变化的电磁场
变化的电磁场知识点总结
变化的电磁场知识点总结一、电磁场麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
理解：*均匀变化的电场产生恒定磁场，非均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡电场产生同频率振荡磁场*均匀变化的磁场产生恒定电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡磁场产生同频率振荡电场*电与磁是一个统一的整体，统称为电磁场（麦克斯韦最杰出的贡献在于将物理学中电与磁两个相对独立的部分，有机的统一为一个整体，并成功预言了电磁波的存在）二、电磁波1、概念：电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。
（赫兹用实验证实了电磁波的存在，并测出电磁波的波速）2、性质：*电磁波的传播不需要介质，在真空中也可以传播*电磁波是横波*电磁波在真空中的传播速度为光速*电磁波的波长=波速*周期3、电磁振荡LC振荡电路：由电感线圈与电容组成，在振荡过程中，q、I、E、B均随时间周期性变化振荡周期：T=2πsqrt[LC]4、电磁波的发射*条件：足够高的振荡频率；电磁场必须分散到尽可能大的.空间*调制：把要传送的低频信号加到高频电磁波上，使高频电磁波随信号而改变。
调制分两类：调幅与调频#调幅：使高频电磁波的振幅随低频信号的改变而改变#调频：使高频电磁波的频率随低频信号的改变而改变（电磁波发射时为什么需要调制？通常情况下我们需要传输的信号为低频信号，如声音，但低频信号没有足够高的频率，不利于电磁波发射，所以才将低频信号耦合到高频信号中去，便于电磁波发射，所以高频信号又称为“载波”）5、电磁波的接收*电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波频率相同时，接受电路中振荡电流最强（类似机械振动中的“共振”）。
*调谐：改变LC振荡电路中的可变电容，是接收电路产生电谐振的过程*解调：从接收到的高频振荡电流中分离出所携带的信号的过程，是调制的逆过程，解调又叫做检波（收音机是如何接收广播的？收音机的天线接收所有电磁波，经调谐选择需要的电磁波（选台），经过解调取出携带的信号，放大后再还原为声音）5、电磁波的应用电视、手机、雷达、互联网6、电磁波普无线电波：通信红外线：加热物体（热效应）、红外遥感、夜视仪可见光：照明、摄影紫外线：感光、杀菌消毒、荧光防伪X射线：医用透视、检查、探测r射线：工业探伤、放疗。
第五章随时间变化的电磁场
R 2 x
2 R
Rb
ox x
根据法拉第电磁感应定律，
dm
dt
0a ln R b dI 2 R dt
0aJ0 ln R b 2 R
若电流增长，ε 实际方向 为逆时针
16
例题2 （P210例5.1—3）
一长直密绕螺线管，长度L，截面积S，绕有N1匝导线，通有电流I。螺 线管外绕有N2匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过外线圈导 线截面上的总电量为多少？
▲1、动生电动势的非静电力是 洛仑兹力
b
ab (v B) dl
a
说明：
b
B
- fe – fm
v
a
d l方向：沿所在处的切线方向；其指向由积分路线方向确定；
电动势参考方向：沿积分路线方向。
结果的正负会告知ε 的真实方向。 如果整个导体回路都在磁场中运动,那么回路中的总的动生电动势：
1833 ～ 1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的 开创性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电 介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工 作，电容的SI单位称为法拉。
1845年8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁 场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效 应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。 6
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿 童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配 以丰富的演示实验，深受欢迎 。
法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭 拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。 他1867年 8 月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯 特教堂牛顿墓旁边 。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和 物理学实验研究》等著作。
变化的电磁场之无限长通电螺线管磁场变化时的感生电场解读
(1)在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作线性变化， dB/dt是大于零的常量，求管内外的感生电场E和环中的感生电动 势。感生电场随两者之间距离的变化规律是什么？(2)如果用一 根长为2L(L < R)的导体棒跨接在管的两端，求两端的感生电动 势。电动势随棒长变化的规律是什么？最大电动势是多少？ E [解析](1)法拉第电磁感 B E d s dS Ñ L E R E E t 应定律的积分形式为 S r 如图所示，由 取一逆时针的电场线作为 O B 于磁场的对称 闭合回路，回路方向与电 E E E 性，变化磁场 场强度的方向相同，因此 所激发的感生 E 1 B 可得 E d s E d s 2 π rE 电场的电场线 蜒 E dS L L 2πr S t 在管内外都是 与螺线管同轴 根据右手螺旋法则，回路所包围面积的方向垂直 屏幕向外，dB/dt垂直屏幕向里，两者方向相反。 的同心圆。
d E d s
设棒到圆心O的距离为a， d a dB ds 2 dt 则a = a dB 2 dt
2L
2 dt
ds cos
ds aL
0
dB dt
L R 2 L2
dB . dt
{范例12.4} 无限长通电螺线管磁场变化时的 感生电场和电动势
这时，棒与半径的夹角是45°，OAC的面 积最大，感生电动势也最大，最大值为
导体棒跨接在线圈两端的感生电 动势随棒的长度先增加后减小。
当棒太长或太短时，棒与两个半径 围成的三角形面积小，所以电动势 小；当三角形变成直角三角形时， 面积最大，因而电动势最大。
R E r O B E E
变化的电磁场之在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
导体棒在 匀强磁场 中范例12.1} 在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。 [解析]如图所示，在导体棒上距O点为r处取线元dl，|dl| = dr，dl的方向沿着OA方向，其速度的大小为v = ωr，
解析如图所示在导体棒上距o点为r处取线元dldldrdl的方向沿着oa方向其速度的大小为vr速度v与b垂直vb的方向与dl的方向相反所以dl上的动生电动势为dvbdlvbdr导体棒上总电动势为0dloaaouuvbr??????lobavsds0dlbrr????212bl???因为oa0所以uauo因此o点电势较高oa的方向为aoo是电源的正极
速度v与B垂直，v×B的方向与dl的方向相反，所 以dl上的动生电动势为dε = (v×B)· = -vBdr， dl
导体棒上总电动势为
L L 0 0
ω B
v s ds A O L
=-0.1257V
1 2
OA U A U O vB d r B r d r B L2
因为εOA < 0，所以UA < UO，因此O点电势较 高，εOA的方向为A→O，O是电源的正极。
{范例12.1} 在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。 换一个角度思考。在时间t内，导体棒转过的角度为θ = ωt， 扫过的 切割磁感应线所引起 BS 1 B L2 1 2 S L 2 面积为 的磁通量的变化为 2 ω B 根据电磁感 结果完 d 1 2 B L v 应定律可得 全相同。 dt 2 s ds A 导体盘可当作无数根并联的导体 O L 棒，所以盘中心与边缘的电势差 大小仍然是0.1257V。
随时间变化的电磁场可场生场(精)
∴
jφ1 jφ2 · H(z)=j▽×Ė(z)/μω=k[eyE1e - exE2e ]exp(-jkz)/μω
H(z,t) =√2 k [eyE1 cos (ωt - kz+φ1) - exE2 cos (ωt - kz+φ2) ] /μω z
10、沿其它方向传播的均匀平面波 沿x 轴正向的电、磁场解：
⑹
5、∵上式中各分量⊥即独立∴上式若成立只有各分量为零： 2Ėz 2Ėy 2Ėx 2Ėz(z)=0 ⑼ 2 2Ėx(z)=0 ⑺ + k —— + k Ė y(z)=0 ⑻ —— —— + k 2 2 z2
z
z Ėx Ėy Ėz 6、∵无源∴ ▽· Ė(z ) =—— ex + —— ey+ —— x y z
j · 1 · 1 · H ▽× E k ×E = ek× E μω η
·
· ▽× H 1 · · · E= k ×H ηek× H jεω εω 1 E k ×H ηek× H εω 1 1 H k ×E = ek× E μω η
磁场能量密度：
实数表达形式
1 we E 2 2
wm
we wm 电磁波的能量密度： w we wm E 2 H 2
1 H 2 1 ( E )2 1 E 2 2 2 2
理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。
11、 场量 E、H 的关系
在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远 离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。
解：∵是均匀平面波
∴E 只是z的函数E(z),故可有： 1、 设： Ė( z)=Ėx( z)ex+Ėy(z )ey+Ėz( z)ez ⑶ 2、对式⑶进行▽2运算 (
电磁学讲——变化的电场产生磁场电磁场与电磁波
cos (t
x) u
1）电 磁波是横波 E
u
E0 ,H
cos(t
u ;
kx)
E
k 2π
u
2） E 和 H 同相位 ;
H
3） E 和 H 数值成比例 H E ；
4）电磁波传播速度 u 1 , 真空中波速
等于光速 u c 1 00 2.998108 m/s.
例1 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm.现对
其充电,使电路上的传导电流 Ic dQ dt 2.5A,
若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两
极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁
感强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的 电位移通量为
B
0r
2π R2
dQ dt
代入数据计算得 Id 1.1A B 1.11105T
二、电磁场 麦克斯韦电磁场方程组
静电场高斯定理
D
ds
dV
q
S
V
静电场环流定理
l E dl 0
磁场高斯定理
SB
ds
0
安培环路定理
H dl
电能
We
Q2 2C
,
磁能 W m
1 2
LI 2 ,
LC回路总能量 1 Q2 1 LI 2 常量 2C 2
Q dQ LI dI 0 I dQ
C dt dt
dt
浅谈电磁场的变化与产生
浅谈电磁场的变化与产生什么是电磁场？电磁场是指有电荷或电流存在时在空间中出现的一种物理场。
在电磁场中，电荷和电流都会产生相应的电场和磁场。
这两种场的作用互相关联，因此称为电磁场。
电磁场的变化在电磁场中，电荷和电流会引起电场和磁场的变化。
随着电荷和电流的变化，电场和磁场也会随之变化，具体包括以下几个方面：电场的变化电荷的移动当电荷移动时，它会带着它的电场一起移动。
因此，在空间中不同位置的电荷对应着不同的电场。
当电荷加速时，电场也会变化，这产生了所谓的辐射场。
辐射场通常是高频电磁波。
电荷的振动当电荷振动时，它会激发出电磁振荡，而这个电磁振荡的效应会在空间中一直传播，直到它们被吸收或衰减。
这类电磁辐射称为电磁辐射。
磁场的变化电流的变化当电流发生变化时，它会产生磁场随之变化。
这种变化不同于电荷移动产生的磁场，它是由电流自身引起的变化。
电磁波的传播当电磁波在空间中传播时，电场和磁场会沿着垂直于传播方向的方向交替变化。
这种交替变化称为电磁波的极化。
电磁场的产生静电场的产生当两个相同或不同荷电粒子之间距离足够近时，它们之间就会产生静电场。
静电场的作用主要体现在吸引和排斥，它是通过电荷之间的相互作用产生的。
磁场的产生当物质中存在电流时，就会产生磁场。
磁场会对电流产生力的作用，这种力的方向垂直于电流的方向和磁场的方向。
电磁场的产生当电流通过导线时，既产生了磁场，又产生了电场。
这就是电磁场的产生。
电磁场是由电场和磁场相互作用产生的，因此电磁场的变化也包括了电场和磁场的变化。
总结电磁场是一种由电荷和电流产生的物理场，包括电场和磁场。
电磁场的变化包括了电场和磁场的变化，主要是由电荷和电流产生的相应变化。
电磁场的产生主要有静电场的产生、磁场的产生和电磁场的产生。
了解电磁场的变化与产生，有助于我们更好地理解电学和磁学相关的知识，应用于实际生活和工作中。
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dt
3.计算互感系数： (1)给任一回路通电流;
(2)计算穿过另一回路的磁通量;
(3)代入定义式或定义方程
例3：长直导线与矩形线圈共面，线圈中通有电
流I(t),计算长直导线中的互感电动势。
问题:长直导线是 解:设长直导线通有电流 I1
回路吗?
矩形线圈内的磁通量
I 1 I(t)
ds l
m S
BdS
=0
Lddtmddt(L)I
LdI dt
I
dL dt
当线圈形状、匝数、介质等不变时，L是常量.
εL
LdI dt
L L
dI dt
自感电动势与电流的变化率成正比
3.自感系数计算 考虑方法同计算电容。
(1)令回路通电流；
B
(2)计算穿过回路的磁通量；
(3)代入定义式或定义方程。
I
例1.计算长直螺线管(N,l,R)的自感系数:
da d
0 I1ldx 2 x
0Ill 2
nda d
o x d a
M m 0l lnd a
I1
M
2 d
dI 0llndadI
dt 2 d dt
三、磁场的能量
L
考虑自感线圈中电流的建立过程：
L
L di dt
K1
在移动dq=idt的过程中，电源反抗
自感电动势做功 dALdqLidt Lidi
在i从0到I过程中，做功
•单位：伏V
正
第十一章 变化的电磁场
§1 电磁感应 §2自感与互感 §3 Maxwell’s 方程组
本章重点：感应电动势、自感、互感 的计算
本章难点：涡旋电场,位移电流,场概念的理解
第8章变化的电磁场
第八章 变化的电磁场一、选择题1、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，(A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动．(B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动．(C) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高． ［ D ］难度：易2、一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿z 轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v向y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为 (A) 0． (B)21vBl ． (C) vBl ． (D) 2vBl ． ［ A ］难度：中3、如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的--t 函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？［ A ］难度：中4、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以d I /d t 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则：(A) 线圈中无感应电流． (B) 线圈中感应电流为顺时针方向． (C) 线圈中感应电流为逆时针方向．(D) 线圈中感应电流方向不确定． ［ B ］难度：中5、一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加．(C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ B ］难度：易6、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是t O (A)t O(C)t O (B)t O(D)C DOBI I(A) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行． (B) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直． (C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移．(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移． ［ B ］难度：易7、半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B的夹角=60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是(A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比．(D) 与线圈面积成反比，与时间无关． ［ A ］难度：中8、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．(D) 两环中感应电动势相等． ［ D ］难度：易9、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流 (A) 以情况Ⅰ中为最大． (B) 以情况Ⅱ中为最大．(C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同． ［ B ］难度：中10、在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直．今欲使线圈中产生逆时针方向(俯视)的瞬时感应电流i (如图)，可选择下列哪一个方法？(A) 把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度． (B) 把线圈绕通过其直径的OO ′轴转一个小角度． (C) 把线圈向上平移．(D) 把线圈向右平移． ［ C ］难度：易11、一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B 中，另一半位于磁场之外，如图所示．磁场B的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使(A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移． (C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱． ［ C ］难度：易b c db c dbcd vv I12、如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下列哪一种情况可以做到？(A) 载流螺线管向线圈靠近． (B) 载流螺线管离开线圈．(C) 载流螺线管中电流增大． (D) 载流螺线管中插入铁芯． ［ B ］难度：易13、如图所示，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源，滑线变阻器组成．问在下列哪一种情况下可使线圈中产生的感应电动势与原电流Ｉ的方向相反．(A) 滑线变阻器的触点A 向左滑动． (B) 滑线变阻器的触点A 向右滑动． (C) 螺线管上接点B 向左移动(忽略长螺线管的电阻)．(D) 把铁芯从螺线管中抽出． ［ A ］难度：易14、一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴，以匀角速度旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为 (A) 2abB | cos t |． (B) abB | sin t |． (C)t abB cos 21． (D) abB | cos t |． ［ D ］难度：中15、如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一平面内，矩形的长边与导线平行．若矩形线圈以图(1)，(2)，(3)，(4)所示的四种方式运动，则在开始瞬间，以哪种方式运动的矩形线圈中的感应电流最大？(A) 以图(1)所示方式运动． (B) 以图(2)所示方式运动． (C) 以图(3)所示方式运动．(D) 以图(4)所示方式运动． ［ C ］难度：中16、一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO ′转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为，如图所示．用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？ (A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍． (B) 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变． (C) 把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍．(D) 把线圈的角速度增大到原来的两倍． ［ D ］难度：中O BabIvv(1) (2) (3) (4)v向OB17、在如图所示的装置中，把静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时(A) 螺线管线圈中感生电流方向如A 点处箭头所示． (B) 螺线管右端感应呈S 极． (C) 线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转．(D) 线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转． ［ C ］难度：易18、有甲乙两个带铁芯的线圈如图所示．欲使乙线圈中产生图示方向的感生电流i ，可以采用下列哪一种办法？(A) 接通甲线圈电源．(B) 接通甲线圈电源后，减少变阻器的阻值． (C) 接通甲线圈电源后，甲乙相互靠近．(D) 接通甲线圈电源后，抽出甲中铁芯． ［ D ］难度：易19、在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时(忽略空气阻力)，(A) 振幅会逐渐加大． (B) 振幅会逐渐减小．(C) 振幅不变． (D) 振幅先减小后增大． ［ B ］难度：易20、尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，当不计环的自感时，环中(A) 感应电动势不同． (B) 感应电动势相同，感应电流相同． (C) 感应电动势不同，感应电流相同．(D) 感应电动势相同，感应电流不同． ［ D ］难度：易21、如图所示，一矩形线圈，以匀速自无场区平移进入均匀磁场区，又平移穿出．在(A)、(B)、(C)、(D)各I --t 曲线中哪一种符合线圈中的电流随时间的变化关系(取逆时针指向为电流正方向，且不计线圈的自感)？［ D ］难度：中22、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动（角速度与B 同方向），BC 的长度为棒长的31，则(A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等． (B)A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点．[ A ] 难度：易0 tI0 tItI 0tI(A)(B)(C)(D)OO ′ B BAC23、如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Blv ． (B) Blv sin ．(C) Blv cos． (D) 0．［ D ］难度：易24、如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动．(C) 向左移动． (D) 向右移动． ［ D ］难度：易25、如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为(A) =0，U a – U c =221l B ． (B) =0，U a – U c =221l B ． (C)=2l B ，U a – U c =221l B ．(D)=2l B ，U a – U c =221l B ．［ B ］难度：中lba vcabdNMBBabcl26、一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场 B中以匀角速度绕通过其一端的定轴旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设t =0时，铜棒与Ob 成角(b 为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：(A) )cos(2t B L ． (B)t B L cos 212． (C)B L 221． (D) B L 2 ． ［ C ］难度：中27、自感为 0.25 H 的线圈中，当电流在(1/16) s 内由2 A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：(A) 7.8 ×10-3 V ． (B) 3.1 ×10-2 V ．(C) 8.0 V ． (D) 12.0 V ． ［ C ］难度：易28、两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联．(C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联． ［ C ］难度：易29、两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使(A) 两线圈平面都平行于两圆心连线．BL O b(B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线． (C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线．(D) 两线圈中电流方向相反． ［ C ］难度：易30、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =/I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L (A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变．(D) 变大，但与电流不成反比关系． ［ C ］难度：易31、已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 (A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21． (C) 都大于L 21． (D) 都小于L 21．［ D ］难度：中32、如图所示的电路中，A 、B 是两个完全相同的小灯泡，其内阻r >>R ，L 是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R 相等．当开关K 接通和断开时，关于灯泡A 和B 的情况下面哪一种说法正确？(A) K 接通时，I A >I B ． (B) K 接通时，I A =I B ．(C) K 断开时，两灯同时熄灭．(D) K 断开时，I A =I B ． ［ A ］难度：中33、有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为M 12．若它们分别流过i 1和i 2的变化电流且tit i d d d d 21 ，并设由i 2变化在线圈1中产生的互感电动势为12，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为21，判断下述哪个论断正确． (A) M 12 = M 21，21 =12． (B) M 12≠M 21，21 ≠12．(C) M 12 = M 21，21 >12． (D) M 12 = M 21，21 <12．［ C ］难度：中34、在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈b ，a 和b 相对位置固定．若线圈b 中电流为零(断路)，则线圈b 与a 间的互感系数：(A) 一定为零． (B)一定不为零．(C) 可为零也可不为零, 与线圈b 中电流无关． (D) 是不可能确定的． ［ C ］难度：易ABI AI B r rL, .R R K35、在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？[ D ] 难度：中36、面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12表示，则21和12的大小关系为：(A)21 =212． (B)21 >12．(C)21 =12．(D)21 =2112．［ C ］难度：中37、如图，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀速运动，磁场方向垂直导轨所在平面．若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M 极板上0 I 0 0(A)(B)(C)(D)(b)(a)12S2 SI I铁芯M NabBv(A) 带有一定量的正电荷． (B) 带有一定量的负电荷．(C) 带有越来越多的正电荷． (D) 带有越来越多的负电荷． [ B ] 难度：中38、在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′，当线圈aa ′和 bb ′如图(1)绕制时其互感系数为M 1，如图(2)绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是(A) M 1 = M 2 ≠0． (B) M 1 = M 2 = 0．(C) M 1 ≠M 2，M 2 = 0． (D) M 1 ≠M 2，M 2 ≠0． ［ D ］难度：中39、在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′，当线圈aa ′和bb ′如图(1)绕制及联结时，ab间自感系数为L1；如图(2)彼此重叠绕制及联结时，ab 间自感系数为L 2．则 (A) L 1 = L 2 =0．(B) L 1 = L 2 ≠ 0．(C) L 1 = 0，L 2 ≠ 0．(D) L 1 ≠ 0，L 2 = 0． ［ D ］难度：中40、用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m(A) 只适用于无限长密绕螺线管．图(2)(2)(B) 只适用于单匝圆线圈． (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环．(D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈． ［ D ］难度：易41、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2．设r 1∶r 2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为： (A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2．(D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． ［ C ］难度：中42、两根很长的平行直导线，其间距离d 、与电源组成回路如图．已知导线上的电流为I ，两根导线的横截面的半径均为r 0．设用L 表示两导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间内的总磁能W m 为 (A)221LI ． (B) 221LId π2])(2π2[2002r r r r d I r I I(C) ∞．(D)221LI 020ln 2r dI ［ A ］难度：难43、真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为II d2r 0(A)200)2(21a I (B) 200)2(21a I (C) 20)2(21Ia (D) 200)2(21a I ［ B ］难度：中44、 两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路，如图．已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 (A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少． (C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定． ［ A ］难度：难45、如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H的环流与沿环路L 2的磁场强度H的环流两者，必有： (A)1d L l H 2d L l H.(B) 1d L l H 2d L l H.(C)1d L l H2d L l H.(D) 0d 1L l H.［ C ］难度：中46、在感应电场中电磁感应定律可写成t l E LK d d d，式中K E 为感应电场的电场强度．此式表明：(A) 闭合曲线L 上K E处处相等． (B) 感应电场是保守力场．(C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线．(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念．［ D ］难度：中47、用导线围成的回路(两个以O点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？［ B ］难度：难48、用导线围成如图所示的回路(以O点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过O点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为［ B ］难度：难(A)49、在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在AB 导线中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．(D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势． ［ D ］难度：难50、如图所示．一电荷为q 的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为R ．设t = 0 时q 所在点的坐标为x 0 = R ，y 0 = 0 ，以i 、j分别表示x 轴和y 轴上的单位矢量，则圆心处O 点的位移电流密度为：(A)i t R qsin 42 (B) j t Rq cos 42(C) k R q 24 (D) )cos (sin 42j t i t R q［ D ］难度：难51、在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r 、电阻为R 的导线小环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a >> r ．当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为(A) )11(220r a a R Ir(B) ar a R Ir ln 20 Ir a(C)aRIr 220 (D)rRIa 22[ C ]难度：难OA BB(i x)(j yR q O52. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空r 的关系定性地如图所示．正确的图是[B]难度：中53. 在一个磁性很强的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示．当电流从上向下流经软导线时，软导线将 (A) 不动． (B) 被磁铁推至尽可能远． (C) 被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒． (D) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的．(E) 缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的．[D]难度：易53．如图所示，一个矩形线圈与通有相同大小电流的平行直导线在同一平面，而且处在两导线的中央，则（A ）两电流方向相同时，穿过线圈的磁通量为零 （B ）两电流方向相反时，穿过线圈的磁通量为零N II Sa OBbr(A)OBbr(B) aOBbr(C) aOBbr(D) a（C）两电流同向和反向时，穿过线圈的磁通量大小相等(D)因两电流产生的磁场不均匀，因此不能判断穿过线圈的磁通量是否为零［ A ］难度：易54．恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈，线圈平面垂直于磁场方向，要使线圈中能产生感应电流，线圈在磁场中应做（A）线圈沿自身所在的平面做匀速运动（B）线圈沿自身所在的平面做匀加速运动（C）线圈绕任意一条直径转动（D）线圈沿磁场方向平动［ C ］难度：易55．在赤道平面上空沿东西方向水平放置一根直导线，如果让它保持水平位置自由下落，那么导线两端的电势差（A）为零（B）不为零（C）恒定不变（D）以上说法均不对［ B ］难度：易56．如图所示，闭合矩形铜框的两条边与一闭合铜环相切，环可沿矩形框的长边滑动，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直它们所在的平面向里，当环向右运动时，下列说法中正确的是（A）因铜环内磁通量不变，铜环中无电流（B）矩形铜框中有顺时针方向的电流（C）矩形铜框中有逆时针方向的电流（D）铜环中一定有电流［ D ］难度：中57．有一种高速磁悬浮列车的设计方案是在每节车箱底部安装强磁铁(磁场方向向下)，并在两条铁轨之间沿途平放一系列线圈.下列说法中不正确的是 （A ）车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化 （B ）车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快 （C ）列车运动时，线圈中会产生感应电流 （D ）线圈中的感应电流的大小与列车速度无关［ D ］难度：中58.如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化。
变化电磁场产生引力场方程
变化电磁场产生引力场方程以变化电磁场产生引力场方程为标题，我们将探讨电磁场的变化如何产生引力场，并介绍相关的方程。
引力场是指由物体的质量引起的一种力场，它是空间中物体之间相互作用的结果。
在爱因斯坦的广义相对论中，引力场可以通过时空的弯曲来解释。
然而，根据一种新的理论，即电磁引力理论，我们可以说变化的电磁场也可以产生引力场。
在电磁引力理论中，电磁场不仅可以产生电磁力，还可以产生引力。
这是因为电磁场和引力场都是时空的性质，它们可以通过时空的弯曲来相互作用。
根据电磁引力理论，变化的电磁场可以通过产生时空的弯曲来产生引力场。
为了描述变化的电磁场产生引力场的过程，我们可以使用电磁引力场方程。
这个方程描述了电磁场和引力场之间的相互作用。
电磁引力场方程的数学形式如下：Gμν = 8πTμν其中Gμν是引力场的度规张量，Tμν是电磁场的能量-动量张量。
这个方程可以用来计算引力场的强度和分布，以及电磁场对引力场的影响。
在电磁引力场方程中，Gμν表示引力场的度规张量，它描述了时空的弯曲程度。
通过求解这个方程，我们可以得到引力场的强度和分布。
而Tμν则是电磁场的能量-动量张量，它描述了电磁场的能量和动量分布。
根据电磁引力场方程，引力场的强度和分布受到电磁场的能量和动量分布的影响。
通过电磁引力场方程，我们可以看到电磁场的变化如何产生引力场。
当电磁场发生变化时，它会改变时空的弯曲程度，进而影响引力场的强度和分布。
这意味着电磁场的变化可以产生引力场，并且引力场的强度和分布取决于电磁场的变化情况。
总结一下，电磁引力场方程描述了变化的电磁场如何产生引力场。
通过求解这个方程，我们可以得到引力场的强度和分布。
电磁引力场方程揭示了电磁场和引力场之间的相互作用，它们可以通过时空的弯曲来相互影响。
通过研究电磁引力场方程，我们可以更好地理解电磁场和引力场之间的关系，以及它们对物体之间相互作用的影响。
这对于深入理解宇宙的结构和演化具有重要意义。
厦门大学 大学物理B 第08章 变化的电磁场(1)
线内的产生的动 生电动势。
b ab Ek dl (v B) dl a a Ek v B dl Rd , 方向如图
b
解：
v
b
Ek
dl
; 2
a
R
O
b
作业：
习题8-3： 长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率 ω 绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感强度 为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。
Ek
dl
; 2
a
R
O
b
d (v B) dl
vBdl cos vBdl sin
ab (vBR sin )d
0
2vBR
方向：b→a
v
b ab Ek dl (v B) dl a a Ek v B dl Rd , 方向如图
I
b ＋
B
－e
v
Blx
dx i Bl dt
d
Fk － a
物理 变化的电磁场
dm ε i = ∫L E 感 d l = dt
感生电场与变化磁场关系
B dm = ∫S dS ε i = ∫L E 感 d l = t dt
2
电子感应加速器
一、 电子感应 加速器
在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流 在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流 交变 励磁电磁铁时，在环形室内就会感生出很强的、 励磁电磁铁时，在环形室内就会感生出很强的、同心环状 的有旋电场。用电子枪将电子注入环形室， 的有旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在有旋电 场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下， 场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下，沿圆形轨道 运动。 运动。
ψ12
I1
I2
ψ21
互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 互感系数和两回路的几何形状、尺寸， 互感系数和两回路的几何形状 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 与电流无关 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。 影响程度。
13
互感系数的物理意义
dΨ d(MI2 ) dI2 ε12 = = = M dt dt dt
dI2 若 =1 dt
则有 ε12 = M
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安 培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。 培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。 单位： 亨利， 单位： 亨利，H 互感系数 毫亨， 毫亨， mH 1H=103m H
ψ12
1
I1
I2
ψ21
dΨ21 dI = M dI = M ε21 = dt dt dt
1 21
第6章 变化的电磁场
(m1
m2)
ห้องสมุดไป่ตู้
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二.楞次定律
1833年，楞次总结出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁
场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化.
-------------------------------------------------------------------------------
§6.3 动生电动势和感生电动势
感应电动势的非静电力是什么力呢？
式中 m Nm ——磁通链
i
dm dt
感应电流
如果闭合回路为纯电阻R回路时，则
I i 1 dm
i
R R dt
感应电流的方向与感应电动势的方 向总是一致的。
t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面的电量
q
t2 Idt 1
t1
R
dt t2
t1 i
1 R
m2 dm dt m1 dt
1 R
磁通量变化 导线运动
产生 阻碍 产生 阻碍
感应电流 感应电流
f
a
b
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现 象上的具体体现。
-------------------------------------------------------------------------------
§6.1 电动势
非静电力与电源 一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流 用电器
A
B
E
Ek
非静电力: 能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到 电势较高的点（电源正极板）的作用力，记作 Fk 。
大学物理下变化的电磁场
3、讨论：
•若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生 的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d 2 dt dt
磁通链数:
1 2 3
d (1 2 3 ) d dt dt
故本题的结果为： r=2cm时
r dB 0.02 Ek ＝－ 0.2 2 10 3V m 1 2 dt 2
R dB 0.05 Ek ＝－ 0.2 5 10 3V m 1 2 dt 2
R 2 dB 0.052 Ek 0.2 2.5 10 3V m 1 2r dt 2 0.1
演示
11-2 动生电动势
引起磁通量变化的原因有两种： 1．磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动——动生电动势 2．回路不动，磁场随时间变化——感生电动势 当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电 动势。 a
d
1、从运动导线切割磁场线导出 动生电动势公式
d d Blx d x i Bl Blv dt dt dt
d B i B dS dS S t dt S
不论空间是否存在导 体，变化的磁场总是 在周围空间激发电场
•感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。
B dl 0 j dS
L S•感生电场和磁感应强Fra bibliotek的变化连在一起。
(b) 0, increase
n
n
i
direction
i
direction
(c) 0, decrease
(d ) 0, decrease
同济大学物理变化的电磁场活 答案
大作业解答变化的电磁场P.1一、选择题1.一导体圆线圈在均匀磁场中运动, 能使其中产生感应电流的一种情况是(A) 线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向平行.(B) 线圈绕自身直径轴转动, 轴与磁场方向垂直.(C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移.(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移.2.如图, 长度为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度移动, 直导线ab 中的电动势为(A) Bl v . (B) Bl v sin a . (C) Bl v cos a . (D) 0.B v Bva bα⎰⋅⨯ba lB d )(vP.23.如图所示, 直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中, 磁场平行于ab 边, bc 的长度为l . 当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时, abc 回路中的感应电动势εi 和a 、c 两点间的电势差U a –U c 为B 2i 21,0)A (l B U U c a ωε=-=2i 21,0)B (l B U U c a ωε-=-=22i 21,)C (l B U U l B c a ωωε=-=22i 21,)D (l B U U l B c a ωωε-=-=Bl b acωP.34. 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φm /I . 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变, 且无铁磁性物质时, 若线圈中的电流强度变小, 则线圈的自感系数L(A) 不变.(B) 变小.(C) 变大, 与电流成反比关系.(D) 变大, 但与电流不成反比关系.P.4VB LI W μ22m 2121==nI B μ=222πr l n V n L μμ==5.有两个长直密绕螺线管, 长度及线圈匝数均相同, 半径分别为r1和r 2, 管内充满均匀介质, 其磁导率分别为μ1和μ2. 设r 1:r 2=1:2, μ1:μ2=2:1, 当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比L1:L 2与磁能之比W m1:W m2分别为:(A)L1:L 2 = 1:1, W m1:W m2 = 1:1(B)L 1:L 2= 1:2, W m1:W m2= 1:1(C)L 1:L2 = 1:2, W m1:W m2 = 1:2(D)L 1:L 2 = 2:1, W m1:W m2= 2:1解: 已知自感系数与长直密绕螺线管内部磁场分别为磁场能量为P.5St B Sd ⋅∂∂=⎰ε6.在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场,如图所示. 的大小以速率变化. 有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置ab 和a 'b ',那么,金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A)(B)(C)(D)Oa 'bb 'a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B Bt B d d 0≠=''b a ab εεabb a εε>''abb a εε<''0==''ab b a εεB 解:P.67:电磁波的电场强度、磁场强度和传播速度的关系是(A) 三者互相垂直, 而和位相相差(B) 三者互相垂直, 而、、构成右旋系统(C) 三者中和是同方向的, 但都与垂直(D) 三者中和可以是任意方向的, 但都必须与垂直E H u u E E E E H H u u H H 2π/P.7St D S j I I l H S S d Ld d d 0⋅∂∂+⋅=+=⋅⎰⎰⎰8.如图所示, 平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L 1、L 2磁场强度的环流中, 必有:(A) (B) (C) (D) H⎰⎰⋅>⋅21d d L L l H l H ⎰⎰⋅=⋅21d d L L l H l H ⎰⎰⋅<⋅21d d L L l H l H 0d 1=⋅⎰L l H L 2L 1解:P.8二、填空题1.一根直导线在磁感应强度为的均匀磁场中以速度切割磁力线运动, 导线中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强) ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.B v =k E解:lE l B L Ld d )(i ⋅=⋅⨯=⎰⎰感v εB ⨯v 2.载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线MN, 半圆环半径为b , 环面与直导线垂直, 且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交, 如图所示.当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时, 半圆环上的感应电动势的大小是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.v abM O N 的方向I v 解:⎰⋅⨯==L l B d )(MN MN v εεba b a I -+⋅=ln π20v μP.9I o rωa 3.如图所示, 一半径为r 的很小的金属圆环, 在初始时刻与一半径为a (a >>r )的大金属圆环共面且同心. 在大圆环中通以恒定的电流I , 方向如图. 如果小圆环以角速度ω绕其任一方向的直径转动, 并设小圆环的电阻为R , 则任一时刻t 通过小圆环的磁通量Φm =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; 小圆环中的感应电流i = ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:t r a It BS Φωμωcos π2cos 20m =≈tr aR I t ΦR R i ωωμεsin π2d d 120===P.10 4.如图, 通有电流I0的长直导线旁, 有一与其共面、且相距为d 的U 形导轨, 在导轨上有电阻为R 的金属棒AB,其长度为a , 以速度向右沿导轨平动, 不计一切摩擦, 则AB 棒上的感应电动势为; AB 棒所受安培力的大小为, 方向为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.v r r I l B a d d d 2πd )(00i v v ⎰⎰+=⋅⨯=με d ad I +ln 2π00vμ⎰⨯=B l I F d ⎰++⋅=ad d r r I d a d I R F d π2ln 2π0000μμv 向左Ad R aBR vIR d a d I v 200ln 2π⎥⎦⎤⎢⎣⎡+μP.115.自感系数L =0.3H 的长直螺线管中通以I =8A 的电流时, 螺线管存储的磁场能量W m =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:221LI L =J6.983.0212=⨯⨯=6.将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时,有q =2.0⨯10-5C 的电荷通过电流计. 若连接电流计的电路总电阻R =25Ω, 则穿过环的磁通量的变化∆Φm ＝⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:m 1ΦR q ∆-=RqΦ=∆m Wb 105.04-⨯P.127.由半径为r 的两块圆板组成的平行板电容器,在放电时两板间的电场强度的大小为,式中E 0、RC t E E -=e 0R 、C 均为常数. 则两板间的位移电流的大小为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽; 其方向与场强方向⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.解:S t Dt ΦI d d d d d D ==St Ed d 0ε=RCtr RC E --=e π200ε流向与电场方向相反P.13试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦方程式的,将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处：:(1) 变化的磁场一定伴随有电场: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;(2) 磁感应线是无头无尾的: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;(3) 电荷总伴随有电场: ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.231⎰∑==⋅s n i q S D 0i d ⎰-=⋅L t Φl E d d d m⎰=⋅sS B 0d ⎰∑+=⋅=L ni tΦI l H d d d D0i 8.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：(1)(2)(4)(3)P.14三、计算题解:rr I l B t l a t a d 2πsin d )(0cos cos i μθεθθ⎰⎰+++-=⋅⨯=v v v v θθθμcos cosln sin 2π0t a t l a I v v v +++-=A 端电势髙a a +lO r 1. 如图所示, 一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内, 以恒定的速度沿与棒成θ角的方向移动. 开始时, 棒的A 端到导线的距离为a , 求任意时刻金属棒中的动生电动势, 并指出棒哪端的电势高.v I a lA BvθP.15直于磁场方向,如图所示.回路的CD 段为滑动导线,以匀速远离A 端运动,且始终保持回路为等边三角形.设滑动导线CD 到A 端的垂直距离为x ,且初始x =0.试求回路ACDA 中的感应电动势ε和时间t 的关系.(其中为常矢量)的均匀磁场中,回路平面垂t B B 0=0Bv 2.将等边三角形平面回路ACDA 放在磁感应强度为⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v A C DB x 解:⎰⎰=⋅=S S S t B S B Φd d 0mtS B S t B S 00d ==⎰320203330tan t B tx B v =︒=220m3d d t B t Φv -=-=εP.16220200013330tan d d d )d(d t B x B S B S t t B S t B v =︒===⋅∂∂-=⎰⎰⎰ ε220233230tan 2)(tB x B CD B v v v =︒⋅=⋅⨯= ε22022022021333233t B t B t B v v v =+=+=∴εεε⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯v A C D B x 另解:P.173.无限长直导线通以电流.有一与之共面的矩形线圈,其长边与长直导线平行.已知长边为L ,两长边距离长直导分别为a 、b ,位置如图所示.求:(1) 矩形线圈内的感应电动势的大小和感应电动势的方向; (2) 导线与线圈的互感系数.)4exp(0t I I -= b L Ia解: 建立坐标系Oxx L x I x BL S B Φd π2d d d 0m μ==⋅= O x abILx L x I Φb a ln π2d π200m μμ⎰==tIa bLt Φd d ln π2d d 0m i ⋅-=-=μεP.18tI t I I I 404t -0e 4d d e --== t i a b LI 400e ln π2-=∴με方向:顺时针 bLIaabLI abLI I ΦM ln π2ln π200m μμ===tIa bLt I M t Φi d d ln π2d d d d 0m ⋅-=-=-=μεP.19r L l 1R 2R I I 4.由半径为R 1和R 2的的两个薄圆筒形导体组成一同轴电缆,中间填充磁导率为μ的均匀磁介质.电缆内层导体通电流I ,外层导体作为电流返回路径,如图所示.求长度为l 的一段电缆内的磁场储存的能量.解:选图示的安培环路,由介质中的环路定理⎰∑=⋅L I l H d 得:)(π221R r R r IH <<=r IH B π2μμ==磁能密度:222m π821r I BH w μ==体积元:rrl V d π2d =磁场能量:122m m ln π4d 21R R l I V w W R R μ==⎰。
大学物理第12章变化的电磁场(1)
b
i
( B) dl
a
dl B
b
( B ) dl a
ab=l
l
a
b
( B ) l
结论：在匀强磁场中,弯曲导线平移时所产生的动生 电动势等于从起点到终点的直导线所产生的动生电 动势 。
（4）匀强B,导线以平移,
B
a
ad
)
u
a
p1 p2 0
即: 洛仑兹力的总功为零。外力克服洛伦兹力的一个分力做
功通过另一分力转化为感应电流的能量，实现能量传递。
动生电动势计算步骤：
(1)首先规定一个沿导线的积分方向(即dl
的方向 )。
(2) i ( B) dl
导体 b
Bdl sin( ,B) cos( B ,dl ) a
楞次定律是能量守恒定律的必然结果。
fm 按楞次定律，要想维持回路
fm
中电流，必须有外力不断作 功。这符合能量守恒定律。
若“阻碍”改为“助长” ，
则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不 断获得机械能与电能。这显然违背能量守恒定律。
感应电动势： 对闭合导体回路, 感应电动势的方向（从负极指 向正极）和感应电流的方向是相同的。
所以回路( bcd)中的电动势
ob
d o´
就是导线bcd中的电动势。
m=BScos ( t+o)
B 1 3 a a cost , n 2 n
22
60 30
i
dm
dt
1 120
3na 2 B sin( n t )
随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律
第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程研究问题：随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律。
§5.1 电磁感应现象与电磁感应定律一、电磁感应现象1、电磁感应现象的发现：（1） 1820年，奥斯特发现电流的磁效应，引起了相反方向的探索；（2） 1831年，法拉第经十年艰苦探索，发现了电磁感应现象——磁的电效应仅在某种东西正在变动的时刻才发生。
2、基本实验事实：（1）闭合的导线回路和永久磁铁之间发生相对运动时，回路中出现电流。
感应电流的大小取决于磁铁运动的快慢，感应电流的方向与磁铁移动的方向有关；（2）闭合的导线回路与载流线圈之间发生相对运动时，结果相同；（3）两个线圈都固定，其中一个线圈中的电流发生变化时（闭合电键的开关、电阻值的变化），在另一个线圈中引起感应电流；（4）处在磁场中的闭合导线回路中的一部分导体在磁场中运动，回路中产生感应电流，感应电流的大小和方向取决于导线运动的速度大小和方向。
3、分类：（1）导线回路或回路上的部分导体在恒定不变的磁场（磁铁或电流产生）中运动，回路中出现电流；（2）固定不动的闭合导线回路所在处或其附近的磁场发生变化，回路中出现电流。
4、共同特点：感应电流的产生是由于通过闭合导线回路的磁感应强度通量发生变化。
引起磁感应强度通量变化的原因可以是磁感应强度的变化，也可以是由于导体在稳定的磁场中运动引起。
二、法拉第电磁感应定律1、法拉第的研究发现：（1）在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成正比；（2）感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的；（3）即使不形成闭合回路，也会有电动势存在——感应电动势。
（4） 结论：对于给定的导线回路，感应电流与感应电动势成正比。
电磁感应现象就是磁感应通量的变化在回路中产生感应电动势的现象——电磁感应现象的本质。
（5） 德国物理学家纽曼和韦伯的工作结论：对于任一给定回路，其中感应电动势的大小正比于回路所圈围面积的磁通量的变化率。
《交变电磁场》课件
在电场的作用下，物质的分子或原子会发生极化现象，即正 负电荷中心分离，形成电偶极子。
磁场对物质的作用
磁场对物质的磁化作用
在磁场的作用下，物质的分子或原子会发生磁化现象，即产生磁偶极矩，形成磁畴结构 。
磁场对物质的洛伦兹力作用
在磁场和运动电荷的共同作用下，电荷会受到洛伦兹力的作用，导致电荷的运动轨迹发 生偏转。
THANKS
新型材料在交变电磁场领域的应用将进 一步拓展，为电磁场理论和技术的发展 提供新的思路和方向。
VS
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纳米 管、石墨烯等在交变电磁场领域的应用逐 渐受到关注。这些新型材料具有优异的电 学、热学和力学性能，为交变电磁场的发 展提供了新的可能性。
高频、高强度交变电磁场的研究
《交变电磁场》PPT课件
contents
目录
• 交变电磁场概述 • 电磁场基本理论 • 交变电磁场的产生与变化 • 交变电磁场对物质的作用 • 交变电磁场的应用实例 • 交变电磁场的发展趋势与展望
01
交变电磁场概述
定义与特性
总结词
交变电磁场的定义和特性
详细描述
交变电磁场是指电磁场的强度、方向和相位随时间变化的电磁场。它具有周期 性、振荡性和方向性的特点，是电磁波传播的媒介。
交变电磁场对物质的综合作用
交变电磁场对物质的电动力学效应
在交变电磁场的作用下，物质中的电荷和电流会受到电动力学的效应，如电磁感应、电磁波的传播等 。
交变电磁场对物质的热效应
在交变电磁场的作用下，物质会产生热效应，即电磁能转化为热能，引起物质温度的升高。
05
交变电磁场的应用实例
交流电机的原理与应用
(完整版)16变化的电磁场习题思考题
习题1616—1．如图所示,金属圆环半径为R ，位于磁感应强度为B 的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。
当圆环以恒定速度v 在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a 、b 间的电势差。
解:（1)由法拉第电磁感应定律i d dtεΦ=-，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势0i ε=;（2）利用：()aab b v B dl ε=⨯⋅⎰，有：22ab Bv R Bv R ε=⋅=。
【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】16-2．如图所示，长直导线中通有电流A I 0.5=,在与其相距cm 5.0=d处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4=l ,宽cm 0.2=a 。
不计线圈自感,若线圈以速度cm/s 0.3=v 沿垂直于长导线的方向向右运动，求线圈在图示位置时的感应电动势。
解法一：利用法拉第电磁感应定律解决.首先用0l B dl I μ⋅=∑⎰求出电场分布，易得:02IB rμπ=，则矩形线圈内的磁通量为：00ln22x axI I l x al dr r xμμππ++Φ=⋅=⎰， 由i d N d t εΦ=-,有：011()2i N I l d xx a x dtμεπ=--⋅+ ∴当x d =时，有：041.92102()i N I l a v V d a μεπ-==⨯+.解法二：利用动生电动势公式解决。
由0l B dl I μ⋅=∑⎰求出电场分布，易得：02IB rμπ=，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势， 近端部分：11NB l v ε=， 远端部分：22NB lv ε=，则：12εεε=-=00411() 1.921022()N I N I a l v l v V d d a d d a μμππ--==⨯++。
16-3．电流为I 的无限长直导线旁有一弧形导线,圆心角为 120, 几何尺寸及位置如图所示。
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平衡时 f ? ? Fe ? ?eEk
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b
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a
? 任意形状导线 L
?i ?
(vv?
v B)
v ?dl
L
第11章 电磁感应
15
洛仑兹力
b
?i
a
16
uv F
磁场垂直的轴 OO′旋转，t＝0时，线圈的法向 n与B之
间夹角 ? 0 ? 0.
求：线圈中的感应电动势．
解: 设 ? 表示t时刻n与B之
间的夹角，则
?＝? t＋? 0＝? t
? m ? B ?S ? BS cos ? t ? B0 sin ? t 2rl cos ? t ? B0rl sin 2? t
ra 2? r
? ? ? 0 I v ln d ? l sin ?
2?
d
Q ?iab ? 0 电动势方向从 b指向a.
§9.1 电磁感应定律
1820年, 奥斯特发现 : 电流磁效应
电流 产生 磁场 产 ?生
对称性 → 磁的电效应 ？ 1831年,法拉第 经过了十年不懈的探索，发现
电磁感应现象
第11章 电磁感应
3
电 磁 感 应 现 象
第11章 电磁感应
产生感应电流五种情况： 变化着的电流； 线圈中变化着的磁场； 运动中的恒定电流； 运动着的磁铁； 在磁场中运动着的导体 .
?i??d? Nhomakorabea dt? ? 2? B0rl cos 2? t
第11章 电磁感应
12
例9.2 一根无限长的直导线载有
交流电流 i＝I 0sin ωt .旁边有一共面 矩形线圈abcd ，如图所示 .
ab ＝l1，bc＝l2，ab 与直导线平行 且相距为 d.求：线圈中的感应电
动势.
解 取矩形线圈沿顺时针 abcda 方 向为回路正绕向，则
B ? ?0I 2? r
第11章 电磁感应
dl
?
dr
sin ?
18
? ? ?iab ?
b
( vv ?
r B)
r ?dl
?
a
b ? 0 I v sin 90o cos( ? ? ? )dl
a 2? r
2
? ? ? ? b ? 0 I v sin ? dl ? ? rb ? 0I v dr
a 2? r
F ⊥V，即总洛仑兹力对电子 不做功.
第11章 电磁感应
17
例9.4 电流为I的长直载流导线 近旁有一与之共面的导体 ab， 长为l.设导体的 a端与长导线相 距为 d，ab 延长线与长导线的夹 角为 θ ，如图所示 .导体ab 以匀 速度 v 沿电流方向平移 .试求ab 上的感应电动势 .
解 在ab 上取一线元 dl，它与长直导线的距离为 r， 则该处磁场方向垂直向里
?
v ? e(u ?
v v)?
uv B
?
v ? eu ?
uv B?
v ev ?
uv B
?
uv' f
?
uv f
这个力F 与合速度V＝u＋ v 的点乘
为功率，即
P
?
ur F
ur ?V
?
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?
ur r f ) ?(u
?
vv)
?
ur f
r ?u
?
uur f'
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? ? ev Bu ? euBv ? 0
1
第11章 电磁感应
法拉第 （Michael Faraday, 1791-1867 ），伟大的英国物理学 家和化学家 . 他创造性地提出场的 思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的 . 他是电磁理论的创始人 之一，于 1831年发现电磁感应现 象，后又相继发现电解定律，物 质的抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转 .
感应电流与 原电流本身无关， 而是与原电流的变化有关 。 ——这种现象称为 电磁感应
原因 ：线圈中磁通量发生改变 →导致产生感应电动势！
第11章 电磁感应
一、法拉第电磁感应定律
导体回路中感应电
动势的大小，与穿过 导体回路的 磁通量的 变化率 成正比 .
?i
?
?
dΦm dt
式中的负号反映了 楞次定律
? ? ? m ?
uv uv B?dS ?
S
d ? l2 d
?0i 2? x
l1dx
?
? 0il1 2?
ln d
? l2 d
第11章 电磁感应
13
线圈中感应电动势：
?i
?
? d? m
dt
?
?
? 0l1? 2?
I0
cos
?
t
ln
d
? d
l2
εi也是随时间作周期性变化的， εi＞0表示矩形线圈中 感应电动势沿顺时针方向， εi＜0表示它沿逆时针方 向.
第11章 电磁感应
14
§9.2 动生电动势与感生电动势
感应电动势的非静电力是什么力呢？
?＝－ d?
m
?
?
??
d(B ?S) ?
?
(
? S
? ?dB
?
? B
? ?dS
)
dt
dt
dt
dt
感应电动势 回路变动引起的 →动生电动势 ε 磁场变化引起的 →感生电动势 ε
第11章 电磁感应
一、动生电动势
动生电动势的 非静电力场来源
++++++++
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热 .
第11章 电磁感应
用 楞
? B
次
定
I
律
v?
判
S
断
感
应
N
电
流
方
向
第11章 电磁感应
10
? B
I
N
S v?
例9-1: 如图，空间分布着均匀磁场 B＝B0sin ωt.一旋 转半径为 r、长为l的矩形导体线圈以匀角速度 ω绕与
产生 磁通量变化
阻碍 产生 导线运动 阻碍
感应电流 感应电流
?
? ?
?? ?
??
f? ?
?a ?
?? ? ?
??
?? ? ??
b
第11章 电磁感应
9
楞次定律是能量守恒 定律在电磁感应现象 上的具体体现 .
机械能
焦耳热
?
B+
+
+
++
+ v+ + F+
++ ++
+ I+
+ + +
++
+ v?+
++
++++++++
R
dΦ ? Φm 2
Φ m1
m
1 R
(Φ m1
?
Φ m2
)
第11章 电磁感应
7
? 感应电动势的方向 ? ? ? d Φ
dt
?若磁通量增加 dΦ ? 0 ? ? 0
dt
?若磁通量减少 dΦ ? 0 ? ? 0
dt
第11章 电磁感应
8
二、楞次定律
楞次定律： 闭合回路中 感应电流的方向 ，总是使它所 激发的磁场来 阻止引起感应电流的 磁通量的变化 .(感 应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因 .)
第11章 电磁感应
5
?m
6
?闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
?i
?
?N
dΦm dt
?
?
d? m
dt
磁通链 ? m ? N Φ m
?若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
i
?
i ? ?i ? ? 1 dΦm
R R dt
t1 到 t2 时间内，通过回路导线感应电量
? ? q ?
t2 idt ? ? 1
t1