沪教版六年级数学长方体的再认识讲义+家教

学科教师辅导讲义

长方体的再认识

1、认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长)的含义。

教学目的

2、掌握长方体直观图的画法。

3、掌握长方体中棱、面的位置关系，以及空间性质。

教学内容

一、作业检查

长方体知识梳理

1. 长方体的元素：8个顶点、12条棱，6个面

长方体的表面积(6个面的面积之和)、体积(长x宽x高) 长方体的每个面都是长方形•

长方体的十二条棱可以分成三组：每组中的四条棱的长度相等长方体的六个面可以分成三组，

每组中的两个面的形状和大小都相同

2. 长方体直观图的画法：斜二侧画法

注意:

①12条棱分三组，注意每组4条是互相平行、相等的；其中看不见的三条棱画成虚线,

②把水平放置的两个面画成含45°角的平行四边形，

③画长方体直观图时，宽要减半画。

3. 长方体中棱与棱的位置关系：

(1) 如图所示的长方体AG中，棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内，它们有唯一的公共

点，我们称这两条棱相交.

⑵棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行.

(3)棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面.

定义：空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面.

(1) 一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作: 直线AB与直线CD相交.

(2) 如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：

AB//CD读

作：直线AB与直线CD平行.

(3) 如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面.

4、长方体中棱与面的位置关系：

(1) 如图所示的长方体AG中，棱(直线)EA垂直于面ABCD读作：棱(直线)EA垂直于平面ABCD

(2) 如图所示的长方体AG中，棱(直线)EF平行于面ABCD读作：棱(直线)EF平行于平面ABCD

5、长方体中面与面的位置关系：

(1) 如图所示的长方体AG中，平面EFBA垂直于面ABCD读作平面EFBA垂直于平面ABCD

(2) 如图所示的长方体AG中，平面EFGH平行于面ABCD读作：平面EFGH平行于平面ABCD

三•强化练习

1、 长方体的每个面都是（ ），长方体的对边（ ），每个角都是（

）。 2、 长方体的六个面可分为（ ）组，（ ）为一组，每组中的面的形状和大小（ ）。 3、 长方体的十二条棱可分为（

）组，（

）为一组，每组中的棱的（

）。

4. 判断：

① 长方体中的每一个面都能与四条棱棱垂直（ ） ② 长方体中的每一条棱都能与两个面垂直（

）

③ 长方体中的每一条棱平行于长方体的两个面（ ）

④ 长方体中的每一个面都能与四条棱平行（

）

5. 在长方体ABC — EFGH 中 ⑴ 哪些棱与棱 AB 平行？ （2）哪些棱与棱 AB 相交？（3）哪些棱与棱 AB 异面？

与棱EF 相交的棱有 _____________ 条；是 ___________________________ 与棱EF 平行的棱有 _____________ 条；是 ___________________________ 与棱AE 异面的棱有 ____________ 条；是 ___________________________

6.如图，在长方体 ABCDEFGH 中,

（1） 写出所有与棱AB 异面的棱： ____________________________________ ； （2） 写出与棱AB 平行的平面： ___________________________________ ； （3） 写出与平面 ABCD 垂直的平面：

7. 如图：在长方体 ABCD-EFG 中

,

C

与棱AE平行的面有 ___________ 个；是 ___________________________

与棱AE垂直的面有_ 与面ABFE平行的棱有与面ABFE垂直的棱有与面ABFE平行的面有与面ABFE垂直的面有.个；是-

是

是

是

是

8.画一个长，宽，高分别为3cm,4cm,2cm的长方

体。

9. 一块长方体木块，从左面和右面分别截去长为2厘米和5厘米的长方体，成为了一个正方体后，其表面积比原长方体少了84平方厘米。

（1）求正方体的棱长。（2）求原长方体的体积

10.在一个长、宽、高分别是7厘米、5厘米、4厘米的长方体中，挖去一个底面是

边长为2厘米的正方形的长方体（如图所示），现要在这个物体的表面涂上颜色,

求涂色部分的面

积。

四•巩固练习

1.如图：是一张长方形纸片ABCD对折后翻开所成的图形

(1

)

与直线AE平行的直线是

(2 )与直线AE相交的直线是

B

(3

)

与直线AE异面的直线是

(4) 图中有哪几对异面直线?

F

1. 把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少?

2. 一个长方体的棱长和是80厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是多少厘米？这个长方体的底面的面积是多少平方厘米？

3. 两根同样长的铁丝，一根围成长9cm、宽4cm高2cm的长方体框架，另一根围成一个正方体，这个正方体的棱长

是多少？

期末总复习

一、填空题(本大题共有14题，每题2分，满分28分)

3

1 •-的倒数是

2

2•计算：1 ( 1) _____________ •

2

3 •计算：2 ( 3) __________________ .

5 4

4. 2003年6月1日9时，三峡工程正式下闸蓄水，首批有四台机组发电，计划年发电量为 5 500 000 000 千瓦时,

这个数用科学记数法表示为 ________________ 千瓦时.

5 •不等式组x 3的解集是 _________________________ .

x 2