大学物理实验习题和答案(讲稿)

大学物理实验习题和答案
1．指出下列各测量量为几位有效数字：
提示：非零之后所有的0都是有效数字
（1）L=0.0001mm, 0.100mm, 1.0000mm
答：1位,3位,5位
（2）g=980.123cm.s-2 , 9.7944m.s-2
答：6位,5位
（3）m=5.6×10-1kg
答：2位
2. 改正下列错误，写出正确答案：
提示：测量值尾数要与不确定度对齐
（1）d=14.450±0.4 (cm) [改正：d=14.4±0.4 (cm)]（2）p=31690±200 (kg)[改正：p=(3.17±0.02 )x104(kg)
（3）s=2.785×102±0.4(cm2) [改正：s=278.5±0.4(cm2) ] （4）ν=420(1±0.3%) m/s [改正：ν=420±2（m/s）]
（5）h=27.3×104±2000(km)[改正：h=(2.73±0.02)×105 (km) ]
（6）l=3768km=3768000m=376800000cm[改正：l=3.768x108cm]
（7）R=12km±100m[改正：R=(12.0±0.1)k m]（8）E=(1.93×1011±6.76×109)(N/m2)[改正：E=(1.93±0.07)×1011(N/m2)]
3. 把下列各数按有效数字取舍规则取为四位有效数字：
提示：四舍六入五凑偶
（1）42.495 (2)64.465 (3)7.1308 （4）3.899501
答：（1）42.50 (2)64.46 (3)7.131（4）3.900
4. 用米尺测量某长度L,共测5次，读数均为14.6mm，试问这个测量有误差否?如果有，误差是哪种误差?误差值是多少?这个测量结果应如何表示?
提示：
答：有；是系统误差(或仪器误差）；误差值是0.5mm;L=14.6±0.5mm.
5.说明下述情况中产生的误差是系统误差还是随机误差，或者两者都存在。

提示：系统误差—由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差；
随机误差—由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生的测量误差
（1）米尺刻度疏密不均匀 (随机误差) （2）米尺长度因温度变化而伸缩(随机误差) （3）电表的机械零点未经调零(系统误差) （4）螺旋测微器测口已合，指示却偏离零点(系统误差)（5）天平未调水平(系统误差)
6.某长度的测量结果写成：L=（15.68±0.04）mm （P=68.3%）,下列叙述中哪些是正确的? 提示：
（1）待测长度是15.64mm或15.73mm;
（2）待测长度是15.64mm到15.73mm之间；
（3）待测长度的真值在区间15.64mm～15.73mm内的概率为68.3%。

(正确)
7.进行有效数字运算：
提示：加减运算后的有效数字，取到参与运算各数中最靠前出现可疑数的那一位乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同
（1）45.6530+5.4 =51.1 （2）3034-2.40=3032
（3）342×0.10=34 （4）452.3÷0.100=4.52×103
(5)+30.98 =2×103
（6）=10
8.用一钢尺对一长度进行多次等精度测量，测量结果如下：
L（mm）：12.0, 11.8, 12.5, 11.9, 12.1, 11.8, 12.2
钢板尺的仪器误差为0.5mm，请写出测量结果表达式。

提示：
总不确定度的“方、和、根”方法合成
答：
L =12.0+11.8+12.5+11.9+12.1+11.8+12.2=12.04=12.0(mm)
ΔA 2=[(12.0-12.0)2+(11.8-12.0)2+(12.5-12.0)2+(11.9-12.0)2+(12.1-12.0)2+(11.8-12.0)2+(12.2-12.0)2]/6=0.065 ΔB 2=0.25
Δx =(ΔA 2+ΔB 2)1/2=0.6
结果表达式:
L=12.0±0.6(mm)
E x =(0.6/12.0)×100%=5.0%
9.写出下列间接测量量不确定度的传播公式和最后结果表达式（P=68.3%）： 提示：
2
2B A ∆+∆=∆()()
2
2仪∆+=x S x
A S =∆1
)(1
2--=∑
=n x x S n i i x 仪
∆=∆B
（1）Y=A+2B-5C (2)Y=4m/πD 2
h
A=(28.106±0.01)cm m=(236.124±0.002)g B=(12.43±0.04)cm D=(2.346±0.005)cm C=(5.240±0.008)cm h=(8.21±0.01)cm (1) 答：
Y=28.106+2×12.43-5×5.240=26.77 不确定度的传播公式：
ΔY =[0.012+(2×0.04)2+(5×0.008)2]1/2=0.09
结果表达式:
Y=26.77±0.09cm
E Y =(0.09/26.77) ×100%=0.34% (2) 答：
=4×236.124/(3.14×2.3462×8.21)=6.657 不确定度的传播公式：
=[(0.002/236.124)2+(2×0.005/2.346)2+(0.01/8.21)2]1/2=0.44%
ΔY =0.44%×6.657=0.03
222
(2)(5)
Y A
B C ∆=∆
+∆+∆h D m Y ln ln ln ln ln ln ---+=24πh
D πm Y 24=2
2
2
)
Δ(
+)Δ2(
+)Δ(
=Δh
D
m
Y
h D m Y
结果表达式:
Y=6.66±0.03 E Y =ΔY /Y=0.44%
设F=kl
(1) 用逐差法求弹簧的劲度系数k 和m=0的读数l ； 答：
Δm = [(40-10)+(50-20)+(60-30)] /(3×3)=10 g
ΔL= [(13.22-10.81)+(14.01-11.60)+(14.83-12.43)] /(3×3)=0.803cm k=ΔF/ΔL=(10×10-3×9.8)/(0.803×10-2)=12.2N/m 当m =0时，l=10.81-0.803=10.007=10.01cm 。

(2) 用最小二乘法求k 。

2
2
x
x y x xy b --=
=0.08034285714286
b
k 1
=
=12.5 N/m。