第四章 (1)基本控制规律

PID控制规律对控制过程的影响

比例积分微分控制规律
PID控制规律吸取了比例控制的快速反应功能、
积分控制的消除余差功能和微分控制的预测功
能，从控制效果看，是比较理想的一种控制规 律。阶跃响应特性可以看作是 PI 阶跃响应曲线 PD阶跃响应曲线的叠加。 PID三作用控制器虽然性能效果比较理想，需 要整定比例度、积分时间和微分时间三个变量 到最佳值。
比例度和放大倍数的关系
＝
可知：
e xmax xmin p pmax pmin
100%

e p
(
pmax pmin xmax xmin
) 100%
p Kc e
＝ 100%
k Kc
(
pmax pmin xmax xmin
＝K)
单元组合仪表中，变送器和控制器的信号都是标准信号，是统一的，此时K=1. 对于一个具体的比例作用控制器，比例度与放大倍数成反比。这就是说， 控制器的比例度越小，它的放大倍数就越大，它将偏差(控制器输入)放大的 能力越强，反之亦然。因此比例度和放大倍数都能表示比例控制器控制作 用的强弱。只不过放大倍数越大，表示控制作用越强，而比例度越大，表 示控制作用越弱。
KC TI
At
(TI
1 KI
)
当t TI时，p p p p I 2 K C A 2 p p
由此可确定积分时间和放大倍数。
积分时间TI的物理意义：在阶跃信号作用下，控制器积分作用的输出等于 比例作用的输出所经历的时间。 积分时间越小，积分比例系数越大，积分作用越大，反之，积分作用越小。
e
比例控制的输出与输入的关系为
p KC e
t
p KPe
t
比例控制器的阶跃响应特性
式中 △p-为控制器的输出; e-为控制器的输入; Kc为比例增益，放大倍数
表征比例控制作用的强弱程度。
比例控制系统示意

a e
b p
b p a e K ce
Kc
b a
K c 控制器的放大倍数
双位控制示例
继电器 电磁阀 电极 液体导电
液位低于H0时，继电器短路， 电磁阀全开，液位上升。 液位高于H0时，继电器接通， 电磁阀全关，液位下降。
缺点：电磁阀、继电器频繁启动
具有中间区的双位控制
调节机构的输出变化与时间的关系
继电器 电磁阀 电极 H1 H0 H2
液体导电
被控变量随时间的变化 等幅振荡过程
积分控制规律（I）
积分控制规律
积分作用数学表达式为 e t △y
t 阶跃作用下的输出变化曲线
p K I edt
0
t
d p dt
KI e
式中KI是积分比例系数。 表示积分速度的大小和积分作用的强弱。 积分作用与偏差的大小和偏差存在的时 间长短有关。 积分作用能够消除余差 与比例控制相比，积分控制过渡过程比较缓慢
示例
t=t0时系统受到一个阶跃干扰作用 进料量
液位
可以 消除 余差
偏差
与比例调节规律相比，积分调节过程缓慢、 落后于偏差、波动较大、不易稳定。因此积 分调节规律一般不单独使用。
控制器 输出
控制器输出与偏差不一一对应
比例积分控制作用（PI）
比例调节规律是输出信号与输入偏差成比例， 因此作用快，但有余差。而积分调节规律能 俏除余差，但作用较慢。比例积分调节规律 垦这两种调节规律的结合，因此也就吸取了 两者的优点。
最大
TD 1 当t= K 时， p A ( K 1) e 0.368 A( K D 1) D D D
当t=T时，
p p p pD A 0.368 A( K D 1)
TD K DT
可用于实验测定T
对于KD已经确认的控制器，通过测定T，可以确定TD
比例度一定时，TD对过渡过程的影响
第四章
（1）基本控制规律
回忆：控制器作用
扰动
设定值z
e=x-z 控制器 x
P=f(e) 执行器 被控对象
被控变量
测量变送
基本控制规律概述
控制规律概述
控制规律是指控制器的输出信号与输入偏差信号随时间变化的规律。在 单回路定值控制系统中，由于扰动作用的存在，会使被控变量对给定值产 生偏差，此偏差数值上等于被控变量测量值与给定值之差。即：
de p TD dt
预调
比例微分输出的大小与偏差变化速度及微分时间 ＴＤ成正比。微分时间越长，微分作用越强。
t
在阶跃信号输入的瞬间，控制器的输 出为无穷大，其余时间输出为零。
近似的微分作用
微分放 大倍数
A
e t0 t
输入值的5倍
pD A( K D 1)e
KD TD
t
e=2.718
微 分 时 间 对 过 渡 过 程 的 影 响
理想的比例微分控制规律：可用下式表示：
TD
KC----比例放大倍数 TD－－微分时间 e----偏差
PD控制优点：能提高系统的响应速度，
同时改善过程的动态品质，抑制过渡过 程的振荡，有助于提高系统的稳定性。 是” 超前控制“，但存在余差。
PD控制一般总是以比例动作为主，微分
p 100% 50% 0 e 除了三位控制外(即具有一个中间位置)，还有更多位的统称为位式控制， 它们的工作原理基本上一样。
比例控制（p）
控制阀的开度与被控变量的偏差成比例
根振偏差的大小，控制阀可以处予不同的位置，这样就有可能获得与对象负 荷相适应的操纵变量，从而使被控变量趋 于稳定，达到平衡状态。
具体意义：比例度就是使控制器的输出变化满刻度时(也就是控制阀从全关到全开 或相反)，相应的仪表测量值变化占仪表测量范围的百分数、或者说，使控制器输 出变化满刻度时，输入偏差变化对应于指示刻度的百分数。
例： DDZ-II型比例控制作用．温度到度范围为 400一800度、控制器输出工作范围是0一 10mA。当指示指针从600度移到700度。 此时控制器相应的输出从4mA变为9mA， 其比例度的值应为多少？
等幅振荡
比例度的选择原则: 若对象的滞后较小， 时间常数较大以及放大倍 数较小，那么可以选择小 的比例度来提高系统的灵 敏度，从而使过渡过程曲 线的形状较好。反之，为 保证系统的稳定性，就要 选择大的比例度来保证稳 定。
比例度越大，过 渡过程曲线越平 稳，但余差也越 大。
从稳定性和余差两方面考虑 比例度越大，过滤过程曲线越平稳，但余差也越大。比 例度越小，则过渡过程曲线越振荡。比例度过小时就可 能出现发散振荡。
积 分 时 间 对 过 渡 过 程 的 影 响
比例度不变
左图表示在同样比例度下 积分时间对过渡过程的影 响。由图中曲线３可以看
出，TI过大时积分作用不
明显，余差消除地也慢， 从图中曲线１、２可以看 出，TI较小时易于消除余 差，但系统的振荡加剧,特 别是对于滞后大的对象。 相比之下，曲线２就比较
理想。
PID阶跃响应特性曲线
由于三作用调节器综合了备类调节器的优 点，因此具有较好的调节性能。但这并不意味 着在任何条件下，采用这种调节器都是最合适的。 一般来说，当对象滞后较大、负荷变化轻 快、不允许有余差的情况，可以采用三作用 调节器。如果采用比较简单的调节器已能满足 生产要求，那就不要采用三作用调节器了。 对于一台实际的比例积分微分调节器，如 果把微分时间调到零，就成为一台比例积分调 节器；如果把积分时间放到最大，就成为一台 比例微分调节器；如果把微分时间调到零，同 时把积分时间调到最大，就成为一台存比例调 节器了。
700600 9-4 ＝800 / 400 10-0
100％＝50％
这说明对于这台控制器，温度变化全量程 的50％(相当于200度)．控制器的输出就能 从最小变为最大，在此区间内．e和p是成 当比例度为50％、100％、 200 比例的. ％时，只要偏差e变化占仪表全量 程的50％、100％、200％时。控 制器的输出就从最小变为最大。 比例度越小，使输出变化全范围时所需的输入变化区间也就越小，反之亦然。
e
PI控制器的输出随时间变化的表达式为
t
△p
△pI
△p P
p Kc( e K I edt )
0
t
pP pI
t
TI
积分时间
(TI
1 KI
)
比例积分控制作用（PI） p pP pI
加入阶跃干扰
=Kc( e K I edt )
0
t
p p P p I =KcA
动作为辅。
比例积分微分控制（PID）
三作用调节器在阶跃输入下，开始，微 分作用的变化最大，使总的输出大幅度 的变化，产生一个强烈的“超前”调节 作用，这种调节作用叫“预调”。然后 微分作用逐渐消失，积分输出逐渐占主 导地位，只要余差存在，积分作用就不 断增加，这种调节作用称为“细调”， 直到余差完全消失，积分作用才有可能 停止；而在PID的输出中，比例作用是 自始至终与偏差相对应的。它一直是一 种基本的调节作用。
小结 1．比例控制 它依据“偏差的大小”来进行调节。它的输出变化与输入偏差的大小 成比例。调节及时、但是有余差。用比例度来表示其作用的强弱。比例度 越小，调节作用越强。比例作用太强时，会引起据荡甚至不稳定。 2．积分控制 它依据“偏差是否存在”来进行调节。它的输出变化与偏差对时间的 积分成比例，只有当余差完全消失，积分作用才停止。所以积分调节能消 除余差，但积分调节缓慢，动态偏差大，调节时间长。用积分时间，表示 其作用的强弱，积分时间越小，积分作用越强。积分作用太强时，也易引 起振荡。 3．微分控制 它依据“偏差变化速度“来进行调节。它的输出变化与输入偏差变化 的速度成比例，其实质和效果是阻止被测参数的—切变化，有超前调节的 作用。对滞后大的对象有很好的效果。使调节过程动态偏差减小、时间缩 短、余差减小(但不能消除)。用微分时间表示其作用的强弱。微分时间大， 作用强。微分时间太大，会引起振荡。