七年级上数学讲义(北师大)
北师大版数学七年级上册探索与表达规律(第1课时探索规律)课件
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
星期六 5 12 19 26
规律: 十字形中，五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？
星ห้องสมุดไป่ตู้日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
图案需要黑色棋子的个数为（ C ）
①② ③ ④
随堂训练
3. 下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，
其规律是：从第三行起，每行两端的数都是
“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数
之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，
10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个
数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
知识讲解
1.数式的变化规律
探究：以小组为单位探究日历中的“十”字形、“M” 形、“H”形中的数字有何规律？并进行验证
“十”字形中的数字有何规律？
星期日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
2.图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2)
(3)
① 填写下表:
图案编号
(1) (2) (3) (4)
棋子个数
5
11
17
23
② 摆第n个图案需要 6n-1颗棋子.
(5) … 29 …
例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、 第(6)个图形各需多少个正方体？
北师大版七年级上册数学第四章基本的平面图形讲义(学生、家长、教师必备)
第四章基本平面图形■通关口诀：三线入门学几何；线段距离要分清。
温习数角数线段；中点角分三描述。
点点滴滴认识圆；六十进制作了解。
多边形与对角线；学习几何打基础。
比线比角要熟练；尺规作图知初步。
■正奇数学学堂第一讲：线段、射线、直线【知识点一】“三线”的基本概念｛1.线段：不定义的基本概念。
两个特征：一是直的；二是有两个端点。
2.射线：把线段一方无限延长所形成的图形叫做射线。
三个特征：直的；一个端点；向一方无限延长。
3.直线：把线段向两方无限延长形成的图形叫做直线。
三个特征：直的；无端点；向两方无限延长。
4.注意：三线都是直的。
线段和射线都是直线的一部分。
区别在端点个数和是否延长及延长的方向。
〖母亲题示例〗1.填写下表:名称图例端点数延伸方向有无长度线段射线直线2．下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线？【知识点二】线段、射线、直线的表示方法。
1.线段：可以用表示两爹端点的大写字母或一个小写字母来表示。
名称+字母（无顺序）。
2.射线：可以用端点和射线上的另一点表示。
名称+字母（字母有顺序，端点字母必须在前）。
3.直线：可以用两个大写字母来表示。
也可以用一个小写字母来表示。
名称+字母（不讲顺序）。
4.注意：线段-字母相同即相同；射线：字母、顺序都相同，才能断定同一线；直线：字母相同即同线。
〖母亲题示例〗1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB和线段BA同一条线段Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条.【知识点三】直线的性质（老大：代表两个小弟。
）1.交点：两条直线相交，只有一个交点。
2．两点定线：经过两点有且只有一条直线。
（简记：两点确定一条直线）。
3．探求：过一点有无数条直线。
过两点以上不一定有直线。
但它们可以在一条直线上。
4．求交点：过平面内n条直线最多有(1)2n n —个交点。
5．数线段：①n个点= (1)2n n 条线段②n条基本线段：退乘法求线段数。
新北师大版七年级上数学第三章代数表达式及其加减详细讲义
新北师大版七年级上数学第三章代数表达式及其加减详细讲义一、代数表达式简介代数表达式是由数和运算符号组成的数学表达式，它可以用字母或其他符号来表示数或数的关系。
代数表达式可以用来表示数的加减运算、乘除运算等。
二、代数式的组成代数式由数字、字母和运算符号组成。
常见的运算符号有加号(+)、减号(-)、乘号(*)和除号(/)。
例如，下面是一些代数式的例子：1. 2x + 3：其中2是系数，x是未知数，3是常数。
2. 3y - 5：其中3是系数，y是未知数，-5是常数。
3. 4a + 2b：其中4是系数，a和b是未知数。
三、代数式的加减运算代数式的加减运算可以通过合并同类项来进行。
合并同类项的步骤如下：1. 将相同的字母或符号放在一起。
2. 对系数进行加减运算。
例如，对于代数式3x + 4y - 2x - 5y，可以进行如下的运算：3x + 4y - 2x - 5y = (3x - 2x) + (4y - 5y) = x - y四、代数式的应用代数式在数学中有广泛的应用，例如在解方程、求解实际问题等方面。
对于实际问题，可以通过将问题转化为代数式来解决。
例如，如果有一个长方形的长度是x，宽度是y，可以用代数式xy表示它的面积。
五、总结本文介绍了新北师大版七年级上数学第三章的代数表达式及其加减运算。
代数表达式是数与运算符号的组合，通过合并同类项进行加减运算。
代数式在解方程、求解实际问题等方面有广泛的应用。
以上是对新北师大版七年级上数学第三章代数表达式及其加减的详细讲义。
---注意：本文内容为简介，具体内容请参考教材，确保准确性。
【北师大】七年级上册数学 第15讲 一元一次方程的解法 讲义(含答案)
6.解：移项得：x=3+5=8，故填8．
7.解：去括号得：5x-25+2x=-4
移项得：7x=21
系数化为1得：x=3
8.解：原方程可化为：2x=7-1
合并得：2x=6
系数化为1得：x=3
9.解：〔1〕去括号得：8x+12=8-8x-5x+10，
【例8】关于x的方程mx+2=2〔m-x〕的解满足|x-12|-1=0，求m的值．
同步练习
1.|2-23x|=4，那么x的值是〔 〕
A、-3B、9C、-3或9D、以上结论都不对
2.方程|3x|=15的解的情况是〔 〕
A、有一个解，是5B、无解C、有无数个解D、有两个解，是±5
3.使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是〔 〕
四、典型例题
〔一〕一元一次方程的解
【例1】3是关于x的方程2x-a=1的解，那么a的值是〔 〕
A、-5B、5C、7D、2
【例2】假设关于x的一元一次方程2x-k/3-x-3k/2=1的解是x=-1，那么k的值是〔 〕
A、27B、1C、-13/11D、0
【例3】请写出一个解为x=2的一元一次方程：
【例4】5是关于x的方程3x-2a=7的解，那么a的值为.
7.解：把x=0代入方程2x+n3+1=1-x2+n得：n3+1=12+n，去分母得：2n+6=3+6n，∴n=34，即当n=34时，关于x的方程2x+n3+1=1-x2+n的解为0．
〔二〕解一元一次方程
2022-2023学年七年级数学上册讲义(北师大版)第07讲-有理数(学生版)
第二章有理数及其运算第07讲有理数课程标准1.掌握正数和负数的数学含义；2.掌握“0”的含义；3.掌握有理数的概念；4.掌握有理数的分类；5.能够正确理解“0”的含义；6.能够正确的判断有理数的分类.知识点01正数和负数正数：比大的数；负数：在正数前面加上的数，既不是正数，也不是负数.知识点02相反意义的量（1）在同一个问题中，用“+”和表示具有相反意义的量；（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为；相反意义的量一是意义，二是要有数量.知识点03有理数的分类（1）按照性质分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0（2）按照符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0（3）小数分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→→数不可化为分数，是有理无限不循环小数可化为分数，是有理数无限循环小数无限小数可化为分数，是有理数有限小数小数和统称为非负数；和统称为非正数.例1在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、34、71-、π中负数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例2下列结论中正确的是（）A ．0既是正数，又是负数B ．0是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数变1给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个变2下列说法中，正确的为（）A ．一个数不是正数就是负数B ．0是最小的数C ．正数都比0大D ．﹣a 是负数变3以下各数：π-，0.6，-100，20122011，0，752-，368中，正数有_________________；负数有_________________，既不是正数也不是负数的是______．例1仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温为C ︒-3与气温升高C ︒30；③盈利5万元与亏损5万元；④增加10%与减少20%．其中具有相反意义的量有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对例2把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（）A ．﹣5米表示向北移动了5米B ．+5米表示向南移动了5米C ．向北移动﹣5米表示向南移动5米D ．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米变1我国是最早使用负数的国家，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（）A．-30元B．30元C．50元D．-50元变22020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆地球．月球表面白天温度约为零上180℃，可记作+180℃，则夜间温度约为零下150℃，可记作______℃．变3如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包例1某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋B．3袋C．2袋D．1袋例2如图，是图纸上一个零件的标注，02.003.030±ϕ表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm变1足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是（）A．B．C．D．变2某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm 为标准则）则在这6个产品中合格的有（）序号123456误差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2个B．3个C．4个D．5个例3纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（）A．9月11日5时B．9月11日19时C．9月12日19时D．9月12日21时例4下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约变3下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）城市悉尼莫斯科伦敦温哥华时差（时）+2﹣5﹣8﹣16如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．考点四有理数的分类例1下列说法正确的是（）A．正有理数和负有理数组成全体有理数B．零既不是正数，也不是负数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D．在有理数中，零的意义表示没有例2下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数变1下列说法不正确的是（）A．有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数B．一个有理数不是分数就是整数C．一个有理数不是正数就是负数D．若一个数是整数，则这个数一定是有理数变2下列说法正确的是（）A．整数、分数和负数统称为有理数B．有理数包括正数和负数C．正整数都是整数，整数都是正整数D．0是整数，也是自然数变3下面说法中，不正确的是（）A．有最小的正整数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数例3在数3π，-0.4，120 .，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20212020，100，722这9个数中，有理数有______个．例4把下列各数填入相应的大括号内上：10...010010001.076200926014.3618.031------，，，，，，，，，π.有理数集合：{…}；整数集合：{…}；非正数集合：{…}.变4把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，11,103-，﹣0.75，0，30%，π．负数集合：{…}；整数集合：{…}；正有理数集合：{…}．变5把下列各数填入相应的集合内：321，-3.5，+7，0，136，0.3，15%，-16.分数集合：{…}；整数集合：{…}；非正数集合：{…}．课后强化1.在﹣1，0，+2020，45-，﹣0.27中，负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.在﹣2，﹣1.5，1，0，31这些数中，是正数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.下列说法正确的个数是（）①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母a 既是正数，又是负数．A ．0B ．1C ．2D ．34.通常，我们规定海平面的海拔高度为0m ，高于海平面的为正．珠穆朗玛峰的海拔高度为_______m ，吐鲁番盆地的海拔高度为_______m ．5.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A ．零上8℃B ．零下8℃C ．零上2℃D ．零下2℃6.一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm ，第二个为﹣0.12mm ，第三个为﹣0.15mm ，第四个为0.11mm ，则质量最差的零件为（）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个7.綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg ，（10±0.3）kg ，（10±0.25）kg 的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A ．0.4kgB ．0.5kgC ．0.55kgD ．0.6kg8.下列说法错误的是（）A ．零既不是正数也不是负数B ．-a 一定是负数C ．有理数不是整数就是分数D ．正整数、零和负整数统称为整数9.在数32218,,0.275,2,0, 1.04,,8,100,473++----中，负分数有______________________，非负整数有__________________________．10.在31-，722，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，则m -n -k的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．411.把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：6，-3，2.4，43-，0，-3.14，92，+2，213-，-1.414，-17，32，2π-．正数：{…}；非负整数：{…}；负分数：{…}．。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界讲义(学生、家长、教师必备)
第一章丰富的图形世界■通关口诀：平面立体要分清；直曲分为两线型。
平面直线和曲线；三角四边多边形。
圆与抛物和双曲；立体图形柱锥球。
展开折叠十一型；主要针对正方体。
平面去截几何体；截面边数不超面。
■数学学堂第一讲：生活中的立体图形【知识点一】生活中常见几何图形的基本特征及分类。
1.常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱）：⑴正方体、长方体−−−→推广棱柱。
⑵圆柱。
⑶棱锥、圆锥−−−→推广锥体。
⑷球体。
2．生活中常见几何图形的分类。
简单的几何体柱体锥体球体圆柱圆锥〖母题示例〗1．试一试在括号里写出它们的名称.2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有，球体有。
（填序号）【知识点二】棱柱及其特征。
1．特征：所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的多边形；侧面都是平行四边形。
2．按棱分类、命名：三、四、五---棱柱。
正方体和长方体都是四棱柱。
3．棱柱可分为直棱柱和斜棱柱：直棱柱的侧面是长方形。
初中只学习和讨论直棱柱。
4．数量特征：一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，（n+2）个面，n个侧面。
〖母题示例〗1．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱。
（B）圆锥是由3个面围成。
（C）正方体的各条棱都相等。
（D）棱柱的各条棱都相等。
2．五棱柱有个顶点，条棱，条侧棱，个面，个侧面。
【知识点三】组合几何体。
1．生活中的物体→抽象→分解为基本几何体。
体会和认识数学的抽象性。
2．简单的几何体：构成了复杂的、形形色色、丰富多彩的生活空间。
〖母题示例〗以下建筑中，那些由基本几何体组合而成。
由哪些几何体组成？（选三个）。
ABCD【知识点四】图形的构成元素及其关系。
1．图形的构成：⑴图形是由点、线面构成的。
⑵线有直线和曲线；面有平面和曲面。
⑶线与线相交得点；面与面相交得线。
2．用运动的观点看几何体：几何体曲面曲线平面直线点动动动动−→−⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−→−−→−−→−〖母题示例〗观察图形，回答问题：⑴图中的几何体各由几个面围成？围成这些面的几何体有什么特点？⑵图中的几何体的“交线”各有什么特点？ ⑶图中的几何体有无顶点？有几个顶点？【知识点五】平面图形旋转成几何体。
第三章整式及其加减讲义 2024—2025学年北师大版数学七年级上册
北师大版七上第三章整式及其加减讲义知识点一．代数式1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A．B．C．D．2y÷z2．在式子n﹣3，a2b3，m+s＜2，1+80%t，﹣xy，S＝ab中，代数式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×3C．3x﹣1个D．4．下列各式中，代数式有（）个（1）a+b＝b+a（2）1（3）2x﹣1（4）（5）s＝πr2（6）A．2B．3C．4D．55．三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为，第三个为．知识点二．列代数式6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x7．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）A．0.7a元B．0.3a元C．元D．元8．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）A．3（x+2）+x2B．x（x+3）+6C．x2+5D．（x+3）（x+2）﹣2x9．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（）A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件10．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x11．如图，正方形ABCD的面积比正方形CEFC的面积小6，则阴影部分的面积是．12．某小区一块长方形绿地的造型如图所示，其中三个扇形表示绿地，右侧两扇形半径相同，其余部分需要铺五彩石，那么需铺五彩石的面积为（用含a、b的式子表示）．13．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为．14．如图，将长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸粘合起来，粘合部分的宽是2厘米．若x张白纸粘合后的总长度是y厘米，则y与x之间的关系为．15．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？知识点三．代数式求值16．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）A．a＝2，b＝4B．a＝4，b＝2C．a＝3，b＝4D．a＝4，b＝317．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是．18．如果代数式4x2﹣2x+3的值为11，那么代数式2x2﹣x﹣7的值等于．19．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．20．某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡：A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元．已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次．（1）求小王选择办理两种卡分别需要的费用；（2）若x＝50，选择哪种优惠卡更合算．21．如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣4，y＝5，求m的值；（2）若x＝﹣3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值．知识点四．同类项22．已知单项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，则3m﹣5n的值为．23．若16x m y5和x2y n+1是同类项，那么2m+n的值是．24．如果单项式﹣xy b+1与单项式是同类项，那么代数式（a﹣b）2023＝．知识点五．合并同类项25．若代数式mx2+5y2﹣7x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是．26．已知与2a m+6b6的和仍然是一个单项式，则m n＝．27．若整式﹣3a x b4与整式2a3b2﹣y的和是单项式，则y x＝．知识点六．去括号与添括号28．如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为．29．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．30．＝3x2﹣2x+5．知识点七．整式31．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4B．﹣1是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1D．2πR+πR2是三次二项式32．下列各式：，m，8，，x2+2x+6，，，，其中整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个33．在代数式﹣x2，，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个34．一列式子：①﹣a2b；②；③；④﹣5，其中是整式的有．知识点八．单项式35．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x336．单项式﹣2πx3yz的系数和次数分别是（）A．﹣2，6B．﹣2π，5C．﹣2，7D．﹣2π，637．单项式的系数是，次数是．38．单项式的系数是．39．若x a+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是．40．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝．41．若单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，则m的值是．42．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，求a2﹣4（x+y+2mn）的值．43．已知|3﹣a|+|5+b|＝0，c是单项式4xy2z的次数，求（a+b）c的值．44．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值．45．已知单项式是一个四次单项式，求2a+b﹣3的值．知识点九．多项式46．在下列式子，，ab2+b+1，x2+x3+6中，多项式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个47．下列说法中，正确的是（）A．﹣的系数是﹣2B．﹣的系数是C．的常数项为﹣2D．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式48．下列说法中，正确的是（）A．1不是单项式B．﹣的系数是﹣5C．﹣x2y是3次单项式D．2x2+3xy﹣1是四次三项式49．若关于x、y的多项式x5﹣m+5y2﹣2x2+3的次数是3，则式子m2﹣3m的值为．50．多项式﹣﹣（m﹣2）x﹣7是关于x的二次三项式，则m＝．51．把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是．52．多项式2x5﹣3x3y﹣x3y3+4x4y的次数是a，b是最高次项系数的绝对值，c是四次项的系数，则ab﹣c2的值为．53．若多项式5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m＝．54．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．（1）求m，n的值；（2）求多项式的各项的系数和．55．已知单项式的次数与多项式a2+8a m+1b+a2b2的次数相同，求m的值．知识点十．整式的加减56．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足．57．多项式3a2﹣2b2减去一个多项式得4a2+2b2，则减去的多项式是．58．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为．知识点十一．整式的加减—化简求值59．已知2x2﹣x﹣5＝0，则4x4﹣x3+x2的值为．60．若单项式3x a y2与﹣2xy b是同类项，则5a2b3﹣[6a3b2﹣3（a2b3+2a3b2）]的值为。
2022-2023学年七年级数学上册讲义(北师大版)第12讲-有理数的加减混合运算(学生版)
第12讲有理数的加减混合运算知识点01有理数的加法法则（先确定符号，再算绝对值）（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.知识点02有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的_______，即)+a-=-.(bab【注意】计算过程中，一定要注意符号.考点精析考点一去括号例将式子（-20）+（+3）-（-5）-（+7）省略括号后变形正确的是（）A．20-3+5-7B．-20-3+5+7C．20+3+5-7D．-20-3+5-7变1为计算简便，把（-2.4）-（-4.7）-（+0.5）+（-3.5）写成省略加号的和的形式，正确的是（）A．-2.4-4.7-0.5-3.5B．-2.4+4.7+0.5-3.5C．-2.4+4.7-0.5-3.5D．-2.4+4.7-0.5+3.5变2为计算简便，把（-1.4）-（-3.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A．-1.4+2.4+3.7-0.5-3.5B．-1.4+2.4+3.7+0.5-3.5C．-1.4+2.4-3.7-0.5-3.5D．-1.4+2.4-3.7-0.5+3.5考点二有理数的混合运算例1计算．（1）324 3.63 1.455-+-（2）13320244356⎛⎫⎛⎫-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭变1计算：（-487）-（-521）+（-441）-381.例2计算下列各题：（1）)852()25.1(833)5.6(411---++-+（2）125.0)125.0(413(75.0----++-（3）53)75.2(412(21152-+--+---（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+--)611()61(127)65()23(变2计算下列各题：（1）217()75.2()413(5.0---+-+-（2）)321(742)312(731-++-+（3）)85.1()432()75.0(85.0-++-++-（4）)83.5(32.217.1432.12-+----考点三有理数加减的巧算例1计算：123456782001200220032004-+-+-+-+--+-+ .例2计算：971108175186153164131421⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+-⨯的结果是_______．变1计算：1-2+3-4+…+97-98+99＝．变2计算：132111110109109019727185617424163015201941213652211+-+-+-+-+-.考点四有理数的加减的实际应用例2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日票房（万元）+7.6+2.7+2.5+4.7+2-0.6-13.8（1）国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；（2）国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；（3）国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？变1一粮库一周内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“－”表示出库）．+26，-32，-15，+34，-38，-20，+25.（1）经过这一周，库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）这一周后仓库管理员结算发现库里还存260吨粮食，那么一周前库里存粮多少吨？（3）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这一周要付多少装卸费？变22020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？课后强化1.将式子)10()6(32()5(23(-+---+--+-写成省略括号加号的形式，正确的是（）A ．10632523-+-+-B ．10632523-+---C ．10632523-+--D ．10632523-+-+2.计算：（1）()()6-8-5+-（2）13213-1-416556⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3.计算：21111226331243-++-．4.计算下列各题：（1）)8(51)3(---+-（2）)8(4)10()3(--+-+-（3）)1213543(1279+-（4）75.4874411125.11-+-（5）25)32(6143--++-（6）25.1819(435(8119--+-+6.计算：（1）()31318.54243⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）5215 025266767⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7.出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这段时间内行车情况如下：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8（单位：千米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？8.某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“+”号表示与前一天相比涨，“一”号表示与前一天相比跌）．星期一二三四五每股涨跌（元）+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？（3）已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费和卖出时0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？。
北师大版 七年级数学上册 5.4 应用一元一次方程——打折销售 讲义
5.4应用一元一次方程——打折销售考点：打折销售问题增长率问题知识点一 打折销售问题1、在商品销售问题中常出现的量：进价、售价、标价、利润、利润率等。
2、有关的关系式：①利润率；进价进价售价利润⨯=-= ②%100%100⨯-=⨯=进价进价售价进价利润利润率 ③利润率）（进价利润进价折扣价标价售价+⨯=+=⨯=110④10⨯=标价售价折扣价 注意：几折销售，若设x 折销售，则打折后的价格应该表示为打折前的价格乘x 的十分之一。
练习考查角度：利用一元一次方程解销售问题中的价格问题、折扣问题盈亏问题例题1 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。
请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
例题2 一件标价为250元的商品，若该商品按8折销售，则该商品的实际售价是？例题3 一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是？例题4 一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装进价是多少元？例题5 一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的8折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价是每件100元，则标价是每件多少元？例题6 一家商店将某种服装进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价多少元？例题7 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，那这件衣服的进价为多少元？例题8 某件商品的进价是400元，标价为550元，按标价的8折出售，该商品的利润率是多少？例题9 已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元?例题10 某商品的进价是200元，标价是300元，打折销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？例题11 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打多少折？例题12 某商店将两台进价不同的豆浆机都卖了378元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？思路：两台豆浆机共卖了378×2=756（元），是盈利还是亏本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少钱，进价高于售价就亏本，进价低于售价就盈利，所以首先要分别计算出这两台豆浆机的进价。
第七年级数学上册讲义(北师大版)2
第20讲 整体法求代数式的值 课程标准 1.掌握整体代入法的计算方法； 2.掌握ax 3+bx +c 这类型的解题方法和规律.知识点 整体法 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．若32a b -=，则代数式264a b -+=的值为______．已知2220a a +-=，则2243a a ++的值为（ ）A ．1B ．5C ．6D ．7已知2350x x +-=，则多项式2263x x +-=______．已知24x y =+，则代数式1510x y +-的值是______．若代数式22a a +的值为2，则代数式2101020202a a ++的值为______．若2xy ＝5，则7＋4x 2y 的值是______．若2240x x +＝，则211142x x --的值为______．如果22x x -+的值为7，则211522x x -++的值为______． 已知x 3y =2，那么代数式22x +6y 的值是（ ）A ．2B ．0C ．4D ．6如果2x ﹣y ＝3，那么代数式4﹣2x +y 的值为（ ）目标导航知识清单考点精析考点一 整体法求代数式的值 例1 例2 变1 变2 变3 例3 例4 例5 变4 变5A ．1B ．1C ．4D ．以上都不对 已知1004-=-b a ，则=+-b a 2213______．如果代数式4m 2﹣2m +5的值为7，那么代数式2m 2+m ﹣3的值为（ ） A ．4B ．4C ．2D ．2当3=x 时，代数式13++bx ax 的值为4-，那么当3-=x 时，这个式子的值等于______．【方法总结】对于代数式ax 3+bx +c ，若x =1时，ax 3+bx +c 的值是m ，那么当x =1时，ax 3+bx +c 的值是 (mc)+c ，即m+2c ．[可以利用这一规律来口算该类型题，但是常规的整体代入法必须会用]当2=x 时，代数式13++qx px 的值为2019-，求当2-=x 时，代数式的13++qx px 值是（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 已知当3=x 时，代数式53-+bx ax 的值为20，则当3-=x 时，代数式53-+bx ax 的值是______．已知当2-=x 时，代数式33++bx ax 的值为10，则当2=x 时，代数式33++bx ax 的值是______．当x =2时，代数式32px qx ++的值为2019，则当x =2时，代数式31px qx +-的值是（ ）A ．2016B ．2018C ．2020D ．2022 当1x =时，代数式537ax bx cx ++-的值为10，则当1x =-时，求这个代数式的值．1.若2520m m -+=，则=+-20251022m m ______．2.若233x x +=，则2394x x +-=______．3.已知代数式x 3y 的值是4，则代数式（x 3y ）2+2x 6y 1的值是______．4.若代数式2237x x ++的值是8，则代数式2237x x +-的值是______．5.已知代数式x 2y 的值是3，则代数式3x +6y +10的值是______．6.若210a b --=，则代数式639-+-a b 的值是（ ） 变6 变7 考点二 整体法求ax 3+bx +c 型的值 例1 例2 变1 变2 变3 变4 课后强化A ．12B ．12C ．8D ．67.若22320x x --=，则代数式2346x x -+的值为______．8.已知532=-m m ，那么代数式m m 6220302+-的值是（ ）A ．2000B ．2010C ．2020D ．2030 9.当2=x 时代数式532=-+bx ax 的值为5，当1=x 时代数式22)52(-+bx ax 的值为______． 10.当x ＝1时，代数式ax 3+bx +7的值为4，则当x ＝﹣1时，代数式ax 3+bx +7的值为（ ）A ．4B ．4C ．10D ．1111.当1=x 时，关于x 的代数式13++bx ax 的值为3，则当1-=x 时，代数式13++bx ax 值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．012.当2=x 时，代数式23-+bx ax 的值是2020，则当2-=x 时，代数式23-+bx ax 的值是______．。
2022-2023学年七年级数学上册讲义(北师大版)第21讲-单项式(学生版)
变2
在式子 1 ， 3x y 2 ， 23 x2 y ， a ， x 1 y ， 2 a2 ， x 1中，单项式有（
2
2
5
）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
考点二 单项式的系数与次数例1单项式 2 πa2 的系数和次数分别是（ 3
）
A．
2 3
，3
B．
2π 3
，2
C．
2π 3
，2
D．
2 3
第 21 讲 单项式
目标导航
1.掌握单项式的概念； 2.掌握单项式的系数与次数； 3.掌握单项式的规律题的方法.
知识清单
课程标准
知识点 01 单项式的概念
如 2mn
，
xy2 ，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是
3
单项式．
【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；
③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： mn 可以写成 1 mn 。但若分母中含有字母，
2
2
如 1 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． x
知识点 02 单项式的系数与次数
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
变 4 请你写出系数为－5，只含有字母 m，n 的四次单项式，它们一共有多少个？
第05讲丰富的图形世界全章复习与巩固(学生版)七年级数学上册讲义(北师大版)
第05讲丰富的图形世界全章复习知识点02 棱柱与棱锥的顶点、面、棱数知识点03 几何体的表面积与体积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：（3）常见的几种几何体的体积的计算公式：知识点04 几何体的展开图常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．知识点05 正方体的展开图1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.2.正方体展开图口诀：一线不过四；田凹应弃之.知识点06 常见立体图像的截面知识点07 简单几何体的三视图1.画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．2.常见的几何体的三视图：3.三视图的计算公式1.立体图像按照形状分类为：_______，_______，_______，_______.2.从运动的观点来看：____动成____，____动成____，____动成____.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.（1）n棱柱有____顶点，有____棱，有____面，有____侧棱，有____侧面.（2）n棱锥有____顶点，有____棱，有____面，有____侧棱，有____侧面.4.（1）圆柱的表面积公式是：___________；长方体的表面积公式是：___________；正方体的表面积公式是：___________.（2）圆柱的体积公式是：___________；圆锥的体积公式是：___________；长方体的体积公式是：___________；正方体的体积公式是：___________.5.圆柱的侧面展开图是_______，圆锥的侧面展开图是_______，直棱柱的侧面展开图是_______．6.正方体的展开图共有____种，正方体展开图的判断常用口诀是___________________________.7.（1）n棱柱的截面最少为____边形，最多为____边形；n棱锥的截面最少为____边形，最多为____边形.（2）截面为圆的立体图形有_______，_______，_______.（3）五棱柱的截面最少是____边形，最多为____边形；五棱锥的截面最少是____边形，最多为____边形（4）正方体的截面可以是梯形吗？（5）圆柱的截面可能有哪些？8.在立体图像的三视图中，主视图与俯视图的____相等，主视图与左视图的____相等，俯视图与左视图的____相等.这是三视图的作图与计算的重要依据.1.如图，请在每个几何体下面写出它们的名称：________ ________ ________ ________________ ________ ________ ________ 2.将图中的几何体进行分类，并说明理由．考点二点、线、面、体的关系1.如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．2.请找出图中相互对应的图形，并用线连接．3.如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转4.把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱，那么把一个长为8cm、宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的圆柱的体积是______cm³．5.探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？6.在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：21,33V r h =ππ≈）．1.n 棱柱的面数是10，则它有_____个顶点，共有_____条棱．【方法点睛】在中学几何中，我们常用等面积法来求三角形的高.这个方法在中学几何中非常重要. 【例如】已知直角三角形ABC ，两条直角边AB 、BC 分别为3、4，斜边AC 为5.求斜边上的高？ 【解答】设斜边上的高为h ，直角三角形ABC 的面积可表示为1/2AB×BC ，亦可表示为1/2AC×h ，所以 1/2AB×BC=1/2AC×h ，即3×4=5×h ，解得h =2.4.考点三 顶点、棱、面的个数2.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．四棱柱B．五棱柱C．六棱柱D．七棱柱3.与九棱锥的棱数相等的是棱柱．4.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型得：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是_______________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．1.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体2.根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_______、_______、_______．1.下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．考点四柱体与椎体的展开图考点五正方体的展开图C．D．2.下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．3.如图，正方体纸盒三个面上印有文字“十，四，运”，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是（）A．B．C．D．4.如图正方体纸盒，展开图可以得到（）A．B．C．D．5.一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点_____．6.如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与“诚”字所在面相对的面上的汉字是（）A．守B．信C．担D．当7.2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是（）A．中B．国C．女D．足8.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是_________．1.用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______.2.用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（）A．六棱柱B．三棱柱C．四棱柱D．五棱柱3.用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的边数最少是a条，最多是b条，下列的选项中正确的是（）A．a=3，b=6B．a=2，b=5C．a=3，b=5D．a=4，b=64.正方体的截面形状不可能是（）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形1.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点六立体图形的截面考点七立体图形的三视图2.如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3.下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（）A．B．C．D．4.如图是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体从正面看到的形状为（）A．B．C．D．6.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状为（）A．B．C．D．7.在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从不同的方向观察这堆货箱，如图6，则这堆货箱共有______箱．8.用小立方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图，则这个几何体最少需_____个小立方体，最多需_____个小立方体．1.如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．2.一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．考点八 三视图的作图3.如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量，请画出从正面和从左面看到的图形．4.画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．5.如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加正方体．6.在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？1.计算下面圆锥的体积．2.如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm ，高是4cm ，解答下列问题．（1）这是几棱柱，共有几个面？（2）这个棱柱的侧面积是多少cm ²？考点九 计算专题3.用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？4.如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是______dm，宽是______dm的长方形．（若涉及π不取近似值，用π表示既可）5.如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？6.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．7.如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2cm，求这个几何体的侧面积.8.一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．9.如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．。
数学七年级上册北师大版系统讲义
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示 （端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来 表示。
5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较 大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距 离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段 AB的中点。 9、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫 做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一 条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合 时，所形成的角叫做周角。 11、角的表示 角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ 等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角） 的角，如∠B，∠C等。
（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。
（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。
3、各种统计图的优缺点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
第32讲多边形和圆的初步认识(学生版)七年级数学上册讲义(北师大版)
第32讲多边形和圆的初步认识课程标准1.掌握多边形和正多边形的定义；2.掌握多边形的角平分线的规律；3.掌握圆的相关计算问题.知识点01 多边形三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.【说明】（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（3）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（4）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.知识点02 多边形的对角线名称三角形四边形五边形六边形n边形图示顶点3 4 5 6 n 从一个顶点出发的对角线的条数0123n3 对角线的总条数02592)3(nn 分割成三角形的个数0234n3 知识点03 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB 的角平分线，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，∠AOC=∠BOC =∠AOB．12目标导航知识清单知识点04 圆（1）圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB̂，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；（2）圆的周长公式：rCπ2=；圆的面积公式：2rSπ=.对于正多边形，下列说法正确的是（）A．正多边形的边都相等，内角都相等B．各边相等的多边形是正多边形C．各角相等的多边形是正多边形D．由正多边形构成的多边形是正多边形下列图形中，是正多边形的是（）A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形下列说法不正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．等边三角形是正多边形C．正多边形的各个内角都相等D．正多边形的各条边都相等关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形下列说法错误的是（）A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形考点精析考点一多边形的概念例1例2变1变2变3考点二多边形的对角线过一个多边形的一个顶点可引2021条对角线，则这个多边形的边数为（）A．2018B．2019C．2023D．2024一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（）A．7B．8C．12D．13六边形的对角线共有（）条．A．5B．9C．12D．14已知从九边形的一个顶点出发，可引出m条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n个三角形，则mn=______；十三边形的共有______条对角线．从（n+5）边形的一个顶点出发可引______条对角线，它们将n边形分为______个三角形．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m n+=_______．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678……n 从一个顶点出发的对角线的条数12345……∠多边形对角线的总条数2591420……∠（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中∠________；∠________.（2）拓展应用：有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次（且只通1次），他们一共通了多少次?请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：例1变1变2例2变3变4例3变5多边形的顶点数/个45678……n 从一个顶点出发的对角线的条数/条12345……∠___________多边形对角线的总条数/条2591420……∠___________（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中∠_______________；∠_______________；（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个？某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：（1）请在表格中的横线上填上相应的结果：多边形的边数456…n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数12_____…_______多边形对角线的总条数2_________________（2）应用得到的结果解决以下问题：∠求十二边形有多少条对角线？∠过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（）变6考点三圆的相关计算例1A．3.14厘米B．2π厘米C．8π厘米D．4π厘米运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于125π米，则跑道的宽度为______米．若一个半圆的长为6πcm，则其半径为_____cm．如图，圆环中内圆的半径为a米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）A．2π米B．)2(a+π米C．)22(a+π米D．π米方孔钱是我国古代铜钱的固定形式，呈“外圆内方”．如图所示，是方孔钱的示意图，已知“外圆”的周长为2π，“内方”的周长为4，则图中阴影部分的面积是_____．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了____2m．(π取3.14)随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3）（1）求塑胶地面休闲区的面积；（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．例2变1变2例3例4例5如图，大圆的半径是R ，小圆的半径是大圆半径的32，求阴影部分的面积．如图，长方形的长为a，宽和扇形的半径均为b．（1）求阴影部分的面积S；（用含a、b的代数式表示）（2）当a=8，b=4时，求S的值．（结果保留π）1.下列说法错误的是（）A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D．封闭的平面图形一定是多边形2.下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.若过十二边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是______．4.从多边形一个顶点出发，连接各个顶点得到2022个三角形，则这个多边形的边数为______．5.从九边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将九边形分成n个三角形．则m n+的值为______．6.探究归纳题：变3变4课后强化（1）试验分析：如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条对角线；经过C点可以做1条对角线；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有________对角线．7.观察下面图形，并回答问题．（1）四边形有_______条对角线；五边形有_______条对角线：六边形有_______条对角线．n边形有______条对角线；（无需证明）（2）若一个多边形有35条对角线，这个多边形的边数是？8.圆的半径是2厘米，则这个圆的周长是_____厘米，这个圆的面积是_____平方厘米．9.把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是_____厘米，拼成的长方形面积是_____平方厘米．。
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的乘除法和乘方讲义(含答案)
有理数的乘除法和乘方讲义1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：____没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.(1)0 (4)除数1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-27）×（-37） 【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】-6练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【答案】14练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯- 【答案】2练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-482.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。
【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。
北师大版七年级数学上册 (数轴)有理数及其运算教育课件
数轴的概念与画法
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
“一画、二定、三取、四标”
数轴的概念与画法
1.
0
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
0
(2)规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3······。
规定
原点、
正方向、
单位长度
的直线叫做数轴。
6个单位
左
右
2个单位
2、若点P在数轴上且到原点距离为5个单位，则点P表示的数是__________。
5和-5
3、在数轴上，表示数－2，2.6, , 0, ，-1, 的点中，在原点左边的点有 个。
4
检测
4、一儿童节那天，小天使乐乐要到学校、书店、儿童医院给孩子们送健康与快乐。她的家与学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家位于学校西边300米处，书店位于学校东边200米处，乐乐先到学校和书店，接着又向西走了700米来到儿童医院。你能帮乐乐找出家A、学校B、书店C、儿童医院D在数轴上所对应的数吗?
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
用数轴上的点表示有理数
例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
北师大版七年级数学上册 讲义第4讲 有理数的减法运算(无答案)
第四讲有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．简记：减负加正，减正加负．用字母表示为：+-（a、b表示任意有理数）a-=a)(bb2、“两变一不变”：在运用减法法则时注意：①变运算符号，即减号变加号；①变减数的性质符号，即变减数为其相反数；①被减数与减数位置不变，减法没有交换律．三、有理数加减混合运算1、代数和的形式通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写，进而化成省略加号和括号的和的形式．比如：-+(+-可以写成5+-)8(5)6)7(---．读作“负8、负7、负6、正5的和”或者“负8减7减6加8+675”．2、有理数加减混合运算步骤（1）把加减混合运算统一成加法；（2）写成省略加号、括号的代数和；（3）利用加法法则及运算律进行计算．【随堂练习】1.下列括号内应填什么数?(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)；(2)0-(-4)=0+(______)；(3)(-6)-3=(-6)+(______)；(4)1-(+37)=1+(______)．2.(1)(－8)－8；(2)(－8)－(－8)；(3)8－(－8)；3.下列说法中错误的是()A．减去一个负数等于加上这个数的相反数B．两个负数相减，差仍是负数C．负数减去正数，差为负数D．正数减去负数，差为正数4. 夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位比最低水位高（）A.1米B.4米C.−1米D.−4米5.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（ ）A ．求两个有理数的绝对值，并比较大小B ．确定和的符号C ．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D ．用较大的绝对值减去较小的绝对值6. 如果有理数m ，n 满足|m|−n =0，那么m ，n 的关系是（ ）A.互为相反数B.m =±n 且n ≥0C.相等且都不小于0D.m 是n 的绝对值7.若0>a ，且ba >，则b a -是（ ） A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．0 8.若│a │=5，│b │=3且a >b ，则a -b =（ ）A ．2或8B ．-2或-8C ．-5或-3D ．±3或±89.a ，b 在数轴上位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）A ．-a +b <0B ．-a -b >0C ．a +b <0D ．a -b <010.已知b a b a b a +=+==且,7,5，则b a -的值等于（ ）A.－12B.－2C.－2或－12D.211. 计算(−11)−(−22)−(−33)−(−44)−(−55)−(−66)=________．12. 扬州市3月份某天的最高气温是22∘C ，最低气温是−1∘C ，那么当天的最大温差是o a________∘C．13. 世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8844m，陆地上最低处是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度是−392m，两处高度相差________m．14. 某天中午的气温是5∘C，傍晚时比中午下降了8∘C，则傍晚的气温是________∘C．15. 计算：100−9.9−9.8−9.7−9.6．16. 计算：−8−6+3−4.72+3.54−6.28；17.已知︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3，求a－b的值18.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？18. 兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1020元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？【课后作业】1．与(－a)－(－b)相等的式子是( )A ．(＋a)＋(－b)B ．(－a)＋(－b)C ．(－a)＋(＋b)D ．(＋a)＋(＋b)2.在(－5)－( )＝－7中的括号里应填( )A ．－12B ．2C ．－2D ．123．计算13－12的结果是( )A ．－16 B.16 C ．－56 D.564．下列算式正确的是( )A ．(－14)－5＝－9B ．0－(－3)＝3C ．(－3)－(－3)＝－6D ．|5－3|＝－(5－3)5．计算：(－0.6)－(－215)＝________．6.计算：(1)(－6)－(－9); (2)1.8－(－2.6)； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213－423；(4)8－(9－10)；(5)(－61)－(－71)－(－8)－(－2); (6)35－3.7－(－25)－1.3.7.已知|x |＝3，y ＝2，而且x ＜y ，则x －y 等于( )A ．1B ．－5C ．1或－5D ．58．若|x ＋1|＋|y －2|＝0，则x －y ＝________．9．已知两个数的和为－225，其中一个数为－134，求另一个数．10．(1)据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127①，而夜晚温度可降低到零下183①.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有()A．56① B．－56① C．310① D．－310①11.甲、乙、丙三地的海拔分别为20 m，－15 m和－10 m，那么最高的地方比最低的地方高________m.12．下表记录了七年级(1)班一个组学生的体重与标准体重的差(正号表示比标准体重重，负号表示比标准体重轻)，标准体重是50 kg.(1)谁最重？谁最轻？(2)最重的比最轻的重多少千克？13．已知|a|＝8，|b|＝5，且|a＋b|＝a＋b，求a－b的值．。
第31讲-角的比较(学生版)【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义(北师大版)
第31讲 角的比较知识点01 角的大小比较方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB 和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB<∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB=∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB>∠A′O′B′．知识点02 角的和、差关系如图所示，∠AOB 是∠1与∠2的和，记作：∠AOB=∠1+∠2；∠1是∠AOB 与∠2的差，记作：∠1=∠AOB-∠2．【说明】（1）用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．（2）利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．知识点03 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ，∠AOC=∠BOC =∠AOB ．12知识点04余角和补角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．（2）性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．已知13736'Ð=°，237.36Ð=°，则1Ð与2Ð的大小关系为（）A ．12ÐÐ<B ．12Ð=ÐC ．12ÐÐ>D ．无法比较若12515¢Ð=°，2251330¢¢¢Ð=°，325.35Ð=°，则（）A ．312Ð>Ð>ÐB ．213Ð>Ð>ÐC ．132Ð>Ð>ÐD ．123Ð>Ð>Ð如果124.12Ð=°，22412¢Ð=°，则∠1与∠2的大小关系是（）A ．12＜ÐÐB ．12＞ÐÐC ．12Ð=ÐD ．无法确定若3218A ¢Ð=°，321530B ¢¢¢Ð=°，32.25C Ð=°，则（）A ．ABC >>∠∠∠B ．B A CÐ>Ð>ÐC ．A C BÐ>Ð>ÐD ．C A B Ð>Ð>Ð在ÐAOB 的内部任取一点C ，作射线OC 那么有（）A ．ÐAOC=ÐBOCB ．ÐAOC >ÐBOCC ．ÐBOC >ÐAOBD ．ÐAOB >ÐAOC如图，∠AOC=∠BOD ，那么（）A ．∠AOD>∠BOCB ．∠AOD=∠BOC C ．∠AOD<∠BOCD ．两角关系不能确定如图，比较下列各角的度数，用“>”或“<”填空：考点精析考点一 角的大小比较∠AOC_____∠AOB ，∠BOD_____∠COD ，∠AOC_____∠AOD ，∠BOD_____∠BOC ．如图，若∠AOB=∠BOC ，则（）A ．∠COD>∠AOB B ．∠AOB>∠CODC ．∠AOB=∠COD D ．∠AOB 与∠COD 的大小不能确定如图，射线OC 、OD 分别在AOB Ð的内部外部，下列各式中错误的是（）A ．AOB AOD Ð<ÐB ．BOC AOBÐ<ÐC ．COD AODÐ>ÐD ．AOD AOC Ð>Ð如图，正方形网格中有∠α和∠β，则∠α与∠β的大小关系为（）A ．∠α<∠βB ．∠α=∠βC ．∠α>∠βD ．无法判断如图所示的网格是正方形网格，DEF Ð_____ABC Ð（填“>”，“=”或“<”）考点二 余角与补角已知∠α=25°30'，则它的补角为（）A ．25°30′B ．64°30'C ．164°30'D ．154°30′已知3540a Ð=°¢，则a Ð的补角的度数为（）A ．B ．C ．D ．若5317A ¢Ð=°，则A Ð的余角的度数为（）A ．B ．C ．D ．若a Ð与b Ð互余，且3a b Ð=Ð，则=Ðb （）A ．B ．C ．D ．若一个角的补角比它余角的2倍大，则这个角的度数为 ．一个角的余角比它的补角的13多12°，则这个角为 ．一个角比它的补角的13少40°，这个角等于 ．如果1Ð与2Ð互余，2Ð与3Ð互补，则1Ð与3Ð的关系是（）A ．B ．C ．D ．一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是 ．一个角比它的补角的13少40°，这个角等于 ．已知一个角的余角比它的补角的还少，求这个角．5560°¢5520°¢14460°¢14420°¢3643¢°4643¢°3617¢°4617¢°2230¢°2250¢°25°45°45°13Ð=Ð1390Ð=Ð-°1390Ð=Ð+°13270Ð+Ð=°495°考点三 角平分线类型一 角平分线（1）如图，OM 平分∠AOB ，下列说法错误的是（ ）A ．∠AOB =2∠AOM B ．∠AOM =∠BOMC ．∠AOM =2∠BOMD ．∠AOM =21∠AOB 如图，OB 平分AOD Ð，OC 平分BOD Ð，那么下列各式正确的是______．（多选）A ．AOD AOC Ð=Ð32B ．14BOC AODÐ=ÐC．12BOD AOD Ð=ÐD ．13BOD AODÐ=Ð已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（）①∠AOC =∠BOC ；②∠AOB =2∠AOC ；③∠AOC +∠COB =∠AOB ；④∠BOC=21∠AOB.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个如图，∠EOC =4∠COD ,∠COD =20°，OE 为∠AOD 的平分线，求∠AOD 的大小，请补全解题过程．解：∵∠EOC =4∠COD ，∠COD =20°，∴∠EOC =________°，∴∠DOE =∠EOC −∠COD =_______°，∵OE 平分∠AOD ，则∠AOD =2∠________=120°．如图，直线、相交于，，是的角平分线，，求的度数．AB CD O 90EOC Ð=°OF AOE Ð34COF Ð=°BODÐ解：，（已知）， 56 ．是的角平分线， （角平分线的性质）． ． ，， ．如图所示，∠AOB =100°，OC 是∠AOB 内部的一条射线，射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．解：因为射线，分别平分∠和∠，所以∠NOB =∠NOC = ∠BOC ，∠AOM =∠COM =∠AOC ，所以∠MON =∠ +∠ ===°已知：如图，∠AOB =40°，∠BOC =60°，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．解：∵∠AOC =∠AOB +∠ ，又∵∠AOB =40°，∠BOC =60°，∴∠AOC = °．∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =12∠AOC （ ）．90EOC Ð=°Q 34COF Ð=°EOF \Ð=°OF Q AOE ÐAOF \Ð=56=°AOC \Ð=°AOC Ð+Q 90=°90BOD EOB Ð+Ð=°BOD AOC \Ð=Ð=(°)∴∠AOD =50°．∴∠BOD =∠AOD ﹣∠ ．∴∠BOD = °．如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ，若∠AOC =68°，则∠BOF 和∠EOF 是多少度？如图，OB 为AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）若40AOB Ð=°，30DOE Ð=°，求BOD Ð为多少度？（2）若AOE m Ð=°，COD n Ð=°，求AOB Ð为多少度？如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， 则图中互余的角有_____对．如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线，150Ð=°AOE ，40AOB Ð=°．求AODÐ的度数．类型二 角平分线（2）如图，已知∠AOB =160°，OD 是∠AOB 内一条射线，OE 平分∠AOD ，OC 平分∠BO D ．（1）若∠AOE =55°，求∠EOC 的度数；（2）若∠BOC =19°，求∠EOD 的度数．如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）若30AOB Ð=°，20DOE Ð=°，那么BOD Ð是多少度？（2）若150AOE Ð=°，40AOB Ð=°，那么COD Ð是多少度？考点四 三角板中的角度计算类型一 三角板中的角度计算（1）将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠ACD 的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．80°如图，将一副三角尺的两个直角项点O 按如图方式叠放在一起，若∠AOC =130°，则∠BOD =（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点O 重合，若∠AOB =165°，则∠COD 的度数为______．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线l 上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，已知∠AOB =160°，则∠COD 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，20BAE Ð=°，则CAD Ð的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°将一副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC =35°，∠AOD 的度数是_____．如图，将两个三角尺的直角AOB Ð与COD Ð顶点O 重合在一起，若4AOD BOC Ð=Ð，OE 为BOC Ð的平分线，则DOE Ð的度数为（）A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°一副三角板如图叠放，已知∠OAB =∠OCD =90°，∠AOB =45°，∠COD =60°，OB 平分∠COD ，则∠AOC =_____度．类型二 三角板中的角度计算（2）如图1，直角三角板COD 的直角顶点O 在直线AB 上，线段,OC OD 是三角板的两条直角边，射线OE 是AOD Ð的平分线．（1）当30COE Ð=°时，求BOD Ð的度数；（2）当COE a Ð=时，则BOD Ð=________（用含a 的式子表示）；（3）当三角板绕点O 逆时针旋转到图2位置时，BOD a Ð=，它条件不变，则BOD Ð=________（用含a 的式子表示）如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）若∠DCE =25°，则∠ACB =________°；若∠ACB =130°，则∠DCE =_________°．（2）如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A 叠放在一起，则∠DAB 与∠CAE 有何数量关系，请说明理由．（3）如图3所示，已知∠AOB =a ，∠COD =b （a ，b 都是锐角）．若把它们的顶点O 叠放在一起，将∠AOD 与∠BOC 的数量关系用含a 与b的式子表示出来，直接写出结论．如图，将两块三角板的直角顶点重合．（1）写出以C 为顶点的所有相等的角．（2）若148ACB Ð=°，求∠DCE 的度数．（3）猜想：∠ACB 与∠DCE 之间的数量关系为________．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使∠BOC =70°，将一块直角三角板DOE 直角顶点放在点O 处．（1）如图1，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE =_______°；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求∠BOD 、∠COE 的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在∠BOC 的内部，试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．在一次数学活动课上，李磊同学将一副宜角三角板ABC 、ADE 按如图1放置，点A 、C 、D 在同一直线上，（30EAD Ð=°、45BAC Ð=°），并将三角板ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度，且始终保持030CAD °<У°．（1）在旋转过程中，如图2，当点A 、C 、E 在同一直线上时，则BAD Ð=____；（2）在旋转过程中，如图3，当30BAE Ð=°时．请说明AC 平分DAE Ð；（3）在旋转过程中，如图4，当4BAE CAD Ð=Ð时，求此时CAE Ð的度数．如图1，一块三角板的一条直角边OC 放在直线AB 上．将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转，使它的两直角边OC 、OD 均在直线AB 的上方，得图2；将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使它的直角边OC 在直线AB 下方，OD 在直线AB 的上方得图3．OE 始终平分AOD Ð．（1）图1中，COE Ð的度数为______，BOD Ð=______；图2中，若35COE Ð=°，则BOD Ð=______．（2）在图2中，猜想BOD Ð与COE Ð数量关系，并说明理由．（3）在图3中，直接写出BOD Ð与COE Ð的数量关系．不必说明理由．如图，若:1:2BOC AOC ÐÐ=，66AOB Ð=°，且OC 在∠AOB 的内部，则AOC Ð=（）考点五 角n等分线的计算A ．22°B ．42°C ．72°D ．44°如图，AOC BOD Ð=Ð，30BOC Ð=°，12DOE AOD Ð=Ð，则AOE Ð=（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°如图，已知:1:4AOC BOC ÐÐ=，OD 平分AOB Ð，且33COD Ð=°．请求出AOB Ð的度数．如图，AOC Ð与BOC Ð的度数比为5:2，OD 平分AOB Ð，若15COD Ð=°，求AOB Ð的度数．如图所示，平分，，，求的度数．OD AOC Ð322AOB Ð=Ð512BOC Ð=Ð2Ð已知130AOD Ð=°，50BOC Ð=°，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð．（1）如图1，若:2:3AOM DON ÐÐ=，求NOC Ð的度数；（2）将BOC Ð顺时针旋转至图2的位置，求MON Ð的度数．如图，直线、相交于点，平分，平分，且，求的度数．如图，点A 、C 、B 三点在一直线上，从点C 引射线CD 、CE 、CF ，∠DCE =13∠ECA ，∠FCE =13∠ECB．AB CD O OE BOD ÐOF COE Ð1:21:4ÐÐ=AOFÐ（1）求∠DCF 的大小，并说明理由；（2）当∠DCE =1n ∠ECA ，∠FCE =1n∠ECB 时，直接写出∠DCF 的大小（用含n 的代数式表示）．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧作射线OB ，OC ．（1）如图1，若40AOB Ð=°，:4:3BOC COD ÐÐ=，求BOC Ð的度数；（2）如图2，若OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð，130MON Ð=°，求BOC Ð的度数．阅读并解答：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角考点六求角度综合的角平分线，如图，OM 是AOC Ð的平分线，ON 是BOC Ð的平分线，（1）如图1，当AOB Ð是直角，60BOC Ð=°时，MON Ð的度数是多少？（2）如图2，当AOB a Ð=，60BOC Ð=°时，猜想MON Ð与a 的数量关系；（3）如图3，当AOB a Ð=，BOC b Ð=时，猜想MON Ð与a 、b 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．如图，以AOB Ð的顶点O 为端点画一条射线OC ，OM ON 、分别是AOC Ð和BOC Ð的角平分线．（1）如图①，若50,30AOC BOC Ð=°Ð=°，则MON Ð的度数是_________；（2）如图②，若100,30а°=Ð=AOB BOC ，则MON Ð的度数是_________．（3）根据以上解答过程，完成下列探究：①探究一：如图③，当射线OC 位于AOB Ð内部时，请写出AOB Ð与MON Ð的数量关系：__________．②探究二：如图④，当射线OC 位于AOB Ð外部时，请写出AOB Ð与MON Ð的数量关系，并说明理由．如图，OM 是AOC Ð的平分线，ON 是BOC Ð的平分线．（1）如图①，当AOB Ð是直角，60BOC Ð=°时，则MON Ð=___________（2）如图②，当AOB a Ð=，60BOC Ð=°时，猜想MON Ð与a 的数量关系，并说明理由．（3）如图③，当AOB a Ð=，BOC b Ð=时，猜想：MON Ð与a 、b 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．已知O 为直线AD 上一点，以O 为顶点作90COE Ð=°，射线OF 平分AOE Ð．（1）如图1，AOC Ð与DOE Ð的数量关系为_________，COF Ð和DOE Ð之间的数量关系为_________．（2）若将COE Ð绕点O 旋转至图2位置，射线OF 仍然平分AOE Ð，请写出COF Ð和DOE Ð这间的数量关系，并说明理由；（3）若将COE Ð绕点O 旋转至图3的位置，射线OF 仍然平分AOE Ð，请写出COF Ð和DOE Ð之间的数量关系，并说明理由．如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一OB AOC ÐOM AOB ÐON BOCÐ条射线．（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；（2）如图2，若，，且，求的度数．如图1，射线、分别是，的平分线，．，三点，，在一直线上将从现在位置开始绕点逆时针每秒旋转，当与重合时，立即再将绕点顺时针每秒旋转，当与重合时，旋转停止．（1）若，求；（2）求的度数；（3）当旋转时，的大小不变，设边对应射线，边对应射线，旋转时间为秒，直接写出为何值时，对于（1）中，使成立．已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE的左侧，OM ON AOB ÐBOC Ð30AOB Ð=°70MON Ð=°BOC Ð140AOC Ð=°14AOM NOC AOB Ð=Ð=Ð:3:2BOM BON ÐÐ=MON ÐOB OE AOC ÐDOF Ð3AOD COD Ð=Ð2COE BOD Ð=ÐA O F COD ÐO 5°OC OA COD ÐO 5°OD OE AOC n COD Ð=Ðn COD ÐCOD ÐCOD ÐOC OC ¢OD OD ¢(0)t t >t n AOC n COD ¢¢Ð=Ð∠AOC =120°，∠DOE =80°．（1）如图1，当OD 平分∠AOC 时，求∠EOB 的度数；（2）点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 逆时针旋转n °（0<n <180且n ≠60），∠FOA =3∠AOD ．当∠DOE 在∠AOC 内部（图2）和∠DOE 的两边在射线OC 的两侧（图3）时，∠FOE 和∠EOC 的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．已知 120=ÐAOB ，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．（1）如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON Ð=______°（2）如图②，若40COD Ð=°，AOC DOB йÐ，则MON Ð=______°（3）如图③，在∠AOB 内，若()060COD a a Ð=°<<°，则MON Ð=______°（4）将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <Ð<°，0180BOD <Ð<°），求此时∠MON 的度数．1.若130.45°Ð=，23028°¢Ð=，则1Ð_____2Ð（用“>”“=”“<”填空）．课后强化2.若∠A =20°19´，∠B =20°15´30＂，∠C =20.25°，则（ ）A ．∠A >∠B >∠C B ．∠B >∠A >∠C C ．∠A >∠C >∠BD ．∠C >∠A >∠B3.如图，在∠AOB 的内部取一点C ，在∠AOB 的外部取一点D ，作射线OC ，OD ．下列结论错误的是（）A ．∠AOB<∠AODB ．∠BOC<∠AOBC ．∠COD>∠AOD D ．∠AOB>∠AOC4.如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么∠AOB ∠COD ．（填“>”，“<”或“=”）5.如图所示，其中最大的角是 ，∠DOC ，∠DOB ，∠DOA 的大小关系是 ．6.若47A Ð=°，则A Ð的余角的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7.互为补角的两个角的比是3:2，则较小角的余角等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.若一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．9.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，则这个角的度数是 ．10.a Ð是b Ð的3倍，且b Ð的补角比a Ð的余角大110°，求a Ð的度数．12.一个角的余角比它的补角的23还少40°，则这个角为 度．13.如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD的度数．133°123°43°33°18°54°108°144°25°35°45°55°解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°，所以∠BOC =°．所以∠AOC = + = °+ °= °．因为OD 平分∠AOC ，所以∠COD =12 =12× °= °．14.如图，已知∠AOB =90°，∠EOF =60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数．15.如图所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．（1）如果∠AOB =50°，∠DOE =35°，那么∠BOD 是多少度？（2）如果∠AOE =160°，∠COD =25°，那么∠AOB 是多少度？16.如图，AOB Ð是平角，,OP OQ 分别是,AOC COD ÐÐ的角平分线．（1）若70,25BOD AOP Ð=°Ð=°，求DOQ Ð的度数；（2）若,AOD QOD a b Ð=Ð=，用含a 和b 的式子表示出AOP Ð的度数．17.一副三角板摆放在一起的示意图如下，若155Ð=°，则∠2的度数是______．18.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=25°40′，则∠2=______．19.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起．（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为______；（2）若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度数为______；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．20.如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．（1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；（2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE 与∠DCB是否相等，并简述理由；（3）如图③，若将两个同样的三角板中60°锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由．21.如图，已知，平分，且．请求出的度数．Ð=°AOBCODÐAOC BOC:1:4ÐÐ=OD AOBÐ3322.如图，与的度数比为，平分，若，求的度数．23.如图，2814AOB Ð=°¢，4BOC AOB Ð=Ð，OM 平分AOC Ð，求BOM Ð的度数．24.如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC =70°，∠BOE =1n ∠BOC ，∠BOD =1n∠AOB ，则∠DOE =_______°．（用含n 的代数式表示）25.如图1，OC 是∠AOB 的平分线，且13BOD COD Ð=Ð．AOC ÐBOC Ð5:2OD AOB Ð15COD Ð=°AOBÐ（1）当15BOD Ð=°时，求∠AOB 的度数：（2）如图2，若射线OP 在AOD Ð的内部，且POD AOB Ð=Ð，请直接写出图中相等的四对角．（POD AOB Ð=Ð和BOC AOC Ð=Ð除外）26.已知COD Ð在AOB Ð的内部，且150AOB Ð=°，15COD AOB Ð=Ð，射线OE 平分AOD Ð．（1）若70AOC Ð=°，求AOE Ð的度数；（2）若24COE Ð=°，求BOC Ð的度数．27.如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）如果70AOC Ð=°，50COE Ð=°，求BOD Ð的度数；（2）如果160AOE Ð=°，求BOD Ð的度数；（3）如果OM平分AOEÐ=°，求BODÐ的度数．COMÐÐ=，15Ð，:2:3COD BOC28.如图1，在∠AOB中，OC是∠AOB内部任意一条射线，ON、OM分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB=100°，求∠MON的度数．（2）若∠AOB=ɑ，直接写出∠MON的度数= （结果用含α的代数式表示）．（3）若射线OC在∠AOB外部（∠BOC<180°），其它条件不变，如图2所示，∠AOB=a，求∠MON的度数（结果用含a的代数式表示）．29.多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF 分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．。
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目录第一章丰富的图形世界 (4)1．1生活中的立体图形（1） (4)1．1生活中的立体图形（2） (5)1.2展开与折叠（1） (6)1.2展开与折叠（2） (7)1.3截一个几何体 (8)1.4从三个方向看物体的形状 (9)第一章测试卷 (10)第二章有理数及其运算 (12)2．1有理数 (12)2.2数轴 (13)2.3绝对值 (14)2.4有理数的加法（1） (15)2.4有理数的加法（2） (16)2.5有理数的减法 (17)2.6有理数的加减混合运算（1） (19)2.6有理数的加减混合运算（2） (20)2.7有理数的乘法（1） (21)2.7有理数的乘法（2） (22)2.8有理数的除法 (23)2.9有理数的乘方（1） (24)2.9有理数的乘方（2） (24)2．10科学记数法 (25)2．11有理数的混合运算 (26)第二章测试卷 (27)第三章整式及其加减 (31)3.1字母表示数 (31)3.2代数式（1） (32)3.2代数式（2） (33)3.3整式 (34)3.4整式的加减（1） (35)3.4整式的加减（2） (36)3.4整式的加减（3） (37)3.5探索规律与表达规律 (38)第三章测试卷 (39)第四章基本平面图形 (43)4.1线段、射线、直线 (43)4.2比较线段的长短 (44)4.3角 (45)4.4角的比较 (46)4.5多边形和圆的初步认识 (47)第四章测试卷 (48)第五章一元一次方程 (52)5．1认识一元一次方程（1） (52)5．1认识一元一次方程（2） (53)5．2求解一元一次方程（1） (54)5．3应用一元一次方程------水箱变高了 (55)5．2求解一元一次方程（3） (56)5．4应用一元一次方程------打折销售 (57)5．5应用一元一次方程---“希望工程”义演 (58)5．5应用一元一次方程------追赶小明 (59)第五章测试卷 (60)第六章数据的收集与整理 (63)6．1数据的收集 (63)6.2普查和抽样调查 (65)6.3数据的表示 (66)第1课时扇形统计图 (66)第2课时频数直方图 (67)6.4统计图的选择 (68)第六章测试卷 (70)七年级上期末测试卷1 (75)七年级上期末测试卷2 (81)第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（A）（D）（B）（C）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
基础题：1．下面图形不是正方体展开图的是（）A B C D2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）(A)(B)(C)(D)3．正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字。
4．下面是一个正方体的展开图,请将数字1,2,3,4,5,6分别填入适当的面上,使其折叠成正方体后相对两面之和相等。
5．提高题：如图，是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请按要求回答问题。
（1）如果多面体的底部为面A ，那么哪一个面在上部？（2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一个面在上面？MMMM123134235A B C DE F基础题：1．三棱柱中棱的条数是（）A．三条B．六条C．八条D．九条2．八棱柱有（）面。
A．2个B．8个C．10个D．12个3．棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形4．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A．B．C．D．5．如图所示的图形都是几何体的展开图，请填上这些几何体的名称。
（）（）（）（）（）1.3截一个几何体基础题：1.用平面截一个几何体得到的截面是长方形，则原来的几何体不可能是（）A.正方体B.棱柱体C.圆柱D.圆锥2.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形3.下列说法上正确的是（）A.长方体的截面一定是长方形；B.正方体的截面一定是正方形；C.圆锥的截面一定是三角形；D.球体的截面一定是圆4.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形。
5.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是_________________________________．（填两种几何体）6.用一个平面截一个几何体，截面是圆，这个几何体可能是_________________________________．（填两种几何体）提高题：用一个平面截一个几何体，所截出的面如图所示，共有四种形式，试猜想，该几何体可能是___________。
1.4从三个方向看物体的形状基础题：1．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其从左面看到的几何体的形状图是（）2．下列四个几何体中，从正面看、从左面看、从上面看完全相同的是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱3．画出下图几何体的形状图。
4．如图是由几个小立方体块所搭几何体的从上面看几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图。
提高题：用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少多少小立方块。
A ．B ．C ．D．从正面看从上面第一章测试卷1、下面哪种几何体的截面不可能是长方形（）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥2、用平面去截一个正方体,截面不可能是（）A ．三角形B ．长方形C ．圆D ．五边形3、下列图形不能围成正方体的是（）4、下列说法错误．．的是（）A ．长方体、正方体都是棱柱B ．三棱柱的底面是三角形C ．六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形D ．球体的三种形状图均为同样大小的图形5、如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，你认为这个几何体从正面看到的形状图是（）A B C D6、下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的形状图,构成这个立方体图形的小正方体的个数是( )A ．5B ．7C ．8D ．12从左面看从正面看从上面看AB C D7、五棱柱有个顶点，有条棱，有个面。
8、已知一个正方体的每一个表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数，若这个正方体的表面展开图如图所示，则A=______，B=______。
9、由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成。
10、如图是一些小正方块所搭的几何体从上面看到的形状图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的另外两种形状图：从正面看从左面看11、下面是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，画出它的形状图。
2113从正面看从左面看第二章有理数及其运算2．1有理数基础题：1．零上13℃记为+13℃，零下2℃记作（）A ．2 B ． 2 C ．2℃D ．-2℃2．下列说法中正确的是（）A ．一个数不是正数就是负数B ．0不是自然数C. 0是整数D ．整数又叫自然数3.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_______,水位升高-7m时水位变化记作_______.4.如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作________，二月份加工210个零件记作________。
5.“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（m L ）”字样，质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，463mL ，527mL ，抽查产品的容量中合格的为_______________________________________ .提高题：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：.4.0%,17,5371.20,12,8.0,73,2--+-，，（1）正数集合：｛}（2）负数集合：｛}（3）正分数集合：｛}（4）负分数集合：｛}（5）正整数集合：｛}（6）负整数集合：｛}2.2数轴基础题：1.下列表示数轴的图形中正确的是（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A.数轴上的点只能表示有理数B.一个数只能用数轴上的一个点表示C.在1和3之间只有2D.在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是23.在数轴上，把表示—3的点移动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是_________.4.大于-4而小于4的整数有__________.5.如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？（2）在数轴上用D、E、F分别表示-2、2.7和-4.4。
（3）若将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？（4）（4）用小于符号连接(1)、(2)中的6个数。
提高题：如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C 表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．-3 D．-22.3绝对值基础题：1.－9的相反数是（）A.19 B.19-C.9- D.92.在－0.1，21,1,21-这四个数中，最小的一个数是（）A.－0.1B.21-C.1D.213.35-的绝对值是___，12的相反数是。
4.(1)51+=，5.3-=，0=。
(2)8-+2-=，36-¸-=。
5.绝对值等于5的数是_______，它们互为_______.6.绝对值小于3的整数有个,分别是。