作业1电荷库仑定律
人教版高中物理选修3-1作业：库仑定律(含答案)
库仑定律课后作业限时：45分钟总分：100分一、选择题(8×5′，共40分)1．库仑定律的适用范围是( )A．真空中两个带电球体间的相互作用B．真空中任意带电体间的相互作用C．真空中两个点电荷间的相互作用D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律解析：库仑定律严格适用于点电荷间的相互作用力．答案：CD2．A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移近时，A、B之间的库仑力将( )A．可能变大B．可能变小C．一定不变D．无法确定解析：由F＝k Q1Q2r2可以得出．答案：C3. (2011·海南卷)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：设1、2两电荷之间的距离为r,3和他们没有接触前，由库仑定律有kqnq r 2＝F ，接触后，2球带电荷量为n 2q,1球带电荷量为n ＋24q ，由库仑定律有n ＋2nq 2k 8r 2＝F ，联立上面两式解得n ＝6，D 项对．答案：D4．两个点电荷相距r 时相互作用力为F ，则( ) A ．电量不变距离加倍时，作用力变为F /2B ．其中一个电荷的电量和两电荷间距离都减半时，作用力为4FC ．每个电荷的电量和两电荷间距离都减半时，作用力为4FD ．每个电荷的电量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力不变 解析：由F ＝kQ 1Q 2r 2，若Q 1、Q 2不变，而r 变为原来的两倍时，则F 要变为原来的14，故选项A 不正确；若其中一个电荷的电量和两电荷间距离减半时，则作用力变为原来的两倍，故选项B 错误；若每个电荷的电量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持不变，故C 错，D 对．答案：D5．关于静电力常量，下列说法中正确的是( )A ．由k ＝F ·r 2/Q 1Q 2可知，当两个点电荷之间的距离r 越大，两个点电荷电量的乘积Q1Q2越小时，静电力常量k的值就越大B．k是一个无单位的常数C．因为静电力有方向，所以k是一个矢量D．k在数值上等于两个1 C的点电荷相距1 m时的相互作用力的大小答案：D6．如图8所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球的初始加速度为－1 m/s2(向右为正)；若释放c球，c球的初始加速度为－3 m/s2，当释放b球时，b球的初始加速度为( )图8A．4 m/s2B．－1 m/s2C．－4 m/s2D．1 m/s2解析：对a：F ba＋F ca＝ma a.①对c：F bc＋F ac＝ma c，②因为F ca＝－F ac，所以①＋②得：F ba＋F bc＝－(F ab＋F cb)＝m(a a＋a c)．又F ab＋F cb＝ma b，所以ma b＝－m(a a＋a c)，所以a b＝－(a a＋a c)＝－(－1－3)m/s2＝4 m/s2.即b球的初始加速度大小为4 m/s2，方向向右．答案：A图97．如图9所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b小，已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是( ) A．F1B．F2C．F3D．F4图10解析：取小球c为研究对象，c受到a的斥力F斥，方向沿ac连线如图10所示，c受到b的吸引力F引，由于F引>F斥，则c球受静电力的合力应为F2.答案：B图118．一个半径为R 的圆盘，带电荷量为Q ，OO ′为过圆盘的圆心O 的直线，且OO ′与圆盘面垂直，在OO ′上的M 点放电荷量为q 的另一个点电荷，此时Q 与q 的库仑力为F ，若将q 移至N 点，Q 与q 的库仑力为F ′.已知OM ＝MN ＝R ，如图11所示，则F ′等于( )A ．2FB.12F C.F4D ．以上答案都不对解析：由于点电荷q 和圆盘间距离为R ，而圆盘的半径也为R ，因而圆盘的大小和形状不能忽略，即不能看成点电荷，所以q 和圆盘间的库仑力也就不能使用库仑定律计算，故答案为D.答案：D二、非选择题(9、10题各10分，11、12题各20分，共60分)图129．如图12所示，质量为2 g 的小球A 用丝线悬起，把带电量为4.0×10－6C的小球B 靠近A ，当两小球在同一高度相距30 cm 时，A 球恰好平衡，丝线与竖直方向夹角α为30°，则B 球受到的静电引力为________、方向为________；A 带________电，带电量为________．(g 取10 N/kg)图13解析：对A 球受力分析如图13，则F ＝m A g tan30°＝0.012 N ，因为F ＝k Q B Q A L 2，所以Q A ＝3×10－8C.由于A 、B 为异种电荷，A 为负电荷．找准研究对象、对研究对象进行正确的受力分析是解此题的关键．答案：0.012 N ；水平向左；负；3×10－8C图1410．两个半径完全相同的金属小球带有等量的正电荷，放于一竖直半圆环光滑的绝缘面内，静止时两球位置如图14所示，已知两球的质量都为m ，环的半径为R (小金属球的半径可以忽略)．∠AOC ＝∠BOC ＝θ，则小球受到的库仑力的大小F ＝________，每个小球上的电荷量Q ＝________.图15解析：如图15所示，F ＝mg tan θ. 因为F ＝kQ 22R sin θ2，所以Q ＝2R sin θmg tan θk.答案：mg tan θ；2R sin θmg tan θk图1611．如图16所示，两个同样的气球充满氢气(气球重力不计)，气球带有等量同种电荷，两根等长的细线下端系上5.0×103 kg 的重物后就漂浮着，求每个气球的带电量．(g 取10 N/kg)．解：先对重物受力分析，求出细线的拉力，如图17甲所示，2T cos θ＝mg .同样再对左面气球受力分析，如图乙所示，知F ＝T sin θ，而F ＝k Q 2r 2，最后可得Q≈8.7×10－4C.图1712．“真空中两个静止点电荷相距10 cm ，它们之间的相互作用力大小为9×10－4 N ，当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8C 的点电荷．问原来两电荷的带电量各为多少？”某同学求解如下：根据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8C＝a①，根据库仑定律：q1q2＝r2kF＝10×10－229×109×9×10－4C2＝1×10－15C2＝b，将q2＝b/q1代入①式得：q21－aq1＋b＝0，解得q1＝12(a±a2－4b)＝12(3×10－8±9×10－16－4×10－15)，根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的问题并给出正确的解答．解：分析题意得：题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷也可能异号．按电荷异号计算，由q1－q2＝3×10－8C＝a①；q1q2＝1×10－15C2＝b②联立方程得：q21－aq1－b＝0，由此代入数据解得：q1＝5×10－8C，q2＝2×10－8C(q1、q2异号)．。
库伦定律
A
B
FBC
F合
C
F
②以B为研究对象，B的受力情况任何？合力 方向能确定吗？ ③再隔离A的分析受力情况如何？合力方向？ 比较B和A受力情况你能得到什么结论？
（1）C带负电
对B分析
2
k q qC L
2
kq 2 2 L
FBC 2 FBA
B
FBA
2
A
FBC C
F合
可得QC= -2q
③加速度怎样确定？
2两个半径为R的金属球，之间距离为R。对于他们之 间的静电力说法正确的是： A带等量同种电荷时大于带等量异种电荷 B带等量异种电荷时大于带等量同种电荷 C带等量同种与异种电荷时静电力大小相同，与电性 无关。 D带等量同种与异种电荷时万有引力一定相同，与电 性无关
3.两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7， 相距为r,（可看成点电荷）两者相互接触后在 放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为 原来的（ ）
α
a
m1
1
α
2
b
m2
（课后选作）
变式：两绝缘细线长为L分别系着m1、m2两个小球，并 悬挂在Ｏ点。电量分别为q1、q2，当两个小球静止 时，下列判断正确的 A若m1=m2,则α1=α2 B若m1>m2,则α1>α2 C若m1<m2,则α1>α2 D若m1=m2,且q1>q2则α1>α2 写出解题过程
θ B A
例4质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的 绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L，（L比球半径r 大的多），B球带电量为QB=-3q，A球带电量为QA=6q, 若在C上加一水平向右的恒力F，要使A、B、C三球始 终保持L的间距不变，求（1）F的大小？（2）C球所 带电量为多少？带何种电荷？
电荷守恒定律 库仑定律典型例题
电荷守恒定律库仑定律典型例题(1)【例1】两个点电荷带有相等的电量，要求它们之间相距1m时的相互作用力等于1N，则每个电荷的电量是多少？等于电子电量的多少倍？[分析] 根据库仑定律，由F、r即可计算出电量．[解] 设每个电荷的电量为Q，间距r=1m，相互作用力F=1N．由库仑定律得这个电量与电子电量相比为即是电子电量的6.25×1013倍．[说明] 在宏观世界中，Q=1×10－5C，是一个不大的电量，但相比于微观世界中电子等粒子的带电量，这简直是一个巨大的“电的仓库”了．可见，电子电量（或基元电荷）是一个极小的电量．【例2】两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 [ ][分析] 设两小球的电量分别为q与7q，则原来相距r时的相互作用力由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分两种情况：（1）两球电性相同．相互接触时两球电量平均分布、每球带电量（2）两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量[答] C、D．[说明] （1）相同的球接触后电量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑实验中的一个重要的思想方法——依靠彼此接触达到改变电量的目的．（2）本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即电荷不会创生也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分传递到另一部分，电荷的总量保持不变．【例3】一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为____（已知静电力恒量为k），方向____．[分析] 由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面上的电荷对球心+q的力互相平衡．现在球壳上A处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q的力仍互相平衡，剩下的就是与A相对的B处、半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F，如图所示．B处这一小块圆面上的电量为由于半径r＜＜R，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对中心+q的作用力大小为其方向由球心指向小孔中心．[说明] 题中有两处合理近似：1．挖去小圆孔后，认为不改变电荷在球壳上的分布；2．把B处圆面上的电荷看成点电荷．由于本题中运用了对称思维，巧妙地把不均匀分布的电荷转化为点电荷处理，值得体会．【例4】如图1所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为[ ]A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6[分析] 每个电荷所受静电力的合力为零，其电性不可能相同，只能是如图2所示两种情况．考虑q2的平衡：由r12∶r23=1∶2，据库仑定律得q3=4q1．考虑q1的平衡：由r12∶r13=1∶3，考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36．只有A正确．[答]A．【例5】如图1所示，在光滑水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则 [ ][分析] 以B球为研究对象，它在水平方向仅受到弹力和静电斥力两个力作用，平衡时必等值反向．设弹簧的劲度系数为k0，当弹簧伸长量为x1时，弹力T1= k0x1．此力平衡条件得（图2）．当弹簧伸长为x2时，同理得两式相比，得[答] C．[说明] 两球间的静电斥力不仅与两球所带电量有关，还与两球间长量改变而引起的。
一、电荷库仑定律
问题：在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探正电荷q， 实际上测得它受力F。若考虑到电荷电量不足够小，则F/q比 P点的场强E大还是小？如果大导体带负电，情况如何？
答：要考虑静电感应问题，由于正正排斥，F/q比实际小。
静电场 稳恒电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
和 反向，
引力
注意：只适用两 个点电荷之间
叠加原理 实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因
第三个点电荷的存在而改变。
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，
等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力
的矢量和
F
Fi
i
在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。
电场和电场强度
任意电荷分布 静止或运动
惯性系，点 p(x,y,z)
电子与质子之间的万有引力为
忽略！
所以库仑力与万有引力数值之比为
库仑定律归纳：
点电荷
可以简化为点电荷的条件:
d << r
Q1
r
观察点 P
d
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间相互
作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正 比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）的 平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的
改变的电场 两个物理量：场强、电势； 一个实验规律：库仑定律； 两个定理：高斯定理、环流定理。
二、静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独
存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 数学表达式 离散状态
3.电荷守恒 ：在宏观和微观上,电荷总量守恒。 4.电荷是一个洛仑兹不变量
电荷守恒 库仑定律知识点及习题
电荷及其守恒定律 库仑定律一．电荷基本概念1．自然界中存在两种电荷，即 正 电荷和 负 电荷．2．物体的带电方式：（1）摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，失去电子的带 正 电，获得电子的带 负 电．（2）感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相 反 的电荷，而另一端带上与带电体相 同 的电荷．3．电荷守恒定律：电荷既不能 创生 ，也不会 消灭 ，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷量的总量保持不变．4．电子和质子带有等量的异种电荷，电荷量e ＝191060.1-⨯C ．实验指出，所有带电体的电荷量都是电荷量e 的 整数倍 ．所以，电荷量e 称为 元电荷 ．电荷量e 的数值最早是由美国物理学家 密立根 测得的。
二．起电的三种方式1.摩擦起电 ：用摩擦的方法使两个不同的物体带电的现象。
实质：电荷的转移 毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为（ A ）A ．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上了B ．毛皮上的一些正电荷转移到了橡胶棒上了C ．橡胶棒上的一些电子转移到了毛皮上了D ．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上了2. 接触带电（ 实质：电荷的转移）电中和现象及电荷均分原理：（1）电中和现象(带等量异种电荷的两个物体接触时，彼此恢复成不带电的状态叫电中和)（2）电荷均分原理(电荷在两个相同金属球之间均匀分配）两个完全相同的金属球，一个带+6×10-8C 的电量，另一个带－2×10-8C 的电量。
把两球接触后再分开，两球分别带电多少？（2×10-8C ）3. 感应起电（1）静电感应（当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷, 这种现象叫做静电感应）（2）感应起电的实质和规律（实质：电荷的转移。
库仑定律-课时作业
2017-2018学年度人教版选修3-1 1.2库仑定律作业（1）1．如图所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲乙均视为质点。
某时刻乙的速度沿垂直于甲乙的连线方向，则A. 若甲乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动B. 若甲乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动C. 若甲乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动D. 若甲乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动2．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，其中Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )A. Q1、Q2的电荷量之比为r1r2B. Q1、Q2的电荷量之比为(r1r2) 2C. Q1、Q2的质量之比为(r2r1) 2D. Q1、Q2的质量之比为r2r13．在绝缘的光滑水平面上有两个同样的金属小球相距L，分别带有异号电荷。
现给两个小球大小相同、方向相反的初速度，此后两小球发生弹性碰撞并有电荷的充分转移，当两小球再次相距L时A. 两小球间电场力的大小一定比开始时大B. 两小球速度的大小一定比初速度大C. 两小球速度是否比初速度大取决于带电量情况D. 两小球的速度一定大小相等、方向相反4．电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处。
例如点电荷Q的场强公式为E=k Qr2，质点(或球)m周围的引力场场强也可以用定义电场强度的方法得到g′=G mr2；负点电荷Q周围的电势为φ=−k Qr，质点(或球)m周围的引力场的引力势为p=−G mr，同样按照电场线的定义方式引力场周围也可以画出引力线。
设地球质量为M，半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A. 两个质量相等的星球周围的引力线分布如图乙所示B. 距地球表面高度R 处的引力场强度为g4C. 距地球表面高度R 处的引力场的引力势为−G m2RD. 如果不计空气阻力，从地球表面发射一颗质量为m ，轨道高度为R 的人造地球卫星，火箭需要提供的能量为3GMm 4R5．如图所示，劲度系数为k 0的轻弹簧一端固定于悬点O ，另一端悬挂一个质量为m 的小球a ，小球a 静止时处于空中A 点．在悬点O 处固定一带电量为–q （q >0）小球b （未画出），弹簧与小球a 、b 彼此绝缘．某时刻，用某种方式让小球a 带上电量+q ，小球a 由静止开始向上运动，当a 、b 球间的电场力为a 球重力的两倍时，小球a 的速度达到最大值v ，此时小球a 处于空中B 点．两带电小球均看作点电荷，静电力常数为k ，重力加速度为g ，不计空气阻力．则A. 弹簧的原长为q √k2mg +mg k 0B. A 、B 两点间的距离为3mg k 0C. A 、B 两点间的电势差U AB =mv 22q−2m 2g 2qk 0D. 小球a 从A 点到B 点机械能的变化量为mv 22+2m 2g 2k 06．如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为＋q 的小球(视为点电荷)，在P 点平衡．不计小球的重力，那么，PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系应满足( )A.B.C.D.7．真空中两个点电荷相距r时，静电力为F;如果将它们其中一个的电荷量减半，同时将距离增大为2r时，则静电力将变为A. F8B. F C. 2F D. F48．两个完全相同的金属小球（可视为点电荷），分别带有+3Q和-Q的电量，当它们相距r时，它们之间的库仑力是F。
(2021年整理)库仑定律练习题及答案解析
（完整）库仑定律练习题及答案解析编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）库仑定律练习题及答案解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）库仑定律练习题及答案解析的全部内容。
第2节库仑定律练习题1．下列关于点电荷的说法，正确的是（)A．点电荷一定是电量很小的电荷 B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在C．只有体积很小的带电体,才能作为点电荷D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷2．关于库仑定律的公式F＝k错误!，下列说法中正确的是（）A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷,库仑定律的公式就不适用3．真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R,当Q1增大到原来的3倍，Q2增大到原来的3倍，距离R 增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的（）A．1倍 B．3倍 C．6倍D．9倍 k b 1 。
c o m4。
如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的库仑力F库的表达式正确的是（)A．F库＝k错误!B．F库>k错误!C．F库〈k错误! D．无法确定5．如图1－2－10所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后,便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少?6．如图1所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定（)A．两球都带正电 B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等7．两个带正电的小球,放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将( )A．保持不变 B．先增大后减小 C．增大D．减小8．两个质量分别为m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，则下列说法正确的是( )A．若m1〉m2，则θ1>θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1〈m2，则θ1〉θ2 D．若q1＝q2，则θ1＝θ2xkb1。
1.1电荷 库伦定律
物理学的基本定律之一 。它指出，对于一个 孤立系统，不论发生什么变化 ，其中所有电荷 的代数和永远保持不变。电荷守恒定律表明， 如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必 定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一 个物理过程中产生或消失了某种符号的电荷， 那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失。
因此，电荷守恒定律又可表示为：一个与外 界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是 保持不变的。
3、带电的原理：
摩擦起电 接触带电 感应起电
电荷的重新分布 电子或电荷的转移
（一个物体的电荷 转移）
如何判断物体是否带电呢？
4、验电器：
验电器
金属球 静电计
金属杆
金属指针 金属箔片
验电器检验物体带电的原理
被检验物体接触验电器金 属球时，将电荷传到箔片上， 使两个箔片带上同种电荷。同 种电荷会相互排斥，使两个箔 片张开一定角度，从而判断被 检验物体带电。
静电感应： 除了摩擦起电，接触起电还 把带电体移近不带电的导体，可以 有没有其他的起电方式呢？ 使导体带电的现象，叫做静电感应
（3）、感应起电
（1）静电感应：把电荷移近不带电的导体， 可以使导体带电的现象，叫做静电感应．
规律：近端感应异种电荷，
起电原因：当一个带电体靠近 导体时，由于电荷间相互吸引 或排斥，导体中的自由电荷会 趋向或远离带电体，使导体靠 近带电体的一端带异号电荷， 远离带电体的一端带同号电荷
4）空间中有多个电荷时，某电荷受的静电力是 其他所有电荷单独对他的的静电力的矢量和
1．对元电荷的理解，正确的是 （ CD ） A．元电荷就是电子 B．元电荷就是质子 C．元电荷表示所带电量跟电子电 量数值相等 D．物体所带电量只能是元电荷的 整数倍
库仑定律的概念和公式
库仑定律的概念和公式
库仑定律是静电学中的基本定律，用于描述两个静止点电荷之间的相互作用力。
这个定律的公式是F=kQ1Q2/r^2，其中F表示力，k是库仑常数，Q1和Q2是两个点电荷的电量，r是它们之间的距离。
库仑定律指出，两个点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这意味着，如果两个点电荷的电量加倍，它们之间的作用力将增加四倍；如果它们之间的距离加倍，它们之间的作用力将减少四倍。
库仑定律具有普适性，适用于任何静止的点电荷之间。
它与牛顿的万有引力定律在数学形式上相似，但是点电荷之间的相互作用力只与它们之间的距离有关，而不受它们的质量分布、形状、速度等因素的影响。
库仑定律的成立条件是真空中的静止点电荷，因为在实际应用中，如果存在其他介质或电荷在运动，那么它们之间的相互作用力可能会受到其他因素的影响。
此外，库仑定律也假定点电荷的线度远小于它们之间的距离，以避免由于电荷分布的有限大小和形状而引起的误差。
库仑定律在静电学中具有广泛应用，例如在计算电场、电势、电容、电感等物理量时都需要用到这个定律。
同时，它也是电磁学中的基础之一，对于理解电磁波的传播、电磁场的性质等方面都有着重要的作用。
1电荷及库仑定律解析
解：
+
qA
x FAB - FCB FBC + FAC
L
qB
qC
对C：k
qA
L
qC
x2
k
qB qC x2
...... ①
对B：k
qA qB L2
k
qB qC x2
.....② .
解得：x 2L, qC 4Q,且电性为“”
总结: 三点共线,两同夹异,两大夹小,近小远大
小结
1、自然界存在两者电荷 （1）正电荷：丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷 （2）负电荷：毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷 2、使物体带电的方式带电方式 (1)摩擦起电： 电子从一个物体转移到另一个物体 (2)接触起电：电荷从一个物体转移到另一个物体 (3)感应起电：电荷从物体的一部分转移到另一部分
探究影响电荷间相互作用力的因素 演示
实验表明：电荷之间的作用力 （1）随电荷量的增大而增大 （2）随距离的增大而减少
库仑扭秤实验
1.基本结构 2.实验原理： ①怎样处理距离r与 作用力F的关系?
②怎样处理电荷量 q 与作用力F的关系?
间接的方法 转化的思想
四、库仑定律
真空中两个点电荷之间的相互作用力，
巩固练习
2．对物体带电现象的叙述，正确的是（ BD ） A．物体带电一定具有多余的电子 B．摩擦起电实质上是电荷从一个物体转移到另一个 物体的过程 C．物体所带电荷量可能很小，甚至小于e D．电中和是等量异种电荷完全相互抵消的现象
如何判断物体是否带电呢？
选用验电器检验物体是否带电
验电器
静电计
金属球
方式中，电荷既没有被创造，也没有被消灭，
只是从一个物体转移到另一个物体，或者从物
库仑定律讲解及习题(含答案)
第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的． 3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的． 所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷量，相互作用的斥力为3F ．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A ．OB ．FC ．3FD ．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知A ．B 球带电荷量较多B ．B 球质量较大C ．A 球带电荷量较多D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长均为L 的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A 和B ，分别带有电荷量q A ＝﹣7×108-C 和q B ＝3×108-C ，它们之间的吸引力为2×106-N ．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少?(g 取l0 m ／s 2)[综合评价] 1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为：A ．F 1＝F 2 D ．F 1> F 2 C ．F 1< F 2 D ．无法比较2．如图1—2—8所示，在A 点固定一个正点电荷，在B 点固定一负点电荷，当在C 点处放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷q 向B 移近一些，则它所受合力将A ．增大 D ．减少 C ．不变 D ．增大、减小均有可能．图1—2— 6 图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg lq k +222mg 10.mg kQq 3 图1—2—14。
库仑定律讲解及习题(附含答案解析)
第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221rq q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221grq kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221r q q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d时图13—1—5的作用力为( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上 同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg l q k +222mg 10.mgkQq 3 图1—2—14。
1.1电荷库仑定律
元电荷
（1）什么是电荷量？它的单位是什么？
电荷的多少叫电量，单位：库仑，符号：C （2）一个电子所带的电荷量是多少？一个质子呢？
e =1.6×10－
（3）什么是元电荷？一个电子就是元电荷吗？ 最小的电荷量叫元电荷 元电荷是电荷量不是带电体
19C
点电荷
1、在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的 线度远小于它们之间的距离．带电体本身的大小，对 我们所讨论的问题影响甚小，相对来说可把带电体视 为一几何点，并称它为点电荷,(只有电荷量,没有大小、 形状) 。 2、点电荷是实际带电体在一定条件下的抽象，是为了 简化某些问题的讨论而引进的一个理想化的模型。 3、点电荷本身的线度不一定很小，它所带的电量也可 以很大。点电荷这个概念与力学中的“质点”类似。
4.关于点电荷的下列说法中不正确的是（ A .真正的点电荷是不存在的． B .点电荷是一种理想模型． C .足够小的电荷就是点电荷．
C
）
D .一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小， 而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可 以忽略不计
5.真空中有A、B两个点电荷，相距r时相互作用力为F， 欲使它们之间的相互作用力变为F/4，下列说法可行 的是（ ）
库仑定律
库仑定律的内容
真空中两个点电荷之间相互作用的电力 （静电力），跟它们的电荷量的乘积成正比，
跟它们之间距离的二次方成反比；此静电力力
的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号 电荷相吸。
库仑定律的公式
静电力（库仑力） 单位：N（牛顿）
点电荷电荷量 单位：C（库伦）
q1q2 F k 2 r 静电恒量
D．m1所受库仑力力一定
大于m2所受的库仑力
7.带电量分别为+4Q和-6Q的两个相同的金属小球，相 距一定距离时，相互作用力的大小为F。若把它们接 触一下后，再放回原处，它们的相互作用力的大小变 为(
库仑定律解析电荷之间的相互作用
库仑定律解析电荷之间的相互作用库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律，它解析了电荷之间的相互吸引和排斥作用。
本文将详细探讨库仑定律及其应用，并分析电荷之间相互作用的原理与影响因素。
一、库仑定律的基本原理库仑定律是由法国物理学家库仑于18世纪末提出的，它描述了两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的关系。
根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
具体表达式为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F代表两个电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的电荷量，r是它们之间的距离。
二、电荷之间的相互作用类型根据库仑定律，电荷之间的相互作用可以分为两种类型：吸引和排斥。
1. 吸引：当两个电荷的正负性相反时，它们之间会产生吸引力。
这是由于正电荷与负电荷之间存在电荷差异，使得它们相互吸引。
2. 排斥：当两个电荷的正负性相同时，它们之间会产生排斥力。
这是由于正电荷与正电荷或负电荷与负电荷之间存在电荷相同的特性，使得它们相互排斥。
三、影响电荷之间相互作用的因素库仑定律描述了电荷之间相互作用的基本规律，但还受到一些因素的影响，包括电荷量和距离。
1. 电荷量：根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比。
当电荷量增加时，相互作用力也增加；反之，当电荷量减小时，相互作用力也减小。
2. 距离：库仑定律指出，两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比。
当两个电荷之间的距离增加时，相互作用力减小；反之，当距离减小时，相互作用力增加。
因此，电荷量和距离是影响电荷之间相互作用的主要因素。
增大电荷量或减小距离都会增加相互作用力。
四、库仑定律在现实生活中的应用库仑定律广泛应用于多个领域，如物理学、化学等。
1. 静电力：静电力是库仑定律的一个具体应用。
当摩擦或分离导体时，会产生静电荷积累。
根据库仑定律，这些静电荷之间会产生相互作用力，导致吸引或排斥现象。
库仑定律
万有引力
m1 m2 F2 = k 2 r
F1 Q1 Q2 = F2 m1 m2
=2.3×1039 ×
说明:可见,电子与质子间的静电力是其万有引力的2.3×1039倍, × 因此研究带电微粒间的相互作用时经常忽略万有引力. 库仑定律和万有引力定律都遵从平方反比规律,人们至今还不能 说明它信的这种相似性……
4. a,b两个同性点电荷的距离保持恒定,当另有 两个同性点电荷的距离保持恒定, , 两个同性点电荷的距离保持恒定 一个异性电荷移近时, , 之间的库仑力将 之间的库仑力将: 一个异性电荷移近时,a,b之间的库仑力将: A.变小 B.变大 变小 变大 C.不变 D.不能确定 不变 不能确定 √ 5. 如图所示,有三个点电荷A,B,C位于一个等 如图所示,有三个点电荷 , , 位于一个等 边三角形的三个顶点上,已知A, 都带正电荷 都带正电荷, 边三角形的三个顶点上,已知 ,B都带正电荷, A所受 ,C两个电荷的静电力的合力如图中 A 所受B, 两个电荷的静电力的合力如图中 两个电荷的静电力的合力如图中F 所受 所示,那么可以判定电荷C所带电荷的电性为 所示,那么可以判定电荷 所带电荷的电性为 A.一定是正电 一定是正电 FA A + B.一定是负电 一定是负电 √ C.可能是正电,也可能是负电 可能是正电, 可能是正电 D.无法判断 无法判断
库仑力
Q Q2 1 F =k 2 r
静电力常量k =9.0×109Nm2/C2 ×
适用条件: 真空 真空; 点电荷 适用条件:a.真空;b.点电荷(两相距较远的
均匀带电体间也可, 为球心间距离 为球心间距离). 均匀带电体间也可,r为球心间距离). 注意:各量都要采用国际单位制; 注意:各量都要采用国际单位制; 电荷量用绝对值代入,方向另由电性来判断. 电荷量用绝对值代入,方向另由电性来判断.
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作业1 电荷库仑定律(1)一、选择题(每小题5分，共50分) 1.关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是( )A .摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造出电荷B .摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体C .感应起电说明电荷可以从物体的一部分转移到另一个部分D .感应起电说明电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体2.关于库仑定律.以下说法中正确的是( )A .库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的带电体B .库仑定律是实验定律C .库仑定律仅对静止的点电荷间相互作用才正确D .根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大3.真空中有甲、乙两个点电荷相距为r ，它们间的静电引力为F .若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的31，它们间的距离变为2r ，则它们之间的静电引力将变为( ) A .F 83B .F 61C .F 38D .F 32 4.如图所示，当将带正电荷的球C 移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上电荷的移动情况是( )A .枕形金属导体上的正电荷向B 端移动，负电荷不移动 B .枕形金属导体中的负电荷向A 端移动，正电荷不移动C .枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B 端和A 端移动D .枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A 端和B 端移动5.A 、B 两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 间相互作用的库仑力将( )A .可能变大B .可能变小C .一定不变D .不能确定 6.真空中两个相同的金属小球A 和B ，带电荷量分别为Q A =2×10-8C 和Q B =4×10-8C ，相互作用力为F .若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为( ) A .F 89 B .F C .F 89D .F 32 7.有A 、B 、C 三个塑料小球，A 和B 、B 和C 、C 和A 之间都是相互吸引的，如果A 带正电，则( ) A .B 和C 两球均带负电 B .B 球带负电，C 球带正电C .B 和C 两球中必有一个带负电，而另一个不带电D .B 和C 两球都不带电8.绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图所示，现使b 带电，则( )A .ab 之间不发生相互作用B .b 将吸引a ，吸住后不放开C .b 立即把a 排斥开D .b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开 9.两个相同的金属小球，带电荷量之比为1:7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 它们间的库仑力可能为原来的( ) A .74 B .73 C .79 D .716 10.真空中两个同种点电荷Q 1和Q 2，它们相距较近，使它们保持静止状态今释放Q 2，且Q 2只在Q 1的库仑力作用下运动，则在Q 2运动过程中的速度和加速度的变化情况分别是( )A .速度不断变大，加速度不断变大B .速度不断变大，加速度不断变小C .速度不断变小，加速度不断变大D .速度不断变小，加速度不断变小二、填空题(每空5分，共25分)11.真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F .如果保持它们间的距离不变，把它们的电荷量都增大到原来的n 倍，则它们间的静电力为______；如果保持电荷量不变，将距离增大到原来的n 倍，则它们间的静电力为______；如果使每个点电荷的电荷量都增加到原来的n 倍，同时距离减少到原来的n1，则它们间的静电力为______ 12.一个带0.32μC 正电荷的液滴失去的电子数为______个13.有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，其中，A 球带电荷量为7Q ，B 球带电荷量为-Q ，C 球不带电.将A 和B 固定起来，然后让C 球反复与A 球和B 球接触，最后移去C 球，则A 和B 间的相互作用力将变为原来的______倍三、计算题(14题12分，15题13分，共25分)14.氢原子的半径为0.53×10-10m ，质子的质量为1.6×10-2sbj 7kg ，电子的质量为0.91×10-30kg ，万有引力恒量为6.7×10-11N ·m 2／kg 2，静电力常量为9.0×109N ·m 2/C 2.试求氢原子内的静电力与万有引力的比值.(保留一位有效数字) 15.如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A 电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量q ，θ=30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球之间的距离为多少?作业2 电荷库仑定律(2)一、选择题(每小题5分，共50分)1.关于对元电荷的理解，下列说法正确的是( ) A .元电荷就是电子 B .元电荷就是质子C .元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量D .元电荷是带电荷量最小的带电粒子 2.关于库仑定律的公式221rQ Q kF =，下列说法中正确的是( )A .当真空中两个电荷间距离r →∞时，它们间的静电力F →0B .当真空中两个电荷间距离r →0时，它们间的静电力F →∞C .当两个电荷间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D .当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了3.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )A .每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B .保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C .使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷电荷量保持不变，同时将两点电荷间的距离减小为原来的21 D .保持点电荷的带电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的21 4.两个大小相同、可看成是点电荷的金属小球a 和b ，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为F .现用一个不带电、同样大小的绝缘金属小球C 先与a 球接触，再与b 球接触后移去，则a 、b 两球间静电力大小变为( ) A .F 21B .F 83C .F 41D .F 81 5.如图所示，两根细线拴着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线中的拉力分别是T A 、T B ，现在使A 、B 带同种电荷，此时上、下细线受力分别为T A ′、T B ′，则( ) A .T A ′=T A ，T B ′>T B B .T A ′=T A ，T B ′<T BC .T A ′<T A ，T B ′>T BD .T A ′>T A ，T B ′<T B 6.两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘细线悬挂后，由于静电斥力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角а1和а2，且两球处于同一水平线上，如图所示，а1=а2，则下列关系正确的是( )A .q 1一定等于q 2B .m 1一定等于m 2C .一定满足2211m q m q = D .一定同时满足q 1=q 2，m 1=m 27.固定的A 和B 两个点电荷都带正电，相距8cm 今将第三个点电荷C 放在A 与B 连线上，A 的内侧距A2cm 处，C 恰好处于静止状态,则必有( ) A .C 应带正电，且31q q B A = B .C 应带负电，且91q q B A = C .C 带电可正可负，且91q q B A = D .C 带电可正可负，且31q q B A = 8.两个点电荷，电荷量分别为q A =4×10-9C ，q B =-9×10-9，两者固定于距离为20cm 的a 和b 两点上今有一个点电荷放在a 与b 连线上并处于静止不动，则该点电荷所处的位置是( )A .距a 点外侧40cm 处B .距a 点内侧8cm 处C .距b 点外侧20cm 处D .无法确定 9.在光滑且绝缘的水平面上，有两个金属小球A 、B ，它们用一绝缘的轻弹簧相连，如图所示在A 、B 带有等量同种电荷后，弹簧伸长x 1时小球平衡如果小球A 、B 带电荷量加倍，它们重新平衡时弹簧伸长为x 2，则x 1和x 2的关系为( ) A .x 2=2x 1 B .x 2=4x 1C .x 2<4x 1D .x 2>4x 1 10.如图所示，墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 上方P 点用绝缘丝线悬挂另一质量的小球B ，A 、B 带同种电荷后而使悬线与竖直方向成β角.由于漏电使带电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对P 点的拉力大小( )A .保持不变B .先变小后变大C .逐渐减小D .逐渐增大 二、填空题(每空4分，共24分) 11.两个相同的金属小球，带电荷量之比为1:7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力变为原来的______12.光滑绝缘水平面上有两个带电小球A 、B ，相距为L，A 球质量为m .A 、B 两球由静止开始释放，释放时，A 、B 的加速度分别为a 和4a ，经时间t ，B 的速度为v ，加速度为a ，则此时A 的速度为______，加速度为______.此过程中电场力做的功为______13.真空中有两个点电荷，带电荷量分别为q 1=5×10-3，q 2=-2×10-2C ，它们相距15cm ，现引入第三个点电荷则它的带电荷量应为______，放在______位置才能使三个点电荷都处于静止状态三、计算题(每小题13分，共26分) 14.如图所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于绝缘的倾角为30°的光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为g 330，则B 带电荷量是多少?(g 取10m /s 2)15.两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m 、带电荷量为Q 的相同小球，如图所示.现让两球同时从同一高度由静止开始下滑,则当两球相距多大时，小球的速度达到最大值?作业3 电场电场强度一、选择题(每小题5分，共50分) 1.下列说法中，正确的是( ) A .由公式qFE =知，电场中某点的场强大小与放在该点的电荷所受电场力的大小成正比，与电荷的电荷量成反比 B .由公式qFE =知，电场中某点的场强方向，就是置于该点的电荷所受电场力的方向 C .在公式qFE =中，F 是电荷q 所受的电场力，E 是电荷q 产生的电场的场强D .由F =qE 可知，电荷q 所受电场力的大小，与电荷的电荷量成正比，与电荷所在处的场强大小成正比 2.下列关于点电荷的场强公式2r QkE =的几种不同的理解，不正确的是( )A .在点电荷Q 的电场中，某点的场强大小与Q 成正比，与r 2成反比B .当r →0时，E →∞；当r →∞时，E →0C .点电荷Q 产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷QD .以点电荷Q 为中心，r 为半径的球面上各处的场强相等 3.电场中a 、b 、c 三点的电场强度分别为CN1E C N 4E C N 5E c b a -==-=、、，那么这三点的电场强度由强到弱的顺序是( )A .a 、b 、cB .b 、c 、aC .c 、a 、bD .a 、c 、b 4.在电场中某点放人电荷量为q 的正电荷时，测得该点的场强为E ，若在同一点放入电荷量q ′=-2q 的负电荷时，测得场强为E ′，则有( )A .E ′=E ，方向与E 相反B .E ′=2E ，方向与E 相同C .E 21E ='，方向与E 相同D .E ′=E ，方向与E 相同 5.真空中两个等量异种点电荷电荷量的数值均为q ，相距r ，两点电荷连线中点处场强为( ) A .0B .2r2kqC .2r4kqD .2r8kq6.在真空中有一匀强电场，电场中有一质量m =0.01g ，带电荷量q =-2×10-8C 的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动，g =10m ／s 2，则( )A .场强的方向一定沿水平方向B .场强的方向一定竖直向下C .场强的方向一定竖直向上D .场强的大小一定为E =5×103N ／C7.如图是表示在同一电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( ) A .这个电场是匀强电场B .a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E cC .a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E c >E b >E dD .a 、b 、d 三点的场强方向相同8.在x 轴上有两个点电荷，一个带正电Q 1，一个带负电Q 2，且Q 1=2|Q 2|，用E 1和E 2分别表示两个点电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上E 1=E 2的点( ) A .只有一处，该处合场强为零B .共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E 2C .共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E 2D .共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E 2 9.一个检验电荷q 在电场中某点受到的电场力为F ，以及这点的电场强度为E ，下图中能正确反映q 、E 、F 三者关系的是( )10.电荷量为q 的点电荷，在与它距离r 的P 点产生的电场的方向如图所示今把一带正电的金属球放在该电荷附近某处，则该点电荷在P 点产生的电场的场强( ) A .大小与方向都没有变化 B .强度增大，方向偏向金属球C.强度变小，方向偏向金属球D.由于金属球的位置未确定，因而无法判断二、填空题(每空4分，共28分)11.在电场中的P点放一电荷量为4×10-9C的点电荷，它受到的电场力为2×10-5N，则P点场强为______N／C，把放在P点的点电荷电荷量减为2×10-9C，则P点的场强为____________N／C把该点电荷移走，P点的场强又为______N／C12电荷量q=2.0×10-3C、质量m=1.0×10-4kg的带正电粒子从电场中的A点沿直线运动到B点的速度图象如图所示，该粒子运动的加速度为______m/s2，A、B连线上各点的场强______(填“相等”或“不相等”)，A点的场强为______N／C13.如图所示，在正点电荷Q的电场中，已知Q、A、B、C在同一直线上，且E A=100N／C，E C=36N／C，B位于AC 的中点,则B点的场强大小为______N／C.三、计算题(每小题11分，共22分)14.如图所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和-Q.在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO=а，求:(1)P点的场强的大小和方向；(2)а为何值时，场强最大?15.如图所示，半径为R的绝缘圆环上带有电荷量为Q的正电荷，Q在环上均匀分布，现在环的顶部切去宽为d的一小段，d远小于2πR，求圆环剩余部分的电荷在环心处所产生的场强E.作业4电场线一、选择题(每小题5分，共50分)1.下列关于电场线的说法中，不正确的是( )A.电场线是电场中实际存在的线B.在复杂电场中的电场线是可以相交的C.沿电场线方向，场强必定越来越小D.电场线越密的地方.同一试探电荷所受的电场力越大2.把质量为m的正点电荷q从电场中某点静止释放，不计重力，下列说法正确的是( )A.该电荷一定由电场线疏处向电场线密处运动B.点电荷的运动轨迹必定与电场线重合C.点电荷的速度方向必定和通过点的电场线的切线方向一致D.点电荷的加速度方向必定和通过点的电场线的切线方向一致3.在如下图所示的电场中的P点放置一正电荷，使其从静止开始运动，其中加速度逐渐增大的是图中的( )4.如图甲所示，AB是一点电荷电场中的电场线，乙是放在电场线上a、b处检验电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数关系图象，由此可判定( )A.场源是正电荷，位置在A侧B.场源是正电荷，位置在B侧C.场源是负电荷，位置在A侧D.场源是负电荷，位置在B侧5.如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两点的场强，则( )A.A、B两点的场强方向相同B.因为电场线从A指向B，所以E A>E BC.A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A=E BD.不知A、B附近的电场线分布状况，E A、E B的大小关系不能确定6.如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从B点运动到A点时，加速度增大而速度减小，则可判定( ) A.点电荷一定带正电B.点电荷一定带负电C.点电荷一定在A的左侧D.点电荷一定在B的右侧7.图所示的各电场中，A、B两点场强相同的是( )8.一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则( )A.粒子带正电B.粒子加速度逐渐减小C.A点的场强大于B点场强D.粒子的速度不断减小9.如下图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为+q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线被拉紧.则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的哪几个()10.上题中，上下两根绝缘细线张力的大小分别为( )A .T 1=2mg ,222)qE ()mg (T +=B .T 1>2mg ，222)qE ()mg (T +=C .T 1>2mg ，222)qE ()mg (T +<D .T 1=2mg ，222)qE ()mg (T +<二、填空题(每空6分，共24分)11.两个带电性质相同的点电荷被固定在相距d 的A 、B 两点，其带电荷量分别为Q 和nQ ，则在A 、B 连线上场强为零的点到A 点的距离为12.两个等量异种点电荷A 与B 的连线的中点的场强大小为E ，每个点电荷的带电荷量为Q ，那么这两个点电荷间库仑引力的大小为______.13.地面上空存在一个电场，若地面的重力加速度为g ，离地面0.1R (R 为地球半径)处一个质量为m ，电荷量为q 的带负电的小球恰好处于平衡，则该处电场强度大小为______，方向______三、计算题(每小题13分，共26分) 14.如图所示,两个可看成点电荷的带正电小球A 和B 位于同一竖直线上，在竖直向上的匀强电场中保持不变的距离沿竖直方向匀速下落已知A 球带电荷量为Q ，质量为4m ，B 球带电荷量为4Q ,质量为m ,求匀强电场的场强大小和两球间的距离15.如图所示，绝缘细线一端固定于O 点，另一端连接一带电荷量为q ，质量为m 的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向成а角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场强多大?这时细线中的张力多大?作业6 电势差电势一、选择题(每小题5分，共50分) 1.下列说法中，正确的是( ) A .电场强度和电势差都是矢量B .电势为零的地方，电场强度也一定为零C .某两点的电势差为零，把电荷从这两点中的一点移到另一点，电场力做功一定为零D .由公式qWU =可知，电场中某两点间的电势差与电场力做的功成正比，与电荷的电荷量成反比 2.下列说法中，正确的是( )A .把两个同种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加B .把两个同种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加C .把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加D .把两个异种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加3.下列说法中，正确的是( )A .沿着电场线的方向场强一定越来越弱B .沿着电场线的方向电势一定越来越低C .匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D .匀强电场中，各点的电势一定相等 4.如图所示，A 、B 、C 为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )A .若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能减少B .若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能增加C .若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能增加D .若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动,电势能减少5.如图所示为负点电荷电场中的一条电场线，a 、b 为电场线上的两点.设a 、b 两点的场强大小分别为E a 、E b 、a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，则下列说法中正确的是( ) A .E a >E b ，φa >φb B .E a <E b ，φa >φb C .E a >E b ，φa <φb D .E a =E b ，φa >φb6.下列关于电场强度和电势的说法中，正确的是( ) A .电场强度为零的地方，电势一定为零 B .电势为零的地方，电场强度一定为零C .电场强度较大的地方，电势一定较高D .沿着电场强度的方向，电势逐渐降低7.关于电势与电势能的四种说法中，正确的是( ) A .在电场中，电势较高的地方，电荷在那一点具有的电势能较大B .在电场中某一点，若放人电荷的电荷量越大，它具有的电势能越大C .在正的点电荷电场中的任一点，正检验电荷具有的电势能一定大于负检验电荷具有的电势能D .在负的点电荷电场中的任一点,负检验电荷具有的电势能一定大于正检验电荷具有的电势能8.正电荷在电场中沿某一电场线从A 到B ，此过程中可能出现的是( )A .电场力的大小不断变化B .电场力的大小保持不变C .电荷克服电场力做功D .电荷的电势能不断减少9.如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则可判定( )A.粒子带负电B.粒子的电势能不断减少C.粒子的动能不断减少D.粒子在A点的加速度小于在B点的加速度10.图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是( )A.带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B.a点的电势比b点的电势高C.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D.a点的电场强度比b点的电场强度大二、填空题(每空4分，共28分)11.把一检验电荷q=10-10放入某一电场中A点，具有电势能为10-8J，则该点电势为______V.若在该点放入另一电荷q=-10-10C，则该点电势为______V12.一条平直的电场线上有A、B、C三点，把m=2×10-9kg，q=-2×10-9C的粒子从A点移到B点，电场力做1.5×10-7J 的正功，再把该电荷从B点移到C点，电场力做功-4×10-7J，则U AB=______V，U CA=______V.13.质量为m，电荷量为q的带正电粒子，在正点电荷形成的电场中，从电势为U的某点由静止开始运动若不计重力，无穷远处电势为零，则带电粒子的加速度将逐渐______；速度将逐渐______；最大速度可达______三、计算题(每小题11分.共22分)14.将一个电荷量为1.0×10-8C的负电荷，从无穷远处移到电场中的A点，克服电场力做功2.0×10-8J，现将该电荷从A点移到B点，电场力做功7.0×10-8J.试求A、B 两点电势(取无穷远处电势为零)15.如图所示，电荷量为-e，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求A、B两点间的电势差作业7等势面一、选择题(每小题5分，共50分)1.下列说法中，正确的是( )A.在正点电荷的电场中，离点电荷越近场强越大，电势越高B.在负点电荷的电场中，离点电荷越近场强越小，电势越低C.两个等量同种点电荷的连线的中垂面上，各点的电势都相等D.两个等量异种点电荷的连线的中垂面上，各点的电势都相等2.下列说法中.不正确的是( )A.电场中的两个电势不等的等势面一定不会相交B.电场线一定与等势面垂直C.把检验电荷从电场中的a点移到b点电场力做功为零，则电荷一定在等势面上移动D把检验电荷从电场中的a点移到b点电场力做功为零，则a、b两点一定在同一等势面上3.若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任一段时间内( )A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动4.如图所示，在O点置一点电荷Q，以O为圆心作一圆现将一电荷q从A分别移到圆上的B、C、D三点，则电场力做功最多的过程是( )A.移到B的过程B.移到C的过程C.移到D的过程D.三个过程一样多5.在电场中有一球形等势面，若球面内空间有一点N，球面外空间有一点M，则关于M、N两点的电势φM、φN及电场强度E M、E N的关系，下列说法中正确的是( ) A.φM一定大于φN，E M一定小于E N B.φM一定小于φM，E M一定大于E NC.φM、φN一定不相等，E M一定大于E ND.φM、φN一定不相等，E M一定小于E N6.B有两个带电小球的带电荷量分别为+q、-q，固定在一长度为L的绝缘杆的两端，置于场强为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过O点，且垂直于杆的轴转过180°，在此过程中电场力做功为( )A.零B.qELC.2qELD.πqEL7.如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点为d的一点，C点为连线中垂线距A点也为d的一点,则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是( )A.E B>E A>E CB.E A>E B>E CC.U A=U C>U BD.U B=U C>U A8.如图所示.用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，置于水平向右的匀强电场中，将小球从最低点A无初速释放，当小球通过B点时具有速度v，则这一过程中( )A.小球的重力势能增加B.小球的电势能减少C.增加的重力势能等于减少的电势能D.增加的重力势能小于减少的电势能9.在以点电荷为球心，r为半径的球面上，各点相同的物理量是( )A.电场强度B.同一电荷所受电场力C.电势D.同一电荷具有的电势能10.如图所示，三条虚线表示某电场的三个等势面，其中φ1=10V，φ2=20V，φ3=30V一个带电粒子只受电场力作用，按图中实线轨迹从A点运动到B点，由此可知()A.粒子带负电B.粒子的速度变大C.粒子的加速度变大D.粒子的电势能变大二、填空题(每空5分，共25分)11.一个带正电的质点，电荷量q=2×10-9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力做功外，其他外力对质点做功为6.0×10-5J，质点的动能增加了8×10-5J，则a、b两点的电势差U ab=______V12.如图虚线为一匀强电场的等势面.一带负电粒子从A点沿图中直线在竖直平面内自下而上运动到B，不计空气阻力，此过程中粒子能量的变化情况是:动能______，重力势能______，电势能______(填“变大”、“不变”或“变少”)13.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等.一正电荷在等势面φ3上时，具有动能20J，它运动到等势面φ1上时，动能为零.令φ2=0，那么，当该电荷的电势能为4J时，其动能为______J三、计算题(14题12分，15题13分，共25分)14.甲、乙两点电荷相距L，设乙的质量为m，在库仑力的作用下，它们由静止开始运动.起初甲的加速度为a，乙的加速度为4a，经过一段时间后，乙的加速度变为a，速度为v.问此时两电荷相距多远?甲的速度为多大?两电荷的电势能减少了多少?15.如图所示，一质量为M的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有劲度系数为k的轻弹簧直立固定于容器的内壁底部，弹簧上端经绝缘线系住一只带正电荷量为q、质量为m的小球，从加上一个向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零为止，小球的电势能改变了多少?作业8电势差与电场强度的关系一、选择题(每小题5分，共50分)1.下列单位中，是电场强度单位的是( )A.牛／库B.伏·米C.伏／米D.焦／库2.关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是()A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积C.电势减小的方向，必定是场强的方向D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等3.下列关于匀强电场的说法中，正确的是( )A.匀强电场中，场强处处相等，电势也处处相等B.匀强电场中，各点的场强都相等，各点的电势都不相等C.匀强电场中的等势面是一簇与电场线垂直的平面D.在匀强电场中画一条与电场线不垂直的直线，直线上任意两点间的电势差与两点间的距离成正比4.关于场强的三个公式:①qFE=；②2rkQE=；③dUE=的适用范围,下列说法中正确的是( )A.三个公式都只能在真空中适用B.公式②只能在真空中适用，公式①和③在真空中和介质中都适用C.公式②和⑧只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用D.公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷的电场，公式③只适用于匀强电场5.如图所示，平行金属板A与B相距5cm，电源电压为10v，则与A板相距1cm的C点的场强为( )A.1000V／mB.500V／mC.250V／mD.200V／m6.在上题中，如果A板接地，则C点的电势为( )A.2VB.-2VC.8VD.-8V7.如图所示，匀强电场场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场线夹角为а,则A与B两点间的电势差为( )A.EdB.EdcosаC.EdsinаD.Edtanа8.如图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为( )A.φb=4VB.φb>4VC.φb<4vD.上述情况都有可能9.如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示比较A、B两点电势的高低和场强大小可知()A.φA>φBB.φA<φBC.E A>E BD.E A<E B。