信号系统习题解答3版-8
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第8章习题答案
8-1* 判断下列激励与响应的关系是否为线性的？是否为时不变的？
2
3(1)[]2[]3
(2)[][]cos()
[]([])
(4)[][]
85
m n y n x n y n x n y n x n y n n m ππ
∞
=-∞
=+=-==
∑解：
1112221212121212112121(1)[][[]]2[]3,[][[]]2[]3;[[]][]]2{[][]}3;[][][[][[]]2{[][][[][]][][}6;2]]][]3[[T x n x n y n T x n x n y n T x n x n T x n x n x n x n y y n y n T x n m n y n T x n T x n x n x n x n m ==+==++=+++=+=∴+≠+∴-++-+==设根据题意有：但：系统为非线性系统又；1[]
y n m -∴综上所述系统为非线系统为时不变系统，性、时不变系统。
111222121212121122123(2)[][[]][]cos(),
853[][[]][]cos();
85
3[[]][]]{[][]}cos();
85
3[][][[][[]]{[][]}cos([[][]);
85
][][n y n T x n x n n y n T x n x n n T x n x n x n x n n y n y n T x n T x n x n x T x n n y n x n y ππ
ππ
ππ
ππ
==-==-+=+-+=+=+-∴+=+设根据题意有：且：()111113[]cos();
85
3[][[]][][]cos[]85
[]]
n T x n m y n m T x n n x n m n m m x n m ππ
ππ
∴-----≠-=-=-∴系统为线性系统；系综上所述系统为线统为时变系统，但性、时变系统。
21112
2222
12122212121121222111(3)[][[]]([]),[][[]]([])[[]][]]([][])[][][[][[]][[][]][][][[]]([])([])([[]);
y n T x n x n y n T x n x n T x n x n x n x n y n y n T x n T x n x n T x n x n y n y n T x n m y x n x n n m ====+=++=∴+≠+∴-+=+=-系统为非线性系统设根据题意；有：但：且211([][[])]
]x n m m T x n m ---==∴系综上所述系统为时不变系统，非统为线性、时不变系统。
111
2
2
121
2
122121121
2
1
1(4)[][],[][],
[[]][]]{[][]}
[][][[][[]][][],
[[[][]][][][[]][]
n n
m m n
m n n
m m n
m y n x m y n x m T T x n x n y n y n T x n k x n x n x m x m y n y n T x n T x n x m x m x y m k =-∞
=-∞
=-∞
=-∞
=-∞
=-∞
∴+=+∴-==
=+=
++=+=
+-∑∑∑∑∑∑设根据题意有：系统为线性：系统；又1111][][[][]
]
[]m m k
n k
n
m m n k y n k T x n x m x m k k '=+-'=-∞
=-∞
'−−−−→
-∴-=
-=-∴∑
∑
令系统为时不变系统，综上所述系统为线性、时不变系统。
8-2 列出图题8-2所示系统的差分方程，指出其阶次。
图 题8-2
解：
1201[][1][2][][1]y n b y n b y n a x n a x n ----=+- 二阶
8-3 列出图题8-3所示系统的差分方程，已知边界条件y [-1] = 0，分别求以下输入序列时的输出y [n ]，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。
（1）[][]x n n δ= （2）[][]x n u n = 图 题8-3
解：1
[][1][]3
y n y n x n --=
（1） 1[][]3n
y n u n ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（2）311[](())[]223n y n u n =-
8-7 用单边z 变换解下列差分方程。 （2）y [n ] + 2y [n -1] = (n -2) u [n ]，y [0] = 1 解：（2）由差分方程得：
2(0)3(0)2(1)2(1)22
y y y y --+-=-∴-=
=-
差分方程两边同时进行z 变换：
12
222111
2
2
2(1)
()2(12)[()(1)]2
1(1)2()(1)(12)(1)(12)()33(1)2(1)(2)(1)
3949139(1)2(1)z z Y z z Y z y z z z z z Y z z z z z Y z z z A B C z z z z y z z z z z z ----++-=
---=--+-+-+==++-+-+--=++
---++-1413[]((2))[]
399
n y n n u n =-+-
y [n ]
0234
1
1n
01
1234
n
y [n ]
3
2