面向物理层安全的一种打孔极化编码方法

1 WN y1, y2 , , yN | x 1, x 2 , , x N 2N 1


(1)
式 (1) 中 x i 和 y1, y2 , , yN , x 1, x 2 , , x i 1 分别是第 i 个 位逻辑信道的输入和输出， i 1, 2, , N 。 对于二进制输入对称离散无记忆信道
第 36 卷第 12 期 2014 年 12 月
电
子
与
信
息
学
报
Vol.36No.12 Dec. 2014
Journal of Electronics & Information Technology
面向物理层安全的一种打孔极化编码方法
易 鸣
*①② ①
季新生
②
①②
黄开枝
①②
金
梁
①②
王
婧ห้องสมุดไป่ตู้
②
(国家数字交换系统工程技术研究中心 (解放军信息工程大学 郑州
2014-01-03 收到，2014-03-05 改回 国家自然科学基金(61171108, 61379006)资助课题 *通信作者：易鸣 ymwlcaq@gmail.com
收， 然后利用低密度奇偶校验码进行陪集编码[4]， 但 [5] 是这种人工噪声方法，可以被窃听者多天线破解 。 第 2 类，安全编码同时保证安全和可靠传输。例如 文献[6]将陪集编码和纠错码级联，具有较好的纠错 能力，但安全性能很差；文献[7, 8]将陪集的概念扩 展到格码，但在维数较高时实现复杂度非常大；文 献[9-11]在具有良好纠错性能的母码基础上， 不传私 密信息或者加入随机扰乱； 文献[12]从调制映射的角 度，设计了一种反格雷码。这类方法的最大缺点是， 它们在提高窃听方接收比特错误率(Bit Error Rate, BER)时，必然会恶化合法接收者性能。第 3 类，将 码字结构与信道实时特征进行联合设计，实现合法 接收端码域内信息不变，而窃听端码域内信息随机 变化。 例如文献[13]提出的一种基于信道特征随机投 影的物理层安全编码方式， 文献[14]提出的一种分布 式天线跳空收发技术，它们都需要精确知道每个传
W : X Y ，定义 Bhattacharyya 信道参数：
Z( W ) W (y | 0) W (y | 1)
y Y
(2)
2
相关概念和问题描述
假设合法信道、窃听信道均为二进制输入对称 信道 (Binary Symmetric Channel, BSC) ，发送者 (Alice) 希望合法接收者 (Bob) 能够正常恢复私密信 息，同时不希望窃听者(Eve)获得任何私密信息。 信道极化的过程包含信道合并和信道分解两 [15] 信道合并是指将多个 BSC 信道W : X Y 看 步 。 作一个多维信道WN : X N Y N 。信道分解是指将 合 并 后 的 WN 看 作 N 个 相 互 独 立 的 位 逻 辑 信 道 (i ) ，记为 WN (i ) WN y1, y2 , , yN , x 1, x 2 , , x i 1 | x i
A Method Based on Puncturing Polar Codes for Physical Layer Security
Yi Ming
① ①②
Ji Xin-sheng
②
①②
Huang Kai-zhi
①②
Jin Liang
①②
Wang Jing
②
(National Digital Switching System Engineering and Technological Research Center, Zhengzhou 450002, China) (PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450002, China)
Abstract: To solve the confliction between the security and reliability of physical layer security codes and improve the secrecy rate, a security coding method based on puncturing polar codes is proposed. In order to keep the security and reliability, the confidential information is mapped to the specific input proposition which could be decoded by legal receiver but be equivocal for eavesdropper based on channel polarization theory. By analyzing the check trees of polar codes, the puncturing pattern is designed based on the influences of outputs on confidential information which are described by three parameters. The theoretical analysis and simulation results verify that the proposed method is able to guarantee simultaneously the security and reliability while improving the efficiency of the confidential information. Key words: Wireless communication; Physical layer security; Security coding; Polar codes; Puncture
郑州 450002)
450002)
摘
要： 为了解决物理层安全编码中安全性和可靠性之间的矛盾和提高保密速率， 该文提出一种基于打孔极化码的
安全编码方法。 根据信道极化理论， 该方法将私密信息位映射到合法者正常接收而窃听者无法译码的特定逻辑信道 输入位，保证私密信息可靠且安全传输。然后，通过分析极化码的校验关系树，利用 3 个参数表征输出节点对私密 信息位的影响，再按照影响程度大小确定打孔位置。理论分析与仿真结果表明，该方法保证私密信息传输安全性和 可靠性的同时，提高了私密信息传输的有效性。 关键词：无线通信；物理层安全；安全编码；极化码；打孔 中图分类号：TN929.53 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2014.00013 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2014)12-2835-07

x i 1 ,x i 2 ,,x N
根据文献[15]的定理 1 和定理 3，可知通过信道 极化，物理信道转化为 Bhattacharyya 参数趋于“0” 的位逻辑信道群(“好”信道)和 Bhattacharyya 参 数趋于“1”的位逻辑信道群(“坏”信道)， “好” 逻辑信道输入位能够以很高的概率正确译码，而 “坏” 逻辑信道输入位的 BER 则较高。 根据文献[16] 的定理 4，可知当合法信道质量优于窃听信道质量 时，合法信道对应的“好”逻辑信道位一定包含窃 听信道的“好”逻辑信道位。因此安全极化码的原 理是：将属于合法信道“好”而窃听信道“坏”的 逻辑信道输入位映射为私密信息 S ；将都“坏”的 输入位映射为全零信息 F ，其他位映射为随机信息 R 。记合法信道为W ，窃听信道为W * , N 为码长， n 为编码器级数并满足 N 2n ，五元组 (n, Z B , Z E , S , R) 为安全极化母码的参数，安全编码规则为 (i ) i S i : Z WN Z B, Z WN* () ZE *(i ) (3) R i : Z WN ZE (i ) F i : Z WN ZB E B 其中 Z 和 Z 分别是刻画系统可靠性和安全性的 Bhattacharyya 参数。 安全极化编码时， 首先需要根 B 据信道参数确定编码器参数 n , Z 和 Z E ，然后根 据式(3)确定 S 和 R 。 另外，为了提高实际传输效率，可以对输出码 字进行的打孔传输。 图 1 仿真了 BSC 信道转移概率 为 0.01, N 8 , S {4, 6, 7, 8} , F {1, 2, 3, 5} ，打 孔位数 PN 6 时， 不同打孔位置对输入信息的 BER 影响。其中横轴是指从向量 [1, 2, , N ] 依次取 PN 个 元素的组合索引。从图 1 可以看出，不同的打孔位 置， 对同一信息位 BER 的影响不同， 而且相同的打 孔位置对不同信息位的 BER 影响也不同。
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电 子 与 信 息 学 报
第36卷
输时刻的信道状态信息。 2009 年，文献[15]提出了基于信道极化的编码 理论。与上述 3 类方法相比，利用信道极化进行安 全编码有如下优点：(1)它的安全源自信道间自身的 噪声差异，而不是可以通过多天线技术消除的人工 噪声；(2)它在安全传输的同时不会恶化合法接收端 的 BER; (3)它只需要信道的统计状态信息，而不需 要精确知道每个传输时刻的相位幅度信息。但是现 有文献仅对无限码长时的极化安全码性能进行了理 论限分析，并没有给出极化安全码参数的具体设置 方法[16,17]。另外，极化码的码长一定是 2 的幂次方， 传输效率较低[18]。在收发双方只使用一对编译码器 时，提高信息传输效率的一种方法是在编码器输出 端进行码字打孔传输，但是传统极化码打孔方案没 有考虑输出节点对特定私密信息输入位的影响程 度[19,20]，打孔性能较差。 为此，本文首先提出了一种确定安全极化母码 参数的方法，然后将属于合法信道的“好”逻辑信 道而不属于窃听信道的“好”逻辑信道的输入位映 射为私密信息， 从而实现私密信息 BER 与信道状态 的强耦合，保证私密信息安全可靠传输。为了进一 步提高私密信息传输的有效性，减小打孔节点对私 密信息位的影响，文章根据安全极化母码的校验关 系网，利用 3 个参数表征不同输出节点对特定私密 信息输入位的影响程度和相互校验关系，并按照影 响程度大小，逐步增加非打孔传输节点。在私密信 息位数为 K 时，编码器级数为 n 时，所提打孔算法 的复杂度小于 O(((K 1)n (2n 1)K )2n ) 。
1 引言
无线物理层安全编码是一种在保证授权双方信 息传输可靠性的基础上，进一步考虑信息传输安全 性的信道编码技术。其目的是在通信双方不事先获 取密钥的前提下使得授权双方的私密信息能够正常 传输，而不被第三方窃听。 现有安全编码可以分为 3 类：第 1 类，首先利 用相关方法实现合法信道近似无噪传输，然后利用 安全编码实现私密信息的安全传输。例如文献[1]首 先利用交替反馈使合法信道基本无噪，然后利用陪 随着合法信道质量变差， 其 集编码[2]保证安全传输， 信息交互量也会随之增大。还可以利用人工噪声机 恶化窃听信道的同时保证合法信道能够正常接 制[3]，
图 1 打孔位置对输入信息 BER 的影响图
第12期
易
鸣等： 面向物理层安全的一种打孔极化编码方法
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基于极化码打孔的安全编码方法
基于极化码打孔的安全编码方法，首先需要根 据信道统计信息和系统的可靠性、安全性要求，确 定安全极化母码的参数。然后构造母码的校验关系 网，得到输出节点对每个私密信息位的影响程度表 达式，并按照重要程度和相互关系确定非打孔节点 集合。 3.1 安全极化母码的设计 *(i ) 定 理 1 若 Z (WN ) ZE 且 参 数 ZE *(i ) Eve 的 BER 下 1 (1 h(Pe,min ))2 ，则位逻辑信道WN Eve 限为 Pe,min 。 (i ) 证明 记 h(WN ) 为第 i 个逻辑信道的信道疑义 度，则