山东泰安一中高一上期中数学试卷及答案解析
山东省高一上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}N 12A x x =∈-≤≤{}Z 1B x x =∈≤A B ⋃=A ． B ．C ．D ．{0,1}{1,0,1}-{1,0,1,2}-{0,1,2}【答案】C【分析】根据给定条件，利用列举法表示出集合A ，B ，再利用并集的定义求解作答. 【详解】集合，， {}N 12A x x =∈-≤≤{0,1,2}={}{}Z 11,0,1B x x =∈≤=-所以. {1,0,1,2}A B =- 故选：C2．“”是“”的 2x >1x >()A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合充分条件和必要条件的判定,即可.【详解】结合题意可知可以推出,但是并不能保证,故为充分不必要条件,故选A. 2x >1x >1x >2x >【点睛】考查了充分条件和必要条件的判定,难度较容易. 3．不等式的解集为（ ） ()()120x x -->A ．或 B ． {|1x x <}2x >{}|12x x <<C ．或 D ． {|2x x <-}1x >-{}|21x x -<<-【答案】B【分析】先将二次项系数转化为正，再结合一元二次不等式求解即可. 【详解】将不等式化为，解得， ()()120x x -->()()120x x --<12x <<所以解集为 {}|12x x <<故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，需注意使用“大于取两边，小于取中间”的前提是二次项系数为正，属于基础题.4．全称命题“，”的否定是（ ） x ∀∈R 21x ≥A ．， B ．，C ．，D ．，x ∀∈R 21x <x ∀∉R 21x ≥x ∃∈R 21x ≥x ∃∈R 21x <【答案】D【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. x ∀∈R 21x ≥x ∃∈R 21x <故选：D.5．函数的定义域为 (l )n f x x =A ． B ．C ．D ．(0,)+∞(1,)+∞(0,1](0,1)(1,)⋃+∞【答案】B【分析】根据分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零列不等式，解得定义域. 【详解】由题意得：，选B. 10{10x x x ->∴>>【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属于基础题. 6．如果，，那么下列不等式成立的是（ ） 0<a 10b -<<A ． B ．C ．D ．2a ab ab >>2ab ab a >>2ab a ab >>2ab ab a >>【答案】D【分析】通过观察三个数的特征可知最大，再利用作差法判断即可得出结果. ab 【详解】由选项可知，仅需要比较三个数的大小， 2,,a ab ab 显然， ，所以最大， 20,0,0a ab ab <><ab 由可得，， 10b -<<201b <<所以，即 22(1)0ab a a b -=->2ab a >可得. 2ab ab a >>故选：D7．设,且,则的最小值为（ ）,x y R +∈191x y +=x y +A ．6 B ．12 C ．14 D ．16【答案】D【分析】利用基本不等式求得，并验证等号成立的条件. 16x y +≥【详解】因为， 199()(1916x yx y x y x y y x+=+⋅+=+++≥等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.4,12x y ==x y +16【点睛】本题考查基本不等式求最小值，求解过程中要利用到“1”的代换这一重要的思想方法，并注意验证等号成立的条件.8．函数的零点所在的区间是（ ）()32xf x x =+-A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】A【分析】判断函数的单调性，结合零点存在定理可得出合适的选项.()f x 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，3x y =2y x =-R ()32xf x x =+-R 因为，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是. ()010f =-<()120f =>()f x ()0,1故选：A.9．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ） A ．B ．C ．D ．12log y x =3y x =-1y x=12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，函数为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数，A 不满足12log y x =()0,∞+条件；对于B 选项，函数为奇函数，且在定义域上为减函数，B 满足条件；3y x =-R 对于C 选项，函数为奇函数，且在定义域上不单调，C 不满足条件；1y x=()(),00,∞-+∞U 对于D 选项，函数为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数，D 不满足条件.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 故选：B.10．已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足()f x [)()1212,0,x x x x ∈+∞≠()()12120f x f x x x ->-的取值范围是()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭x A ． B ．C ．D ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭12,23⎛⎫⎪⎝⎭12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】因为函数是偶函数，所以不等式转化为，再根据函数的单调性转化为()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭解不等式.1213x -<【详解】有题意可知，时，函数单调递增， x ∈[)0,∞+且函数是偶函数，()()11212133f x f f x f ⎛⎫⎛⎫∴-<⇔-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1213x ∴-<112133x ∴-<-<解得.1233x <<故选A.【点睛】本题考查了利用函数的性质解抽象不等式，当函数是偶函数，并且在单调递增()0,∞+时，解不等式时，根据转化为原不等式为，再根据单调()()12f x f x <()()f x f x =()()12f x f x <性表示为求解.12x x <二、多选题11．下列关系中，正确的有（ ） A ． B ．3-∈Z π∉Q C ． D ．{}a a ⊆{}210x x ∅=∈+=R 【答案】ABD【分析】根据元素与集合的关系可判断ABC 选项；根据集合与集合的关系可判断D 选项. 【详解】，，，3-∈Z π∉Q {}a a ∈方程无解，，ABD 对，C 错.210x +={}210x x ∈+==∅R 故选：ABD.12．设，，若，则实数的值可以为（ ）2{|8150}A x x x =-+={|10}B x ax =-=A B B = a A ．B ．C ．D ．150313【答案】ABD【分析】先将集合表示出来，由可得，则根据集合中的元素讨论即可求出A A B B = B A ⊆A a 的值.【详解】集合，由可得， 2{|8150}{3,5}A x x x =-+==A B B = B A ⊆则分和或或， B =∅{3}=B {5}{3,5}当时，满足即可；B =∅0a =当时，满足，解得：；{3}=B 310a -=13a =当时，满足，解得：；{5}B =510a -=15a =当时，显然不符合条件，{3,5}B =所以的值可以为，a 110,,35故选：.ABD三、填空题13．已知幂函数的图象过点，则______． ()y f x =(()9f =【答案】3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.()y f x =()9f【详解】设，由于图象过点,()ay f x x ==(， 12,2aa ==，()12y f x x ∴==，故答案为3.()12993f ∴==【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14．设集合，，，集合M 的真子集的个数为{0,1,2}A ={4,5}B ={},,M x x a b a A b B ==+∈∈_____． 【答案】15【分析】根据给定条件，求出集合即可求解作答.M 【详解】集合，，而， {0,1,2}A ={4,5}B ={},,M x x a b a A b B ==+∈∈则，所以集合M 的真子集的个数为. {4,5,6,7}M =42115-=故答案为：1515_____（写成分数指数幂的形式）=(0)a >【答案】56a 【分析】利用根式与分数指数幂的关系以及指数幂的运算性质计算可得结果..7522661223a aa a-+===故答案为：.56a 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________. ()f x R (,0)x ∈-∞32()2f x x x =+(2)f =【答案】12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果. ()()22f f =--【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，()f x ()()f x f x -=-()()f x f x =--.()()()()322222212f f ⎡⎤=--=-⨯-+-=⎣⎦【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.四、解答题17．计算下列各式，写出演算过程(1)； 1222318324272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2). 5525lg 42lg 52log 10log 20log 5log 8++--⋅【答案】(1) 72(2)12-【分析】（1）利用根式、指数幂的运算性质计算可得结果； （2）利用对数的运算性质、换底公式计算可得结果.【详解】（1）解：原式. 23324344722392992⎡⎤⎛⎫=-+=+-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）解：原式.()225101ln 53ln 211lg 45log 213202ln 2ln 522=⨯+--⋅=+--=-18．已知函数．21()21x x f x -=+(1)判断函数的奇偶性；()f x (2)判断并证明函数在其定义域上的单调性； ()f x 【答案】(1)奇函数(2)函数在R 上单调递增，证明见解析 ()f x【分析】(1)结合已知条件，利用奇偶性定义即可求解；(2)结合指数函数单调性，利用单调性定义即可证明.【详解】（1）∵的定义域R 关于原点对称，且， ()f x ()()2122112()()2112212x xx xxxx x f x f x -----⋅---====-+++⋅∴为奇函数．()f x （2）函数在R 上单调递增． ()f x 证明如下：设是R 上的任意两个实数，且．12,x x 12x x <，()()212121212121212(22)2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++∵函数在R 上为增函数， 2x y =∴，故，2122x x >21220x x ->∴，即. ()()210f x f x ->21()()f x f x >∴函数在R 上单调递增．()f x 19．已知幂函数为偶函数．()()2157m f x m m x -=-+(1)求的解析式；()f x (2)若，求函数在区间上的值域．()()34g x f x x =-+()g x []1,2-【答案】(1)()2f x x =(2) 7,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据函数为幂函数可得出实数的值，结合函数为偶函()()2157m f x m m x -=-+m ()f x 数可得出的值，由此可得出函数的解析式；m ()f x （2）利用二次函数的单调性可求得函数在上的值域.()g x []1,2-【详解】（1）解：因为函数为幂函数，则，解得或.()()2157m f x m m x -=-+2571m m -+=2m =3当时，函数为奇函数，不合乎题意；2m =()f x x =当时，函数为偶函数，合乎题意.3m =()2f x x =综上所述，.()2f x x =（2）解：由（1）可得，()234g x x x =-+所以函数在上为减函数，在上为增函数，()g x 31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦所以，，.()min 3724g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭()()max 18g x g =-=因此，函数在区间上的值域为.()g x []1,2-7,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．已知函数，x ∈（b ﹣3，2b ）是奇函数，()5151xx a f x ⋅=-+（1）求a ，b 的值；（2）若f （x ）是区间（b ﹣3，2b ）上的减函数且f （m ﹣1）+f （2m+1）＞0，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）；（2）2,1a b ==()1,0-【分析】（1）根据奇函数性质可得定义域关于原点对称解得b,再根据f （0）=0解得a ，（2）根据奇函数性质以及单调性化简不等式，解不等式得实数m 的取值范围．【详解】（1）∵函数f （x ）=1﹣，x ∈（b ﹣3，2b ）是奇函数，∴f （0）=1﹣=0，且b ﹣3+2b=0，即a=2，b=1． （2）∵f （m ﹣1）+f （2m+1）＞0， ∴f （m ﹣1）＞﹣f （2m+1）．∵f （x ）是奇函数，∴f （m ﹣1）＞f （﹣2m ﹣1）， ∵f （x ）是区间（﹣2，2）上的减函数，∴，即有，∴﹣1＜m ＜0，则实数m 的取值范围是（﹣1，0）．【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据(())(())f g x f h x >函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的f ()g x ()h x 定义域内.21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关x 系：肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工()()()()253025050251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩10x 费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利20x 润为（单位：元）. ()f x (1)求的函数关系式；()f x (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】(1) ()27530225,0275030,251x x x f x xx x x⎧-+⎪=⎨-<⎪+⎩………(2)当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元【分析】（1）利用，即可求解；()15()30f x W x x =⨯-（2）对进行化简，得到，然后，分类讨论和()f x ()2175222,02,525780301,251x x x x x ⎧⎛⎫-+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎤⎪-++<⎢⎥⎪+⎣⎦⎩………02x ……时，的取值，进而得到答案.25x <≤max ()f x 【详解】（1）根据题意，，化简得，()15()30f x W x x =⨯-()()151020f x W x x x =--=27530225,0275030,251x x x x x x x⎧-+⎪⎨-<⎪+⎩………（2）由（1）得 ()27530225,0275030,251x x x f x xx x x⎧-+⎪=⎨-<⎪+⎩………()2175222,02,525780301,251x x x x x ⎧⎛⎫-+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎤⎪-++<⎢⎥⎪+⎣⎦⎩………当时，02x ……()()max 2465f x f ==当时， 25x <≤()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦78030480-⨯=…当且仅当时，即时等号成立. 2511x x=++4x =因为，所以当时，.465480<4x =()max 480f x =故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元.。
山东省泰安第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
泰安一中2024-2025学年第一学期期中检测高一数学试题时间：120分钟总分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被4整除的整数都是偶数B．所有能被4整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被4整除的整数是偶数D．存在一个能被4整除的整数不是偶数2．已知集合，则的子集个数为（）A．8 B．16 C．32 D．643．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．4．已知，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．5．已知函数的定义域为．则函数的定义域是（）A．B．C．D．6．已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数，且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．{}{}1,2,3,3,5A B=={}2,,C x x a b a A b B==+∈∈,y x y==y y==1,y y x==2,y x y==2113532,4,3a b c===a b ca b c<<c b a<<b c a<<c a b<<()f x()0,+∞y=(]1,4[]1,4[)1,4()1,4()f x()8,4()f x()f x=[]2,1-()3f x≤a43a-<<40a-≤<43a-≤<40a-<<8．已知函数，若有最小值，则的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（ ）A ．是的必要不充分条件；B ．已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为；C ．若集合有且仅有一个元素，则实数；D ．已知，则的取值范围是．10．已知，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．定义域为的函数，对任意，且不恒为0，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．为偶函数C ．若，则关于（1，0）中心对称D ．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一个空3分，第二个空2分．12．已知函数，则必过的定点的坐标为__________．13．已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为_________．14．已知函数的图象关于坐标原点中心对称的充要条件是函数为奇函数，将其推广：函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．根据以上结论回答下面的问题：已知函数，则函数的图象的对称中心为__________；关于的不等式()()231,1(021)2,1x a x a x f x a a a x ⎧-+-≤⎪=<<≠⎨>⎪⎩且()f x a 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦31,2⎛⎤⎥⎝⎦()30,11,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 330,1,42⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦1a b +>33a b >11x -<<x m <m [)1,+∞{}2210x mx x +-=1m =-23,01a b <<<<2a b -326a b <-<236m n ==111m n+=4m n ⋅<49m n +>()()22112m n -+->R ()f x ()()()(),,2x y R f x y f x y f x f y ∈++-=()f x ()00f =()f x ()10f =()f x ()10f =()()2211f x f x +-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()1201x f x ax a a -=->≠且()f x P 2:,20p x R x x m ∃∈-+=2:,10q x R x mx ∀∈-+>p q m ()y f x =()y f x =()y f x =(),P a b ()y f x a b =+-()321xf x x e =-+()f x x ()f x f +的解集为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）化简求值：（1）（2）．16．（15分）已知．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．17．（15分）中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步．根据国际半导体产业协会（SEMI ）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂．某公司打算在2024年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年每产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，125；当时，；当时，，且知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出．（1）记2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），求的函数解析式；（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．18．（17分）已知函数为定义在上的偶函数，当时，．（1）求当时的解析式；（2）用单调性定义判断函数在区间上的单调性；（3）解关于的不等式，其中且．19．（17分）定义在上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（1）已知函数．()212x ->-)2332041log381273116-⎛⎫⨯⨯+÷ ⎪⎝⎭2555341log 16log 35log 14log log 64log 50+--+⋅{}210,=03x A xB x x mx n x ⎧-⎫=<++<⎨⎬-⎩⎭6,8m n =-=,A B A B {}14A B x x =<< m x ()V x 05x <≤()V x =520x <≤()240100V x x x =+-20x >()160081600V x x x=+-()P x ()P x ()f x R 0x ≥()21x f x x=+0x <()f x ()f x [)0,+∞x ()()()11f ax fa x -<-a R ∈1a <D ()y f x =0M >x D ∈()f x M ≤()f x D M ()f x ()1212x xm f x m -⋅=+⋅①若函数为奇函数，求实数的值；②若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．（2）已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围．泰安一中2024-2025学年第一学期期中检测高一数学试题答案一、单项选择题：12345678DBACDABD二、多项选择题：91011ABD ACDBCD三、填空题：12．1， 1 13．或14．四、解答题：15．（1）原式．（2）原式．16．（1），．（2），故，且，则，即．，则，解得，即．17．【详解】（1）（1）由题意可得，，所以()f x m 1m >()f x [)0,+∞M M ()124xx g x a --=+⋅-()g x [)0,+∞a -2m ≤-12m <<()10,1,,3P ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()3321323log 233383131432227⎛⎫=⨯⨯÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭()353253514log 506log 2log 34log 51538146⎛⎫=+⨯+⋅=++=+=⎪⎝⎭()(){}{}{}{}213013,68024A x x x x x B x x x x x =--<=<<=-+<=<<{}{}23,14A B x x A B x x =<<=<< {}{}{}213,0,14A x x B x x mx n A B x x =<<=++<=<< {}4B x a x =<<13a ≤<1640m n ++=164n m =--()()2164h x x mx m =+-+()()()()3931640111640h m m h m m =+-+<⎧⎪⎨=+-+≥⎪⎩75m -<≤-(]7,5m ∈--()()80300P x x V x =--，即．（2）当时，；当时，，对称轴；当时，由基本不等式知，当且仅当，即时等号成立，故，综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元。
【配套K12】山东省泰安第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
泰安一中2018~2019学年高一上学期期中考试数学试题本试卷考试满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若U=R,集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（ ）A.)1,1(-B.]1,1[-C.[)2,1D.(]2,12．下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞是增函数的是（ ）A ．21x y = B.3x y = C ．xy )21(= D ．y=|x ﹣1| 3.函数()1ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．1 1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()1 e ， C.()2 e e ， D ．()23 e e ， 4．已知a=（），b=，c=（），则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a5．已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（ ） A ．2或3 B ．3C ．2D ．1 6．已知函数f （x ）=log a （x 2﹣2ax ）在[4，5]上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，4）B ．（1，4]C ．（1，2）D ．（1，2]7．设f （x ）=3ax+1﹣2a 在（﹣1，1）上存在x 0使f （x 0）=0，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或a ＜﹣1D ．a ＜﹣18．若2a =3b =6，则+=（ ）A ．2B ．3C ．D ．19．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上递增，，则满足的x 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．C ．D ． 10．若方程x 2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（4，+∞）B ．（0，4）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0）∪（4，+∞）11．已知函数，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，4）B ．（﹣∞，4]C ．[3，4）D ．[3，4] 12．设函数f （x ）=ln （x+）+x 3（﹣1＜x ＜1），则使得f （x ）＞f （3x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（﹣∞，）C ．（，）D ．（﹣1，）第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=x 2﹣2ax+b 是定义在区间[﹣2b ，3b ﹣1]上的偶函数，则函数f （x ）的值域为 ． 14．设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 则满足()f x =41的x 的值__________． 15．如果（m+4）＜（3﹣2m ），则m 的取值范围是 ． 16．已知函数f （x ）=log 2（4x +1）+mx ，当m ＞0时，关于x 的不等式f （log 3x ）＜1的解集为 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分。
山东省泰安市泰山2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案
山东省泰山2023级高一年级上学期期中考试数学试卷（答案在最后）2023.11注意事项：1．本试卷共4页，答题前请考生务必将自己的班级､姓名､准考证号的信息填写在答题卡上．2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁､不折叠､不破损､不能使用涂改液､修正带．3．考试结束后，请将答题卡交回．一､选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡的相应位置上．1.已知集合{}M=1,2,3，{}N=1,3,4，则M N=⋃（）A.{}1,3B.{}2,4 C.{}1,3,4 D.{}1,2,3,4【答案】D 【解析】【分析】直接由集合并集的运算即可得出答案.【详解】 集合{}M=1,2,3，{}N=1,3,4，由集合并集的运算可得：{}M N=1,2,3,4 ，故选：D.2.命题“1x ∀>，都有2220x x -+≤”的否定是（）A.1x ∃>，使得2220x x -+>B.1x ∀>，都有2220x x -+>C.1x ∀≤，使得2220x x -+>D.1x ∃≤，使得2220x x -+>【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定得解.【详解】根据全程命题的否定得：命题“1x ∀>，都有2220x x -+≤”的否定是：1x ∃>，使得2220x x -+>，故选：A.3.函数y =的定义域为（）A.(-∞ B.(-∞ C.[)3,+∞ D.()3,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的被开方式非负，列出不等式，求解不等式可得答案.【详解】由题意得3270x -≥，即333x ≥，解得3x ≥．故选：C .4.已知,R a b ∈，则“30a b -=”是“3ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的关系，结合b 能否取0进行判断即可．【详解】30a b -=时，可能0a b ==，此时无法推出3ab=，而3ab=时，隐含0b ≠，两边同时乘以b ，得到3a b =．故“30a b -=”是“3ab=”的必要不充分条件.故选：B5.24(0)x x y x x-+=>的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为0x >，所以24411413x x y x x x -+==+-≥-=-=，当且仅当4x x=，即2x =时取等号；故选：C6.已知函数2()2(1)1f x x a x =+-+在(,1]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A.(,1]-∞B.[1,)+∞ C.(,0]-∞ D.[0,)+∞【答案】C 【解析】【分析】判断函数的对称轴与开口方向，根据函数()f x 的单调性列不等式求解.【详解】由题意，函数2()2(1)1f x x a x =+-+的对称轴为1x a =-，开口向上，因为函数()f x 在(,1]-∞上是减函数，所以11a -≥，得0a ≤.故选：C.7.函数()f x =的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C ，再由函数在(0,)+∞的单调性或值域可得出正确答案.【详解】由已知()f x =，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，则()()f x f x -==--，故()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故C 项错误；当,()0x ∈+∞时，0x >，则()0f x >，故AD 项错误，应选B.又设12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则33120,0x x <<<，故120xx<<0>>，即()12()f x f x >，故()f x 在(0,)+∞上单调递减.综上，函数()f x =图象的性质与选项B 中图象表示函数的性质基本一致.故选：B.8.已知幂函数()211m y m m x +=+-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为（）A.1 B.2- C.1或2- D.0或1【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质列式求解.【详解】由题意可得：21110m m m ⎧+-=⎨+>⎩，解得1m =.故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若a b >，则下列结论一定成立的是（）A.22a b >B.11a b< C.< D.()0ac bc c >≠【答案】AC 【解析】【分析】对于A 可根据函数2x y =增减性判断；对于B 可举出反例判断；对于C 可根据函数y =性判断；对于D 举出反例判断.【详解】对于A ，函数2x y =在R 上单调递增，所以a b >时22a b >，故A 正确；对于B ，若00a b ><，，则11a b>，故B 错误；对于C ，函数y =在R 上单调递增，所以a b ><，故C 正确；对于D ，若0c <，则ac bc <，故D 错误.故选:AC10.若函数(1)x y a b =-+（0a >且1a ≠）的图像过第一、三、四象限，则必有（）．A.01a <<B.1a > C.0b > D.0b <【答案】BC 【解析】【分析】对底数a 分情况讨论即可得答案.【详解】解：若01a <<，则(1)x y a b =-+的图像必过第二象限，而函数(1)x y a b =-+（0a >且1a ≠）的图像过第一、三、四象限，所以1a >．当1a >时，要使(1)x y a b =-+的图像过第一、三、四象限，则11b +>，即0b >．故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.11.下列函数在()0,∞+上既是增函数又是奇函数的是（）A.3y x= B.1y x =+ C.,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩ D.1y x=-【答案】AD 【解析】【分析】根据函数奇偶性以及函数单调性的定义，逐项证明，可得答案.【详解】对于A ，函数3y x =的定义域为R ，由()33x x -=-，则函数3y x =为奇函数，任意()12,0,x x ∈+∞，令12x x <，易知3312x x <，则函数3y x =在()0,x ∈+∞上为增函数，故A 正确；对于B ，函数1y x =+的定义域为R ，由111x x x -+=-≠+，则函数1y x =+不是奇函数，故B 错误；对于C ，函数,0,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩，其定义域为R ，由x x -=，则该函数为偶函数，故C 错误；对于D ，函数1y x =-的定义域为()(),00,∞-+∞U ，由11x x ⎛⎫-=-- ⎪-⎝⎭，则函数1y x =-为奇函数，取任意()12,0,x x ∈+∞，令12x x <，则12x x ->-，即1211x x -<-，故函数1y x=-在()0,x ∈+∞上为增函数，故D 正确.故选：AD.12.下列说法中，正确的是（）A.若对任意1x ，2x I ∈，()()12120f x f x x x ->-，则()y f x =在I 上单调递增B.函数2|1|=+y x 的递减区间是(],1-∞-C.函数1y x=-在定义域上是增函数D.函数1y x=的单调减区间是()0-∞，和()0+∞，【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数的单调性定义判断A ，利用函数图象判断B ，由反比例函数性质判断CD ．【详解】对于A ：若对任意1x ，2x I ∈，()()12120f x f x x x ->-，显然12x x ≠，当12x x <时，则有()()12f x f x <；当12x x >时，则有()()12f x f x >；由函数单调性的定义可知()y f x =在I 上是增函数，故A 正确．对于B ：作出函数2|1|=+y x 的图象，如图所示，由图象可知：函数2|1|=+y x 的递减区间是(],1-∞-，故B 正确；对于C ：由反比例函数单调性可知，1y x=-在()0-∞，和()0+∞，上单调递增，故C 错误；对于D ：由反比例函数单调性可知，1y x=单调减区间是()0-∞，和()0+∞，，故D 正确．故选：ABD ．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()121x f x a =-+为奇函数，则=a ____________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据函数的奇偶性即可直接求出参数.【详解】由题意得，()()f x f x =--且函数()f x 的定义域为R ，所以11()2121x x a a --=--++，整理，得1222121xx xa =+++，即21a =，解得12a =，经检验，12a =符合题意.故答案为：12.14.已知函数()()4,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．【答案】2【解析】【分析】根据分段函数性质直接计算即可.【详解】由()()4,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则12975314222222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：2．15.已知关于x 不等式2304kx kx +-<解集为R ，则实数k 的取值范围是___________.【答案】(]3,0-【解析】【分析】分为0k =和0k ≠考虑，当0k ≠时，根据题意列出不等式组，求出k 的取值范围.【详解】因为关于x 不等式2304kx kx +-<解集为R ，则有：当0k =得：304-<，满足题意；当0k ≠时，则2Δ30k k k <⎧⎨=+<⎩，解得：30k -<<，综上所述：k 的取值范围为(]3,0-故答案为：(]3,0-.16.已知函数()24,122,1x ax x f x ax x ⎧-+<-=⎨+≥-⎩，若()f x 在R 上单调递减，则a 的取值范围为______．【答案】[)1,0-【解析】【分析】由题意可得1,220,1422,aa a a -⎧-≥-⎪⎪<⎨⎪++≥-+⎪⎩，解不等式组即可得出答案.【详解】由题意得1,220,1422,aa a a -⎧-≥-⎪⎪<⎨⎪++≥-+⎪⎩,即201a a a ≥-⎧⎪<⎨⎪≥-⎩，解得：10a -≤<．所以a 的取值范围为[)1,0-.故答案为：[)1,0-.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.集合{}36A x x =<≤，{}21B x m x m =≤≤+.（1）若2m =，求A B ⋂，A B ⋃；（2）若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|35A B x x =<≤ ，{}|26A B x x =≤≤ （2）532≤≤m 【解析】【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可.（2）根据题意得到A B ⊆，从而得到2163m m +≥⎧⎨≤⎩，再解不等式组即可.【小问1详解】若2m =，{}36A x x =<≤，{}25B x x =≤≤.则{}|35A B x x =<≤ ，{}|26A B x x =≤≤ .【小问2详解】因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆.所以2165332m m m +≥⎧⇒≤≤⎨≤⎩.18.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，（1）求函数．．．()y f x =的解析式，并在答题卡上作出函数．．．．．．．．．．．．．．()y f x =的图象．．．；（2）直接写出．．．．函数()f x 的单调递增区间；（3）直接写出．．．．不等式()0f x ≥的解集.【答案】（1）()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩（0x =可与另一段合并），作图见解析（2）(],1-∞-，[)1,+∞（3）[][)2,02,-⋃+∞【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得函数的解析式，并画出图象.（2）根据图象写出函数()f x 的单调递增区间；（3）根据图象写出不等式()0f x ≥的解集.【小问1详解】由已知，()00f =，当0x <时，0x ->，∴()()()()2222f x x x x x f x -=---=+=-，∴()22f x x x =--，0x <.∴()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩（0x =可与另一段合并）.图象如下图所示.【小问2详解】由图可知：()f x 单调递增区间为：(],1-∞-，[)1,+∞.【小问3详解】由图可知：不等式()0f x ≥的解集为：[][)2,02,-⋃+∞.19.已知x ，y 都是正数．（1）若233x y +=，求xy 的最大值；（2）若1122x y y+=-，且x y >，求x y +的最小值．【答案】（1）38（2）2【解析】【分析】(1)直接利用基本不等式23236x y x y xy +≥⋅=即可求得最值；(2)利用1112(2)()22x y x y y x y y x y y+=-+=-++-，展开后直接利用基本不等式求出结果.【小问1详解】因为x ，y 都是正数，则23236x y x y xy +≥⋅=，即263xy ≤，解得：38xy ≤，当且仅当23x y =，即3412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号，所以xy 的最大值为38.【小问2详解】由x ，y 都是正数，且x y >，由1122x y y+=-可得：111122(2)())2222y x y x y x y y x y y x y y x y y-+=-+=-++=++--1(222≥⨯+=，当且仅当22y x y x y y -=-，即31x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以x y +的最小值为2.20.已知函数()24313ax x f x -+⎛⎫⎪⎝⎭=．（1）若1a =-，求()f x 的单调区间（2）若()f x 有最大值3，求a 的值【答案】（1）答案见解析（2）1【解析】【分析】（1）令243u x x =-+，利用复合函数的单调性分析求解；（2）令2()43h x ax x =-+，结合指数函数单调性可知()h x 的最小值为1-，然后分0a =和0a ≠两种情况，结合二次函数最值分析求解.【小问1详解】当1a =-时2431()3x x f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭，令243u x x =--+，则243u x x =--+在(),2∞--上单调递增，在()2,∞-+单调递减，且13uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以()f x 在(),2∞--上单调递减，在()2,∞-+上单调递增，即函数()f x 的单调递增区间是()2,∞-+，单调递减区间是(),2∞--.【小问2详解】令2()43h x ax x =-+，则()1()3h x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为()f x 的最大值为3，且13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以()h x 的最小值为1-，当0a =时，()43h x x =-+无最大值，不合题意；当0a ≠时，则0121614a a a>⎧⎪-⎨=-⎪⎩，解得1a =；综上所述：实数a 的值为1.21.已知函数()4321x xf x a =⋅-⋅-，()R a ∈（1）当12a =时，求函数()f x 在[]0,2x ∈的值域（2）若关于x 的方程()()123x f x a =-⋅+有解，求a 的取值范围．【答案】（1）117,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（2）()0,a ∈+∞【解析】【分析】（1）依题意可得()()2123212x x f x =⋅-⋅-，令2x t =，则[]1,4t ∈，最后根据二次函数的性质计算可得；（2）依题意可得()42424x x x a ⋅+=⋅+有解，参变分离可得42xa =有解，再根据指数函数的性质计算可得；【小问1详解】解：∵12a =，()()2114321232122x x x x f x =⋅-⋅-=⋅-⋅-，令2x t =，∵[]0,2x ∈，∴[]1,4t ∈，∴21312y t t =--，[]1,4t ∈，而对称轴3t =，开口向上，∴当3t =时min 112y =-，当1t =时72max y =-，∴()f x 的值域是117,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】解：方程()()123xf x a =-⋅+有解，即()4321123x x xa a ⋅-⋅-=-⋅+有解，即()42424x x x a ⋅+=⋅+有解，∴()()()4214214422221x x x x x x x a ++===++有解，令()24122x x g x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，则()()0,g x ∈+∞，∴()0,a ∈+∞.22.已知定义域为()(),00,I =-∞+∞ 的函数()f x 满足对任意()()1200，,,∈-∞⋃+∞x x ，都有()()()1212f x x f x f x =+．（1）求证：()f x 是偶函数；（2）设1x >时()0f x <，①求证：()f x 在()0,∞+上是减函数；②求不等式()()12f x f x ->的解集．【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②{|1x x <-或113x <<或}1x >【解析】【分析】（1）函数性质先计算()()11，-f f ，令121x x x ==-，即可证明；（2）①设120x x >>，则121x x >,由1122x x x x =⋅通过性质可得出()()12f x f x <即可证明；②由()f x 是偶函数原不等式可得()()12fx f x ->，再利用函数在()0,∞+上是减函数求解即可.【小问1详解】取121x x ==得()()()1111f f f ⨯=+，即()10f =，取121x x ==-得()()()1110f f f =-+-=，即()10f -=，取1x x =，21x =-得()()()()1f x f x f f x -=+-=，即()f x 是偶函数；【小问2详解】①设120x x >>，则121x x >，由1x >时，()0f x <得120x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则()()()11122222x x f x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 在()0,∞+上为减函数，②由()f x 是偶函数且在()0,∞+上是减函数，则不等式()()12f x f x ->等价为()()12f x f x ->，即102012x x x x ⎧-≠⎪≠⎨⎪-<⎩得()()221012x x x x ⎧≠⎪⎪≠⎨⎪-<⎪⎩，得2013210x x x x ≠≠⎧⎨+->⎩且得01113x x x x ≠≠⎧⎪⎨><-⎪⎩且或，即1x <-或113x <<或1x >，即不等式的解集为{|1x x <-或113x <<或}1x >..【点睛】关键点点睛：在②中解题关键点利用()f x 的单调性解不等式，本题考查了学生的思维能力、运算能力.。
2018-2019学年山东省泰安一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省泰安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若U=R，集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B. C. D.2.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）是增函数的是（）A. B. C. D.3.函数f（x）=ln x-的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.4.已知a=（），b=，c=（），则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（）A. 2或3B. 3C. 2D. 16.已知函数f（x）=log a（x2-2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.设f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 或 D.8.若2a=3b=6，则+=（）A. 2B. 3C.D. 19.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足＞的x的取值范围是（）A. B. C. D.10.若方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.11.已知函数，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.12.设函数f（x）=ln（x+）+x3（-1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x-1）成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=x2-2ax+b是定义在区间[-2b，3b-1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为______．14.设函数，满足的x的值是______．15.如果（m+4）＜（3-2m），则m的取值范围是______．16.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知5a=3，5b=4，求a，b；并用a，b表示log2512．（2）求值（2）-（-π）0+log3+7．18.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}（a∈R），B={x|x2-x＜0}，（1）若a=1，求A B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19.已知f（x）=2x+1+a•2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）若函数y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围．20.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中，＜，＞x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益-总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21.已知函数f（x）＝ax2－2ax＋1＋b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数，若不等式g（2x）－k·2x≤0在x∈[－1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数（a＞0，a≠1，m≠-1），是定义在（-1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若＞且f（b-2）+f（2b-2）＞0，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵U=R，集合A={x|-3≤2x-1≤3}={x|-1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，∴B={x|x-1＞0}={x|x＞1}，C U B={x|x≤1}，∴图中阴影部分对应的集合为：A∩（C U B）={x|-1≤x≤1}=[-1，1]．故选：B．先分别求出集合A，集合B，从而求出C U B，图中阴影部分对应的集合为：A∩（C U B），由此能求出结果．本题考查集合的求法，考查交集、补集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：对于A，根据幂函数的性质，函数不是奇函数，不合题意；对于B，函数是奇函数又在区间（0，+∞）是增函数，符合题意；对于C，根据指数函数的定义，函数不是奇函数，不合题意；对于D，函数的图象关于直线x=1对称，不合题意；故选：B．根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．本题考查了函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及函数的单调性问题，是一道常规题．3.【答案】B【解析】解：由于连续函数f（x）=lnx-满足f（1）=-1＜0，f（1）=1-＞0，且函数在区间（0，e）上单调递增，故函数f（x）=lnx-的零点所在的区间为（1，e）．故选：B．由于连续函数f（x）=lnx-满足f（1）＜0，f（e）＞0，根据函数零点判定定理，由此求得函数的零点所在的区间．本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：y=是减函数，故a=（）＞b=，而b=＞c=（），故c＜b＜a，故选：D．根据指数函数的性质判断即可．本题考查了指数函数的性质，考查函数值的大小比较，是一道基础题．5.【答案】A【解析】解：幂函数为偶函数，且在（0，+∞）递减，∴m2-5m+4＜0，且m2-5m+4是偶数由 m2-5m+4＜0得1＜m＜4，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3，验证知m=2或者3时，都能保证m2-5m+4是偶数故m=2或者3即所求．故选：A．由幂函数为偶函数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值．本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．6.【答案】C【解析】解：由题意可得g（x）=x2-2ax的对称轴为x=a①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立则∴1＜a＜2②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立则此时a不存在综上可得，1＜a＜2故选：C．由题意可得g（x）=x2-2ax的对称轴为x=a，①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立，②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立从而可求a本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑．7.【答案】C【解析】解：∵f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0使f（x0）=0，∴f（-1）f（1）＜0，3a≠0．∴（1-5a）（a+1）＜0，a≠0．解得或a＜-1．∴实数a的取值范围是或a＜-1．故选：C．利用函数零点存在定理即可得出．本题考查了函数零点存在定理，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵2a=3b=6，∴a=log26，=log62，b=log36，=log63，则+=log62+log63=log66=1，故选：D．求出a，b，代入则+，根据对数的运算性质计算即可．本题考查了指数、对数的转化，考查对数的运算性质，是一道基础题．9.【答案】C【解析】解：由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，且f（-）=f（）=0．故由可得＞①，或＜-②．由①可得＞，lgx＜lg，解得0＜x＜．由②可得＜-，lgx＞-lg=lg2，解得x＞2．综上可得，不等式的解集为{x|0＜x＜，或x＞2}，故选：C．由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，且f（-）=f（）=0．故由不等式可得＞①，或＜-②．分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，解对数不等式，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，可得（-2）2-2a+a＜0，解得a＞4．故选：A．利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：由于函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则方程f（x）-m=0有三个根，故函数y=f（x）与y=m的图象有三个交点．函数，其图象如图所示，故函数f（x）的极大值为f（-1）=4，极小值为f（0）=3，则实数m的取值范围[3，4）．故选：C．将函数g（x）的零点问题转化为y=f（x）与y=m的图象的交点问题，借助于函数图象来处理．本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，画出函数f （x）的图象是解题的关键，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：显然f（x）是奇函数，而x＞0时，f（x）递增，故x＜0时，f（x）递增，故f（x）在（-1，1）递增，若f（x）＞f（3x-1），则，解得：0＜x＜，故选：A．根据函数的奇偶性以及函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道中档题．13.【答案】[1，5]【解析】解：由偶函数的定义域关于原点对称可知，-2b+3b-1=0∴b=1，函数的定义域为[-2，2]∵f（x）=x2-2ax+1在[-2，2]上是偶函数∴对称轴x=a=0∴f（x）=x2+1∈[1，5]故答案为：[1，5]由偶函数的定义域关于原点对称可求b，然后利用偶函数的性质可知对称轴x=0可求，结合二次函数的性质可求函数的值域本题主要考查了偶函数的定义的应用，二次函数的性质的简单应用，属于基础试题14.【答案】【解析】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．15.【答案】，【解析】解：∵（m+4）-＜（3-2m）-，∴m+4＞3-2m＞0，解得．故m的取值范围为：．故答案为：．由（m+4）-＜（3-2m）-，可得m+4＞3-2m＞0，解出即可得出．本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】（0，1）【解析】解：函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，可知f（x）时单调递增函数，当x=0时，可得f（0）=1，那么不等式f（log3x）＜f（0）的解集，即，解得：0＜x＜1．故答案为（0，1）。
山东高一高中数学期中考试带答案解析
山东高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是（）A．0与的意义相同B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合是有限集D．方程的解集只有一个元素2.设全集，集合，，那么（）A．B．C．D．3.下列图形中，表示函数图象的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.已知二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则的值分别是（）A．B．C．D．5.函数的零点是（）A．3B．C．4D．6.已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在上的最大值、最小值分别是（）A．，B．，C．，D．不确定7.已知，则的表达式为（）A．B．C．D．8.下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．9.下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.设是上的偶函数，且在上为增函数，若，且，则（）A．B．C．D．无法比较与的大小11.如右图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计）.设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图象为（）12.给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调减区间是；④不存在实数，使为奇函数；⑤若，且，则.其中正确说法的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①④⑤二、填空题1.函数的定义域为 .2.已知集合，则从集合到集合的映射共有种.3.已知函数是上的奇函数，当时，，则 .4.已知函数的值域为集合，的值域为集合，若，则实数的取值范围是 .三、解答题1.已知全集为实数集，集合，.（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.2.（1）已知，计算：；（2）求.3.设函数且，.（1）求的解析式；（2）画出的图象（不写过程）并求值域.4.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）求证：为定值；（3）求的值.5.我国的烟火名目繁多，花色品种繁杂.其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间的变化关系：，确定此函数解析式，并简单说明理由；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度.6.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.山东高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列说法正确的是（）A．0与的意义相同B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合是有限集D．方程的解集只有一个元素【答案】D【解析】0表示元素，{0}表示集合，所以意义不同，故A错误；B中元素不满足集合的特征——确定性，故错误；C选项中表示无限集，故也错误；D中方程所以方程的解集只有一个元素.【考点】1、集合的表示；2、集合的基本特征．2.设全集，集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】B【解析】故选B.【考点】1、集合的运算．3.下列图形中，表示函数图象的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】函数的定义为：A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，所以前两个表示函数，故选B.【考点】1、函数的概念．4.已知二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则的值分别是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，且，则故选C.【考点】1、二次函数．5.函数的零点是（）A．3B．C．4D．【答案】A【解析】函数的零点等价与方程的根，即故选A.【考点】1、函数的零点．6.已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在上的最大值、最小值分别是（）A．，B．，C．，D．不确定【答案】A【解析】由图知在上的最大值是-4，最小值是-10，故选A.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．7.已知，则的表达式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令则故选A.【考点】1、函数的解析式．8.下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为所以A、B选项错误，所以C错误，故选D.【考点】1、指数比较大小．9.下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①的定义域和值域均为R.②定义域为R，值域为③定义域为R，值域为.④的定义域和值域均为R.定义域与值域相同的函数是①④共两个，故选B.【考点】1、函数的定义域与值域．10.设是上的偶函数，且在上为增函数，若，且，则（）A．B．C．D．无法比较与的大小【答案】B【解析】因为所以且在上为单调增函数，所以为偶函数有故选B.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．11.如右图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计）.设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图象为（）【答案】C【解析】由题意知每分钟滴下药液，当时，即此时当时，即此时所以函数单调递减，且时，递减速度变快，故选 C.【考点】1、分段函数；2、函数的图像．【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的图像，属于难题，由于药液恰好156分钟滴完，所以用液体总量除以总分钟数可以计算出1分钟的滴药液量，两个圆柱大小不一所以要用分段函数进行处理.12.给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调减区间是；④不存在实数，使为奇函数；⑤若，且，则.其中正确说法的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①④⑤【答案】D【解析】①中A集合与B集合都表示所有奇数组成的集合，是相等集合.②中若函数定义域为由得即函数的定义域为，故错误.③函数的单调减区间是故错误.④函数的定义域为R，若函数为奇函数，则矛盾，所以对任意实数m,函数不会是奇函数，故④错误.⑤若则所以，故正确.选D.【考点】1、集合的定义；2、函数的定义域；3、函数的单调性；4、函数的奇偶性．二、填空题1.函数的定义域为 .【答案】且【解析】由题意所以此函数的定义域为【考点】1、一元二次不等式解法；2、函数的定义域．2.已知集合，则从集合到集合的映射共有种.【答案】9【解析】当a对应-1时，b可以对应-1或0或1，此时有三种不同的映射，当a对应1时，b可以对应-1或0或1，此时有三种不同的映射，当a对应0时，b可以对应-1或0或1，此时有三种不同的映射，综上所述有9种不同的映射.【考点】1、映射．【方法点晴】本题主要考查映射的定义，属于中档题.本题的方法除了列举法还可以应用分步乘法计数原理来解决，a对应的元素为Q中的-1,1或0，有3种，b对应的元素也有3种，由分步乘法计数原理得种映射.3.已知函数是上的奇函数，当时，，则 .【答案】【解析】【考点】1、函数的奇偶性．4.已知函数的值域为集合，的值域为集合，若，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由二次函数图像知值域为，由于的值域为B，所以当时，，所以当时，所以综上a的取值范围为【考点】1、集合间的关系；2、函数的值域．【方法点晴】本题主要考查的是集合间的关系和函数的值域，属于难题，且值域是值域的子集，所以当时，为单调递增函数，当时，为单调递减函数，值域不同，所以要分与进行讨论.三、解答题1.已知全集为实数集，集合，.（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）对集合A，B进行化简，然后再求交，并，补运算.（2）由于需讨论与两种情况.试题解析：（1），，所以.（2）①当时，，此时；②时，，则.综合①②，可得实数的取值范围为.【考点】1、集合的运算；2、集合间的关系．2.（1）已知，计算：；（2）求.【答案】（1）4;（2）【解析】由两边平方得再对它两边平方得代入所求式子中计算.（2）由公式和进行各项的化简.试题解析：（1）∵，∴；同理，∴，所以原式.（2）原式.【考点】1、分式的化简；2、分数指数幂的运算．3.设函数且，.（1）求的解析式；（2）画出的图象（不写过程）并求值域.【答案】（1）;（2）．【解析】（1）由和得到关于a,b的两个方程求出a,b.（2）作分段函数图像，由图像求出值域.试题解析：（1）由，，得，解得，则.（2）的图象如图，由图象知的值域为.【考点】1、函数解析式；2、函数的图像．4.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）求证：为定值；（3）求的值.【答案】（1）偶函数；（2）0．【解析】（1）定义域为R，时，为奇函数，时，为偶函数.（2）直接计算的值.（3）由（2）知试题解析：（1）的定义域，所以定义域关于原点对称.又，∴是偶函数.（2）∵，∴为定值.（3）由（2）知，原式.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数求值．5.我国的烟火名目繁多，花色品种繁杂.其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间的变化关系：，确定此函数解析式，并简单说明理由；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度.【答案】（1）;（2）2.5s,26米．【解析】（1）函数的变化趋势为先升后降判断解析式为二次函数类型，用待定系数法求解.（2）二次函数的最值问题.试题解析：（1）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有可能满足，故选取该函数.设，有，∴.（2），∴当烟花冲出后2.5s是爆裂的最佳时刻，此时烟花距地面的高度为26米.【考点】1、二次函数图像．【易错点晴】本题主要考查的是二次函数图像及二次函数的应用，属于中档题.由自变量t与函数值h的关系式可知函数先增后减，故不会是一次函数，也不是指数类型函数，最后应用二次函数的最值来确定烟花爆裂的最佳时刻.6.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），;（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）寻找关于a,b的两个方程如（2）根据的单调性定义证明.（3）由单调递减则且满足的定义域，将问题转化为关于参数a的不等式.试题解析：（1）∵在定义域为是奇函数.所以，即，∴.又由，即，∴，检验知，当，时，原函数是奇函数.（2）由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，∴即，∴函数在上是减函数.（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式推得，即对一切有：恒成立，设，令，则有，∴，∴，即的取值范围为.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、含参量问题的取值范围．【易错点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值范围，属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形，转化为的形式，从而。
山东省泰安市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题
14.
15.{2}
16.
17.100，[60,100]
10
三、解答题：本大题共6小题，共82分.
18.解：（1）当
a8时，P8MP8
，
，不合题意；…………2分
当
当
a8时，Px|8xaMPx|8xa
，
，不合题意；…4分
Px|ax8
MPx|5x8
，…6分
2
32
2
max
3a3
或（舍去）
解得a
3
综上：a
17
或a
.
………………………………………………14分
6
y
50x115
3x6
50x1150
x2.3
．
22.解：（1）当x
时，
，令
，解得
N
．………………………………2分
*
*
x
3
，∴
,x
∵xN
，∴
y
[503(x6)x115
6
当x
时，
，
令[503(x6)x1150
x(0,1]时，
7.设函数f
的定义域为R，满足
，且当
的值域是
f(x)x(x1)．当x(2,3]时，函数f(x)
1
1
[,0]
4
[,0]
2
[1,0]
(,0]
D.
A.
B.
C.
:2x3x10q:x(2a1)xa(a1)0
pq
是的必要不充分条
8.设p
，
，若
2
2
件，则实数的取值范围是
2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}，则M ∩（∁U N ）（ ） A ．{1，3，5}B ．{1，3，5，7}C ．{2，4}D ．∅2．设p ：△ABC 是等腰三角形，q ：△ABC 是等边三角形，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要3．关于x 的不等式3x−4x−1＜2的解集为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）4．已知实数a ，b ＞0，则下列选项中正确的是（ ） A ．a 23=√a 3 B ．a 23⋅a 32=aC ．(a √b)6=a 6b 3D ．a π3⋅a−π3=05．函数f(x)=x 2−1x的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[−1，√2]B ．[0，4]C ．[0，2]D ．[1，4]7．已知实数x ，y ＞0，1x+4y=2，且x +y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(−∞，92]B ．（﹣∞，9]C ．[92，+∞)D ．[9，+∞）8．若实数a ＞0，函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，4]B ．[1，2]C ．[1，4]D ．[2，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．下列选项正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞b ，则1a＜1b10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1B ．f(x)=(√x 3)3，g （x ）＝x C ．f(x)=x 2−4x−2，g （x ）＝x +2D ．f （x ）＝x 2﹣1，g （t ）＝t 2﹣111．已知函数f(x)=x 2+1x 2−1的定义域为I ，则下列选项正确的是（ ）A ．I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．当x ∈I 且x ≠0时，f(x)+f(1x)=012．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g ，次品每个重9g ，正品次品分别装袋，每袋装50个产品．现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1～10编号，从第i 袋中取出i 个产品（i ＝1，2，…，10）（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg ．设次品袋的编号为n ，则下列选项正确的是（ ） A ．w 是n 的函数 B ．n ＝2时，w ＝551C ．w 的最小值为540D ．w ＝549时，第1袋为次品袋三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：√(√3−2)44−(827)−23+(1√33)−32= ．14．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0），则f （1）+f （﹣1）＝ ．15．已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）满足∀x ∈R ，f （x ）≤f （3），则函数f （x ）的单调递增区间为 ．16．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，f （3）+f （﹣3）＝2，则关于x 的不等式f （x +1）≥1的解集为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知函数f(x)=√−x2+3x+4的定义域为A，集合B＝{x|2m≤x≤m+3}，（1）当m＝﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并在答题卡上作出函数y＝f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）直接写出不等式f（x）≥0的解集．19．（12分）已知关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}．（1）求实数b，c的值；（2）求函数f（x）＝x2+bx+c在[t，t+2]上的最小值g（t）．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣ax﹣1，a∈R，（1）设命题p：∃x∈R，f（x）＞0，若p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若实数a＞0，解关于x的不等式f（x）≤x﹣2．21．（12分）已知函数y＝f（x）满足：f(x)+2f(1x )=2√x1√x＞0)．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．22．（12分）已知幂函数f(x)=(m2+m−11)x m7的图象过原点，（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）若∀x∈[0，3]，f（x2﹣4﹣a）+f（x﹣ax）≤0，求实数a的取值范围．2023-2024学年山东省泰安市泰安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}，则M ∩（∁U N ）（ ） A ．{1，3，5}B ．{1，3，5，7}C ．{2，4}D ．∅解：因为U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8}， 所以∁U N ＝{1，3，5，7}，故M ∩（∁U N ）＝{1，3，5}． 故选：A ．2．设p ：△ABC 是等腰三角形，q ：△ABC 是等边三角形，则p 是q 的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要解：设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 是等腰三角形，假设是a ＝b ≠c ，此时△ABC 不是等边三角形，故p 不能推出q ， 反之，若△ABC 是等边三角形，则有a ＝b ＝c ，此时△ABC 一定是等腰三角形，故q 能推出p ． 综上所述，p 是q 的必要不充分条件． 故选：B ． 3．关于x 的不等式3x−4x−1＜2的解集为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）解：由3x−4x−1＜2，得3x−4x−1−2=x−2x−1＜0⇔(x −1)(x −2)＜0，解得1＜x ＜2，所以不等式的解集为（1，2）． 故选：D ．4．已知实数a ，b ＞0，则下列选项中正确的是（ ）A ．a 23=√a 3B ．a 23⋅a 32=aC ．(a √b)6=a 6b 3D ．a π3⋅a−π3=0解：对A ，a 23=√a 23，A 错误； 对B ，a 23⋅a 32=a 136，B错误；对C ，(a √b)6=a 6b 3，C 正确； 对D ，a π3⋅a−π3=a 0=1，D 错误．故选：C ．5．函数f(x)=x 2−1x 的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．解：由题意x ≠0，因为f(x)=x 2−1x， 所以f （﹣x ）=x 2−1−x=−f （x ），即f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，B ， 当x ＞1时，f （x ）＞0，排除选项D ． 故选：C ．6．已知函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[−1，√2]B ．[0，4]C ．[0，2]D ．[1，4]解：依题意，函数f （x 2）的定义域为[﹣1，2]， 所以﹣1≤x ≤2，0≤x 2≤4， 所以f （x ）的定义域是[0，4]． 故选：B ．7．已知实数x ，y ＞0，1x +4y=2，且x +y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(−∞，92] B ．（﹣∞，9]C ．[92，+∞)D ．[9，+∞）解：由1x +4y=2，可得：12x+2y=1，x ，y ＞0，则x +y =(x +y)⋅(12x +2y )=12+2+y2x +2xy ≥52+2√y2x ⋅2xy =92，当且仅当y2x=2x y，即y ＝2x ＝3时取等号，所以(x +y)min =92，由x +y ≥m 恒成立，可得m ≤(x +y)min =92，即实数m 的取值范围为(−∞，92]． 故选：A ．8．若实数a ＞0，函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，4]B ．[1，2]C ．[1，4]D ．[2，+∞）解：根据题意，因为实数a ＞0且函数f(x)={ax +52，x ∈(−∞，2)x +ax +2a ，x ∈[2，+∞)在R 上是单调函数， 则有{√a ≤22a +52≤2+a2+2a，解得1≤a ≤4，所以a 的取值范围为[1，4]． 故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9．下列选项正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ab ＞1B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cC ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞b ，则1a＜1b解：当a ＝2，b ＝﹣1时，a b=−2＜1，1a=12＞1b=−1，A 、D 两项均不正确；c ＞d ⇔﹣d ＞﹣c ，结合a ＞b ，可得a ﹣d ＞b ﹣c ，故B 正确； ac 2＞bc 2，则c 2＞0，可得a ＞b ，C 正确． 故选：BC ．10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1B ．f(x)=(√x 3)3，g （x ）＝x C ．f(x)=x 2−4x−2，g （x ）＝x +2D ．f （x ）＝x 2﹣1，g （t ）＝t 2﹣1解：对于A ，由于f （x ）＝x 0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），g （x ）＝1的定义域为R ，故A 错误；对于B ，由于f(x)=(√x 3)3=x ，与g （x ）＝x 的定义域与值域均为R ，且对应关系也相同，故B 正确； 对于C ，由于f(x)=x 2−4x−2的定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞），g （x ）＝x +2的定义域为R ，故C 错误；对于D ，由于f （x ）＝x 2﹣1与g （t ）＝t 2﹣1的定义域均为R ，值域均为[﹣1，+∞），且对应关系也相同，故D 正确． 故选：BD ．11．已知函数f(x)=x 2+1x 2−1的定义域为I ，则下列选项正确的是（ ）A ．I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．当x ∈I 且x ≠0时，f(x)+f(1x )=0解：由解析式知：x 2﹣1≠0，即x ＝1且x ＝﹣1，故I ＝{x |x ≠1且x ≠﹣1}，A 对；由f(−x)=(−x)2+1(−x)2−1=x 2+1x 2−1=f(x)，故f （x ）的图象关于y 轴对称，B 对； 由f(x)=1+2x 2−1，显然f(0)=1+20−1=−1，值域含﹣1，C 错；由f(x)+f(1x )=x 2+1x 2−1+1x 2+11x 2−1=x 2+1x 2−1+1+x 21−x 2=x 2+1x 2−1−x 2+1x 2−1=0，D 对．故选：ABD ．12．某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g ，次品每个重9g ，正品次品分别装袋，每袋装50个产品．现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1～10编号，从第i 袋中取出i 个产品（i ＝1，2，…，10）（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg ．设次品袋的编号为n ，则下列选项正确的是（ ） A ．w 是n 的函数 B ．n ＝2时，w ＝551C ．w 的最小值为540D ．w ＝549时，第1袋为次品袋解：由题意w ＝10×（55﹣n ）+9n ＝550﹣n 且n ＝1，2，⋯，10， 即w 是n 的函数，A 对；当n ＝2时，w ＝550﹣2＝548，B 错；由于w ＝550﹣n 递减，故w 的最小值为w ＝550﹣10＝540，C 对； 令w ＝550﹣n ＝549⇒n ＝1，D 对． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：√(√3−2)44−(827)−23+(1√33)−32= −14 ．解：原式＝（2−√3）﹣[（32）3]23+（3−13)−32=2−√3−94+√3=−14．故答案为：−14．14．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0），则f （1）+f （﹣1）＝ 2 ． 解：根据题意，函数f （x ）＝ax 5+bx 3+cx +1（abc ≠0）， 则f （1）＝a +b +c +1，f （﹣2）＝﹣a ﹣b ﹣c +1， 故f （1）+f （﹣1）＝a +b +c +1﹣a ﹣b ﹣c +1＝2． 故答案为：2．15．已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）满足∀x ∈R ，f （x ）≤f （3），则函数f （x ）的单调递增区间为 （﹣∞，3] ．解：依题意，二次函数f （x ）满足f （x ）≤f （3）， 所以f （x ）的对称轴是直线x ＝3，且图象开口向下， 所以函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，3]． 故答案为：（﹣∞，3]．16．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，f （3）+f （﹣3）＝2，则关于x 的不等式f （x +1）≥1的解集为 （﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） ．解：由题设，易知偶函数y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上递减，在（0，+∞）上递增，且f （3）＝f （﹣3）＝1，所以f （x +1）≥1＝f （|±3|），故|x +1|≥3，可得x +1≥3或x +1≤﹣3， 所以x ≥2或x ≤﹣4，故解集为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知函数f(x)=√−x 2+3x +4的定义域为A ，集合B ＝{x |2m ≤x ≤m +3}， （1）当m ＝﹣2时，求A ∩B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 解：（1）由已知，﹣x 2+3x +4≥0， ∴﹣1≤x ≤4，A ＝[﹣1，4]．m ＝﹣2时，B ＝[﹣4，1]，∴A ∩B ＝[﹣1，1]． （2）A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ．当2m ＞m +3即m ＞3时，B ＝∅⊆A ，适合题意； 当m ≤3时，B ⊆A ⇔{m ≤32m ≥−1，m +3≤4，∴−12≤m ≤1．综上，m∈[−12，1]∪(3，+∞)．18．（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求函数y＝f（x）的解析式，并在答题卡上作出函数y＝f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间；（3）直接写出不等式f（x）≥0的解集．解：（1）由已知，f（0）＝0，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣x2﹣2x，x＜0．∴f（x）={−x2−2x，x＜0 x2−2x，x≥0；图象如下图所示：（2）由图象可得，f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）．（开区间亦可，用连接不得分）（3）由图可得，不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，0]∪[2，+∞）．19．（12分）已知关于x 的不等式x 2+bx +c ＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞3}． （1）求实数b ，c 的值；（2）求函数f （x ）＝x 2+bx +c 在[t ，t +2]上的最小值g （t ）． 解：（1）由已知得关于x 的方程x 2+bx +c ＝0的两根1，3， 由韦达定理，{3+1=−b 3×1=c ，∴{b =−4c =3．（2）由（1）得f （x ）＝x 2﹣4x +3，f （x ）图象的对称轴直线x ＝2，f （2）＝﹣1， 当t +2≤2即t ≤0时，f （x ）在[t ，t +2]上单调递减， ∴f(x)min =f(t +2)=t 2−1；当t ＜2＜t +2即0＜t ＜2时，f （x ）在[t ，2]上单调递减，在[2，t +2]上单调递增， （或由二次函数的性质得）∴f （x ）min ＝f （2）＝﹣1； 当t ≥2时，f （x ）在[t ，t +2]上单调递增， ∴f(x)min =f(t)=t 2−4t +3；综上，g(t)={t 2−1，t ≤0−1，0＜t ＜2t 2−4t +3，t ≥2．20．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣ax ﹣1，a ∈R ，（1）设命题p ：∃x ∈R ，f （x ）＞0，若p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若实数a ＞0，解关于x 的不等式f （x ）≤x ﹣2． 解：（1）由已知¬p ：∀x ∈R ，f （x ）≤0为真命题， 当a ＝0时，f （x ）＝﹣1≤0显然成立， 当a ≠0时，￢p 为真命题， 则 {a ＜0Δ=a 2−4a ≤0，解得﹣4≤a ＜0；综上，a ∈[﹣4，0]；（2）f （x ）≤x ﹣2⇒g （x ）＝f （x ）﹣x +2＝ax 2﹣（a +1）x +1≤0， ∵a ＞0，g （x ）＝（ax ﹣1）（x ﹣1）＝0的根为1a ，1，当1a=1时，即a ＝1，∴g （x ）≤0解集为{1}； 当1a ＜1，即a ＞1时，第11页（共12页） ∴g （x ）≤0解集为[1a，1]；当1a ＞1，即0＜a ＜1时， ∴g （x ）≤0解集为[1，1a]，综上，当a ＝1时，不等式的解集为{1}；当a ＞1时，不等式的解集为[1a ，1]； 当0＜a ＜1时，不等式的解集为[1，1a ]． 21．（12分）已知函数y ＝f （x ）满足：f(x)+2f(1x )=2√x 1√x ＞0)． （1）求函数y ＝f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）在（0，+∞）上的单调性并证明．解：（1）∵x ＞0，f(x)+2f(1x )=2√x 1√x ，① ∴1x＞0，∴f(1x )+2f(x)=1√x +√x ，② ∴②×2﹣①得，3f(x)=3√x ，∴f(x)=1√x ，x ＞0． （2）f （x ）在（0，+∞）上单调递减，证明如下：∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)=1x 1x =√x 2−√x 1x x =21x x (x +x )， ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，√x 1√x 2＞0，√x 2+√x 1＞0．∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减．22．（12分）已知幂函数f(x)=(m 2+m−11)x m 7的图象过原点，（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）若∀x ∈[0，3]，f （x 2﹣4﹣a ）+f （x ﹣ax ）≤0，求实数a 的取值范围．解：（1）由已知{m 2+m −11=1m 7＞0， 解得m ＝3；（2）f （x ）为奇函数，理由如下：由（1）可知f(x)=√x 37，定义域为R ，∀x ∈R ，﹣x ∈R ，则f(−x)=√(−x)37=−√x 37=−f(x)，故f（x）为奇函数；（3）∵f（x）为奇函数，∴f（x2﹣4﹣a）≤﹣f（x﹣ax）＝f（ax﹣x），∵f（x）为增函数，∴x2﹣4﹣a≤ax﹣x，∴∀x∈[0，3]，f（x2﹣4﹣a）+f（x﹣ax）≤0，等价于∀x∈[0，3]，x2+x﹣4≤a（x+1），∵x+1＞0，∴a≥x2+x−4x+1=x(x+1)−4x+1=x−4x+1，令g(x)=x−4x+1，x∈[0，3]，∵g(x)=x−4x+1在[0，3]上单调递增，∴g（x）max＝g（3）＝3﹣1＝2，∴a≥2，即a∈[2，+∞）．第12页（共12页）。
2019-2020学年山东省泰安一中高一上期中数学试卷及答案解析
2019-2020学年山东省泰安一中高一上期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，6}，B＝{1，3，5，7}，则A ∩（∁U B）等于（）
A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}
2．（4分）函数y＝ln（3﹣x）+√2x−4的定义域是（）
A．[2，3）B．[2，+∞）C．（﹣∞，3）D．（2，3）
3．（4分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）
A．∀x∈R，|x|+x2＜0B．∀x∈R，|x|+x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0
4．（4分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）
A．y＝﹣log2x B．y＝﹣x3C．y=1
x D．y=(
1
2
)x
5．（4分）函数y＝a x与y=log1
a
x（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．
C．D．
6．（4分）已知a＝log30.5，b＝30.5，c＝0.30.5，则a、b、c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
7．（4分）已知正数m，n满足m（n﹣1）＝8n，则m+2n的最小值是（）A．18B．16C．8D．10
8．（4分）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）
A．必要条件B．充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
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山东省泰山中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)
12、下列说法中,正确的是()
A.若对任意 , , ,则 在I上单调递增
B.函数 的递减区间是
C.函数 在定义域上是增函数
D.函数 的单调减区间是 和
三、填空题
13、已知 为奇函数,则 _______________.
14、已知函数 ,则 ___________.
15、已知关于x不等式 解集为R,则实数k的取值范围是_____________.
, ,而对称轴 ,开口向上, 当 时 ,当 时 ,
的值域是 .
（2）方程 有解,
即 有解,
即 有解,
有解,
令 ,则 ,
.
22、答案：(1)证明见解析
(2)①证明见解析;② 或 或
解析：（1）取 得 ,即 ,
取 得 ,即 ,
取 , 得 ,即 是偶函数;
（2）①设 ,则 ,
由 时, 得 ,
则 ,
即 在 上为减函数,
(1)求证： 是偶函数;
(2)设 时 ,
①求证： 在 上是减函数;
②求不等式 的解集.
参考答案
1、答案：D
解析： 集合 , ,
由集合并集的运算可得： ,
故选：D.
2、答案：A
解析：根据全程命题的否定得：命题“ ,都有 ”的否定是： ,使得 ,
故选：A.
3、答案：C
解析：由题意得 ,即 ,解得 .
故选：C.
7、答案：B
解析：由已知 , ,
则 ,
故 是奇函数,图象关于原点对称,故C项错误;
当 时, ,则 ,
故AD项错误,应选B.
又设 , 且 ,
则 ,
故 ,则有 ,
即 ,故 在 上单调递减.
山东省2023-2024学年高一上学期期中考试 数学含解析
山东省2023~2024学年第一学期期中高一数学试题（答案在最后）2023.11说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}-C.{1,0,2,4}- D.{1,0,1,2,3,4}-2.命题“x ∀∈R 都有210x x ++>”的否定是（）A.不存在2,10x R x x ∈++>B.存在2000,10x R x x ∈++≤C.存在2000,10x R x x ∈++>D.对任意的2,10x R x x ∈++≤3.下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（）A. B.C. D.4.“12x >”是“12x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A.11B.2C.5D.1-6.函数()f x =的单调递增区间是（）A.(]-1∞， B.[)1+∞，C.[]1,3 D.[]1,1-7.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()112f a f a -=+，则a 的值为（）A.1B.12-C.-1D.28.已知函数y =的定义域与值域均为[]0,1，则实数a 的取值为（）A.-4B.-2C.1D.1二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若0a b c >>>则以下结论正确的是（）A.c c a b> B.22ac bc >C.a b b c->- D.b c ba c a+>+10.设正实数a 、b 满足1a b +=，则（）A.有最大值12B.1122a b a b +++有最小值3C.22a b +有最小值12D.有最大值11.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，已知()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，则下列正确的是（）A.()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()f x 在R 上是增函数C.()()44f x f x +-=D.关于x 的不等式()0f x <的解集为(),2-∞12.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数2()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A.()424f = B.()4f x 的值域为[]0,4C.()4f x 在[]1,1-上单调递减D.函数()41y f x =+为偶函数第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知集合{}21,2,4m M m +=+，且5M ∈，则m 的值为________．14.函数()f x =的定义域为______．15.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为__________.16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()1122120x f x x f x x x ->-，若()24f =，则不等式8()0f x x->的解集为___________.四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}27,{121}A xx B x m x m =-≤≤=+<<-∣∣，（1）3m =时，求A B ⋂；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.18.已知幂函数()()215m f x m m x+=--，且函数在()0,∞+上单增（1）函数()f x 的解析式；（2）若()()122f a f -<，求实数a 的取值范围.19.已知函数()2bf x ax x=-，且()11f -=-，()13f =（1）求()f x 解析式；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,+∞的单调性.20.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g 砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g ，等于10g ，还是大于10g ？为什么？（2）如果售货员又将5g 的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ，设置为多少？请说明理由.21.已知命题：“[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设不等式()223200x ax a a ≥-+≠的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.22.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x ax =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数.且对任意的[)1,m ∈+∞，()221240tf mt m f m m ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数t 的范围.山东省2023~2024学年第一学期期中高一数学试题2023.11说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}-C.{1,0,2,4}-D.{1,0,1,2,3,4}-【答案】B 【解析】【分析】求()()A B A B ð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}A B A B =- ð.故选：B2.命题“x ∀∈R 都有210x x ++>”的否定是（）A.不存在2,10x R x x ∈++>B.存在2000,10x R x x ∈++≤C.存在2000,10x R x x ∈++>D.对任意的2,10x R x x ∈++≤【答案】B 【解析】【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为：存在2000,10x R x x ∈++≤.故选：B3.下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．【详解】对于A ，其对应函数的值域不是{}01N y y =≤≤，A 错误；对于B ，图象中存在一部分与x 轴垂直，即此时x 对应的y 值不唯一，该图象不是函数的图象，B 错误；对于C ，其对应函数的定义域为{|01}M x x = ，值域是{|01}N y y = ，C 正确；对于D ，图象不满足一个x 对应唯一的y ，该图象不是函数的图象，D 错误；故选：C ．4.“12x >”是“12x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】12x >时12x <成立，12x <时如112x =-<，则=1x -12<，因此只能是充分不必要条件，故选：A ．5.已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A.11B.2C.5D.1-【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，令213x +=求出x 即可计算作答.【详解】函数()22132f x x +=+，令213x +=，得1x =，所以()233125f =⨯+=.故选：C6.函数()f x =的单调递增区间是（）A.(]-1∞， B.[)1+∞，C.[]1,3 D.[]1,1-【答案】D 【解析】【分析】先求出()f x 定义域，在利用二次函数单调性判断出结果.【详解】函数()f x =的定义域需要满足2320x x +-≥，解得()f x 定义域为[]13，-，因为232y x x =+-在[]11-，上单调递增，所以()f x =在[]11-，上单调递增，故选：D .7.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()112f a f a -=+，则a 的值为（）A.1B.12-C.-1D.2【答案】B 【解析】【分析】对a 进行分类讨论，分别确定1a -与12a +的范围，代入相应的函数解析式，再利用()()112f a f a -=+即可求解.【详解】当0a >时，有11a -<，121a +>，又因为()()112f a f a -=+，所以()()21122a a a a -+=-+-，解得：1a =-，又0a >，所以1a =-舍去；当a<0时，有11a ->，121a +<，又因为()()112f a f a -=+，所以()()21212a a a a ++=---，解得：12a =-.故选：B.8.已知函数y =的定义域与值域均为[]0,1，则实数a 的取值为（）A.-4B.-2C.1D.1【答案】A 【解析】【分析】依题意知2y ax bx c =++的值域为[]0,1，则方程20ax bx c ++=的两根为0x =或1，可得0c =，a b =-，从而确定当12x =时，2124a y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值为1，进而解得4a =-.【详解】依题意，2y ax bx c =++的值域为[]0,1，且20ax bx c ++≥的解集为[]0,1，故函数的开口向下，a<0，则方程20ax bx c ++=的两根为0x =或1，则0c =，0122b a +-=，即a b =-，则222124a y ax bx c ax ax a x ⎛⎫=++=-=-- ⎪⎝⎭，当12x =时，2124a y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值为1，即14a-=，解得：4a =-.故选：A.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若0a b c >>>则以下结论正确的是（）A.c c a b> B.22ac bc >C.a b b c ->- D.b c ba c a+>+【答案】AB 【解析】【分析】对于AB ，可利用不等式的性质直接判断；对于CD ，可赋值判断.【详解】对于A ，因为0a b >>，所以11a b <，又因为0c >，所以c c a b>，故A 正确；对于B ，因为0a b c >>>，则有20c >，所以22ac bc >，故B 正确；对于C ，因为0a b c >>>，若2a =，1b =，1c =-，则211a b -=-=，()112b c -=--=，此时a b b c -<-，故C 错误；对于D ，因为0a b c >>>，若2a =，1b =，1c =-，则11021b c a c +-==+-，12b a =，此时b c b a c a +<+，故D 错误.故选：AB.10.设正实数a 、b 满足1a b +=，则（）A.有最大值12B.1122a b a b +++有最小值3C.22a b +有最小值12 D.有最大值【答案】ACD 【解析】【分析】利用基本不等式求出各选项中代数式的最值，由此可判断各选项的正误.【详解】设正实数a 、b 满足1a b +=.对于A 122a b +=，当且仅当12a b ==时，等号成立，A 选项正确；对于B 选项，由基本不等式可得()111113322322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭()()111122=222322322a b a b a b a b a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫++++=+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，B 选项错误；对于C 选项，()()()222222122222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，C 选项正确；对于D 选项，()222a b a b =+++=≤，当且仅当22a b ==时，等号成立，D 选项正确.故选：ACD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，已知()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，则下列正确的是（）A.()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()f x 在R 上是增函数C.()()44f x f x +-=D.关于x 的不等式()0f x <的解集为(),2-∞【答案】BD 【解析】【分析】根据给定条件，探讨函数的对称性及单调性，再逐项判断即得答案．【详解】由()2f x +为奇函数，得()2(2)f x f x -+=-+，即(4)()0f x f x -+=，因此()f x 的图象关于点()2,0对称，由任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，得函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，于是()f x 在R 上单调递增，B 正确；显然(2)(2)0f f -<=，即()f x 的图象关于点()2,0-不对称，A 错误；对C ，由(4)()0f x f x -+=，得()()44f x f x +-≠，C 错误；对D ，由于()f x 在R 上单调递增，()()0(2)f x f x f <⇔<，则2x <，即不等式()0f x <的解集为(),2-∞，D 正确．故选：BD12.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数2()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A.()424f = B.()4f x 的值域为[]0,4C.()4f x 在[]1,1-上单调递减 D.函数()41y f x =+为偶函数【答案】BCD 【解析】【分析】令2214x x -+≤求出不等式的解，即可求出()4f x 的解析式，即可判断A 、B 、C ，再求出()41y f x =+的解析式，画出图象，即可判断D.【详解】根据题意，由2214x x -+≤，解得13x -≤≤，∴()2421,134,14,3x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=<-⎨⎪>⎩，所以()24222211f =-⨯+=，故A 错误；当13x -≤≤时()()224211f x x x x =-+=-，且()4f x 在[]1,1-上单调递减，在[]1,3上单调递增，()401f =，()()44431f f -==，所以()404f x ≤≤，即()4f x 的值域为[]0,4，故B 、C 正确；因为()24,2214,24,2x x y f x x x ⎧-≤≤⎪=+=<-⎨⎪>⎩，则()41y f x =+的图象如下所示：由图可知()41y f x =+的图象关于y 轴对称，所以函数()41y f x =+为偶函数，故D 正确；故选：BCD第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知集合{}21,2,4m M m +=+，且5M ∈，则m 的值为________．【答案】1或3##3或1【解析】【分析】根据题意得到25m +=，245m +=，解方程再验证得到答案.【详解】{}21,2,4m M m +=+，5M ∈，当25m +=时，3m =，此时{}1,9,13M =，满足条件；当245m +=时，1m =±，1m =-时，不满足互异性，排除；1m=时，{}1,3,5M =，满足条件.综上所述：1m =或3m =.故答案为：1或3.14.函数()f x =的定义域为______．【答案】1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负且分母不为零得到不等式组，解得即可.【详解】对于函数()f x =，则1021210xx x -⎧≥⎪+⎨⎪+≠⎩等价于()()1210210x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩，解得112x -<≤，所以函数()f x =的定义域为1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为：1,12⎛⎤-⎥⎝⎦15.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为__________.【答案】[]1,4【解析】【分析】根据分段函数单调性的定义，解不等式求实数a 的取值范围.【详解】函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则44(1)32(5)21250a a a a a -++≥--⎧⎪+≥⎨⎪-<⎩，解得14a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]1,4.故答案为：[]1,4．16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()1122120x f x x f x x x ->-，若()24f =，则不等式8()0f x x->的解集为___________.【答案】(2,0)(2,)-+∞ 【解析】【分析】令()()F x xf x =，可得函数利()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数且在(0,)+∞上单调递增，原不等式等价于()80F x x->，分析可得答案.【详解】令()()F x xf x =，由()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，可得()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数，由对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()2211210x f x x f x x x ->-，可得()()F x xf x =在(0,)+∞上单调递增，由(2)4f =，可得(2)8F =，所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)8F -=，不等式8()0f x x ->，即为()80xf x x ->，即()80F x x->，可得0()8x F x >⎧⎨>⎩或0()8x F x <⎧⎨<⎩，即02x x >⎧⎨>⎩或020x x <⎧⎨-<<⎩解得2x >或20x -<<.故答案为：(2,0)(2,)-+∞ .四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}27,{121}A xx B x m x m =-≤≤=+<<-∣∣，（1）3m =时，求A B ⋂；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|45A B x x =<<I （2）(]4∞-，【解析】【分析】（1）代入m 求集合B ，根据交集的定义即可得解；（2）A B B = ，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.【小问1详解】解：若3m =，则{}45B x x =<<，又{}27A xx =-≤≤∣，所以{}|45A B x x =<<I ；【小问2详解】解：因为A B B = ，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -≤+，解得2m ≤，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤，综上所述4m ≤，所以若A B B = ，m 的取值范围为(]4∞-，.18.已知幂函数()()215m f x m m x+=--，且函数在()0,∞+上单增（1）函数()f x 的解析式；（2）若()()122f a f -<，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()4f x x =（2）13,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）幂函数()()215m f x m m x+=--，有251m m --=，再由函数在()0,∞+上单调递增，解出m 的值，得函数()f x 的解析式；（2）由函数的奇偶性和单调性解不等式.【小问1详解】()()215m f x m m x +=--为幂函数，则有251m m --=，解得3m =或2m =-，3m =时，()4f x x =，在()0,∞+上单调递增，符合题意；2m =-时，()1f x x -=，在()0,∞+上单调递减，不合题意；所以()4f x x =.【小问2详解】()4f x x =，函数定义域为R ，()()()44f x x x f x -=-==，函数为偶函数，在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，若()()122f a f -<，有2122a -<-<，解得1322a -<<，所以实数a 的取值范围为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.19.已知函数()2bf x ax x=-，且()11f -=-，()13f =（1）求()f x 解析式；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,+∞的单调性.【答案】（1）()22f x x x=+（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）依题意可得1a b +=-，3a b -=，解方程即可得函数解析式；（2）利用函数单调性的定义法判断即可.【小问1详解】因为()11f -=-，()13f =，所以1a b +=-，3a b -=，解得：1a =，2b =-，所以函数()f x 解析式为：()22f x x x=+.【小问2详解】函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，证明如下：由（1）知()22f x x x=+，取任意1x 、()21,x ∈+∞，令12x x <，则()()()22121212121212222f x f x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-+- ⎪⋅⎝⎭因为12x x <，所以120x x -<，又211x x >>，则122x x +>，121x x ⋅>，所以12101x x <<⋅，则12202x x <<⋅，所以1222x x ->-⋅，即121220x x x x +->⋅，所以()()120f x f x -<，即函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增.20.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g 砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g ，等于10g ，还是大于10g ？为什么？（2）如果售货员又将5g 的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ，设置为多少？请说明理由.【答案】（1）顾客购得的黄金是大于10g ，理由见详解（2）三次黄金质量总和要最小，则左臂长和右臂长之比2λ=,理由见详解【解析】【分析】（1）设天平的左臂长为a ，右臂长b ，则a b ¹，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金x g 放在右盘使之平衡；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金y g 放在左盘使之平衡，则顾客实际所得黄金为x y +（g）利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.（2）再一次将5g 的砝码放在天平左盘，再取黄金m g 放在右盘使之平衡，加上前两次利用基本不等式进行分析即可.【小问1详解】由于天平两臂不等长，设天平左臂长为a ，右臂长为b ，且a b ¹，先称得黄金为x g，后称得黄金为y g，则5,5bx a ay b ==，则55,a b x y b a ==，所以555210a b x y b a +=+≥⨯=当且仅当a bb a=，即a b =时取等号，由a b ¹，所以10x y +>顾客购得的黄金是大于10g【小问2详解】由（1）再一次将5g 的砝码放在天平左盘，再取黄金m g 放在右盘使之平衡，则此时有5a bm =，此时有5am b=，所以三次黄金质量总和为：55525()52a b a a b x y m b a b b a ++=++=+≥⨯=当且仅当2a b b a =，即2a b b λ=⇒==所以三次黄金质量总和要最小，则左臂长和右臂长之比22λ=.21.已知命题：“[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设不等式()223200x ax a a ≥-+≠的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}5A m m =>（2）5002a a a ⎧⎫<<≤⎨⎩⎭或【解析】【分析】（1）分析可知24m x x >-在[]13,x ∈-时恒成立，利用二次函数的基本性质可求得实数m 的取值集合A ；（2）分析可知A B ⊆，分a<0、0a >两种情况讨论，求出集合B ，结合A B ⊆可得出关于实数a 的不等式，综合可得出实数a 的取值范围.【小问1详解】解：由[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立，得240x x m --<在[]13,x ∈-时恒成立，所以()2max4m x x>-，因为二次函数24y x x =-在[]1,2-上单调递减，在[]2,3上单调递增，且()21145x y=-=-+=，233433x y ==-⨯=-，所以，当[]13,x ∈-时，max 5y =，5m ∴>，所以，{}5A m m =>.【小问2详解】解：由22320x ax a -+≥可得()()20x a x a --≥.①当0a <时，可得{2B x x a =≤或}x a ≥，因为x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，则5a ≤，此时，0a <；②当0a >时，可得{B x x a =≤或}2x a ≥，因为x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，则25a ≤，解得52a ≤，此时502a <≤.综上所述，实数a 的取值范围是5002a a a ⎧⎫<<≤⎨⎩⎭或.22.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x ax =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数.且对任意的[)1,m ∈+∞，()221240tf mt m f m m ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数t 的范围.【答案】（1）22,(0)(),(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义和0x ≥时()f x 的解析式，即可得出0x <时的解析式，进而得出答案；（2）由()f x 的单调性和奇偶性解不等式，通过参变分离、换元法、构造函数求单调性，求得函数的最值，可求实数t 的范围．【小问1详解】函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，1a =，当0x ≥时，2()f x x x =-+．当0x <时，有0x ->，22()()()f x f x x x x x =--=---=+．所以22,(0)(),(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．【小问2详解】因奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性，由2()f x x ax =-+在[)0,∞+上单调递减，故函数()f x 为单调递减函数，由()221240t f mt mf m m⎛⎫-+->⎪⎝⎭，可得()2221124t t f mt mf f m m m m ⎛⎫⎛⎫->--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故22124t mt m m m -<-，即221124m t m m m ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭，又注意到22211424m m m m ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，结合[)1,m ∈+∞，知120m m +>，得：14(21(2)t m m m m<+-+．令1()2=+g x x x，其中[)1,x ∞∈+，任取121x x ≤<，故2112121212121212111()()222()()2x x g x g x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=-+=-- ⎪⎝⎭，因121x x ≤<，则120x x -<，121x x >，12120->x x ，故12121()20x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，即12()()<g x g x ，所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，得()()13g x g ≥=．又令12m n m +=，则14(21(2)t m m m m <+-+转化为4t n n <-，其中3n ≥．要使式子成立，需t 小于4n n-的最小值．又注意到函数y x =与函数4y x=-均在[)3,+∞上单调递增，则函数4y x x=-在[)3,+∞上单调递增．故445333n n -≥-=，得53t <，则t 的范围为5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．。
山东省泰安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含精品解析)
泰安一中2018~2019学年高一上学期期中考试数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合，，阴影部分表示的集合为，根据集合关系即可得到结论.【详解】阴影部分表示的集合为，∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，对数函数的定义域，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（）A. B. C. D. y=|x﹣1|【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数．【详解】对于A，定义域为不关于原点对称，故不为奇函数，故A错．对于B，，则为奇函数，在区间上单调递增，故B对；对于C，为非奇非偶函数，故C错误；对于D，的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题.3.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【详解】∵，则函数在上单调递增，∵，，∴，在区间内函数存在零点，故选B．【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题.4.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A. c＜a＜bB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. c＜b＜a【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性可以判断，的大小，根据幂函数的单调性可以判断，的大小，综合可得结果.【详解】∵，可得是单调减函数，∵，∴，∵，可得为减函数，∵，∴，综上可得，故选D.【点睛】本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、幂函数的单调性，常见的做法还有可能与1比较，属于基础题.5.已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（）A. 2或3B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】由幂函数为偶函数，又它在递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数的值．【详解】幂函数为偶函数，且在递减，∴，且是偶数，由得，又由题设是整数，故的值可能为2或3，验证知或者3时，都能保证是偶数，故或者3即所求．故选：A【点睛】本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．6.已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A. （1，4）B. （1，4]C. （1，2）D. （1，2]【答案】C【解析】【分析】由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立从而可求.【详解】由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，∴②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C ．【点睛】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑，属于中档题. 7.设在内存在使，则的取值范围是A. B.C.或D.【答案】C 【解析】 略8.若，则（ ）A. 2B. 3C.D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】首先将指数式化为对数式解出和，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果. 【详解】∵，∴，，∴，故选D.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题. 9.定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上递增，，则满足的x 的取值范围是（ ）A. （0，+∞）B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得偶函数在上递增，在上递减，结合题意可得①，或②，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．【详解】由题意可得偶函数在上递增，在上递减，且，故由可得①，或②．由①可得，，解得．由②可得，，解得．综上可得，不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，解对数不等式，对数的熟练运算是解题的关键，属于中档题．10.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A. （4，+∞）B. （0，4）C. （﹣∞，0）D. （﹣∞，0）∪（4，+∞）【答案】A【解析】【分析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查．11.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A. （﹣∞，4）B. （﹣∞，4]C. [3，4）D. [3，4]【答案】C【解析】【分析】将函数的零点问题转化为与的图象的交点问题，借助于函数图象可得到结果．【详解】由于函数有3个零点，则方程有三个根，故函数与的图象有三个交点．函数，其图象如图所示，故函数的极大值为，极小值为，则实数的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，常见的转化思想即方程根的个数等价于函数和图象交点的个数，该题中画出函数的图象是解题的关键，属于中档题．12.设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A. （0，）B. （﹣∞，）C. （，）D. （﹣1，）【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性易得为奇函数且为增函数，进而得到关于的不等式组，解出即可.【详解】∵，定义域关于原点对称，∴是奇函数，而时，递增，故时，递增，故在递增，若，则，解得，故选A．【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，观察得到为奇函数是难点，常见与对数相结合的奇函数还有，在该题中容易遗漏的知识点为函数的定义域即，是一道中档题．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为__________.【答案】【解析】试题解析：∵函数在区间上的偶函数∴∴即考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性，定义域关于原点对称14.设函数, 则满足=的的值__________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分为和两种情形，列出方程，然后求解即可．【详解】函数，可得当时，，解得舍去．当时，，解得．故答案为．【点睛】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力，属于基础题.15.如果，则m的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】由，可得，解出即可得出【详解】∵，∴，解得，故的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查了幂函数的单调性，注意函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为_____．【答案】(0,1)【解析】【分析】首先得到函数为增函数，原不等式等价于，结合单调性解出即可. 【详解】函数，当时，可知单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性判断，将不等式转化为是解题的关键，在解关于对数函数的不等式时务必要保证真数部分大于0，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（1）已知，，求a，b；并用a，b表示.（2）求值【答案】(1)，；(2)【解析】【分析】（1）将指数式化为对数式根据对数的运算性质化简即可；（2）利用幂指数的运算性质，对数的定义即可得到答案．【详解】（1）因为，，所以，，所以.（2）原式.【点睛】本题考查有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．18.已知集合，（1）若;（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）或【解析】【分析】（1）把代入集合，求解一元二次不等式化简，再由交、并、补集的运算得答案；（2）分为和两类分析，当时，列关于的不等式组求解．【详解】解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围．①当A=时，有；②当A时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．【点睛】本题考查交集及其运算以及子集的概念，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题.19.已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)奇函数满足恒成立，据此得到关于实数的等式，据此可得；结合指数函数的性质可知在上是单调递增函数.(2)原问题等价于方程在区间上有两个不同的根，换元即方程在区间上有两个不同的根，结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数.（2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，.20.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）见解析（2）当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元【解析】【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益-总成本可得自行车厂的利润元与月产量的函数式；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当时，由函数的单调性可得，由此得答案．【详解】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题.21.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）a=1，b=0；（2）【解析】【分析】（Ⅰ）时，在区间上单调递增，可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，原题可化为，分离参数，令，求出的最大值即可．【详解】解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k•2x≤0可化为，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴实数k的取值范围为[1，+∞）．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值的求法，考查恒成立问题的求解方法，训练了利用换元法及配方法求最值，是中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，求出或即得解.22.已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【答案】（1）1（2）见解析（3）【解析】试题分析：（I）由奇函数的定义可得f（﹣x）+f（x）= log a=0，进一步整理得1﹣m2x2=1﹣x2恒成立，比较系数可得m=1或m=﹣1（舍去）；（II）根据函数单调性的定义证明即可；（III）由，得0＜a＜1，根据条件构造不等式f（b﹣2）＞f（2﹣2b），然后利用函数的单调性得到关于b的不等式求解即可。
山东省泰安市高一上学期期中数学试题(解析版)
高一上学期期中测试数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，，则（）{}0,1,2,3,4,5U ={}13,5A =,{}2,3,4B =()UB A ⋂=ðA. B. C. D.{}3{}0,2,4{}2,4{}0,2,3,4【答案】C 【解析】【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.【详解】解：，， (){}0,2,4A =U ð()U B A ⋂=ð{}2,4故选：C.2. “”是“”的（ ） x ∈Q x N ∈A. 必要不充分条件 B. 充要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】解：因为不能推出，且可以推出， x ∈Q x N ∈x N ∈x ∈Q 所以“”是“”的必要不充分条件， x ∈Q x N ∈故选：A3. 若，则有（ ） 0x >9x x+A. 最大值18B. 最大值2C. 最小值3D. 最小值6【答案】D 【解析】【分析】根据基本不等式即可求出．【详解】因为，所以，当且仅当时取等号． 0x >96x x +≥==3x 故选：D ．4. “”是“”的（ ）0a b >>222a b ab +<A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.【详解】由题意，，222a b ab +<⇔222a b ab +>()20a b ⇔->a b ⇔≠显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.0a b >>a b ¹a b ¹0a b >>故“”是“”的充分而不必要条件. 0a b >>222a b ab +<故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题. 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.B.1,y y x ==211,1x y x y x -=-=+C.D.,y x y ==2,y x y ==【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义域、值域和对应关系对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A 选项，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不符合1y =R 0y x ={}|0x x ≠题意.B 选项，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不符合1y x =-R 211x y x -=+{}|1x x ≠-题意.C 选项，，所以两个函数是相同函数，符合题意.y x ==D 选项，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不符合题y x =R 2y ={}|0x x ≥意. 故选：C6. 若幂函数在上为增函数，则实数m =（ ） 2()(1)m f x m m x =--(0,)+∞A. 2 B. -1C. 3D. -1或 2【答案】A 【解析】【分析】利用幂函数的定义与性质直接求解即可．【详解】因幂函数在上为增函数， 2()(1)m f x m m x =--(0,)+∞于是得，且，解得m =2， 211m m --=0m >所以实数m =2. 故选：A7. 甲、乙两人解关于x 的不等式，甲写错了常数b ，得到的解集为；乙写错20x bx c ++<{}6<<1x x -了常数c ，得到的解集为．那么原不等式的解集为（ ） {}1<<4x x A. B.C.D.{}1<<6x x {}1<<4x x -{}4<<1x x -{}1<<6x x -【答案】D 【解析】【分析】根据韦达定理即可求解.【详解】解：根据韦达定理得，，原不等式的两根满足()166c =⨯-=-145b -=+=12,x x ，解得：， 121256x x b x x c +=-=⎧⎨==-⎩121,6x x =-=故解集为：， {}1<<6x x -故选：D.8. 已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则的解集是（ ） ()f x (0,)+∞102f ⎛⎫=⎪⎝⎭()0f x x ≤A.B.11,0,22⎛⎤⎛⎤-∞- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦U 11,,22⎛⎤⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭C.D.11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】不等式，等价于或，再根据函数的单调性及奇偶性得出函数()0f x x ≤()00x f x <⎧⎨≥⎩()00x f x >⎧⎨≤⎩的正负情况，即可得出答案.()f x 【详解】解：因为函数为奇函数，且在区间上是增函数，又， ()f x (0,)+∞102f ⎛⎫=⎪⎝⎭所以， ()110,0022f f f ⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则当时，， 110,,22x ⎛⎫⎛⎫∈⋃-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0f x <当时，， 11,0,22x ⎛⎫⎛⎫∈-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0f x >不等式， ()0f x x≤等价于或，()00x f x <⎧⎨≥⎩()00x f x >⎧⎨≤⎩解得或， 102x <≤102x -≤<所以的解集是. ()0f x x ≤11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦故选：C.二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知集合，，则（ ）{}2230A x x x =+->{}29B x x =≤A. B.C. D.A B ⋂=∅A B = R R A B ⊆ðR B A ⊆ð【答案】BC 【解析】【分析】解一元二次不等式求得两集合，再根据交集和补集的定义即可判断AB ，根据补集的定义和集合间的关系即可判断CD.【详解】解：或，{}{22301A x x x x x =+->=>}3x <-，{}{}2933B x x x x =≤=-≤≤则，故A 错误；{}13A B x x ⋂=<≤，故B 正确；A B = R ，故C 正确，D 错误.{}R 31A x x B =-≤≤⊆ð故选：BC.10. 下列命题是全称量词命题且是真命题的是（ ） A. 所有的二次函数的图像都是轴对称图形 B. 平行四边形的对角线相等 C. 有些实数是无限不循环小数D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】AD 【解析】【分析】先根据全称量词命题的定义判断，然后根据二次函数，平行四边形，垂直平分线的性质逐项判断. 【详解】解：对于选项A ：所有的二次函数图像都是抛物线，图像关于对称轴对称，故A 是真命题； 对于选项B ：平行四边形的对角线不一定相等，故B 是假命题； 对于选项C ：不是全称量词命题；对于选项D ：由线段垂直平分线的性质可知D 是真命题； 故选：AD11. 已知实数a ，b ，c ，若，则下列不等式一定成立的是（ ） a b c >>A. B.C.D.ab bc >ac bc <22a c >()()a a c b b c ->-【答案】ACD 【解析】【分析】易得，且，再根据不等式的性质逐一判断即可. 0a b c >>≥a b c >>【详解】解：因为，则，且， 0c ≥0a b c >>≥a b c >>所以，，故A ，C 正确； ab bc >22a c >当时，，故B 错误； 0c =0ac bc ==因为，所以， a b c >>0a c b c ->->所以，故D 正确. ()()a a c b b c ->-故选：ACD.12. 下列说法正确的是（ ）A. 偶函数的定义域为，则 ()f x []21a a -，1=3a B. 一次函数满足，则函数的解析式为()f x ()()43ff x x =+()f x ()21f x x =+C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 ()f x []24，1-()()24215f f -+-=-D. 若集合中至多有一个元素，则 2{|420}A x ax x =-++=2a ≤-【答案】AC 【解析】【分析】对A ，由偶函数定义域对称解出参数即可；对B ，设，则可得，建立方程组求解即可；()()0f x kx b k =+≠()()243f f x k x kb b x =++=+对C ，由单调性得，，由奇偶性得，，即可求解； ()21f =-()48f =()21f -=()48f -=-对D ，分别讨论、解的个数即可=0a 0a ≠【详解】对A ，偶函数的定义域为，，解得，故A 对； ()f x []21a a -，21a a ∴-=-1=3a 对B ，设一次函数，则，()()0f x kx b k =+≠()()()()2f f x f kx b k kx b b k x kb b =+=++=++∵，，解得或，()()43f f x x =+243k kb b ⎧=∴⎨+=⎩21k b =⎧⎨=⎩23k b =-⎧⎨=-⎩函数的解析式为或，故B 错；∴()f x ()21f x x =+()23f x x =--对C ，奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为， ()f x []24，1-，，()21f ∴=-()48f =，，()()221f f ∴-=-=()()448f f -=-=-∴，故C 对；()()()24228115f f -+-=⨯-+=-对D ，集合中至多有一个元素，2{|420}A x ax x =-++=方程至多有一个解，∴2420ax x -++=当时，方程只有一个解，符合题意； =0a 420x +=12-当时，由方程至多有一个解，可得，解得，0a ≠2420ax x -++=1680a ∆=+≤2a ≤-或，D 错.0a ∴=2a ≤-故选：AC三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡中的横线上.13. 不等式的解集为___________. 10x x->【答案】 ()()0-∞+∞ ，1，【解析】 【分析】把分式不等式化整式不等式直接解得. 【详解】同解于，解得：或 10x x->()10x x ->0x <1x >即原不等式的解集为 ()()0-∞+∞ ，1，故答案为： ()()0-∞+∞ ，1，【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法； (2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则； (3)高次不等式用穿针引线法； (4)含参数的不等式需要分类讨论．14. 已知函数的单调递增区间为________．()f x =【答案】## (4,)+∞[4,)+∞【解析】【分析】先求函数的定义域，然后根据复合函数求单调区间的方法即可求出答案. 【详解】由，得，所以或， 2680x x -+≥()()240x x --≥2x ≤4x ≥所以函数的定义域为或. {|2x x ≤}4x ≥令，则，268x x t -+=y =因为在内单调递减，在内单调递增,268x x t -+=(),2∞-()4,+∞在内单调递增，y =()0,∞+所以的单调递增区间为.()f x =()4,+∞故答案为：.()4,+∞15. 某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的，只参加数34学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为23______． 【答案】120 【解析】【分析】根据集合交集、并集的性质进行求解即可.【详解】解：设参加数学讲座的学生的集合为A , 参加音乐讲座的学生的集合为B ， 则， 3card()card()4A B =[]2card()20card()203A B -=-解得：,又，card()60,card()80A B ==card()20A B = 所以, card()card()card()card()608020120A B A B A B =+-=+-= 则参加讲座的人数为120, 故答案为：120. 16. 若是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是__________． ()()()273,7915,7a x x f x x a x a x ⎧--≤⎪=⎨-++>⎪⎩【答案】 []4,5【解析】【分析】根据分段函数的单调性，得到不等式组，解得即可；【详解】因为是定义在R 上的增函数，()()()273,7915,7a x x f x x a x a x ⎧--≤⎪=⎨-++>⎪⎩所以，即，()70972773497(9)15a a a a a->⎧⎪+⎪≤⎨⎪--≤-++⎪⎩754a a a <⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解得， 45a ≤≤故答案为：[]4,5四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数是定义域为上的奇函数，且. ()21ax b f x x +=+[]11-，()112f =（1）求的解析式； ()f x （2）求，. 12f ⎛⎫⎪⎝⎭13f ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】（1） ()21xf x x =+（2），12()25f =13(310f =【解析】【分析】（1）利用奇函数的特征求出，再利用求出，可得解析式； b ()112f =a （2）根据解析式代入可求，. 12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问1详解】 函数是定义域为上的奇函数，()21ax bf x x +=+[]11-， ∴， ()00f = ∴. 0b = 又， ()112f =∴； 1a =∴，经检验符合题意. ()21xf x x =+【小问2详解】∵， ()21xf x x =+ ∴； . 2112225112f ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭21133310113f ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭18. 已知，，．2:2530p x x -->:q x a >()2:0r x m m ≤>（1）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围； （2）若是r 的必要条件，求m 的最大值． p ⌝【答案】（1）3a ≥（2）14【解析】【分析】（1）设集合为命题对应的集合，为命题对应的集合，由题意可得集合是集合的真子A p B q B A 集，从而可得出答案；（2）设集合为命题对应的集合，为命题对应的集合，由题意可得，从而可得出答案. C r D p ⌝C D ⊆【小问1详解】解：由，即或， 2:2530p x x -->:3p x >12x <-设，， 132A x x x ⎧⎫=><-⎨⎬⎩⎭或{}B x x a =>因为p 是q 的必要不充分条件， 所以集合是集合的真子集，B A 所以；3a ≥【小问2详解】解：由，即，()2:0r x m m ≤>:rx ≤≤，1:32p x ⌝-≤≤设，1,32C x D x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭因为是r 的必要条件， p ⌝所以，C D ⊆所以，解得，1230m ⎧≥-⎪≤>⎪⎪⎩104m <≤所以m 的最大值为. 1419. （1）已知，，且，求xy 的最大值；0x >0y >44x y +=（2）若，求的最小值． 12x >221x x +-【答案】（1）1；（2）． 52【解析】【分析】利用配凑法及基本不等式即可求解.【详解】（1）因为，，所以0x >0y >44x y =+≥=当且仅当且即，时取等号， 4x y =44x y +=2x =12y =解得，故xy 的最大值为1．1xy ≤（2）因为，所以，所以 12x >210x ->， 212115(21)21221222x x x x +=-++≥=--当且仅当，即时等号成立， 12(21)221x x -=-32x =所以函数的最小值为． 221x x +-5220. 已知函数． ()1f x x x =+（1）根据定义证明在上为增函数；()f x [)1,+∞（2）若对，恒有，求实数的取值范围．[]2,4x ∀∈()21f x m ≤-m 【答案】（1）证明见解析；（2）. 21,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】 （1）利用函数的单调性的定义，即可作出证明；（2）由（1）得到在是增函数，求得函数的最大值，列出不等式，即可求解.()f x []2,4【详解】（1）任取，，且，1x [)21x ∈+∞,12x x <则 ()()21212111f x f x x x x x -=+--()()112222111211x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭()()2112121x x x x x x --=因为，所以且，所以．211x x >≥210x x ->121x x >()()21121210x x x x x x -->即，即．()()210f x f x ->()()12f x f x <所以在上是增函数． ()f x [)1,+∞（2）由（1）可得函数在是增函数，所以． ()f x []2,4()()max 1744==f x f 所以，解得，所以取值范围是． 17214m -≥218m ≥m 21,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭21. 已知关于的不等式.x ()22600kx x k k -+<≠（1）若不等式的解集为或，求的值. {3xx <-∣2}x >-k （2）关于的不等式恒成立，求的取值范围.x 2260kx xk -+<k 【答案】（1）； 25k =-（2）. k <【解析】 【分析】（1）由韦达定理即可求解；（2）二次项系数为负，且判别式小于0即可.【小问1详解】若不等式的解集为或， 2260kx x k -+<{3xx <-∣2}x >-则和是方程的两个实数根；13x =-22x =-2260kx x k -+=由韦达定理可知：， 2(3)(2)k-+-=解得. 25k =-【小问2详解】关于的不等式恒成立,x 2260kx x k -+<则有且，0k <2(2)460k k ∆=--⨯⨯<解得：. k <22. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？【答案】（1）y=﹣60x 2+20x+200（0＜x ＜1）．（2）为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足 0＜x ＜． 13【解析】【详解】【分析】试题分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x 和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x ）﹣1×（1+x ）]×1000×（1+0.6x ）（0＜x ＜1）（4分）整理得y=﹣60x 2+20x+200（0＜x ＜1）．（6分） （2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足 0＜x ＜．（12分） 13考点：函数模型的选择与应用．。
《100所名校》山东省泰安市第一中学 20182019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2018-2019学年山东省泰安市第一中学高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若U=R,集合A={x|−3≤2x −1≤3}，集合B 为函数y =lg(x −1)的定义域，则图中阴影部分对应的集合为A ．(−1,1)B ．[−1,1]C ．[1,2)D ．(1,2]2．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)是增函数的是 A ．y =x 12 B ．y =x3 C ．y =(12)x D ．y=|x ﹣1| 3．函数f(x)=lnx −1x的零点所在的大致区间是A ．(1e ，1) B ．(1，e) C ．(e ，e 2) D ．(e 2，e 3) 4．已知a=(35)−13，b=(35)−14，c=(23)−14，则a 、b 、c 的大小关系是A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a5．已知函数y =x m2−5m+4（m ∈Z ）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=A ．2或3B ．3C ．2D ．16．已知函数f （x ）=log a （x 2﹣2ax ）在[4，5]上为增函数，则a 的取值范围是A ．（1，4）B ．（1，4]C ．（1，2）D ．（1，2]7．设f(x)=3ax +1−2a 在(−1,1)内存在x 0使f(x 0)=0，则a 的取值范围是 A ．−1<a <15B ．a >15C ．a >15或a <−1 D ．a <−18．若2a =3b =6，则1a+1b =A ．2B ．3C ．12D ．19．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上递增，f(13)=0，则满足f(log 18x)>0的x 的取值范围是A ．（0，+∞）B ．(0,18)∪(12,2)C ．(0,12)∪(2,+∞) D ．(0,12)10．若方程x 2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a 的取值范围是A ．（4，+∞）B ．（0，4）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0）∪（4，+∞）11．已知函数f(x)={ln(x +1),x >0−x 2−2x +3,x ≤0，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 有3个零点，则实数m 的取值范围是A ．（﹣∞，4）B ．（﹣∞，4]C ．[3，4）D ．[3，4]12．设函数f （x ）=ln （x+√x 2+1）+x 3（﹣1＜x ＜1），则使得f （x ）＞f （3x ﹣1）成立的x 的取值范围是A ．（0，12）B ．（﹣∞，12）C ．（12，23）D ．（﹣1，12）二、填空题13．已知函数()22f x x ax b =-+是定义在[]2,31b b --区间上的偶函数，则函数()f x 的值域为__________.14．设函数f(x)={2−x x <1log 4x x >1 , 则满足f(x)=14的x 的值__________．15．如果(m +4)−12<(3−2m)−12，则m 的取值范围是__．16．已知函数f （x ）=log 2（4x +1）+mx ，当m ＞0时，关于x 的不等式f （log 3x ）＜1的解集为_____．三、解答题17．（1）已知5a =3，5b =4，求a ，b ； 并用a ，b 表示log 2512. （2）求值 (214)12−(√3−π)0+log 313+712log 7418．已知集合A ={x|a −1<x <2a +1}(a ∈R),B ={x|x 2−x <0}， （1）若a =1,求A ∪B ，A ∩(C R B); （2）若A ∩B =φ，求实数a 的取值范围． 19．已知()()122x x f x a a R +-=+⋅∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间()0,1上有两个不同的零点，求a 的取值范围.20．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h （x ），其中ℎ(x)={400x −12x 2,0<x ≤40080000,x >400,x 是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y 元表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．已知函数f （x ）=ax 2﹣2ax+1+b （a ＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1． （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）设函数g （x ）=f(x)x，若不等式g （2x ）﹣k•2x ≤0在x ∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k 的取值范围．22．已知函数()1log 1amxf x x -=+（a ＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数． （I ）求f （0）的值和实数m 的值；（II ）当m=1时，判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III ）若102f ⎛⎫>⎪⎝⎭且f （b ﹣2）+f （2b ﹣2）＞0，求实数b 的取值范围2018-2019学年山东省泰安市第一中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合A，B，阴影部分表示的集合为A∩∁U B，根据集合关系即可得到结论.【详解】阴影部分表示的集合为A∩∁U B，∵A={x|−3≤2x−1≤3}=[−1，2]，B=(1,+∞)，∴∁U B=(−∞,1]，∴A∩∁U B=[−1，1]，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，对数函数的定义域，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数．【详解】对于A，定义域为[0,+∞)不关于原点对称，故不为奇函数，故A错．对于B，f(−x)=−f(x)，则f(x)为奇函数，在区间(0,+∞)上单调递增，故B对；对于C，y=(12)x为非奇非偶函数，故C错误；对于D，y=|x−1|的图象关于x=1对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题.3．B【解析】【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【详解】∵f(x)=lnx−1x，则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，∵f(1)=−1<0，f(e)=1−1e>0，∴f(1)⋅f(e)<0，在区间(1,e)内函数f(x)存在零点，故选B．【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题.4．D【解析】【分析】根据指数函数y=(35)x的单调性可以判断a，b的大小，根据幂函数y=x−14的单调性可以判断b，c的大小，综合可得结果.【详解】∵0<35<1，可得y=(35)x是单调减函数，∵−13<−14，∴a=(35)−13>b=(35)−14，∵−14<0，可得y=x−14为减函数，∵35<23，∴b=(35)−14>c=(23)−14，综上可得c<b<a，故选D.【点睛】本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、幂函数的单调性，常见的做法还有可能与1比较，属于基础题.5．A【解析】【分析】由幂函数y=x m2−5m+4为偶函数，又它在(0,+∞)递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m的值．【详解】幂函数y=x m2−5m+4为偶函数，且在(0,+∞)递减，∴m2−5m+4<0，且m2−5m+4是偶数，由m2−5m+4<0得1<m<4，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3，验证知m=2或者3时，都能保证m2−5m+4是偶数，故m=2或者3即所求．故选：A【点睛】本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．6．C【解析】【分析】由题意可得g(x)=x2−2ax的对称轴为x=a，①当a>1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)>0在[4,5]恒成立，②0<a<1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)>0在[4,5]恒成立从而可求a.【详解】由题意可得g(x)=x2−2ax的对称轴为x=a，①当a>1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)>0在[4,5]恒成立，则{a>1g(4)＝16−8a>0a≤4，∴1<a<2②0<a<1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)>0在[4,5]恒成立，则{0<a<1a≥5g(5)=25−10a>0，此时a不存在，综上可得1<a<2，故选C．【点睛】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑，属于中档题.7．C【解析】略8．D【解析】【分析】首先将指数式化为对数式解出a 和b ，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果.【详解】∵2a =3b =6，∴a =log 26，b =log 36， ∴1a +1b =1log 26+1log36=log 62+log 63=log 66=1，故选D.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题.9．C 【解析】 【分析】由题意可得偶函数f (x )在[0，+∞)上递增，在(−∞，0]上递减，结合题意可得log 18x >13①，或log 18x <−13 ②，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．【详解】由题意可得偶函数f (x )在[0，+∞)上递增，在(−∞，0]上递减，且f (−13)=f (13)=0，故由f(log 18x)>0可得log 18x >13 ①，或log 18x <−13 ②．由①可得lgx3lg 12>13，lgx <lg 12，解得0<x <12． 由②可得lgx3lg 12<−13，lgx >−lg 12=lg2，解得x >2．综上可得，不等式的解集为(0,12)∪(2,+∞)，故选C ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，解对数不等式，对数的熟练运算是解题的关键，属于中档题．10．A 【解析】 【分析】令f (x )=x 2+ax +a ，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式f (−2)<0求解即可.【详解】令f (x )=x 2+ax +a ，∵方程x 2+ax +a =0的一根小于−2，另一根大于−2， ∴f (−2)<0，即(−2)2−2a +a <0，解得a >4， 即实数a 的取值范围是a >4，故选A. 【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查．11．C【解析】【分析】将函数g (x )的零点问题转化为y =f (x )与y =m 的图象的交点问题，借助于函数图象可得到结果．【详解】由于函数g (x )=f (x )−m 有3个零点，则方程f (x )−m =0有三个根，故函数y =f (x )与y =m 的图象有三个交点． 函数f(x)={ln(x +1),x >0−x 2−2x +3,x ≤0，其图象如图所示，故函数f(x)的极大值为f(−1)=4，极小值为f(0)=3，则实数m的取值范围[3，4），故选：C．【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，常见的转化思想即方程f(x)−g(x)=0根的个数等价于函数y=f(x)和y=g(x)图象交点的个数，该题中画出函数f(x)的图象是解题的关键，属于中档题．12．A【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性易得f(x)=ln(x+√x2+1)+x3(−1<x<1)为奇函数且为增函数，进而得到关于x的不等式组，解出即可.【详解】∵f(x)=ln(x+√x2+1)+x3(−1<x<1)，定义域关于原点对称，f(−x)=ln(−x−√x2+1)−x3=x+√x2+1−x3=−[ln(x+√x2+1)+x3]=−f(x)∴f(x)是奇函数，而x>0时，f(x)递增，故x<0时，f(x)递增，故f(x)在(−1,1)递增，若f(x)>f(3x−1)，则{−1<x<1−1<3x−1<1x>3x−1，解得0<x<12，故选A．【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，观察得到y=ln(x+√1+x2)为奇函数是难点，常见与对数相结合的奇函数还有y=ln1+x1−x，在该题中容易遗漏的知识点为函数的定义域即{−1<3x−1<1−1<x<1，是一道中档题．13．[]1,5【解析】试题解析：∵函数在区间[]2,31b b--上的偶函数∴23101b b b-+-=⇒=()()0f x f x a=-⇒=∴()()()()min max01;254f x f f x f a====-即[]1,5考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性，定义域关于原点对称14．√2【解析】【分析】根据分段函数的解析式f(x)={2−x x<1log4x x>1，分为x<1和x>1两种情形，列出方程，然后求解即可．【详解】函数f(x)={2−x x<1log4x x>1，可得当x<1时，2−x=14，解得x=2舍去．当x>1时，log4x=14，解得x=√2．故答案为√2．【点睛】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力，属于基础题. 15．(−13,32)【解析】 【分析】由(m +4)−12<(3−2m)−12，可得m +4>3−2m >0，解出即可得出 【详解】∵(m +4)−12<(3−2m)−12， ∴m +4>3−2m >0，解得−13<m <32，故m 的取值范围为−13<m <32． 故答案为(−13,32)． 【点睛】本题考查了幂函数的单调性，注意函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 16．(0,1)【解析】 【分析】首先得到函数f (x )=log 2(4x +1)+mx 为增函数，原不等式等价于f (log 3x )<f (0)，结合单调性解出即可.【详解】函数f (x )=log 2(4x +1)+mx ，当m >0时，可知f (x )单调递增函数， 当x =0时，可得f (0)=1，那么不等式f (log 3x )<f (0)的解集， 即{x >0log 3x <0，解得0<x <1，故答案为(0,1). 【点睛】本题主要考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性判断，将不等式转化为f (log 3x )<f (0)是解题的关键，在解关于对数函数的不等式时务必要保证真数部分大于0，属于基础题．17．(1)a =log 53，b =log 54，a+b 2；(2) 32【解析】 【分析】（1）将指数式化为对数式根据对数的运算性质化简即可；（2）利用幂指数的运算性质，对数的定义即可得到答案．【详解】（1）因为5a =3，5b =4，所以a =log 53，b =log 54， 所以log 2512=12log 53+12log 54=a+b 2.（2）原式=(94)12−1+7log 72=32−1−1+2=32. 【点睛】本题考查有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．18．（1）见解析（2）a ≤−12或a ≥2 【解析】 【分析】（1）把a =1代入集合A ，求解一元二次不等式化简B ，再由交、并、补集的运算得答案；（2）分为A =∅和A ≠∅两类分析，当A ≠∅时，列关于a 的不等式组求解．【详解】解：（1）当（2）若，求实数a 的取值范围．①当A=时，有；②当A 时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．【点睛】本题考查交集及其运算以及子集的概念，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题.19．(1) 2a =- (2) 253,8a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：(1)奇函数满足()()0f x f x +-=恒成立，据此得到关于实数a 的等式，据此可得2a =-；结合指数函数的性质可知()()222x x f x -=-在(),-∞+∞上是单调递增函数.(2)原问题等价于方程12250x x a +-+⋅-=在区间()0,1上有两个不同的根，换元即方程225a t t =-+在区间()1,2t ∈上有两个不同的根，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析：（1）因为()f x 是奇函数， 所以()()12x f x f x -+-+=+ ()12222x x x a a a +-⋅++⋅=+ ()22x x -+ 0=，所以2a =-；()()222x x f x -=-在(),-∞+∞上是单调递增函数.（2）()5y f x =-在区间()0,1上有两个不同的零点，⇔方程12250x x a +-+⋅-=在区间()0,1上有两个不同的根， ⇔方程22252x x a =-⋅+⋅在区间()0,1上有两个不同的根， ⇔方程225a t t =-+在区间()1,2t ∈上有两个不同的根，253,8a ⎛⎫⇔∈ ⎪⎝⎭.20．（1）见解析（2）当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元 【解析】【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益-总成本可得自行车厂的利润y 元与月产量x 的函数式；（2）当0≤x ≤400时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当x >400时，由函数的单调性可得y <20000，由此得答案．【详解】解：（1）依题设，总成本为20000+100x ，则y ={−12x 2+300x −20000,0<x ≤400,且x ∈N60000−100x,x >400且x ∈N；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max =25000；当x ＞400时，y=60000﹣100x 是减函数， 则y ＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元． 【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题.21．（1）a=1，b=0；（2）[1,+∞) 【解析】 【分析】（Ⅰ）a >0时，f (x )在区间[2,3]上单调递增，可得{g (2)=1g (3)=4 ，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得g (x )=x +1x −2，原题可化为2x +12x −2−k ⋅2x ≤0，分离参数k ，令ℎ(t )=t 2−2t +1=(t −1)2，t ∈[12,2]，求出ℎ(t )的最大值即可．【详解】解：（Ⅰ）f （x ）=ax 2﹣2ax+1+b=a （x ﹣1）2+1+b ﹣a ． ∵a ＞0，∴f （x ）在区间[2，3]上单调递增， ∴{g (2)=4a −4a +1+b =1g (3)=9a −6a +1+b =4 ，解得a=1，b=0； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=x 2﹣2x+1，∴g （x ）==，不等式g （2x ）﹣k•2x ≤0可化为，即k ．令t=，∵x ∈[﹣1，1]，∴t ∈[，2]，令h （t ）=t 2﹣2t+1=（t ﹣1）2，t ∈[，2]， ∴当t=2时，函数取得最大值h （2）=1． ∴k≥1．∴实数k 的取值范围为[1，+∞）． 【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值的求法，考查恒成立问题的求解方法，训练了利用换元法及配方法求最值，是中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为a >ℎ(x )或a <ℎ(x )恒成立，即a >ℎmax (x )或a <ℎmin (x )即可，求出ℎmax (x )或ℎmin (x )即得解.【答案】（1）1（2）见解析（3）43,32⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：（I ）由奇函数的定义可得f （﹣x ）+f （x ）= log a =0，进一步整理得1﹣m 2x 2=1﹣x 2恒成立，比较系数可得m=1或m=﹣1（舍去）；（II ）根据函数单调性的定义证明即可；（III ）由，得0＜a ＜1，根据条件构造不等式f （b ﹣2）＞f （2﹣2b ），然后利用函数的单调性得到关于b 的不等式求解即可。
山东省泰安第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
试卷第 4页，共 4页
D．若 a＜b＜0，则 b a ab
7．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为 100 元，每束花的进价为 6 元，
若日均销售量 Q（束）与销售单价 x （元）的关系为 Q 100 5x ，则当该店每天获利最
大时，每束花应定价为
A．15 元
B．13 元
C．11 元
试卷第 1页，共 4页
D．10 元
16．函数 y f x 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 y f x 为奇函数，
将其推广：函数 y f x 的图象关于点 Pa,b 成中心对称的充要条件是函数
y f x a b 为奇函数.则函数 f x x3 3x2 图象的对称中心为
；
f 2020 f 2019 f 2021 f 2022 的值为
.
五、解答题
17．（1）化简：
1
27 3
1 7
1
25 9
1
2
2 0；
（2）求值： log3 27 lg 25 lg 4 7log7 3 log3 8 log4 3 3 .
18．已知函数
f
x
2x
a 23 2
.
(1)求 a 及 f 2的值；
(2)判断 f x 的奇偶性并证明.
8．已知函数
f
x
a 2 x 2a
2ax1, x 2
1,
x
2 （
a
0且a
1），若
f
x 有最小值，则实数
a 的取值范围是
A．
0,
3 4
B．
1,
3 2
C．
0,1
1,
3 2
D．
2021-2021学年山东省泰安市泰安一中高一上学期期中数学试题(解析版)
所以有 且 ，
解得 ，
故实数 的取值范围是 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查函数单调性的应用，列出不等式是解题的关键，属于基础题．
二、多选题
11．（多选）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值可能是（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】ABC
【解析】作出函数 的部分图像，由图像与题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为 ， ，
当 时， ，
所以指数函数 单调递减，
对数函数 单调递增，
四个选项都不合题意；
当 时， ，
所以指数函数 单调递增，
对数函数 单调递减，
只有 符合题意，故选 ．
【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
2021-2021学年山东省泰安市泰安一中高一上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知全集 ，则 ）等于（）
A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}
【答案】A
【解析】先求 ,再求 .
【详解】
因为 ,所以 ,
所以 .
故选A.
【点睛】
本题考查了集合的运算,属基础题.
2．函数 的定义域是
是奇函数且在 分别单调递减,
既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减,
综上选B.
【点睛】
本题考查函数奇偶性、单调性，考查基本分析判断能力，属于基础题.
5．函数 与 且 在同一坐标系中的图象只可能是（）．
A． B． C． D．
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2019-2020学年山东省泰安一中高一上期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，6}，B＝{1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）
A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}
2．函数y＝ln（3﹣x）+√2x−4的定义域是（）
A．[2，3）B．[2，+∞）C．（﹣∞，3）D．（2，3）
3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）
A．∀x∈R，|x|+x2＜0B．∀x∈R，|x|+x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0
4．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）
A．y＝﹣log2x B．y＝﹣x3C．y=1
x D．y=(
1
2
)x
5．函数y＝a x与y=log1
a
x（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．
C．D．
6．已知a＝log30.5，b＝30.5，c＝0.30.5，则a、b、c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
7．已知正数m，n满足m（n﹣1）＝8n，则m+2n的最小值是（）A．18B．16C．8D．10
8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）
A．必要条件B．充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
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