凸度
《久期与凸度》课件
用风险等。
3
影响因素的分析
我们将分析各个因素对市场利率和债 券价格的影响，以帮助我们更好地理 解债券市场。
Байду номын сангаас
久期概念
基本定义
久期是指债券价格对利率变动的敏感性。
久期的特点
久期越高，债券价格对利率变动的敏感性越大，反之亦然。
关键影响因素
债券期限、票面利率、市场利率和债券价格的关系等因素都会对久期产生影响。
久期的计算方法
公式方法
表格方法
通过数学公式计算债券的久期。
利用Excel等软件进行计算，提 高计算效率。
在线计算器
利用互联网上的在线计算器， 快速准确地计算债券久期。
久期的应用
1
债券投资方面
利用久期来评估债券价格的风险和回报，帮助投资者合理配置投资组合。
2
债务管理方面
使用久期来管理公司负债结构，优化债务组合，降低融资成本。
价值投资
通过寻找久期和凸度不匹 配的债券，并对其进行价 值投资，在波动性较大的 债券市场上实现超额收益。
传统投资组合的风险控制方法
风险多样化
将不同行业、不同股票、不同 债券组合在一起，降低整个投 资组合的风险。
市值平衡
通过平衡不同股票和债券的市 值，降低整个投资组合的波动 性。
目标收益
通过预设目标收益，明确投资 组合的风险收益特征，制定相 应投资策略。
3
情景模拟
利用久期和凸度，对债券价格波动的不同情景进行模拟，制定应变措施，提高投 资组合的回报率。
久期和凸度的投资组合
动态平衡
在投资组合构建中，根据 不同债券的久期和凸度， 动态调整投资组合的持仓 比例，以保持投资组合的 风险回报平衡。
收益率曲线的凸度
收益率曲线的凸度
收益率曲线是指投资组合收益与时间之间的关系。
通过描绘该曲
线的凸度，可以了解到投资组合的风险特征，为投资者提供指导意义。
凸度是指收益率曲线在某一点的斜率变化率，也称曲率，是收益
率曲线的重要特征之一。
在凸度为正时，曲线向上凸起，表示收益率
增加的速度在递增；反之，则曲线向下凸起，表示收益率增加的速度
在递减。
当凸度为零时，曲线是一条直线，表示收益率增加的速度不变。
投资者可以通过观察收益率曲线的凸度，来决定投资组合的风险
和收益相对关系。
当收益率曲线的凸度为正时，表示投资组合的风险
和收益成正比。
这时候，投资者可以承担较高的风险，以获取较高的
收益。
但是，如果投资组合的市场状况发生变化，可能会导致投资组
合的收益率降低，甚至出现亏损。
与此相反，当收益率曲线的凸度为负时，表示投资组合的风险和
收益成反比。
这时候，投资者应该考虑降低投资组合的风险，以保证
收益的稳定增长。
这也是为什么传统的投资组合通常包括风险丰富的
股票和风险较低的债券，以达到风险分散的目的。
总的来说，收益率曲线的凸度是投资者了解投资组合风险和收益
相对关系的重要指标。
投资者应该在选择投资组合时，评估其收益率
曲线的凸度，以确定投资组合的风险特征和收益预期，并在投资过程
中及时调整投资组合，以保证投资目标的实现。
金融工程学-第六章久期与凸度
三、久期值的计算方法
1.列表法，这便是上文所有计算久期的方法。 2.封闭式久期计算法 3.有效久期计算法 计算公式
四、久期的性质及应用
1.久期的性质 久期的性质或特点有如下几条： （1）久期值与债券期限长度成正比。具体又有： ①债券期限越长，麦考莱久期和修正久期就越长； ②附息债券的麦考莱久期和修正久期均小于其到期时间，三者的关系是： D修＜D麦＜n ③零息债券的麦考莱久期等于债券本身的期限，修正久期小于债券期限。
四、资产组合的凸度
在利用凸度进行风险管理时，首先遇到的是计算资产组合的凸度，资产 组合的凸度定义为：资产组合的凸度等于资产组合中的各个证券凸度的 加权平均，权重是各个证券的价值。有时还用到资产的价值凸度，价值 凸度的定义为： 价值凸度=价格×凸度 资产组合的价值凸度定义为： 资产组合的价值凸度=资产组合的价格×资产组合的凸度
一、久期概述
（3）久期的一般表达式 由上所述，可得久期的一般表达式为：
一、久期概述
（4）久期概念的用途：久期可用来表示不可提前赎回债券面临的利率风 险。它考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是 债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
一、久期概述
3.修正（Modified）久期 这是实际应用中经常使用的一种久期形式。它是由麦考莱久期衍生出来 的， 修正久期的定义为：
四、久期的性质及应用
（3）预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格 下跌较少（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间）。 （4）一个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值，具体含 义看下一个内容。
五、资产组合的久期
1.一个资产组合的久期的标准定义是：资产组合的久期等于组成资产组合 的各个资产的久期的加权平均（这里的久期是指修正久期），权重是各 个资产的现值。与资产组合久期的定义相对应的是资产组合的收益率， 资产组合的收益率定义为：资产组合的收益率是资产组合的现金流的到 期收益率。
轧辊凸度计算范文
轧辊凸度计算范文
轧辊凸度计算是一个在轧制过程中非常重要的参数，它直接影响到轧
制产品的质量和工艺参数的选择。
凸度是指轧辊外表面上存在的非规则形状，它是沿轧辊辊向方向规律变化的。
在轧辊凸度计算中需要考虑的因素
包括轧辊弹性变形、轧制力、轧制过程中润滑条件等。
轧辊凸度的测量可以使用多种方法，包括以X射线或激光测量凸度的
非接触方法，以及使用厚度计或轧制力传感器等传统方法。
其中，非接触
方法不会对轧辊表面造成损害，适用于高质量表面轧辊的凸度测量；而传
统方法则较为简单，易于实施。
需要注意的是，在进行凸度测量时需要对
轧辊进行冷却，以免温度影响凸度测量结果。
凸度计算是根据测量到的轧辊凸度数据进行的。
根据轧制过程的特点，凸度可分为弯曲凸度和辊形凸度。
其中，弯曲凸度是由于轧辊弯曲而产生的，它主要取决于轧辊弹性变形和轧制力；辊形凸度是由于轧辊外表面上
存在的非规则形状而产生的，它主要取决于轧辊的制造工艺、磨削状况以
及使用寿命等。
凸度计算可以采用经验公式和数值模拟方法。
常用的经验公式包括微
积分法、有限元法和正弦公式等。
其中，微积分法适用于凸度分布较为规
律的情况；有限元法适用于凸度分布较为复杂的情况；正弦公式适用于较
为简单的凸度计算。
数值模拟方法则利用计算机模拟轧制过程，通过有限
元分析等方法计算轧辊的凸度分布。
在凸度计算时，还需要考虑轧辊的磨损和修复对凸度的影响。
轧辊的
磨损会导致轧辊凸度的变化，需要在计算中进行补偿。
轧辊的修复也会对
轧辊凸度产生影响，需要进行相应的调整。
热轧薄材板凸度控制
热轧薄材板凸度控制
热轧薄材板凸度是指板材在加工过程中出现的弯曲现象，也是热轧生产过程中一个重要的技术问题。
过高的凸度会导致板材表面不平整，影响产品的质量，降低市场竞争力；而过低的凸度则会导致板材中心部位过厚，从而影响产品的强度和性能。
因此，准确控制热轧薄板凸度是生产过程中必须重视的一个环节。
热轧薄材板凸度控制涉及到许多因素，例如轧制参数、轧机设备、板材性质等等。
其中，轧制参数是影响凸度控制的关键因素之一，包括轧制温度、轧制速度、轧制力、轧制次数等等。
一般来说，在保证板材质量的前提下，提高轧制温度和轧制速度有助于控制凸度，而增加轧制力和轧制次数则可能会增大凸度。
除了轧制参数外，还有很多其他的因素也会影响热轧薄板凸度，例如板材的初始几何形状、板材的内部应力分布、轧机的机械变形等等。
因此，在实际生产中，需要对不同因素进行综合考虑和处理，以达到准确控制凸度的目的。
为了准确控制凸度，可以采取多种措施。
首先，通过科学合理的轧制方案，调整轧制参数，降低轧制应力和轧制次数，从而控制凸度。
其次，可以采用预弯修形的方法，即通过对板材加工之前进行预处理，使板材初次加工时自带一定的弯曲形状，从而减小加工过程中的弯曲变形。
此外，还可以采用多道次轧制的方法，通过多次轧制使板材内部应力得到更加均匀的分布，从而降低凸度。
总之，热轧薄板凸度控制是一个十分重要的生产环节，需要在生产过程中注重各项细节，采取合理的措施，从而确保产品的质量和竞争力。
热轧薄材板凸度控制
热轧薄材板凸度控制一、热轧薄板的概念及特点热轧薄板是由钢厂在高温下经过轧制而成的一种金属板材，其厚度通常在3mm以下。
热轧薄板主要用于汽车制造、航空航天、建筑等领域，具有重量轻、强度高、成形性好等特点，因此在工业生产中得到了广泛应用。
热轧薄板的生产过程涉及多道工序，其中凸度控制是其中一个重要的环节。
凸度指的是板材在平整状态下的中间高于两端的高度差，也可以理解为板材在平整状态下的弯曲程度。
由于热轧薄板的产品特点和生产过程，其板材凸度控制显得尤为重要。
二、热轧薄板凸度控制的重要性1.质量标准要求热轧薄板产品通常需要符合一定的质量标准，包括凸度方面的要求。
凸度超标会影响产品的平整度和外观质量，不符合客户的使用要求。
2.生产成本控制凸度超标的板材通常需要进行后续的纠正处理，如预弯、修矫等，会增加生产成本。
而且凸度超标的板材在搬运、储存、运输等环节更容易造成损伤，增加了生产环节中的损耗和报废率。
3.产品应用要求热轧薄板作为汽车、航空航天等领域的零部件，对平整度和凸度要求非常高。
凸度超标可能导致该产品在后续的加工和装配中无法满足要求，影响产品的使用性能和安全性。
由此可见，热轧薄板的凸度控制对产品的质量、成本和应用性能都具有非常重要的意义。
三、热轧薄板凸度的影响因素1.原材料的影响原材料的宽度、厚度、材质等因素会直接影响到热轧薄板的凸度。
一般来说，原材料的质量越好，热轧薄板的凸度控制越容易。
2.轧制过程的影响轧制过程中的温度、压力、速度等参数的控制会直接影响到热轧薄板的凸度。
特别是在板坯的预弯、精轧等环节，对板材凸度的影响尤为显著。
3.设备和工艺的影响热轧薄板生产线的设备和工艺水平也会影响到板材的凸度。
如果设备的运转稳定性和精度不够，或者工艺参数的控制不到位，都会导致板材凸度的波动。
1.优化轧制工艺2.加强设备维护保证热轧薄板生产线设备的运转稳定性和精度，减少因设备原因导致的板材凸度超标问题。
3.严格原材料管理对原材料的尺寸、质量等进行严格把控，减少原材料因素对板材凸度的影响。
修正凸度公式
修正凸度公式
修正凸度（Modified Convexity）是一个在固定收益证券分析中使用的概念，用于衡量债券价格与市场利率变动之间的非线性关系。
修正凸度是对传统凸度的一个调整，以便更准确地估算债券价格变动的百分比。
这通常在利率变动较大时使用，因为传统的凸度在利率变动较小时才较为准确。
修正凸度的公式如下：
修正凸度= 凸度/ (1 + 当前收益率/100)^2
其中，凸度是债券价格与市场利率之间关系的二阶导数，衡量了债券价格与市场利率变动之间的非线性程度；当前收益率是债券的当前年化收益率。
需要注意的是，这个公式中的收益率和凸度通常以百分比表示，因此在计算时需要进行适当的转换。
另外，修正凸度主要用于理论分析和比较不同债券之间的利率风险，实际应用中还需要考虑其他因素，如债券的久期、市场流动性等。
请注意：以上公式和解释仅供参考，具体应用中可能需要根据实际情况进行调整。
在进行固定收益证券分析时，建议咨询专业人士或使用专业的分析软件。
轴承滚子对数凸度
轴承滚子对数凸度
轴承是现代机械工业中重要的组成部分之一，轴承滚子对数凸度则是轴承性能中一个非常重要的指标。
轴承滚子对数凸度在轴承的生产中扮演着至关重要的角色，它会影响轴承的负荷能力、工作寿命和旋转稳定性等方面的性能。
轴承滚子对数凸度是指滚子径向面微小形状偏差的数量和方向，这个指标与轴承的负载能力、旋转稳定性和工作寿命等密切相关。
因此，轴承生产厂家在生产轴承时必须对轴承滚子对数凸度进行严格控制。
控制轴承滚子对数凸度需要使用高精度的测量设备，如轴承尺寸测量仪、轴承滚花仪等。
在轴承滚子对数凸度的控制过程中，需要注意的是，滚子对数凸度越小，轴承的负载能力越强。
反之，如果滚子对数凸度较大，则轴承的负载能力会相应下降。
此外，滚子对数凸度过大还会引起滚子和轴承外圈之间存在很大的径向间隙，从而导致轴承的旋转稳定性受到影响，严重时甚至会导致轴承寿命缩短，增加维护费用。
为了避免轴承滚子对数凸度过大对轴承性能造成不良影响，轴承的生产厂家可以通过控制生产工艺中的温度、压力和测量设备的精度等手段来保证轴承制造的质量。
同
时，还需妥善保存和运输轴承，避免轴承在存储和运输过程中出现变形和损坏，导致轴承滚子对数凸度发生变化。
总之，轴承滚子对数凸度是轴承生产中不可忽略的一项指标，它与轴承负载能力、工作寿命和旋转稳定性等方面紧密相关。
在生产中，轴承生产厂家必须通过严格控制生产工艺和使用精密测量设备等手段，来保证轴承制造的质量和滚子对数凸度的精度。
在轴承的存储和运输过程中，也要特别注意轴承的保护，避免轴承滚子对数凸度发生变化。
AutoCAD凸度（bulge）的概念及使用WPF函数画图
AutoCAD凸度（bulge）的概念及使⽤WPF函数画图前⾔凸度（bulge）是AutoCAD 中⼀个⾮常重要的概念，凸度控制着两点之间弧度⼤⼩，弧度的⽅向。
各种复杂的图像有可能就是成百上千的弧线组成的。
从AutoCAD中导出的数据也有该值，⼀般的形式为两个点坐标、⼀个凸度值。
所以理解凸度的概念是处理AutoCAD ⽂件重要的前提。
本⽂会简要介绍⼀下凸度的概念，同时会给出如何根据点坐标和凸度划线。
凸度演⽰程序1 凸度的概念凸度有两个作⽤控制顶点弧度的⼤⼩和弧度的⽅向。
如果通过两个坐标点画弧，会有⽆数种可能性，所以必须引⼊第三个参数，来确定经过这两点的唯⼀弧线，这个参数就是凸度。
凸度反应了两点之间对应弧度的⼤⼩，它的具体值为这段弧所包含⾓度的1/4⾓度的正切值。
两点对应的弧度最⼤值为⽆限接近360度，凸度对应的值为接近90度的正切值，所以凸度最⼤值为⽆穷⼤。
仔细观察上图，图B的弧度⼤于图A的弧度，但是图B的半径⼩于图A。
为什么引⼊凸度值就能唯⼀确定弧线了？当凸度确定了，其实弧度对应的半径就确定了。
考察⼀下图C，红线标识的部分为⼀个等腰三⾓形，等腰三⾓形底边长度和顶点⾓度确定了，就能唯⼀确定⼀个三⾓形⼤⼩（属于初中⼏何知识）。
等腰三⾓形的两个腰长度就是圆的半径。
2 根据凸度计算及画图不同的画图函数需要的参数也不同，我这⾥根据具体的画图函数来讲解，如何画图。
WPF绘图上下⽂类为DrawingContext，这个类有⼀个绘图函数public abstract void DrawGeometry(Brush brush, Pen pen, Geometry geometry);这个函数很简单，但是这个函数可以画任意图形；因为Geometry 类功能太强⼤了，这个类可以描述任意⼏何形状。
看⼀下如下代码：void AddArc(PathGeometry pathGeometry, System.Windows.Point point1, System.Windows.Point point2, double bulge, double radius){PathFigure pathFigure = new PathFigure();pathFigure.StartPoint = point1;//起点ArcSegment arcSegment = new ArcSegment();arcSegment.Point = point2; //终点//半径arcSegment.Size = new System.Windows.Size(radius, radius);//对应的⾓度double radian = Math.Atan(bulge) * 4;double angle = radian * 180 / Math.PI;arcSegment.RotationAngle =Math.Abs(angle);//弧度的⽅向顺时针还是逆时针arcSegment.SweepDirection = bulge>0? SweepDirection.Clockwise:SweepDirection.Counterclockwise;//是否⼤于180度arcSegment.IsLargeArc = Math.Abs(bulge) > 1;pathFigure.Segments.Add(arcSegment);pathGeometry.Figures.Add(pathFigure);}上述代码根据两点、凸度、圆半径来实现画图。
债券凸度计算公式
债券凸度计算公式债券凸度是衡量债券价格对利率变动的敏感度的一种工具。
它可以帮助投资者在做出投资决策时更好地考虑风险和回报的平衡。
那么，债券凸度是怎样计算得出的呢？首先，我们需要知道债券价格与利率之间的关系。
当利率上升时，债券价格下降，当利率下降时，债券价格上升。
这是因为当利率上升时，新发行的债券的利率更高，旧债券的利率变得不够有吸引力，因此它们的价格下降。
相反，当利率下降时，旧债券的利率变得更加有吸引力，它们的价格上升。
然而，债券价格与利率之间的这种关系并不是完全线性的，它是一个曲线。
这就是债券凸度的概念。
债券凸度是指对于债券价格的变动，债券收益率的变动有多大。
凸度越高，价格变动对收益率的影响越大。
债券凸度的计算公式为：凸度=（A-2B）/（y*Δy²），其中，A是债券的面值，B是债券的现值，y是债券的收益率，Δy是一个较小的收益率变动。
这个公式的解释如下：在极小范围内假设债券的收益率发生了变动Δy，如果我们只考虑线性关系，那么我们可以用ΔP=Y*Δy来计算债券价格变化ΔP。
但是，由于债券价格与利率之间的关系是一个曲线，这只是一个近似值。
为了准确计算ΔP，我们需要考虑曲线的形状。
这就是债券凸度的作用。
当凸度越大时，曲线越陡峭，价格变动对收益率的影响也就越大。
需要注意的是，债券凸度是一个理论值，它并不是一个实际的变量。
也就是说，它只能用来帮助我们预测债券价格对利率变动的敏感度，而不能保证实际价格会按照它的预测变化。
综上所述，债券凸度是一个非常重要的工具，它可以帮助投资者更好地理解债券价格与利率之间的关系，从而更好地管理他们的投资组合和风险。
AutoCAD凸度的计算
AutoCAD凸度的计算AutoCAD中凸度的概念以及求圆弧的凸度The bulge factor is used to indicate how much of an arc se gment is present at this vertex. The bulge factor is the t angent of one fourth the included angle for an arc segment, made negative if the arc goes clockwise from the start po int to the endpoint. A bulge of 0 indicates a straight seg ment, and a bulge of 1 is a semicircle.凸度被用来表示一个顶点的弧度大小，它的值是这段弧所包含角度的1/4角度的正切。
如果弧从起点到终点是顺时针走向则凸度为负数，0表示直线，1表示半圆。
在将圆弧转化为多段线(AcDbPolyLine)时，需要计算圆弧的凸度。
在AutoCAD中规定，圆弧的走向始终是逆时针走向，所以终点角度应大小起点角度（以圆心为原点中，以X轴正方向为0，逆时针旋转为正角）。
当终点角度小于起点角度时，应加上2π（下图中的图3和图4）这样得到的凸度值表示逆时针走向的凸度，当需要表示顺时针方面的弧度时，需要在这个值前面加负号。
下图中，图1，图2的绘制方向相反，但起点(小圆表示）到终点（小三角形表示）的走向是一样的。
同理图3和图4也是一样, 但在计算凸度时终点角度小于起点角度，应加上2π。
以下是其算法（注意得到的值是逆时针走向的凸度）double GetBulge(AcDbArc*& pArc){double dStartAngle = pArc->startAngle(); double dEndAngle = pArc->endAngle();double dAlfa = dEndAngle - dStartAngle;if (dAlfa < 0.0)//如果终点角度小于起点角度{dAlfa = 2 * PI + dAlfa;}double dBulge = 0.0;dBulge = tan((dAlfa) / 4.0);return dBulge;}。
热轧薄材板凸度控制
热轧薄材板凸度控制热轧薄材板的凸度是指钢板在经过轧制过程后的形变程度，是评估钢板质量的重要指标之一。
凸度的大小直接影响到钢板的平整度和形状稳定性，因此凸度控制是热轧薄材板生产过程中的一项重要工作。
热轧薄材板的凸度控制既涉及到轧机设备的优化，也需要依靠有效的工艺措施。
下面将从轧机设备和工艺措施两个方面来介绍热轧薄材板的凸度控制方法。
首先是轧机设备方面。
一般来说，凸度控制主要通过轧机辊位的组合和凸度控制系统的调整来实现。
辊位的组合是凸度控制的关键之一。
辊位的选择要根据钢板的厚度、宽度和材质等参数来进行合理搭配。
通常会采用对称辊位组合，即在辊位的两侧设置相同直径的辊子，这样可以使钢板在轧制过程中得到均匀的变形，减小凸度产生的可能性。
合理选择辊位的排列顺序和角度也是凸度控制的关键之一。
凸度控制系统的调整是另一个重要环节。
辊位的线速度差、辊位的侧压力等参数的调整都会影响到钢板的凸度。
一般来说，通过减小辊位的线速度差和增加辊位的侧压力可以有效降低凸度。
还可以通过调整辊位的温度、注润滑液的压力和温度等参数来控制凸度。
首先是在轧制过程中进行有效的冷却措施。
钢板在经过轧制后会处于高温状态，如果不能及时冷却，会导致钢板的变形加剧，进而产生凸度。
在轧制过程中需要对钢板进行有效的冷却，可以采用喷水冷却、冷却辊等措施。
其次是合理控制轧制参数。
轧制参数包括轧制速度、轧制力等。
通过合理调整这些参数，可以降低钢板的变形程度，从而减小凸度的产生。
最后是适当增加轧制次数。
在质量要求较高的情况下，可以适当增加轧制次数，使钢板得到更加均匀的变形，从而降低凸度。
热轧薄材板的凸度控制是一个复杂的工艺过程，需要通过轧机设备的优化和合理的工艺措施来共同实现。
只有在轧制过程中严格控制凸度，才能保证热轧薄材板的质量，并满足不同领域的应用需求。
第五章 久期和凸度 《金融工程学》PPT课件
D麦 1 r
=
1 r
（5—14）
r
5.1久期
➢ 5.1.3久期值的计算方法
1）列表法，这便是上文所有计算久期的方法。
2）封闭式久期计算法
D麦=
C
(1
r)n 1 (1 r) r2(1 r)n
rn
F n (1 r)n
P
（5—15）
C表示息票额，F表示面值，r表示到期收益率，n表示债券剩余期限
付息次数，P表示债券价格
5.1久期
➢ 3）有效久期计算法
（1）有效久期是1996年弗兰克法波齐（Frank Fabovi）提出的。
（2）有效久期≈D修（条件：收益率发生很小变动，收益率曲线平
滑）。 （3）计算公式D有效=
P _ P P0(R R _)
（5—17）
其中，P指收益率下降x个基点债券价格，P+ 指收益率上升x个基点时
5.1久期
➢ 5.1.6风险免疫（risk immunization） ➢ 3）风险免疫策略
（1）有特定目标期限的风险免疫。 （2）资产负债管理的风险免疫。
➢ 4）风险免疫的本质
使资产组合的久期与负债组合的久期期限相等，从而使净资产值不 受利率变化的影响。
5.1久期
➢ 5.1.7基于久期的套期保值策略
D2
（5—21）
其中，W1表示第一份债券价值所占总价值的比例，W2表示第二份债券价值
所占总价值的比例
【例5—7】一个资产组合由B1和B2组成，它们的价格、收益率、久期分别 是：
P1=90，D1=0.58；P2=110，D2=1.76 DM=W1 D1＋W2 D2= ×0.58＋ ×1.76=0.261＋0.968=1.229
眼球凸度的测量原理是
眼球凸度的测量原理是眼球凸度的测量原理是通过使用角膜曲率计来测量角膜表面的曲率。
角膜是眼球最前面的透明结构，它在眼球折射光线时起到了关键作用。
角膜的曲率对于眼球的正常屈光度非常重要。
角膜曲率的改变可能会导致屈光不正，例如近视、远视和散光。
因此，测量眼球凸度对于眼科医生来说非常重要，可以用于诊断和监测这些屈光度的异常。
角膜曲率计是一种常见的眼科测量工具。
它通常使用非接触式的方法，不需要直接接触眼球表面，以减少不适感和感染的风险。
角膜曲率计利用光线通过角膜时的反射和折射原理来测量角膜的曲率。
测量过程通常包括以下步骤：1. 患者需要坐在一个配备角膜曲率计的仪器前，将下巴和额头稳固在相应的支架上，确保眼睛保持开放状态。
2. 医生会在患者的眼睛上滴上一些麻醉眼药水，以确保测量过程不会引起不适。
3. 角膜曲率计发射一束光线进入眼球，该光线会在角膜上反射和折射。
仪器会根据返回的光线来计算出角膜的曲率。
4. 角膜曲率计会测量出角膜的多个点的曲率。
这些点的位置通常是在角膜的中央和周围。
5. 测量完成后，角膜曲率计会生成一个曲率图，显示角膜各个点的曲率数据。
医生可以根据该图来评估角膜的凸度情况。
角膜曲率计使用的原理是基于光线的反射和折射定律。
当光线进入眼球时，它会被角膜表面的曲率所影响。
通过测量反射和折射的光线，角膜曲率计可以计算出角膜的凸度。
角膜曲率计可以测量角膜在不同方向上的曲率值，通常以“D”（diopter）为单位来表示。
较大的曲率值表示角膜更加凸起，而较小的曲率值表示角膜较为平坦。
眼球凸度的测量对于配眼镜、定制角膜接触镜和眼部手术非常重要。
通过测量眼球凸度，医生可以根据需要调整眼镜或者接触镜片的度数，从而更好地矫正屈光度异常。
总之，眼球凸度的测量原理是通过角膜曲率计来测量角膜表面的曲率，基于光线反射和折射定律。
这种测量方法非接触且准确，对于眼科医生来说非常重要，用于评估和矫正眼球的屈光度异常。
碳化硅凸度
碳化硅（SiC）是一种无机物，具有半导体性质，其应用领域广泛，如用作磨料、耐火材料、金属冶炼等。
在半导体领域，碳化硅是制作高温、高频、大功率和高压器件的理想材料之一，其功率器件的应用已逐渐成为研究热点。
关于碳化硅凸度，目前尚无确切的定义。
不过，一般而言，凸度是指晶体表面相对于理想平面的偏离程度，通常用来描述晶体表面的起伏程度。
在碳化硅晶体中，凸度可能指的是晶体表面由于原子排列不规整而产生的起伏程度。
碳化硅凸度的测量通常采用原子力显微镜（AFM）等高分辨率显微技术进行。
通过测量凸起和凹陷的高度差，可以得到碳化硅晶体的凸度值。
此外，还可以通过理论计算和模拟的方法研究碳化硅晶体的凸度与结构、物理性质和化学性质之间的关系。
碳化硅凸度的研究对于理解其物理和化学性质、优化晶体生长工艺和应用具有重要意义。
例如，在高温、高频、大功率和高压器件中，碳化硅的凸度会影响其表面态和电子输运特性，进而影响器件的性能和可靠性。
因此，深入研究碳化硅凸度的形成机制和控制方法对于推动其在半导体领域的应用具有重要意义。
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假设净利润的波动服从正态分布,那么我们就可以计算出给定置信区间后由操作风险所 引起的损失"根据正态分布的特点,如果我们将3.1倍标准差作为操作风险的损失估计值 (叩risk),那就包括了99.9%的置信区间"如下式所示: Oprisk=3.lx标准差
从以上分析我们可以看出,收入模型法暗含的一个假设是:信用风险、市场风险和操作 风险有相同的概率密度分布函数,即银行机构在总体上存在同一个损失分布函数,所以 可以在同一张风险损失分布图上确定各自的大小" 当我们运用VaR法,就可以同时得到三种风险各自的VaR值"收入模型法所需要的数据简 单且容易收集,当历史数据不足的时候还甚
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CAMP(资本资产定价模型)模型的基本思想是:各种风险因素都将在银行的总收入中体现出 来,将银行总收入的波动中不能被其他如市场风险或信用风险等解释的部分看做是由操作 风险引起的,该类方法按选取目标变量的不同,可以分为收入模型、支出模型和证券因素模 型等
从而计算出操作风险:
Company slogan here 以上即是通过收入模型法对建行操作风险进行度量的过程 "从这个过程中可以发现,收 入模型法作为一种比较简单的度量操作风险的方法,有它固有的优点:¹ 数据比较方便查 找,不需要强大的数据库或是银行自身的损失数据积累;º计算过程比较简单,只需运用 EviewS或SPSS等软件进行简单的处理即可得到结果"但是它仍有很大的不足之处:¹ 如 本文的结果所示,并不是所有银行的收入情况都适合固有的解释变量来进行解释,针对 不同的银行,我们可能要考虑每个银行的不同情况,考虑究竟是哪种因素对银行的收入 影响最大;º收入模型法不可避免的高估了银行的操作风险,这是本方法的基础假设(采 用操作风-险的广义定义)所引起的;»本方法可以估计出操作风险损失事件可能造成的 损失大小,但是该损失事件发生的可能性却没有估计出来"但是在当前的情形下,虽然收 入模型法还存在很多的不足,仍然对我国商业银行的操作风险度量具有很大的指导意 义"从以上的定量分析中我们可以看出操作风险是实实在在存在的,并且我们利用一定 的方法和模型可以对其进行粗略或者准确的计量"那么对于操作风险的管理对于商业 银行来说便是迫在眉睫的事情,针对我国商业银行的特点及管理现状,下文进一步从不 同的角度对商业银行的来源进行剖析并提出了一些简单的对策及建议"
下面将对各个变量进行逐步回归: 首先在初始方程中加入解释变量GDP,用Eviews计算之后得出结果如下:
R²=0.693663,大于初始回归时的可决系数0.639767,说明方程的拟合程度提高"解释变 量GDP的t检验结果t=一1.109748的绝对值< (7)=2.365,这说明GDP的t检验结果 不显著,且GDP的系数为负数,不符合经济意义,所以选择不在式中加入GDP
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将以上数据用Eviews进行拟合得到如下结果 Income=113.8一134.4(GDP/CPI)一1037.6(Loan一DePosit)+37.4QY+O.15Index 从计算结果知可决系数
这样的结果表明模型在整体上拟合的不是很好,而且回归方程不显著"从可决系数值 来看,说明建行的净利润的方差中75.120k都能被模型解释,则按照收入模型的定义来 看,剩下的即为操作风险引起的,即操作风险在总方差中占到25%"国际上银行界一般 认为总风险中操作风险占有大约10%—20%的比重"从以上的结果来看,已经超过了 国际上认为的平均水平的上限"
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用Eviews检验五个解释变量之间的相关系数,结果如下:
由于相关系数到底多大才算是严重的共线性,目前尚无统一的量化标准,从上表看来,至 少会发现GDP和企业景气指数之间存在高度相关性,说明修正后的模型仍然不适合建 行的情况 为了分析五个解释变量与银行净利润之间的关系,下面首先找出最简单的回归模式,即 用Eviews找出Income和GDP、Loan一Deposit、RNPL、QY和IN之间的回归结果.
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为了验证模型结果,考虑到上文只选取了一家银行进行计算,下文将选取多家银行进 行实证分析" 各商业银行不良贷款 率
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各商业银行的年净利润
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R²=0.727794,大于初始回归时的可决系数0.639767,说明方程的拟合程度提高"解释变量 企业景气指数的t检验结果t=一2.504557的绝对值> (7) =2.365,这说明企业景气指 数的t检验结果显著,即该解释变量通过t检验,所以选择在式中加入企业景气指数这个变量 "
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(1)Income和GDP的回归结果: Income=一292.4202+75.54601GDP (-0.359244) （0.930144） R²=0.930144 F=0.86516 (2)Income和Loan一Deposit的回归结果: Income=3291.538一841.9976(Loan一Deposit) (2.99020） (一2.582938） R²=0.454728 F=6.671568 (3)Income和RNPL的回归结果: Income=745.5036—36.86879RNPL (7.127480) (一3.769333) R²=0.639767 F=14.20787 (4)Income和QY的回归结果: Income=一391.7362+6.573587QY (一0.184383) (0.400275) R²=0.019634 F=0.160220
将以上数据代入收入模型,用Ev1ews进行计算,得出结果如下:
从上表的结果可以看出,这五大银行通过收入模型计算出的可决系数都比较高,也就 是证明模型的拟合度都是比较高的"但是GDP的系数仍然是负数,与建行数据得出的 结果一致,这说明模型的结果仍与现实不相符合"给定显著水平a=0.05时, 这三个解释变量前的系数分别是一0.853224、一0.720290和0.090583,都没有通过 t检验,所以可以认为解释变量之间存在多重共线性"
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R²反映的是解释变量能在多大程度上解释被解释变量"在收入模型中, 操作风险引起的银行净利润的波动指的是不能被解释变量(市场风险和信用 风险)解释的部分,所以操作风险引起的银行净利润波动表示如下
操作风险引起的银行净收利润的波动
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从计算结果发现,加入不良贷款率之后,可决系数R²=0.92,表明模型在整体上拟 合比较好 说明在加入不良贷款率之后,净利润与各变量之间的关系总体线性关系显著"但是我们从上 式可以发现真实GDP增长率与银行净利润之间的关系是负相关,这不太符合现实的经济意 义,在国内生产总值不断增加的情况下,银行业的净利润不应该是下降的"
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(5)Income和QY的回归结果 Income=一20.30004+0.225645Index (一0.083090) (2.122738) R²=0.360308 F=4.506015 从以上各式来看,建行的净利润受不良贷款率的影响最大,且
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CAPM模型与商业银行风险管理
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在回归方程中加入解释变量上证指数,用Eviews计算之后得出结果如下:
R²=0.903503,大于初始回归时的可决系数0.639767,说明方程的拟合程大大提高.解 释变量的t检验结果都大于 (6)=2.447,这说明三个解释变量的t检验结果显著, 且F二18.72612> =8.94,说明拟合结果也通过了F检验"所以选择式 4.3作为最佳回归方程" 进一步对回归方程进行检验"在D.W统计量中查出当所选年份n=Io,解释变量个数为3 时,在0.05显著水平上,上下限分别是0.525和2.016,而从式4.2得出的D.W值2.474823, 根据判定区域,表明方程不存在一阶自相关,因此不存在自相关。
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在回归方程中加入解释变量(Loan--Deposit),用EViewS计算之后得出结果如下:
R²=0.747214,大于初始回归时的可决系数0.639767,说明方程的拟合 程度提高解释变量存贷利差的t检验结果t=一1.724918的绝对值< =2.365,这说明存贷利差的t检验结果不显著,即该解释变量没有通过t检验,所以 选择不在式中加入存贷利差这个变量。 在回归方程中加入解释变量企业景气指数,用EV1ews计算之后得出结果如下: