最优化计算方法课程设计4

最优化计算方法课程设计
2015.12.7
2015年11月30日上机题目
题目21
编写程序实现多元函数的牛顿法。

编写函数[x,minf]=minNewton(f,x0,var,eps).
其中f为目标函数，x0为初始点，
var自变量向量，eps为算法终止的精度。

用牛顿法求解多维无约束优化问题minf(x)。

算法为：
function [x,minf]=minNewton(f,x0,var,eps)
xk=x0;
k=0;
df=jacobian(f,var);
ddf=jacobian(df,var);
k1=0;
kmax=10000;
while(k1<kmax)
if(norm(subs(df,var,xk))<=eps)
x=double(xk);
minf=double(subs(f,var,xk));
break;
end
dk=-inv(subs(ddf,var,xk))*subs(df,var,xk)';
xk=xk+dk';
k=k+1;
k1=k1+1;
end
if(k1>=kmax)
x='error';
minf='error';
end
题目22
用牛顿法求解无约束二元函数f(t,s)=(t-4)2+(s+2)2+1的极小值，初始点取x
=(0,0)T。

在Matlab输入如下：
clear
clc
syms t;
syms s;
f=(t-4)^2+(s+2)^2+1;
x0=[0,0];
var=[t,s];
eps=0.01;
[x,minf]=minNewton(f,x0,var,eps)
结果为：
x =[4 ,-2]
minf = 1
题目23
编写程序实现多元函数的修正牛顿法。

编写函数[x,minf]=modifiedNewton(f,x0,var,eps).
其中f为目标函数，x0为初始点，
var自变量向量，eps为算法终止的精度。

用修正牛顿法求解多维无约束优化问题minf(x)。

算法为：
function [x,minf]=modifiedNewton(f,x0,var,eps)
xk=x0;
k=0;
df=jacobian(f,var);
ddf=jacobian(df,var);
syms alpha1;
k1=0;
kmax=10000;
while(k1<kmax)
if(norm(subs(df,var,xk))<=eps)
x=double(xk);
minf=double(subs(f,var,xk));
break;
end
dk=-inv(subs(ddf,var,xk))*subs(df,var,xk)';
[alphak,temp]=Goldstein(subs(f,var,xk+alpha1*dk'),inf,0.4 ,0.75,2,eps,alpha1);
if(alphak=='error')
x='error';
minf='error';
break;
end
xk=xk+alphak*dk';
k=k+1;
k1=k1+1;
end
if(k1>=kmax)
x='error';
minf='error';
end
题目24
用修正牛顿法求解无约束二元函数f(t,s)=(t-4)2+(s+2)2+1的极小值，初始点取x
=(0,0)T。

在Matlab输入如下：
clear
clc
syms t;
syms s;
f=(t-4)^2+(s+2)^2+1;
x0=[0,0];
var=[t,s];
eps=0.01;
[x,minf]=modifiedNewton(f,x0,var,eps)
结果为：
x = [3.9958 ,-1.9979]
minf =1.0000
题目25
编写程序实现多元函数的DFP法。

编写函数[x,minf]=QNDFP(f,x0,var,eps).
其中f为目标函数，x0为初始点，
var自变量向量，eps为算法终止的精度。

用DFP法求解多维无约束优化问题minf(x)。

算法为：
function [x,minf]=QNDFP(f,x0,var,eps)
xk=x0;
k=0;
n=length(xk);
Hk=eye(n);
syms alpha1;
df=jacobian(f,var);
k1=0;
kmax=1000;
s=2;
while(k1<=kmax)
if(s==2)
if(norm(subs(df,var,xk))<=eps)
x=double(xk);
minf=double(subs(f,var,xk));
break;
else
s=3;
end
end
if(s==3)
dk=-Hk*subs(df,var,xk)';
k=0;
s=4;
end
if(s==4)
[alphak,temp]=Goldstein(subs(f,var,xk+alpha1*dk'),inf,0.4 ,0.75,2,eps,alpha1);
if(alphak=='error')
x='error';
minf='error';
break;
end
tempxk=xk;
xk=xk+alphak*dk';
s=5;
end
if(s==5)
if(norm(subs(df,var,xk))<=eps)
x=double(xk);
minf=double(subs(f,var,xk));
break;
else
s=6;
end
end
if(s==6)
if(k==n+1)
s=3;
else
s=7;
end
end
if(s==7)
sk=xk-tempxk;
yk=subs(df,var,xk)-subs(df,var,tempxk);
Hk=Hk+sk'*sk/dot(sk,yk)-Hk*yk'*yk*Hk/dot(yk*Hk,yk);
dk=-Hk*subs(df,var,xk)';
s=4;
end
k1=k1+1;
end
if(k1>=kmax)
x='error';
minf='error';
end
题目26
用DFP法求解无约束二元函数f(t,s)=t2-ts+s2+2的极小值，初始点取x
=(-4,6)T。

在Matlab输入如下：
clear
clc
syms t;
syms s;
f=t^2-t*s+s^2+2;
x0=[-4,6];
var=[t,s];
eps=0.01;
[x,minf]=QNDFP(f,x0,var,eps)
结果为：
x =[0.0010, 0.0028]
minf =2.0000。