正交分解法、整体法和隔离法

根据牛顿第二定律
③
联立②③变形得 ④
根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为
⑤
拖拉机对耙做的功： ⑥
联立④⑤解得 ⑦
【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。
类型二、正交分解在牛顿二定律中应用
例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为 ，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
【答案】
【解析】对人受力分析：重力 ，支持力 ，摩擦力 （摩擦力方向一定与接触面平 行，由加速度的方向推知 水平向右）。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得
绳的拉力最大时,m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力 ,以2m(右边的)为研究对象,则 ,对m有 ,联立以上三式得 B正确。
例2、质量 为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
【典型例题】
类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用
例1、如图所示，质量为2m的物块A，质量为m的物块B，A、B两物体与地面的摩擦不计，在已知水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，A对B的作用力为________。
【答案】
【解析】取A、B整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律
由于A、B间的作用力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，内力就变成外力了，就能应用牛顿第二定律了。设A对B的作用力为 ，隔离B, B只受这个力作用
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）比例系数k。
( ， ）
【答案】（1） （2）
【解析】（1）对初始时刻：
由图读出 代入 式，解得： ；
（2）对末时刻加速度为零：
又 由图得出此时
代入 式解得：k＝ ＝0.84kg/s。
分解加速度：
分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。
已知物体与桌面间的动摩擦因数 =0.1，求作用力F的大小。
【答案】
【解析】由运动学公式 得
其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。
对物体进行受力分析，如图所示，
建立直角坐标系，把拉力F沿x轴、y轴方向分解得
在x方向上， ①
在y方向上， ，即 ②
联立①②式，消去 得
所以
【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于 ，一定要把合外力写对。不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推物体时，正压力大于重力。
正交分解法、整体法和隔离法
知识点一、整体法与隔离法
1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。
2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。
3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。
知识点二、正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把百度文库正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：
（沿加速度方向） (垂直于加速度方向）
特殊情况下分解加速度比分解力更简单。
知识点三、合成法
若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。
物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。
例3、如图所示，质量为0. 5 kg的物体在与水平面成 角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过0.5m，速度由0. 6 m/s变为0. 4 m/s，
。
【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之间的相互作用力，就必须将其隔离出来，再应用牛顿第二定律求解。此类问题一般隔离受力少的物体，计算简便一些。可以隔离另外一个物体进行验证。
举一反三
【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力 和 ，且 ，则A施于B的作用力的大小为（）
（1）拖拉机的加速度大小。
（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。
（3）时间t内拖拉机对耙做的功。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s ，根据位移公式
①变形得 ②
（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，
拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T ，
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设两物体的质量均为m，这两物体在 和 的作用下，具有相同的加速度为 ，方向与 相同。物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设A施于B的作用力为N（方向与 方向相同）。用隔离法分析物体B在水平方向受力N和 ，根据牛顿第二定律有 故选项C正确。
【变式2】如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是 ，现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为( )
举一反三
【变式1】质量为m的物体放在倾角为 的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为 ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度 做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？
【答案】
【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。
（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力 ，摩擦力 。
（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）：
（3）建立方程并求解
x方向：
y方向：
三式联立求解得
【变式2】如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：