线性代数实验

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矩阵的基本数学运算
例12.计算矩阵A的行列式值 a 1 b 1 - 1 b - 1 c A 0 c 0 d 2 d 2 a
程序设计
>>clear >> syms a b c d; % 声明符号变量 >> A=[a 1 b 1;-1 b -1 c;0 c 0 d;2 d 2 a]
计算 C=A+B，D=A-B
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矩阵的基本数学运算
程序设计
>> clear >> A=[1 1 1;2 -1 0;1 0 1]; >> B=[1 0 0; 2 1 0;0 2 1]; >> C=A+B C= 2 1 1 4 0 0 1 2 2 >> D=A-B D= 0 1 1 0 -2 0 1 -2 0
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矩阵的基本数学运算
1.行列式求值
在线性代数中，计算行列式的值是一个基本运 算，当行列式的阶数比较大时，计算比较并不是一 件容易的事。但是，在MATLAB中只要使用下面的 命令，就可以很方便的计算行列式的值，命令格式 为： det(A) % 求矩阵A的行列式
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矩阵的基本数学运算
2.矩阵的加减
进行矩阵的加减，要求是同型矩阵，即行数 与列数都分别相同。进行加减时，矩阵对应位置 的元素相加减。 命令格式为： A+B ，A-B 例13.设
1 1 1 A 2 1 0 1 0 1
1 0 0 B 2 1 0 0 2 1
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矩阵及其基本运算
例4.通过冒号表达式生成创建向量 >> c=1:6 c = 1 2 3 4 5 6 利用冒号也可以生成矩阵 例5.通过冒号表达式生成创建矩阵 >> B=[1: 0.5: 2; -1:-0.5:-2] B = 1.0000 1.5000 2.0000 -1.0000 -1.5000 -2.0000 通过使用冒号，可以截取指定矩阵中的部分。
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矩阵的基本数学运算
A= [ a, 1, b, 1] [ -1, b, -1, c] [ 0, c, 0, d] [ 2, d, 2, a] >> det(A) ans = -2*a*b*d+c*a^2+2*a*c^2-a*d^2c*b*a+d^2*b+2*b^2*d-2*b*c^2
>> A=[1 1 1;2 -1 0;1 0 1]; >> det(A) ans = -2 >> J=det(A)*inv(A) J= -1 -1 1 -2 * 2 1 1 -3 >> A*J % 验证ＡＪ＝I，其中I为单位矩阵。
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矩阵及其基本运算
例9.生成5阶单位矩阵 >> clear >> m=5; >> eye(m)
ans = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
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矩阵及其基本运算
例10.生成三阶元素为0到10之间的随机实数方阵 >> clear >>A=round(rand(3)*10) A= 4 4 2 9 8 7 5 5 8
>> example14 C= 234.0000 345.0000 567.0000 1.4000 345.0000 0 234.0000 235.0000 1.5000 0.8000 78.0000 90.0000 -98.0000 87.0000 1.0000 98.0000 56.0000 450.0000 9.6000 210.0000 -2.0000
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矩阵及其基本运算
例 6.通过冒号表达式截取矩阵 >> A=[1 2 3；4 5 6；7 8 A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> B=A (1:2,: ) B= 1 2 3 4 5 6
9]
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矩阵及其基本运算
通过上例可以看到B是由矩阵A的1到2行和相应 的所有列的元素构成的一个新的矩阵。在这里，冒 号代替了矩阵A的所有列。
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矩阵及其基本运算
2.通过冒号表达式生成向量
向量也可以通过冒号表达式生成，格式为： x =x0: step: xn 其中，x0 为向量的第一分量，step 为增量 步长（可正可负），xn 为向量的最后一个分量。
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矩阵及其基本运算
例3.通过冒号表达式生成创建向量 >> format short >> a=1: 0.5: 4 a = 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 >> b=1: -0.5 :-2 b = 1.0000 0.5000 0 -0.5000 1.0000 -1.5000 -2.0000 特别，若stpe=1, 则可以简写为x =x0 : xn
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矩阵的基本数学运算
4.矩阵乘法
两个矩阵相乘时，要求左边的矩阵的列数等于 右边的矩阵的行数。
命令格式为：A *B 例15.设
1 1 1 A 2 1 0 1 0 1
1 0 0 B 2 1 0 0 2 1
求F=AB , G=BA, H=AB-BA
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矩阵及其基本运算
例8.生成4阶均匀分布的随机阵 >> rand(4) ans = 0.9501 0.8913 0.8214 0.9218 0.2311 0.7621 0.4447 0.7382 0.6068 0.4565 0.6154 0.1763 0.4860 0.0185 0.7919 0.4057
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矩阵的基本数学运算
程序设计
>> A=[1 1 1;2 -1 0;1 0 1]; >> B=[1 0 0; 2 1 0;0 2 1]; >> F=A*B F= 3 3 1 0 -1 0 1 2 1 >> G=B*A G= 1 1 1 4 1 2 5 -2 1 >> H=A*B-B*A H= 2 2 0 -4 -2 -2 -4 4 0
矩阵的基本数学运算
例11. 计算矩阵A的行列式值
A 1 7 19 25 2 8 20 26 3 9 4 10 16 28 34 5 11 17 23 29 35 13 14 15 27 33 6 12 18 24 30 36
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矩阵及其基本运算
4.特殊矩阵的生成
对于一些比较特殊的矩阵（单位阵、矩阵中 含1或0较多），由于其具有特殊的结构，MATLAB 提供了一些函数用于生成这些矩阵。常用的有下 面几个：
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矩阵及其基本运算
zeros(m) eye(m) ones(m) rand(m) randn(m) Round(A) 生成m阶全0矩阵 生成m阶单位矩阵 生成m阶全1矩阵 生成m阶均匀分布的随机阵 生成m阶正态分布的随机矩阵 对A中所有元素进行四舍五入 运算
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矩阵的基本数学运算
5.矩阵求逆
当一个方阵为非奇异矩阵时，可以求其逆。 命令格式为：inv（A） 例16.设 1 1 1 1 ，求 I A A 2 - 1 0
1 0 1
程序设计
>> A=[1 1 1;2 -1 0;1 0 1]; >> I=inv(A)
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线性代数实验3
矩阵及其基本运算
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主要内容：

矩阵及其基本运算 1.矩阵的直接输入法 2.通过冒号表达式生成向量 3.创建M文件输入大矩阵 4.特殊矩阵的生成
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主要内容

Hale Waihona Puke Baidu
矩阵的基本数学运算
1.行列式求值； 2.矩阵的加法；
3.矩阵数乘； 5.矩阵求逆； 7.矩阵转置；
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矩阵的基本数学运算
3 数乘矩阵
数乘矩阵时，该数乘矩阵的每个元素。 命令格式为：k*A, 其中k是一个数。 例14.设 1 1 1
A 2 1 0 1 0 1
，求5A
程序设计
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矩阵的基本数学运算
>> A=[1 1 1;2 -1 0;1 0 1]; >> E=5*A E= 5 5 5 10 -5 0 5 0 5
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矩阵的基本数学运算
I= 1/2 1 1/2 * -1/2 -1
-1/2
-1/2
3/2
利用求逆矩阵，可以计算矩阵的伴随矩阵。 Ａ矩阵的伴随矩阵为 命令格式为：det(A)*inv(A) A* A A1
例17.求例16中Ａ矩阵的伴随矩阵
程序设计
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矩阵的基本数学运算
21 22
31 32
>> A=[1 2 3 4 5 6; 7 8 9 10 11 12 ; 13 14 15 16 17 18;... 19 20 21 22 23 24;25 26 27 28 29 30;31 32 33 34 35 36]
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矩阵的基本数学运算
程序设计 A = % 矩阵A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 >> det(A) % 求矩阵A的行列式值 ans = 0 利用det(A)也可以计算含有变量的矩阵A的行列式值
C=A*B C=A^k C=A.*B
inv(A)
矩阵的行列式的值 矩阵转置 矩阵相加 矩阵相乘 矩阵K次幂
矩阵点乘，即两维数相同的矩阵各 对应元素相乘 矩阵的逆矩阵
ank(A) eig(A)
计算矩阵的秩 矩阵的特征值
[V,D]=eig(A) 矩阵的特征向量V和以特征值为元 素的对角阵D p=poly(A) 矩阵的特征多项式
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矩阵及其基本运算
2）矩阵同行元素之间由空格或逗号分隔， 与行之间用分号或回车键分隔。 3）矩阵大小不需要预先定义。 4）矩阵元素可以是运算表达式。 5）若“[ ]”中无元素表示空矩阵。
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矩阵及其基本运算
例1.创建一个3阶矩阵 >> A=[1,3,5;2,4,6;7,8,9] A= 1 3 5 2 4 6 7 8 9 例2.创建一个行矩阵 >> a=[0,0,2,0,3,1] a= 0 0 2 0 3 1
4.矩阵乘法； 6.矩阵乘幂； 8矩阵相除
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矩阵及其基本运算
1.矩阵的直接输入法
从键盘上直接输入矩阵是最方便、最常用的创
建数值矩阵的方法，尤其适合较小的简单矩阵。在用 此方法创建矩阵时，应当注意以下几点： 1)输入矩阵时要以“[ ]”为其标识符号，矩 阵的所 有元素必须都在方括号内。
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矩阵的基本数学运算
矩阵的基本数学运算包括计算矩阵的 行列式值，矩阵加法、减法、乘法运算、 与常数的运算、逆运算、秩运算、特征值 运算等，如表1所示为常用的矩阵和线性 代数运算函数，用户可以用help matfun 获得更多内容。
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det(A) B=A’
C=A+B
3.创建M文件输入大矩阵
矩阵比较大的时候，可以利用文本编辑窗口编 辑M文件，然后调用该文件即可。
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矩阵及其基本运算
例 7. 利用M文件输入矩阵 首先，利用命令窗口上的文本编辑窗口编辑M 文件如下，保存文件名为example14.m C=[234 345 567 1.4 345 0 234 235 1.5 0.8 78 90 -98 87 1.0 98 56 450 9.6 210 -2.0] 则在命令窗口输入文件名example14，得到
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矩阵的基本数学运算
I= 0.5000 0.5000 -0.5000 1.0000 -0.0000 -1.0000 -0.5000 -0.5000 1.5000 以上表示非有理数形式，可以将A的逆表示为有理数
程序设计
>> A=[1 1 1;2 -1 0;1 0 1]; >> I=inv(A); >> format rat; %将输出格式定义为有理数 >> I