第十三章全等三角形试题

第十三章全等三角形

、概念

: 全等能够完全重合的图形叫做全等形 .

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应顶点、对应边、对应角：

把两个全等的三角形重合到一起

•重合的顶点叫做对应顶点;

重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角 二、

全等三角形的性质： 全

等三角形的对应边相等、对应角相等 • 三、 三角形全等的条件：

1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“

SSS”）•

2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“

SAS ”）

3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ASA ”）

例2.如图所示，直线 AD 、BE 相交于点C , AC=DC , BC=EC. 求证：AB=DE

例3.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, / B= / C. 求证：AD=AE

例 4.如图，AB 丄 BC, AD 丄 DC, / 1 = / 2. 求证：AB=AD

4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 例1.在△ ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线. 求证：△ ABD ACD

（可以简写成“角角边”或“ AAS ”）.

练习:

1.如图（1）,如果△ AOC也△ BOD，则对应边是 _____________ ,对应角是 _______________

如图（2）, △ ABC也△ CDA,则对应边是________________ ,对应角是 _________________

2.已知ABC = A B C , A与A , B与B是对应顶点，厶ABC的周长为10cm, AB =3cm,

3.已知ABC也厶DEF , A与D, B与E分别是对应顶点，.A = 52°, . B =

67° ,

BC =15cm，则一F = __________ , FE = __________ cm.

4.已知，如图，△ AEC也△ ADBABEC也△ CDB.你能写出它们的对应边和对应角吗？

5.如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, / B= / C. 求证：/ A= / D

7.如图，△ ABC = △ A' B' C', / C =25° ,BC =6cm, AC =4cm,你能得出厶A' B

C'中哪些角的大小、哪些边的长度？A

BC =4cm.则A B = cm，B C = cm，A C = cm.

6.如图，△ ABC也ADE , ■ B和.D是对应角, 对应

边和对应角.

AB =

D

(2)

D

E

C

D

11.如图在=AFD 和二CEB 中，点A ， E ， F ， C 在同一条直线上有下面四个论断：

(1)AD =CB ， (2)AE =CF ，

(3)B =/D,

(4)AD 〃BC .

请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程

12.填空题：

(1)如图1,已知:AC =DB ,要使 MBC 也也DCB ，只需增加一个条件是 ______________ — ____ .

⑵如图2,已知：「'ABC 中，• C =90°, AM 平分• CAB , CM =20cm 那么M 到AB 的距 离

8.如图，△ ABD 也△ EBD , △ DBE 也 △ DCE , B , E , C 在一条直线上

(1) BD 是/ ABE 的平分线吗？为什么? (2) DE 丄BC 吗？为什么？

(3) 点E 平分线段BC 吗？为什么？

9.将一几何图形放在平面镜前， 则该图形与镜子里的图形全等，

因为它们的 ______________

相同

10.如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过 O 点的直线分别交 AD ，BC 于

M 、N 点• 求证：.1—2

A

E

O 1

是______________ .

⑶如图3,已知：在ABC和DEF中，如果AB =DE , BC =EF，只要找出. ________________ =.

或=

数为___ _____ ___ .

(5).如图5,已知：/ 1 =Z 2 , / 3 = / 4 ,要证BD =CD ,需先证△ AEB

据是________ 再证△ BDE望△ ,根据是 ________________________ .

(6).已知：如图6 , AC_BC 于C , DE_AC 于E , AD _ AB 于A , BC =AE.若AB =

5 ,

D D

图6