高中数学知识点：圆柱、圆锥、圆台的表面积

高中数学知识点：圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的底面是圆面，易求面积，而它们的侧面是曲面，应把它们的侧面展开为平面图形，再去求其面积．
1．圆柱的表面积
（1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，如下图，圆柱的底面半径为r ，母线长l ，那么这个矩形的长等于圆柱底面周长C=2πr ，宽等于圆柱侧面的母线长l （也是高），由此可得S 圆柱侧=C l =2πr l ．
（2）圆柱的表面积：2222()S r rl r r l πππ=+=+圆柱表．
2．圆锥的表面积
（1）圆锥的侧面积：如下图（1）所示，圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C=πr ，半径等于圆锥侧面的母线长为l ，由此可得它的侧面积是12
S Cl rl π==圆锥侧．
（2）圆锥的表面积：S 圆锥表=πr 2+πr l ．
3．圆台的表面积（1）圆台的侧面积：如上图（2）所示，圆台的侧面展开图是一
个扇环．如果圆台的上、下底面半径分别为r ＇、r ，母线长为l ，那么这个扇形的面积为π(r ＇+r)l ，即圆台的侧面积为S 圆台侧=π(r ＇+r)l ．
（2）圆台的表面积：22('')S r r r l rl π=+++圆台表．
要点诠释：
求旋转体的表面积时，可从旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系．
4．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系如下图所示．。

圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册

3
球的表面积与体积
问题六
设球的半径为R，你能类比圆的面积公式
推导方法，推导出球的体积公式吗？
提示
分割、求近似和，再由近似和转化为准确和，
得出球的体积公式.
知识梳理
1.球的表面积公式S＝ 4πR2(R为球的半径).2.球Biblioteka 体积公式V＝4 3πR
3
.
例3
(1)一个球的表面积是16π，则它的体积是
3
解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.
由S侧＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3.
反思
感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面
展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
跟踪训练1
若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为
A.9π
直角三角形中列出方程并求解.
跟踪训练2
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，
3
则这个圆锥的体积为________.
3π
解析
画出示意图，如图所示，设圆锥的母线长为 a，
1
3
则由 ·a· a＝ 3，得 a＝2.
2
2
故圆锥的底面圆直径为 2，圆锥的高为 3，
1
3
2
圆锥的体积 V＝3π×1 × 3＝ 3 π.
A.64π
解析
64π
B. 3
C.32π
32π
D. 3
√
设球的半径为 R，则由题意可知 4πR2＝16π，故 R＝2.
4 3 32π
所以球的体积 V＝ πR ＝
.
3
3
例3
(2)长、宽、高分别为 2， 3， 5的长方体的外接球的表面积为

高中数学必修2(人教版)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

圆台
上底半径为r，下底半径为R，高为h，V＝
1 3
π(r2＋rR＋R2)h
球
V＝43πR3
状元随笔 (1)求旋转体的表面积时，要清楚常见旋转体的侧面展开图是什么，关键是求其母线长与上、下底面的半径．
(2)柱体、锥体、台体体积之间的关系柱体、锥体、台体的关系如下：
(3)两个结论 ①两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方． ②两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方．
易错警示
易错原因
纠错心得
球心所在的截面位置判断错误，对多面体及外接球的几何特点理
解模糊，基本量之间的关系不清.
解决此类问题要确定球心的位置及其所在的截面，在截面中寻找球半径与多面体基本量的关系.
×2×1×r×2＋
ห้องสมุดไป่ตู้
1 3
×
1 2
×1×1×r＋
1 3
×12× 2× 答案：4π
5－12×r，解得r＝14. 故内切球的表面积为4πr2＝π4.
方法归纳
对于正四面体，有以下结论：
(1)正四面体的外接球与内切球的球心重合；
(2)棱长为a的正四面体的高为
6 3
a，其外接球的半径为
6 4
a，
内切球的半径为
解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R. ∵V球＝43πR3，V圆柱＝πR2·2R＝2πR3， ∴V球:V圆柱＝43πR3:2πR3＝23. 答案：2:3
易错辨析对球的“切、接”的结构特点认识模糊致错例5 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点在一个球面上，则该球的表面积为( ) A．πa2 B.73πa2 C.74πa2 D．5πa2
解析：在三棱锥P - ABC中，PA，PB，PC两两垂直，则以 PA，PB，PC为邻边作一长方体，所以三棱锥P - ABC的外接球即

高一数学(人教A版)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2ppt课件

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
高一年级数学
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积；（二）球的表面积和体积．
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积
三个概念：侧面积、底面积、表面积其中：表面积为底面积与侧面积之和
圆柱的表面积
r O l
O
2πr 圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱 = 2πr 2 + 2πrl = 2πr(r + l)
（r 是底面半径，l 是母线长）
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
l
S圆锥 = πr2 + πrl = πr(r + l)
(r 为底面半径，l 为母线长)
圆台的表面积
B'
P 2 r' O' A'
圆台的侧面积可看成两个扇形的面积之差
B
即S侧 = S扇形PAB - S扇形PA'B'
1 V锥体 = 3 Sh
O
S' S
l
S' O S' 0
l
O
l
SO
上底扩大
上底缩小
SO
SO
（二）球的表面积和体积
球的表面积 S球 =4 R2 (R是球的半径)
球的体积
回顾圆面积公式的推导
S正多边形 SA1OA2 SA2OA3 L SAnOA1
n=6 O
1 2 h( A1 A2 A2 A3 L An A1)
= 1 2 r PA 1 2 r' PA'
2
2
r'
= πlr' + πlr
l
S圆台 = πr2 + πr 2 + πrl + πrl

高中数学的几何体表面积和体积公式是哪些

高中数学的几何体表面积和体积公式是哪些高中数学的几何体表面积和体积公式1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高)3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3(a-边长)4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc(a-长，b-宽，c-高)5、棱柱：体积：V=Sh(S-底面积，h-高)6、棱锥：体积：V=Sh/3(S-底面积，h-高)7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积，S2下底面积，h-高)8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高)9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h(r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积)10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径，r-内圆半径，h-高)11、直圆锥：V=πr^2h/3(r-底半径，h-高)12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径，R-下底半径，h-高)13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径，d-直径)14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径)15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高)16、圆环体：V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径)数学基础差的学生如何提高数学成绩基础薄弱的同学提高数学成绩的方法数学基础打牢，是个非常重要的事，很多及格成绩不到的同学，基本是连计算和公式都不是很过关。

对于这一类学生有以下几点建议。

高考数学高频必背知识点(掌握)

高考数学高频必背知识点（把握）数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，下面我给大家带来高考数学高频必背知识点，期望大家宠爱!高考数学必考知识点1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、正方体a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-底面积h-高V=Sh6、棱锥S-底面积h-高V=Sh/37、棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、拟柱体S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、直圆锥r-底半径h-高V=πr^2h/312、圆台r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高考数学必考公式知识点1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

课件6：8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

2.圆锥的表面积公式
S 圆锥=
πrl+πr2
(r 是底面半径，l 是母线长).
3.圆台的表面积公式
2 2
π(r'
+r +r'l+rl) (r'，r 分别是上、下底面半径，
S 圆台=
l 是母线长).
【思考】
求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，要求的关键量是什么？
提示：求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
[学习目标]
1.知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式.
2.能运用公式进行计算和解决有关实际问题，提升空间
想象能力.
——预习导学思维启动——
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
[知识梳理]
1.圆柱的表面积公式
2
2πrl+2πr
S 圆柱=
(r 是底面半径，l 是母线长).
圆柱的母线长为 6，底面半径为 2，则该组合体的表
面积等于 (4 10+28)π .
解析：挖去的圆锥的母线长为 62 + 22 =2 10，
则圆锥的侧面积等于 4 10π.
圆柱的侧面积为 2π×2×6=24π，
圆柱的一个底面面积为 π×22=4π，
所以组合体的表面积为 4 10π+24π+4π=(4 10+28)π.
为 2π .
5.若圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则圆锥的体积
是 12π .
三、球的表面积和体积
[知识梳理]
1.球的体积
设球的半径为 R，则球的体积 V=
4
3
πR3
.

第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝

sh

(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面
积．
()
(2)圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的
周长有关．
()
答案：(1)× (2)√
2．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的
表面积与侧面积的比值是
()
1＋2π A. 2π
1＋4π B. 4π
题型三球的表面积和体积
[学透用活]
[典例 3] (1)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都
为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( )
A．πa2
B.73πa2
C.131πa2
D．5πa2
(2)若球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是
球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为
解：设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S.则 R＝OC＝2，AC＝4，AO＝ 42－22＝2 3. 如图所示，易知△AEB∽△AOC，∴AAOE＝OEBC，即2 33＝2r，∴ r＝1. ∴S 底＝2πr2＝2π，S 侧＝2πr·h＝2 3π. ∴S＝S 底＋S 侧＝2π＋2 3π＝(2＋2 3)π.
[对点练清] 1．[圆柱的侧面积]一个圆柱的底面面积是 S，其侧面积展开图
是正方形，那么该圆柱的侧面积为_________．解析：设圆柱的底面半径为 R，
则 S＝πR2，R＝ Sπ，底面周长 c＝2πR. 故圆柱的侧面积为 S 圆柱侧＝c2＝(2πR)2＝4π2·Sπ＝4πS. 答案：4πS
2.[圆锥的表面积]如图，在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3的圆柱，求圆柱的表面积．

2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积同步课件

为长方体的外接球,设球的半径为r,则(2r)2=32+42+52,解得r= 5 2 ，故球的表面
2
积为S=4π·r2=50π.
答案: 5 2 50π
2
2.如图所示的几何体是一棱长为4的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖
一个直径为2,深为1的圆柱形的洞,则挖洞后几何体的表面积是
.
【补偿训练】
V=Sh
V= 1 (S′+
3
+SSS)h
V= Sh. 1
3
3.球的表面积和体积 (1)表面积:S=_4_π__R_2 . (2)体积:V=___43 _ _R _3_.
【思考】
怎样解释V= 1
3
S表面积R?
提示:把球O的表面分成n个小网格,连接O与每个小网格的顶点,整个球体就分割
成了n个“小锥体”.当n越大,每个小网格越小,每个“小锥体”的底面就越平,
D.4π
【解析】选A.根据题意知,圆锥的高为2,圆锥的底面半径为1,所以圆锥的底面
周长为2π,圆锥的母线长为
1 ×2π×
2
5=
5π.
1222 5，所以圆锥的侧面展开图的面积为S=
类型二圆柱、圆锥、圆台、球的体积(数学运算)
【典例】1.若圆锥侧面展开图是圆心角为120°,半径为9的扇形,则这个圆锥的
5 r,其侧面积为4
5 π,所以
1 2
×
2πr× 5 r=4
5 π,解得r=2,圆锥的高为4,则该圆锥的体积为
14416.
3
3
答案: 1 6
3
类型三表面积、体积公式的应用(直观想象、数学运算)
角度1 与球有关的切、接问题

【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割圆术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =

人教版高中数学必修28.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积课件

A 4πS
B 2πS
C πS
D

解：选A底面半径是
侧面积是 (
) =

，所以正方形的边长是 2π
。

=
。故圆柱的
）
练习二：
如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，D为BC
的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD旋转180°，求

对于柱体、锥体、台体的体积公式的认识
(1)等底、等高的两个柱体的体积相同．
(2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等
高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．
思考2：
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的
体积公式，你能将统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、
，所以球的表面积S＝4πR 2＝6πa 2.

=

总结：

1.球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝，
过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．
2.长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，
长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c
圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构
特征来解释这种关系吗？
l
r
r 'O
O
O
l
r'＝r
上底扩大
S 2πr(r l)
r
r'＝0
上底缩小
O
S台 π(r 2 r 2 rl rl)

高中数学必修二课件：圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

【解析】圆台的上底面半径r′＝2，下底面半径r＝7，母线长l＝6，则圆台的侧面面积S侧＝π(r′＋r)l＝π(2＋7)×6＝54π.
题型二圆柱、圆锥、圆台的体积
例2 (1)若圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该圆柱的体积是
(D)
2
4
A.π
B.π
8 C.π
D.π4 或π8
【解析】由题知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，则分两种情况：
∴S表＝π·AD2＋π(CE＋AD)·CD＋π·CE·BC ＝24π＋12 2π， V＝π3 (CE2＋CE·AD＋AD2)·AE＋π3 CE2·BE＝1034π.
探究3 几何体的表面积是各个面的面积之和，因此求组合体的表面积时切忌直接套用柱体、锥体、台体的表面积公式，而应先分析该几何体由几部分组成，几何体各个面间有无重叠，再结合相应几何体选择公式求解．
S底＝πr2 S侧＝πrl S表＝πr(r＋l)
S上底＝πr′2，S下底＝πr2 S侧＝πl(r′＋r)
S表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
要点2 圆柱、圆锥、圆台的体积
几何体
体积
柱体
V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)，V圆柱＝πr2h(r为底面半径，h为高)
锥体
V锥体＝13Sh(S为底面面积，h为高)，V圆锥＝13πr2h(r为底面半径，h为高)
1．空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
2．求组合体的表面积与体积的方法 (1)分析结构特征．弄清组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量． (2)设计计算方法．根据组成形式，设计计算方法，特别要注意“拼接面” 面积的处理．利用“切割”“补形”的方法求体积． (3)计算求值．根据设计的计算方法求值．

新人教版高中数学必修2课件：8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

2.V球=
4
πR3(R是球的半径)
3
微练习
已知球的表面积是16π,则该球的体积为
答案
.
32
3
解析设球的半径为 R,则由题意可知 4πR2=16π,解得 R=2.所以球的体积
4
3 32
V=3πR = 3 .
课堂篇探究学习
探究一
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5,BC=16,AD=4.求
们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当.
知识点拨
知识点一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
几何体侧面展开图
底面积、侧面积、表面积
底面积:S底=πr2;
圆柱
侧面积:S侧=2πrl;
表面积:S=2πr2+2πrl
底面积:S底=πr2;
圆锥
侧面积:S侧=πrl;
表面积:S=πr2+πrl
几何体侧面展开图
.
2
在 Rt△C'CO 中,由勾股定理得 CC'2+OC2=OC'2,
即a +
2
从而 V
2
2
2
=R
6
,所以 R= 2 a.
2
2π 3 2π
R=
半球=
3
3
因此 V 半球∶V 正方体=
6

2
3
=
6π 3
a ∶a3=
2
6π 3
a .又 V
2
6π∶2.
=a3,
正方体
(方法二)将半球补成整个的球,同时把原半球的内接正方体再补接一个同
(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体高);

高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

[答一答] 2．用一个平面去截球体，截面是什么平面图形？试在球的轴截面图形中，展示截面图与球体之间的内在联系．提示：可以想象，用一个平面去截球体，截面是圆面，在球的轴截面图中，截面圆与球的轴截面的关系如下图所示．若球的半径为 R，截面圆的半径为 r，OO′＝d.在 Rt△OO′C 中， OC2＝OO′2＋O′C2，即 R2＝r2＋d2.
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知识点一圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
1．圆柱的表面积
[填一填]
(1)侧面展开图：圆柱的侧面展开图是
矩形
，其中一边
是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长．
(2)面积：若圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，则圆柱的侧面积 S 侧＝ 2πrl ，表面积 S 表＝ 2πr(l＋r) ．
[变式训练 1] 把长、宽分别为 4、2 的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．
解：设圆柱的底面半径为 r，母线长为 l.
如图所示，当 2πr＝4，l＝2 时，r＝2π，h＝l＝2，
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∴V 圆柱＝πr2h＝8π，当 2πr＝2，l＝4 时，r＝1π，h＝l＝4， ∴V 圆柱＝πr2h＝4π. 综上所述，这个圆柱的体积为8π或4π.
第八章
立体几何初步
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8.3 简单几何体的表面积与体积
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8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
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[目标] 1.会求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积；2.会求圆柱、圆锥、圆台的侧面积；3.了解球的体积和表面积公式．

高中数学知识点：圆柱、圆锥、圆台的表面积