高中物理竞赛辅导运动学
高一上物理竞赛辅导
高一上物理竞赛辅导第1讲-----运动学专题1.隧道长550 米,一列火车车厢长50 米,正以36 千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1 米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) A.5 秒 B.50 秒 C.55 秒 D.60 秒2.甲乙两人同时从A 点出发沿直线向B 点走去.乙先到达B 点,然后返回,在C 点遇到甲后再次返回到B 点后,又一次返回并在D 点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为v,乙速度大小也恒定保持8v.则AC:CD为:( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:73.一辆卡车以 40 千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15 分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6 辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45 千米B.55 千米C.65 千米D.75 千米4.(选讲)一质点沿直线向Ox方向做加速运动,它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=5+2t3(m),它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s),该质点在t=0到t=2s 内的平均速度是________,在t=2s到t=3s内的平均速度大小是__________*5.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为2CA B vv v +=，则( )(本讲重点图像法)A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定**6．一辆火车从A站出发到B站停止,共行驶20min,其中加速运动时间为3min,减速运动时间为2min,其余15min为匀速运动.若火车的加速和减速都是匀变速,AB两站路程为42km,求火车匀速行驶那段路程时的平均速率.*7．蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比．当蚂蚁爬到距巢中心l1=1m 的A 点处时，速度是v1=2 cm／s．试问蚂蚁继续由A 点爬到距巢中心l2=2 m 的B 点需要多长的时间? (本讲重点图像法)8.在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。
高中物理竞赛讲座2(运动学word)
第二章 运动学研究物体的运动规律。
具体地说就是寻找：1()x f t =（位移公式）、2()v f t =（速度公式）、3()a f t =（加速度公式），这个关系可以用函数表示，也可以图像表示。
搞清了这个关系也就搞清了物体的运动规律。
第一讲 运动的基本概念一、x 、v 、a 的关系 1、（微分）()()()x f t v f t a f t =→=→=tan x t dtθ==∆v∆22()tan d d x dt v k x dt dt θ=====2、（积分）3210ttx v t vdt -∆=∆=∑⎰0ttv a t adt -∆=∆=∑⎰图象的斜率（微分）和面积（积分）a-t 图线和t 轴围成的面积数值上等于Δvv-t 图线和t 轴围成的面积数值上等于Δx x-t 图线的斜率数值上等于速度 v-t 图线的斜率数值上等于加速度 学运动必学微积分例题：已知某质点直线运动，运动学方程42+=t x ，求t 时刻瞬时速度和加速度3、平均加速度练习：已知某质点直线运动，运动学方程3x t =，求t 时刻瞬时速度和加速度例题：有一变速直线运动，位移公式为sin x A t ω=，A 和ω为定值。
求t 时刻瞬时速度和加速度提示：数学知识 sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β20sin lim1x xx→=cosα−cosβ=−2sinα+β2sin α−β21、t ()t t →+∆内的平均速度3、平均加速度附：常用导数1、1()n n x nx -'=2、(sin )'cos x x = (cos )sin x x '=-21(tan )'cos x x =21(cot )'sin x x=- 3、()x xe e '= ()ln x x a a a '=4、1(log )ln xa x a '= 1(ln )x x '=二、研究办法 1、矢量法质点由A 点运动到B 点21r r r ∆=- （矢量的运算，体现在力的合成和分解，运动合成和分解） rv t∆=∆ （平均速度、割线） 0t ∆→时，v v =（瞬时速度、切线） B AV V v a t t -∆==∆∆ （平均加速度） 0t ∆→时，a a = （瞬时加速度）利用数学上的向量可以研究物体的运动规律 2、直角坐标法 3、自然坐标法 4、极坐标法 5、球坐标法例如：轨迹方程就是在坐标系中质点位置坐标的函数关系 平抛的轨迹方程 1、直角坐标系中参数方程： x =V 0t y =12gt 2 轨迹方程： y =−gx 22V 022、极坐标系中 参数方程r =0tan 2gt v θ=轨迹方程r =匀速圆周运动1、直角坐标系中参数方程： x =Rcos(ωt) y =Rsin(ωt) 轨迹方程： x 2+y 2=R 2 2、极坐标系中参数方程 r R = t θω= 轨迹方程 r R =第二讲 抛体运动和直角坐标系将物体以一定的初速度抛出去，在运动过程中只受恒定不变的重力的运动，叫抛体运动。
高一物理竞赛辅导课件：高考中的运动学
卓越联盟： 北京理工大学、重庆大学、大连理工大学、东南大学、 哈尔滨工业大学、华南理工大学、天津大学、同济大 学、西北工业大学等9所工科特色鲜明的国家“985工 程”大学。
申请要求：自主选拔的条件和认定将由各招生 学校自主决定。考生可同时填报9校中2所高校。
考试科目：测试分两类，即学科基础测试一 （涵盖数学和物理知识）、学科基础测试二（涵盖 数学和语文知识）。
申请要求：考生可以同时申请两所学校，如果 初试成绩没有达到所申请学校的要求，还可以向第3 所学校申请。
考试科目：考试科目为2门。其一为《数学与逻 辑》，这是所有考生的必考科目；其二为《物理探 究》或《阅读与表达》，考生可从中任选一门。
考试总分：每科100分，考试满分为200分。 考试时间：每科考试时间90分钟。
第四章 动量和角动量 第一节 冲量、动量、动量定理 第二节 动量守恒定律 第三节 质心与质心运动 第四节 质点系角动量守恒定律 第五章 能量 第一节 功和功率 第二节 动能定理 第三节 功能原理和机械能守恒定律 第四节 碰撞 第五节 天体的运动与能量 第六章 振动与波 第一节 简谐运动 第二节 振动能量与共振 第三节 机械波 第四节 驻波和多普勒效应
竞赛辅导第一课
高中物理奥赛概况
国际（International Physics Olympiad 简称IPhO） ① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。 ② 几乎每年一届，参赛国逐年增加，每国代表不超 过5人。 ③ 中国参赛始于1986年的第十七届，此后未间断， 成绩一直辉煌。 ④ 1994年第二十五届，首次在中国（北京）承办。 ⑤ 考试内容：笔试和实验各5小时，分两天进行，满 分各为30分和20分。成绩最佳者记100% ，积分在90% 以上者获金奖，78%-89者获银奖，65-77%者获铜奖。
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
高中物理竞赛辅导资料第一章运动学
x t 图关键要将一
些特殊点的位置先求出来，如 t 1 、2、3、4、5、6、7、8s 末各时刻的位移，再将这些点用平滑的曲线 连接起来。如下图所示。 例 2 用边长为 l 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面相互垂直，如图所示。已知 水滴沿屋顶从 A 点流到 B 点所需的时间为从 B 点滴落地面所需时间的 2 倍。假定水滴从 A 点以初速度零开 始滴下，试求水滴从 A 流到地面所需的时间。
r xi yj zk .
2．运动方程 质点在空间运动时，位矢随时间变化的规律即为运动方程，记为：
r r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k .
（1）运动方程中包含了质点运动的全部信息。或者说知道了也就可以解决质点的运动问题。 （2）运动方程的分量式 x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)，是运动方程的分量式。 （3）轨道（轨迹）方程 在运动方程的分量式中，消去时间 t 得 f(x, y, z)=0，此方程称为质点的轨迹方程；轨迹是直线的称为 直线运动；轨迹是曲线的称为曲线运动。 3．位移 t 时刻，质点在 P1 点，位矢为 r1 ；t+Δ t 时刻，质点在 P2 点，位矢为 r2 ，则在Δ t 这段时间内位矢的 增量 r r2 r1 称为质点在Δ t 时间内的位移。 4. 路程Δ S 与位移大小 | r | 的区别：路程是Δ t 内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直 线距离，位移和位矢均为向量，但路程为标量，路程用Δ S 表示。即使在直线运动中，位移和路程也是截 然不同的两个概念。 三、速度
解析：由图中的阴影三角形 BDE 可得
4 / 70
x BE ED
2l l 2
2 1 l 2
物理竞赛辅导一运动学(高考难度)
第一章 运动学第一节 质点运动的位移和路程1．质点运动学只是客观地描述物体的运动，它并不考虑物体运动状态改变的原因，若在所研究的问题中，物体的形状、大小可以忽略时，我们就可以把物体近似地看成是一个有同等质量的点，称为质点。
质点突出了“物体具有质量”和“物体占有的位置”这两个根本性质。
2．参照物宇宙间的一切物体卖都在永恒不停的运动中，绝对静止的物体是不存在的，因此物体在空间的位置只能相对于另一个物体来确定。
要正确地确定质点的位置及其变化，必须事先选取另外一个假定为不动的物体作为参照才有意义。
这个选来作为参照的物体，就叫做参照物。
为了能准确地、定量地来表示物体相对于参照物的位置和位置的变化，我们就需要建立一个坐标系，参照系是参照物的数学抽象，固结于参照物上的坐标系叫做参照系。
在参照物中引入坐标系，质点P 的位置就可以用坐标系中一组坐标来确定。
以直角坐标系为例，质点P 的位置可用一组直角坐标x 、y 、z 确定，如图1-1-1所示。
质点运动时，它可分别表示为时刻t 的函数()x x t = ()y y t = ()z z t =这就是用坐标表示的运动学方程。
如果在方程中消去t ，就可得到质点的轨道方程。
为了更简捷地表示质点的位置，人们还常引入位置矢量（简称位矢）的概念，在直角坐标系中，位矢r定义为自坐标原点到质点位置P （x 、y 、z ）所引的有向线段，故有()()()r x t i y t j z t k =++222z y x r ++=r的方向为原点O 指向质点P 。
3、位移和路程位移是指质点运动过程中，在一段时间△t 内位置的变化，即是位矢的增量，如图1-1-2所示。
()()B A r r r r t t r t ∆=-=+∆-其中k t t z j t t y i t t x t t r)()()()(∆++∆++∆+=∆+r xi yj zk ∆=∆+∆+∆)()(t x t t x x -∆+=∆ )()(t y t t y y -∆+=∆ )()(t z t t z z -∆+=∆从中我们不难看出，在计算位移时，通常先求出x 轴、y 轴、z轴三个方面向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。
高中物理竞赛教程(超详细)讲运动学
第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高中物理奥赛辅导：运动学学案
高中物理奥赛辅导：运动学学案运动学一、知识点击1、直线运动和曲线运动⑴匀变速直线运动：匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况，它的特点是加速度a=恒量，并与速度在同一直线上、匀变速运动的基本公式为：① ②⑵匀变速曲线运动：匀变速曲线运动的特点是a=恒量，但与速度的方向不在同一直线上，如斜抛运动，研究斜抛运动可以有多种方法，既可以将它看成是水平方向的匀速运动和竖直方向的（上或下）抛运动的合成；也可以看做是抛出方向的匀速运动和一个自由落体运动的合成、⑶匀速圆周运动：匀速圆周运动的特点是a与的大小为恒量，但它们的方向无时无刻不在改变，它是一种特殊的曲线运动，但却是研究曲线运动的基础，一般曲线运动的任何一个位置，都可以作为一个瞬时的圆周运动来研究。
我们经常将圆周运动分解成法向和切向两个方向来研究，法向加速度，对于匀速圆周运动，其切向的加速度为零，如果是变速圆周运动，那么它在切向上也有加速度、此时它的合加速度是：。
2、相对运动：在大多数情况下，我们都习惯于以地面作为参照物，但在某些场合，我们选择其他一些相对地面有速度的物体作为参照物，这样会给解决问题带来方便，所以相对运动就是研究物体对于不同参考系的运动以及它们之间的联系，比如A物体相对于地面的速度为，如果取另一个相对地面有速度的B物体作参照物，那么A 物体相对B物体的速度为：或通常把物体相对“固定”参考系的速度称为绝对速度，把相对于“运动”参考系的速度称为相对速度，而把运动参考系相对固定参考系的速度称为牵连速度，所以上式我们可以表述为“相对速度等于绝对速度和牵连速度之差”、速度的合成必须用平行四边形定则进行计算、3、刚体的平动和转动刚体：刚体是指在任何条件下，形状和大小不发生变化的物体。
这样的物体实质上是不存在的，但固体在一般情形下可视为刚体平动：刚体在运动过程中，其上任一直线段在各个时刻的位置始终保持平行，这种运动称为平动、做平动的物体可视为质点、转动：刚体所有质元都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为转动，这一直线称为转轴。
高中物理竞赛辅导 第2讲—运动学
14. 缠在轴上的线被绕过滑轮 Ｂ 后，以恒定速度ｖ０ 拉出。 这时线轴沿水平平面无滑动滚 动。求线轴中心点Ｏ 的速度随 线与水平方向的夹角 α 的变化 关系。线轴的内、外半径分别 为ｒ 和Ｒ 。
15. 一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加 速度为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖 直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。当半圆 柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心 的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的 速度和加速度。
B A
O C
7. 如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂 直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ 和节点 C 的加速度各为多大?
8. 一根长为 l 的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动 而倒下，试确定一平面曲线 f (x,y) = 0，要求该曲线每 时每刻与板相切。（已知地面水平）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 灯挂在离地板高 h、天花板下（H-h）处。灯泡爆破， 所有碎片以同样大小的初速度 v0 朝各个方向飞去，求 碎片落到地面上的半径 R 。（可认为碎片与天花板的 碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。） 若 H = 5 m，v0 = 10 m/s ，g = 10 m/s2，求 h 为多少时， R 有最大值？并求出该最大值。
A
11. 一滑块 P 放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与 轨道的夹角为 θ ，手拉绳的另一端以均匀速度 v0 沿轨 道运动，求这时 P 的速度和加速度。
12. 如图所示，v1、v2、α已知，求交点的速度 v0
13. 两个半径均为 R 的圆环，一个静止，另一个以速 度 v0 自左向右穿过。求如图的θ 角时，交点 A 的速度 和加速度。
-高中物理竞赛辅导参考资料---运动学
2. 角位移
匀角速
(t+△t) (t)
转动平面 （包含p并与转轴垂直）
参考方 向
常量 匀角加速
转轴
描述刚体转过的大小常和量方向 变角加速
3.
角速度 定轴转动的
只有
同 描述和刚反体转动两的个快方慢向和，方故向，
是转动状态量。 也可用标量
静止
中的常正量和负匀表角方速向代替矢量。 常量 变角速
Z
Z
XX
伽利略的相对性原理
相对性原理
伽利略的加速度变换
表明，在两个相互作
匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力
学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。
也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是
绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。
由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故 力学规律在一切惯性系中具有相同的
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接3）
（2） （3）
（4）
一质点作曲线运动， r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接4）
（2） （3）
（4）
第二节 两类问题 1 -2
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接1）
（2） （3）
（4）
一质点作曲线运动， r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
高中物理竞赛培优教案
高中物理竞赛培优教案
主题：运动力学
教学目标：
1. 掌握速度、加速度、位移等基本运动学概念；
2. 理解牛顿三定律和牛顿第二定律的应用；
3. 能够运用运动方程解决实际问题；
4. 提高解题能力和物理思维。
教学内容：
1. 运动学基本概念：速度、加速度、位移等；
2. 牛顿三定律和牛顿第二定律；
3. 运动方程：v = u + at，s = ut + 0.5at^2，v^2 = u^2 + 2as。
教学步骤：
1. 导入：通过实例引入牛顿三定律的概念，激发学生的兴趣；
2. 深化：讲解运动学基本概念和牛顿三定律，让学生理解物体在运动中的基本规律；
3. 拓展：介绍牛顿第二定律和运动方程，引导学生运用物理公式解决问题；
4. 练习：布置练习题，让学生独立思考和解答；
5. 总结：总结本节课的重点内容，强化学生的记忆和理解。
教学手段：
1. 课堂讲解：通过板书、PPT等形式讲解知识点；
2. 实验演示：进行简单的实验演示，直观地展示物理规律；
3. 讨论互动：鼓励学生提问和互动，促进思维碰撞和知识交流；
4. 解题指导：为学生提供解题技巧和步骤，引导他们有效解决问题。
教学评价：
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现和参与程度；
2. 作业完成：检查学生对于作业题的理解和解答情况；
3. 测验考核：组织小测验或考试，考查学生对于知识点的掌握情况；
4. 口头反馈：及时给予学生口头反馈，鼓励他们的学习进步。
希望通过本节课的教学，能够帮助学生深入理解运动力学相关知识，提高物理竞赛的能力和水平。
愿大家在学习中取得进步，共同努力，共同进步！。
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
高中物理竞赛辅导《运动学》导学.doc
高中物理竞赛导学材料运动学【高中物理竞赛考点】1.质点的位移2.直线运动/曲线运动的的速度和加速度3.运动的合成4.抛体运动和圆周运动【学习内容概括】：运动的分解：固定坐标，瞬时坐标速度和加速度的关联性相对运动^_ + 4两线交点的运动矢量投影法【运动学导学】1.质点的位置、位置矢量、位移：(1)在研究物体运动时，如果物体的大小和形状在所研究的问题中可以忽略，把物体看作一个有质量的儿何点，这样的物体就成为质点。
(2)在研究物体运动时，耑要研究物体的空间位置。
而物体的位置只能相对的确定，因此首先找出另一个物体作为参考，这个作为参考的物体叫做参考系。
被选作参考系的物体，可认为他是“静止”的。
(3)参考系确定后，我们就可以在它上而适当的选取坐标系，来确定物体在空间的相对位置。
罔A 罔B如罔A确立直角坐标系o-xyz。
质点P的位罝可由矢量r表示，r称为P点相对于原点0的位矢(位置矢量)。
r的长度力质点到原点之间的距离，r的方向由方向余弦cos u、cosp、cosy决定，且cos2 a +cos2 3 +cos2 y =1.质点运动时，其位矢是时间的函数，可记为7 = f (t),称作质点的运动学方程。
在直角坐标系屮，设h jZ分别为沿x、y、z方向的单位矢量，则P可表示为争~#r=x (t) i+y (t) 7+z (t) k由位矢r 的矢端画出的曲线称为矢:W:的矢端曲线，亦即质点的运动轨迹。
4)经过一段时间，物体P 由Pl (x P y P Zl )点运动到P 2 (x 2, y 2, z 2)点，其对应位矢分别为门，，则物体这段时间的位移为：A r = r 2-r (x 2-xi )Z+ (y 2-yi) 7+ (z 2-zi) k.2. 速度和加速度1) 平均速度：物体从t 吋刻运动到t+At 吋刻，其位移为= P (t+At) -r (t),则物体在At 吋间内的平—A v均速度为：Av =— Ar平均速度仅提供了一段时间内物体位置总变动的方㈦和平均快慢。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中物理竞赛辅导运动学§2.1质点运动学的差不多概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。
平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分不为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时刻内通过的位移和所用的时刻之比叫做这段时刻内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
平均速度的大小，与所取的时刻间隔t ∆有关，因此须指明是哪一段时刻〔或哪一段位移〕的平均速度。
瞬时速度 当t ∆为无限小量，即趋于零时，r∆成为t 时刻的瞬时速度，简称速度t s v v t t ∆==→∆→∆00limlim瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。
瞬时速度的大小称为速率。
速率是标量。
2．1．4、加速度平均加速度 质点在t ∆时刻内，速度变化量为v ∆，那么v∆与t ∆的比值为这段时刻内的平均加速度t v a ∆∆=平均加速度是矢量，其方向为v∆的方向。
瞬时加速度 当t ∆为无限小量，即趋于零时，v∆与t ∆的比值称为现在刻的瞬时加速度，简称加速度t va t ∆∆=→∆0lim加速度是矢量，其方向确实是当t ∆趋于零时，速度增量的极限方向。
2．1．5、匀变速直线运动加速度a 不随时刻t 变化的直线运动称为匀变速直线运动。
假设a 与v 同方向，那么为匀加速直线运动；假设a 与v 反方向，那么为匀减速直线运动。
匀变速直线运动的规律为：at v v +=ο12021at t v s ==as v v 2221=-ο t v v vt s t )(210+==匀变速直线运动的规律也能够用图像描述。
其位移—时刻图像〔s ～t 图〕和速度—时刻图像〔v ～t 图〕分不如图2-1-3和图2-1-4所示。
从(s ～t )图像可得出： (1)任意一段时刻内的位移。
(2)平均速度，在〔12t t -〕的时刻内的平均速度的大小，是通过图线上点1、点2的割线的斜率。
t12图2-1-3图2-1-4(3)瞬时速度，图线上某点的切线的斜率值，等于该时刻的速度值。
从s ～t 图像可得出： 从(v ～t )图像可得出： (1)任意时刻的速度。
(2)任意一段时刻内的位移，21t t 时刻内的位移等于v ～t 图线，21t t 、时刻与横轴所围的〝面积〞。
这一结论对非匀变速直线运动同样成立。
(3)加速度，v ～t 图线的斜率等于加速度的值。
假设为非匀变速直线运动，那么v ～t 图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小。
§2.2 运动的合成与分解相对运动2．2．1、运动的合成与分解 (1)矢量的合成与分解矢量的合成与分解的差不多方法是平行四边形法那么，即两重量构成平行四边形的两邻边，合矢量为该平行四边形与两重量共点的对角线。
由平行四边形法那么又衍生出三角形法那么，多个矢量的合成又可推导出多边形法那么。
同一直线上的矢量的合成与分解能够简化为代数运算，由此，不在同一直线上的矢量的合成与分解一样通过正交分解法进行运算，即把各个矢量向互相垂直的坐标轴投影，先在各轴上进行代数运算之后，再进行矢量运算。
(2)运动的合成和分解运动的合成与分解是矢量的合成与分解的一种。
运动的合成与分解一样包括位移、速度、加速度等的合成与分解。
运动的合成与分解的特点要紧有：①运动的合成与分解总是与力的作用相对应的；②各个分运动有互不相干的性质，即各个方向上的运动与其他方向的运动存在与否无关，这与力的独立作用原理是对应的；③位移等物理量是在一段时刻内才可完成的，故他们的合成与分解要讲究等时性，即各个运动要取相同时刻内的位移；④瞬时速度等物理量是指某一时刻的，故它们的合成分解要讲究瞬时性，即必须取同一时刻的速度。
两直线运动的合成不一定确实是直线运动，这一点同学们能够证明。
如：①两匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动；②两初速为零〔同一时刻〕的匀加速直线运动的合成仍为初速为零的匀加速直线运动；③在同一直线上的一个匀速运动和一个初速为零的匀变速运动的合运动是一个初速不为零的匀变速直线运动，如：竖上抛与竖下抛运动；④不在同一直线上的一个匀速运动与一个初速为零的匀加速直线运动的合成是一个曲线运动，如：斜抛运动。
2．2．2、相对运动任何物体的运动差不多上相关于一定的参照系而言的，相关于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特点、不同的运动学量。
通常将相对观看者静止的参照系称为静止参照系；将相对观看者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分不称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分不称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分不称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v +=这一结论对运动参照系是相关于静止参照系作平动依旧转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连相对绝对a a a +=当运动参照系相对静止参照系作转动时，这一关系不成立。
假如有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v 〔脚标〝火地〞表示火车相对地面，下同〕。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车内行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么专门明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v +=〔注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上〕假如汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔驰，那么小狗相对地面的速度确实是火地汽火狗汽狗地v v v v ++=从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原那么：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着专门广泛的应用，许多咨询题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，咨询1s 后A 、B 相距多远？这道题能够取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
在那个参考系中，A 、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相垂直，它们之间的距离()()4.2251022==+=m t v t v s B A AB m在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以相同的速度οv 射出专门多个小球，球ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少〔假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞〕？这道题初看是一个比较复杂的咨询题，要考虑向各个方向射出的小球的情形。
但假如我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上，球的半径是t v 0，那么离得最远的两个小球之间的距离自然确实是球的直径2tv 0。
图2-2-1§2.3抛体运动2．3．1、曲线运动的差不多知识 轨迹为曲线的运动叫曲线运动。
它一定是一个变速运动。
图2-3-1表示一质点作曲线运动，它通过P 点时，在P 点两旁的轨迹上取11b a 、两点，过11b P a 、、三点可作一圆，当这两点无限趋近于P 点时，那么圆亦趋近于一个定圆，我们把那个圆叫P 点的曲率圆，曲率圆的半径叫P 点的曲率半径，曲率圆的圆心叫P 点的曲率中心，曲率半径的倒数叫P 点的曲率。
如图2-3-1，亦可做出Q 点的曲率圆。
曲率半径大，曲率小，表示曲线弯曲较缓，曲率半径小，曲率大，表示曲线弯曲厉害。
直线可认为是曲率半径为无穷大的曲线。
质点做曲线运动的瞬时速度的方向总是沿该点的切线方向。
如图2-3-2所示，质点在△t 时刻内沿曲线由A 点运动到B 点，速度由V A变化到V B ，那么其速度增量V ∆为两者之矢量差，V ∆=V B ―V A，那个速度增量又可分解成两个重量：在V B 上取一段AC 等于V A，那么△V 分解成△V 1和△V 2，其中△V 1表示质点由A 运动到B 的速度方向上的增量，△V 2表示速度大小上的增量。
法向加速度a n 表示质点作曲线运动时速度方向改变的快慢，其大小为在A 点的曲率圆的向心加速度：t V a t n ∆∆=→∆20lim其方向指向A 点的曲率中心。
切向加速度τa 表示质点作曲线运动时速度大小改变的快慢，方向亦沿切线方向，其大小为A At R V t V a 210lim =∆∆=→∆τ总加速度a 方法向加速度和切向加速度的矢量和。
2．3．2、抛物运动是曲线运动的一个重要特例物体以一定的初速度抛出后，假设忽略空气阻力，且物体的运动在地球表面邻近，它的运动高度远远小于地球半径，那么在运动过程中，其加速度恒为竖直向下的重力加速度。