自动控制原理习题其解答 第三章

第三章

例3-1 系统的结构图如图3-1所示。

已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s

减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数K h 和K 0的数值。

解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件

对照。

一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为

)

110/2.0(10

)(+=

s s φ

即

H

H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K H

H

φ=+++=

比较系数得

⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+10

10110101100

H H

K K K 解之得

9.0=H K 、100=K

解毕。

例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：

t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）

已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。 解 因为

22111)(s

s s s s R +=+=

)10()1(10109.09.01)]([)(22

++=+-+=

=s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为

1

1.01

)()()(+==

s s R s C s φ 解毕。

例3-3 设控制系统如图3-2所示。

试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。 解 由图得闭环传递函数为

1

)()(++=

s bK T K

s φ

系统是一阶的。动态性能指标为

)

(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。

解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，

而是3。系统模型为

22

223)(n

n n

s s s ω

ξωωφ++=

然后由响应的%p M 、p t 及相应公式，即可换算出ξ、n ω。

%333

3

4)()()(%=-=∞∞-=c c t c M p p

1.0=p t （s ）

1+Ts K

bs

4 3

0 0.1 t

图3-34 二阶控制系统的单位阶跃

响应

h (t )

由公式得

%

33%2

1/

==--ξπξe M p

1

.012

=-=

ξ

ωπn p t

换算求解得： 33.0=ξ、 2

.33=n ω

解毕。

例3-13 设系统如图3-35所示。如果要求系统的超调量等于%15，峰值时间等于0.8s ，试确定增益K 1和速度反馈系数K t 。同时，确定在此K 1和K t 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。

解 由图示得闭环特征方程为

0)1(112=+++K s K K s t

即

21n K ω

=，

n

n

t t K ωωξ212

+=

由已知条件

8

.0115

.0%21/2

=-=

==--t

n p p t e M t t ξ

ωπξπξ

解得

1588.4,517.0-==s n t ωξ

于是

05.211=K 178.021

1

==-K K n

t t ωξ

s t n

t t d 297.02.06.012

=++=

ωξξ

R (

C (

图3-35

)

1(1+s s K

1+K

s t t

n t t

n r 538.01arccos 122=--=

--=

ξ

ωξπξ

ωβπ

s t n

t s 476.15

.3==

ωξ

解毕。

例3-14 设控制系统如图3-36所示。试设计反馈通道传递函数H (s )，使系统阻尼比提高到希望的ξ1值，但保持增益K 及自然频率ωn 不变。

解 由图得闭环传递函数

)

(2)(2

222

s H K s s K s n n n n ωωξωωφ+++=

在题意要求下，应取 s K s H t =)( 此时，闭环特征方程为：

0)2(2

2=+++n n n t s KK s ωωωξ

令： 122ξωξ=+n t KK ，解出，n t K K ωξξ/)(21-=

故反馈通道传递函数为：

n

K s

s H ωξξ)(2)(1-=

解毕。

例3-15 系统特征方程为

020510203023456=+++++s s s s s

试判断系统的稳定性。

解 特征式各项系数均大于零，是保证系统稳定的必要条件。上述方程中s 一次项的系数为零，故系统肯定不稳定。解毕。

例3-16 已知系统特征方程式为

R (

C (图3-36

例3-14 控制系统结构图

H (s )

2

222n

n n s s K ωξωω++