2015年上海市闸北区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)
2015年上海市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前上海市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,是有理数的为( ) ABC .πD .0 2.当0a ＞时,下列关于幂的运算正确的是( ) A .01a =B .1a a -=-C .22()a a -=-D .1221a a -=3.下列y 关于x 的函数中,是正比例函数的为( )A .2y x =B .2y x=C .2x y =D .12x y += 4.如果一个正多边形的中心角为72,那么这个正多边形的边数是( ) A .4B .5C .6D .7 5.下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是( ) A .平均数B .众数C .方差D .频率6.如图1,已知O 中,AB 是弦,半径OC AB ⊥,垂足为点D 要使四边形OACB 为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是( )A .AD BO =B .OD CD =C .CAD CBD ∠=∠D .OCA OCB ∠=∠第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.把答案填写在题中的横线上) 7.计算：|2|2-+= . 8.2的解是 . 9.如果分式23xx +有意义,那么x 的取值范围是 . 10.如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根,那么m 的取值范围是 .11.同一温度的华氏温度(F)y 与摄氏度()x ℃之间的函数关系是9325y x =+,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是 F .12.如果将抛物线221y x x =+-向上平移,使它经过点(0,3)A ,那么所得新抛物线的表达式是 .13.某校学生会倡议双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是 .14那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁.15.如图,已知在ABC △中,,D E 分别是边AB ,边AC 的中点,AB m =,AC n =,那么向量DE 用向量,m n 表示为 .16.已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点,AE AD =,过点E 作AC 的垂线,交边CD 于点F ,那么FAD ∠= 度. 17.在矩形ABCD 中,5AB =,12BC =,点A 在B 上,如果D 与B 相交,且点B 在毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）D 内,那么D 的半径长可以等于 (只需写出一个符合要求的数).18.已知在ABC △中,8AB AC ＝＝,30BAC ∠＝,将ABC △绕点A 旋转,使点B 落在原ABC △的点C 处,此时点C 落在点D 处.延长线段AD ,交原ABC △的边BC 的延长线于点E ,那么线段DE 的长等于 .三、解答题(本大题共7小题,78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)先化简,再求值：221,4422x x x x x x x -÷-++++其中1x .20.(本小题满分10分)解不等式组：426,11,39x x x x -⎧⎪-+⎨⎪⎩＞≤并把解集在数轴上表示出来.21.(本小题满10分)已知：如图,在平面直角坐标系xOy 中,正比例函数43y x =的图像经过点A ,点A 的纵坐标为4,反比例函数xy m=的图像也经过点A ,第一象限内的点B 在这个反比例函数的图像上,过点B 作BC x ∥轴,交y 轴于点C ,且AC AB =.求：(1)这个反比例函数的解析式；(2)直线AB 的表达式.22.(本小题满分10分)如图,MN 表示一段笔直的高架道路,线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼.已知点A 到MN 的距离为15米,BA 的延长线与MN 相交于点D ,且30BDN ∠=，假设汽车在高架道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音的影响.(1)过点A 作MN 的垂线,垂足为点H .如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶,当汽车到达点P 处时,噪音开始影响这一排居民楼,那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到点Q 时,它与这一排居民楼的距离QC 为39米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(1.7)23.(本小题满分12分)已知：如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,点E 在边BC 的延长线上,且OE OB =,连接DE .(1)求证：DE BE ⊥；(2)如果OE CD ⊥,求证：BD CE CD DE =.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）24.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系xOy 中(如图),抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴交于点A ,与y 轴相交于点B,AB =,点P 在抛物线上,线段AP 与y 轴的正半轴相交于点C ,线段BP 与x 轴相交于点D ,设点P 的横坐标为m .(1)求这条抛物线的表达式；(2)用含m 的代数式表示线段CO 的长；(3)当3tan 2ODC ∠=时,求PAD ∠的正弦值.25.(本小题满分14分)已知：如图,AB 是半圆O 的直径,弦CD AB ∥,动点,P Q 分别在线段,OC CD 上,且DQ OP =,AP 的延长线与射线OQ 相交于点E ,与弦CD 相交于点F (点F 与点,C D 不重合),20AB =,4cos 5AOC ∠=设OP x =,CPF △的面积为y .(1)求证：AP OQ =；(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域； (3)当OPF △是直角三角形时,求线段OP 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________上海市2015年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）5 / 11【提示】本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立. 【考点】统计量的选择 6.【答案】B【解析】∵在O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，∴AD DB =，当DO CD =， 则AD BD DO CD AB CO ==⊥，，，故四边形OACB 为菱形.故选：B.【提示】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键. 【考点】菱形的判定，垂径定理第Ⅱ卷数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【考点】中位数11n π-7 / 11【解析】∵AB πAC n ==，，∴BC AC AB n π=-=-，∵在点，∴1111DE BC (n π)n π2222==-=-.故答案为：11n π22-.【提示】此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质故答案为：22.5.在B 上，∴B 的半径为∵如果D 与B 相交，∴D 的半径内，∴R 13＞，∴13R ＜＜符合要求，故答案为：14（答案不唯一）【提示】本题考查了圆与圆的位置关系、D 的半径的取值范围，难度不大【考点】圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系【答案】4数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）x 2x x x +-∵解不等式①得：x 3>-，解不等式②得：x 2≤，∴不等式组的解集为3x 2-＜≤，在数轴上表示不等式组的解集为：.3AH cot3015︒=CQ391sin30==︒答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米.9 / 11数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）BD CE CD DE =. 2AO PH 3x =，AO cos COA∠DQO∠=∠∴线段OP的长为8.11 / 11。
2015年上海市中考数学试卷答案与解析
2015 年上海市中考数学试卷答案与分析2015 年上海市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．（4 分）（2015?上海）以下实数中，是有理数的为（）A ．B．C．πD．0考实数．点：分依占有理数能写成有限小数和无穷循环小析：数，而无理数只好写成无穷不循环小数进行判断即可．解解：是无理数，A不正确；答：是无理数，B不正确；π是无理数， C 不正确；0 是有理数， D 正确；应选： D．点本题主要考察了无理数和有理数的差别，解评：答本题的重点是要明确：有理数能写成有限小数和无穷循环小数，而无理数只好写成无穷不循环小数．2．（4 分）（2015?上海）当 a＞0 时，以下对于幂的运算正确的选项是（）A ．a0=1B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）D．a=2=﹣a2考负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数点：幂；零指数幂．分分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的析：性质和分数指数幂的性质分别剖析求出即可．解解： A 、a0=1（a＞0），正确；答： B、a﹣1= ，故此选项错误；C、（﹣ a）2=a2，故此选项错误；D、a =（a＞0），故此选项错误．应选： A．点本题主要考察了零指数幂的性质以及负指评：数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确掌握有关性质是解题重点．3．（4 分）（2015?上海）以下 y 对于 x 的函数中，是正比率函数的为（）3考正比率函数的定义．点：分依据正比率函数的定义来判断即可得出答析：案．解解：A、y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误；答： B、y 是 x 的反比率函数，故B 选项错误；C、y 是 x 的正比率函数，故 C 选项正确；D、y是 x 的一次函数，故 D 选项错误；应选 C．点本题考察了正比率函数的定义：一般地，两评：个变量 x，y 之间的关系式能够表示成形如 y=kx （k 为常数，且 k ≠0）的函数，那么 y就叫做 x 的正比率函数．4．（4 分）（2015?上海）假如一个正多边形的中心角为 72°，那么这个多边形的边数是（）A ．4B．5C．6D．7考多边形内角与外角．点：分依据正多边形的中心角和为360°和正多边析：形的中心角相等，列式计算即可．解解：这个多边形的边数是360÷72=5，答：应选： B．点本题考察的是正多边形的中心角的有关计评：算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的重点．5．（4 分）（2015?上海）以下各统计量中，表示一组数据颠簸程度的量是（）A ．均匀数 B．众数C．方差D．频次考统计量的选择．点：分依据均匀数、众数、中位数反应一组数据的析：集中趋向，而方差、标准差反应一组数据的失散程度或颠簸大小进行选择．解解：能反应一组数据颠簸程度的是方差或标答：准差，应选 C．点本题考察了标准差的意义，颠簸越大，标准评：差越大，数据越不稳固，反之也建立．6．（4 分）（2015?上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D，要使四边形 OACB 为菱形，还需要增添一个条件，这个条件能够是（）A．A D= B．OD= C．∠CAD= ∠ D．∠OCA= ∠BD CD CBD OCB考菱形的判断；垂径定理．点：分利用对角线相互垂直且相互均分的四边形析：是菱形，从而求出即可．解解：∵在⊙ O 中，AB 是弦，半径 OC⊥AB ，答：∴AD=DB ，当 DO=CD ，则 AD=BD ，DO=CD ，AB ⊥CO，故四边形 OACB 为菱形．应选： B．点本题主要考察了菱形的判断以及垂径定评：理，娴熟掌握菱形的判断方法是解题重点．二、填空题7．（4 分）（2015?上海）计算： |﹣2|+2= 4．考有理数的加法；绝对值．点：分先计算 |﹣2|，再加上 2 即可．析：解解：原式 =2+2答： =4．故答案为 4．点本题考察了有理数的加法，以及绝对值的求评：法，负数的绝对值等于它的相反数．8．（4 分）（2015?上海）方程=2 的解是x=2．考无理方程．点：分第一依据乘方法消去方程中的根号，而后根析：据一元一次方程的求解方法，求出 x 的值是多少，最后验根，求出方程=2 的解是多少即可．解解：∵=2，答：∴3x﹣2=4，∴x=2，当 x=2 时，左侧=，右侧 =2，∵左侧 =右侧，∴方程=2 的解是： x=2．故答案为： x=2．点本题主要考察了无理方程的求解，要娴熟掌评：握，解答本题的重点是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转变为有理方程来解，在变形时要注意依据方程的结构特色选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设协助元素法，利用比率性质法等．（2）注意：用乘方法（马上方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，常常会产生增根，应注意验根．9．（4 分）（2015?上海）假如分式存心义，那么 x 的取值范围是 x≠﹣ 3 ．考分式存心义的条件．点：分依据分式存心义的条件是分母不为0，列出析：算式，计算获得答案．解解：由题意得， x+3≠0，答：即 x≠﹣ 3，故答案为： x≠﹣ 3．点本题考察的是分式存心义的条件，从以下三评：个方面透辟理解分式的观点：（1）分式无心义? 分母为零；（2）分式存心义 ? 分母不为零；（3）分式值为零 ? 分子为零且分母不为零．10．（4 分）（2015?上海）假如对于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m＜﹣ 4 ．考根的鉴别式．点：分依据对于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 没析：有实数根，得出△ =16﹣4（﹣ m）＜ 0，从而求出 m 的取值范围．解解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0 没有实数答：根，∴△ =16﹣4（﹣ m）＜ 0，∴m＜﹣ 4，故答案为 m＜﹣ 4．点本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0评：（a≠0）的根的鉴别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．11．（4 分）（2015?上海）同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y= x+32，假如某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．考函数值．点：分把 x 的值代入函数关系式计算求出y 值即析：可．解解：当 x=25°时，答： y= ×25+32=77，故答案为： 77．点本题考察的是求函数值，理解函数值的观评论：并正确代入正确计算是解题的重点．12．（ 4 分）（2015?上海）假如将抛物线y=x 2+2x ﹣1 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 y=x 2+2x+3 ．考二次函数图象与几何变换．点：分设平移后的抛物线分析式为 y=x2+2x﹣析：1+b，把点 A 的坐标代入进行求值即可获得b的值．解解：设平移后的抛物线分析式为y=x2+2x﹣答：1+b，把 A（0， 3）代入，得3=﹣1+b，解得 b=4，则该函数分析式为y=x2 +2x+3．故答案是： y=x2+2x+3．点主要考察了函数图象的平移，要求娴熟掌握评：平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数分析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．（4 分）（2015?上海）某校学生会倡导双休日到养老院参加服务活动，初次活动需要 7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，所以学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参加初次活动的概率是．考概率公式．点：分由某校学生会倡导双休日到养老院参加服析：务活动，初次活动需要7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．解解：∵学生会将从这50 位同学中随机抽取答：7 位，∴小杰被抽到参加初次活动的概率是：．故答案为：．点本题考察了概率公式的应用．用到的知识评论：为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．14．（4 分）（2015?上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年纪与人数状况以下表所示：年纪 11 12 13 14 15（岁）人数5516 1512那么“科技创新社团”成员年纪的中位数是14岁．考中位数．点：分一共有 53 个数据，依据中位数的定义，把析：它们按从小到大的次序摆列，第 27 名成员的年纪就是这个小构成员年纪的中位数．解解：从小到大摆列此数据，第27 名成员的答：年纪是 14 岁，所以这个小构成员年纪的中位数是14．故答案为 14．点本题属于基础题，考察了确立一组数据的中评：位数的能力．注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．15．（4 分）（2015?上海）如图，已知在△ ABC 中， D、E 分别是边 AB 、边 AC 的中点， = ，= ，那么向量用向量，表示为﹣．考 * 平面向量．点：分由 = ， = ，利用三角形法例求解即可求析：得，又由在△ ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点，可得 DE 是△ ABC 的中位线，而后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．解解：∵ =， =，答：∴=﹣=﹣，∵在△ ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC的中点，∴= =（﹣）= ﹣．故答案为：﹣．点本题考察了平面向量的知识以及三角形中评：位线的性质．注意掌握三角形法例的应用．16．（4 分）（2015?上海）已知 E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E作AC 的垂线，交边CD 于点F，那么∠FAD= 22.5 度．考正方形的性质；全等三角形的判断与性质．点：分依据正方形的性质可得∠DAC=45 °，再由析：AD=AE 易证△ADF ≌△AEF，求出∠FAD．解解：如图，答：在 Rt △AEF 和 Rt△ADF 中，∴R t △AEF ≌Rt △ADF ，∴∠ DAF= ∠EAF ，∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ CAD=45 °，∴∠ FAD=22.5°．故答案为： 22.5．点本题考察了正方形的性质，全等三角形的判评：定与性质，求证 Rt △AEF ≌Rt △ADF 是解本题的重点．17．（4 分）（2015?上海）在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，点 A 在⊙ B 上，假如⊙ D 与⊙ B 订交，且点B 在⊙ D 内，那么⊙ D 的半径长能够等于14（答案不独一）．（只要写出一个切合要求的数）考圆与圆的地点关系；点与圆的地点关系．点：专开放型．题：分第一求得矩形的对角线的长，而后依据点A析：在⊙B 上获得⊙ B 的半径为 5，再依据⊙ D 与⊙ B 订交，获得⊙ D 的半径 R 知足 8＜R＜18，在此范围内找到一个值即可．解解：∵矩形 ABCD 中， AB=5 ，BC=12，答：∴AC=BD=13 ，∵点 A 在⊙B 上，∴⊙ B 的半径为 5，∵假如⊙ D 与⊙ B 订交，∴⊙ D 的半径 R 知足 8＜R＜18，∵点 B 在⊙D 内，∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14 切合要求，故答案为： 14（答案不独一）．点本题考察了圆与圆的地点关系、点与圆的位评：置关系，解题的重点是第一确立⊙ B 的半径，而后确立⊙ D 的半径的取值范围，难度不大．18．（4 分）（2015?上海）已知在△ ABC 中，AB=AC=8 ，∠ BAC=30 °，将△ ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原△ ABC 的点 C 处，此时点 C落在点 D 处，延伸线段 AD ，交原△ ABC 的边BC 的延伸线于点 E，那么线段 DE 的长等于4﹣4．考解直角三角形；等腰三角形的性质．点：专计算题．题：分作 CH ⊥AE 于 H ，依据等腰三角形的性质析：和三角形内角和定理可计算出∠ ACB=（180°﹣∠ BAC ）=75°，再依据旋转的性质得 AD=AB=8 ，∠CAD= ∠BAC=30 °，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在 Rt△ACH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 CH= AC=4 ，AH= CH=4，所以DH=AD﹣AH=8﹣4，而后在Rt △CEH 中利用∠E=45°获得 EH=CH=4 ，于是可得 DE=EH ﹣DH=4﹣4．解解：作 CH ⊥AE 于 H，如图，答：∵AB=AC=8 ，∴∠ B=∠ACB= （180°﹣∠ BAC ）=（180°﹣ 30°） =75°，∵△ ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原△ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处，∴A D=AB=8 ，∠CAD= ∠BAC=30 °，∵∠ ACB= ∠CAD+ ∠E，∴∠ E=75°﹣ 30° =45°，在 Rt △ACH 中，∵∠ CAH=30 °，∴CH= AC=4 ，AH= CH=4 ，∴DH=AD ﹣AH=8 ﹣4 ，在 Rt △CEH 中，∵∠ E=45°，∴EH=CH=4 ，∴DE=EH ﹣DH=4 ﹣（ 8﹣4 ）=4 ﹣4．故答案为 4 ﹣4．点本题考察认识直角三角形：在直角三角形评：中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考察了等腰三角形的性质和旋转的性质．三、解答题19．（10 分）（2015?上海）先化简，再求值：÷﹣，此中x=﹣1．考分式的化简求值．点：分先依据分式混淆运算的法例把原式进行化析：简，再把 x 的值代入进行计算即可．解解：原式=? ﹣答：=﹣=，当 x= ﹣1 时，原式 == ﹣1．点本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混评：合运算的法例是解答本题的重点．20．（10 分）（2015?上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式点：的解集．分先求出每个不等式的解集，再依据找不等式析：组解集的规律找出不等式组的解集即可．解解：答：∵解不等式①得： x＞﹣ 3，解不等式②得： x≤2，∴不等式组的解集为﹣ 3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．点本题考察认识一元一次不等式组，在数轴上评：表示不等式组的解集的应用，解本题的重点是能依据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．（10 分）（2015?上海）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比率函数 y= x 的图象经过点 A ，点 A 的纵坐标为 4，反比率函数 y= 的图象也经过点 A，第一象限内的点 B 在这个反比率函数的图象上，过点 B 作 BC∥x 轴，交 y 轴于点C，且 AC=AB ．求：（1）这个反比率函数的分析式；（2）直线 AB 的表达式．考反比率函数与一次函数的交点问题．点：分（1）依据正比率函数 y= x 的图象经过点析：A，点 A 的纵坐标为 4，求出点 A 的坐标，依据反比率函数y= 的图象经过点 A ，求出m的值；（2）依据点A 的坐标和等腰三角形的性质求出点 B 的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的表达式．解解：∵正比率函数 y= x 的图象经过点 A，答：点 A 的纵坐标为 4，∴点 A 的坐标为（ 3，4），∵反比率函数 y= 的图象经过点 A ，∴m=12，∴反比率函数的分析式为：y=；（2）如图，连结 AC 、AB ，作 AD ⊥BC 于D，∵A C=AB ，AD ⊥BC，∴B C=2CD=6 ，∴点 B 的坐标为：（6，2），设直线 AB 的表达式为： y=kx+b ，由题意得，，解得，，∴直线 AB 的表达式为： y=﹣ x+6．点本题主要考察了待定系数法求反比率函数评：与一次函数的分析式和一次函数与反比率函数的解得的求法，注意数形联合的思想在解题中的应用．22．（10 分）（2015?上海）如图， MN 表示一段笔挺的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点 A 到 MN 的距离为 15 米，BA 的延伸线与 MN 订交于点 D，且∠ BDN=30 °，假定汽车在高速道路上行驶时，四周 39 米之内会遇到噪音（ XRS ）的影响．（1）过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H，假如汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车抵达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板起码需要多少米长？（精准到 1 米）（参照数据：≈1.7）考解直角三角形的应用；勾股定理的应用．点：分（1）连结 PA．在直角△ PAH 中利用勾股析：定理来求 PH 的长度；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．经过解 Rt △ADH 、Rt △CDQ 分别求得DH 、DQ 的长度，而后联合图形获得：PQ=PH+DQ ﹣ DH，把有关线段的长度代入求值即可．解解：（1）如图，连结 PA．由题意知，AP=39m．答：在直角△ APH 中， PH== =36 （米）；（2）由题意知，隔音板的长度是 PQ 的长度．在 Rt △ADH 中， DH=AH ?cot30°=15（米）．在 Rt △CDQ 中， DQ===78（米）．则 PQ=PH+HQ=PH+DQ ﹣DH=36+78 ﹣15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板起码需要 89米．25点本题考察认识直角三角形的应用、勾股定理评：的应用．依据题目已知特色采用适合锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，获得数学识题的答案，再转变获得实质问题的答案．23．（12 分）（2015?上海）已知，如图，平行四边形 ABCD 的对角线订交于点 O，点 E 在边BC 的延伸线上，且 OE=OB ，连结 DE．（1）求证： DE ⊥BE；（2）假如 OE⊥CD，求证： BD?CE=CD ?DE ．考相像三角形的判断与性质；等腰三角形的性点：质；平行四边形的性质．专证明题．题：分（1）由平行四边形的性质获得 BO= BD，析：由等量代换推出 OE= BD，依据平行四边形的判断即可获得结论；26（2）依据等角的余角相等，获得∠CEO= ∠CDE，推出△ BDE ∽△ CDE，即可获得结论．解证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，答：∴BO= BD，∵OE=OB ，∴OE= BD，∴∠ BED=90 °，∴DE⊥BE；（2）∵ OE⊥CD∴∠ CEO+ ∠DCE= ∠CDE+ ∠DCE=90 °，∴∠ CEO= ∠CDE ，∵OB=OE ，∴∠ DBE= ∠CDE ，∵∠ BED= ∠BED ，∴△ BDE ∽△ CDE ，∴，∴BD?CE=CD ?DE．点本题考察了相像三角形的判断和性质，直角评：三角形的判断和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的重点．24．（12 分）（2015?上海）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图），抛物线 y=ax2﹣4 与 x 轴的负半轴（ XRS）订交于点 A，与 y 轴订交于点 B，AB=2 ，点 P 在抛物线上，线段 AP 与 y 轴的正半轴交于点 C，线段 BP 与 x 轴订交于点 D，设点 P 的横坐标为 m．（1）求这条抛物线的分析式；（2）用含 m 的代数式表示线段 CO 的长；（3）当 tan∠ODC= 时，求∠ PAD 的正弦值．考二次函数综合题．点：分（1）依据已知条件先求出 OB 的长，再根析：据勾股定理得出 OA=2 ，求出点 A 的坐标，再把点 A 的坐标代入 y=ax2﹣4，求出 a 的值，从而求出分析式；（2）依据点P 的横坐标得出点P 的坐标，过点P 作PE⊥x 轴于点E，得出OE=m ，PE=m 2﹣4，从而求出 AE=2+m ，再依据=，求出 OC；（3）依据 tan ∠ODC= ，得出 = ，求出OD 和 OC ，再依据△ ODB ∽△ EDP，得出=，求出 OC，求出∠ PAD=45°，从而求出∠ PAD 的正弦值．解解：（1）∵抛物线 y=ax2﹣4 与 y 轴订交于答：点 B，∴点 B 的坐标是（ 0，﹣ 4），∴O B=4 ，∵A B=2 ，∴OA==2，∴点 A 的坐标为（﹣ 2，0），把（﹣ 2，0）代入 y=ax2﹣4 得： 0=4a﹣4，解得： a=1，则抛物线的分析式是：y=x2﹣4；（2）∵点 P 的横坐标为 m，∴点P 的坐标为（ m，m2﹣4），过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，∴OE=m ，PE=m 2﹣4，∴A E=2+m ，∵ = ，∴= ，∴CO=2m ﹣4；（3）∵ tan ∠ODC= ，∴ = ，∴OD= OC= ×（ 2m﹣4）=，∵△ ODB ∽△ EDP ，∴= ，∴=，∴m1=﹣1（舍去），m2=3，∴O C=2×3﹣4=2，∵OA=2 ，∴O A=OC ，∴∠ PAD=45°，∴sin∠PAD=sin45°=．点本题考察了二次函数的综合，用到的知识评论：是相像三角形的判断与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值，重点是依据题意作出协助线，结构相像三角形．25．（14 分）（2015?上海）已知，如图， AB 是半圆 O 的直径，弦 CD ∥AB ，动点 P，Q 分别在线段OC ，CD 上，且DQ=OP ，AP 的延伸线与射线 OQ 订交于点 E，与弦 CD 订交于点 F（点 F 与点 C，D 不重合），AB=20 ，cos∠AOC= ，设 OP=x ，△ CPF 的面积为y．（1）求证： AP=OQ ；（2）求 y 对于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ OPE 是直角三角形时，求线段 OP 的长．考圆的综合题．点：分（1）连结 OD，证得△ AOP ≌△ ODQ 后即析：可证得 AP=OQ ；（2）作 PH⊥OA ，依据 cos∠AOC= 获得OH= PO= x，从而获得 S△AOP = AO ?PH=3x ，利用△ PFC ∽△ PAO 适合对应边的比相等即可获得函数分析式；（3）分当∠ POE=90°时、当∠ OPE=90°时、当∠ OEP=90°时三种状况议论即可获得正确的结论．解解：（1）连结 OD ，答：在△ AOP 和△ ODQ 中，，∴△ AOP ≌△ ODQ ，∴AP=OQ ；（2）作 PH⊥OA ，∵cos∠AOC= ，∴OH= PO= x，∴S△AOP = AO ?PH=3x ，又∵△ PFC ∽△ PAO，∴==（）2，整理得： y=（＜x＜10）；（3）当∠ POE=90°时， CQ== ，PO=DQ=CD ﹣CQ= （舍）；当∠OPE=90°时，PO=AO ?cos∠COA=8 ；当∠ OEP=90°时，∠AOQ= ∠DQO= ∠APO ，∴∠ AOC= ∠AEO ，即∠ OEP= ∠COA ，此种状况不存在，∴线段 OP 的长为 8．点本题考察了圆的综合知识、相像三角形的判评：定及性质等知识，综合性较强，难度较大，特别是第三题的分类议论更是本题的难点．。
2015年上海市中考数学试卷含答案
2015年上海市中考数学试卷含答案2015年上海市中考数学试卷一、选择题1.下列实数，是有理数的为（）A。
-√3 B。
0.5 C。
π D。
√22.当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A。
a0=1 B。
a1= -a C。
( -a )2 = -a2 D。
a-1= 1/a3.下列y关于x的函数，是正比例函数的为（）A。
y=x2 B。
y=2x C。
y=1/x D。
y=x+14.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.下列各统计量，表示一组数据波动程度的量是（）A。
平均数 B。
众数 C。
方差 D。
频率6.如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A。
AD=BD B。
OD=CD C。
∠CAD=∠CBD二、填空题7.计算：| -2 | + 2= 48.方程 2x-3=7 的解是 x=59.如果分式 (x+3)/(x-2)=2 的解是 x=1有意义，那么x的取值范围是 (-∞。
2) ∪ (2.+∞)10.如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是 m<811.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的XXX度数是 77℉12.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是 y=x2+2x+213.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括XXX在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，XXX被抽到参加首次活动的概率是 7/5014.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表：年龄（岁）人数11 512 513 1614 1515 12那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 13岁15.如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB、边AC的中点。
2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)
2015年##市六区联考初三一模数学试卷〔满分150分,时间100分钟〕 2015.1一. 选择题〔本大题满分4×6＝24分〕1. 如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍,那么锐角A 的四个三角比的值〔 〕 A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为〔 〕 A. 2(1)y x =+； B. 2(3)y x =-； C. 2(1)2y x =-+； D. 2(1)2y x =--；3. 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h 〔米〕和运行时间t 〔秒〕的函数解析式为25101h t t =-++,那么小球到达最高点时距离地面的高度是〔 〕A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图,已知AB ∥CD ∥EF ,:3:5AD AF =,12BE =,那么CE 的长等于〔 〕 A. 2； B. 4； C.245； D. 365； 5. 已知在△ABC 中,AB AC m ==,B α∠=,那么边BC 的长等于〔 〕A. 2sin m α⋅；B. 2cos m α⋅；C. 2tan m α⋅；D. 2cot m α⋅； 6. 如图,已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2BC AD =,如果对角线AC 与BD 相交于点O ,△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ,那么下列结论中,不正确的是〔 〕A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅； 二. 填空题〔本大题满分4×12＝48分〕 7. 已知34x y =,那么22x yx y-=+； 8. 计算：33()22a ab -+-=； 9. 已知线段4a cm =,9b cm =,那么线段a 、b 的比例中项等于cm 10. 二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为； 11. 在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,如果6AB =,2cos 3A =,那么AC =； 12. 如图,已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点,2AE =,3CE =,要使DE ∥AB ,那么:BC CD 应等于；13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限,那么a 的取值X 围是； 14. 已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心,那么△AGC 的面积等于；15. 如图,当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时,小杰实际上升的高度AC =米〔结论可保留根号〕16. 已知二次函数的图像经过点(1,3),对称轴为直线1x =-,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是；17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米,当AB 的一端点A 碰到地面时〔如图1〕,AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时〔如图2〕,AB 与地面的夹角的正弦值为13,那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH =米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小〔这个顶点不变〕,我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内,点(0,1)A -,(3,2)B -,(0,2)C ,将△ABC 进行T-变换,T-变换中心为点A ,T-变换角为60°,T-变换比为23,那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为；三. 解答题〔本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分〕19. 已知在直角坐标平面内,抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ,点B 的坐标为(3,0),与y 轴相交于点C ；〔1〕求抛物线的表达式； 〔2〕求△ABC 的面积；20. 如图,已知在△ABC 中,AD 是边BC 上的中线,设BA a =,BC b =； 〔1〕求AD 〔用向量,a b 的式子表示〕〔2〕如果点E 在中线AD 上,求作BE 在,BA BC 方向上的分向量；〔不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量〕21. 如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ,小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪,测角仪的高度AB 为1.5米,并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD 的长度；〔结果精确到0.1米,参考数据：sin 400.64︒≈,cos400.77︒≈,tan 400.84︒≈〕22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比与其组合可以表示某些实数,如：12可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料,完成下列问题：〔1〕用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32,即 填空：32====…； 〔2〕用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空：1=23. 已知如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DE ∥BC ,交边AC 于点E ,延长DE 至点F ,使EF DE =,联结BF ,交边AC 于点G ,联结CF〔1〕求证：AE EGAC CG=； 〔2〕如果2CF FG FB =⋅,求证：CG CE BC DE ⋅=⋅24. 已知在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-； 〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕将这个二次函数的图像向上平移,交y 轴于点C ,其纵坐标为m ,请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；〔3〕在第〔2〕小题的条件下,如果点P 的坐标为(2,3),CM 平分PCO ∠,求m 的值；25. 已知在矩形ABCD 中,P 是边AD 上的一动点,联结BP 、CP ,过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ,交边AD 于点M ,且使得ABE CBP ∠=∠,如果2AB =,5BC =,AP x =,PM y =； 〔1〕求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域； 〔2〕当4AP =时,求EBP ∠的正切值；〔3〕如果△EBC 是以EBC ∠为底角的等腰三角形,求AP 的长；2015年##市六区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B 二.填空题7.15 8. 1322a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5313. 3a <- 14. 9 15.26 16. (3,3)- 17.3518. (3,0)- 三. 解答题19.〔1〕256y x x =-+； 〔2〕(2,0)A ,(3,0)B ,(0,6)C ,3ABC S ∆=；20.〔1〕12b a -； 〔2〕略； 21. 3.84CD m ≈22.〔1〕sin 60︒,cos30︒,tan 45sin60︒⋅︒； 〔2〕(sin 30cos60)tan 45cot 45︒+︒⋅︒÷︒； 23. 略；24.〔1〕24y x x =-； 〔2〕(2,4)M m -； 〔3〕92m =；25.〔1〕4y x x =-〔25x <≤〕； 〔2〕3tan 4EBP ∠=； 〔3〕53+；崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学〔测试时间： 100分钟,满分：150分〕一、选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1、已知52a b =,那么下列等式中,不一定正确的是………………………………〔 〕 <A>25a b = <B>52a b = <C>7a b += <D>72a b b += 2、在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ,下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………〔 〕<A>tan b a B = <B>cos a c B = <C>sin ac A =<D>cos a b A =3、如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,那么下列判断中,不正确的是………〔 〕<A>0a ><B>0b ><C>0c <<D>240b ac ->4、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位,再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………〔 〕 <A>2(1)1y x =++<B>2(1)1y x =+-<C>2(1)1y x =-+<D>2(1)1y x =--5、下列说法正确的是……………………………………………………〔 〕<A> 相切两圆的连心线经过切点 <B> 长度相等的两条弧是等弧<C> 平分弦的直径垂直于弦<D> 相等的圆心角所对的弦相等6、如图,点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点,且DE FG BC ∥∥,若DE 、FG 将ABC ∆的面积三等分,那么下列结论正确的是 ………………………………………〔 〕<A>14DE FG = <B>1DF EGFB GC== <C>ADFB<D>AD DB〔第3题图〕〔第6题图〕二、填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >,如果2AB =cm,那么线段AP =cm ．8、如果两个相似三角形的面积比为1:4,那么它们的周长比为． 9、如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点,那么m =． 10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是〔填"上升〞或"下降〞〕．11、如果将抛物线23y x =平移,使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2),那么平移后的抛物线的表达式为．12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ,那么此抛物线的对称轴是．13、某飞机的飞行高度为1500m,从飞机上测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与这地面控制点的距离为m ．14、已知正六边形的半径为2cm,那么这个正六边形的边心距为cm ．15、如图,已知在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,6AC =,点G 为重心,GH BC ⊥,垂足为点H ,那么GH =． 16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点,圆心距O 1O 2的长为10cm,那么公共弦AB 的长为cm ．17、如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶AD 宽5米,坝高10米,斜坡CD 的坡角为45︒,斜坡AB 的坡度1:1.5i =,那么坝底BC 的长度为米．18、如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在AB 边的中点E 处,折痕为FH ,点C 落在Q处,EQ 与BC 交于点G ,那么EBG ∆的周长是cm ．〔第15187题,19、〔本题满分10分〕计算：2014cos301(cot 45)sin 60︒-+-︒+︒20、〔本题满分10分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分〕已知：如图,□ABCD 中,E 是AD 中点,BE 交AC 于点F ,设BA a =、BC b =． 〔1〕用,a b 的线性组合表示FA ；〔2〕先化简,再直接在图中求作该向量：1151()()()2424a b a b a b -+-+++．21、〔本题满分10分,其中第<1>小题6分,第<2>小题4分〕ABC DEF G CFEDABC ABCDFGH QE如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点D 是BC 边上的一点,6CD =,3cos 5ADC ∠=,2tan 3B =．〔1〕求AC 和AB 的长；〔2〕求sin BAD ∠的值．22、〔本题满分10分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分〕 如图,轮船从港口A 出发,沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处,再从B 处沿着北偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处． 〔1〕求证：AC AB ⊥；〔2〕轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处,已知港口D 位于港口A 的正东方向,求轮 船还需航行多少海里．23、〔本题满分12分,其中第<1>小题6分,第<2>小题6分〕如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB =,2ABC C ∠=∠,E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点,且有EBF C ∠=∠．（1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时,求:AE ED 的比值．24、〔本题满分12分,其中每小题各4分〕如图,已知抛物线258y x bx c =++经过直线112y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ,点C 为抛物线上的一点,且90ABC ∠=︒． 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求点C 坐标； 〔3〕直线112y x =-+上是否存在点P ,使得BCP ∆与OAB ∆相似,若存在,请直接写出P 点的坐标；若不存在,请说明理由． 25、〔本题满分14分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分,已知在ABC ∆中,5AB AC ==,6BC =,O 为边AB 上一动点为半径的圆交BC 于点D ,设OB x =,DC y =． 〔1〕如图１,求y 关于x 的函数关系式与定义域；〔2〕当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时,求x 的取值X 〔3〕如图２,若⊙O 与边AC 交于点E 当DEC ∆与ABC ∆相似时,求x 的值.2014学年 DDABCEF北AB C东一. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位,再向上平移2个单位后,抛物线的表达式为〔 〕 A. 22(1)2y x =--+；B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++；D. 22(1)2y x =-+-；2. 如图,平行四边形ABCD 中,E 是边BC 上的点,AE 交BD 于点F ,如果:BE BC =2:3,那么下列各式错误的是〔 〕A.2BE EC =；B. 13EC AD =； C.23EF AE =；D. 23BF DF =； 3. 已知Rt △ABC 中,90C ∠=︒,CAB α∠=,7AC =,那么BC 为〔 〕 A. 7sin α；B. 7cos α；C. 7tan α；D. 7cot α；4. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,如果添加下列条件,不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是〔 〕A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅；D.DC ABAC BC=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+〔0a >〕,那么它的图像一定不经过〔 〕 A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限；6. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且DE ∥BC ,如果:1:4AE EC =, 那么:ADE BEC S S ∆∆=〔 〕A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16； 二. 填空题 7. 如果53a b =,那么a ba b -+的值等于； 8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是；9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线； 10. 计算：cot30sin60︒-︒=；11. 在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为m ；12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点,那么1y 与2y 的 大小关系是〔填12y y >,12y y =或12y y <〕；13. 如图,若1l ∥2l ∥3l ,如果6DE =,2EF =, 1.5BC =,那么AC =；14. 如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的高度为6米,斜面的坡比为1:2,则斜坡AB 的长为米〔保留根号〕；15. 如图,正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形,P 、Q 是其中两个小正方形的顶 点,设AB a =,AD b =,则向量PQ =〔用向量a 、b 来表示〕；16. 如图,△ABC 中,90BAC ∠=︒,G 点是△ABC 的重心,如果4AG =,那么BC 的长为；17. 如图,已知4tan 3O =,点P 在边OA 上,5OP =,点M 、N 在边OB 上,PM PN =, 如果2MN =,那么PM =；18. 如图,在△ABC 中,90ABC ∠=︒,6AB =,8BC =,点M 、N 分别在边AB 、BC上,沿直线MN 将△ABC 折叠,点B 落在点P 处,如果AP ∥BC 且4AP =,那么BN =；三. 解答题19. 已知二次函数2y ax bx c =++〔a 、b 、c 为常数,且0a ≠〕经过A 、B 、C 、D 四个点,其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：A B CDx1- 0 13 y1-353〔1〕求二次函数解析式； 〔2〕求△ABD 的面积；20. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB DC =,AC 与BD 交于点O ,:1:2AD BC =； 〔1〕设BA a =,BC b =,试用a ,b 表示BO ； 〔2〕先化简,再求作：3(2)2()2a b a b +-+〔直接作在原图中〕 21. 如图,在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆,拉线CE 和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB ,在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°,已知测角仪AB 的高为1.5米,求拉线CE 的长；[已知5sin 2313︒≈,12cos 2313︒≈,5tan 2312︒≈,结果保留根号] 22. 如图,MN 经过△ABC 的顶点A ,MN ∥BC ,AM AN =,MC 交AB 于D ,NB 交AC 于E ； 〔1〕求证：DE ∥BC ；〔2〕联结DE ,如果1DE =,3BC =,求MN 的长；23. 已知菱形ABCD 中,8AB =,点G 是对角线BD 上一点,CG 交BA 的延长线于点F ；〔1〕求证：2AG GE GF =⋅； 〔2〕如果12DG GB =,且AG BF ⊥,求cos F ； 24. 已知如图,抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上,与x 轴交于点A 、B 〔A 在B 的左边〕,与y 轴交于点C ,顶点为P ,2AB =,且OA OC =； 〔1〕求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；〔2〕把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位,再向下平移m 个单位得到抛物线2C ,记顶点为M ,并与y 轴交于点(0,1)F -,求抛物线2C 的函数解析式；〔3〕在〔2〕的基础上,点G 是y 轴上一点,当△APF 与△FMG 相似时,求点G 的坐标； 25. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC BC ⊥,9AD =,12AC =,16BC =,点E 是边BC 上的一个动点,EAF BAC ∠=∠,AF 交CD 于点F ,交BC 延长线于点G ,设BE x =； 〔1〕试用x 的代数式表示FC ； 〔2〕设FGy EF=,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域； 〔3〕当△AEG 是等腰三角形时,直接写出BE 的长； 参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、148、〔1,2〕 9、x ＝2 10、32 11、15 12、12y y > 13、6 14、6515、16、12 171718、19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、所以,BE ＝72014学年##市宝山区初三一模数学试卷一. 选择题〔24分〕1. 如图,在直角△ABC 中,90C ∠=︒,1BC =,2AC =下列判断正确的是〔 〕A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. cot 2A =； D. tan 2A =； 2. 如图,△ABC 中,D 、E 分别为边AB 、AC 上的点,且DE ∥BC ,下列判断错误 的是〔 〕A. AD AE DB EC =；B.AD DE DB BC =；C. AD AE AB AC =；D.AD DE AB BC=； 3. 如果在两个圆中有两条相等的弦,那么〔 〕A. 这两条弦所对的圆心角相等；B. 这两条线弦所对的弧相等；C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；D. 这两条弦所对的弦心距相等；4. 已知非零向量a 、b 、c ,下列命题中是假命题的是〔 〕A. 如果2a b =,那么a ∥b ；B. 如果2a b =-,那么a ∥b ；C. 如果||||a b =,那么a ∥b ；D. 如果2a b =,2b c =,那么a ∥c ；5. 已知O 半径为3,M 为直线AB 上一点,若3MO =,则直线AB 与O 的位置关系为〔 〕A. 相切；B. 相交；C. 相切或相离；D. 相切或相交；6. 如图边长为3的等边△ABC 中,D 为AB 的三等分点〔12AD BD =〕,三角形边上的 动点E 从点A 出发,沿A C B →→的方向运动,到达点B 时停止,设点E 运动的路程为x ,2DE y =,则y 关于x 的函数图像大致为〔 〕A. B. C. D. 二. 填空题〔48分〕7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项,若1a =,2b =,则c =；8. 两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为；9. 已知两圆半径分别为3和7,圆心距为d ,若两圆相离,则d 的取值X 围是；10. 已知△ABC 的三边之比为2:3:4,若△DEF 与△ABC 相似,且△DEF 的最大边长为20,则△DEF 的周长为；11. 在△ABC 中,cot A =cos B =那么C ∠=； 12. B 在A 北偏东30°方向〔距A 〕2千米处,C 在B 的正东方向〔距B 〕2千米处,则C 和A 之间的距离为千米；13. 抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是；14. 不经过第二象限的抛物线2y ax bx c =++的开口方向向；15. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点,若121x x >>,则1y 2y ； 16. 如图,D 为等边△ABC 边BC 上一点,60ADE ∠=︒,交AC 于E ,若2BD =,3CD =,则CE =；17. 如图,O 的直径AB 垂直弦CD 于M ,且M 是半径OB 的中点,CD =则直径AB 的长为；18. 如图直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2CD =,AB BC =,1AD =,动点M 、N 分别在AB 边和BC 的延长线运动,而且AM CN =,联结AC 交MN 于E ,MH ⊥AC 于H ,则EH =；三. 解答题〔78分〕19. 计算：2sin 602cot 30cos 602cos 45tan 60︒+︒-︒︒+︒； 20. 如图,已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点,射线AM 和射线BC 相交于E ,设AB a =,AD b =,试用a 、b 表示AN ,AE ；〔直接写出结果〕21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ,(4,6)C ,求这个抛物线的表达式 以与该抛物线的顶点坐标；22. 如图,D 为等边△ABC 边BC 上一点,DE ⊥AB 于E ,若:2:1BD CD =,DE =求AE ；23. 如图,P 为O 的直径MN 上一点,过P 作弦AC 、BD 使APM BPM ∠=∠,求证： PA PB =；24. 如图,正方形ABCD 中,〔1〕E 为边BC 的中点,AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ,求GF FH ； 〔2〕E 的位置改动为边BC 上一点,且BE k EC =,其他条件不变,求GF FH的值； 25. 〔1〕数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2y ax bx c =++,系数a 、b 、c 一旦确定,抛物线的形状、大小、位置就不会变化,所以称数a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++ 的特征数,记作{,,}a b c ；请求出与y 轴交于点(0,3)C -的抛物线22y x x k =-+在单同学 眼中的特征数；〔2〕同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2()y a x m k =++的顶点式,因此坚持称 a 、m 、k 为抛物线的特征数,记作{,,}a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数； 〔3〕同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同,为了让两人的研究保持一致,同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位 后的图像,即此时的特征数{,,}u v w 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果 是一样的,请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；〔4〕在直角坐标系XOY 中,上述〔1〕中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点〔A 在B 的左 边〕,请直接写出△ABC 的重心坐标；26. 如图在△ABC 中,10AB BC ==,AC =D 为边AB 上一动点〔D 和A 、B不重合〕,过D 作DE ∥BC 交AC 于E ,并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ,设AD =x ,〔1〕请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积,并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值； 〔2〕设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ,求y 关于x 的函数与其定义域；〔3〕点D 在运动过程中,是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况？若存在,请直接写出此时AD 的值,若不存在,则请说明理由；2014学年第一学期长宁区学习能力诊断卷初三数学 试卷〔时间100分钟 满分150分〕一. 选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1.如果两个相似三角形的面积比是1:6,那么它们的相似比是〔 〕A ．1:36 B.1:6 C . 1:3 D . 1: 6 2. 在Rt △ABC 中,已知∠C =90°,AC =3,BC =4,那么∠A 的余弦值等于〔 〕A ．35B . 45C . 34D . 433. 如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点,为使△DE M ∽△ABC 〔点D 和点A 对应,点B 和E 对应〕,则点M 对应是F 、G 、H 、K 四点中的〔 〕A . FB . GC . KD . H第3题图4. 已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为〔 〕A . 1或7B . 1C . 7D . 25. 抛物线22212,2,2y x y x y x ==-=共有的性质是〔 〕 A . 开口向下; B . 对称轴是y 轴C . 都有最低点D . y 的值随x 的增大而减小6. 如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动的过程中速度不变,则以点B 为圆心,线段B P 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为图中的< >A .B .C .D .二. 填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7. 已知线段a =2c m,c =8c m,则线段a 、c 的比例中项是_________c m.8. 计算：3()3a b a --=_________.9. 已知⊙P 在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P 〔-3,4〕,则坐标原点O 与⊙P 的位置位置关系是_________.10. 如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径,那么直线l 和⊙O 的公共点有________个.11. 抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是________.12.抛物线223y x =-向左移动3个单位后所得抛物线解析式是________.13. 已知二次函数227y x x =+-的一个函数值是8,那么对应自变量x 的值是_________.14. 已知二次函数2(1)2y ax a x =-+-,当x >1时,y 的值随x 的增大而增大,当x <1时,y 的值随x 的增大而减小,则实数a 的值为_________.15. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年第三月新品研发资金y 〔元〕关于x 的函数关系式为y =_________.16. 如图所示,铁路的路基横断面都是等腰梯形,斜坡AB 的坡度为3,斜坡AB 的水平宽度BE =33m ,则斜坡AB =_________m.17. 如图,已知AD 是△ABC 的中线,G 是△ABC 的重心,联结BG 并延长交AC 于点E ,联结DE ,则S △ABC ：S △GED 的值为_________.18. 如图,正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转,得到正方形'''AB C D .当两个正方形重叠部分的面积是原正方形面积的14时,1sin '2B AD ∠ _________. 第16题图 第17题图 第18题图三. <本大题共7题,满分78分>19.〔本题满分10分〕计算：201(sin 30)(2015tan 45).sin 60cos60o o o o --+-- 20. 〔本题满分10分〕 如图,已知O 为△ABC 内的一点,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,且11,.34AD AE DB AC ==设,,OB m OC n ==试用m 、n 表示DE .21. 〔本题满分10分〕如图,AB 是⊙O 的弦,点C 、D 在弦AB 上,且AD =BC ,联结OC 、OD .求证：△OCD 是等腰三角形.22. 〔本题满分10分〕如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的高,点G 在AD 上,过点G 作BC 的平行线分别与AB 、AC 交于P 、Q 两点,过点P 作PE ⊥BC 于点E ,过点Q 作QF ⊥BC 于点F . 设AD =80,BC =120,当四边形PEFQ 为正方形时,试求正方形的边长.23. 〔本题满分12分〕如图,A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从A 地到B 地须经C地沿折线A -C -B 行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB 行驶.已知AC =120千米,∠A =30°,∠B =135°,则隧道开通后,汽车从A地到B 地比原来少走多少千米？〔结果保留根号〕24. 〔本题满分12分〕如图,已知平面直角坐标平面上的△ABC ,AC =CB ,∠ACB =90°,且A 〔-1,0〕,B 〔m,n 〕C 〔3,0〕,若抛物线23y ax bx =+-经过A 、C 两点.（1） 求a 、b 的值（2） 将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ,求新抛物线的解析式.（3） 设〔2〕中的新抛物线的顶点为P 点,Q 为新抛物线上P 点至B 点之间一点,以点Q 为圆心画圆,当⊙Q 与x 轴和直线BC 都相切时,联结PQ 、BQ ,求四边形ABQP 的面积.25. 〔本题满分14分〕如图,已知△ABC 是等边三角形,AB =4,D 是AC 边上一动点〔不与A 、C 重合〕,EF 垂直平分BD ,分别交AB 、BC 于点E 、F ,设CD =x ,AE =y .（1） 求证：△AED ∽△CDF ；（2） 求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域；（3） 过点D 作DH ⊥AB ,垂足为点H ,当EH =1时,求线段CD 的长.F E D2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷〔满分150分,考试时间100分钟〕考生注意：1.本试卷含三个大题,共25题；2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题,每小题4分,满分24分〕[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．对于抛物线2)2(-=x y ,下列说法正确的是〔▲〕〔A 〕顶点坐标是)0,2(；〔B 〕顶点坐标是)2,0(；〔C 〕顶点坐标是)0,2(-；〔D 〕顶点坐标是)2,0(-．2．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图1所示,那么a 、b 的符号为〔▲〕〔A 〕0>a ,0>b ；〔B 〕0<a ,0>b ；〔C 〕0>a ,0<b ；〔D 〕0<a ,0<b ．3．在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边,下列等式中正确的是〔▲〕〔A 〕c a A =cos ；〔B 〕b c B =sin ；〔C 〕b a B =tan ；〔D 〕a b A =cot ． 4．如图2,已知AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点O , 2:1:=DO AO ,那么下列式子正确的是〔▲〕 〔A 〕2:1:=BC BO ；〔B 〕1:2:=AB CD ；〔C 〕2:1:=BC CO ；〔D 〕1:3:=DO AD ． 5．已知非零向量a 、b 和c ,下列条件中,不能判定a ∥b 的是〔▲〕〔A 〕a =b 2-；〔B 〕c a =,c b 3=；〔C 〕c b a =+2,c b a -=-；〔D=．6．在△ABC 中,︒=∠90C ,cm AC 3=,cm BC 4=．以点A 为圆心,图1 AB C DO图2半径为cm 3的圆记作圆A ,以点B 为圆心,半径为cm 4的圆记作圆B ,则圆A 与圆B 的位置关系是〔▲〕〔A 〕外离；〔B 〕外切；〔C 〕相交；〔D 〕内切.二、填空题：〔本大题共12题,每小题4分,满分48分〕7．如果函数2)1(x a y -=是二次函数,那么a 的取值X 围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中,如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．9．已知抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ,如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对称,那么点N 的坐标是 ▲ ．10．请写出一个经过点)1,0(,且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式,这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项,且1=a ,4=c ,那么=b ▲ ．12．如果两个相似三角形的周长比为2:1,那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3,已知在平行四边形ABCD 中,点E 在边BC 上,射线AE 交DC 的延长线于点F ,2=AB ,EC BE 3=,那么DF 的长为 ▲ ． 14．在△ABC 中,︒=∠90C ,1312sin =A ,12=BC ,那么=AC ▲ ． 15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36,那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度．16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．17．如图4,AB 、AC 都是圆O 的弦,AB OM ⊥,AC ON ⊥,垂足分别为点M 、N ,如果6=BC ,那么=MN ▲ ．18．在△ABC 中,9=AB ,5=AC ,AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D 〔如图5〕,△ABD 沿直线AD翻折后,点B 落到点1B 处,如果BAC DC B ∠=∠211,那么=BD ▲ ． 三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19．〔本题满分10分〕 计算：︒-+︒⋅︒+︒-45cos 21260tan 30cot 2130sin 1． N M O C B A 图4D F A B C D 图520．〔本题满分10分〕已知二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-,求这个二次函数的解析式,并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．〔本题满分10分,每小题各5分〕如图6,已知AB 是圆O 的直径,10=AB ,弦CD 与AB 相交于点N ,︒=∠30ANC ,3:2:=AN ON ,CD OM ⊥,垂足为点M ． 〔1〕求OM 的长；〔2〕求弦CD 的长． 22．〔本题满分10分,每小题各5分〕 如图7,某地下车库的入口处有斜坡AB ,它的坡度为2:1=i ,斜坡AB度为AH 〔BC AH ⊥〕,为了让行车更安全,现将斜坡的坡角改造为︒14〔图中的︒=∠14ACB 〕． 〔1〕求车库的高度AH ；〔2〕求点B 与点C 之间的距离〔结果精确到1米〕． 〔参考数据：24.014sin =︒,97.014cos =︒,25.014tan =︒,01.414cot =︒〕 23．〔本题满分12分,每小题各6分〕已知：如图8,在△ABC 中,点D 在边BC 上,且DAG BAC ∠=∠,BAD CDG ∠=∠．〔1〕求证：AC AG AB AD =； 〔2〕当BC GC ⊥时,求证：︒=∠90BAC ．24．〔本题满分12分,每小题各4分〕如图9,在平面直角坐标系xoy 中,点A 坐标为)0,8(,点B 在y 轴的正半轴上,且34cot =∠OAB ,抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点． 〔1〕求b 、c 的值；〔2〕过点B 作OB CB ⊥,交这个抛物线于点C ,以点C为圆心,CB 为半径长的圆记作圆C ,以点A 为圆心,r为半径长的圆记作圆A ．若圆C 与圆A 外切,求r 的值；〔3〕若点D 在这个抛物线上,△AOB 的面积是△OBD 面积的8倍,求点D 的坐标． 25．〔本题满分14分,其中第〔1〕小题4分,第〔2〕小题5分,第〔3〕小题5分〕已知在△ABC 中,8==AC AB ,4=BC ,点P 是边AC 上的一个动点,ABC APD ∠=∠,AD ∥BC ,联结DC ．图8 B 图6 A BC H图7〔1〕如图10,如果DC ∥AB ,求AP 的长；〔2〕如图11,如果直线DC 与边BA 的延长线交于点E ,设x AP =,y AE =,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域；〔3〕如图12,如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ,联结BP ,当△CPD 与△CBF 相似时,试判断线段BP 与线段CF 的数量关系,并说明你的理由．2014学年奉贤区调研测试 九年级数学2015.01 〔满分150分,考试时间100分钟〕 一、选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕[每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．已知y x 23=,那么下列等式一定成立的是〔▲〕 A ．3,2==y x ；B ．23=y x ；C ．32=y x ；D ．023=+y x ． 2．在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝1,AC ＝2,则下列结论正确的是〔▲〕A ．sin A ＝32；B ．tan A ＝12； C ．cos B ＝32； D ．tan B ＝3． 3．抛物线221x y -=的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为〔▲〕 A ．<0,－2> ；B ． <0,2>；C ．<－2,0>；D ．<2,0>．4．在直角坐标平面中,M 〔2,0〕,圆M 的半径为4 ,那么点P 〔-2,3〕与圆M 的位置关系是〔▲〕A ．点P 在圆内；B ．点P 在圆上；C ．点P 在圆外；D ．不能确定．5．一斜坡长为10米,高度为1米,那么坡比为〔▲〕A ．1：3；B ．1：31；C ．1：10；D ．1：1010． 6．在同圆或等圆中,下列说法错误的是〔▲〕A ．相等弦所对的弧相等；B ．相等弦所对的圆心角相等；C ．相等圆心角所对的弧相等；D ．相等圆心角所对的弦相等．二、填空题：〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若→a 与→e 方向相反且长度为3,那么→a =▲→e ；8．若α为锐角,已知cos α=21,那么tan α=▲； 9．△ABC 中,∠C =90°,G 为其重心,若CG =2,那么AB =▲； 10．一个矩形的周长为16,设其一边的长为x ,面积为S ,则S 关于x 的函数解析式是▲；A B C DP 图12 F AB C D P 图10 B A C D P图11 E <第15题图>11．如果抛物线12-+=mx x y 的顶点横坐标为1,那么m 的值为▲； 12．正n 边形的边长与半径的夹角为75°,那么n=▲； 13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看,它最具美感,现在想要制作一X"黄金矩形〞的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于▲厘米；14．已知抛物线经过点<5,-3>,其对称轴为直线x =4,则抛物线一定经过另一点的坐标是▲；15．如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别为PB 、PC 的中点,若△PEF 的面积为3,那么△PDC 与△PAB 的面积和等于▲；16．已知圆A 与圆B 内切,AB =10,圆A 半径为4,那么圆B 的半径为▲；17．已知抛物线2)1(2++=x a y 过〔0,y 1〕、〔3,y 2〕,若y 1> y 2,那么a 的取值X 围是▲；18．已知在△ABC 中,∠C=90o ,AC=3,BC=4．在平面内将△ABC 绕B 点旋转,点A 落到A ’,点C 落到C ’,若旋转后点C 的对应点C ’和点A 、点B 正好在同一直线上,那么∠A ’AC ’的正切值等于▲；三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19．〔本题满分10分〕计算：︒-︒-︒︒60cot 2345tan 60sin 230sin 2 20．〔本题满分10分,第〔1〕小题满分7分,第〔2〕小题满分3分〕一个弓形桥洞截面示意图如图所示,圆心为O ,弦AB 是水底线,OC ⊥AB ,AB =24m ,sin ∠COB =1312,DE 是水位线,DE ∥AB . 〔1〕当水位线DE =304m 时,求此时的水深；〔2〕若水位线以一定的速度下降,当水深8m 时,求此时∠ACD 的余切值.21．〔本题满分10分,每小题满分各5分〕如图,在△ABC 中,AB=AC =12,DC =4,过点C 作CE ∥AB 交BD 的延长线于点E ,→→→→==b BC a AB ,,〔1〕求→BE 〔用向量a 、b 的式子表示〕；<2〕求作向量→→+AC BD 21〔不要求写作法,但要指出所 作图中表示结论的向量〕. 22．〔本题满分10分〕在某反潜演习中,我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300,位于军舰A 正上方2000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为680,试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.〔结果保留整数.参考数据：sin680≈0.9,cos680≈0.4,tan680≈2.5,3≈1.7>23．〔本题满分12分,每小题满分各6分〕 如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠ACD ,过D 作AC ∥DE 交BC 的延长线于点E ,且2CD AC DE =⋅第20题图 B 第22题图B 第21题图 A D EC B A。
2015年上海市中考数学试题及答案解析
2015年上海市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2015年）下列实数中，是有理数的为（ ）A B C ．πD ．02．（2015年）当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ）． A ．01a =B ．1aa -=-C ．22()a a -=-D ．1221a a=3．（2015年）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝2x D ．y ＝12x + 4．（2015年）如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是（ ）． A ．4B ．5C ．6D ．75．（2015年）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）． A ．平均数B ．众数C ．方差D ．频率6．（2015年）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）．A ．AD BD =B ．OD CD =C ．CAD CBD ∠=∠ D ．OCA OCB ∠=∠．二、填空题7．（2015年）计算：22-+=_______．8．（20152=的解是_____． 9．（2015年）如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是____________． 10．（2015年）如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是________．11．（2015年）同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃. 12．（2015年）如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(0,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是_____________．13．（2015年）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．14．（2015年）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．15．（2015年）如图，已知在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB m =，AC n =，那么向量用向量m 、表示为____________．16．（2015年）已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD=________度．17．（2015年）在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点A 在B 上．如果D 与B 相交，且点B 在D 内，那么D 的半径长可以等于___________．（只需写出一个符合要求的数）18．（2015年）已知在ABC ∆中，8AB AC ==，30BAC ∠=．将ABC ∆绕点A 旋转，使点B 落在原ABC ∆的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原ABC ∆的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于___________．三、解答题19．（2015年）先化简，再求值：，其中．20．（2015年）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（2015年）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数43y x =的图像经过点A ，点A 的纵坐标为4，反比例函数my x=的图像也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图像上，过点B 作//BC x 轴，交y 轴于点C ，且AC AB =．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB 的表达式．22．（2015年）（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且30BDN ∠=，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米） 1.7≈）23．（2015年）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE OB =，连接DE ．（1）求证：DE BE ⊥；（2）如果OE CD ⊥，求证：BD CE CD DE ⋅=⋅．24．（2015年）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），抛物线y=ax 2-4与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D ，设点P 的横坐标为m. （1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示线段CO 的长； （3）当tan ∠ODC=32时，求∠PAD 的正弦值.25．（2015年）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦//CD AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ OP =，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E 、与弦CD 相交于点F（点F 与点C 、D 不重合），20AB =，4cos 5AOC ∠=．设OP x =，CPF ∆的面积为y ．（1）求证：AP OQ =；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当OPE ∆是直角三角形时，求线段OP 的长．参考答案1．D 【详解】A 不正确；B 不正确；π是无理数，C 不正确； 0是有理数，D 正确；2．A 【解析】试题分析：选项B 应为：11aa-=；选项C 应为：22()a a -=；选项D 应为：12a = 考点：幂的基本运算． 3．C 【解析】试题解析：A 、y 是x 的二次函数，故A 选项错误； B 、y 是x 的反比例函数，故B 选项错误； C 、y 是x 的正比例函数，故C 选项正确； D 、y 是x 的一次函数，故D 选项错误； 故选C ．考点：正比例函数的定义． 4．B 【解析】试题分析：根据正多边形的中心角与边数的关系，其边数为360725÷=． 考点：正多边形的中心角定义及求法． 5．C 【详解】试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，众数表示一组数据中出现次数最多的数，反映数据的聚散程度，而方差和标准差反映是一组数据的波动程度． 考点：基本统计量的意义． 6．B 【详解】试题分析：根据垂径定理，可知AD DB =，若再加上OD CD =，则四边形OACB 满足对角线互相平分，可判定为平行四边形；再结合已知条件OC AB ⊥，则满足对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B 符合题意． 考点：1．垂径定理；2．菱形的判定．【详解】试题分析：22224-+=+=．考点：1．绝对值的定义；2．有理数的基本运算． 8．2x = 【解析】试题分析：方程两边平方，得324x -=，解得2x =．代入验根可得方程的根为2x =． 考点：解无理方程． 9．3x ≠- 【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故30x +≠，解得3x ≠-． 考点：分式有意义的条件． 10．4m <- 【解析】试题解析：∵一元二次方程x 2+4x-m=0没有实数根， ∴△=16-4（-m ）＜0， ∴m ＜-4．考点：根的判别式． 11．－40 【详解】试题分析：当y=x 时，9325x x =+，解得x=-40． 故答案为-40考点：求代数式的值． 12．223y x x =++ 【解析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x 2+2x-1+b ， 把A （0，3）代入，得 3=-1+b ， 解得b=4，则该函数解析式为y=x 2+2x+3． 考点：二次函数图象与几何变换. 13．750【解析】试题分析：根据题意中“随机抽取”，可知为等可能事件，将数据代入概率公式：750n P N ==． 考点：等可能事件的概率公式． 14．14 【详解】解：共有5+5+16+15+12=53（人）从小到大排列此数据，第27名成员的年龄是14岁， 所以这个小组成员年龄的中位数是14． 15．1122m n -+ 【解析】试题分析：先根据三角形法则将DE 用DA AE +表示出来，再根据中点及平行向量将其转化为用m 、n 表示，即11112222DE DA AE AB AC m n =+=-+=-+． 考点：平面向量的基本运算．16．22.5 【详解】如图，在Rt △ADF 和Rt △AEF 中， AD=AE ，AF=AF ，∴ADF ∆≌AEF ∆（HL ）， 故12FAD FAE DAE ∠=∠=∠， 因为AC 是正方形的对角线， 故45DAE ∠=， 故∠FAD=22.5°， 故答案为22.5.17．14（答案不唯一，只要大于13，小于18即可） 【解析】试题分析：如图，先根据矩形的性质和勾股定理，求得13BD =．再根据点A 在B 上，可知B 的半径为=5r ，因B 在D 内，故D 的半径13R >．又因为D 与B 相交，圆心距13BD ==，故5135R R -<<+，解得818R <<，所以1318R <<，从中选一个数填写即可．考点：1．矩形的性质；2．勾股定理；3．圆相交的性质．18．4 【详解】解：如图，由旋转的性质知，8AD AC ==，30CAD ∠=，过C 作CF AE ⊥交AE 于F ，而142CF AC ==，AF =故8DF =-在ABC ∆中，8AB AC ==，30BAC ∠= 则75B ACB ∠=∠=，故45E ACB DAC ∠=∠-∠=，CEF ∆为等腰直角三角形， 则4EF CF ==，所以4(84DE EF DF =-=--=．19．12x +1 【解析】 【分析】先将第一个分式的分母写成完全平方公式，约分后直接进行减法运算．得到最简分式后将x 的值代入计算，注意要将分母有理化． 【详解】解：原式22+2111=+22222x x x x x x x x x x x --=⋅--=++++（），当1x =时，原式1===．20．32x -<≤，数轴见解析. 【分析】根据不等式的性质，分别解出两个不等式，再在数轴上表示出解集，取其公共部分，即为不等式组的解集．端点取不到时用空心点表示，端点能取到时用实心点表示． 【详解】解：由第一个不等式得3x >-，由第二个不等式得3(1)1x x -≤+，2x ≤，∴原不等式组的解集为32x -<≤，在数轴上的表示如下：21．（1）12y x=；（2）263y x =-+【解析】试题分析：（1）先根据A 在正比例函数图像上求出点A 的坐标，再根据A 在反比例函数图像上，代入求得反比例函数解析式；（2）根据B 在反比例函数图像上，假设出点B 坐标，再根据//BC x 轴，得到点C 坐标．结合AC AB =，代入两点间距离公式，得到方程，解出即得点B 坐标．再利用待定系数法，将A 、B 坐标代入，求出直线AB 的解析式．试卷解析：（1）设(,4)A x ，∵43y x =经过点A ，∴443x =，∴3x =，∴(3,4)A ， ∵m y x =经过点A ，∴43m =，∴12m =，∴反比例函数的解析式为12y x =； （2）设12(,)B a a ，则12(0,)C a ，∵AB AC =，=解得16a =，20a =（舍），∴(6,2)B ，设直线AB 解析式为y kx b =+，得34{62k b k b +=+=，解得23k =-，6b =，所以直线AB 解析式为263y x =-+． 考点：1．点在函数图像上的意义；2．勾股定理；3．待定系数法求函数解析式．22．（1）36米；（2）89米【分析】（1）联结AP ，直接在Rt APH ∆中利用勾股定理解出PH 即可；（2）从题中可得到的信息是39PA CQ m ==，因此需要安装的隔音板至少要包含PQ 这一段．第（1）小题中已解得PH ，故需要求出HQ ，在Rt DHA ∆和Rt DQC ∆中用两次30的三角函数，即可解得DH 和DQ ，代入PQ PH DQ DH =+-计算即可．【详解】解：（1）连结AP ，由题意得39AP m =，15AH m =，在Rt APH ∆中，36PH m ==；（2）由题意知，隔音板至少要从点P 装到点Q ．在Rt DHA ∆中，30HDA ∠=，∴cot 3015DH AH =⋅=，在Rt DQC ∆中，30QDC ∠=，∴39781sin302QC DQ m ===． ∴367811415 1.788.589PQ PH DQ DH m =+-=+--⨯=≈．答：（1）此时汽车与点H 的距离为36米；（2）高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．23．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得到BO=12BD ，由等量代换推出OE=12BD ，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）根据等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE ，推出△BDE ∽△CDE ，即可得到结论.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=OD ，∵OE=OB ，∴OE=OD ，∴∠OBE=∠OEB ，∠OED=∠ODE ，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°，∴DE ⊥BE ；（2）∵OE ⊥CD∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE ，∵OB=OE ，∴∠DBE=∠CDE ，∵∠BED=∠BED ，∴△BDE ∽△DCE ， ∴BD DE CD CE＝， ∴BD •CE=CD •DE ．24．（1）24y x =-；（2）24OC m =-；（3）sin PAD ∠= 【分析】（1）先根据勾股定理求得OA 的长度，从而确定A 的坐标，代入抛物线解析式即可；（2）可借助三角形相似，BOD ∆∽PHD ∆，利用对应边成比例得到OC 的表达式；（3）再一次利用三角形相似，BOD ∆∽PHD ∆，先求出OD 的表达式，结合3tan 2ODC ∠=，求出m 的值，进而得到P 坐标以及相关的线段长度，再将PAD ∠的正弦值放到Rt PAH ∆中求解即可．【详解】作图如下：（1）∵AB =4OB =，∴2OA =，即(2,0)A -，∵A 在抛物线上，∴440a -=，∴1a =，∴抛物线的解析式为24y x =-；（2）由（1）得2(,4)P m m -（2m >），∴24PH m =-，OH m =，∵//OC PH ，∴AOC ∆∽AHP ∆， ∴CO AO PH AH =，即2242CO m m=-+， ∴2(2)24CO m m =-=-；（3）∵//OB PH ，∴BOD ∆∽PHD ∆， ∴BO PH OD HD =，即244m OD m OD-=-，解得4OD m =，∵3tan 2ODC ∠=， ∴24342OC m OD m -==，解得3m =或1m =-（舍），∴(3,5)P ，5PH AH ==，AP =∴sin 2PAD ∠=． 25．（1）证明见解析；（2）236030050(10)13x x y x x -+=<<；（3）8OP = 【分析】（1）证明线段相等的方法之一是证明三角形全等，通过分析已知条件，OP DQ =，联结OD后还有OA DO =，再结合要证明的结论AP OQ =，则可肯定需证明三角形全等，寻找已知对应边的夹角，即POA QDO ∠=∠即可；（2）根据PFC ∆∽PAO ∆，将面积转化为相似三角形对应边之比的平方来求；（3）分成三种情况讨论，充分利用已知条件4cos 5AOC ∠=、以及（1）（2）中已证的结论，注意要对不符合（2）中定义域的答案舍去．【详解】（1）联结OD ，∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠，∵//CD AB ，∴OCD COA ∠=∠，∴POA QDO ∠=∠．在AOP ∆和ODQ ∆中， {OP DQPOA QDO OA DO=∠=∠=，∴AOP ∆≌ODQ ∆，∴AP OQ =；（2）作PH OA ⊥，交OA 于H ， ∵4cos 5AOC ∠=， ∴4455OH OP x ==，35PH x =， ∴132AOP S AO PH x ∆=⋅=． ∵//CD AB ，∴PFC ∆∽PAO ∆， ∴2210()()AOP yCP x S OP x∆-==， ∴2360300x x y x-+=，当F 与点D 重合时， ∵42cos 210165CD OC OCD =⋅∠=⨯⨯=， ∴101016x x =-，解得5013x =， ∴2360300x x y x-+=50(10)13x <<； （3）①当90OPE ∠=时，90OPA ∠=， ∴4cos 1085OP OA AOC =⋅∠=⨯=； ②当90POE ∠=时，1010254cos cos 25OC CQ QCO AOC ====∠∠， ∴252OP DQ CD CQ CD ==-=-2571622=-=， ∵501013OP <<， ∴72OP =（舍去）； ③当90PEO ∠=时，∵//CD AB ，∴AOQ DQO ∠=∠，∵AOP ∆≌ODQ ∆，∴DQO APO ∠=∠，∴AOQ APO ∠=∠，∴90AEO AOP ∠=∠=，此时弦CD 不存在，故这种情况不符合题意，舍去； 综上，线段OP 的长为8．。
2015年上海市中考数学试卷含答案
2015年上海市中考数学试卷一、选择题1．下列实数，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a=3．下列y关于x的函数，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y= C．y= D．y=4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列各统计量，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数 C．方差 D．频率6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB二、填空题7．计算：|﹣2|+2=．8．方程=2的解是．9．如果分式有意义，那么x的取值范围是．10．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表：年龄（岁）11 12 13 14 15人数 5 5 16 15 12那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．15．如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为．16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD 于点F，那么∠FAD=°．17．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D 内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数）18．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．22．（10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE.（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值．25．（14分）已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cos∠AOC=，设OP=x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP=OQ.（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．2015年上海市中考数学试卷参考答案与解析一、1．D 解析：是无理数，A不符合；是无理数，B不符合；π是无理数，C不符合；0是有理数，D符合．故选D．点评：此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．A 解析：A．a0=1（a＞0），故此选项正确；B．a﹣1=，故此选项错误；C．（﹣a）2=a2，故此选项错误；D．a=（a＞0），故此选项错误．故选A．点评：此题主要考查了零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题的关键．3．C 解析：A．y是x的二次函数，故此选项错误；B．y是x的反比例函数，故此选项错误；C．y是x的正比例函数，故此选项正确；D．y是x的一次函数，故此选项错误．故选C．点评：此题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫作x的正比例函数．4．B 解析：这个多边形的边数是360÷72=5．故选B．点评：此题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角的和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．5．C 解析：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差．故选C．点评：此题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．6．B 解析：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB．若DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选B．二、7．4 解析：原式=2+2=4．点评：此题考查了有理数的加法以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．8．x=2 解析：∵=2，∴3x﹣2=4，∴x=2．当x=2时，左边=，右边=2．∵左边=右边，∴方程=2的解是x=2．点评：此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用比例性质法等．（2）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．9．x≠﹣3 解析：由题意，得x+3≠0，即x≠﹣3．点评：此题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．m＜﹣4 解析：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．11．77 解析：当x=25时，y=×25+32=77．12．y=x2+2x+3 解析：设平移后的抛物线的解析式为y=x2+2x﹣1+b．把A（0，3）的坐标代入上式，得3=﹣1+b，解得b=4．则该函数的解析式为y=x2+2x+3．点评：此题主要考查了函数图像的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．解析：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是．点评：此题考查了概率公式的应用：概率=所求情况数与总情况数之比．14．14 解析：从小到大排列此数据，第27名成员的年龄是14岁，所以这个小组成员年龄的中位数是14岁．点评：此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．15．﹣解析：∵=，=，∴=﹣=﹣．∵在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴==（﹣）=﹣．点评：此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．16．22.5 解析：如图．在Rt△AEF和Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF，，∴∠DAF=∠EAF．∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°，∴∠FAD=22.5°．点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求证Rt△AEF≌Rt△ADF是解此题的关键．17．14（答案不唯一）解析：∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13．∵点A在⊙B上，∴⊙B的半径为5．如果⊙D与⊙B相交，那么⊙D的半径R满足8＜R＜18．∵点B在⊙D内，∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14符合要求．点评：此题考查了圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系，解题的关键是首先确定⊙B的半径，然后确定⊙D的半径的取值范围，难度不大．18．4﹣4 解析：作CH⊥AE于点H，如图．∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣30°）=75°．∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°．∵∠ACB=∠CAD+∠E，∴∠E=75°﹣30°=45°．在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴CH=AC=4，AH=CH=4，∴DH=AD ﹣AH=8﹣4．在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH﹣DH=4﹣（8﹣4）=4﹣4．点评：此题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质．三、19．解：原式=•﹣=﹣=．当x=﹣1时，原式==﹣1．点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解：．解不等式①，得x＞﹣3．解不等式②，得x≤2．∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．解：∵正比例函数y=x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，∴点A的坐标为（3，4）．∵反比例函数y=的图像经过点A，∴m=12．∴反比例函数的解析式为y=．（2）如图，连接AC，AB，作AD⊥BC于点D．∵AC=AB，AD⊥BC，∴BC=2CD=6，∴点B的坐标为（6，2）．设直线AB的表达式为y=kx+b．由题意，得，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点的求法，注意数形结合思想在解题中的应用．22．解：（1）如图，连接PA．由题意知，AP=39 米．在直角三角形APH中，PH===36（米）．（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH=AH•cot30°=15（米）．在Rt△CDQ中，DQ===78（米）．则PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．点评：此题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD．∵OE=OB，∴OE=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°，∴DE⊥BE．（2）∵OE⊥CD，∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE．∵OB=OE，∴∠DBE=∠CDE．∵∠BED=∠BED，∴△BDE∽△DCE，∴，∴BD•CE=CD•DE．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键．24．解：（1）∵抛物线y=ax2﹣4与y轴相交于点B，∴点B的坐标是（0，﹣4），∴OB=4．∵AB=2，∴OA==2，∴点A的坐标为（﹣2，0）．把（﹣2，0）代入y=ax2﹣4，得0=4a﹣4，解得a=1．则抛物线的解析式是y=x2﹣4．（2）（方法一）∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，m2﹣4）．如图，过点P作PE⊥x轴于点E．∴OE=m，PE=m2﹣4，∴AE=2+m．∵=，∴=，∴CO=2m﹣4．（方法二）∵点P在抛物线上，∴P（m，m2﹣4）．设PA的直线方程为y=kx+b．∴⇒，∴l PA：y=（m﹣2）x+2m﹣4，∴CO=2m﹣4．（3）（方法一）∵tan∠ODC=，∴=，∴OD=OC=×（2m﹣4）=．∵△ODB∽△EDP，∴=，∴=．∴m1=﹣1（舍去），m2=3，∴OC=2×3﹣4=2．∵OA=2，∴OA=OC，∴∠PAD=45°，∴sin∠PAD=sin45°=．（方法二）∵P（m，m2﹣4），B（0，﹣4），∴l PB：y=mx﹣4，∴D（，0），tan∠ODC=⇒，OC=2m﹣4，∴OD=．∵线段AP与y轴的正半轴相交于点C，∴OC=2m﹣4（m＞2），∴．整理，得m2﹣2m﹣3=0．∴m1=﹣1（舍去），m2=3，∴P（3，5），∴l PA：y=x+2．∴∠PAD=45°，∴sin∠PAD=．点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造相似三角形．25．解：（1）如图，连接OD．在△AOP和△ODQ中，，∴△AOP≌△ODQ，∴AP=OQ．（2）如图，作PH⊥OA．∵cos∠AOC=，∴OH=PO=x，∴S△AOP=AO•PH=3x．又∵△PFC∽△PAO，∴==（）2．整理，得y=．∵AP的延长线与CD相交于点F，∴CF≤CD=16，易知△CPF∽△OPA，∴，∴x的定义域为＜x＜10．（3）当∠POE=90°时，CQ==，PO=DQ=CD﹣CQ=（舍去）；当∠OPE=90°时，PO=AO•cos∠COA=8；当∠OEP=90°时，如图，由（1）知△AOP≌△ODQ，∴∠APO=∠OQD．∴∠AOQ=∠OQD=∠APO．∵∠AOQ＜90°，∠APO＞90°（矛盾），∴此种情况不存在，∴线段OP的长为8．点评：此题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，难度较大，特别是第三题的分类讨论更是此题的难点．。
2015年上海市中考数学试卷和解析答案
2015年上海市中考数学试卷一、选择题1．（4分）下列实数中，是有理数地为（）A．B．C．πD．02．（4分）当a＞0时，下列关于幂地运算正确地是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a=3．（4分）下列y关于x地函数中，是正比例函数地为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=4．（4分）如果一个正多边形地中心角为72°，那么这个多边形地边数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度地量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率6．（4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB二、填空题7．（4分）计算：|﹣2|+2=．8．（4分）方程=2地解是．9．（4分）如果分式有意义，那么x地取值范围是．10．（4分）如果关于x地一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m地取值范围是．11．（4分）同一温度地华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间地函数关系是y=x+32，如果某一温度地摄氏度数是25℃，那么它地华氏度数是℉．12．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线地表达式是．13．（4分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内地50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动地概率是．14．（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员地年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄地中位数是岁．15．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC地中点，=，=，那么向量用向量，表示为．16．（4分）已知E是正方形ABCD地对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC地垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=度．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D地半径长可以等于．（只需写出一个符合要求地数）18．（4分）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC地点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC 地边BC地延长线于点E，那么线段DE地长等于．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x地图象经过点A，点A地纵坐标为4，反比例函数y=地图象也经过点A，第一象限内地点B在这个反比例函数地图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数地解析式；（2）直线AB地表达式．22．（10分）如图，MN表示一段笔直地高架道路，线段AB表示高架道路旁地一排居民楼，已知点A到MN地距离为15米，BA地延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音地影响．（1）过点A作MN地垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N地方向在MN 上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排地居民楼，那么此时汽车与点H地距离为多少米？（2）降低噪音地一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼地距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装地隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD地对角线相交于点O，点E在边BC 地延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4与x轴地负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴地正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P地横坐标为m．（1）求这条抛物线地解析式；（2）用含m地代数式表示线段CO地长；（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD地正弦值．25．（14分）已知，如图，AB是半圆O地直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP地延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cos∠AOC=，设OP=x，△CPF地面积为y．（1）求证：AP=OQ；（2）求y关于x地函数关系式，并写出它地定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP地长．2015年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）下列实数中，是有理数地为（）A．B．C．πD．0【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．（4分）当a＞0时，下列关于幂地运算正确地是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a=【分析】分别利用零指数幂地性质以及负指数幂地性质和分数指数幂地性质分别分析求出即可．【解答】解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a﹣1=，故此选项错误；C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；D、a=（a＞0），故此选项错误．故选：A．3．（4分）下列y关于x地函数中，是正比例函数地为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【分析】根据正比例函数地定义来判断即可得出答案．【解答】解：A、y是x地二次函数，故A选项错误；B、y是x地反比例函数，故B选项错误；C、y是x地正比例函数，故C选项正确；D、y是x地一次函数，故D选项错误；故选：C．4．（4分）如果一个正多边形地中心角为72°，那么这个多边形地边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据正多边形地中心角和为360°和正多边形地中心角相等，列式计算即可．【解答】解：这个多边形地边数是360÷72=5，故选：B．5．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度地量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据地集中趋势，而方差、标准差反映一组数据地离散程度或波动大小进行选择．【解答】解：能反映一组数据波动程度地是方差或标准差，故选：C．6．（4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【分析】利用对角线互相垂直且互相平分地四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．二、填空题7．（4分）计算：|﹣2|+2=4．【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为4．8．（4分）方程=2地解是x=2．【分析】首先根据乘方法消去方程中地根号，然后根据一元一次方程地求解方法，求出x地值是多少，最后验根，求出方程=2地解是多少即可．【解答】解：∵=2，∴3x﹣2=4，∴x=2，当x=2时，左边=，右边=2，∵左边=右边，∴方程=2地解是：x=2．故答案为：x=2．9．（4分）如果分式有意义，那么x地取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分式有意义地条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．10．（4分）如果关于x地一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m地取值范围是m＜﹣4．【分析】根据关于x地一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m地取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．11．（4分）同一温度地华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间地函数关系是y=x+32，如果某一温度地摄氏度数是25℃，那么它地华氏度数是77℉．【分析】把x地值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．12．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线地表达式是y=x2+2x+3．【分析】设平移后地抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A地坐标代入进行求值即可得到b地值．【解答】解：设平移后地抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．13．（4分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内地50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动地概率是．【分析】由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内地50位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动地概率是：．故答案为：．14．（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员地年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄地中位数是14岁．【分析】一共有53个数据，根据中位数地定义，把它们按从小到大地顺序排列，第27名成员地年龄就是这个小组成员年龄地中位数．【解答】解：从小到大排列此数据，第27名成员地年龄是14岁，所以这个小组成员年龄地中位数是14．故答案为14．15．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC地中点，=，=，那么向量用向量，表示为﹣．【分析】由=，=，利用三角形法则求解即可求得，又由在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC地中点，可得DE是△ABC地中位线，然后利用三角形中位线地性质求解即可求得答案．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC地中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）已知E是正方形ABCD地对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC地垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=22.5度．【分析】根据正方形地性质可得∠DAC=45°，再由AD=AE易证△ADF≌△AEF，求出∠FAD．【解答】解：如图，在Rt△AEF和Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°，∴∠FAD=22.5°．故答案为：22.5．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D地半径长可以等于14（答案不唯一）．（只需写出一个符合要求地数）【分析】首先求得矩形地对角线地长，然后根据点A在⊙B上得到⊙B地半径为5，再根据⊙D与⊙B相交，得到⊙D地半径R满足8＜R＜18，在此范围内找到一个值即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在⊙B上，∴⊙B地半径为5，∵如果⊙D与⊙B相交，∴⊙D地半径R满足8＜R＜18，∵点B在⊙D内，∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14符合要求，故答案为：14（答案不唯一）．18．（4分）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC地点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC 地边BC地延长线于点E，那么线段DE地长等于4﹣4．【分析】作CH⊥AE于H，根据等腰三角形地性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=（180°﹣∠BAC）=75°，再根据旋转地性质得AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度地直角三角形三边地关系得CH=AC=4，AH=CH=4，所以DH=AD﹣AH=8﹣4，然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4，于是可得DE=EH﹣DH=4﹣4．【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣30°）=75°，∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC地点C处，此时点C落在点D处，∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，∵∠ACB=∠CAD+∠E，∴∠E=75°﹣30°=45°，在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴CH=AC=4，AH=CH=4，∴DH=AD﹣AH=8﹣4，在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH﹣DH=4﹣（8﹣4）=4﹣4．故答案为4﹣4．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．【分析】先根据分式混合运算地法则把原式进行化简，再把x地值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣1时，原式==﹣1．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式地解集，再根据找不等式组解集地规律找出不等式组地解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组地解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组地解集为：．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x地图象经过点A，点A地纵坐标为4，反比例函数y=地图象也经过点A，第一象限内地点B在这个反比例函数地图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数地解析式；（2）直线AB地表达式．【分析】（1）根据正比例函数y=x地图象经过点A，点A地纵坐标为4，求出点A地坐标，根据反比例函数y=地图象经过点A，求出m地值；（2）根据点A地坐标和等腰三角形地性质求出点B地坐标，运用待定系数法求出直线AB地表达式．【解答】解：∵正比例函数y=x地图象经过点A，点A地纵坐标为4，∴点A地坐标为（3，4），∵反比例函数y=地图象经过点A，∴m=12，∴反比例函数地解析式为：y=；（2）如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，∵AC=AB，AD⊥BC，∴BC=2CD=6，∴点B地坐标为：（6，2），设直线AB地表达式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∴直线AB地表达式为：y=﹣x+6．22．（10分）如图，MN表示一段笔直地高架道路，线段AB表示高架道路旁地一排居民楼，已知点A到MN地距离为15米，BA地延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音地影响．（1）过点A作MN地垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N地方向在MN 上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排地居民楼，那么此时汽车与点H地距离为多少米？（2）降低噪音地一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼地距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装地隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）【分析】（1）连接PA．在直角△PAH中利用勾股定理来求PH地长度；（2）由题意知，隔音板地长度是PQ地长度．通过解Rt△ADH、Rt△CDQ分别求得DH、DQ地长度，然后结合图形得到：PQ=PH+DQ﹣DH，把相关线段地长度代入求值即可．【解答】解：（1）如图，连接PA．由题意知，AP=39m．在直角△APH中，PH===36（米）；（2）由题意知，隔音板地长度是PQ地长度．在Rt△ADH中，DH=AH•cot30°=15（米）．在Rt△CDQ中，DQ===78（米）．则PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装地隔音板至少需要89米．23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD地对角线相交于点O，点E在边BC 地延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE．【分析】（1）由平行四边形地性质得到BO=BD，由等量代换推出OE=BD，根据平行四边形地判定即可得到结论；（2）根据等角地余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵OE=OB，∴OE=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°，∴DE⊥BE；（2）∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，∵OB=OE，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠BED，∴△BDE∽△DCE，∴，∴BD•CE=CD•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4与x轴地负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴地正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P地横坐标为m．（1）求这条抛物线地解析式；（2）用含m地代数式表示线段CO地长；（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD地正弦值．【分析】（1）根据已知条件先求出OB地长，再根据勾股定理得出OA=2，求出点A地坐标，再把点A地坐标代入y=ax2﹣4，求出a地值，从而求出解析式；（2）根据点P地横坐标得出点P地坐标，过点P作PE⊥x轴于点E，得出OE=m，PE=m2﹣4，从而求出AE=2+m，再根据=，求出OC；（3）根据tan∠ODC=，得出=，求出OD和OC，再根据△ODB∽△EDP，得出=，求出OC，求出∠PAD=45°，从而求出∠PAD地正弦值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣4与y轴相交于点B，∴点B地坐标是（0，﹣4），∴OB=4，∵AB=2，∴OA==2，∴点A地坐标为（﹣2，0），把（﹣2，0）代入y=ax2﹣4得：0=4a﹣4，解得：a=1，则抛物线地解析式是：y=x2﹣4；（2）方法一：∵点P地横坐标为m，∴点P地坐标为（m，m2﹣4），过点P作PE⊥x轴于点E，∴OE=m，PE=m2﹣4，∴AE=2+m，∵=，∴=，∴CO=2m﹣4；方法二：∵点P在抛物线上，∴P（m，m2﹣4），设PA地直线方程为：y=kx+b，∴⇒，∴l PA：y=（m﹣2）x+2m﹣4，∴CO=2m﹣4；（3）方法一：∵tan∠ODC=，∴=，∴OD=OC=×（2m﹣4）=，∵△ODB∽△EDP，∴=，∴=，∴m1=﹣1（舍去），m2=3，∴OC=2×3﹣4=2，∵OA=2，∴OA=OC，∴∠PAD=45°，∴sin∠PAD=sin45°=．方法二：∵P（m，m2﹣4），B（0，﹣4），∴l PB：y=mx﹣4，∴D（，0），tan∠ODC=⇒，OC=2m﹣4，∴OD=，∵线段AP与y轴地正半轴交于点C，∴OC=2m﹣4（m＞2），∴，经整理：m2﹣2m﹣3=0，∴m1=﹣1（舍去），m2=3，∴P（3，5），∴l PA：y=x+2，∴∠PAD=45°，∴sin∠PAD=．25．（14分）已知，如图，AB是半圆O地直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP地延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cos∠AOC=，设OP=x，△CPF地面积为y．（1）求证：AP=OQ；（2）求y关于x地函数关系式，并写出它地定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP地长．【分析】（1）连接OD，证得△AOP≌△ODQ后即可证得AP=OQ；（2）作PH⊥OA，根据cos∠AOC=得到OH=PO=x，从而得到S△=AO•PH=3x，利用△PFC∽△PAO得当对应边地比相等即可得到函数解析式；AOP（3）分当∠POE=90°时、当∠OPE=90°时，当∠OEP=90°时三种情况讨论即可得到正确地结论．【解答】解：（1）连接OD，在△AOP和△ODQ中，，∴△AOP≌△ODQ，∴AP=OQ；（2）作PH⊥OA，∵cos∠AOC=，∴OH=PO=x，∴S=AO•PH=3x，△AOP又∵△PFC∽△PAO，∴==（）2，整理得：y=，∵AP延长线与CD相交于点F，∴CF≤CD=16，易知△CPF∽△OPA，∴，∴x地定义域为：＜x＜10；（3）当∠POE=90°时，CQ==，PO=DQ=CD﹣CQ=（舍）；当∠OPE=90°时，PO=AO•cos∠COA=8；当∠OEP=90°时，如图，由（1）知△AOP≌△ODQ，∴∠APO=∠OQD，∴∠AOQ=∠OQD=∠APO，∵∠AOQ＜90°，∠APO＞90°（矛盾），∴此种情况不存在，∴线段OP地长为8．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【解析版】上海市闸北区2015届中考数学一模试卷
2015年上海市闸北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（）A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：42．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC 的是（）A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A．=﹣B．||=|| C．+=D．|+|=||+||4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2 B．y=C．y=kx2 D．y=k2x6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=度．11．计算：2sin60°+tan45°=．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为．15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：（填“是”或“否”）．16．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有对相似三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=（用含n的代数式表示m）．三、解答题（本大题共7题，满分48分）19．解方程：﹣=2．20．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．21．如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设=，=，试用、分别表示向量和．22．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）23．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．24．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．25．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值．2015年上海市闸北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（）A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：4考点：三角形的重心．分析：根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AG=2DG，那么AD=AG+DG=3DG，代入即可求得AG：AD的值．解答：解：如图，∵点G是△ABC的重心，∴AG=2DG，∴AD=AG+DG=3DG，∴==．故选A．点评：本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC 的是（）A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC考点：平行线分线段成比例．分析：根据已知选项只要能推出=或=，再根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出DE∥BC，即可得出选项．解答：解：A、∵BD：AB=CE：AC，∴=，∴=，∴1﹣=1﹣，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；B、∵根据DE：BC=AB：AD不能推出△ADE∽△ABC，∴不能推出∠ADE=∠B，∴不能推出DE∥BC，错误，故本选项正确；C、∵AB：AC=AD：AE，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；D、∵AD：DB=AE：EC，∴=，∴=，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC，题目比较好，难度适中．3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A．=﹣B．||=|| C．+=D．|+|=||+||考点：*平面向量．分析：根据相反向量的知识可得=﹣，根据向量模的定义，可得||=||，由三角形法则，可得+=，即可得|+|≤||+||．解答：解：A、根据相反向量的知识，可得=﹣，故正确；B、根据向量模的定义，可得||=||，故正确；C、+=，故正确；D、|+|≤||+||，故错误．故选D．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用．4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=考点：锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．解答：解：在直角△ABC中，∠C=90°，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2 B．y=C．y=kx2 D．y=k2x考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．解答：解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是常数函数，故D错误；故选：A．点评：本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米考点：相似三角形的应用．专题：压轴题；转化思想．分析：由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．解答：解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，设BC=x，则，同理，得，∴，∴x=3，∴，∴AB=6．故选：B．点评：本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．考点：比例的性质．分析：根据分比性质，可得答案．解答：解：由分比性质，得==，故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．解答：解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴==．故答案为．点评：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=4．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：推理填空题．分析：由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=70度．考点：互余两角三角函数的关系．分析：根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．解答：解：∵tanα=cot20°，∴∠α+20°=90°，即∠α=90°﹣20°=70°．故答案为70．点评：本题考查了互为余角的锐角三角函数关系：一个角的正切值等于它的余角的余切值．11．计算：2sin60°+tan45°=+1．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊三角函数值，可得答案．解答：解：原式=2×+1=+1，故答案为：+1．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是1：．（请写成1：m的形式）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：坡比等于坡角的正切值，据此即可求解．解答：解：i=tanα=tan30°==1：，故答案是：1：．点评：本题主要考查了坡比与坡角的关系，注意坡比一般表示成1：a的形式．13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．解答：解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．点评：解答此题要掌握二次函数图象的特点．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质得抛物线y=﹣（x﹣3）2+5的顶点坐标为（3，5），然后根据点平移的规律，点（3，5）经过平移后得到对应点的坐标为（3，﹣1），从而得到新抛物线的顶点坐标．解答：解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+5的顶点坐标为（3，5），点（3，5）向下平移6个单位得到对应点的坐标为（3，﹣1），所以新抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．故答案为（3，﹣1）．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：是（填“是”或“否”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：利用点A与点B的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据抛物线的对称性可判断点C（4，5与点D（﹣2，5）是抛物线上的对称点．解答：解：∵抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3），而点A与点B关于直线x=1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点C（4，5）关于直线x=1的对称点D（﹣2，5）在抛物线上．故答案为：是．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．16．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=．考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：根据条件可证明△ADE∽△GFB，利用相似三角形的性质可求得DE，在Rt△ADE 中，由正切函数的定义可求得tanA．解答：解：∵四边形DEFG为正方形，∴∠DEA=∠GFB=90°，DE=GF，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠B，∴△ADE∽△GFB，∴=，即=，解得DE=6，∴tanA===，故答案为：．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件证明三角形相似求得DE的长是解题的关键．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有3对相似三角形．考点：相似三角形的判定．分析：由AD∥BC，AB=DC可判断梯形ABCD为等腰梯形，则∠A=∠D，由AB2=AP•PD 得AB•CD=AP•PD，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△DPC，由相似的性质得∠ABP=∠DPC，接着利用AD∥BC得到∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，则∠PCB=∠ABP，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABP ∽△PCB，所以△DPC∽△DPC．解答：解：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠D，∵AB2=AP•PD，∴AB•CD=AP•PD，即=，∴△ABP∽△DPC，∴∠ABP=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，∴∠PCB=∠ABP，∴△ABP∽△PCB，∴△DPC∽△DPC．故答案为3．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=2n+1（用含n的代数式表示m）．考点：平行线分线段成比例；旋转的性质．专题：计算题．分析：作DH⊥AC于H，如图，根据旋转的性质得DE=DC，则利用等腰三角形的性质得EH=CH，由=n可得AE=2nEH=2nCH，再根据平行线分线段成比例，由DH∥BC得到=，所以m=，然后用等线段代换后约分即可．解答：解：作DH⊥AC于H，如图，∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，∴DE=DC，∴EH=CH，∵=n，即AE=nEC，∴AE=2nEH=2nCH，∵∠C=90°，∴DH∥BC，∴=，即m===2n+1．故答案为：2n+1．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．三、解答题（本大题共7题，满分48分）19．解方程：﹣=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣3x+x+2=2x2﹣8，整理得：x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣3．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．考点：二次函数的三种形式．分析：（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c求得b，c的值，得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数，然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）由顶点式可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解答：解：（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，得，解得，所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4；y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6；（2）∵y=﹣2（x+1）2+6，∴C（﹣1，6），∴△CAO的面积=×4×1=2．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．21．如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设=，=，试用、分别表示向量和．考点：*平面向量．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得==，==，又由AE=3ED，即可求得与的长，然后由三角形法则，求得向量和．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，==，∵AE=3ED，∴==，==，∴=﹣=﹣；∵EF=CE，∴==﹣，∴=+=+﹣=+．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，求出AD、CD的值，然后在Rt△BCD中求出BD的长度，继而可求得AB的长度．解答：解：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=35°，AC=100m，∴AD=100•sin∠ACD=100×0.574=57.4（m），CD=100•cos∠ACD=100×0.819=81.9（m），在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=81.9m，则AB=AD+BD=57.4+81.9≈139（m）．答：A、B之间的距离约为139米．点评：本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．23．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．分析：（1）根据等腰梯形可得到∠ABE=∠C，结合条件可证得结论；（2）过D作DG⊥BC，则可求得BG、CG，在Rt△DCG中可求得DG，在Rt△BGD中由正切函数的定义可求得tan∠DBC；（3）由（2）可求得BD，结合（1）中的相似可求得BE，再利用平行线分线段成比例得到=，代入可求得BF．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠ABE=∠C，且∠BAE=∠DBC，∴△ABE∽△BCD；（2）解：过D作DG⊥BC于点G，∵AD=1，BC=3，∴CG=（BC﹣AD）=1，BG=2，又∵在Rt△DGC中，CD=2，CG=1，∴DG=，在Rt△BDG中，tan∠DBC==；（3）解：由（2）在Rt△BGD中，由勾股定理可求得BD=，由（1）△ABE∽△BCD可得=，即==，解得BE=，又∵AD∥BC，∴=，且DF=BD﹣BF，∴=，解得BF=．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质及三角函数的定义，在（2）中构造直角三角形，求得DG是解题的关键，在（3）中求得BE、BD的长是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先求出A、C两点的坐标，再代入抛物线的解析式，就可求出该抛物线的解析式，然后根据抛物线的对称轴方程x=﹣求出抛物线的对称轴，根据抛物线上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）易得∠OAC=∠OCA，∠ABC＞∠ADC，由此根据条件即可得到△CAD∽△ABC，然后运用相似三角形的性质可求出CD的长，由此可得到OD的长，就可解决问题．解答：解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=，∴OD=CD﹣CO=﹣4=，∴点D的坐标为（0，﹣）．点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，弄清两相似三角形的对应关系是解决第（2）小题的关键．25．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值．考点：相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）要证△DEK∽△DFB，只需证到∠EKD=∠FBD，∠EDK=∠FDB即可；（2）易得DK=DA=x，DB=2﹣x，由△DFB∽△DEK可得到=，从而可得y=cot∠CFE=cot∠DFE===；然后只需先求出在两个临界位置（点F在点B处、点E在点A处）下的x值，就可得到该函数的定义域；（3）取线段EF的中点O，连接OC、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC=OD=EF．设EF与CD交点为H，根据轴对称的性质可得EF⊥CD，且CH=DH=CD．由=可得tan∠HOC==，从而得到∠HOC=60°．①若点K在线段AC上，如图2，由∠HOC=60°可求得∠OFC=30°，由此可得到y的值，再把y的值代入函数解析式就可求出x的值；②若点K在线段AC的延长线上，如图3，由∠HOC=60°可求得∠OFC=60°，由此可得到y的值，再把y的值代入函数解析式就可求出x的值．解答：（1）证明：如图1，由折叠可得：∠EDF=∠C=90°，∠DFE=∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°．∵DK⊥AB，∴∠ADK=∠BDK=90°，∴∠AKD=45°，∠EDF=∠KDB=90°，∴∠EKD=∠FBD，∠EDK=∠FDB，∴△DEK∽△DFB；（2）解：∵∠A=∠AKD=45°，∴DK=DA=x．∵AB=2，∴DB=2﹣x．∵△DFB∽△DEK，∴=，∴y=cot∠CFE=cot∠DFE===．当点F在点B处时，DB=BC=AB•sinA=2×=，AD=AB﹣AD=2﹣；当点E在点A处时，AD=AC=AB•cosA=2×=；∴该函数的解析式为y=，定义域为2﹣＜x＜；（3）取线段EF的中点O，连接OC、OD，∵∠ECF=∠EDF=90°，∴OC=OD=EF．设EF与CD交点为H，根据轴对称的性质可得EF⊥CD，且CH=DH=CD．∵=，∴tan∠HOC==，∴∠HOC=60°①若点K在线段AC上，如图2，∵CO=EF=OF，∴∠OCF=∠OFC=∠HOC=30°，∴y=cot30°=，∴=，解得：x=﹣1；②若点K在线段AC的延长线上，如图3，∵OC=OF，∠FOC=60°，∴△OFC是等边三角形，∴∠OFC=60°，∴y=cot60°=，∴=，解得：x=3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，在解决本题的过程中还用到了临界值法、分类讨论的思想，而运用（1）中的结论则是解决第（2）小题的关键，取EF的中点O，将转化为则是解决第（3）小题的关键．。
上海市2015年初中毕业统一学业考试数学试题(附答案)
上海市2015年初中毕业统一学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0答案：D 【解析】本题考查有理数的概念，难度较小．整数与分数统称有理数，0是整数，所以有理数为D，故选D．2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1 B．a－1＝－a C．(－a)2＝－a2D．答案：A 【解析】本题考查幂的相关运算，解题关键在于理解相关运算法则，难度较小．a0＝1(a≠0)，；；(－a)2＝a2；，所以正确的只有A，故选A．3．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．C．D．答案：C 【解析】本题考查正比例函数的概念，难度较小．A选项中，y是关于x的二次函数；B选项中，y是关于x的反比例函数；C选项中，y是关于x的正比例函数；D选项中，y是关于x的一次函数，故选C．4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：B 【解析】本题考查正多边形中角的相关计算，难度较小．360°÷72°＝5，所以此多边形为正五边形，故选B．5．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率答案：C 【解析】本题考查统计量的特征，难度较小．平均数、众数是表示数据集中趋势的统计量，方差是衡量一组数据的波动程度的量，频率是表示数据出现次数的统计量，故选C．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D．要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB答案：B 【解析】本题考查菱形的判定条件、圆中的相关概念及性质，难度较小．若使四边形为菱形，只需要证明两条对角线互相垂直平分即可．此题的条件中已有OC⊥AB，根据圆的性质可以证明AD＝BD，只要添加的条件能够证明CD＝OD即可，故选B．【易错分析】由于对菱形的判定方法掌握不准确而错选A，C，D．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．请把答案填在题中的横线上）7．计算：|－2|＋2＝________．答案：4 【解析】本题考查有理数的计算，解题的关键在于绝对值的化简，难度较小．原式＝2＋2＝4．8．方程的解是________．答案：2 【解析】本题考查含二次根式的方程的解法，难度较小．两边平方化为整式方程3x－2＝4，解得x＝2，经检验x＝2是方程的解．9．如果分式有意义，那么x的取值范围是________．答案：x≠－3 【解析】本题考查分式有意义的条件，难度较小．分式有意义的条件是分母不为0，所以x＋3≠0，解得x≠－3．10．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．答案：m＜－4 【解析】本题考查一元二次方程根的讨论，难度较小．一元二次方程没有实数根，则Δ＝b2－4ac＝42＋4m＜0，解得m＜－4．11．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．答案：77 【解析】本题考查华氏温度与摄氏温度的换算，根据两者间的函数关系式代入计算即可，难度较小．把x＝25代入函数解析式计算即可，．12．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是________．答案：y＝x2＋2x＋3 【解析】本题考查二次函数的图象的平移，难度较小．解题的关键在于确定二次函数与y轴交点的纵坐标，两个函数交点纵坐标的差即为平移的距离．原抛物线与y轴的交点为(0，－1)，新交点坐标为(0，3)，相差4个点，所以需要将原抛物线向上平移4个单位，所得到的关系式为y＝x2＋2x－1＋4＝x2＋2x＋3．13．某校学生会倡议双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是________．答案：【解析】本题考查概率的计算，难度较小．从50位同学中随机抽取7位同学，小杰被抽到的概率是．14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是________岁．答案：14 【解析】本题考查中位数的确定，难度较小．中位数为一组数据从小到大排列位于最中间的一个数或两个数的平均数，”科技创新社团”共有53人，位于最中间的是第27人，年龄位于第27位的是14岁，所以成员年龄的中位数是14岁．15．如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB，边AC的中点，，那么向量用向量m，n表示为________．答案：【解析】本题考查用向量表示线段，难度中等．向量与向量的方向不同，所以D点的方向应为负，点D处于的中点，所以向量的起点是，点E处于的中点，所以向量的终点是，所以向量用向量m，n表示为．16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．答案：22.5°【解析】本题考查正方形的性质及三角形全等的判定，难度中等．因为EF ⊥AC于点E，所以∠AEF＝∠ADF＝90°，因为AE＝AD，AF＝AF，所以△AEF≌△ADF，所以∠DAF＝∠EAF．因为∠DAC＝45°，所以∠DAF＝22.5°．17．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B 在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于________（只需写出一个符合要求的数）．答案：14（答案不唯一，任意大于13且小于18的数均可）【解析】本题考查圆与圆，点与圆的位置关系，难度较大．由于⊙B过点A，所以⊙B的半径为5，由勾股定理得BD＝13，DE＝18．由于⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，所以⊙D的半径r满足13＜r＜18．18．已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于________．答案：【解析】本题考查三角形中长度的相关计算，难度中等．作DF⊥CE于点F，由题意知∠BAC＝∠DAC＝30°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝∠ACD＝75°，所以∠ECD＝30°，所以∠E＝45°，△ACE∽△CDE，设EF＝DF＝x，则，，CD＝2x．所以，所以，解得，所以．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中．答案：（本小题满分10分）本题考查分式的化简求值，难度较小．解：．当时，．20．（本小题满分10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．答案：（本小题满分10分）本题考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，难度较小．解：由4x＞2x－6得x＞－3．由得x≤2，∴原不等式组的解集是－3＜x≤2．21．（本小题满分10分）已知：如图：在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．答案：（本小题满分10分）本题考查一次函数与反比例函数的应用，涉及数形结合思想及线段垂直平分线的性质，难度中等．解：（1）∵正比例函数的图象经过点A，点A的纵坐标为4，∴点A的坐标是(3，4)．∵反比例函数的图象经过点A，∴m＝12，∴反比例函数的解析式为．（2）∵AC＝AB，∴点A在线段BC的中垂线上，∵BC∥x轴，点C在y轴上，点A的坐标是(3，4)，∴点B的横坐标为6．∵点B在反比例函数的图象上，∴点B的坐标是(6，2)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，∴∴直线AB的表达式为．22．（本小题满分10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高架道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：）答案：（本小题满分10分）本题考查通过解直角三角形解决实际问题，解题的关键在于根据题意确定需要求解的直有三角形，难度中等．解：（1）连接AP，由题意得AH⊥MN，AH＝15，AP＝39．在Rt△APH中，由勾股定理得PH＝36．答：此时汽车与点H的距离为36米．（2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC⊥AB，∠QDC＝30°，QC＝39．在Rt△DCQ中，DQ＝2QC＝78．在Rt△ADH中，．∴PQ＝PH－DH＋DQ≈114－15×1.7＝88.5≈89．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长．23．（本小题满分12分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．答案：（本小题满分12分）本题考查平行四边形的性质及三角形相似的判定及性质，难度中等．证明：（1）∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB．∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∴OB＝OD．∴OE＝OD，∴∠ODE＝∠OED，在△BDE中，∵∠OBE＋∠OEB＋∠OED＋∠ODE＝180°，∴∠BED＝90°，即DE⊥BE．（2）∵OE⊥CD，∴∠CDE＋∠DEO＝90°．又∵∠CEO＋∠DEO＝90°，∴∠CDE＝∠CEO．∵∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠CDE．∵∠BED＝∠DEC，∴△DBE∽△CDE，∴，∴BD·CE＝CD·DE．24．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的表达式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当时，求∠PAD的正弦值．答案：（本小题满分12分）本题考查二次函数，相似三角形，三角函数的综合应用，解题关键在于根据题意确定相似三角形，难度较大．解：（1）由抛物线y＝ax2－4与y轴相交于点B，得点B的坐标为(0，－4)．∵点A在x轴的负半轴上，，∴点A的坐标为(－2，0)．∵抛物线y＝ax2－4与x轴相交于点A，∴a＝1，∴这条抛物线的表达式为y＝x2－4．（2）∵点P在抛物线上，它的横坐标为m，∴点P的坐标为(m，m2－4)．由题意，得点P在第一象限内，因此m＞0，m2－4＞0．过点P作PH⊥x轴，垂足为点H．∵CO∥PH，∴，∴，解得CO＝2m－4．（3）过点P作PG⊥y轴，垂足为点G．∵OD∥PG，∴，∴，即，在Rt△ODC中，∵，∴，解得m＝3或m＝1（舍去），∴CO＝2．在Rt△AOC中，，∴，即∠PAD的正弦值为．25．（本小题满分14分）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB＝20，．设OP＝x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP＝OQ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．答案：（本小题满分14分）本题考查圆与全等三角形，相似三角形，三角函数，直角三角形的判定及性质，涉及分类讨论，数形结合等多种思想方法，难度较大．解：（1）证明：连接OD．∵CD∥AB，∴∠C＝∠AOP．∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∴∠AOP＝∠D．又∵AO＝OD，OP＝DQ，∴△AOP≌△ODQ，∴AP＝OQ．（2）∵CD∥AB，∴∠CFP＝∠A．∵△AOP≌△ODQ，∴∠A＝∠DOQ，∴∠CFP＝∠DOQ．又∵∠C＝∠D，∴△CFP∽△DOQ，∴．过点O作OH⊥CD，垂足为点H．∵，，∴CH＝8，OH＝6，CD＝16．∴，∵CP＝10－x，∴，∴所求函数的解析式为，即，定义域为．（3）∵CD∥AB，∴∠EOA＝∠DQO．又∵∠A＝∠DOQ，∴∠AEO＝∠D≠90°．∴当△OPE是直角三角形时，只可能是∠POE＝90°或∠OPE＝90°．①∠POE＝90°时，在Rt△OCQ中，，∴．∵CD＝16，∴．∵，∴不合题意，舍去．②当∠OPE＝90°时，得∠DQO＝∠OPA＝90°，∴点O为CD的中点，∴．综上所述，当△OPE是直角三角形时，线段OP的长是8．综评：本套试卷难度适中，知识覆盖面广，覆盖数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践四大领域，能正确反映课程标准对考生“四基”“四能”的考查要求，试题多数为常规题，从而让不同的考生都能获得比较满意的成绩，个别试题具有一定的难度，用于区分不同层次考生对数学知识的掌握程度，具有较好的区分度．本卷中的特色题：反映函数与方程思想的题有第11，25题；反映数形结合思想的题有第15，16，17，21，22，24，25题；反映分类讨论思想的题有第25题；与实际生活联系紧密的试题有第11，13，14，22题；较难的题有第18，24，25题．。
2015年上海市中考数学试卷+答案
2015年上海市中考数学试卷一、选择题1．（4分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．（4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a=3．（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=4．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率6．（4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB二、填空题7．（4分）计算：|﹣2|+2=．8．（4分）方程=2的解是．9．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．10．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．12．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．14．（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．15．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为．16．（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=度．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数）18．（4分）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC 的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．22．（10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值．25．（14分）已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cos∠AOC=，设OP=x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP=OQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．2015年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．（4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a=【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．【解答】解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a﹣1=，故此选项错误；C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；D、a=（a＞0），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．3．（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．5．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选：C．【点评】本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．6．（4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．二、填空题7．（4分）计算：|﹣2|+2=4．【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为4．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．8．（4分）方程=2的解是x=2．【分析】首先根据乘方法消去方程中的根号，然后根据一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，最后验根，求出方程=2的解是多少即可．【解答】解：∵=2，∴3x﹣2=4，∴x=2，当x=2时，左边=，右边=2，∵左边=右边，∴方程=2的解是：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．（2）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．9．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（4分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．【点评】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．12．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．（4分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．【分析】由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是14岁．【分析】一共有53个数据，根据中位数的定义，把它们按从小到大的顺序排列，第27名成员的年龄就是这个小组成员年龄的中位数．【解答】解：从小到大排列此数据，第27名成员的年龄是14岁，所以这个小组成员年龄的中位数是14．故答案为14．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为﹣．【分析】由=，=，利用三角形法则求解即可求得，又由在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．16．（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=22.5度．【分析】根据正方形的性质可得∠DAC=45°，再由AD=AE易证△ADF≌△AEF，求出∠FAD．【解答】解：如图，在Rt△AEF和Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°，∴∠FAD=22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求证Rt△AEF≌Rt△ADF是解本题的关键．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于14（答案不唯一）．（只需写出一个符合要求的数）【分析】首先求得矩形的对角线的长，然后根据点A在⊙B上得到⊙B的半径为5，再根据⊙D与⊙B相交，得到⊙D的半径R满足8＜R＜18，在此范围内找到一个值即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在⊙B上，∴⊙B的半径为5，∵如果⊙D与⊙B相交，∴⊙D的半径R满足8＜R＜18，∵点B在⊙D内，∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14符合要求，故答案为：14（答案不唯一）．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系，解题的关键是首先确定⊙B的半径，然后确定⊙D的半径的取值范围，难度不大．18．（4分）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC 的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于4﹣4．【分析】作CH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=（180°﹣∠BAC）=75°，再根据旋转的性质得AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=AC=4，AH=CH=4，所以DH=AD﹣AH=8﹣4，然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4，于是可得DE=EH﹣DH=4﹣4．【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣30°）=75°，∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，∵∠ACB=∠CAD+∠E，∴∠E=75°﹣30°=45°，在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴CH=AC=4，AH=CH=4，∴DH=AD﹣AH=8﹣4，在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH﹣DH=4﹣（8﹣4）=4﹣4．故答案为4﹣4．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣1时，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．【分析】（1）根据正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A，求出m的值；（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标，运用待定系数法求出直线AB的表达式．【解答】解：∵正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，∴点A的坐标为（3，4），∵反比例函数y=的图象经过点A，∴m=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，∵AC=AB，AD⊥BC，∴BC=2CD=6，∴点B的坐标为：（6，2），设直线AB的表达式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∴直线AB的表达式为：y=﹣x+6．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用．22．（10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）【分析】（1）连接PA．在直角△PAH中利用勾股定理来求PH的长度；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．通过解Rt△ADH、Rt△CDQ分别求得DH、DQ的长度，然后结合图形得到：PQ=PH+DQ﹣DH，把相关线段的长度代入求值即可．【解答】解：（1）如图，连接PA．由题意知，AP=39m．在直角△APH中，PH===36（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH=AH•cot30°=15（米）．在Rt△CDQ中，DQ===78（米）．则PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE．【分析】（1）由平行四边形的性质得到BO=BD，由等量代换推出OE=BD，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）根据等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵OE=OB，∴OE=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°，∴DE⊥BE；（2）∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，∵OB=OE，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠BED，∴△BDE∽△DCE，∴，∴BD•CE=CD•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值．【分析】（1）根据已知条件先求出OB的长，再根据勾股定理得出OA=2，求出点A的坐标，再把点A的坐标代入y=ax2﹣4，求出a的值，从而求出解析式；（2）根据点P的横坐标得出点P的坐标，过点P作PE⊥x轴于点E，得出OE=m，PE=m2﹣4，从而求出AE=2+m，再根据=，求出OC；（3）根据tan∠ODC=，得出=，求出OD和OC，再根据△ODB∽△EDP，得出=，求出OC，求出∠PAD=45°，从而求出∠PAD的正弦值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣4与y轴相交于点B，∴点B的坐标是（0，﹣4），∴OB=4，∵AB=2，∴OA==2，∴点A的坐标为（﹣2，0），把（﹣2，0）代入y=ax2﹣4得：0=4a﹣4，解得：a=1，则抛物线的解析式是：y=x2﹣4；（2）方法一：∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，m2﹣4），过点P作PE⊥x轴于点E，∴OE=m，PE=m2﹣4，∴AE=2+m，∵=，∴=，∴CO=2m﹣4；方法二：∵点P在抛物线上，∴P（m，m2﹣4），设PA的直线方程为：y=kx+b，∴⇒，∴l PA：y=（m﹣2）x+2m﹣4，∴CO=2m﹣4；（3）方法一：∵tan∠ODC=，∴=，∴OD=OC=×（2m﹣4）=，∵△ODB∽△EDP，∴=，∴=，∴m1=﹣1（舍去），m2=3，∴OC=2×3﹣4=2，∵OA=2，∴OA=OC，∴∠PAD=45°，∴sin∠PAD=sin45°=．方法二：∵P（m，m2﹣4），B（0，﹣4），∴l PB：y=mx﹣4，∴D（，0），tan∠ODC=⇒，OC=2m﹣4，∴OD=，∵线段AP与y轴的正半轴交于点C，∴OC=2m﹣4（m＞2），∴，经整理：m2﹣2m﹣3=0，∴m1=﹣1（舍去），m2=3，∴P（3，5），∴l PA：y=x+2，∴∠PAD=45°，∴sin ∠PAD=．【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造相似三角形．25．（14分）已知，如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P ，Q 分别在线段OC ，CD 上，且DQ=OP ，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E ，与弦CD 相交于点F （点F 与点C ，D 不重合），AB=20，cos ∠AOC=，设OP=x ，△CPF 的面积为y ．（1）求证：AP=OQ ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．【分析】（1）连接OD ，证得△AOP ≌△ODQ 后即可证得AP=OQ ；（2）作PH ⊥OA ，根据cos ∠AOC=得到OH=PO=x ，从而得到S △AOP =AO•PH=3x ，利用△PFC ∽△PAO 得当对应边的比相等即可得到函数解析式；（3）分当∠POE=90°时、当∠OPE=90°时，当∠OEP=90°时三种情况讨论即可得到正确的结论．【解答】解：（1）连接OD，在△AOP和△ODQ中，，∴△AOP≌△ODQ，∴AP=OQ；（2）作PH⊥OA，∵cos∠AOC=，∴OH=PO=x，=AO•PH=3x，∴S△AOP又∵△PFC∽△PAO，∴==（）2，整理得：y=，∵AP延长线与CD相交于点F，∴CF≤CD=16，易知△CPF∽△OPA，∴，∴x的定义域为：＜x＜10；（3）当∠POE=90°时，CQ==，PO=DQ=CD﹣CQ=（舍）；当∠OPE=90°时，PO=AO•cos∠COA=8；当∠OEP=90°时，如图，由（1）知△AOP≌△ODQ，∴∠APO=∠OQD，∴∠AOQ=∠OQD=∠APO，∵∠AOQ＜90°，∠APO＞90°（矛盾），∴此种情况不存在，∴线段OP的长为8．【点评】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定及性质等知识，综合性较强，难度较大，特别是第三题的分类讨论更是本题的难点．。
上海中考数学一模2015年25题汇编(含答案)
K 満分H分*茎中第(1)小・4拳・0时・55分)(1)矩形AJ3CD 中.ZABCF90Sm = io.\ AF±(T.且点F恳线敕CE的申点kAAE = AC-10.Rl^CBE 中・taiWECB -豆亡=寺./K 口TJJ? - 2710.R T ACBE中,GF«CF• lanZBCB* 寸岂(2)■/ ZABC = ZC*BE = 90a, ^LAGH二Z仇沪.fJG HE AH HC中形ABCD 中*AD HC,(1分》(1分)(1分〉(1分〉(1廿)<1知(I炉2015年上海一模25题集锦1、(2015年一模黄浦25题)25.在矩形ABCD中，= BC = 6.对谢线AC.交于点O,点疋在AB延长线上，联结CE, AF丄CE t分别交线段CE、边BC、对角线*D于点F、G. H(点F不与点C\ E重合｝；(D当点F是线段CE的中点时.求GF的长;(2〉设BE = x, OH = y.求y关于兀的函数解析式，并写出它的定义域;（3） f flH=BG时山丹=人0昇・5+了 = 6*即;二丫 "斛縛工二3.2' gGH=HG 时MD=AH・过点A作从f丄DH・垂足为H.5 * yRtACBE中^cosZADK = 2•二—j— =3 6 5将"粧晋代入⑴解密忑=£3* ^GH = BHBt.DH-AH- A点H ftAD ®fi平分线上. 此时点F与点C 3tf二書（舍）嫌上所迷BE的K<3或#.2、（2015年一模徐汇25题）.如图，梯形ABCD中，AD // BC ,对角线AC _ BC , AD =9 ,AC =12, BC =16，点E是边BC上的一个动点，-EAF - BAC , AF交CD于点F ,交BC 延长线于点G，设BE = x ；（1）试用x的代数式表示FC ；(2)设FGEF-y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;BE的长;［来源学科网］25 (1分) （2分）（1分）BGE3^\DFco\GAl ：7当A是等農三角形若，&\DF 也为等腰三角形动点（D 和A 、B所以，BE = 7二不重合），过 D 作DE // BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形 DEFG ，设AD = x3（ 2015年一模宝山26题）.如图在△ ABC 中，AB=BC=10，AC =牛、5，D 为边AB 上一(3) = = t ZG = Zl AD当AF = DF 时，点F 为CD 中点3 Cl = DI0 <16林理得、V100作AH £ DF 于"，易得DH m"丸 EEAiUM'：.^CAr = ^tiAE* AB UL … 20 A-■ ■—r J » 1■AC - r e 12 ~ rcf C- -A5由弘I HEs 川Ci'得,搜1 £卜'5山报：,^Ai'E二90AF AC 123LI ~ H< ~16~ 斗3 15 25 CF -A =—、 -V -——5 22 当 Al ）二w 时， CF =3/. Cl = —A = 6 ? A 5=10(1) 请用X的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值;(2) 设正方形DEFG与厶ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；(3) 点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由;4、( 2015年一模崇明25题)(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4 分)已知在ABC中，AB =AC =5，BC =6，O为边AB上一动点(不与A、B重合)，以0为圆心0B为半径的圆交BC于点D,设OB =x，DC =y .(1)如图1,求y关于x的函数关系式及定义域；(2)当O 0与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；（3）如图2,若O O与边AC交于点E （有两个交点时取靠近当DEC与ABC相似时，求x的值.25, Hfd）如图1联站「AB 亚片GGB H QD代= XODB:.or>//A.c* BO_Bp.王-些'' 5 ' 6「* BD- gjr-"I■工+ 6((KX5)(2)如團氛肖与线段A匚有且只育一亍交点时①®0与播2梱切时作OH_LAC.HK丄AGAM丄BC垂圧井劃为H^K y M,JS^OH#BK.AM=4— -BC・AM-A「FK' - —1g-_'r.BK■習3也-0H…丽-賦C的交点），联结DE ,C（备用图ir C1分1分B（备用图•(图£}（2> A ftGO 内，〔不SQO 内时内：.OB>OA”"”*>■5 一 x•">4•rc 不在£50内 /-OB<AB1分,\y<X<5炀匕当工二器或号VY5时◎。
2015年上海市中考数学试题及解析
一、选择题
1．（4分）（2015•上海）下列实数中，是有理数的为（）
A．B．C．π
D．0
2．（4分）（2015•上海）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1B Nhomakorabeaa﹣=﹣a
C．（﹣a）2=﹣a2
D．
a=
3．（4分）（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）
使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）
A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBD
二、填空题
7．（4分）（2015•上海）计算：|﹣2|+2=．
D．∠OCA=∠OCB
8．（4分）（2015•上海）方程
=2的解是．
A．y=x2
y=y=y=
4．4分）2015•上海）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）
A．4B．5C．6D．7
5．（4分）（2015•上海）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）
A．平均数B．众数C．方差D．频率
6．（4分）（2015•上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要
2015年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1． 下列实数中，是有理数的为（ ）A ．B ；C ．π；D ．0．2． 当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A ．01a =；B ．1a a -=-；C ．()22a a -=-； D ．． 3． 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A ．2y x =；B ．2y x =；C ．2x y =；D ．．4． 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7．5． 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）A ．平均数；B ．众数；C ．方差；D ．频率．6． 如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．AD BD =；B ．OD CD =；C ．CAD CBD ∠=∠； D ．OCA OCB ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7． 计算：22-+= ．8． 方程322x -=的解是 ．9． 如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．同一温度的华氏度数()y F 及摄氏度数()x C 之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是25C，那么它的华氏度数是F．12．如果将抛物线221=+-向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物y x x线的表达式是．13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是．14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄及人数情况如下表所示：1112131415年龄（岁）人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．15．如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，AB m=，=，AC n 那么向量DE用向量m、n表示为．16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE AD=，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD∠=度．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点A 在⊙B 上．如果⊙D 及⊙B 相交，且点B在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于 ．（只需写出一个符号要求的数）18．已知在△ABC 中，8AB AC ==，30BAC ∠=．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中1x =．20．（本题满分10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．图 321．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 已知，如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数的图像经过点A ，点A 的纵坐标为4，反比例函数的图像也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图像上，过点B 作BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，且AC AB ．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB 的表达式．22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线及MN相交于点D，且30∠=，BDN假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车及点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它及这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到13 1.7）图4图23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE OB =，联结DE ．（1）求证：DE BE ⊥；（2）如果OE CD ⊥，求证：BD CE CD DE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），抛物线24y ax =-及x 轴的负半轴相交于点A ，及y 轴相交于点B ，25AB =P 在抛物线上，线段AP 及y 轴的正半轴相交于点C ，线段BP 及x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长度；（3）当时，求PAD的正弦值．图7 备用图25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ OP =，AP 的延长线及射线OQ 相交于点E ，及弦CD 相交于点F （点F 及点C 、D 不重合），20AB =，．设OP x =，△CPF 的面积为y ．（1）求证：AP OQ =；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、C ；6、B二、 填空题7、4； 8、2； 9、3x ≠- ； 10、4m <- ； 11、77； 12、223y x x =++ ； 13、750； 14、14； 15、 ； 16、22.5； 17、14等（大于13且小于18 的数）；18、4．三、 解答题19．解：原式2221=(2)2x x x x x x +-⋅-++当1x =时，原式1=20．解：由426x x >-，得3x >-由 ，得2x ≤∴ 原不等式组的解集是32x -<≤.x21．解：（1）∵正比例函数的图像经过点A ，点A 的纵坐标为4，∴ ∴3x = ∴点A 的坐标是(3,4)∵反比例函数的图像经过点A ，∴ ，12m =∴反比例函数的解析式为（2）∵AC AB =，∴点A 在线段BC 的中垂线上.∵BC x ∥轴，点C 在y 轴上，点A 的坐标是(3,4)，∴点B 的横坐标为6.∵点B 在反比例函数的图像上，∴点B 的坐标是(6,2).设直线AB 的表达式为y kx b =+ ，将点A 、B 代入表达式得：解得∴直线AB 的表达式为.22．解：（1）联结AP .由题意得 ,15(),39()AH MN AH m AP m ⊥==.在Rt APH ∆中，得36()PH m =.答：此时汽车及点H 的距离为36米. （2）由题意可知，PQ 段高架道路旁需要安装隔音板，QC AB ⊥，30,39()QDC QC m ∠=︒=.在Rt DCQ ∆中，278()DQ QC m ==.在Rt ADH ∆中，cot 30)DH AH m =⋅︒=，∴11415 1.788.589()PQ PH DH DQ m =-+≈-⨯=≈.答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长.23．证明：（1）∵,OE OB OBE OEB =∠=∠.∵平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∴OB OD =.∴OE OD =. ∴ODE OED ∠=∠.在BDE ∆中，∵180,OBE OEB OED ODE ∠+∠+∠+∠=︒∴090,OEB ED BED ∠+∠=∠=︒ 即DE BE ⊥.（2）∵OE CD ⊥，∵90CDE DEO ∠+∠=︒.又∵90,.CEO DEO CDE CEO ∠+∠=︒∴∠=∠,.OBE OEB OBE CDE ∠=∠∴∠=∠在DBE ∆和CDE ∆中：∴.DBE CDE ∆∆∽ ∴ ∴ BD CE CD DE ⋅=⋅24．（1）由抛物线24=-及y轴相交于点B，得点B的坐标为(0,-4)y ax∵点A在x轴的负半轴上，AB=∴点A的坐标为(-2,0)∵抛物线24=-及x轴相交于点A，∴1y axa=∴这条抛物线的表达式为24=-y x（2）∵点P在抛物线上，它的横坐标为m，∴点P的坐标为2(,4)m m-由题意，得点P在第一象限内，因此2>->0,40m m过点P作PH⊥x轴，垂足为H∵CO∥PH，∴∴，解得24CO m=-（3）过点P作PG⊥y轴，垂足为点G∵OD∥PG，∴∴，即在Rt△ODC中，∵∴，解得3m=-（舍去）。
2015~2016学年上海市闸北区九年级数学一模试卷(含答案)
2015~2016学年上海市闸北区九年级数学一模试卷（2016年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是……( )2．抛物线223y x =-+的顶点在……………………………………………………（ ）（A ）x 轴上； （B ）y 轴上； （C ）第一象限； （D ）第四象限． 3．如图1，已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长上，下列给出的 条件中，不能判定DE ∥BC 的是……………………………………（ ） （A ）BD ︰AB ＝ CE ︰AC ； （B ）DE ︰BC ＝ AB ︰AD ； （C ）AB ︰AC ＝ AD ︰AE ； （D ）AD ︰DB ＝ AE ︰EC ．4．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是……（ ）（A ）252-； （B ）25-； （C ）251-； （D ）52-． 5．如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=12，BC=5，CD ⊥AB 于点D ， 则cot ∠BCD 的值为……………………………………………………（ ） （A ）513； （B ）512； （C ）125； （D ）1213． 6．已知，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图3所示，则以下说法不正确．．．的是（ ） 图3图2CBAD 图1ABC DE(A) (B) (D)(C)D B图5CA E F（A ）根据图像可得该函数y 有最小值； （B ）当x ＝－2时，函数y 的值小于0； （C ）根据图像可得0a >，0b <；（D ）当x ＜1-时，函数值y 随着x 的增大而减小．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知13a c b d ==，则a cb d++的值是 ．8．如图4，在△ABC 中，DE ∥BC ，当△ADE 与△ABC 的周长比 为1:3时，那么DE ︰BC ＝ ．9．如图5，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 和点F 分别在 AD 和BC 上，EF 是梯形ABCD 的中位线，若EF a =，DC b =， 则用,a b 表示AB = ． 10．计算：sin 60tan30=- ．11．汽车沿着坡度为1:7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了 米．12．已知抛物线2(1)4y m x =-+的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是 ．13．周长为16的矩形的面积y 与它的一条边长x 之间的函数关系式为y ＝ ．(不需要写出定义域) 14．在直角坐标系中，已知点P 在第一象限内，点P 与原点O 的距离OP=2，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为60°，则点P 的坐标是 ．15．如图6，正方形CDEF 内接于Rt △ABC ，点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 和BC 上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF 的面积是 ．16．如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠BAC=∠D ，若AD=4，BC=10，则AC= ．17．如图8，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF//BC 交AD 于点F ，那么FGAG= ．AE DG F CB图8图6CBA ED F图7DCBA18．如图9，将一张矩形纸片ABCD 沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落 在AD 边上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条 过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ，则 CG ∶GD 的值为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：253111x x x -+=-+．20．（本题满分10分， 第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知二次函数的图像的顶点在原点O ，且经过点A （1，41）． （1） 求此函数的解析式；（2） 将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 处，直线x =2分别交原抛物和新抛物线于点M 和N ，且S △PMN ＝23，求：MN 的长以及平移后抛物线的解析式．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图10，已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 是边BC 的中点，联结DE交AC 于点G ．设＝a，＝b ，（1）试用a 、b表示向量OC ； （2）试用a 、b表示向量．AC FBD F 图9图1022．（本题满分10分）如图11，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53°的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6米，塔高DE ＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）23．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图12，在△ABC 中，AC=BC ，∠BCA=90°，点E 是斜边AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），作EF ⊥AB 交边BC 于点F ，联结AF 、EC 交于点G.． （1）求证：△BEC ～△BFA ；（2）若BE ：EA=1：2，求∠ECF 的余弦值．图12FGEBCA图1124．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A(－1，0）和点B，与y轴交于x ，对称轴交x轴于点E．点C(0，2)，对称轴为直线1（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；（2）设点F在抛物线上，如果四边形AEFD是梯形，求点F的坐标；（3）联结BD，设点P在线段BD上，若△EBP与△ABD相似，求点P的坐标．25．（本题满分14分 ，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 如图14，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A=90º，AD=4，AB=8，BC=10，M 在边CD 上，且DM 2MC 3．（1）如图①，联结BM ，求证：BM ⊥DC ；（2）如图②，作∠EMF=90º，ME 交射线AB 于点E ，MF 交射线BC 于点F ，若AE=x ，BF=y ． 当点F 在线段BC 上时，求y 关于x 的函数解析式 ，并写出定义域； （3）若△MCF 是等腰三角形，求AE 的值．图14①ACBDM图14 ② EA CBDMF备用图AC BDM参考答案二、填空题 102三、解答题 19、3x =20、（1）214y x = （2）214y x =+21、（1）1122OC a b =+ （2）2133DG b a =-22、48523、（1）略 （2）cos ECF ∠=24、（1）224233y x x =-++，81,3D ⎛⎫⎪⎝⎭（2）43F ⎫⎪⎪⎭（3）142,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，23948,2525P ⎛⎫⎪⎝⎭25、（1）略（2）()34084y x x =+≤≤ （3）0、43或16。
最新【解析版】上海市闸北区2015届中考数学模拟试卷
2015年上海市闸北区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．（2a）2=2a2 B．a6÷a3=a3 C．a3﹣a2=a6 D．3a2+2a3=5a32．下列方程有实数根的是（）A．B．C．x2﹣x+1=0 D．2x2+x﹣1=03．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤04．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形一定是梯形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是．8．在实数范围内分解因式：x4﹣25= ．9．计算：= ．10．函数的定义域是．11．已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k= ．12．将一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．15．已知：在平行四边形ABCD中，设=，=，那么= （用向量、的式子表示）．16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）．17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是（用m的代数式表示）．18．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．解方程组：．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=．（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE 的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．24．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．25．已知：如图，△ABC为等边三角形，AB=，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD=2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP=x．（1）当x=3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．2015年上海市闸北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．（2a）2=2a2 B．a6÷a3=a3 C．a3﹣a2=a6 D．3a2+2a3=5a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．解答：解：A、（2a）2=4a2，错误；B、a6÷a3=a3，正确；C、a3与a2不是同类项，不能合并，错误；D、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；故选B．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．2．下列方程有实数根的是（）A．B．C．x2﹣x+1=0 D．2x2+x﹣1=0考点：根的判别式；无理方程；解分式方程．专题：计算题．分析：根据分式方程和无理方程的解法如果能求得方程的解说明方程有实数解，一元二次方程有实数根只需得到其根的判别式为非负数．解答：解：A、分式方程=0，去分母得：x2+2=0∵x2≥0，∴原方程无解；B、∵≥0∴无理方程无解；C、∵x2﹣x+1=0中b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0∴x2﹣x+1=0无实数根；D、∵2x2+x﹣1=0中b2﹣4ac=1+8=9＞0，∴此方程有实数根，故选D．点评：本题考查了根的判别式，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0考点：一次函数的性质．分析：图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．解答：解：根据题意得：m＞0，故选A．点评：本题主要考查了一次函数的性质，结合坐标系以及函数的图象理解函数的性质是关键．4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人考点：扇形统计图．专题：数形结合．分析：先求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．解答：解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40﹣12﹣20=8人，所占的圆心角度数为360°×20%=72°，如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150人．故选：B．点评：本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题；综合题；压轴题．分析：先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．解答：解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．点评：本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形一定是梯形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形考点：等腰梯形的判定．专题：推理填空题．分析：根据等腰梯形的判定定理对各个选项逐一分析即可．解答：解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，由全等三角形的判定与性质可证明出是等腰梯形，故本选项正确；B、有两个角相等的梯形是等腰梯形，根据等腰梯形的性质和判定可判断：直角梯形中有两个角相等为90度，但不是等腰梯形，故本选项错误；C、一组对边平行的四边形一定是梯形，错误，因为没说明另一组对边的关系，有可能也平行，那么就有可能是平行四边形，故本选项错误；D、一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，所以不能说一定是等腰梯形．故本选项错误；故选A．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题，学生应熟练掌握才行．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是±3 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．8．在实数范围内分解因式：x4﹣25= ．考点：实数范围内分解因式．专题：因式分解．分析：考查了对一个多项式因式分解的能力．我们在学习中要掌握提公因式法，公式法等技能，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．本题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的（x2﹣5）写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．解答：解：x4﹣25=（x2﹣5）•（x2+5）=（x2+5）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+5）（x+）（x﹣）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．9．计算：= ．考点：分式的加减法．分析：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．解答：解：原式==．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．10．函数的定义域是x≤2 ．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数可：4﹣2x≥0，求解即可．解答：解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．11．已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k= ﹣6 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：函数思想．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（2，﹣3）代入反比例函数，然后解关于k的方程即可．解答：解：根据题意，得﹣3=，解得，k=﹣6．故答案是：﹣6．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征（经过函数的某点一定在函数的图象上）这一知识点．12．将一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为y=x﹣2 ．考点：一次函数图象与几何变换．专题：存在型．分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位所得函数解析式为：y=x+3﹣5，即y=x﹣2．故答案为：y=x﹣2．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．考点：概率公式．专题：应用题．分析：由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．解答：解：∵布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，∴P（摸到黄球）==．故答案为：．点评：此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A 的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=．14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是4（所填答案满足a≥4即可）（只需写出一个满足要求的数）．考点：中位数．专题：开放型．分析：由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．解答：解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．点评：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．已知：在平行四边形ABCD中，设=，=，那么= ﹣﹣（用向量、的式子表示）．考点：*平面向量．分析：由在平行四边形ABCD中，可得==，即可得=﹣，=﹣，又由=+，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴==，∵=，∴=﹣，=﹣，∴=+=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．点评：此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是AB=CD或AD∥BC （只需写出一种情况）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：用反推法，如果四边形ABCD是平行四边形，会推出什么结论，那么这些结论就是我们要添加的条件．解答：解：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形；或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是（用m的代数式表示）．考点：列代数式．专题：应用题．分析：让汽车上一共可坐的人数除以每辆汽车可坐的人数即为租用大客车的辆数．解答：解：共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是，故答案为：．点评：考查列代数式；得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．18．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是3＜r≤4或．考点：直线与圆的位置关系．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或．点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：分别根据二次根式、负整数指数幂的运算法则计算出各数即可．解答：解：2﹣（2﹣）﹣6×，=2﹣2+﹣2，=3﹣4．故答案为：3﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．熟练掌握负整数指数幂及二次根式的化简是解答此题的关键．20．解方程组：．考点：高次方程．专题：计算题．分析：先由②得到关于y，并代入①，从而求得．解答：解：由②得y=2x﹣1．③把③代入①，得3x2﹣（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）+3=0．整理后，得x2﹣2x﹣3=0．解得x1=﹣1，x2=3．把x1=﹣1代入③，得y1=﹣3．把x2=3代入③，得y2=5．所以，原方程组的解是点评：本题考查了高次方程的运算，从②得到关于y并代入①，解方程从而得到两组解．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=．（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．考点：等腰梯形的性质；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由，可求得CH，再根据对角线和平行线，得∠ABD=∠ADB．则AD=AB=5．即可求出BC；（2）在Rt△CDH中，可求得DH，进而得出BH，将角∠DAE转化成∠BDH，即可得出答案．解答：解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由∠CHD=90°，CD=5，，得．∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∴∠ABD=∠ADB．即得AD=AB=5．于是，由等腰梯形ABCD，可知BC=AD+2CH=13．（2）∵AE⊥BD，DH⊥BC，∴∠BHD=∠AED=90°．∵∠ADB=∠DBC，∴∠DAE=∠BDH．在Rt△CDH中，．在Rt△BDH中，BH=BC﹣CH=13﹣4=9．∴．∴cot∠DAE=cot∠BDH=．点评：本题考查了等腰梯形的性质、勾股定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．分析：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租可列出函数式．（2）38400是利润，根据价格和住房的关系可列方程求出解解答：解：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y=200﹣4×，∴．（2）设每间客房每天的定价增加x元根据题意，得．整理后，得x2﹣320x+6000=0．解得x1=20，x2=300．当x=20时，x+180=200（元）．当x=300时，x+180=480（元）．答：这天的每间客房的价格是200元或480元．点评：本题考查理解题意的能力，关键知道涨价和住房的关系，表示出关系，根据利润做为等量关系可列方程求解．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE 的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，再根据等角的余角相等可得∠B=∠BAF，所以AF=BF．（2）由AAS可证△AEG≌△CEF，所以AG=CF．由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AFCG是平行四边形，进而证得四边形AFCG是菱形，最后根据有一个角为直角的菱形是正方形得证四边形AFCG是正方形．解答：证明：（1）∵AD=CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC．即得DE是线段AC的垂直平分线．∴AF=CF．∴∠FAC=∠ACB．在Rt△ABC中，由∠BAC=90°，得∠B+∠ACB=90°，∠FAC+∠BAF=90°．∴∠B=∠BAF．∴AF=BF．（2）∵AG∥CF，∴∠AGE=∠CFE．又∵点E是边AC的中点，∴AE=CE．在△AEG和△CEF中，，∴△AEG≌△CEF（AAS）．∴AG=CF．又∵AG∥CF，∴四边形AFCG是平行四边形．∵AF=CF，∴四边形AFCG是菱形．在Rt△ABC中，由AF=CF，AF=BF，得BF=CF．即得点F是边BC的中点．又∵AB=AC，∴AF⊥BC．即得∠AFC=90°．∴四边形AFCG是正方形．点评：本题考查的是正方形的判定方法，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识的灵活运用，判别一个四边形是正方形主要是根据正方形的定义及其性质．24．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）由∠OAB=90°，在直角三角形OAB中求得点A，代入函数式解得．（2）直角三角形OAB中求得AB的长度，由抛物线的对称轴可知DE∥AB，OE=AE．求得DE，进而求得CD，从而求得．（3）利用三角形OCE和三角形POA的面积相等即求得．解答：解：（1）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，∴．∴A（，0）．∵二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，∴．解得．∴二次函数的解析式为．顶点C的坐标是（，3）．（2）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，∴AB=2．由DE是二次函数的图象的对称轴，可知DE∥AB，OE=AE．∴．即得DE=1．又∵C（，3），∴CE=3．即得CD=2．∴．（3）根据题意，可设P（，n）．∵，CE=3，∴．∴．解得．∴点P的坐标为P1（，）、P2（，）．点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查了直角三角形内的三角函数，抛物线过一点，即代入求得；通过抛物线的对称轴来做题，方便快捷，这也考查了灵活的思维；通过面积的求得，来求得点的做标，只是考查的手段，问题考查的思路．25．已知：如图，△ABC为等边三角形，AB=，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD=2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP=x．（1）当x=3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴，∠B=60°．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH=AH﹣AP=6﹣x=3．利用勾股定理即可证明；（2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE．在Rt△PHD中，HD=2，PH=6﹣x．利用勾股定理求出PD，然后在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2=PE2．从而可求出答案；（3）△PHD与△ABH相似，则有，代入各线段的长短即可求出x的值．解答：解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴，∠B=60°．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH=AH﹣AP=6﹣x=3．在Rt△PHD中，HD=2，利用勾股定理，得．∴当x=3时，⊙P的半径长为．（2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE．在Rt△PHD中，HD=2，PH=6﹣x．利用勾股定理，得．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴∠BAH=30°．即得．在⊙P中，PE=PD．∵PM⊥EF，P为圆心，∴．于是，在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2=PE2．即得．∴所求函数的解析式为，定义域为．（3）∵①△PHD∽△ABH，则有，，解得：PH=，∴x=AP=6﹣，当P在AH的延长线上时，x=6+；②当△PHD∽△AHB时，，即，解得：PH=2，∴x=AP=6﹣2，当P在AH的延长线上时，x=6+2；，，，．点评：本题考查了相似三角形及等腰三角形的判定与性质，难度较大，关键是掌握相似三角形的性质及勾股定理的运用．。
上海市2015年中考数学真题试题(含解析)
D CBAO2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：(每题4分，共24分)1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（ ） A 、2； B 、34； C 、π； D 、0． 【答案】D【解析】整数或有限小数是有理数，无限不循环小数为无理数，故选D 。
2、当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（ ） A 、a 0＝1； B 、a －1＝－a ； C 、(－a )2＝－a 2； D 、2211aa =． 【答案】A.【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a ＞0，所以，a 0＝13、下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（ ） A 、y ＝x 2； B 、y ＝x 2； C 、y ＝2x ； D 、y ＝21+x ．【答案】C 【解析】122x y x ==，是正比例函数，选C 。
4、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是……………………（ ） A 、4； B 、5； C 、6； D 、7． 【答案】B. 【解析】边数为36072n =＝5。
5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（ ） A 、平均数； B 、众数； C 、方差； D 、频率． 【答案】C【解析】方差反应数据波动程度，方差大，波动大，方差小，波动小，稳定。
6、如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（ ） A 、AD ＝BD ； B 、OD ＝CD ； C 、∠CAD ＝∠CBD ； D 、∠OCA ＝∠OCB ． 【答案】B【解析】因OC ⊥AB ，由垂径定理，知AD ＝BD ，若OD ＝CD ，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB为菱形。
2015年上海市中考数学试卷解析版
2015年上海市中考数学试卷解析版一、选择题1．（4分）下列实数中，是有理数的为（）A．√2B．√43C．πD．0【解答】解：√2是无理数，A不正确；√43是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．（4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．a 12=1a2【解答】解：A、a0＝1（a＞0），正确；B、a﹣1=1a，故此选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；D、a 12=√a（a＞0），故此选项错误．故选：A．3．（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+12【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．4．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：这个多边形的边数是360÷72＝5，故选：B．5．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选：C．6．（4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB 【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD＝DB，当DO＝CD，则AD＝BD，DO＝CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．二、填空题7．（4分）计算：|﹣2|+2＝4．【解答】解：原式＝2+2＝4．故答案为4．8．（4分）方程√3x−2=2的解是x＝2．【解答】解：∵√3x−2=2，∴3x﹣2＝4，∴x＝2，当x＝2时，左边=√3×2−2=2，右边＝2，∵左边＝右边，∴方程√3x−2=2的解是：x＝2．故答案为：x＝2．9．（4分）如果分式2xx+3有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．10．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是m ＜﹣4．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，∴△＝16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．11．（4分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【解答】解：当x＝25°时，y=95×25+32＝77，故答案为：77．12．（4分）如果将抛物线y＝x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y＝x2+2x+3．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y＝x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3＝﹣1+b，解得b＝4，则该函数解析式为y＝x2+2x+3．故答案是：y＝x2+2x+3．13．（4分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是 750 ．【解答】解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：750．故答案为：750．14．（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）11 12 13 14 15 人数 5 5 16 15 12那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 14 岁．【解答】解：从小到大排列此数据，第27名成员的年龄是14岁，所以这个小组成员年龄的中位数是14．故答案为14．15．（4分）如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB →=m →，AC →=n →，那么向量DE →用向量m →，n →表示为 12n →−12m →．【解答】解：∵AB →=m →，AC →=n →，∴BC →=AC →−AB →=n →−m →，∵在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，∴DE →=12BC →=12（n →−m →）=12n →−12m →．故答案为：12n →−12m →． 16．（4分）已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠F AD ＝ 22.5 度．【解答】解：如图，在Rt △AEF 和Rt △ADF 中，{AD=AEAF=AF∴Rt△AEF≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠EAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD＝45°，∴∠F AD＝22.5°．故答案为：22.5．17．（4分）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于14（答案不唯一）．（只需写出一个符合要求的数）【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，∴AC＝BD＝13，∵点A在⊙B上，∴⊙B的半径为5，∵如果⊙D与⊙B相交，∴⊙D的半径R满足8＜R＜18，∵点B在⊙D内，∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14符合要求，故答案为：14（答案不唯一）．18．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B 落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于4√3−4．【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB＝AC＝8，∴∠B＝∠ACB=12（180°﹣∠BAC）=12（180°﹣30°）＝75°，∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，∴AD＝AB＝8，∠CAD＝∠BAC＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠E，∴∠E＝75°﹣30°＝45°，在Rt△ACH中，∵∠CAH＝30°，∴CH=12AC＝4，AH=√3CH＝4√3，∴DH＝AD﹣AH＝8﹣4√3，在Rt△CEH中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝4，∴DE＝EH﹣DH＝4﹣（8﹣4√3）＝4√3−4．故答案为4√3−4．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x=√2−1．【解答】解：原式=x2(x+2)2•x+2x−x−1x+2=x x+2−x−1x+2 =1x+2，当x=√2−1时，原式=1√2−1+2=√2−1．20．（10分）解不等式组：{4x＞2x−6x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：{4x ＞2x −6①x−13≤x+19② ∵解不等式①得：x ＞﹣3，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x ≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =43x 的图象经过点A ，点A 的纵坐标为4，反比例函数y =m x的图象也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图象上，过点B 作BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，且AC ＝AB ．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB 的表达式．【解答】解：∵正比例函数y =43x 的图象经过点A ，点A 的纵坐标为4，∴点A 的坐标为（3，4），∵反比例函数y =m x 的图象经过点A ， ∴m ＝12，∴反比例函数的解析式为：y =12x ；（2）如图，连接AC 、AB ，作AD ⊥BC 于D ，∵AC ＝AB ，AD ⊥BC ，∴BC ＝2CD ＝6，∴点B 的坐标为：（6，2），设直线AB 的表达式为：y ＝kx +b ，由题意得，{3k +b =46k +b =2， 解得，{k =−23b =6， ∴直线AB 的表达式为：y =−23x +6．22．（10分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ，如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：√3≈1.7）【解答】解：（1）如图，连接P A ．由题意知，AP ＝39m ．在直角△APH 中，PH =√AP 2−AH 2=√392−152=36（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．在Rt △ADH 中，DH ＝AH •cot30°＝15√3（米）．在Rt △CDQ 中，DQ =CQ sin30°=3912=78（米）．则PQ ＝PH +HQ ＝PH +DQ ﹣DH ＝36+78﹣15√3≈114﹣15×1.7＝88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，连接DE ．（1）求证：DE ⊥BE ；（2）如果OE ⊥CD ，求证：BD •CE ＝CD •DE ．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO ＝OD ，∵OE ＝OB ，∴OE ＝OD ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∠OED ＝∠ODE ，∵∠OBE +∠OEB +∠OED +∠ODE ＝180°，∴∠BEO +∠DEO ＝∠BED ＝90°，∴DE ⊥BE ；（2）∵OE ⊥CD∴∠CEO +∠DCE ＝∠CDE +∠DCE ＝90°，∴∠CEO ＝∠CDE ，∵OB ＝OE ，∴∠DBE ＝∠CDE ，∵∠BED ＝∠BED ，∴△BDE ∽△DCE ，∴BD CD =DE CE ，∴BD•CE＝CD•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2√5，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC=32时，求∠P AD的正弦值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4与y轴相交于点B，∴点B的坐标是（0，﹣4），∴OB＝4，∵AB＝2√5，∴OA=√AB2−OB2=2，∴点A的坐标为（﹣2，0），把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4得：0＝4a﹣4，解得：a＝1，则抛物线的解析式是：y＝x2﹣4；（2）方法一：∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为（m ，m 2﹣4），过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，∴OE ＝m ，PE ＝m 2﹣4，∴AE ＝2+m ，∵OC PE =AO AE ， ∴OC m −4=22+m ，∴CO ＝2m ﹣4；方法二：∵点P 在抛物线上，∴P （m ，m 2﹣4），设P A 的直线方程为：y ＝kx +b ，∴km +b =m 2−4−2k +b =0}⇒{k =m −2b =2m −4， ∴l P A ：y ＝（m ﹣2）x +2m ﹣4，∴CO ＝2m ﹣4；（3）方法一：∵tan ∠ODC =32，∴OC OD =32， ∴OD =23OC =23×（2m ﹣4）=4m−83， ∵△ODB ∽△EDP ，∴OD ED =OB EP ，∴4m−838−m 3=4m −4，∴m 1＝﹣1（舍去），m 2＝3，∴OC ＝2×3﹣4＝2，∵OA ＝2，∴OA ＝OC ，∴∠P AD ＝45°，∴sin ∠P AD ＝sin45°=√22．方法二：∵P （m ，m 2﹣4），B （0，﹣4），∴l PB ：y ＝mx ﹣4，∴D （4m ，0）， tan ∠ODC =32⇒OC OD =32，OC ＝2m ﹣4， ∴OD =4m−83， ∵线段AP 与y 轴的正半轴交于点C ，∴OC ＝2m ﹣4（m ＞2），∴4m−83=4m ，经整理：m 2﹣2m ﹣3＝0，∴m 1＝﹣1（舍去），m 2＝3，∴P （3，5），∴l P A ：y ＝x +2，∴∠P AD ＝45°，∴sin ∠P AD =√22．25．（14分）已知，如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P ，Q 分别在线段OC ，CD 上，且DQ ＝OP ，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E ，与弦CD 相交于点F （点F 与点C ，D 不重合），AB ＝20，cos ∠AOC =45，设OP ＝x ，△CPF 的面积为y ．（1）求证：AP ＝OQ ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．【解答】解：（1）连接OD ，在△AOP 和△ODQ 中，{AO =OD∠AOC =∠C =∠ODQ OP =DQ，∴△AOP ≌△ODQ ，∴AP ＝OQ ；（2）作PH ⊥OA ，∵cos ∠AOC =45，∴OH =45PO =45x ，∴S △AOP =12AO •PH ＝3x ，又∵△PFC ∽△P AO ，∴yS △AOP =(CP PO )2=（10−x x ）2，整理得：y =3x 2−60x+300x， ∵AP 延长线与CD 相交于点F ，∴CF ≤CD ＝16，易知△CPF ∽△OP A ，∴CP x =CF AO ，∴x 的定义域为：5013＜x ＜10；（3）当∠POE＝90°时，CQ=OCcos∠QCO=252，PO＝DQ＝CD﹣CQ=72（舍）；当∠OPE＝90°时，PO＝AO•cos∠COA＝8；当∠OEP＝90°时，如图，由（1）知△AOP≌△ODQ，∴∠APO＝∠OQD，∴∠AOQ＝∠OQD＝∠APO，∵∠AOQ＜90°，∠APO＞90°（矛盾），∴此种情况不存在，∴线段OP的长为8．。
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上一点，联结 PB、PC，且 AB2=AP•PD，则图中有
对相似三角形．
18．（4 分）（2015•永春县模拟）如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，点 D 在边 AB 上，线段 DC 绕点 D 逆时针旋转，端点 C 恰巧落在边 AC 上的点 E 处．如果 =m， =n．那么 m
与 n 满足的关系式是：m=
BC=2：3，AC 与 DE 相交于点 F，若 S△ AFD=9，则 S△ EFC=
．
10．（4 分）（2015•闸北区一模）如果 α 是锐角，且 tanα=cot20°，那么 α=
度．
11．（4 分）（2015•闸北区一模）计算：2sin60°+tan45°=
．
12．（4 分）（2015•闸北区一模）如果一段斜坡的坡角是 30°，那么这段斜坡的坡度
考点：平行线分线段成比例． 菁优网版权所有
分析：根据已知选项只要能推出 = 或 = ，再根据相似三角形的判定推出 △ ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出 DE∥BC，即可得出选 项．
解答：
解：A、∵BD：AB=C E： AC，
∴=，
∴ห้องสมุดไป่ตู้
=
，
∴1﹣ =1﹣ ，
∴=，
∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC，正确，故本选项错误； B、∵根据 DE：BC=AB：AD 不能推出△ ADE∽△ABC， ∴不能推出∠ADE=∠B， ∴不能推出 DE∥BC，错误，故本选项正确； C、∵AB：AC=AD： AE，
（用含 n 的代数式表示 m）．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 48 分） 19．（10 分）（2015•闸北区一模）解方程：
﹣ =2．
20．（4 分）（2015•闸北区一模）已知二次函数 y=﹣2x2+bx+c 的图象经过点 A（0，4）和 B （1，﹣2）． （1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为 y=a（x+m）2+k 的形式； （2）写出该抛物线顶点 C 的坐标，并求出△ CAO 的面积．
2015 年上海市闸北区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有
一 个 选 项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上．】
1．（4 分）（2015•路北区一模）如果点 G 是△ ABC 的重心，联结 AG 并延长，交对边 BC 于点 D，那么 AG：AD 是（ ）
A．4.5 米
B． 6 米
C．7.2 米
D．8 米
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分）（2015•闸北区一模）已知 = ，则 的值是
．
8．（4 分）（2015•闸北区一模）点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP＞BP），则 =
．
9．（4 分）（2015•闸北区一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，且 CE：
是 a、b 和 c，那么下列关系中，正确的是（ ）
A． c os A=
B． tanA=
C． s inA=
D．cosA=
考点：锐角三角函数的定义． 菁优网版权所有
分析：根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA． （2）余弦：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA． （3）正切：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA．分别进行分 析即可．
于点 D，那么 AG：AD 是（ ）
A． 2：3
B． 1：2
C． 1：3
D．3：4
2．（4 分）（2015•闸北区一模）已知点 D、E 分别在△ ABC 的边 AB、AC 上，下列给出的 条件中，不能判定 DE∥BC 的是（ ） A．BD：AB=CE：AC B． DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC
是
．（请写成 1：m 的形式）
13．（4 分）（2015•闸北区一模）如果抛物线 y=（m﹣1）x2 的开口向上，那么 m 的取值范
围是
．
14．（4 分）（2015•闸北区一模）将抛物线 y=﹣（x﹣3）2+5 向下平移 6 个单位，所得到的
抛物线的顶点坐标为
．
15．（4 分）（2015•闸北区一模）已知抛物线经过 A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），
∴ = =．
故选 A．
点评：本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍是解题的关键．
2．（4 分）（2015•闸北区一模）已知点 D、E 分别在△ ABC 的边 AB、AC 上，下列给出的 条件中，不能判定 DE∥BC 的是（ ） A．BD：AB=CE：AC B． DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC
判断点 D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的
结论是：
（填“是”或“否”）．
16．（4 分）（2015•闸北区一模）如图，正方形 DEFG 内接于 Rt△ ABC，∠C=90°，AE=4，
BF=9，则 tanA=
．
17．（4 分）（2015•闸北区一模）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，点 P 是 AD 边
3．（4 分）（2015•闸北区一模）下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ）
A． =﹣
B． | |=| |
C． + =
D．| + |=| |+| |
4．（4 分）（2015•闸北区一模）在直角△ ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 与∠C 的对边分别
是 a、b 和 c，那么下列关系中，正确的是（ ）
A． y=x2
B． y=
C． y=kx2
D．y=k2x
考点：二次函数的定义． 菁优网版权所有
分析：根据二次函数的定义形如 y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数． 解答：解：A、是二次函数，故 A 符合题意；
B、是分式方程，故 B 错误； C、k=0 时，不是函数，故 C 错误； D、k=0 是常数函数，故 D 错误； 故选：A． 点评：本题考查二次函数的定义，形如 y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．
∴=，
∴=，
∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC，正确，故本选项错误； D、∵AD：DB=AE：EC，
∴=，
∴=，
∴
=
，
∴ ﹣1= ﹣1，
∴=，
∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC，正确，故本选项错误； 故选 B． 点评：本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应 用，解此题的关键是能推出△ ADE≌△ABC，题目比较好，难度适中．
21．（10 分）（2015•闸北区一模）如图，已知点 E 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上，AE=3ED，
延长 CE 到点 F，使得 EF=CE，设 = ， = ，试用 、 分别表示向量 和 ．
22．（10 分）（2015•闸北区一模）如图 7，某人在 C 处看到远处有一凉亭 B，在凉亭 B 正东 方向有一棵大树 A，这时此人在 C 处测得 B 在北偏西 45°方向上，测得 A 在北偏东 35°方向 上．又测得 A、C 之间的距离为 100 米，求 A、B 之间的距离．（精确到 1 米）．（参考数据： sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）
解：A、根据相反向量的知识，可得 =﹣ ，故正确；
B、根据向量模的定义，可得| |=| |，故正确；
C、 + = ，故正确；
D、| + |≤| |+| |，故错误．
故选 D． 点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用．
4．（4 分）（2015•闸北区一模）在直角△ ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B 与∠C 的对边分别
3．（4 分）（2015•闸北区一模）下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ）
A． =﹣
B． | |=| |
C． + =
D．| + |=| |+| |
考点：*平面向量．菁优网版权所有 分析：
根据相反向量的知识可得 =﹣ ，根据向量模的定义，可得| |=| |，由三角形法
则，可得 + = ，即可得| + |≤| |+| |． 解答：
6．（4 分）（2006•深圳）如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的 长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于（ ）
A．4.5 米
B． 6 米
C．7.2 米
D．8 米
A． c os A=
B． tanA=
C． s inA=
D．cosA=
5．（4 分）（2015•闸北区一模）在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． y=x2
B． y=
C． y=kx2
D．y=k2x
6．（4 分）（2006•深圳）如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的 长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于（ ）
考点：相似三角形的应用． 菁优网版权所有