2.1花边有多宽 课件(北师大版九年级下册)

独立 作业
知识的升华
1、P47习题2.1 1,2题;
祝你成功！
独立 作业
１．根据题意，列出方程：
知识的升华
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变 成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题 意得方程： 5 x (x＋5) (x＋2) ＝54 x
x
x－2
(x－4)2＋ (x－ 2)2＝ x2
即
x2－12
x ＋20 ＝ 0
x－4
4尺
想一想P44
培养能力之阵地
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一 般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 解：将原方程化简为： ． 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4 x2 －24x ＋ 36 2 2 9x － 4 x ＋ 12x ＋ 24x ＋ 4 － 36 ＝0 5x2 ＋ ＋ 36 36 x－ －32 32＝0 5
你能化简这个方程吗?
回顾与思考
☞
一元二次方程的概念
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . 即 x2 － 8x － 20＝0. 即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18; x２+x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ （ x＋６）２＋７２＝１０２ 上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有 一个未知数 的 x ，并且都可以化为 整式方程 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方 程的一般形式，其中
第二章 一元二次方程
花边有多宽(1)
回顾与思考
1

如图点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
你知道黄金比为什么是 0.618吗?
那么点C叫做线段AB的 C B
黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. A 其实,黄金分割就是三条能 构成比例线段的特殊线段 AB,AC和BC.其中线段AC是 线段AB和线段BC的比例中 项,也可写成AC2=AB· BC.
3 1 －7
－5 1 0
1 －8 4
4-7x =0
7
0
－4
下课了!
结束寄语
• 运用方程（方程组）解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想——方程的思想. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
独立 作业
知识的升华
程 一般形式 二次项 一次项 系 数 系 数 常数 项
2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和 常数项：
方
2
3x =5x-1 (x+2)(x 1)=6
2
3 3x2－ －5 5x ＋ ＋ 1 1＝ 0 1x2 ＋ ＋ x－ －8 8＝ 0 1 7x2 ＋4＝0 － 0 4 或－ －7x 2＋ 0 x＋ 4＝ 0 或7x2 － 4＝0
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉 汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长为x尺, 则门的宽 度为 尺, 长为 尺,依题意 (x－4) 得方程： (x－2) 2尺 数学化
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 一 方和等于后两个数的平方和吗？ 般
化 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示 为： ， ， ， ． X＋1 X ＋2 X＋3 X＋4 根据题意，可得方程：
X2 ＋ (X＋1)2
＋
(X＋ 2)2
＝
(X＋3)2
＋.
(X＋4)2
AC BC , AB AC
回顾与思考
☞
数学与生活
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
回顾与思考
☞
“知识” 知多少
你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?
与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数 学模型zx.xk
做一做
☞
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
二次项系数为 ， 5 一次项系数为 ， 36 常数项为
. － 32
小结
拓展
回味无穷
• 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • １．学习了什么是一元二次方程，以及它的 一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数， a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常 数项、二次项系数、一次项系数． • ２．会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系 • 你准备如何去求方程中的未知数呢?
即
x2 ＋ 7x－44 ＝0 2
54m2
X＋5
独立 作业
知识的升华
（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程：
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
即
x2 ＋2x－8 0＝0.
想一想:
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内涵与外延
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ ≠3 时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, ≠± 1 1 当k 时，是一元二次方程．,当＝－ k 时，是一元一次方程．
随堂练
培养能力之源泉
ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a，
b分别称为二次项系数和一次项系数．Zx,xk
探索思考
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下列方程哪些是一元二次方程? 解: (1)、 (4)
“行家”看“门 道”
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝ 0 1 2 (3)2x －－ 3x －1 ＝ 2 y 0 (4) － 2 ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2
做一做
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挑战自我
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图 （8－2x）m,宽为 （5－2x） m,根据题意,可得方 案的长为 (8 － 2x) (5 － 2x) = 你能化简这个方程吗? 程： 8 18. x x x （8－2x） 数学 化 5 18m2 x
做一做
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生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？Zx/xk
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙 6 m. 如果设梯子底端滑动 X m，那么滑动后梯 子底端距墙 X＋6 m; 根据题意，可得方程： 72＋(X＋6)2＝102
数学化 1m
8m 7m
6m
xm
你能化简这个方程吗?
想一想
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你能行吗
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２