Irwin对裂端塑性区的估计

当 0 时，
所以，Irwin建议取：
K2 * rp 2 4 2 s
或
r
* p
K2 6
2 s
5 1c
第二步 对塑性区的进一步估计
假设裂纹的有效长度 为aeff ，而aeff a ， 这里 0 。用 aeff 来计 算 K eff 和应力场。当有效 裂纹端点前 处的 y ys
s
小结
• Irwin对塑性区尺寸的估计是建立在小范围屈服 基础上。 • 引入有效长度后估计的塑性区尺寸比初步估计的 尺寸大一倍。 • 塑性区尺寸恒与应力强度因子的平方成正比，与 材料的屈服应力的平方成反比。
时，则 K eff
2
ys
5ห้องสมุดไป่ตู้2
推出

2 K eff
2
2 ys
53
当 a 时，即塑性区尺寸远比裂纹长度小（小 K 范围屈服）， eff 趋近于K值，则 2 K eff * rp 54 2 2
ys
要估计 的大小，可假设A=B，也就是说高于屈服 应力的A部分已被B部分的塑性变形所松弛。 应力松弛：金属材料在一定环境条件 下保持其总应变为一定值，所施加的 应力随时间的增加而自发逐渐下降的 现象。 K ys dr ys 0 2 r
第一步 对裂纹尖端塑性区的初步估计
假设裂纹是Ⅰ * 型，裂端前r rp 处 y方向的 y ys ， 则 rp* 就是塑性区的 尺寸。 所以
y 0
* r rp
K
* 2 rp
ys
* 所以，塑性区尺寸为：rp
K2 2
2 ys
。利用Mises
屈服准则可得到： 平面应力时， ys s或 0.2，得出
5 弹塑性断裂力学的基本概念
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 Irwin对裂端塑性区的估计 Dugdale模型 裂端塑性区的形状 平面应力与平面应变的塑性区 裂纹尖端张开位移CTOD J积分简介 小结
5-1 Irwin对裂端塑性区的估计
线弹性力学的适用性 • 由线弹性力学：裂纹尖端处 x ， y ，xy 随 r 1 2 而
r = 2 s K I2 cos
2

1+3sin 2 2
2

当 =0 时，
K2 * rp 2 s2
5 1a
平面应变时，
r = 2 s KI
2
cos
2

(1 2 ) +3sin 2 2
2 2

(1 2 ) 2 K 2 * rp 5 1b 2 s2 按上式估计的塑性区尺寸被认为过于偏小。因 为平面应变时，塑性区内的应力分布并不是恒为 ys ，而是呈峰形分布；同时，其他方向的塑性区 边缘到裂纹端点的距离是随 的不同而不同的。
ys * rp 通过上面的计算，我们推出
基本依据：单位厚含 裂纹平板，在外力作用 下发生局部屈服后，其 净截面上的内力（分布 内力的积分）应当与外 力平衡。 虚线表示在塑性变形 以前法向应力 y 在裂端 前的分布规律 KI y 0 2 r
实线表示当材料在裂纹前端局部范围到达有效屈 y 服力 ys 后，附近区域中的 * ( x) 变化规律曲线。 虚线下的面积 F1 y ( x)dx 都应和外力平衡 实线下的面积 F2 * ( x)dx y
变化。当r 0 时，ij ，但不论强度何等高的 材料，无限大的应力时不可能存在的。 • 当含裂纹的弹塑性体受到外荷载作用时,裂纹端点 附近有个塑性区 • 塑性区：当r小到一定程度，裂纹前端应力达到材 料的屈服强度时，裂纹前端附近的材料就要发生 塑性变形而屈服，形成一个屈服区域。
1. 对非常脆性的材料，塑性可能很小，与裂纹长度 和尺寸相比可忽略不计，可用线弹性断裂力学的 分析结果和应力强度因子来直接分析应力场。 2. 塑性区尺寸较小时（小范围屈服），必须给予一 定的修正，才能用线弹性力学的结果。 3. 若塑性区已大到超过裂纹长度或构件的尺寸（大 范围屈服），这时线弹性力学已经不适用了，必 须用弹塑性断裂力学了。
K 2

ys
55
或改写为
ys ( )
K 2
K 2
* a 时， rp ，所以 当

K2
56


* K 2rp


ys
57
由上面三个式子我们可以的到新的塑性区尺寸为 2 K * * 58 rp 2 2rp
F1 F2
y dx * dx
y
由于BD和CE两段曲线均代表弹性 应力场的变化规律，故这两段曲线 下的面积相等。
要使F1 F2 ，就要使FB曲线下的面积等于ABC直线 下的面积，即： rys KI R ys dx 0 2 x rp* rys 就是前面提到的 将 ys s 代入得 1 K I2 1 rys K 2K I I 2 R s x dx ( )2 2 0 2 2 2 s 1 KI 2 * R ( ) 2rp