2019年中考试题汇编：反比例函数整理

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2019年中考数学专题《反比例函数》复习试卷含答案解析.doc

2019年中考数学专题复习卷: 反比例函数一、选择题1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 3B.C. -3D.2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. 2B. 0C. ﹣2 D. 14.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( )A. 4B. 6C. 9D. 125.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）A. I个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）A. 3B. 2C. kD. k27.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A. B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A. B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（）A. k2=2k lB. k2=-2k1C. k2=4k1D. k2=-4k110.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A. B. +2C. 2+1 D. +1二、填空题11.反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。

2019年中考数学专题：反比例函数及答案

反比例函数一、单选题1.在函数y=的图象上有三点（-1，y1），（-，y2），（，y3）则函数值y1、y2、y3的大小关系是( )A. y2＜y3＜y1B. y3＜y2＜y1C. y1＜y2＜y3D. y3＜y1＜y2．2.如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线y=上，此时下列结论不正确的是（）A. 点B为（0，）B. AC边的高为C. 双曲线为y=D. 此时点A与点O距离最大3.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣24.已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y3＜y2＜y15.一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A. - ≤x≤1B. - ≤x≤C. - ≤x≤D. 1≤x≤6.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D 两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF 的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）A. πB. 2πC. 4πD. 条件不足，无法求8.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）A. 9B. 6C. 3D. 39.如图，直线y=﹣x+m（m＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ANCD，点A在x 轴上．双曲线y= 经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（）A. （，﹣）B. （4，﹣）C. （，﹣）D. （6，﹣1）二、填空题10.如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．11.若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为________12.如图，正方形ABCD的两个顶点A，D分别在x轴和y轴上，CE⊥y轴于点E，OA＝2，∠ODA＝30°．若反比例函数y＝的图象过CE的中点F，则k的值为________．13.如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB= ，则k=________三、解答题14.若函数y=（m+1）x m²+3m+1是反比例函数，求m的值．15.如图，点P（－3，1）是反比例函数的图象上的一点.（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线与双曲线的两个交点分别为P和P′，当＜时，直接写出x的取值范围．四、综合题16.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）直接写出m=________，n=________；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围________；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．17.有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y= 上的概率．18.如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．参考答案一、单选题1. D2. D3.C4.B5.B6. C7. B8.C9.D二、填空题10.m＞511.-212.6＋213.-3三、解答题14.解：由函数y=（m+3）x m²+3m+1为反比例函数可知m2+3m+1=-1，且m+1≠0解得m=-1（舍去），m=-2，m的值是-215.（1）∵点P（－3,1）在反比例函数的图象上，由得.∴反比例函数的解析式为.（2）或.四、综合题16.（1）1；2（2）0＜x＜1或x＞3（3）解：由（1）知A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），则点A关于x的轴对称点C的坐标（1，﹣6），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C坐标代入，得：，解得：，则直线BC的解析式为y=4x﹣10，当y=0时，由4x﹣10=0得：x= ，∴点P的坐标为（，0）．17.（1）解：根据题意画出树状图如下：（2）解：当x=﹣1时，y= =﹣2；当x=1时，y= =2；当x=2时，y= =1．∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y= 上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y= 上的概率为：18.（1）解：因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=（2）解：∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．。

2019中考数学分类汇编汇总知识点17 反比例函数图象、性质及其应用(第一期) 解析版

一、选择题1. （2019山东滨州，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【思路分析】连接AC ，由菱形的性质得出D 是AC 的中点，用字母分别表示A 和C 的坐标，利用中点公式表示出点D 的坐标，在由点C 和点D 都在反比例函数的图象上，代入坐标求出k 的值．【解题过程】如图，连接AC ，∵四边形OABC 是菱形，∴AC 经过点D ，且D 是AC 的中点．设点A 的坐标为（a ，0），点C 坐标为（b ，c ），则点D 坐标为（2a b +，2c）．∵点C 和点D 都在反比例函数y=kx的图象上，∴bc=2a b +×2c，∴a=3b ；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C ．法2：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，），则，点D 的坐标为（），∴，解得，k ＝4，故选C ．【知识点】菱形的性质；反比例函数k 的几何意义2. （2019江苏省无锡市，9，3）如图，已知A 为反比例函数k y x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B .若△OAB 的面积为2，则k 的值为（） A.2 B. -2 C. 4D.-4【答案】D【思路分析】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，根据k 的几何意义直接求k . 【解题过程】如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12=|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．故选D ．【知识点】反比例函数性质3. （2019山东省济宁市，9，3分）如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A 'BC '．若反比例函数y ＝kx的图象恰好经过A 'B 的中点D ，则k 的值是（） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18【答案】C【思路分析】中点公式表示AB 的中点，旋转求D 得坐标，最后由一点求反比例函数k 【解题过程】取AB 的中点（－1，3），旋转后D （3，5）∴k ＝3×5＝15，选C 【知识点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数的图象和性质．4. (2019山东枣庄,9,3分) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A,B 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,∠ABC ＝90°,CA ⊥x 轴,点C 在函数ky x=(x>0)的图象上,若AB ＝1,则k 的值为 A.1D.2x y -6O第9题图【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中,AB ＝1,∴AC ∵CA ⊥x 轴,∴y C △ABC 中,∠BAC ＝45°,CA ⊥x轴,∴∠BAO ＝45°,∴∠ABO ＝45°,∴△ABO 是等腰直角三角形,∴OA ,∴x C ,k ＝x C `y C ＝1,故选A 【知识点】等腰直角三角形,反比例函数5. （2019山东淄博，12，4分）如图，11122233,,,OA B A A B A A B ∆∆∆…是分别以123,,,A A A …为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上，则12100y y y +++的值为（）A .B .6C .D .【答案】20【思路分析】根据△OC 1A 1是等腰直角三角形，过点C 1作C 1M ⊥x 轴，则C 1M ＝OM ＝MA 1，所以可设C 1的坐标是（a ，a ），把（a ，a ）代入解析式得到a ＝2，从而求出A 1的坐标是（4，0），再根据△C 2A 1A 2是等腰直角三角形，设C 2的纵坐标是b ，则C 2的横坐标是4＋b ，把（4＋b ，b ）代入函数解析式得到b 的值，故可得出C 2的纵坐标y 2，同理可以得到C 3的纵坐标，…C 100的纵坐标，根据规律可以求出y 1＋y 2＋…＋y 100．【解题过程】如图，过点C 1作C 1M ⊥x 轴，∵△OC 1A 1是等腰直角三角形，∴C 1M ＝OM ＝MA 1，设C 1的坐标是（a ，a ）（a ＞0），，把（a ，a ）代入解析式4y x=（a ＞0）中，得a ＝2， ∴y 1＝2,∴A 1的坐标是（4，0），又∵△C 2A 1A 2是等腰直角三角形， ∴设C 2的纵坐标是b （b ＞0），则C 2的横坐标是4＋b ，把（4＋b ，b ）代入函数解析式得b ＝44b+，解得b ＝2﹣2，∴y 2＝﹣2，∴A 2的坐标是（4，0），设C3的纵坐标是c （c ＞0），则C 3横坐标为4＋c ，把（＋c ，c ）代入函数解析式得c解得c ＝﹣，∴y 3＝﹣.∵y 1＝，y 2＝﹣y 3＝﹣，…∴y 100＝∴y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 100＝2＋22﹣2＋2﹣22＋…＋2100﹣299＝2100＝20.【知识点】规律探究问题，反比例函数图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，二次根式的计算6.（2019四川省凉山市，8，4）如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =x4的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ▲ ） A.8 B.6 C.4 D .2第8题图【答案】C【思路分析】根据点A 在反比例函数图像上假设点A 坐标，利用对称性求出C 的坐标，最后求得△ABC 的面积. 【解题过程】设A 点的坐标为（m ，4m ），则C 点的坐标为（-m ，-4m），∴1414422ABC OBC OAB S S S m m m m∆∆∆=+=⨯+-⨯-=，故选C. 【知识点】正比例函数与反比例函数图像的对称性；三角形的面积7. （2019天津市，10，3分）若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A) y 2<y 1<y 3 (B) y 3 <y 1 <y 2 (C) y 1 <y 2<y 3 (D) y 3 <y 2<y 1 【答案】B【解析】因为反比例函数x y 12-=的图像在二四象限，如图，将A,B,C 三点在图像上表示，答案为B【知识点】反比例函数图像的性质.8. (2019浙江台州,9题,4分)已知某函数的图象C 与函数3y x=的图象关于直线y ＝2对称.下列命题:①图象C 与函数3y x =的图象交于点(32,2);②点(12,－2)在图象C 上;③图象C 上的点的纵坐标都小于4;④A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是图象C 上任意两点,若x 1>x 2,则y 1>y 2.其中真命题是( )A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④ 【答案】A【解析】令y ＝2,得x ＝32,这个点在直线y ＝2上,∴也在图象C 上,故①正确;令x ＝12,得y ＝6,点(12,6)关于直线y ＝2的对称点为(12,－2),∴点(12,－2)在图象C 上,②正确;经过对称变换,图象C 也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x 1>x 2,则y 1>y 2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性9.（2019重庆市B 卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A （10,0），sin ∠COA =45.若反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C ，则k 的值等于（）【答案】C9题图【思路分析】根据菱形的性质得出OC=OA =10.过点C 作CD ⊥OA .由sin ∠COA =45可得 OD =6，CD =8 ∴C （6,8）根据发反比例函数图像过点C ，求出k =48【解题过程】解：过C 作CD ⊥OA 交x 轴于D ∵OABC 为菱形，A （10,0）∴OC=OA =10.∵sin ∠COA =45 ∴CD OC =45 即10CD =45∴CD =8, ∴OC =6, ∴C （6,8） ∵反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C , k =6×8=48. 故选Ｃ．【知识点作】反比例函数图像上点的特征；菱形的性质；锐角三角函\数10. （2019重庆A 卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（）A ．16B ．20C ．32D ．40【答案】B ．【解析】如答图，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则∠AFB ＝∠DOA ＝90°．∵四边形ABCD 是矩形， ∴ED ＝EB ，∠DAB ＝90°．∴∠OAD ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠ABF ＝90°． ∴∠OAD ＝∠FBA ． ∴△AOD ∽△BF A ．∴OA ODBF AF． ∵BD ∥x 轴，A （2，0），D （0，4）， ∴OA ＝2，OD ＝4＝BF ．∴244AF =．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．∵双曲线y＝kx过点E，∴k＝5×4＝20．故选B．【知识点】反比例函数；矩形的性质；相似三角形的判定与性质11.（2019安徽省，5，4分）已知点(1,3)A-关于x的对称点A'在反比例函数kyx=的图象上，则实数k的值为()A．3B．13C．3-D．13-【答案】A【解析】解：点(1,3)A-关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3)，把(1,3)A'代入kyx=得133k=⨯=，故选B．【知识点】反比例函数的系数12.（2019广东广州，8，3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【答案】C【解析】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，∴y16，y23，y32，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【知识点】反比例函数的图象13.（2019贵州黔东南，9，4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【答案】C【解析】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，∴y1，y2，y3，又∵＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【知识点】反比例函数的图象14.（2019湖北鄂州，8，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）【答案】C【解析】解：∵函数y＝﹣x+k与y（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象15.（2019江苏宿迁，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2 D．【答案】A【解析】解：设D（m，），B（t，0），∵M 点为菱形对角线的交点， ∴BD ⊥AC ，AM ＝CM ，BM ＝DM ， ∴M （，），把M （，）代入y得•k ，∴t ＝3m ，∵四边形ABCD 为菱形， ∴OD ＝AB ＝t ，∴m 2+（）2＝（3m ）2，解得k ＝2 m 2，∴M （2m ， m ），在Rt △ABM 中，tan ∠MAB，∴．故选：A ．【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；菱形的性质16.（2019江苏扬州，8，3分）若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图象上，则m 的取值范围是( )A．m > B．m <-C．m >或m <-D．m -<<【答案】C【解析】解：反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数2y x=的图象上，∴解方程组2y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得220x mx -+=， 2y x=的图象与一次函数y x m =-+有两个不同的交点， ∴方程220x mx -+=有两个不同的实数根，∴△280m =->，m∴>m<-故选：C．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系17.（2019浙江温州，6，4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度)与镜片焦距x（米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()A．100yx=B．100xy=C．400yx=D．400xy=【答案】A【解析】解：由表格中数据可得：100xy=，故y关于x的函数表达式为：100yx=．故选：A．【知识点】反比例函数的应用二、填空题1.（2019山东省潍坊市，15，3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数1(0) y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上．则tan∠BAO的值为．【解析】分别过点A、B作x轴的垂线AC和BD，垂足为C、D.则△BDO∽△OCA，∴2S =()S BDO OCA BD OA∵S △BDO =52，S △ACO =12， ∴2()=5BD OA， ∴tan ∠BAO =BDOA=．【知识点】反比例函数，反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定和性质2. (2019四川巴中,13,4分)如图,反比例函数ky x=(x>0)经过A,B 两点,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,过点B 作BD ⊥y 轴于点D,过点B 作BE ⊥x 轴于点E,连接AD,已知AC ＝1,BE ＝1,S 矩形BDOE ＝4,则S △ACD ＝________.第13题图【答案】32【解析】连接AO,由反比例函数k 的几何意义可知,S △AOC ＝12S 矩形BDOE ＝2,因为AC ＝1,所以CO ＝4,因为DO ＝BE＝1,所以CD ＝3,所以S △ACD ＝32.第13题答图【知识点】反比例函数k 的几何意义3. （2019四川达州，题号15，3分）如图，A 、B 两点在反比例函数xk y 1=的图像上，C 、D 两点在反比例函数xk y 2=的图像上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=4，EF=3，则12k k -=___________.〈【答案】4【解析】设A （m ，m k 1） B （m ，m k 2） C （n ，n k 1） D （n ，n k 2）由题意得：m-n=3 212=-m k k 421=-nk k联立三个式子，解得：412=-k k【知识点】反比例函数、二元一次方程组的解法4. （2019四川省眉山市，18，3分）如图，反比例函数()0ky x x=>的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为．【答案】4【思路分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值.【解题过程】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =12|k|，S △OAD =12|k|，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG =|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO =4S 矩形ONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则12422k kk ++=，∴k=4．故选：B.【知识点】反比例函数中k 的几个意义，矩形的性质5. （2019浙江湖州，15，4）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x （k ＞0，x ＞0），y 2＝2k x（x ＜0）的图像于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是．【答案】2．【解析】如答图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则由CE ⊥x 轴于点E 可知：S △OCE ＝k ，S △ODF ＝2k ．∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等，∴S △OBD ＝S △FBD ．易知A (2，0)，B (0，－1)，从而OB ＝BF ＝1，OF ＝2．令D (m ，－2)，则由D 点在直线y ＝12x －1上，得－2＝12m －1，解得m ＝－2，故D (－2，－2)，从而2k ＝(－2)×(－2)，解得k ＝2．【知识点】一次函数；反比例函数；面积桥法．6.(2019浙江宁波,18题,4分) 如图,过原点的直线与反比例函数ky x(k>0)的图象交于A,B 两点,点A 在第一象限,点C 在x 轴正半轴上,连接AC 交反比例函数图象于点D.AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E,连接DE,若AC ＝3DC,△ADE 的面积为8,则k 的值为________.第18题图【答案】6【思路分析】连接OE,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到等腰三角形,结合平分线得到平行,将△ADE的面积转化为△ADO的面积,再利用反比例函数的性质,将△ADO的面积转化为梯形AMND的面积,再根据相似三角形和反比例函数的性质,可依次得到△AMC和△AOM的面积,则k值可求.【解题过程】连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE＝12AB＝OA,∴∠OAE＝∠OEA,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠OAE＝∠DAE,∴∠OEA＝∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE＝S△ADO,过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,易得S梯AMND＝S△ADO,∵△CAM∽△CDN,CD:CA＝1:3,∴S△CAM＝9,延长CA交y轴于点P,易得△CAM∽△CPO,可知DC＝AP,∴CM:MO＝CA:AP＝3:1,∴S△CAM:S△AMO＝3:1,∴S△AMO＝3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k＝6.第18题答图【知识点】直角三角形斜边中线等于斜边一半,等边对等角,平行线判定,反比例函数k的几何意义,三角形面积转化,相似三角形的性质7. （2019浙江省衢州市，15，4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=kx（k≠0）图象经过点C.且S△BEF=1，则k的值为。

(完整版)2019中考真题——反比例函数

2019中考真题——反比例函数一、选择题1.（毕节）若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 2. （黔东南）若点），（）、，（）、，（32122-4-y C y B y A 都在反比例函数xy 1-=的图像上，则321y y y 、、的大小关系是A.321y y y 〉〉B. 123y y y 〉〉C. 312y y y 〉〉D. 231y y y 〉〉3. （四川凉山）如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（）A ．8B ．6C ．4D ．24. （四川泸州）如图，一次函数y 1＝ax +b 和反比例函数y 2＝的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是（）A ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜﹣2或0＜x ＜4C ．x ＜﹣2或x ＞4D ．﹣2＜x ＜0或x ＞4二、填空题1.（安顺）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝（x ＞0）及y 2＝（x ＞0）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1﹣k 2＝．2.（毕节）如图，在平面直角坐标中，一次函数y ＝﹣4x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是．3.（乐山）如图7，点P 是双曲线C ：xy 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动, 且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ▲ .4.（四川眉山）如图，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为．图5.（四川达州）如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC x ⊥轴于点E ，BD x ⊥轴于点F ，2,4,3AC BD EF ===，则21k k -=_____．6.（四川南充）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线k y x=上，则k 的取值范围为___________. 三、解答题 1. （贵阳）如图，已知一次函数y ＝﹣2x +8的图象与坐标轴交于A ，B 两点，并与反比例函数y ＝的图象相切于点C ．（1）切点C 的坐标是；（2）若点M 为线段BC 的中点，将一次函数y ＝﹣2x +8的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，点C 和点M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y ＝的图象上时，求k 的值．2. （铜仁）如图，一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）写出不等式kx +b ＞﹣的解集．3. （成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xk y =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xk y = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。

2019年全国中考数学真题精选汇编：反比例函数(选择题)含答案解析

2019年全国中考数学真题精选汇编：反比例函数（选择题）1．（2019•徐州）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y22．（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．D．13．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2019•营口）反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2019•营口）如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x 轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（）A．5B．4C．3D．6．（2019•莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1B．2C．3D．47．（2019•日照）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2019•上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣9．（2019•西藏）已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为（）A．﹣7B．﹣8C．8D．710．（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6C．4D．211．（2019•娄底）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π12．（2019•宁夏）函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．13．（2019•赤峰）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4B．4C．﹣2D．214．（2019•通辽）关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．15．（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．9C．D．16．（2019•柳州）反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限17．（2019•哈尔滨）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）18．（2019•河北）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q19．（2019•淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．20．（2019•广西）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 21．（2019•咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．22．（2019•十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y ＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣823．（2019•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．24．（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．325．（2019•海南）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞226．（2019•毕节市）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 27．（2019•广州）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 28．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．29．（2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大30．（2019•凉山州）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．231．（2019•衡阳）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞232．（2019•无锡）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣433．（2019•青岛）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．34．（2019•天津）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 35．（2019•安徽）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣36．（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．337．如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1838．（2019•自贡）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．39．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．4040．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin ∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．502019全国中考数学真题精选汇编：反比例函数（选择题）参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．（2019•徐州）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．D．1【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝|k|，便可求得结果．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝，∴S△CAB＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．3．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．4．（2019•营口）反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣（x＞0），k＝﹣4＜0，∴该函数图象在第四象限，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．（2019•营口）如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x 轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（）A．5B．4C．3D．【分析】由cos∠BED＝＝，设DE＝3a，BE＝5a，根据勾股定理求得BD＝4a＝5，即可求得a＝，得出DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，根据题意得出EC＝b，ED＝3b+b＝，从而求得b＝1，则AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，则A（1，3+n），B（5，n），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝1×（3+n）＝5n，求得k＝．【解答】解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝＝4a，∵点B的横坐标为5，∴4a＝5，则a＝，∴DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴＝＝＝，∴EC＝b，∴ED＝3b+b＝，∴＝，则b＝1，∴AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则OC＝3+n，∵A（1，3+n），B（5，n），∴A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，∴k＝1×（3+n）＝5n，解得k＝，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A、B的坐标是解题的关键．6．（2019•莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．由S△AOB＝S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB ＝BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．【解答】解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝×2a＝4．故选：D．【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．7．（2019•日照）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有C选项符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．8．（2019•上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＜0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大．【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．9．（2019•西藏）已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为（）A．﹣7B．﹣8C．8D．7【分析】易求得A点的坐标，代入y＝（m为常数）即可求出m．【解答】解：由题意，可知点A的横坐标是±2，由点A在正比例函数y＝2x的图象上，∴点A的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4），又∵点A在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，∴m+1＝8，即m＝7，故选：D．【点评】本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题．先由点的坐标求函数解析式，体现了数形结合的思想．10．（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6C．4D．2【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．【解答】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝，即：y2＝，同理：y3＝，y4＝，……∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，故选：A．【点评】考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．11．（2019•娄底）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．【解答】解：双曲线y＝的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以：S阴影＝＝2π．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．12．（2019•宁夏）函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题．【解答】解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．13．（2019•赤峰）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．【解答】解：∵△POM的面积等于2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．14．（2019•通辽）关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．【分析】关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定图象即可．【解答】解：二元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：x﹣y＝﹣5k，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1经过一三四象限，双曲线y＝的两个分支位于一三象限，B选项符合，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象及一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意确定k的取值范围．15．（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．9C．D．【分析】根据A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA＝OC＝3，进而可求出AC，由AC＝2BC，又可求BC，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B的坐标，再求出k的值．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），∴OA＝OC＝3，在Rt△AOC中，AC＝，又∵AC＝2BC，∴BC＝，又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD＝＝，∴OD＝3+＝∴B（，）代入y＝得：k＝，故选：D．【点评】直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题必备知识，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决．16．（2019•柳州）反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键．17．（2019•哈尔滨）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）【分析】将点（﹣1，4）代入y＝，求出函数解析式即可解题；【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣4，∴y＝，∴点（4，﹣1）在函数图象上，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．18．（2019•河北）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．19．（2019•淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到xy＝矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论．【解答】解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值），∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．20．（2019•广西）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．21．（2019•咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【分析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上，∴S△AOD＝，S△BOE＝2，又∵∠AOB＝90°∴∠AOD＝∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（）2＝，∴设OA＝m，则OB＝2m，AB＝，在RtAOB中，sin∠ABO＝故选：D．【点评】考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出sin∠ABO的值．22．（2019•十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y ＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．23．（2019•深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y ＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．24．（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．25．（2019•海南）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．【点评】本题运用了反比例函数y＝图象的性质，关键要知道k的决定性作用．26．（2019•毕节市）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．27．（2019•广州）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．28．（2019•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（，），把M（，）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t得到m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，所以M（2m，m），根据正切定义得到tan∠MAB＝＝＝，从而得到＝．【解答】解：设D（m，），B（t，0），∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，∴M（，），把M（，）代入y＝得•＝k，∴t＝3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝AB＝t，∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，∴M（2m，m），在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．29．（2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【解答】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1＝2x，反比例函数y2＝∴两个函数图象的另一个交点为（﹣2，﹣4）∴A，B选项错误∵正比例函数y1＝2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2＝中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2∴选项C正确故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．30．（2019•凉山州）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．2【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S△OBA＝S△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．【解答】解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，∴A、C两点到x轴的距离相等，∴S△OBA＝S△OBC，∵S△OBA＝|k|＝2×4＝2，∴S△OBC＝2∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝4．故选：C．【点评】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．31．（2019•衡阳）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．32．（2019•无锡）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．33．（2019•青岛）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＜0时，b＜0，直线y＝bx+a经过第二、三、四象限，故B错误，C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．。

2019年数学中考真题知识点汇编16 反比例函数图象、性质及其应用(含解析).docx

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】一、选择题6．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表A ．100y x =B ．100x y =C ．400y x =D ．400xy = 【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y 关于x 的函数表达式为100y x=．故选A. 9．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（） A ．S 1＝S 2＋S 3 B ．S 2＝S 3 C ．S 3＞S 2＞S 1 D ．S 1S 2＜S 32第9题【答案】B【解析】由题意知S 1=2k ，S △BOE =S △COF =2k,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ，所以S 2＝S 3 ，所以选B 。

9．（2019·娄底）将1y x=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得图象的解析式为（）A. 111y x =++ B ． 111y x =-+ C ． 111y x =+- D ． 111y x =-- 【答案】C ．【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．∵将1y x =的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为11y x =-， ∴将1y x =的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为111y x =+-．故选C ．7．（2019·娄底）如图（1），⊙O 的半径为2，双曲线的解析式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积为( )A ． 4πB ． 3πC ． 2πD ． π【答案】C【解析】根据反比例函数1y x =，1y x=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积． ∴21222S ππ=⨯=阴影．故选C ．11．（2019·衡阳）如图，一次函数y 1＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝mx（m 为常数且m ≠0）的图象，都经过A （－1，2），B （2，－1），结合图象，则不等式kx ＋b ＞mx的解集是（）． A. x ＜－1 B. －1＜x ＜0 C. x ＜－1或0＜x ＜2 D.－1＜x ＜0或x ＞2【答案】C ．【解析】由图象得，不等式kx ＋b ＞mx的解集是x ＜－1或0＜x ＜2，故选C ． 1. （2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx（x＞0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】如图，连接AC ，∵四边形OABC 是菱形，∴AC 经过点D ，且D 是AC 的中点．设点A 的坐标为（a ，0），点C 坐标为（b ，c ），则点D 坐标为（2a b，2c ）．∵点C 和点D 都在反比例函数y=kx的图象上，∴bc=2ab ×2c，∴a=3b ；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C ．法2：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，），则，点D 的坐标为（），∴，解得，k ＝4，故选C ．2. （2019·无锡）如图，已知A 为反比例函数kyx（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B .若△OAB 的面积为2，则k 的值为（） A.2 B. -2 C. 4D.-4【答案】D【解析】如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．故选D ．3. （2019·济宁）如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A 'BC '．若反比例函数y ＝kx的图象恰好经过A 'B 的中点D ，则k 的值是（） A ．9 B ．12 C ．15D ．18xy -6O【答案】C【解析】取AB 的中点（－1，3），旋转后D （3，5）∴k ＝3×5＝15，故选C.4. (2019·枣庄) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A,B 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,∠ABC ＝90°,CA ⊥x 轴,点C 在函数ky x=(x>0)的图象上,若AB ＝1,则k 的值为 A.1D.2【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中,AB ＝1,∴AC∵CA ⊥x 轴,∴y C,Rt △ABC 中,∠BAC ＝45°,CA ⊥x 轴,∴∠BAO ＝45°,∴∠ABO ＝45°,∴△ABO 是等腰直角三角形,∴OA,∴x C,k ＝x C `y C ＝1,故选A5. （2019·淄博）如图，11122233,,,OA B A A B A A B ∆∆∆…是分别以123,,,A A A …为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上，则12100y y y +++的值为（）A.210B.6C.42D.27【答案】20【解析】如图，过点C1作C1M⊥x轴，∵△OC1A1是等腰直角三角形，∴C1M＝OM＝MA1，设C1的坐标是（a，a）（a＞0），，把（a，a）代入解析式4yx=（a＞0）中，得a＝2，∴y1＝2,∴A1的坐标是（4，0），又∵△C2A1A2是等腰直角三角形，∴设C2的纵坐标是b（b＞0），则C2的横坐标是4＋b，把（4＋b，b）代入函数解析式得b＝44b+，解得b＝2﹣2，∴y2＝2﹣2，∴A2的坐标是（2，0），设C3的纵坐标是c（c＞0），则C3横坐标为2＋c，把（2＋c，c）代入函数解析式得c42c+，解得c＝32，∴y3＝3﹣2.∵y1＝1﹣0，y2＝2﹣1y3＝3﹣2，…∴y100＝10099∴y1＋y2＋y3＋…＋y100＝2＋22﹣2＋2﹣22＋…＋2100﹣299＝2100＝20.6.（2019·凉山）如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =x4的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（） A.8 B.6 C.4 D .2【答案】C【解析】设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（-m ，-4m），∴1414422ABC OBC OAB S S S m m m m ∆∆∆=+=⨯+-⨯-=，故选C.7. （2019·天津）若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 1 【答案】B【解析】因为反比例函数x y 12-=的图像在二四象限，如图，将A,B,C 三点在图像上表示，答案为B8.(2019·台州)已知某函数的图象C与函数3yx=的图象关于直线y＝2对称.下列命题:①图象C与函数3yx=的图象交于点(32,2);②点(12,－2)在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.其中真命题是( )A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④【答案】A【解析】令y＝2,得x＝32,这个点在直线y＝2上,∴也在图象C上,故①正确;令x＝12,得y＝6,点(12,6)关于直线y＝2的对称点为(12,－2),∴点(12,－2)在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1>x2,则y1>y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性9.（2019·重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10,0），sin∠COA=4 5 .若反比例函数y=kx(k﹥0,x﹥0)经过点C，则k的值等于（）【答案】C【解析】过C作CD⊥OA交x轴于D∵OABC为菱形，A（10,0）∴OC=OA=10.∵sin∠COA=45∴CDOC=45即10CD=45∴CD=8, ∴OC=6,∴C（6,8）∵反比例函数y=kx(k﹥0,x﹥0)经过点C,k=6×8=48. 故选Ｃ．9题图10. （2019·重庆A 卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD∥x 轴，反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（）A ．16B ．20C ．32D ．40【答案】B ．【解析】如图，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则∠AFB ＝∠DOA ＝90°．∵四边形ABCD 是矩形， ∴ED ＝EB ，∠DAB ＝90°．∴∠OAD ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠ABF ＝90°． ∴∠OAD ＝∠FBA ． ∴△AOD ∽△BF A ．∴OA ODBF AF=． ∵BD ∥x 轴，A （2，0），D （0，4）， ∴OA ＝2，OD ＝4＝BF ． ∴244AF=． ∴AF ＝8．∴OF ＝10，E (5，4)． ∵双曲线y ＝kx过点E ， ∴k ＝5×4＝20．故选B ．二、填空题 18．（2019·威海）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上运动，且始终保持线段AB =长度不变，M 为线段AB 的中点，连接OM .则线段OM 的长度的最小值是（用含k 的代数式表示）.【解析】过点A 作x 轴⊥AC ，过点B 作y 轴⊥BD ，垂足为C ,D ，AC 与BD 相交于点F ，连接OF .当点O 、F 、M 在同一直线上时OM 最短.即OM 垂直平分AB .设点A 坐标为（a ，a ＋4），则点B 坐标为（a ＋4，a ），点F 坐标为（a ，a ）.由题意可知△AFB 为等腰直角三角形， ∵AB＝∴AF ＝BF ＝4， ∵点A 在反比例函数y ＝的图像上，∴a (a ＋4)＝k ，解得a ＝2，在RT △OCF 中，OFa ＝2)＝，∴OM ＝OF ＋FM ＝14．（2019·山西）如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(－4,0),点D的坐标为(－1,4),反比例函数y＝kx(x>0)的图象恰好经过点C,则k的值为________.第14题图【答案】16【解析】分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则AD＝5,∴AB＝CB＝5,∴B(1,0),由△DAE≌△CBF,可得BF＝AE＝3,CF＝DE＝4,∴C(4,4),∴k＝xy＝16.第14题答图15．（2019·黄冈）如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y＝kx(k＞0)相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C.连接B C.若△ABC的面积为8，则k＝.【答案】8【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4，又∵A是反比例函数y＝kx图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC 的面积＝12|k |，∴12|k |＝2，∵k ＞0，∴k ＝8．17．（2019·益阳）反比例函数xky =的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q.若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝ . 【答案】6【解析】∵P(2，n)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q （3，n-1），且点P 、Q 均在反比例函数xky =的图象上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=312kn k n ，∴312k k =-，解得k=6.1. （2019·潍坊）如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，顶点A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x =>与5(0)y x x-=<的图象上．则tan ∠BAO 的值为．【解析】分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 和BD ，垂足为C 、D .则△BDO ∽△OCA ， ∴2S=()SBDO OCABD OA∵S △BDO =52，S △ACO =12， ∴2()=5BD OA，∴tan ∠BAO =BDOA=2. (2019·巴中)如图,反比例函数kyx(x>0)经过A,B 两点,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,过点B 作BD ⊥y 轴于点D,过点B 作BE ⊥x 轴于点E,连接AD,已知AC ＝1,BE ＝1,S 矩形BDOE ＝4,则S △ACD ＝________.【答案】32【解析】连接AO,由反比例函数k 的几何意义可知,S △AOC ＝12S 矩形BDOE ＝2,因为AC ＝1,所以CO ＝4,因为DO ＝BE ＝1,所以CD ＝3,所以S △ACD ＝32.3. （2019·达州）如图，A 、B 两点在反比例函数x k y 1=的图像上，C 、D 两点在反比例函数xky 2=的图像上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=4，EF=3，则12k k -=___________..〈【答案】4 【解析】设A （m ，m k 1） B （m ，m k 2） C （n ，n k 1） D （n ，n k 2）由题意得：m-n=3 ,212=-m k k ,421=-n kk , 联立三个式子，解得：412=-k k . 18．（2019·长沙）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA=30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则k =2；④若MF=25MB ，则MD=2MA ．其中正确的结论的序号是．【答案】①③④4. （2019·眉山）如图，反比例函数()0ky x x=>的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为．【答案】4【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=12|k|，S△OAD=12|k|，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S矩形ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S矩形ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k＞0，则12422k kk++=，∴k=4．故选：B.5.（2019·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x－1分别交x轴、y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝kx（k＞0，x＞0），y2＝2kx（x＜0）的图像于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是．【答案】2．【解析】如答图，过点D作DF⊥y轴于点F，则由CE⊥x轴于点E可知：S△OCE＝k，S△ODF＝2k．∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴S△OBD＝S△FBD．易知A(2，0)，B(0，－1)，从而OB＝BF＝1，OF＝2．令D(m，－yxEDCBAO2)，则由D 点在直线y ＝12x －1上，得－2＝12m －1，解得m ＝－2，故D (－2，－2)，从而2k ＝(－2)×(－2)，解得k ＝2．6.(2019·宁波) 如图,过原点的直线与反比例函数ky x(k>0)的图象交于A,B 两点,点A 在第一象限,点C 在x 轴正半轴上,连接AC 交反比例函数图象于点D.AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E,连接DE,若AC ＝3DC,△ADE 的面积为8,则k 的值为________.【答案】6【解析】连接OE,在Rt △ABE 中,点O 是AB 的中点,∴OE ＝12AB ＝OA,∴∠OAE ＝∠OEA,∵AE 为∠BAC 的平分线,∴∠OAE ＝∠DAE,∴∠OEA ＝∠DAE,∴AD ∥OE,∴S △ADE ＝S △ADO ,过点A 作AM ⊥x 轴于点M,过点D 作DN ⊥x 轴于点N,易得S 梯AMND ＝S △ADO ,∵△CAM ∽△CDN,CD:CA ＝1:3,∴S △CAM ＝9,延长CA 交y 轴于点P,易得△CAM ∽△CPO,可知DC ＝AP,∴CM:MO ＝CA:AP ＝3:1,∴S △CAM :S △AMO ＝3:1,∴S △AMO ＝3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k ＝6.7. （2019·衢州）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，口ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F .若y =kx（k ≠0）图象经过点C .且S △BEF =1，则k 的值为 .【答案】24【解析】连接OC ，作FM ⊥AB 于M ，延长MF 交CD 于N ，设BE = a ，FM =b ，由题意知OB=BE=a ，OA =2a ，DC =3a ,因为四这形ABCD 为平行四边形，所以DC ∥AB ,所以△BEF ∽△CDF ,所以BE ：CD =EF :DF =1:3，所以NF =3b ，OD =FM +FN =4b ，因为S △BEF =1，即12ab =1，S △CDO =12CD ·OD =123a ×4b =6ab =12，所以k =xy =2S △CDO =24.三、解答题19．（2019·嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点B （4，0），等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 'A 'B '当这个函数图象经过△O 'A 'B '一边的中点时，求a 的值．FNF【解题过程】（1）如图1，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC=12OB ，∵B （4,0），∴OB=OA=4∴OC=2，AC=把点（2，的坐标代入ky x=，得k =∴y x =.（2）（I ）如图2，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，由题意得''A B =4，'''A B C ∠=60°，在Rt △'DEB 中，'B D =2，'B E =1，∴'O E =3．把y =y =，得4x =．∴OE=4，∴'a OO ==1．（II ）如图3，点F 是''A O 的中点，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．由题意得''A O =4，∠'''A O B =60°，在RT △'FO H 中，'O H =1．把代入y x=，得x =4，∴OH=4，∴'a OO ==3. 综上所述，得a 的值为1或3.20．（2019浙江省杭州市，20，10分）(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:小时)，行驶速股为v(单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1) 求v 关于t 的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地.求小汽车行驶速度v 的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地?说明理由. 【解题过程】（1）∵ vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴ v 关于t 的函数表达式为：v=480t（0≤t ≤4）；（2）① 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t=6代入v=480t得v=80；将t=245代入v=480t得v=100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t=72代入v=480t得v=9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．25．（2019·苏州，25，8）如图，A为反比例函数y=kx(其中k>0)图像上的一点，在上轴正半轴上有一点B，OB=4连接OA，A B．且OA =AB （1）求K的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx(其中k>0)的图像于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值．第25题图【解题过程】解：（1）过点A作AE⊥OB于E．∵OA=AB OB=4，∴OE=BE=12OB=2，在Rt△OAE中，AE=6==，∴点A坐标为(2，6)，∵点A是反比倒函数kyx=图像上的点，∴6=2k，解得k=12．第25题答图(2)记AE 与OC 的交点为F ．∵OB =4且BC ⊥OB ，点C 的横坐标为4，又∵点C 为反比例函数y =12x图像上的点，∴点C 的坐标为(4，3)，∴BC =3. 设直线OC 的表达式y =mx ，将C (4，3)代入可得m =34，∴直线OC 的表达式y =34x ，∵AE ⊥OB ，OE =2，∴点F 的横坐标为2．将x =2代入y =34x 可得y =32，即EF =32；∴AF =A E -EF =6 -32=92.∵AE ，BC 都与x 轴垂直，∴AE ∥BC ，∴△ADF ∽△BD C ．∴32AD AF EB BC ==． 21．（2019山东威海，21，8分）（1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ，分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数的图象于点D ，点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）.小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论： AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF . 由此得出一个关于之间数量关系的命题：若n ＞1，则（2）证明命题1y x=1y x=1y x=112,,11n n n-+小东认为：可以通过“若≥0，则≥”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若＞0，＞0，且≥1，则≥”的思路证明上述命题. 请你选择一种方法证明（1）中的命题. 【解题过程】（1）∵A ，D ，B 都在反比例的图象上，且点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）， ∴AE ＝BG ＝DF ＝. 又∵AE ＋BG ＝2CF ， ∴CF ＝又∵CF ＞DF ，n ＞1， ∴＞，即＞. 故答案为＞. （2）选择选择小东的思路证明结论＞， ∵n ＞1，∴＞0， ∴＞. 19．（2019江苏盐城卷，19，8）如图，一次函数y =x +1的图像交y 轴于点A ，与反比例函数xky =（x >0）图像交于点B （m ，2）. （1）求反比例函数的表达式. （2）求△AOB 的面积.a b -a b a b a b ÷a b 1y x=1,1n -1,1n +1n111(),211n n +-+111()211n n +-+1n 1111n n +-+2n1111n n +-+2n1111n n +-+2n2221122(1)2()11(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n ++---+-==-+-+-+1111n n +-+2n【思路分析】（1）根据已知条件，可以求出点A 的坐标，在根据一次函数与反比例函数交于点B ，就可以求出点B 点的横坐标m ，则点B 的坐标就有了，所以就可以求出反比例函数的表达式。

知识点17 反比例函数图象、性质及其应用2019中考真题分类汇编

一、选择题 8．（2019·淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是（）【答案】B【解析】设矩形的面积为k （k ＞0），则xy=k ，∴xky =（k ＞0），所以符合要求的函数图象是B. 5．（2019·安徽）已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数y=xk的图像上，则实数k 的值为（）A. 3B. 31C. ﹣3D. ﹣31【答案】A【解析】A'的坐标为(1，3)，故k ＝xy ＝1×3＝3. 故选A. 6．（2019·孝感）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式正确的是A.l F 1200=B.l F 600=C.l F 500=D.lF 5.0=答案：B解析：本题考查了数学与物理知识的综合应用，因为阻力×阻力臂=1200N ×0.5m=600W=动力×动力臂，所以动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式为F=600l，因此本题选B ． 6．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表A ．y x =B ．100y =C ．y x =D ．400y = 【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y 关于x 的函数表达式为100y x=．故选A. 9．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)ky k x=>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（） A ．S 1＝S 2＋S 3 B ．S 2＝S 3 C ．S 3＞S 2＞S 1 D ．S 1S 2＜S 32第9题【答案】B【解析】由题意知S 1=2k ，S △BOE =S △COF =2k,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ，所以S 2＝S 3 ，所以选B 。

2019-2020年中考数学试卷分类汇编：反比例函数(最新整理)

满足函数关系式ρ k （k 为常数，k 0），其图象如图所示，则 k 的值为（
）
V
ρ
A
（ 6,1.5
O
）
V
第5题
A．9 B．－9 C．4 D．－4
【答案】：A．
【解析】反比例函数ρ k 经过 A（6,1.5），利用待定系数法将 V=6、 1.5 代入解析式 V
即可求出解析式。
【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。先设出函数解析式，再根据条件确
过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D．则四边形 ACBD 的面积为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成
的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|，得出 S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称
点评：本题主要考查了反比例函数 y=中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴
垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂
线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查
了反比例函数图象的对称性． 17．（2013 湖北宜昌，11，3 分）如图，点 B 在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，横坐标为 1，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 A，C，则矩形 OABC 的面积为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
考点：反比例函数系数 k 的几何意义．分析：因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|．解答：解：∵点 B 在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂

2019年全国中考真题分类汇编(反比例函数)

（分类）第11讲反比例函数知识点1 反比例函数的概念知识点2 反比例函数的图象与性质知识点3 反比例函数中k的几何意义知识点4 确定反比例函数的解析式知识点5 反比例函数与一次函数综合（除解答题）知识点6 反比例函数的实际应用知识点1 反比例函数的概念知识点2 反比例函数的图象与性质（2019娄底）答案：D（2019云南）若点(3，5)在反比例函数y=kx(k=0)的图象上，则k = 15 ．（2019娄底）答案：C（2019柳州）（2019哈尔滨）（2019仙桃）反比例函数xy 3-=，下列说法不正确．．．的是…………………………………………………( ) A ．图象经过点(1，－3) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y =x 对称 D ．y 随x 的增大而增大（2019益阳）答案：6（2019海南）（2019广西北部湾）答案：C（2019北京）（2019黔东南）若点A(-4,y 1)、B(-2,y 2)、C(2,y 3)都在反比例函数y =−1x 的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A.y 1>y 2>y 3B.y 3>y 2>y 1C.y 2>y 1>y 3D.y 1>y 3>y 2（2019毕节）（2019河北）（2019天津）答案：B（2019广州）若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 6=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ C ）（A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y <<（2019武汉）已知反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ D ） A ．0B ．1C ．2D ．3（2019达州）答案：4（2019潍坊）知识点3 反比例函数中k的几何意义（2019龙东）（2019邵阳）（2019黄冈）如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y=k（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂x足为C，连接BC。

2019年全国中考数学真题汇编-专题06反比例函数

小关系是
A．y3<y2<y1 C．y1<y3<y2 【答案】C
B．y2<y1<y3 D．y1<y2<y3
【解析】∵点 A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 y= 的图象上，∴y1= =﹣6，y2= =3，
y3= =2，又∵﹣6<2<3，∴y1<y3<y2．故选 C．
【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、 y2、y3 的值是解题的关键．
B 的坐标为(﹣2，0)．将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60°至线段 OD，若反比例函数 y= (k≠0)的图象经过 A、D 两点，则 k 值为__________．
【答案】﹣ 【解析】过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E， ∵点 B 的坐标为(﹣2，0)，∴AB=﹣ ，∴OC=﹣ ，由旋转性质知 OD=OC=﹣ ，∠COD=60°，∴∠DOE=30°， ∴DE= OD=﹣ k，OE=ODcos30°= ×(﹣ )=﹣ k，
【答案】y x 【解析】∵D(5，3)， ∴A( ，3)，C(5， )，
∴B( ， )，设直线 BD 的解析式为 y=mx+n，把 D(5，3)，B( ， )代入，
得
，解得
，
∴直线 BD 的解析式为 y x．
故答案为 y x．
【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y (k 为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k．也考查了矩形的性质． 12．(2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数 y (k>0)的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限．点 C 在 x 轴正半轴上，连结 AC 交反比例函数图象于点 D．AE 为∠BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连结 DE．若 AC=3DC，△ADE 的面积为 8，则 k 的值为__________．

2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用及参考答案

x
三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、 2 的半圆的面积．
三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为
∴ S阴影 1 2
故选 C．
22 2 ．
5 ．（ 2019 ·衡阳）如图，一次函数 y1＝ kx＋ b（ k≠ 0）的图象与反比例函数 y2＝ m （ m为常数且 x
都经过 A（－ 1， 2）， B（ 2，－ 1），结合图象，则不等式 kx ＋ b＞ m 的解集是（
设 C3 的纵坐标是 c（ c＞ 0），则 C3 横坐标为 4 2 ＋ c，把（ 4 2 ＋ c， c）代入函数解析式得 c＝ 4 ， 42 c
解得 c＝ 2 3 ﹣ 2 2 ，
∴ y3＝ 2 3 ﹣ 2 2 . ∵ y1＝ 2 1 ﹣ 2 0 ， y2＝2 2 ﹣ 2 1 ， y3＝ 2 3 ﹣ 2 2 ，… ∴ y100＝ 2 100 ﹣ 2 99 ， ∴ y1＋ y2＋ y3＋…＋ y100＝2＋ 2 2 ﹣ 2＋ 2 ﹣ 2 2 ＋…＋ 2 100 ﹣ 2 99 ＝ 2 100 ＝ 20.
m
m
故选 C.
S S OBC
OAB
1 41
m
m
2 m2
4 4，
m
12. （ 2019·天津）若点 A(-3 ，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3) 都在反比例函数 y
小关系是
12
的图像上，则 y 1， y 2， y 3 的大
x
A. y 2<y1<y3 B. y 3 <y 1 <y 2 C. y 1 <y 2<y3 D. y 3 <y 2<y1
OABC的边 OA在 x 轴的正半轴上，反比例函数

2019年全国各地中考数学：反比例函数(PDF版,含解析)

y＝ax﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数 y＝经过第二、四象限，则 a＜0．所以 b＞0．则一次函数 y＝ax﹣b 的图
象应该经过第二、三、四象限．故选项 A 正确；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 10. （2019•海南省•3 分）如果反比例函数 y＝（a 是常数）的图象在第一、三象限，那
上，则 sin∠ABO 的值为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】点 A，B 落在函数 y＝﹣ （x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数
的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形 AOB 的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【解答】解：过点 A.B 分别作 AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，垂足为 D.E， ∵点 A 在反比例函数 y＝﹣ （x＜0）上，点 B 在 y＝（x＞0）上，
∴S△AOD＝1，S△BOE＝4，又∵∠AOB＝90°
∴∠AOD＝∠OBE， ∴△AOD∽△OBE，
∴（）2＝
，
∴
设 OA＝m，则 OB＝2m，AB＝
，
在 RtAOB 中，sin∠ABO＝
故选：D．
【点评】考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出 sin∠ABO 的值． 4.（2019•四川省凉山州•4 分）如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝的图象相交于 A、 C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则△ABC 的面积等于（）

专题06反比例函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

所以 k=xy=12 ，
所以 y= 12 ． x
（ 2）当 x=4 时， y=3．
【名师点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．
10．（ 2019?广东）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数的坐标为（– 1， 4），点 B 的坐标为（ 4， n）．
∵函数 y= k （ k＞ 3，x＞ 0）的图象关于直线 AC 对称， x
∴ O、 A、 C 三点在同直线上，且∠ COE=45°，∴ OE=AE，
不妨设 OE=AE=a，则 A（ a， a），
3
∵点 A 在反比例函数 y= （ x＞ 0）的图象上，
x ∴ a2=3，∴ a= 3 ，∴ AE =OE= 3 ，
x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数
7．（ 2019?山西）如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，
点 A 坐标为（– 4， 0），点 D 的坐标为（– 1， 4），反比例函数 y= k （ x＞ 0）的图象恰好经过点 C， x
则 k 的值为 __________ ．
x
y3 的大小关系是
A ． y1＞ y2＞ y3
B ． y3＞ y2＞ y1
C．y1＞ y3＞y2
D ． y2＞ y3＞ y1
【答案】 C 【解析】∵ k<0 ，∴在每个象限内， y 随 x 值的增大而增大，∴当 ∵ 2<3，∴ y2<y3<y1，故选 C．
x=– 1 时， y1＞ 0，
【名师点睛】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及
【解析】∵正比例函数 y1 的图象与反比例函数

2019年全国中考试题解析版分类汇编-反比例函数意义,比例系数k的几何意义

2019年全国中考试题解析版分类汇编-反比例函数意义，比例系数k 的几何意义注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.如果反比例函数〔k 是常数，k ≠0〕的图象经过点〔-1，2〕，那么这个函数的解析式是y=-、考点：待定系数法求反比例函数解析式、专题：待定系数法、分析：根据图象过〔-1，2〕可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等、解答：解：把〔-1，2〕代入反比例函数关系式得：k=-2， ∴y=-，故答案为：y=-，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点、 2.〔2017江苏扬州，6，3分〕某反比例函数的图象经过点〔-1,6〕，那么以下各点中，此函数图象也经过的点是〔〕A.〔-3,2〕B.〔3,2〕C.〔2，3〕D.〔6,1〕考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：函数思想。

分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是〔﹣1〕×6=﹣6的，就在此函数图象上、解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：〔﹣1〕×6=﹣6，∴以下四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A 、〔﹣3〕×2=6，故本选项正确；B 、3×2=6，故本选项错误；C 、2×3=6，故本选项错误；D 、6×1=6，故本选项错误；应选A 、点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数、3.〔2017重庆江津区，6，4分〕如图，A 是反比例函数k y x的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABC 的面积是3，那么k 的值是〔〕A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣6 考点：反比例函数系数k 的几何意义。

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝12|k |、解答：解：根据题意可知：S △AOB ＝12|k |＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，那么k ＝6、应选C 、点评：此题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k |，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义、 4.〔2017•吉林〕反比例函数的图象如下图，那么k 的值可能是〔〕A 、﹣1B 、C 、1D 、2 考点：反比例函数的图象。

2019年中考数学真题分类汇编第一期专题12反比例函数试题含解析

作和和两直线中总有一条与双曲线相交=1=0与双正确；当正确；当在),,错误的选项.、∵﹣p=的图象相交于的图象经过点（﹣的图象经过点（﹣已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=开口向上，的图象上．分）若点，的图像上，则，A. B. C. D.【答案】B∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内∴故选：B．=得：和反比例函数B.轴，下列说法正确的是；②；④若a,==∵OA=OB，S△AOP =S△BOP.∴PD=PE，+a,==h=D.，与反比例函数的面积是________【答案】，根据OF=3.详解：过作EF的面积是∵四边形OF=3，.故答案为3点睛：本题考查了反比例函数解析式的求法，求出点（2aa=，，b+b+b+b，，或﹣+2，，，，，，（；，从而得x1y1+上，y=对应的函数表达式是y=【解析】【分析】由已知先求出点A(2k=y=∵直线x∴设平移后的解析式为x+by=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移的图象经过点________的图象上，∴设点的面积为a,与直线，，将双曲线在第的眸径为×3=）．），得到），，；解得：，解得：分）如图，反比例函数(1,∥的坐标；(1,(1,两点关于原点∥∥﹣y=y=，（﹣解得过点﹣t=，得）。