正常使用； 3、考试期间每个考生都可以正常考试，无缺考便于计算考室的利用率； 4、为更充分地利用考试教室，假设有混合考的情况发生； 5、考试安排中，涉及重修的同学与其所选直系班级一同参加考试；
3．2 符号说明 符号说明： 1. Xi （i=1、2、3、4）：可容纳 30 个人的教室的编号 2. Xi （i=5、6、）：可容纳 45 个人的教室的编号 3. Xi （i=7、8、9、10）：可容纳 60 个人的教室的编号 4. Hi （i=1-14，i 均为整数）；考查课科目编号 5. Wi （i=1-25，i 均为整数）：考试课科目编号
针对问题二：考虑到方便学生合理的安排和分配复习时间，我们采用分段考试的方 法，避免每个学生因相邻两门考试时间间隔较短而出现一系列的问题，由于每科考 试时间均为 110 分钟。考虑到有些考试课程中有重修的同学，为缓解他们的压力， 给予他们充分的考试复习时间，避免因考试时间冲突而给考生带来的不便。我们首 先安排 14 级的学生进行考试，有重修课程的同学在上午考完自己本专业的课程后， 可有足够时间复习参加下午的课程考试，而 15 级学生中有重修课程的学生可在上
2．问题的分析
针对问题一：运用线性规划的方法得到最多可以使用多少个考场，才能避免因监考 教师人数不足所产生的问题。为了公平合理起见，我们对考查课考试做了一系列调 整，我们在复习周的时候统一安排进行考查课的考试，因为可监考的教师较少，因 此需要进行不限制安排教师监考。在考试课中，每个巡考教师巡考需要一个院系， 且带有红色工号的教师不能进行考试课的监考工作。对于非数学系的学生来说，尽 量将每个院系的考试考场安排在一栋楼中，以方便巡考老师巡考。尽量安排所教授 该门考试课程的老师进行巡考，以方便当考试试卷出现问题时进行及时修改。
学与应用数学 2、2016 数学与应用数学（专升本）1
2015 建筑设计技术 1、2016 应用电子技术 1、2016 应用电子技术（对
高等数学（专下）2
3 101
口）2
2016 会计(合办)1 班、2016 会计（合办）2 班、2016 会计 1 班、2016
线性代数 BZ
会计 2 班、2016 会计 3 班、2016 会计 4 班、2016 会计 5 班、2016 应用 9 368
课程名称
数学分析 II 高等代数 II
班级名称
2016 数学类 1 班、2016 数学类 2 班、2016 数学类 3 班 2016 数学类 1 班、2016 数学类 2 班、2016 数学类 3 班
班级 数 3 3
人数
127 118
5
高等代数（1）
2016 数学教育 1 班、2016 数学教育 2 班、2016 数学教育 3 班、2016 4