北京化工大学《660高等数学》历年考研真题(2013-2016)完整版

B. 如果 f (x) 在[a,b]连续, 则 f (x) 在[a,b] 可导;
C. 如果 f (x) 在[a,b]可导, 则 f (x) 在[a,b] 可积;
D. 如果 f (x) 在[a,b]可积, 则 f (x) 在[a,b] 连续
（4）若 f (x) 的一个原函数是 1 , 则 f (x) x
D
，使 T
A1T
D
。
0 2 3
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北京化工大学 2014 年攻读硕士学位研究生入学考试
高等数学 试题
注意事项 4. 答案必须写在答题纸上，写在试卷上均不给分. 5. 答题时可不抄题，但必须写清题号. 6. 答题必须用蓝、黑墨水笔或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分.
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.
3
有
(x 2)2
A. 仅有水平渐近线 B. 仅有铅直渐近线 C. 既有水平渐近线又有铅直渐近线 D. 既无水平渐近线又无铅直渐近线
（2）设函数 f (x) x sin 1 ，当 x 0 时， f (x) 为 x
A. 无界变量
B. 无穷变量
C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量
（3）下列命题正确的是 A. 如果 f (x) 在[a,b]有界, 则 f (x) 在[a,b] 连续;
北京化工大学 2013 年攻读硕士学位研究生入学考试
高等数学 试题
注意事项 1. 答案必须写在答题纸上，写在试卷上均不给分。 2. 答题时可不抄题，但必须写清题号。 3. 答题必须用蓝、黑墨水笔或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分。
一、选择题：1 ~8 小题，每小题 4 分，共 32 分.
（1）曲线 y 1
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（12）设 f (x, y) x3 y exy sin(x2 y2 ) ，则 f x (1,1) _______。
（13）设 f (u)可导，f (0) = 0，则
1
lim
f(
a a0
3 x2 y2 a2
x2 y 2 )dxdy
_________。
ax y z 1,
A. 1 x2
2 B.
x3
C. ln x
D. 1 x
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（5）设 f (x, y) x2 xy y2 ，则 f (0, 0) 是 f (x, y) 的
(A) 极大值 (B) 极小值 (C) 非极值 (D) 不能确定
（6）设 I1 x y d x d y ， I2 x y d x d y ，
x2 y2 1
x y 1
11
I3 x y d x d y ，则 1 1
(A) I2 < I1 < I3
(B) I1 < I2 < I3
(C) I2 < I3 < I1
(D) I1 < I3 < I2
（7）设向量组( I )：1,2,3 线性无关，( II )：1,2,4 线性相 关，则
(A) 1 可用2,3,4 线性表出；(B) 3 可用 ( II ) 线性表出；
（1）函数 y x sin x 及其表示的曲线（
）
（A） 没有极值点，有无限个拐点 （B） 有无限个极值点和拐点 （C） 有无限个极值点，没有拐点 （D） 既无极值点也无拐点
（2）设当 x 0 时，(1 cos x) ln(1 x2 ) 是比 xn 高阶的无穷小，xn
是比 ex2 1高阶的无穷小，则正整数 n 等于（
二、填空题：9 ~ 14 小题，每小题 4 分，共 24 分.
1 cos x
（9）若函数 f (x)
=
x2
x 0 在点 x 0 连续,则 a ______。
e x a x 0
（10）设参数方程为
x
y
1 t
sin t cos t
，则
dy dx
_____________。
（11）y = ex2 的图形在区间_________内为上凸的。
sin 2 x
.
（17）（12 分） 设 f (x) 连续，且 f (x) 0, a b ，令
x
x1
F ( x)
a
f
(t)dt
b
f
dt (t)
求证：（1） F(x) 2 .
（2） F(x) 0 在 a,b内有且只有一个根。
（18）（12 分）
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设非负函数 f (x) 在[0,1] 上满足 x f (x) f (x) 3a x2 , ，曲 2
（14）设方程组
x
ay
z
1,
有无穷多解，则
a
=
________。
x y az 2
三、解答题：15 ~ 23 小题，共 94 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.
（15）（8 分）
求不定积分 xarctan xdx .
（16）（8 分）
2 1 cos x
求极限 lim x0
I D (x y)2 dxdy 。
（21）（10 分） 设 z exz e yz 确定隐函数 z z(x, y) ，求 z z 。 x y
（22）（12 分）
设矩阵 X 满足 13
42
X
3 1
Байду номын сангаас24
2 1
31 ，求 X。
（23）（12 分）
1 2 0
设
A
2
2
2
。求正交矩阵 T
和对角矩阵
线 y f (x) 与直线 x 1及坐标轴围成图形的面积为 2，则
（1）求函数 f (x) ； （2）当 a 为何值时，所围图形绕 x 轴一周所得旋转体的体积最 小？
（19）（10 分） 求方程 y 5y 5x2 的通解。
（20）（10 分）
设平面区域 D (x, y) | x2 y2 1 ，计算二重积分
）
（A） 1
（B） 2
（C） 3
（D） 4
（3）设
f
(x)
ex
x
x x
0 0
，
g(x)
x
sin 0
1 x
正确的是（
）
x 0 ，则下列命题 x0
（A） f (x) 在[1,1]上存在原函数 （B） g(x) 在[1,1]上存在原函
数
（C） g(0) 存在
导
（4）设函数
f
(x)
1
(C) 4 不能用 ( I ) 线性表出； (D) 4 可用 ( I ) 线性表出。
（8）设 f (x1, x2 , x3 ) (x1 2x2 x3 )2 (x1 (a 4)x2 2x3 )2 +
(2x1 x2 ax3 )2 是正定二次型，则 a 的取值范围是 (A) a = 2 (B) a = – 2 (C) a > 0 (D) a 可取任意实数