因式分解提公因式法公式法十字相乘法分组分解法

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（6）-5ab2+20a2b-15ab3= -5ab（b-4a+3b2）
（7）am-am-1=（ ）（a-1）
注意：当多项式第一项
的系数是负数时，通常 先提出“-”号，使括号 内第一项的系数成为正 数。在提出“-”号时， 多项式的各项都要变号！
例 2 分解因式 2a(b c) 3(b c)
(2) 30.5×768.3-768.3×20.5
解:原式=768.3(30.5-20.5)=768.3×10=7683
拓展与探究
1. 已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说 明2n+4-2 n能否被30整除.
解: 因为n是非零自然数,
所以2n+4-2n=2n(24-1)=2n ×15=2n-1 ×30 ，
思维延伸
2. 对于任意的自然数n， (n+7)2－ (n－5)2能被 24整除吗? 为什么?
巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
我优秀
分解因式
(1)a2－ b2; (2)9a2－4b2; (3) x2y－4y ; (4) －a4 +16.
将下面的多项式分解因式 1) m²- 16 2) 4x² - 9y² m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
a² - b²= ( a + b)( a - b ) 4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
1.20042+2004能被2005整除吗?
2.先分解因式，再求值
4a2(x 7) 3(x 7)， 其中a 5, x 3.
20023 2 20022 2000 20023 20022 2003
六．利用分解因式计算： （1）-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.14 解：原式 =-3.14 ×(4.2+3.5-17.7)=-3.14×(-10)=-31.4
y x2 ___(x y)2
( y x)3 __(x y)3 (x y)4 __( y x)4
(a b)2n ___(b a)2n (n为自然数) (a b)2n1 ___(b a)2n1(n为自然数)
1 x(2 y) ___(1 x)(y 2) 1 x(2 y) ___(x 1)(y 2)
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,
可以直接提出.
解：2a(b c) 3(b c)
(b c)(2a 3)
讨论5：公因式是多项式时，如何提公因式？
.
提公因式法-因式分解：
(1)24x3y－18x2y ；
(2)7ma+14ma2 ；
(3)－16x4+32x3－56x2 ； (4)－ 7ab－14abx+49aby ； (5)2a(y－z)－3b(y－z) ； (6)p(a2+b2)－q(a2+b2).
.
所以, 2n+4-2n能被30整除。
2. 若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的
值。 解: 因为a=-2，a+b+c=-2.8,
所以-2+b+c=-2.8, 解得 b+c=-2.8+2=-0.8
原式=-a(b+c)(a+3.2)=2×(-0.8)×1.2=-1.92
例1.把下列各式分解因式
（1）16a²- 1
解：1）16a²-1=(4a)²- 1
( 2 ) 4x²- m²n²
=(4a+1)(4a-1)
( 3 ) —295 x² - —116 y² ( 4 ) –9x²+ 4 解：2） 4x²- m²n²
=(2x)²- (mn)²
=（2x+mn)(2x-mn)
专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
12xyz 9x2 y2 abc(m n)3 ab(m n)
专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
专项训练三、在下列各式左边的括号前填 上“+”或“－”，使等式成立。
x y __(x y)
b a __(a b)
z y __( y z)
整式乘法 a² - b²= Байду номын сангаасa+b)(a-b)
因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
（1） x2 y 2
（2）x2 y2
（3） x2 y2
（4） x2 y2
（5）x2 2
(a b)2 (b a) ___(a b)3 (a b)2 (b a)4 ___(a b)6
公式法
(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a² - b²
例2.把下列各式因解式： 分解
1)( x + z )²- ( y + z 4).²原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
2)4解(：a + b)²- 25(a - c)²=2 x ( 2 y + 2 z) 3解)：41.a原³式-=(=4x[+(axy++z2)z+)((yx+-yz))][(x+z)-(=y4+zx)(] y + z ) 42解.)原(：x式+=[2y(a++bz)])²²-[-5((ax-c)–]²y – z )² 53).原—12 式==a[(72²=a(a-4++a22bb()a-+5²-c51)((a)-=3-c4a)+]a[2(2ab(a+++51bc)))(-a5-1(a)-c)]
因式分解
因式分解的方法
提公因式法
四．填空
（1）3x2+6= 3（x2+2）
（2）7x2-21x= 7x（x-3）
（3）8a3b2-12ab2c+ab= ab（8a2b-12bc+1）
（4）-24x3-12x2+28x= -4x（6x2+3x-7）
（5） 1 a2b ab2 1 ab(a+2b)