2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷

2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
2.抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）
A. 直线x=﹣2
B. 直线x=2
C. 直线x=1
D. 直线x=﹣1
3. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）
A. B. π C. 2π D. 4π
5.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）
A. B. C. D.
6.如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）
A. AD=DC
B. ∠ACB=90°
C. △AOD是等边三角形
D. BC=2EO
7.下列成语所描述的是必然事件的是（）
8.正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE ＝35，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为( )
A ．210
B ．3 5 C.5310 D.10
3 5
9.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两
边分别与函数12
,y y x x
=-=、的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋
势为（ ）
A. 逐渐变小
B. 逐渐变大
C. 时大时小
D. 保持不变
10.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角
形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ） A. 6 B. 3 C. 2.5 D. 2 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 4与9的比例中项是__ ___．
12. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是__ __。

13.若函数1y x
=
与y =x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则11a b -的值为____．
14.如图,点P 是矩形ABCD 内一点,连接PA 、PB 、PC 、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为1234,,,S S S S ,以下判断: ① PA+PB+PC+PD 的最小值为10;②若△PAB ≌△PCD,则△PAD ≌△PBC ;③若12S S =,则34S S =；④若△PAB ∽△PDA,则PA=2.4.其中正确的是
(把所有正确的结论的序号都填在横线上)
2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷
(时间:90分钟 满分:150分)
姓名 得分
一．选择题：（40分 ）
二．填空题 （20分 ）
11
． 12 . 13. 14. 三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）
15.计算：1
01133tan304-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭
16.如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A （7，1）、B （8，2）、C （9，0）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点
P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′
（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；（2）写出点A'的坐标．
18.在函数6
（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…p n，P n+1，过点P1，P2，P3，…p n，
y
x
P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3…，S n
（1）若P1，P2，P3的横坐标依次为1，2，3，求S1；S2；S3．
（2）若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为2，4，6，…，求S9．
(3)若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为a1，a2，a3，…a n，a n+1，求S n．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，
求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．
20.2018年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由2017年的55分增加到
60分，考试项目分为必考项目和选考项目．男生的必考项目是1 000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈．某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈)．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
(2)2018年该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计2018年该校九
年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人？
(3)安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体
育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”
的概率是多少？
六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）
21. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，
与过点C的⊙O的切线交于点D．
（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
22. 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格X（元/个）的函数关系如图所示．
（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；
（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；
（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？
23.我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为
△ABC的内心．
（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．
①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；
②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求11
的值．
AM AN。