三甲医院评审实施细则原稿

第二十五章图形的相似平行线分线段成比
例25.2 导入新讲授新当堂练课堂小结
学习目情境引入. 1.学习并掌握平
行线分线段成比例定理并学会运用) . (了解并掌握平行线分线段成比例定
理的推论重点2. （难点）.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解
决问题3.
导入新课观察与思考由生活常识可以知道,下图是一架梯子的示意图你能猜想出DD,互相平行，且若AB=BC,BB:AA,,CC1111
什么结果呢？A a
A1
BB b
1CC c 1l l1
2
讲授新课平行线分线段成比例的概念一相交，ll如图，任意画两条直线l，l．再画三条与2211截得的线c,，被直线ab,分别度量的平行线a,b,cl，l21，，，,
AB=AB,BCABBCBC若段是1111AB BA 请问11? 相等吗与BC BC11AA a
1
BB b
11.
相等，都等于CC c 1l l1
2
AB AB BA211?
,若，请问与
相等吗平移直线c?CB BC BC3112A证明：.?3BC AA a
1.二等分，分点D则把线段A D d 1BB b ∥．la，交于点Dd过点D作直线11EE1e 三等分．如图：把线段B
FF1，，分三等分点为EF f c
，FE作直线别过点C1∥∥f，aa，分别交e l l1
2
l于点E,F.
112．
mAB2AB其中),m,n是正整
数”改为“”(若条件“??nBC3BC BA请问的结果是什么呢？
,若类似地,进一步可证明
11CB11
mAB(其中k为无理数),则
11?nCB ABAB1111?.从而BCBC11我们还可以得到
BCBACBBCABBC1111?.11?,?,ACACCAACB ABA111111．
由此，得到以下基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应
.
线段成比例平行线分线段成我们把以上基本事实简称为.
比例
讲授新课平行线分线段成比例定理（基本事实）一∥∥分别交直线b,1 如图（1）小方格的边长都是，直线a c m,n于A,A,AB,B,B.311223,
AABB2211,（1）计算
你有什么发现？
AABB3232．
ｂｍｎ与直，向下平移到如下图2的位置，直线2（）将ｂ的交点分别为.你在问题（１）中发现的结论还线B,A22ｂ平移到其他位置呢？成立吗？如果将
）2图
(
由此得到以下基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
我们把以上基本
事实简称为平行.
线分线段成比例
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的归纳
对应线段成比例；符号语言：
BBAA2112
∥.
b c，则若a
AABB3232．
议一议
1.如何理解“对应线段”？
对应线段”成比例都有哪些表达形式？2.
“
平行线分线段成比例的推论二，，，，∥∥BAA于如图3，直线a Ab c，分别交直线m,n1213，，，C
的平行线，分别交直线bc于点B .B 过点A作直线n2132中有哪些成比例线段？4 ，图4.C如图3m n m n
a
a 1 1
1 1
b bCBAAB1 2 2 2
2
c
BCA c
AB3
2 33
3
）4图）3（图
平行线分线段成比例定理的推
论的运用二AEAD?则BC,ABC问题：如图，在△中，已知DEECDB AEAD成立吗？为什么？
?ABAC如图，过点A作直线MN，使A
N M MN//DE.
∵DE//BC, D E
∴MN//DE//BC.
B
C
，，MNAC被一组平行线AB因此，. 所截
BCDE．
则由平行线分线段成比例可知ADAEAEAD?.,?ABACECDB同时还可以得到
DBEC DBEC ?,.?ABAC AEAD 由此得到以下结论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
.
截得的对应线段成比例
相a,c ，分别与直线//
过
点B作直线ll23，由于C交于点A，22AAA因此由，l//la//b//c，a 1223B夹在两平行线间的“B1b 可知平行线段相等”
C C C12c
B，B=AA l l l11231 2
.
C=BBC112．
在△BAA和△BCC 中：22∠ABA=∠CBC，BA=BC，22∠BAA=∠BCC，22因此△BAA ≌△BCC. 22从而
BA=BC, 22所以
AB=BC.
1111．
由此可以得到：
两条直线被一组平行线所截，如
果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相. 等
归纳1：推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
. 线），所得的对应线段成比例2：推论平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
所截得的三角形与原三角形的对应边成比例
练一练的点，且ACABC1.如图所示，在△中，E，F，分别是AB和∥. BCEF的长是多少？,=4那么
AF=5AE(1)如果=7,EB,FC∥,
∵EFBC解: A
AFAE∴. FCEB E
. , FC = 4 = 5 , AE∵=
7EBF
∴ B
C
的长是多少？,，AF=5那么FC=6AB(2)如果=10，AEA ∥,
: ∵BCEF解AFAE
∴. FCEB E F .
= 5AB = 10 , AE = 6 , AF
∵B
C
25?510AB?AF?AC??.∴
56AE=
AF–AC=FC∴
当堂练习∥∥) 1.如图，已知lll，下列比例式中错误的是( D 321 BDAC BDAC A.
B. ?BFAE DFCE
DFAC BDAE C.
D. ?AEBF BFAC
: 、填空题D
E
∥,
DEBC如图A
2AE: 已知?5AC AD C B ? . 则AB．
.
的长求AEACBC,AB=15,=9,BD=4 .已知：3.DE/A
∥, ∵DEBC:
解
AB AC
＝—— .（推论）——∴BD CE
159即BC , CE D
12E
.??CE 5212.9CEACAE ?????11?55．
，，ACAB 分别在△EABC
点2.如图,D 的边∥，，EC=1.82, 3，若上，且DEBCAB=AD=
. 的长
AC
求．
解：DE//BC，∵，
MN//DE//BC∴
AEAD ，∴DBEC∵
AB=3,AD=2,
，AE=3.6 1∴DB=∴AC AEEC
=5.4+=∴．
，，ABEF ∥DE 在△2．已知：如图，ABC 中，∥BCBFAD
成立吗？并说明理由． ＝试判断FCDB BFAD 解： ，∥BC ＝
DE 成立．理由如下：∵
FCDBBFAEADBFADAE .
∴＝＝，
EF.∴＝∵∥AB∴FCDBECFCECDB．。