因式分解专项练习题

因式分解专项练习题

（一）提取公因式

一、分解因式

1、2x 2y －xy

2、6a 2b 3－9ab

2

3、 x （a －b ）＋y （b －a ）

4、9m 2n-3m 2n 2

5、4x 2

-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby

7、6m 2

n-15mn 2

+30m 2n 2

8、-4m 4

n+16m 3

n-28m 2

n

9、x n+1

-2x n-1

10、a n

-a n+2

+a 3n

11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b

13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc

15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y

17、6m(m-n)2

-8(n-m)3

18、15b(2a-b)2

+25(b-2a)3

19、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm

21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2

＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）

23、 ab(c 2

+d 2

)+cd(a 2

+b 2

) 24、(ax+by)2

+(bx-ay)2

25、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、

a a

b a b a ab b a ()()()-+---32222

二、应用简便方法计算

1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8

2、9×10100

-10101

3、2002×20012002-2001×20022002

4、1368

987

521136898745613689872681368987123⨯

+⨯+⨯+⨯

三、先化简再求值

（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2

－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，3

2x =

）

四、在代数证明题中的应用

例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。

课后作业：

1.分解因式：(1)ab+b 2

-ac-bc (2)ax 2

-ax-bx+b

(3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3

+4x-4

2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3

(3)a 3-a 2b+a 2

c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm

（5）-+-41222

3

3

2

m n m n mn （6）a x

abx acx adx n n n n 2

211++-+--（n 为正整数）

（7）a a b a b a ab b a ()()()-+---3

2

2

2

22 3.（1）当x=21，y=-3

1时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2

(x-2y)的值。

（2）已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3

b+2ab 3

的值。 （3）计算：()

()-+-2211

10

4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁，且x 2

+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。

5、求证：257-512能被120整除 （2）证明：812797913--能被45整除。

6、已知x 2+x+1=0，求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x+1的值。

（二）公式法因式分解

平方差公式：a 2

－b 2

＝(a+b)(a －b) 完全平方公式：a 2

±2ab+b 2

＝(a±b)2

立方差、立方和))((2

233b ab a b a b a +±=± 一、因式分解

1、4a 2

－9b 2

2、－25a 2y 4

+16b 16

3、36b 4x 8

－9c 6y 10

4、(x+2y)2

－(x －2y)2

5、81x 8

－y 8

6、(3a+2b)2－(2a+3b)2

7、 (2m －n)2

－121(m+n)2

8、－4(m+n)2

+25(m －2n)2

9、5a b －ab 10、a 4

(m+n)－b 4

(m+n)

11、－16

1 11-++m m a a 12、x 2+6ax+9a 2

13、－x 2

－4y 2

+4xy 14、9（a －b ）2

+6（a －b ）+1

15、a 4x 2

－4a 2x 2

y+4x 2y 2

16、（x+y ）2

－12（x+y ）z+36z 2

17、（x 2

+4x ）2

+8（x 2

+4x ）+16 18、2

1（x 2－2y 2）2－2（x 2－2y 2）y 2+2y 4

19、9（a －b ）2

+12（a 2

－b 2

）+4（a+b ）2

20、3a 4

－6a 2

+3

21、a n+1+a n －1－2a n 22、m 2+n 2+1）2－4m 2n 2

23、（m 2－1）（n 2－1）+4mn.