初二数学一次函数讲义

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：八年级(上) 课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题第04讲-一次函数

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

教学目标①巩固一次函数与正比例函数；

②掌握一次函数的图象与性质；

③会应用一次函数与正比例函数。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

一、知识梳理

1、函数

（1）概念：如果在一个变化的过程中有两个变量,x y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是自变量的函数。

（2）表示方法：函数有三种表示方法：①列表法，②关系式法，③图象法

（3）画图像的步骤：列表、描点、连线。

体系搭建

2、正比例函数：

一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）,当0b =时，变为y kx =，这时把y 叫做x 的正比例函数。 （1） 正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是经过（0，0）和（1，k ）两点的一条直线； （2） 当k>0时，函数图象经过第一、三象限，y 的值随着x 值的增大而增大；

当k<0时，函数图象经过第二、四象限，y 的值随着x 值的增大而减小.

3、一次函数：

若两个变量,x y 间的对应关系可以表示成y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数。

（1） 一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是经过（0，b ）；

（2） 当k>0时， y 的值随着x 值的增大而增大；当k<0时， y 的值随着x 值的增大而减小. （3）图象所在象限

当k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限； 当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限； 当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限；

4、一次函数的应用

利用一次函数的性质解决实际问题。

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

考点一：函数

例1、下列图形中的图象不表示y 是x 的函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

例2、某个函数自变量的取值范围是x≥﹣1，则这个函数的表达式为（）

A．y=x+1 B．y=x2+1 C．y=D．y=

例3、王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）

A． B．

C． D．

例4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5

y 10 10.5 11 11.5 12 12.5

下列说法不正确的是（）

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

例5、已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

x … 1 2 3 5 7 9 …

y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化

规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请

补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值

为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为；

②该函数的一条性质：．

考点二：一次函数与正比例函数

例1、已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）A．y=8x B．y=2x C．y=6x D．y=5x

例2、下列函数中，y是x的一次函数的是（）

①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．

A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④

例3、正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．

C．D．

例4、y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是．

例5、如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的

关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系．写

出销售收入y1与销售量之间的函数关系式写出销售成本y2与销售量

之间的函数关系式，当一天的销售量超过时，生产该产品才

能获利．（利润=收入﹣成本）

例6、已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n），求：

（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？

（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？

（3）m，n为何值时，函数图象过原点？

考点三：一次函数的应用

例1、一次函数y=﹣2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A、B两点坐标．

（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少．

例2、我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．

方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

P(Practice-Oriented)——实战演练