《积的乘方》PPT课件
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《积的乘方用》课件
如何掌握积的乘方的 运算顺序，避免出现 运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的 体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的 结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
THANK YOU
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总结词：运算规律
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详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧 。
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总结词：运算练习
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详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性 质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式 ，然后分别进行乘方运算，最后再组 合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过 某次乘方运算后的结果，反映了 乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长 方体，它的体积可以通过积的乘 方运算得出，反映了乘方运算对 体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一 组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘 方计算力的合成与分解等。
积的乘方ppt课件
=
−
=
−
=−
)
×
(− )
×
(−
.
×
×
×
[( )
] .
× ( )
( )
)
易错示例 计算： ( ) .
【错解】 ( ) = .
【点拨】错解中只注意了字母的乘方，而忽视了系数的乘方.
－
×
＝
＝
1；
．
知识点三：幂的混合运算
灵活运用以下法则进行运算：
同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；
幂的乘方：(a m) n＝a mn；
积的乘方： ＝a nb n．
3．计算：(－2x 2) 3＋(－3x3)2＋(－x) 6．
解：原式＝－8x 6＋9x 6＋x 6＝2x6．
解：原式 = + = .
（2） [(−) ] − (−) ⋅ (−) .
解：原式 = ( ) − ⋅ = − = .
6. 用简便方法计算：
（1） (−) × (− ) × ( ) .
【正解】 ( ) = .
1. 计算 (−) 的结果是(
A. −
D)
B.
C. −
2. 下列各式中计算正确的是( C )
A. (− ) =
B. ( ) =
C. ( ) =
D. () = +
−
=
−
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)
×
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×
(−
.
×
×
×
[( )
] .
× ( )
( )
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易错示例 计算： ( ) .
【错解】 ( ) = .
【点拨】错解中只注意了字母的乘方，而忽视了系数的乘方.
－
×
＝
＝
1；
．
知识点三：幂的混合运算
灵活运用以下法则进行运算：
同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；
幂的乘方：(a m) n＝a mn；
积的乘方： ＝a nb n．
3．计算：(－2x 2) 3＋(－3x3)2＋(－x) 6．
解：原式＝－8x 6＋9x 6＋x 6＝2x6．
解：原式 = + = .
（2） [(−) ] − (−) ⋅ (−) .
解：原式 = ( ) − ⋅ = − = .
6. 用简便方法计算：
（1） (−) × (− ) × ( ) .
【正解】 ( ) = .
1. 计算 (−) 的结果是(
A. −
D)
B.
C. −
2. 下列各式中计算正确的是( C )
A. (− ) =
B. ( ) =
C. ( ) =
D. () = +
《积的乘方》_PPT完整版人教版1
《积的乘方》教学分析人教版1-精品 课件ppt (实用 版)
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20. 已知 x2n=2，求（3x3n）2-3（x2）2n 的值.
解：∵x2n＝2， ∴（3x3n）2-3（x2）2n ＝9（x2n）3-3（x2n）2 =9×23-3×22 =60．
第十四章 整式的乘法与因式分解
第3课 积的乘方
新课学习
1. （复习）计算：
（1）a2·a3= a5
；
（2）am·an=
am+n
；
（3）（a2）3= a6
；
（4）（am）n= amn
.
知识点.积的乘方
பைடு நூலகம்
2. （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）
= a2b2
；
（2）（3a3）2=3a3·3a3=（3×3）·（a3·a3）
《积的乘方》教学分析人教版1-精品 课件ppt (实用 版)
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13. 计算：
（1）（3a2b）3=
27a6b3
；
（2）（-2x2）3=
-8x6
；
（3）（-x）3=
-x3
；
（4）
=
.
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二级能力提升练
15. 计算：
（1）（-3x3）2-x2·x4-（x2）3；
原式＝9x6-x6-x6＝7x6．
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（2）m·（-m）2-（-2m）3.
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20. 已知 x2n=2，求（3x3n）2-3（x2）2n 的值.
解：∵x2n＝2， ∴（3x3n）2-3（x2）2n ＝9（x2n）3-3（x2n）2 =9×23-3×22 =60．
第十四章 整式的乘法与因式分解
第3课 积的乘方
新课学习
1. （复习）计算：
（1）a2·a3= a5
；
（2）am·an=
am+n
；
（3）（a2）3= a6
；
（4）（am）n= amn
.
知识点.积的乘方
பைடு நூலகம்
2. （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）
= a2b2
；
（2）（3a3）2=3a3·3a3=（3×3）·（a3·a3）
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13. 计算：
（1）（3a2b）3=
27a6b3
；
（2）（-2x2）3=
-8x6
；
（3）（-x）3=
-x3
；
（4）
=
.
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二级能力提升练
15. 计算：
（1）（-3x3）2-x2·x4-（x2）3；
原式＝9x6-x6-x6＝7x6．
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（2）m·（-m）2-（-2m）3.
人教版初中数学《积的乘方》PPT全文课件
人 教 版 初 中 数学《 积的乘 方》上 课实用 课件（ PPT优秀 课件）
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3、计算：
当堂检测
（1） (－3×103)2＝__9_×__1_0_6 ___;
（2）已知| x-1 |+(y+3)2,则(xy)2＝_9_;
点拨：yx
1 3
0 0
（3） (-2xy2z3)3＝ _-8_x_3_y_6_z_9;
（4） (0.125)6 ▪(－8)7＝_-8__.
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小 人教版初中数学《积的乘方》上课实用课件（PPT优秀课件）
结
1.基本内容：
积请的乘同方学的法们则:谈谈这节课的 收获！ ( ab)n= anbn （n为正整数）
2.能பைடு நூலகம்活应用法则进行计算,提高解决问题 的能力；
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同 时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信 心.
探究一 （抢答）
1.通过计算比较大小:(2×5)2与22×52. 填空:
∵ (2×5)2 =102 =100 22×52 = 4×25 = 100
∴ (2×5)2 = 22 × 52
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达标训练 人教版初中数学《积的乘方》上课实用课件（PPT优秀课件）
人生无难事，只要肯攀登。
Step4 Step 3 Step 2
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Step 1
达标训练 1：计算下列各题（注意运用法则） 人教版初中数学《积的乘方》上课实用课件（PPT优秀课件）
人教版八年级上册数学《积的乘方》整式的乘法与因式分解PPT教学课件
=2 9－27 9+25 9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
例3
计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一：
(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.22)100 × 5200
=(0.2)200 × 5200
=(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二：
解：(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5
＝m2·m4·m5×2
＝a6＋a6－a6
＝m2·m4·m10
＝a6.
＝m2＋4＋10
＝m16.
课堂小结
知识点一 幂的乘方的意义
意义：幂的乘方，指几个相同的幂相乘．
(am)n读作“a的m次幂的n次方”．
知识点二 幂的乘方法则
amn
法则：(am)n＝________(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底
(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
= (0.04)100 ×(25)100
=(0.04×25)100
=1100 =1.
随堂训练
1. 下列各式中正确的有几个？（ A ）
(1) (2a ) 6a
2
2 3
6
n2 3
n 6
(3)（x ） x
A.1个
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
积的乘方
学习目标
1 经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握
积的乘方法则.（重点）
2 会运用积的乘方法则进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
14.1.3积的乘方 课件(共20张PPT)
2
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
积的乘方(课件ppt）
210×312＝32×(2×3)10， 又∵23＜32， ∴213×310＜210×312.
拓展提高
5.如果（an·bm·b)3=a9b15,求m, n的值. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a 3n ·b 3m·b3=a9b15 , a 3n ·b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4.
积的乘方法则 (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再把所得的幂__相__乘____. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
新知讲解
【例】计算：
(1) (3x)2 (2) (－2b)5
(3) (－2xy)4
【解】(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
(4) (3a2)n .
新知讲解
【总结提升】
1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．
板书设计
1.积的乘方的法则 语言叙述： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘。 符号叙述：(ab)n = anbn （n为正整数）
2.积的乘方的法则可以逆用. 即an bn =(a b)n (n为正整数) .
作业布置
课本 P 8习题1.3
1.2.2积的乘方
拓展提高
5.如果（an·bm·b)3=a9b15,求m, n的值. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a 3n ·b 3m·b3=a9b15 , a 3n ·b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4.
积的乘方法则 (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再把所得的幂__相__乘____. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
新知讲解
【例】计算：
(1) (3x)2 (2) (－2b)5
(3) (－2xy)4
【解】(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
(4) (3a2)n .
新知讲解
【总结提升】
1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．
板书设计
1.积的乘方的法则 语言叙述： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘。 符号叙述：(ab)n = anbn （n为正整数）
2.积的乘方的法则可以逆用. 即an bn =(a b)n (n为正整数) .
作业布置
课本 P 8习题1.3
1.2.2积的乘方
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
积的乘方PPT课件
01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表 达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用 于计算联合概率和条件概 率，例如$P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
统计学
在统计学中，积的乘方用 于计算方差和协方差，例 如$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
01
$(ab)^n = a^n times b^n$。
举例应用
02
计算$(2 times 3)^3$，根据公式得到$(2^1 times 3^1)^3 =
2^3 times 3^3 = 8 times 27 = 216$。
注意事项
03
正确应用公式，注意指数的运算规则。
幂的乘方与积的乘方的关系
理解幂的乘方与积的乘方的联系
幂的乘方可以转化为积的乘方进行计算。
举例说明
计算$((2^3)^2)$，可以转化为$(2 times 2 times 2)^2 = (2^3 times 1)^2 = (2^3)^2 = 8^2 = 64$。
注意事项
掌握幂的乘方与积的乘方的相互转化方法，灵活运用运算规则。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
在物理中的应用
量纲分析
在物理中，量纲分析是研究物理量之 间的关系和变化规律的一种方法，积 的乘方用于计算物理量的量纲。
力学
电学
在电学中，积的乘方用于计算电流和 电压的量，例如电流密度和电压降。
在力学中，积的乘方用于计算力和运 动的量，例如动量和冲量。
在计算机科学中的应用
课件《积的乘方》PPT_完美课件_人教版1
例2：计算
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
=2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
练习 2 a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 2(a3)2 ·a3－(3a3)3＋(5a)2 ·a7
=1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂的计算。
小结：
1.本节课的主要内容： 积的乘方
024、)2叙0述04幂×[的(-5乘)2方00法4]则2 并用字母表示。
2=、2x叙9－述2幂7x的9+乘25方x9法则并用字母表示。
a=m(-2·a)3n=• aam3 +n ; (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
（(2)同2底8×数58幂相; 乘的法则）
语04言)2叙00述4 ×：[同(-5底)2数]2幂00相4 乘，底数不变，指数相加。
思= (考-5：)×[(-5)×(-2)]15
(ab)n=an bn
我(4)们2知4 ×道44 ×表(-示0. n个a相乘那么
表示什么呢？
1语、言叙叙述述同：底幂数的幂乘乘方法，法底则数并不用变字，母指表数示相。乘。
式(2)分2别8×乘58方,;再把所得的幂相乘.
=2[x29×－4×2(7-x09. +25x9
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结 合律）
积的乘方ppt课件
分配律法
总结词
利用分配律简化积的乘方的计算。
详细描述
分配律是指a(b+c) = ab + ac，当计算(a*b)^n时，可以将其拆分为(a^n)*(b^n)，例如，计算(a*b)^2时，可以 将其拆分为(a^2)*(b^2)。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表 达式，例如将多个相同因 数的乘积转换为幂的乘方， 从而简化计算过程。
总结词
通过重复相乘来计算积的乘方。
详细描述
将每个因数分别乘方，然后将所得的幂相乘。例如，计算(ab)^3时，先分别计算 a^3、b^3，然后将两者相乘得到(ab)^3 = a^3b^3。
公式法
总结词
利用幂的乘方法则来计算积的乘方。
详细描述
幂的乘方法则是指a^m^n = a^(m*n)，例如，计算(ab)^2时，可 以将其看作(a*b)*(a*b)，即(ab)^2 = a^2b^2。
积的乘方的性质
总结词
积的乘方具有指数分配律和结合律等性质。
详细描述
积的乘方具有指数分配律，即(a * b)^n = a^n * b^n；同时具有结合律，即(a * b) ^ n = (b * a) ^ n。这些性质在数学中有着广泛的应用，是数学运算中的 基本规则之一。
02
积的乘方的计算方法
直接计算法
积的乘方ppt课件
目录
• 引言 • 积的乘方的计算方法 • 积的乘方的应用 • 积的乘方的扩展知识 • 练习与巩固
01
引言
积的乘方的定义
总结词
积的乘方的定义是指将两个或多 个数的乘积进行乘方运算。
《积的乘方》_上课课件
【获奖课件ppt】《积的乘方》_上课 课件1- 课件分 析下载
的(证ab明)n =an·bn
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n
n个ab
= ab·ab·…·ab
( 幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·…·a) ·(b·b·…·b) ( ) 乘法交换律、结合律
=an·bn．
( ) 幂的意义
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课堂小结
1. 这节课你学到了哪些知识？
2．我们是怎样得到积的乘方的运算法则的？在运用 这个法则计算时要注意什么问题？
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公式的拓展
1.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质?
2.怎样用公式表示?
(abc )n=an·bnc·n
3.你能证明吗 ?
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(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的 交换律和结合律．
(ab)3= ab·ab·ab=a·a·a ·b·b·b=a3·b3．
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,你能想到一般公式吗?
猜想 (ab)n=anbn
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am ·an= am+n（m, n都是正整数）．
3.幂的乘方运算法则：
积的乘方-教学PPT课件-教学课件
n个 (am)n=am·aamm· … （·am幂的意义）
n个m =am+m+ …（+同m底数幂的乘法性质） =am（n 乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数__不__变__，指数__相_乘___.
例题1 计算： （1）（103）5 ；（2）（a2） （3）（am）2； （4）-（x4）3； 4；(5) [(x+y)2]3； (6) [(﹣x)4]3.
2 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
(am )n
amn , n为偶数
பைடு நூலகம்
a
mn
,
n为奇偶数
下面这道题该怎么进行计算呢？
(a2 )3
4
＝(a6)4
=a24
幂的乘方: (am )n p amnp
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
(1)m2·m4·(m5)2； 解：(1)m2·m4·(m5)2 ＝m2·m4·m5×2 ＝m2·m4·m10 ＝m2＋4＋10 ＝m16.
(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5. 解：(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5 ＝a6＋a6－a6 ＝a6.
课堂小结 知识点一 幂的乘方的意义 意义：幂的乘方，指几个相同的幂相乘． (am)n读作“a的m次幂的n次方”．
积的乘方.ppt
②(-xy)4
③(-x2yz3)3
④ (x-1)2(1-x)3
例2 计算：
(1)(2a)3
(2) (- 5b)3
(3)（xy2)2
(4) (- 2x3)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
(1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） (2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
Hale Waihona Puke 拓展训练（1）若 x3 8 a6b9， 则x
2若 645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
4
2 27 ， 2n2
n
3 9 ， m3
求m，，
的值
(5)若n是正整数，且 x n 6, y n 5 ，求 xy2n的值。
(体现了分类的思想）
1、口答
(1)(ab)6;
(4)(12 ab)3 (7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算: (1)(2×103)3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4
(4)32004×(- )2004=
(5) 28×55= .
例题：
a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2
a8 a8 4a8 6a8
2(x3)2·x3 –(3x3)3+(5x)2·x7
2x6 x3 27x9 25x2 x7 2x9 27x9 25x9 0
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1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
基础巩固练
6．下列计算，错误的是( B ) A．(－ab2)3＝－a3b6 B．(3x2y)3＝9x6y3 C．－12m2n2＝14m4n2 D．(－2x2y2)2＝4x4y4
基础巩固练 7．计算： (1)【中考·武汉】(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝23·(x2)3－x6＝8x6－x6＝7x6. (2)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；
8．下列计算正确的是( C ) A．23100×－32100＝－1 B．110100×10101＝110 C．19101×9100＝19 D．－25100×－52100＝52
基础巩固练
9．计算232Biblioteka 019×(－1.5)2
020×(－1)2
021
的结果是(
D
)
A．23 B．32 C．－23 D．－32
素养核心练
∴原式＝a2n·a2·b2n·b4
＝ a2n·b2n·a2·b2·b2
＝ (ab)2n·(ab)2·b2
＝ (－1)2n×(－1)2×－152
＝
1 25.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
解：∵xn＝2，yn＝3，∴(xy)3n＝(xn)3·(yn)3＝23×33＝216.
能力提升练 15．已知 x5m＝2，y2n＝3，求(x2m)5＋(yn)6 的值．
解：∵x5m＝2，y2n＝3，∴(x2m)5＋(yn)6＝(x5m)2＋(y2n)3＝ 22＋33＝31.
能力提升练 16．若(an·bm·b)3＝a9b15，求 m、n 的值．
提示：点击 进入习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题
19 见习题
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新知笔记
1．积的乘方：把积的每一个因式分别__乘__方____，再把所得的幂 相乘；用式子表示为：(ab)n＝__a_n_b_n___(n 为正整数)．
新知笔记 2．逆用法则法：anbn＝(ab)n.
基础巩固练
1．【中考·南京】计算(a2b)3 的结果是( D )
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
C．(2m2n2)3＝8m6n6
D．(－2m2n2)3＝－8m5n5
基础巩固练
4．下列计算正确的是( D )
A．b3·b4＝b12
B．(a3b)2＝a6b
C．(c2)4＝c6
D．(ab2)2＝a2b4
基础巩固练
5．【中考·青岛】计算 a·a5－(2a3)2 的结果为( D ) A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6
解：∵(an·bm·b)3＝a3nb3mb3＝a3n·b3m＋3＝a9b15， ∴3n＝9，3m＋3＝15，解得 m＝4，n＝3.
能力提升练
17．(1)已知(9a2)3·138＝4，求 a3 的值； 解：∵(9a2)3·138＝(9a2)3·1324＝(9a2)3·194＝(9a2)3·193·19＝4. ∴9a2×193＝36，∴(a2)3＝36. ∴(a3)2＝36，∴a3＝6 或 a3＝－6.
华师版 八年级上
第12章 整式的乘除
第1节 幂的运算 第3课时 积的乘方
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新知笔记
1 乘方；anbn
2
基础巩固练 1D 2C
3D 4D 5D
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6B 7 见习题 8C 9D 10 见习题
11 B 12 D 13 B 14 见习题 15 见习题
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021×42
021×－1122
021
；
解：原式＝3×4×－1122
021
＝(－1)2
021＝－1.
(4)2
1 021×2
0120×…×12×12
021
×(2
021×2
020×…×2×1)2
021；
原式＝2
1 021×2
021×2
0120×2
020×…×
1
2
2×2×1×1
021
＝12
021＝1.
基础巩固练 (5)(－0.125)12×－1237×(－8)12×－357. 解：原式＝[(－0.125)×(－8)]12×－123×－357＝1×1＝1.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
A．a2b3
B．a5b3
C．a6b
D．a6b3
基础巩固练
2．【中考·遵义】下列运算正确的是( C ) A．(－a2)3＝－a5 B．a3·a5＝a15 C．(－a2b3)2＝a4b6 D．3a2－2a2＝1
基础巩固练
3．【中考·株洲】下列等式错误的是( D )
A．(2mn)2＝4m2n2
B．(－2mn)2＝4m2n2
原式＝4a4b2·(－8a6b6)＝－32a10b8.
基础巩固练 (3)2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7；
解：原式＝2x6·x3－27x9＋25x2·x7＝2x9－27x9＋25x9＝0.
(4)[(－3mn2·m2)3]2. 原式＝(－27m9n6)2＝729m18n12.
基础巩固练
【点拨】∵(－2a1＋xb2)2＝4a2＋2xb4＝4a8b4， ∴2＋2x＝8， ∴x＝3，故选 D.
能力提升练
13．如果(ambn)3＝a9b12，那么 m、n 的值等于( B ) A．m＝9，n＝4 B．m＝3，n＝4 C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6
能力提升练 14．已知 xn＝2，yn＝3，求(xy)3n 的值．
基础巩固练
6．下列计算，错误的是( B ) A．(－ab2)3＝－a3b6 B．(3x2y)3＝9x6y3 C．－12m2n2＝14m4n2 D．(－2x2y2)2＝4x4y4
基础巩固练 7．计算： (1)【中考·武汉】(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝23·(x2)3－x6＝8x6－x6＝7x6. (2)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；
8．下列计算正确的是( C ) A．23100×－32100＝－1 B．110100×10101＝110 C．19101×9100＝19 D．－25100×－52100＝52
基础巩固练
9．计算232Biblioteka 019×(－1.5)2
020×(－1)2
021
的结果是(
D
)
A．23 B．32 C．－23 D．－32
素养核心练
∴原式＝a2n·a2·b2n·b4
＝ a2n·b2n·a2·b2·b2
＝ (ab)2n·(ab)2·b2
＝ (－1)2n×(－1)2×－152
＝
1 25.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
解：∵xn＝2，yn＝3，∴(xy)3n＝(xn)3·(yn)3＝23×33＝216.
能力提升练 15．已知 x5m＝2，y2n＝3，求(x2m)5＋(yn)6 的值．
解：∵x5m＝2，y2n＝3，∴(x2m)5＋(yn)6＝(x5m)2＋(y2n)3＝ 22＋33＝31.
能力提升练 16．若(an·bm·b)3＝a9b15，求 m、n 的值．
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1．积的乘方：把积的每一个因式分别__乘__方____，再把所得的幂 相乘；用式子表示为：(ab)n＝__a_n_b_n___(n 为正整数)．
新知笔记 2．逆用法则法：anbn＝(ab)n.
基础巩固练
1．【中考·南京】计算(a2b)3 的结果是( D )
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
C．(2m2n2)3＝8m6n6
D．(－2m2n2)3＝－8m5n5
基础巩固练
4．下列计算正确的是( D )
A．b3·b4＝b12
B．(a3b)2＝a6b
C．(c2)4＝c6
D．(ab2)2＝a2b4
基础巩固练
5．【中考·青岛】计算 a·a5－(2a3)2 的结果为( D ) A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6
解：∵(an·bm·b)3＝a3nb3mb3＝a3n·b3m＋3＝a9b15， ∴3n＝9，3m＋3＝15，解得 m＝4，n＝3.
能力提升练
17．(1)已知(9a2)3·138＝4，求 a3 的值； 解：∵(9a2)3·138＝(9a2)3·1324＝(9a2)3·194＝(9a2)3·193·19＝4. ∴9a2×193＝36，∴(a2)3＝36. ∴(a3)2＝36，∴a3＝6 或 a3＝－6.
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第12章 整式的乘除
第1节 幂的运算 第3课时 积的乘方
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1 乘方；anbn
2
基础巩固练 1D 2C
3D 4D 5D
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11 B 12 D 13 B 14 见习题 15 见习题
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021×42
021×－1122
021
；
解：原式＝3×4×－1122
021
＝(－1)2
021＝－1.
(4)2
1 021×2
0120×…×12×12
021
×(2
021×2
020×…×2×1)2
021；
原式＝2
1 021×2
021×2
0120×2
020×…×
1
2
2×2×1×1
021
＝12
021＝1.
基础巩固练 (5)(－0.125)12×－1237×(－8)12×－357. 解：原式＝[(－0.125)×(－8)]12×－123×－357＝1×1＝1.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
A．a2b3
B．a5b3
C．a6b
D．a6b3
基础巩固练
2．【中考·遵义】下列运算正确的是( C ) A．(－a2)3＝－a5 B．a3·a5＝a15 C．(－a2b3)2＝a4b6 D．3a2－2a2＝1
基础巩固练
3．【中考·株洲】下列等式错误的是( D )
A．(2mn)2＝4m2n2
B．(－2mn)2＝4m2n2
原式＝4a4b2·(－8a6b6)＝－32a10b8.
基础巩固练 (3)2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7；
解：原式＝2x6·x3－27x9＋25x2·x7＝2x9－27x9＋25x9＝0.
(4)[(－3mn2·m2)3]2. 原式＝(－27m9n6)2＝729m18n12.
基础巩固练
【点拨】∵(－2a1＋xb2)2＝4a2＋2xb4＝4a8b4， ∴2＋2x＝8， ∴x＝3，故选 D.
能力提升练
13．如果(ambn)3＝a9b12，那么 m、n 的值等于( B ) A．m＝9，n＝4 B．m＝3，n＝4 C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6
能力提升练 14．已知 xn＝2，yn＝3，求(xy)3n 的值．