09第九章地理信息系统空间插值.

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空间插值方法的主要目标
(3)内插等值线。
以等值线的形式直观地显示数据的空间分布；
(4)对不同分区未知数据的推求。
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空间插值主要过程
(1)空间插值数据源获取； (2)对数据进行分析，找出源数据的分布特性、 统计特性，以利于选择最恰当的插值方法； (3)插值方法的选择并进行插值计算； (4)对插值结果的评价；
空间外推法：通过已知区域的数据，推求其它区域数据。
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2.空间插值的数据源和采样方法 （1）空间插值的数据源 摄影测量得到的正射航片或卫星影像； 卫星或航天飞机的扫描影像； 野外测量采样数据； 数字化的多边形图、等值线图。
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空间插值中硬数据与软信息的概念
硬数据
空间变化中有限采样点的已知测量数据；
采样点个数多于多项式系数时，没有唯一解，
一般采用最小二乘法求解（多项式曲面与地形 采样点之间差值的平方和最小），属曲面拟合 插值或趋势面插值。
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整体内插缺点
整体内插函数保凸性较差； 不容易得到稳定的数值解 ； 多项式系数物理意义不明显 ； 解算速度慢且对计算机容量要求较高； 不能提供内插区域的局部地形特征。
趋势面分析
根据采样点的属性数据与地理坐标的关系进行 多元回归分析得到平滑数学平面方程的方法。
趋势面分析的理论假设
地理坐标（x,y）是独立变量，属性值Z也是独 立变量且正态分布，同样回归误差也是与位置
无关的独立变量。
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基于三阶多项式方程输出的趋势面分析网格
ArcView GIS
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ArcGIS 趋势面插值
将增强近距离数据的影响，大窗口将增强远距离数
据的影响，减小近距离数据的影响。
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常用的权重形式有：
其中di为待定点到数据点i间的水平距离，R 为定义函数待定参数时所求的圆半径。
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4.空间插值应用实例
基于GIS的滑坡灾害信息不确定性分析
以重庆市万州城区吴家湾滑坡为研究对象， 在GIS支持下，揭示滑动面埋深信息在空间 插值中的不确定性。
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克立金(Kriging)插值法
克立金法由南非地质学家克立金(D.G.Krige)
于1951年提出，1962年法国学者马特隆
(G.Matheron)引入区域化变量概念，进一步推
广和完善了克立金法。 该法最初用于矿山勘探，并被广泛地应用于 地下水模拟、土壤制图等领域，成为GIS软件 地理统计插值的重要组成部分。
第九章 地理信息系统空间插值
1.空间插值相关概念 2.空间插值的数据源和采样方法 3.空间插值方法 4.空间插值应用实例
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1.空间插值(Spatial Interpolation)相关概念
随着GIS和计算机技术的不断发展及人们在研究 工作中对空间高质量数据的要求，空间数据插值 应用越来越广，受到人们的高度重视。
(5)运用多种插值方法进行计算，对各种方法的
插值结果进行比较、分析并选择最佳的插值方法。
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空间插值方法分类
空间插值方法依据不同的标准，有多种分类方法。 黄杏元等依据已知点和已知分区数据的不同，将 空间数据插值分为点的内插和区域的内插； 邬伦等则分为空间内插和外推两种：
空间内插法：通过已知点的数据推求同一区域其它未知 点数据；
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距河流的距离和高程是易得到的空间变量，可用 各种重金属含量与它们的经验方程进行空间插值， 以改进对重金属污染的预测。本例回归方程的形 式如下：
式中z(x)为某种重金属含量（ppm），b0…bn是回
归系数，p1…pn是独立空间变量，本例p1是距河
流的距离因子，p2是高程因子。
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（2）局部分块内插 空间分块内插
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双线性内插优点
数据重采样后的结果较为平滑，没有阶跃效应； 具有较高的精度。
双线性内插缺点
网格被平均化，具有低频滤波的效果； 边缘被平滑，有些极值丢失。
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样条函数
样条函数是数学上与灵活曲线规对等的一个数 学等式，是一个分段函数，进行一次拟合只有 少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续，使 表面的总体曲率最小。
采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据只
用来进行一个内插点的计算。
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逐点内插法的四个基本步骤
定义内插点的邻域或搜索范围； 确定落在邻域内的采样数据点； 选择内插数学函数； 计算内插点的数值（高程）。
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使用逐点内插方法需注意的几个方面
插值函数；
邻域大小、形状和方向；
邻域内数据点的个数；
将地形区域按一定方法进行分块，对每一块根据 地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插。
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线性内插
利用最为靠近待定点的3个数据点进行插值计 算。 多项式函数为z=a0+a1x+a2y，只要将内插点周 围3个数据点的数据值代入多项式，即可得到
系数。
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双线性内插
利用最为靠近待定点的4个数据点进行插值计算。 双线性内插的多项式函数为z=a0+a1x+a2y+a3xy， 只要将内插点周围4个数据点的数据值代入多项 式，即可得到系数。
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数据基础与研究方法
分析的滑动面埋深数据和相关数据来自滑坡区域 35个钻孔的地勘资料。
吴家湾滑坡钻孔分布图
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插值方法的比较分析采用
反距离权重法(IDW)
克里金法(KRIGING)
样条函数法(SPLIN)
趋势面法(TRND) 。
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插值检验方法采用交叉验证法来验证插值 的效果。
空间位置上越靠近的点，越有可能具有相似 的特征值； 距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。
我们利用空间插值进行分析时，分析对象必须具 有上述的特性。
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空间插值方法的应用
现有离散曲面的分辨率、象元大小与所要求的不
符，需要重新插值。
如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）
从一种分辨率转换到另一种分辨率的影像。
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②变换函数插值
根据一个或多个空间参量的经验方程进行
整体空间插值。
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变换函数插值研究实例
冲积平原的土壤重金属污染与几个重要因子有 关，其中距污染源（河流）的距离和高程两个 因子最重要。
一般情况，携带重金属的粗粒泥沙沉积在河滩
上，携带重金属的细粒泥沙沉淀在低洼、在洪
水期容易被淹没的地方。
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该法认为任何在空间连续性变化的属性非常
不规则，不能用简单的平滑数学函数进行模
拟，可用随机表面给予较恰当的描述。
克立金插值方法着重于权重系数的确定，从
而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上
的变量值提供最好的线性无偏估计。
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ArcGIS克立金空间插值应用
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（3）逐点内插 逐点内插
首先假定部分钻孔实测点的滑坡面埋深值未
知，使用周围钻孔实测点的值来估算；
然后计算所有钻孔实测值与估算值的误差，
以此来评判估值方法的优劣。
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插值方法的比较分析
各种插值方法的插值结果精度不同，其中克里金 法和样条函数法精度相对较高。
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钻孔数量变化分析
插值钻孔点数量不同，插值结果的精度不同； 插值钻孔点数量越多，插值结果越接近实测值， 11个检验钻孔点的平均绝对误差越小。
采样数据点分布方式（规则与不规则）；
采样点权重（反距离权重）；
附加信息考察（增加各种地形附加信息）。
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反距离加权法（Inverse
Distance Weighted ,IDW）
以插值点与样本点之间的距离为权重，插值点 越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与 距离成反比,可表示为：
式中Z是插值点估计值，Zi为实测样本值，n为 参与计算的实测样本数，Di为插值点与第i个 站点的距离，p为距离的幂，它显著影响内插 结果。
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3.空间插值方法 （1）整体内插 （2）局部分块内插 （3）逐点内插
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（1）整体内插 整体内插：在整个区域用一个数学函数来 表达地形曲面。
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整体内插函数通常为高次多项式，要求地形采样 点的个数大于或等于多项式的系数数目。
采样点个数与多项式系数相等时，得一个唯一
解，多项式通过所有采样点，属纯二维插值；
(1)对不足或缺失数据的估计。
观测台站分布密度及分布位置等原因，不可能 任何空间地点的数据都能实测得到； 使用空间插值，以了解区域内观测变量的完整 空间分布。
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空间插值方法的主要目标
(2)数据的网格化。
规则格网能更好地反映连续分布的空间现象， 并对他们的变化作出模拟。 对已知观测台站的观测数据进行空间内插，可 得到格网化数据。
空间插值由点状样本产生栅格型数据的方法。 空间插值既是数据维护方法，也是空间分析方 法。
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空间数据插值
对一组已知空间数据（离散点或分区数
据），从这些数据中找到一个函数关系式，
使该关系式能最好地逼近已知的空间数据，
并能根据该函数关系式推求出区域范围内其 它任意点或任意分区的值。
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空间插值建立的理论假设
以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域 范围内的采样点计算内插点的高程值。
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逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块 内插有所不同
局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插 过程中其大小、形状和位置不变，凡是落在该块
中的内插点，都用该块中的内插函数进行计算；
逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至
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现有连续曲面的数据模型与所需数据模型不符，需
要重新插值。
如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另
一种空间切分方式，从TIN到GRID栅格、GRID栅格
到TIN或矢量多边形到栅格。 现有数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插 值。 如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。
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空间插值方法的主要目标
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③断面采样 该方式主要用于河流、山坡剖面的测量。
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④成层随机采样 规则采样与随机采样的结合。将区域进行分层， 然后在各层中以随机方式进行采点。
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⑤聚集采样 用于分析不同尺度的空间变化。主要根据研究 地物的分布特征进行比较集中的采样方式。
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⑥等值线采样 数字化等高线图插值数字高程模型最常用的方 法。
高。但在本实例插值方法对比研究中，规
则样条函数法的插值精度高于反距离权重
法，其原因有待进一步研究。
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(3)在空间插值过程中，采用分区插值的方法 即在实际插值过程中采用线状的障碍来确定分
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实例：0站点与1，2，3，4和5站点的距离及五个 点的Z值已知，将已知值和距离代入上式，其中幂 P取2,则有：
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ArcView GIS插值应用
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ArcGIS
IDW插值应用
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移动拟合法
取待定点作为平面坐标的原点，以待定点为圆心或
中心作一个圆或矩形窗口，对每一个待定点取用一 个多项式曲面拟合该点附近的地表面，也可在局部 范围内计算多个数据点的平均值。 其中窗口大小对内插结果有决定性的影响，小窗口
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整体内插优势
整个区域函数的唯一性； 能得到全局光滑连续的空间曲面； 能充分反映宏观地形特征。
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①趋势面插值
某种地理属性在空间的连 续变化用一个平滑的数学 平面加以描述。 基本思路：先用已知采样 点数据拟合出一个平滑的 数学平面方程，再根据该 方程计算无测量值点上的 数据。
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像元尺度变化分析
在一般分辨率水平下（1－9m），像元大小对插 值结果的精度有一定影响，但影响程度远小于插 值点数量的变化。
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在后续研究中值得进一步探讨的问题有： (1)在插值点数量变化过程中随机选取的钻 孔点与检验点之间的位置关系对估值点的影 响。
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(2)在空间插值的相关研究中，插值方法大 都以反距离权重法和克里金法插值精度较
软信息
在采样点数据比较少的情况下，根据已知的
导致某种空间变化的自然过程或现象的信息机
理，辅助进行空间插值，这种已知的信息机理
即为“软信息”。
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（2）空间插值数据采样点的采样方式
①规则采样
最理想的情况，但当区域景观大量存在有规律的空 间分布模式时，采用此采样方式则会得出片面的结 果。
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②随机采样 该方式下各采样点的分布位置各不相关，会导 致采样点的分布不均，一些点的数据密集，一 些点的数据缺少。
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样条函数缺点
样条内插的误差不能直接估算； 样条块的定义困难 如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面， 又不引入原始曲面中所没有的异常现象。
该法不适合于在短距离内有较大变化的表面。 该法适用于地下水位、高程、大气污染。
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ArcGIS Spline插值应用
规则样条
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张力样条