画立体图形及展开
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
立体图形与平面图形 第2课时 从不同的方向看立体图 形和立体图形的展开图课件
从 正 面 看
从 左 面 看
从
上 面 看
从 左 面
从
看
正
面
看
从 上 面 看
自学检测2（3分钟） 1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形。
自学检测2（3分钟）
2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形.
(5) (×)
(6) (×)
一线不过四，田凹应弃之
当堂训练 1、无论从哪方向看图都一样的几何体是_正__方__体__、__球___。
2、从正面看（ B ）
从左面看 （ B ）
从上面看 （ C ）
变式
从正面看（ A ） 从左面看（ A ） 从上面看（ B ）
A
B
C
3.如右图，桌上放着一个圆柱和一个长方体，请 说出下面三副图分别是从哪个方向看到的。
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
自学指导2（3分钟） 常见的立体图形从不同方向看得到不同的平面图形.
1. 分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
2. 分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥，各能得到什么平面图形?
提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.
从正面看
从左面看
从上面看
3. 如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的 平面图形．
自主检测2 4.试着画出以下图形从正面看到的平面图形。
看得见的线用实线， 看不见的线用虚线。
初一数学立体图形的展开图含答案
初一数学立体图形的展开图中考要求例题精讲正方形展开图的知识要点:第一类：有6种。
特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形简称“141型〃第二类：有3种。
特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型〃正方形展开图的识别方法：1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹〃字型或“田〃字型部分的平面图形不是正方体的展开图2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹〃字型和“田〃字型结构。
模块一长方体的展开图长方体展开图【例1】下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A. L B . I—C C. ---------- D. '— '—【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.选项A, B, C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一定底面，所以不能表示长方体平面展开图.故选D.【答案】D【巩固】如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A. 4 【解析】B. 6【答案】 由图可知，无盖长方体盒子的长是3,宽是2 盒子的容积为3x2x1=6.故选B . B【巩固】 下图是一个长方体纸盒的展开图，请把5, 3,成长方体后，相对面上的两数互为相反数.li1 TI LTD . 15 高是1,所以盒子的容积为3x2x1=6. 5, -1, -3, 1分别填入六个长方形，使得按虚线折 【解析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可.正方体展开图【答案】C展开图；5可以拼成一个正方体.故选C.【答案】C【答案】C【巩固】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.注意带图案的三个面相交于一点.而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C.【答案】C.【例4】将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上0、x两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）【解析】此题主要根据0、x两符号的上下和左右位置判断，可用排除法.由已知图可得，0、x两符号的上下位置不同，故可排除A、B;又注意到0、x两符号之间的空行有3列.【答案】C.【解析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断.根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D.【答案】故选D.【点评】学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题.A、B、C、D、【巩固】如图，哪一个是左边正方体的展开图（【答案】D.成不相符，所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图.【答案】D.【巩固】如图，是一个正方体盒子（6个面）的侧面展开图的一部分，请将它补充完整.模块二圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱体【例6】圆柱的侧面展开图形是（）A.圆B.矩形C.梯形D .扇形【解析】略【答案】B【巩固】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M, P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）A.产 F & p p c.尹尸D .尸尸【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M.故选A.【答案】A【例7】如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M, P.有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：【解析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择.注意P点在展开图中长边的中点处，圆柱侧面沿NO剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P点开始到M点为止.故选②.【答案】②圆锥体【例8】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. LB.C. ^—■D D , L——U【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥. 【答案】B【巩固】我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船.如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形.（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母.（2）写出平面图形中所有相等的量.【解析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题.（1）如右图.（2）OA=OB , CB = ED = AB , BE=CD , Z B = Z C = Z D = Z E = 90 .【答案】同解析.模块二其他立体图形的展开图【例9】若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）【解析】选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形. 【答案】故选D.【巩固】图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示.下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）排除B、D,又阴影部分正方形在左，三角形在右.【答案】故选A.形，故可得答案.【答案】B.【巩固】下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A. B. C.【解析】根据三棱柱的展开图的特点作答.八、是三棱柱的平面展开图；3、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意.故选A.【答案】A【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题.A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.【答案】故选D.【例12］如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）【答案】B.【例13】哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律.【解析】侧面为五个长方形，底边为五边形，故原几何体为五棱柱.五棱柱能展成如图所示的平面图形.由五棱柱展开成平面图形，需要剪9条棱.因为五棱柱共有15条棱，7个面，展成平面图形时，7个面需有6条棱相连，共需留下6条棱不剪，所以需剪15-6=9 (条)棱.总结规律：n棱柱有n+2个面，3n条棱，展成平面图形时，n+2个面需有n+1条棱相连，故应留下n+1条棱不剪，所以要把n棱柱展成平面图形，共需剪3n- (n+1) =(2n-1)条棱.(n +1)= 2 n -1.【答案】五棱柱；9; 3 n-【例14】下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称.【解析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题.根据图示可知：①五棱锥；②圆柱；③三棱柱.【答案】①五棱锥②圆柱③三棱柱由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.6个正方形能围成一个正方体，个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，6个长方形可以围成长方体.课后作业【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，故选C .【答案】C【巩固】图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?【解析】 【答案】 正方体；三棱柱；四棱锥；长方体.【答案】故选D ..【答案】B4.如图，四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形.【解析】根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图.观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥.作图如下：【答案】同解析.【点评】本题考查了几何体的展开图，可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断.。
立体图形展开图
活动(二) 请同学们拿出课前准备好旳几种
正方体纸盒，按不同旳方式展开，画 出你所得到旳展开图。
点击正方体查看示例
第一类，中间四连方，两侧各一种，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三 种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
试一试
下面六个正方形连在一起旳图形，经折 叠后能围成正方体旳图形有哪几种？(动手试 试）
1、 学会了简朴几何体（如棱柱，正 方体等）旳平面展开图，懂得按不同旳
方式展开会得到不同旳展开图。
2、学会了动手实践，与同学合作。
3、友谊提醒：不是全部立体图形都有平面 展开图，例如球体.不是全部旳平面图形都 能够围成立体图形.
作业: 1.必做:P124 5,6 P126 12 2.选做:P125 11
A
B
C
D
E
F
G
• 思索:经过以上旳探究,你能发觉一种立体
图形旳平面展开图有什么特点吗?
1.一种立体图形旳平面展开图能够有诸多种.
2.并非全部旳平面图形都能围成立体图形.
下图形能折叠成什么立体图形？
圆棱 柱柱
圆
棱
锥
柱
活动三 下图是某些立体图形旳展开图，用它们能 围成怎样旳立体图形？
先想一想，再折一折，看看得到旳图形与 你想象旳是否相同。
• 目前你能帮助课前壁虎旳难 题了吗?
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
考考你 下面图形中，哪些是正方体旳平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
(1)若是正方体旳平面展开图，你能指出原来正
展开图的画法(非常有用)
1155
§8－2 可展曲面的展开
例8－6 已知圆柱面叉管的投影图，主管直径
为D1，支管直径为d1，试作其展开图。
最后，作主管 展开图。为了 便于作图，将 主管正截面 （底圆）展开 成长度为D1的 直线，使其位 于主管底圆正 面投影的延长 线上。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
1166
§8－2 可展曲面的展开
锥面
锥面可以看作为棱线无限增多的棱锥面， 因而其展开方法与棱锥面类似，采用三角 形法。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
1177
§8－2 可展曲面的展开
例8－7 已知截头圆锥的投影
图，试作其展开图。
圆锥面上各素线长度相等，在正 面投影中外形素线反映实长。锥底圆 的水平投影反映实形。 若圆锥没有 被截断，则它的展开图为一扇形，扇 形的半径L等于素线实长，扇形的弧长 等于直径为D的底圆的周长。 对于截 头圆锥，可通过截交线上点的正面投 影作水平线，与外形素线交于各点， 从而得到被截断的各素线实长。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
66
§8－1 多面体表面展开
例8－1 已知料斗下部出料管的投影图，试作其展
开图。
从展开作图可以看出， 这样展开所得到的上、下两 部分棱柱表面的展开图可以 拼画在一起，从而可节省板 料，而且上、下两部分连接 处的展开折线在安装时能准 确地拼合。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
变形接头
在圆形和矩形之间由平面和锥面组合而成的表 面为变形接头或方圆接头的表面，在钣金工中俗 称天圆地方。变形接头在工程中应用较广，如料 斗、管道中的渐变段等。
第一篇 画法几何 第八章 立体表面展开
2255
复习思考题
立体图形平面展开图
特点
步骤
选择合适的投影面，将立体图形放置 在投影面上，保持立体图形与投影面 平行，然后按照投影规律绘制平面展 开图。
平行投影法能够保持立体图形的形状 和大小不变，适用于绘制各种立体图 形的平面展开图。
中心投影法
01 02
定义
中心投影法是一种将三维立体图形投影到二维平面的方法，通过将立体 图形放置在投影中心，光源从中心发出照射到立体图形上，然后将投影 面上的影子描绘下来。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
立体图形的特点
01
02
03
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间占有明确的边界和结构。
方向的明确性
立体图形在空间中具有明 确的方向性，如上下、左 右、前后等。
立体图形与平面图形的区别
05
立体图形平面展开图的 实例分析
实例一：纸盒的折叠与展开
纸盒的折叠与展开是立体图形平面展开 图最直观的实例之一。通过将纸盒折叠 成所需的立体形状，然后展开成平面图 形，可以展示立体图形与平面图形之间
的转换关系。
纸盒的展开图通常采用轴对称或中心对 称的方式，以简化制作过程并确保展开 后的平面图形与原始立体形状相匹配。
长方体的平面展开图有多种形式，包括 一字型、L型、U型和十字型等。
VS
详细描述
长方体的平面展开图是由其六个面中的四 个或五个面围成的。其中，一字型展开图 是由长方体的三组对面分别平铺而成；L 型展开图是长方体的三组对面中，两组对 面平铺，另一组对面的一个面折叠；U型 展开图是长方体的三组对面中，两组对面 的两个面平铺，另一组对面的一个面折叠 ；十字型展开图则是长方体的两组对面平 铺，另外两组对面的两个面折叠。
立体图形的展开图
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。
4.3立体图形的展开图
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
蚊子
●
你有何高招？
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
把下面的立体图形展开，看 它的平面展开图是什么。
圆 柱Βιβλιοθήκη 展开长方体展开棱柱
展开
圆锥
展开
练习:
活动二
用正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能 得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的 展开图更与众不同。
2、学会了动手实践，与同学合作。
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 平面展开图，比如球体。
强化提升---下一页
你发现规律了吗？
最长两边走， 田凹不能有。
思考：立方体相对两 个面在其展开图中的 位置有何关系？
上下隔一行，左右隔一列。
课堂练习： 课本131~132页，1、2、3、
课后作业
❖ 课本132页，习题4.3 1、2、3、 ❖ 课本155页，复习题 2、15、16
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆棱 柱柱
圆
棱
锥
柱
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同
的方式展开会得到不同的展开图。
立体图形的展开图(课件)
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
《展开图的画法》课件
展开图的发展趋势
数字化：随着科技的发展，展开图逐渐向数字化方向发展，如CAD、3D打印等
智能化：展开图逐渐智能化，如AI辅助设计、智能展开图等
环保化：随着环保意识的提高，展开图逐渐向环保化方向发展，如可降解材料、环保工 艺等
定制化：随着个性化需求的增加，展开图逐渐向定制化方向发展，如个性化设计、定制 化生产等
法
展开图的发展历程
19世纪初，展 开图开始应用
于工程领域
20世纪初，展 开图逐渐普及， 成为工程设计
的重要工具
20世纪中叶， 计算机技术的 发展推动了展 开图的数字化
和自动化
21世纪初，展 开图在航空航 天、汽车制造 等领域得到广
泛应用
未来展望：展开图 将继续在工程领域 发挥重要作用，并 与人工智能、大数 据等技术相结合， 实现智能化、高效
维修阶段：用于分析机械 故障和进行维修
质量控制于展示建筑结 构、空间布局
等
施工管理：用 于指导施工进 度、质量控制
等
工程造价：用 于估算工程量、
成本控制等
建筑维护：用 于检查建筑结 构、维修保养
等
在包装设计中的应用
展开图可以帮助设计师了解包装结 构的立体效果
展开图可以帮助设计师进行包装材 料的选择和计算
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
展开图可以帮助设计师优化包装设 计，提高包装的实用性和美观性
展开图可以帮助设计师进行包装生 产工艺的优化和改进
在其他领域的应用
机械制造：用于设计、制造和维修机械设备 建筑设计：用于设计、建造和维护建筑结构 电子工程：用于设计、制造和维修电子设备 航空航天：用于设计、制造和维护航空航天设备 医学领域：用于设计、制造和维护医疗器械 教育领域：用于教学和科研，帮助学生理解和掌握展开图的画
展开图的画法非常有用
机械零件的展开图绘制
机械零件的展开图绘制是将三维的机械 零件转换为二维平面图的过程，通过展 开图可以清晰地展示零件的形状、尺寸
和加工要求。
在绘制过程中，需要充分了解零件的材 料、加工工艺和装配要求等因素，以确
保展开图的准确性和实用性。
机械零件的展开图绘制对于机械设计、 制造和维修都具有重要的指导意义，是
工具
根据展开图的复杂程度，选择合 适的绘图工具，如铅笔、尺子、 圆规、剪刀、胶水等。
掌握基本画法步骤
绘制立体图形的平面图
首先绘制出立体图形的平面图，确定各个面 的形状和尺寸。
检查并修正
检查展开图的尺寸和形状是否正确，如有需 要，进行修正。
绘制展开图
根据立体图形的平面图，绘制出各个面的展 开图。
剪切和折叠
艺。
装配图
在绘制装配图时，展开图可以用 于展示装配体的组成和各部件之 间的关系，方便了解装配体的整
体结构和功能。
折纸艺术
折纸作品
折纸艺术家通过绘制折纸作品的展开 图，可以了解作品的折叠步骤和最终 形状，有助于创作出更加复杂和精美 的折纸作品。
折纸技巧
折纸艺术家还可以通过绘制展开图来 展示折纸技巧和方法，帮助初学者更 好地学习和掌握折纸技艺。
05
CHAPTER
展开图的实际案例分析
纸盒包装的展开图设计
纸盒包装的展开图设计是实际应用中非常常见的一种，通过绘制展开图，可以直观 地展示纸盒的结构和组装方式。
在设计过程中，需要考虑纸盒的承重能力、折叠部位的耐用性和美观性等因素，以 确保纸盒在实际使用中能够满足要求。
纸盒包装的展开图设计对于产品运输和仓储过程中的保护、展示和销售都具有重要 意义。
景观设计
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101远程教育卫星教学信息
学科数学审稿教师期数11
年级初一编稿老师李爱民
【本期教学内容】
画立体图形及展开
立体图形的表面展开图
一、试一试：
引入：问题：“甲虫捕食中的数学问题——如果有一只甲虫，停在正方体一个顶点A点处，希望沿着正方体表面走最近的路，去捉一只停在离它最远的正方体顶点B点处的小虫，如图，它应该怎么走？你知道吗？最近路径唯一吗？”
将立体图形的侧面展成平面才能辨别哪条路径最短.
发现：只有通过将正方体的某些侧面展开，使立体图形问题转化为平面图形问题来解决，才使我们清楚地认识了这一现象，使复杂问题简单化，这么做，不仅将实际问题转成数学问题解决了，同时也使我们体会到将立体图形展开成平面图形对解决实际问题的重要性，这是一种转化的思想.
实际生活中常常需要了解整个立体图形的展开的形状，如制作一个正方体形状的小礼盒，需要根据它的平面展开图来裁剪原材料。
引出问题：如何设计和制作一个立方体形状的圣诞节小礼盒呢？现在让我们共同学习本节课《立体图形的表面展开图》，相信通过本节课的学习你一定能更快更好的制作出一个立方体形状的圣诞节小礼盒.
观察下面两个物体,你能画出它们的侧面展开图吗?
侧面展开图
二、猜一猜:
例1. 猜想哪一个可以折叠成多面体？并说出折叠出来的多面体名称.
上面图1、图3实际上是由三棱锥展开而形成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图. 图2不能折叠成立体图形. 图4折叠成四棱锥，图5折叠成三棱柱.
例2.下面四个图形是多面体的展开图，请说出这些多面体的名称.
正方体长方体三棱柱三棱锥小结：
多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形.
回答：
1.圆柱的展开图是 .
2.圆锥的展开图是 .
答案：1.一个长方形两个圆形； 2．一个扇形和一个圆形.
三、做一做：
请将正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能剪出多少种不同的平面图形？
经过平移、翻折、旋转能够完全重合的图形是一种图形. 出现十一种不同图形. 正方体的展开图是只有十一种吗？你可以研究研究.
思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？
结论；
（1）由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，6个面，面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）只能有5条，因此需要剪开7条棱.
（2）剪开了七条棱，一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边.
探索：正方体的展开图有什么规律？
下列平面图形，观察是否是正方体的展开图，
答案：不是.
思考题：用六个同样的正方形在纸上做拼图游戏，并考虑你拼出的图形能否折叠成一个正方体？同时探究什么样的图形一定不能折叠成一个正方体。
概括:多面体是由平面图形围成的立体图形,立体图形可以展开成平面图形.
第四章图形的初步认识
教学内容：
例1、画简单的立体图形的三视图：
正
视
图
左
视
图
俯
视
图
正
视
图
左
视
图
正
视
图
左
视
图
俯
视
图
圆柱圆锥圆
练习：画四棱锥的三视图：
正
视
图
左
视
图
俯
视
图
例2. 观察下图，你能说出下面视图分别属于哪种视图吗？动动手，试画出它的俯视图.
俯视图
正视图左视图
练习1.下图是由6个完全相同的小正方体摆成的物体，画出它的三视图.
正
视
图
左
视
图
俯
视
图
练习2:下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下，请同学们指出正视图、左视图、俯视图.
正视图俯视图左视图、例3：从上面看所示图形，你所能看到的结果是哪个图形？
A B
C
D 答案：D.
总结：看一种立体图形的视图，应根据该立体图形的摆放方式而定，同一种立体图形，由于摆放方式不同，其视图可能不一样，而不同的立体图形由于摆放方式的原因，得到的视图可能相同。
所以我们看问题不能片面，生活中如此，学习中思考问题也是这样，要从多个
角度去分析思考，这样才能全面把握，更好地解决问题.
思考题：由五个小正方体搭成的立体图形的俯视图如图所示，试画出它可能的正视图和左视图.。