2020届河南省大联考高三阶段性测试(七)数学(理)试题解析

2020届河南省大联考高三阶段性测试（七）数学（理）试题

一、单选题

1．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）

A ．16

B ．48

C ．96

D ．128

答案：B

列出每一次循环，直到计数变量i 满足3i >退出循环. 解：

第一次循环：1

2(11)4,2S i =+==；第二次循环：2

42(12)16,3S i =++==； 第三次循环：3

162(13)48,4S i =++==，退出循环，输出的S 为48. 故选：B. 点评：

本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题. 2．函数()(

)

2cos ln

1f x x x x =⋅+-在[1,1]-的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：B

由()()f x f x -=-可排除选项C 、D ；再由(1)0f <可排除选项A. 解：

因为()(

)

2cos()ln

()1f x x x x =-=-⋅-+)

2cos ln

1x x x ⋅+

22cos cos ln(1)()1x x x x f x x x

=⋅=-+=-+-，故()f x 为奇函数，

排除C 、D ；又(1)cos1ln(21)0f =⋅<，排除A. 故选：B. 点评：

本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.

3．已知集合20x A x x -⎧⎫

=>⎨⎬⎩⎭

，{}3B x x =<，则A B =（ ） A ．{}

0x x < B ．{}

3x x <

C ．{}

23x x << D ．{}

230x x x <<<或

答案：D 解：

【命题意图】本题考查不等式的解法以及集合运算．

因为{}

02A x x x =或，{}3B x x =<，所以{}

230A B x x x ⋂=<<<或． 4．若复数()1n

i +为实数，则正整数n 的最小值为（ ） A ．2 B ．4

C ．6

D ．8

答案：B 解：

【命题意图】本题考查复数的运算．

因为()212i i +=，()()42

124i i +==-，所以正整数n 的最小值为4．

5．已知双曲线()22

21016

x y b b

-=>的渐近线方程为3

4

y

x ，则该双曲线的焦距为（ ） A ．4 B ．5

C ．8

D ．10

答案：D 解：

【命题意图】本题考查双曲线的方程及性质．

设双曲线222116x y b -=的半焦距为c ，由双曲线22

2116x y

b

-=的渐近线方程为3

4

y

x ，可得

3

44

b =，所以3b =，5

c =．所以双曲线的焦距为10． 6．下图是某市2014年到2020年贫困户的户数y （单位：万户）与时间t 的条形图（时间t 的取值1，2，…，7依次对应2014年至2020年）.若y 关于t 的线性回归方程为

0.5y t a =-+，则a =（ ）

A ．2.2

B ．4.2

C ．6.2

D ．6.4

答案：C 解：

本题考查线性回归方程. 依题意，得12747t +++=

=， 5.6 5.2 4.8 4.4 3.4 3.3 2.7

4.27

y ++++++==，

所以4.20.54a =-⨯+，所以 6.2a =.

7．若x ，y 满足约束条件25,

22,7,x y y x x -≥⎧⎪

≥-⎨⎪≤⎩

，则z x y =+的最大值为（ ）

A ．21

B ．16

C ．13

D ．11

答案：B

解：

【命题意图】本题考查线性规划．

作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，联立25,

7,x y x -=⎧⎨

=⎩

解得

()7,9A ．观察可知，当直线y x z =-+过点()7,9A 时，z 有最大值16．

8．《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”.若齐国与长安相距3000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行.良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，则良马和驽马第几日相遇（ ） A ．第10日 B ．第11日

C ．第12日

D ．第60日

答案：A 解：

本题考查等差数列的性质以及数学文化. 依题意，可知良马第(

)*

n n ∈N 日行程为()155********n

a

n n =+-=+，同理，可

得驽马第(

)

*

n n ∈N

日行程为1022n b n =-，令

()()1130002

n n a a n b b n +++=，整

理可得2506000n n +-=，所以10n =. 9．已知函数())23

sin cos 12sin f x x x x =+-，则有关函数()f x 的说法正确的是（ ）

A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称

B ．()f x 的最小正周期为π

C ．()f x 的图象关于直线6

x π

=对称

D ．()f x 3答案：B 解：

【命题意图】本题考查三角恒等变换以及三角函数的性质．