声波的基本性质及其传播规律

一、平面声波含义
➢ 当声波的波阵面是垂直于传播方向的一系列平面时， 就称其为平面声波。
➢ 定义声音传播方向为x，声场在空间的y、z两个方向 上是均匀的，即声压、质点振动速度等物理量在垂
直于x轴的同一平面上处处相等，不随y、z值而变化。
就是说在同一x的平面上各点相位相等。这时，三维 问题就只有一维了，可用一维坐标x来描述声场。
成平面声波、球面声波和柱面声波类型。
➢ 声波在介质中传播时，其相位相同的各点连成的 面称为波阵面。波的传播方向称为声线或射线。
➢ 在各向同性的媒质中，声线就是代表波的传播方 向且处处与波阵面垂直的直线。
声
射
线
声
S
S
射 线
波阵面 （a）立体图
波阵面 （b）截面图
图2-4 球面声波声线立体图
2.2.1 平面声波
➢ 在均匀理想流体媒质中，小振幅平面声波的波动方 程是：
2xp2 c12
2p t2
➢ 设声源只做单一频率的简谐振动，位移是时间的正弦 或余弦函数．那么媒质中质点也随着做同一频率的简 谐振动。设x＝0原点处的声压为
p（0,t）=P0cosωt
➢ ω=2πf 为振动圆频率，f为频率，那么声场中任一点x 处的声压幅值也应当是P0,因为在理想媒质中声波无衰 减，同样x点处的声波频率也是f，但x点处的相位却 比0点落后了。x点的声波是由0点传递来的，若传播 所需时间为t’，那么在t 时刻x点的声压是(t－t’)时刻0 点的声压，即有
第二章 声波的基本性质及其传播 规律
2.1 声波的产生及描述方法 2.1.1 声波的产生
➢ 声源：凡能产生声音的振动物体统称为声源。 ➢ 声源的振动就是物体（或质点）在其平衡位置附
近进行的往复运动。
➢ 声波的形成：当声源振动时，就会引起声源周围弹 性媒质—空气分子的振动。这些振动的分子又会使 其周围的空气分子产生振动。这样，声源产生的振 动就以声波的形式向外传播。
➢ 合成声波的声压幅值有一极大值和一极小值，前者 称为波腹，后者称为波节。当 =0，±2π， ±4π，…时，PT为极大值， PTmax=│P01+P02│；在另 外一些位置，当 =±π，±3π，±5π，…时，PT为 极小值， PTmin=│P01-P02│。
图2.8 驻波的形成
➢ 由此可见，无论何时在离开壁面λ／4、3λ／4、5λ ／4、……..处，λ／4的奇数倍处的合成波的声压恒 为零，在壁面上和离开壁面λ／2、2λ／2、3λ／ 2、…，即λ／2的整数倍处的声压幅值均为最大。 其合成波如图2.8所示。图2.8中声压恒为零的各处N， 称为驻波的声压波节；各A点的合成声压最大幅值 称为波腹。
2.2.2 球面声波、柱面声波 1、球面声波 ➢ 当声源的几何尺寸比声波波长小得多时，或者测量点
离开声源相当远时，则可以将声源看成一个点，称为 点声源。 ➢ 在各向同性的均匀媒质中，从一个表面同步胀缩的点 声源发出的声波是球面声波，也就是在以声源点为球 心，以任何r值为半径的球面上声波的相位相同。
P0cos (ωt0 – kx0）= P0 [cos (ω(t0＋Δt) – k(x0＋Δx )]
这就要求
ωΔt－k Δx＝0
因为k ＝ω/c,
所以
c x t
➢ 也就是说，x0处t0时刻的声压经过Δt后传播到 x0+Δx处，整个声压波形以速度c沿x正方向传播。 声速c是波相位的传播速度，也是自由空间中声
由于这两列波频率相同，所以它们之间的相位差
( t 1 ) ( t 2 ) 1 2 k ( x 1 x 2 ) 2 ( x 1 x 2 )
➢ △φ与时间t无关，仅与空间位置有关，对于固定 的地点，x1、x2也一定，所以△φ为常数，两个声 波间的相位差若保持固定，则发生声波的干涉现 象。
p S－（ p＋Δ p ） S＝－ S Δ p
图2.5 声场中媒质单元体受力图
➢ 由于该力的作用使体积元ΔV产生加速度，在我们所讨 论的一般声音的情况下，由牛顿第二定律得
SpVu
t
式中ρ为媒质的密度，
u t
为加速度。
又由于
ΔV ＝SΔx
所以
pu
x t
ห้องสมุดไป่ตู้写成微分形式为
pu
x t
或写成积分形式
u1pxdt
➢ 其有效声压的数学表达式为：
pe
1 T p2(t)dt T0
➢ 将（2－7）式代入，可得
Pe P0/ 2
➢ 同理可得
Ue U0/ 2
➢ 在自由声场中，单位时间在垂直于声波的传播方 向上单位面积所通过的声能量，称为声强，用I表 示。由（2－10）可得
IW SP ec2Ue2cPeUe
➢ 在声场中，单位体积中所具有的声能量称为声能密 度，一般取其时间平均值，用 D表示。假设有一单 位截面的圆柱，长度为L见图2.6。平面声波在t＝0 时从左端正向入射，一秒钟后声波到达右端，L＝c， 这时整个圆柱体内充满声能量
➢ 球面声波与平面声波的区别在于幅值P0不再保持恒定， 振幅随传播距离r的增加而减少，即离开声源越远， 声压越小，声音越轻。
2、柱面声波 ➢ 波阵面是同轴圆柱面的声波称为柱面声波，其
声源一般可视为“线声源”。
➢ 飞行的子弹、炮弹、飞机或行驶的车辆所发出 的噪声可近似为柱面波。
2.2.3 声能量、声强、声功率
➢ 声压的测量比较容易实现，因此声压p已成为普遍用 来描述声波性质的物理量。
➢ 因为声传播过程中，在同一时刻，不同体积元内的
压强p都不同；对于同一体积元，其压强p又随时间 而变化，所以声压p一般是空间和时间的函数，即p ＝p(x，y，z，t)，则在均匀的理想流体媒质中的小
振幅声波的波动方程是：
2p2p2p12p x2 y2 z2 c2 t2
➢ 力F作用在物体上所做的功率W＝Fu，u为物体的运动速度， 现在作用力F为声压p所引起，它作用在媒质中的一小块体积 ΔV上，如图2.5 所示， ΔV ＝SΔx，S为体积元的截面积，则 有F＝ p S，于是得到声压作用在ΔV上的瞬时声功率为
W＝S pu
由(2－7)和(2－9)式可知，声波作用时，声压p与质点振动速 度u都是交变的。一般情况，人耳对于声的感觉是一个平均效 应，听不出某一瞬时值，仪器测量的也是对一定时间的平均 值，所以取W的时间平均值为
n
p=p1+p2+…+pn=
pi
i1
式中：pi----第i列的瞬时声压。
➢ 设两声源频率相同，到声场中某点s的距离分别为x1 和x2，则两列波在s点的瞬时声压分别为 p1＝P01cos(ωt－kx1)=P01cos(ωt-φ1) p2＝P02cos(ωt－kx2)=P02cos(ωt-φ2)
式列中波φP和10、1第、φP2二－02列－－波－1的第k初一1x相列2位波x。和1 第，二2列k波2x 的2声x压2，幅是值第；一
➢ 将(2－7)式代入上式，经计算使得到沿正x方向传播 的简谐平面声波的质点速度为：
➢
u x P 0 cco t sk()x U 0( t k)x（2－9）
式中U0＝P0 /ρc为质点振动振幅。
➢ 由此可见质点振动速度u与声波传播速度c不同，它 们的关系是，质点以振速u进行振动，而这种振动 过程以声速c传播出去。
1T
ST
WT0Spu T d0tpudt
式中，T为声波的周期。
➢ 将平面声波表达式（2－7）和（2－9）式代入上式， 有
W1 2S0U P0S 20 c 2 P S2 0 U 2c
➢
SeP UeSceP 2 ScU e2
（2－10）
➢ 式中 P e P 0/ 2 ， U e U 0/ 2 ，分别为声压和质点振动速 度的有效值，又称为方均根值。
3. 声阻抗率 ➢ 在声波传播中有一个很有用的量叫声阻抗率，定义为
声场中某位置的声压与该位置的质点速度的比值，即 Zs=p/u
➢ 对平面声波情况，应用(2－7)式及(2－9)式，可求得平 面声波的声阻抗率为
Zs=ρc ➢ 只与媒质的密度ρ和媒质中的声速c有关，而与声波的
频率、幅值等无关，故又称ρc为媒质的特性声阻抗。
（2－7）
上式表示沿x方向传播的平面波。又因声波只含有单频ω，没
有其他频率成分，所以叫简谐平面声波， P0为声压的幅值， (ωt- kx ）为其相位，它描述在不同地点x 和各个时刻t声波运 动状况。
二、声速、质点振动速度和声阻抗率
1、声速：下面由(2－7)式说明声波的传播过程。
➢ 当(2－7）式中时间由t0增加至t0＋Δt时，原来的声压状 态(例如,声压极大,或最稠密层)不再处于x0处,而是传播 到x0＋Δx处,这样在t0＋Δt时刻x0＋Δx处的声压应与t时 刻x处的声压状态(相位)相同,于是有
p（x,t）=P0cos[ω (t－t’)]
➢ 而媒质中声波传播速度为c，则：
t’= x/c
代入上式则有
p（x,t）=P0cos[ω (t－x/c)] 为方便起见，定义（圆）波数为
k＝ω/c ＝2π/λ
➢ 其物理意义是长为2πm的距离上所含的波长λ的数目， 于是p(x,t)又可以写成：
p(x,t)=P0cos (ωt- kx ）
➢ 在空间某些位置振动始终加强，在另一些位置振 动始终减弱，此现象称为干涉现象。这种具有相 同频率、相同振动方向和恒定相位差的声波称为 相干波。
图2.7 波的干涉
a 相位相同
b 相位相差1800
➢ 当 两列相干波在同一直线上沿相反方向传播而相遇 叠加时，出现合成声波的声压幅值PT随着空间位置 不同有极大值和极小值的分布，称为驻波。驻波是 干涉现象的特例。当合成驻波的两列波的声压幅值 相等时，驻波现象最明显。
➢ 由声波的叠加原理并运用三角函数关系计算可得两列声 波在该点合成的总声压为：
p＝p1＋p2＝ P01cos(ωt-φ1)＋ P02cos(ωt-φ2)＝ PTcos(ωt-φ)
式中
P T 2P 0 2 1P 0 22 2P 0P 1 0c 2 o2s (1)
ta 1n P 0s 1 i1 n P 0s 2 i2 n P 0c 1 o1 sP 0c 2 o2s
2.3.2 不相干声波
➢ 不相干声波：在一般的噪声问题中，经常遇到 的多个声波，或者是频率互不相同，或者是相 互之间并不存在固定的相位差，或者是两者兼 有，也就是说，这些声波是互不相干的。这样 对于空间某定点，△φ不再是固定的常值，而 是随时间作无规变化，叠加后的合成声场不会 出现驻波现象。
能量的传播速度，而不是空气质点的振动速度u。
2. 质点的振动速度
➢ 声源的振动是通过媒质质点的振动向外传播的。声 速c代表的是声振动在媒质中的传播速度，它与媒 质质点本身的振动速度u是完全不同的两个概念。 质点的振动速度u可由力学中的牛顿定律得出。
➢ 如图2.5，在存在声波的媒质中取小体积元ΔV，由 于受声波的作用，在ΔV的两边所受声压分别为p和 p＋Δ p ，设ΔV 截面积为S，则体积元ΔV 受到的总 合力为
1、声能量
➢ 声波在媒质中传播，一方面使媒质质点在平衡位置 附近往复运动，产生动能；另一方面又使媒质产生 了压缩和膨胀的疏密过程，使媒质具有形变的势能。 这两部分能量之和就是由于声扰动使媒质得到的声 能量，以声的波动形式传递出去。所以声波是媒质 质点振动能量的传播过程，这一能量可从力学中作 用在物体上的力所做的功率推导出。
ED(L1)
图2.6 声波的声能密度
➢ 这些能量是在一秒中内充满的，因此又应该为 E＝I·1·1
上两式消去E得
DI Pe2 I
L c2 c
2.3 声波的叠加
2.3.1 相干波和驻波
➢ 假定几个声源同时存在，在声场某点处的声压分别
为p1 ,p2 ,p3 ,……,pn,那么合成声场的瞬时声压p为：
➢ 在噪声控制工程中主要涉及空气媒质中的空气声。
➢ 在空气中，声波是一种纵波，这时媒质质点的振动 方向是与声波的传播方向相一致的。反之，将质点 振动方向与声波传播方向相互垂直的波称为横波。
2.1.2 描述声波的基本物理量 ➢声压：通常用p来表示压强的起伏量，即与静态压 强的差p=(P-P0)，称为声压。Pa,1Pa=1N/m2 ➢波长：在同一时刻，从某一个最稠密（或最稀疏） 的地点到相邻的另一个最稠密(或最稀疏）的地点之 间的距离称为声波的波长，λ(m)
➢周期：振动重复1次的最短时间间隔称为周期。T(s) ➢频率：周期的倒数即单位时间内的振动次数，称为 频率，f, 赫兹(Hz),1Hz=1s-1 ➢声速：振动状态在媒质中的传播速度称为声速， c(m/s)。实际计算常取340m/s。
c=λf λ
图2-1 空气中的声波
2.2 声波的基本类型 ➢ 根据声波传播时波阵面的形状不同可以将声波分