【20套精选试卷合集】四川省成都龙泉中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
四川省成都市龙泉驿区2019届高三统一模拟考试理科数学试题 含解析
2018年四川省龙泉驿区高2016级统一模拟考试理科数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请将答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）、1.设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A. B. 2i C. D. 2+2i【答案】B【解析】【分析】先写出复数z，再求z2得解.【详解】在复平面内，复数z的对应点为（1，1），所以z=1+i．所以z2=（1+i）2=2i，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以可得，那么，故选D.4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线的焦点位于轴，则双曲线的渐近线为，结合题意可得：，双曲线的离心率：，本题选择C选项.5.如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由圆的对称性得到图中阴影部分的面积，再用几何概型的概率公式进行求解.详解：连接，由圆的对称性得阴影部分的面积等于的面积，易知，由几何概型的概率公式，得该点落在阴影区域内的概率为.故选D..点睛：本题的难点是求阴影部分的面积，本解法利用了圆和正方形的对称性，将阴影部分的面积转化为求三角形的面积.6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若α⊥β，m⊥α，则m∥βB. 若m∥α，n⊂α，则m∥nC. 若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥nD. 若α⊥β，且α∩β=m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】A选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；B选项不正确，因m∥α，n⊂α，则m∥n或异面．C选项正确，因为α∩β=m，n∥α，n∥β，则画图如下左图：必有m∥n，D选项不正确，画图如下右图：故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8.已知p为直线上的点，过点p作圆O：的切线，切点为M，N，若，则这样的点p有A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】B【解析】连接，则四边形为正方形，因为圆的半径为，，原点（圆心）到直线距离为符合条件的只有一个，故选B.9.函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，不等式为：，此时；当时，不等式为：，此时不等式无解；综上可得，不等式的解集为：，表示为区间形式即：.本题选择A选项.10.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】很明显，且，则函数在区间内由两个零点，选项A,B错误；结合，且可排除C选项.本题选择D选项.11.已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设切线的方程为，代入抛物线方程得，由直线与抛物线相切得，时，根据导数的几何意义可得则同理可得，将点的坐标代入，得，故，当时，的最小值为，故选A.12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的、，有，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为将函数f（x)=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜)个单位后得到函数g（x)的图象．若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，即g（x)在，取得最小值，sin（2×-2φ)=-1，此时φ=-，不合题意，，即g（x)在，取得最大值，sin（2×-2φ)=1，此时φ=，满足题意考点：函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13.已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|=__________．【答案】【解析】【分析】先求，再求|4+|.【详解】因为，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|2=16||2+||2+8||•||•cos120°=16+1﹣4=13，则|4+|=，故答案为：．【点睛】本题考查了向量的数量积和向量的模，属于基础题．14.二项式（x2﹣）6的展开式中的常数项是_______．【答案】240【解析】【分析】先求出二项式的通项为x12﹣3r（﹣2）r，令12﹣3r=0可得解.【详解】（x2﹣）6的通项公式为T r+1=（x2）6﹣r（﹣）r=x12﹣3r（﹣2）r，令12﹣3r=0,可得r=4，则展开式的常数项为（（﹣2）4=240．故答案为：240．【点睛】本题考查二项式定理的运用，主要是通项公式的运用和指数幂的运算性质，考查运算能力，属于基础题．15.在△ABC中，a=2，b=，B=，则A=_______．【答案】或．【解析】【分析】直接由正弦定理求解.【详解】在△ABC中，因为a=2，b=，B=，所以由正弦定理可得：sin A==，所以A=或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.若函数f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则m的取值范围是____________．【答案】[，]【解析】【分析】先求导得f′（x）=﹣+sin2x+m（sin x+cos x），令sin x+cos x=t，（）则sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1，h（t）=+ m t -1≤0在t∈[，]恒成立．可得，解不等式得解.【详解】函数f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sin x﹣cos x）,则f′（x）=﹣+sin2x+m（sin x+cos x），令sin x+cos x=t，（）则sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1，因为f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则h（t）=+m t-1≤0在t∈[，]恒成立．可得，即解得：，故答案为：[，]．【点睛】本题考查了利用导函数研究单调性，求解参数范围问题．属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答．．．案写在答题卷上．．．．．．．）17.已知数列的前项和(1)求数列的通项公式(2)设数列满足,求数列的前n项和T n【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。
四川省成都市2019-2020学年高考数学二月模拟试卷含解析
四川省成都市2019-2020学年高考数学二月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ） A ．10 B ．16C ．20D ．24【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列性质得到46582a a a +==，再计算得到答案. 【详解】已知等差数列{}n a 中，4655824a a a a +==⇒=345675520a a a a a a ++++==故答案选C 【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.2．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ） A ．23，-2 B ．23-，-9 C ．-2，-9 D ．2，-2【答案】B 【解析】 【分析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在[]2,1-上的最大值和最小值. 【详解】依题意，()151,2323111,13x x f x x x x x ⎧+-≤<-⎪⎪=-+=⎨⎪---≤≤⎪⎩，作出函数()f x 的图象如下所示；由函数图像可知，当13x =-时，()f x 有最大值23-， 当2x =-时，()f x 有最小值9-. 故选：B. 【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题.3．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ） A ．43B ．916C ．34D ．169【答案】D 【解析】 【分析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r ，则22213r -，所以圆柱的体积21326V =π⋅⨯=π.又球的体积32432233V =π⨯=π，所以球的体积与圆柱的体积的比213216369V V ππ==，故选D.【点睛】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养. 4．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ） A ．9π B ．29π C ．18π D ．24π【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数的变换规则表示出()g x ，根据()g x 是奇函数，可得m 的取值，再求其最小值. 【详解】解：由题意知，将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，得()sin 36y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，再将sin 336y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，1()sin(3)26g x x m π∴=-+，因为()g x 是奇函数， 所以3,6m k k Z ππ-+=∈，解得,183k m k Z ππ=-∈， 因为0m >，所以m 的最小值为18π. 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.5．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.6．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1 B ．2C 3D 5【答案】D 【解析】()12,2,2x x i i y i xi y i y =-⎧+=-∴-+=-∴⎨=-⎩Q ，则12 5.x yi i -=-+= 故选D.7．已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ） A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U C ．()1,11,13e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭U D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭U 【答案】D 【解析】 【分析】当1x >时，函数周期为2，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数()f x 和1y mx =+有图像两个交点，计算13AC e k -=，1BC k e =-，根据图像得到答案. 【详解】当1x >时，()()2f x f x =-，故函数周期为2，画出函数图像，如图所示： 方程()10f x mx --=，即()1f x mx =+，即函数()f x 和1y mx =+有两个交点.()x f x e =，()'x f x e =，故()'01f =，()1,B e ，()3,C e ，13AC e k -=，1BC k e =-. 根据图像知：(]1,11,13e m e -⎛⎫∈-⎪⎝⎭U . 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键. 8．已知随机变量X 的分布列如下表： X1-0 1P ab c其中a ，b ，0c >.若X 的方差()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立，则（ ） A ．13b ≤B ．23b ≤C ．13b ≥D ．23b ≥【答案】D 【解析】 【分析】根据X 的分布列列式求出期望,方差,再利用1a b c ++=将方差变形为21()412b D X a b -⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭,从而可以利用二次函数的性质求出其最大值为113b -≤,进而得出结论. 【详解】由X 的分布列可得X 的期望为()E X a c =-+, 又1a b c ++=,所以X 的方差()()()()22211D X a c a a c b a c c =-+-+-++-()()()222a c a b c a c a c =-++--++ ()2a c a c =--++()2211a b b =--++-21412b a b -⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭,因为()0,1a b ∈-,所以当且仅当12ba -=时,()D X 取最大值1b -, 又()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-成立, 所以113b -≤,解得23b ≥,故选:D. 【点睛】本题综合考查了随机变量的期望､方差的求法,结合了概率､二次函数等相关知识,需要学生具备一定的计算能力,属于中档题.9．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③． 【详解】①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；③对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③为假命题． 故选：C ． 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题． 10．在ABC V 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AB ，CD 上，且2BD AD =，2CE ED =，则BE AB ⋅=u u u r u u u r（ ）． A ．3-B ．6-C ．4D ．9【解析】 【分析】根据题意，分析可得1AD =,由余弦定理求得DC 的值，由()BE AB BD DE AB BD AB DE AB BD AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r可得结果.【详解】根据题意，3,2AB BD AD ==，则1AD = 在ADC V 中，又2AC =,60BAC ∠=︒则2222cos 3DC AD AC AD DC BAC =+⋅∠=-则DC =则CD AB ⊥则()32cos1806BE AB BD DE AB BD AB DE AB BD AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅=⨯⨯=-o u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：B 【点睛】此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目. 11．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈R B ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈R C ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】命题p 为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题p 的否定为2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R ，故选C ． 12．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果.因为()3239f x x ax x =++-，所以()2323f x x ax =++'，又函数()3239f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，所以()327630f a -=-+='，解得5a =. 故选D 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品高三数学试卷】2019-2020成都市高三(上)7月摸底(理科)+答案
2019-2020学年四川省成都市高三（上）7月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z 满足(1)(i z i i +=是虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．12B ．12-C ．12iD ．12i -2．（5分）已知集合{1A =，2，3，4}，2{|60}B x x x =--<，则(A B =I ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}3．（5分）如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是( )A ．甲所得分数的极差为22B ．乙所得分数的中位数为18C ．两人所得分数的众数相等D ．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数4．（5分）若实数x ，y 满足约束条件220100x y x y +-⎧⎪-⎨⎪⎩„……，则2z x y =-的最小值为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．65．（5分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67(a a =) A ．1B ．3C ．6D ．96．（5分）已知函数sin(),0()621,0.x x x f x x ππ⎧+⎪=⎨⎪+>⎩„，则(2)f f -+（1）(= ) A 63+ B 63- C ．72D ．527．（5分）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若向量(,cos )m a A =-rg ，(cos ,2)n C b c =-r ，且0m n =r r g ，则角A 的大小为( )A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．89．（5分）若矩形ABCD 的对角线交点为O '，周长为410O 的表面上，且3OO '=O 的表面积的最小值为( ) A ．3223πB ．6423πC ．32πD ．48π10．（5分）已知函数22()(1)x f x x a x e =++，则“2a ()f x 在1x =-处取得极小值”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，又点23(,)2b N c a-．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足2||||4MF MN b +>，则双曲线C 的离心率的取值范围为( ) A ．13(5) B ．(5,13)C ．(1)+∞UD ．)+∞U 12．（5分）若关于x 的不等式210xlnx kx k -++>在(2,)+∞内恒成立，则满足条件的整数k 的最大值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．（5分）某公司一种新产品的销售额y 与宣传费用x 之间的关系如表：已知销售额y 与宣传费用x 具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为ˆˆ9ybx =+，则ˆb 的值为 ．14．（5分）已知曲线2cos ,:(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）．若点P 在曲线C 上运动，点Q 为直线:20l x y +-=上的动点，则||PQ 的最小值为 ．15．（5分）已知()f x 是定义在(,)22ππ-上的奇函数，其导函数为()f x '，()8f π=，且当(0,)2x π∈时，()sin 22()cos20f x x f x x '+>．则不等式()sin 21f x x <的解集为 ．16．（5分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．若位于x 轴上方的动点A 在准线l 上，线段AF 与抛物线C 相交于点B ，且||||1||AF AF BF -=，则抛物线C 的标准方程为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数321()33f x x mx nx =+++，其导函数()f x 的图象关于y 轴对称，2(1)3f =-．（Ⅰ）求实数m ，n 的值；（Ⅱ）若函数()y f x λ=-的图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围． 18．（12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A ，B ，C 三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下A 类行业：85，82，77，78，83，87；B 类行业：76，67，80，85，79，81；C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．（Ⅰ）试估算这三类行业中每类行业的单位个数；（Ⅱ）若在A 类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，AB AD =，PA PD ⊥，AD CD ⊥，60BAD ∠=︒，M ，N 分别为AD ，PA 的中点．（Ⅰ）证明：平面//BMN 平面PCD ；（Ⅱ）若6AD =，3CD =，求平面BMN 与平面BCP 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1(3,0)F -，2(3,0)F ，且经过点1(3,)2A ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(4,0)B 作一条斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，记点P 关于x 轴对称的点为P '．若直线P Q '与x 轴相交于点D ，求DPQ ∆面积的最大值． 21．（12分）已知函数2()22x x f x e ae ax =--，其中0a >． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0，(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 有唯一零点，求a 的值． [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分)22．（10分）在直角坐标系xOy 中，过点(1,1)P 的直线l 的参数方程为1cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11||||PA PB的最小值．2019-2020学年四川省成都市高三（上）7月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【解答】解：由(1)i z i +=， 得(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i -+====+++-， 则z 的虚部为：12． 故选：A ．【解答】解：{|23}B x x =-<<Q ，{1A =，2，3，4}， {1A B ∴=I ，2}．故选：B ．【解答】解：甲所得分数的极差为331122-=，A 正确； 乙所得分数的中位数为18，B 正确；甲所得分数的众数为22，乙所得分数的众数为22，C 正确； 故选：D ．【解答】解：作出实数x ，y 满足220100x y x y +-⎧⎪-⎨⎪⎩„……表示的平面区域，如图所示．由2z x y =-可得1122y x z =-，则12z -表示直线1122y x z =-在y 轴上的截距，截距越大，z 越小．作直线20x y -=，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点B 时，12z -最大，z 最小．由2201x y x +-=⎧⎨=⎩可得1(1,)2B ，此时0z =，故选：A ．【解答】解：因为等比数列{}n a 的各项均为正数，且3132312log log log 12a a a ++⋯+=，即31212log ()12a a a ⋯=g g g ，所以1212123a a a ⋯=g g g ， 所以61267()3a a = ，所以26739a a ==， 故选：D ．【解答】解：Q 1(2)sin(2)sin 662f πππ-=-+==，f （1）1213=+=，∴17(2)(1)322f f -+=+=， 故选：C ．【解答】解：由0m n =r rg 得，0(,cos )(cos )cos )cos a A C c a C c A =--=--g ，由正弦定理得，sin cos cos sin cos 0A C B A C A +=，化为sin()cos 0A C B A +=，即sin cos 0B B A =， 由于sin 0B ≠，∴cos A = ∴4A π=，故选：B ．【解答】解：模拟程序的运行，可得③ 12312223234100⨯+⨯+⨯=< 4m = ④ 12341222324298100⨯+⨯+⨯+⨯=< 5m = ⑤123451222324252258100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=>6m =故选：B ．【解答】解：如图，设矩形ABCD 的两邻边分别为a ，b ，则210a b +=，且外接圆O 'e 的半径22a b r +=．由球的性质得，OO '⊥平面ABCD ，所以球O 的半径2222(3)34a b R r +=+=+值不等式得，2222a ba b ++„222()202a b a b ++=…， 所以222220(3)33844a b R r ++=++=…10a b == 所以球O 的表面积的最小值为2432R ππ=， 故选：C ．【解答】解：若()f x 在1x =-取得极小值，2222()[(2)1](1)(1)x x f x x a x a e x x a e '=++++=+++． 令()0f x '=，得1x =-或21x a =--．①当0a =时，2()(1)0x f x x e '=+…． 故()f x 在R 上单调递增，()f x 无最小值；②当0a ≠时，211a --<-，故当21x a <--时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当211a x --<<-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >-时，()0f x '>，()f x 单调递增． 故()f x 在1x =-处取得极小值．综上，函数()f x 在1x =-处取得极小值0a ⇔≠．∴ “2a =”是“函数()f x 在1x =-处取得极小值”的充分不必要条件．故选：A ．【解答】解：双曲线C 左支上的任意一点M 均满足2||||4MF MN b +>， 即2(||||)4min MF MN b +>，又22123||||2||||2||22b MF MN a MF MN a NF a a++++=+厖 2223244382b a b a b ab a∴+>⇒+>34802b a ba b a ⇒+->⇒>g 或23b a <2221b e a∴=+，5e >或131e << 故选：D ．【解答】解：关于x 的不等式210xlnx kx k -++>在(2,)+∞内恒成立，即关于x 的不等式(2)1xlnx k x >--在(2,)+∞内恒成立，即函数(2)y xlnx x =>的图象恒在直线(2)1y k x =--的上方．当直线(2)1y k x =--与函数(2)y xlnx x =>相切时，设切点为0(x ，0)y ，则()0000000(2)211y x lnx x y k x lnx k =>⎧⎪=--⎨⎪+=⎩①②③，由①②得，000(2)1x lnx k x =--，把③代入得00(1)(2)1x k k x -=--，化简得021x k =+．由02x >得，12k >． 又由③得011k lnx =+>．即相切时整数2k …．因此函数(2)y xlnx x =>的图象恒在直线(2)1y k x =--的上方时，整数k 的最大值为2，故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 【解答】解；由表中数据，计算0123425x ++++==，10152030351102255y ++++===，又归直线方程为ˆˆ9y bx =+过样本中心点(2,22)得， ˆ2229b=+， 解得13ˆ 6.52b ==． 故答案为：6.5．【解答】解：把曲线2cos ,:(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）上任意点(2cos ,sin )P θθ到直线:20l x y +-=的距离d ==当sin()1θα+=时，||min min PQ d ===．【解答】解：已知()f x 是定义在(,)22ππ-上的奇函数，其导函数为()f x '，()8f π=令()()sin 2(0)2F x f x x x π=<<，且当(0,)2x π∈时，()sin 22()cos20f x x f x x '+>．则()()sin 22()cos20(0)2F x f x x f x x x π''=+><<，所以()()sin 2F x f x x =在(0,)2π上为单调递增，且()()sin(2)1888F f πππ=⨯=，所以()()sin 2()8F x f x x F π=<，解得08x π<<，由()f x 是定义在(,)22ππ-上的奇函数得，()()sin 2F x f x x =在(,)22ππ-为偶函数，所以不等式()sin 21f x x <的解集为：(,)88ππ-，故答案为：(,)88ππ-．【解答】解：如图所示，设(0)2AFO παα∠=<<，过点B 作BB l '⊥与点B '，由抛物线的定义知，||||BF BB '=，||FC p =，ABB AFO α'∠=∠=；在Rt ABB '∆中，||||cos ||||BB BF AB AB α'==，||||cos BF AB α=， 从而||||||||(1cos )AF BF AB AB α=+=+； 又||||1||AF AF BF -=，所以||(1cos )||1||cos AB AF AB αα+-=， 即1cos ||1cos AF αα+-=，所以1||cos AF α=； 在Rt AFC ∆中，||cos ||||CF pAF AF α==，||cos p AF α=， 所以1cos 1cos p αα==g ， 所以抛物线C 的标准方程为22y x =． 故答案为：22y x =．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【解答】解：2()()2I f x x mx n '=++．1⋯⋯分Q 函数()f x 的图象关于y 轴对称，0m ∴=．2⋯⋯⋯分又12(1)333f n =++=-，解得4n =-．3⋯⋯⋯分0m ∴=，4n =-．4⋯⋯⋯⋯分（Ⅱ）问题等价于方程()f x λ=有三个不相等的实根时，求λ的取值范围． 由()I ，得31()433f x x x =-+．2()4f x x '∴=-．⋯⋯⋯．．5分 令()0f x '=，解得2x =±．6⋯⋯⋯⋯分Q 当2x <-或2x >时，()0f x '>，()f x ∴在(,2)-∞-，(2,)+∞上分别单调递增．7⋯⋯分 又当22x -<<时，()0f x '<，()f x ∴在(2,2)-上单调递减，．．8分()f x ∴的极大值为25(2)3f -=，极小值为7(2)3f =-．⋯⋯⋯．．10分 ∴由图可知，实数λ的取值范围为725(,)33-．⋯⋯⋯．12分【解答】解：()I 由题意，抽取的三类行业单位个数之比为3:3:4． 由分层抽样的定义，有A 类行业单位个数为32006010⨯=（个)， B 类行业单位个数为32006010⨯=（个)， C 类行业单位个数为42008010⨯=（个)． A ∴，B ，C 三类行业单位的个数分别为60，60，80．（Ⅱ）记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件M 在A 类行业的6个单位中随机选取3个单位的考核数据情形有：{85，82，77}，{85，82，78}，{85，82，83}，{85，82，87}，{85，77，78}，{85，77，83}，{85，77，87}，{85，78，83}，{85，78，87}，{85，83，87}，{82，77，78}，{82，77，83}，{82，77，87}，{82，78，83}，{82，78，87}，{82，83，87}，{77，78，83}，{77，78，87}，{77，83，87}，{78，83，87}．共20种．7⋯分这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有：{85，82，83}，{85，82，87}，{85，83，87}，{82，83，87}．共4种．这3个单位都是“非星级”环保单位的考核数据情形有0种，∴这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共4种． ∴选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率为：44()1205P M =-=． 【解答】解：()I 证明：连接BD ，AB AD =Q ，60BAD ∠=︒，ABD ∴∆为正三角形．M Q 为AD 的中点，BM AD ∴⊥．AD CD ⊥Q ，CD ，BM ⊂平面ABCD ，//BM CD ∴．又BM ⊂/平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，//BM ∴平面PCD ．M Q ，N 分别为AD ，PA 的中点，//MN PD ∴．又MN ⊂/平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，//MN ∴平面PCD ．又BM ，MN ⊂平面BMN ，BM M N M =I ，∴平面//BMN 平面PCD ．（Ⅱ）解：连接PM ．Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABCD ⋂平面PAD AD =，PM ⊂平面PAD ，又PM AD ⊥，PM ∴⊥平面ABCD ．又BM AD ⊥，MB ∴，MD ，MP 两两互相垂直．以M 为坐标原点，MB u u u r ，MD u u u u r ，MP u u u r的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系M xyz -．6AD =Q ，CD =，则(0M ，0，0)，(0P ，0，3)，(0A ，3-，0)，33(0,,)22N -，B ，C ．设平面BMN 的一个法向量111(,,)m x y z =r ，平面BCP 的一个法向量222(,,)n x y z =r．Q (33,0,0)MB =u u u r ，33(0,,)22MN =-u u u u r ，∴由00m MB m MN ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u u r r g ，得11133033022x y z ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩．∴取(0,1,1)m =r ． Q (23,3,0)BC =-u u u r ，(33,0,3)BP =-u u u r，∴由00n BC n BP ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u rr g ，得222223303330x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩．∴取(3,2,3)n =r ． ∴52cos ,||||821642n m n m n m <>====r rg r rr r g g ．∴平面BMN 与平面BCP 所成锐二面角的余弦值为52．【解答】解：()I 由椭圆的定义，可知212112||||(23)()422a AF AF =+=+=．1⋯⋯⋯分解得2a =．2⋯⋯⋯⋯分 又222(3)1b a =-=．3⋯⋯分所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．⋯⋯⋯．4分（Ⅱ）由题意，设直线l 的方程为4x my =+，0m ≠．设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，则1(P x '，1)y -．由22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，可得22(4)8120m y my +++=．5⋯⋯⋯⋯分 因为△216(12)0m =->，所以212m >所以12284m y y m -+=+，122124y y m=+．⋯⋯⋯．6分 因为21212121()P Q y y y y k x x m y y '++==--，所以直线P Q '的方程为211121()()y y y y x x m y y ++=--．7⋯⋯⋯⋯分令0y =，可得211112()4m y y y x my y y -=+++．8⋯⋯⋯分所以21212212222444441884m my y m m x m y y m m +=+=+=+=-+-+g ，所以(1,0)D ．9⋯⋯⋯⋯分 所以2212121213612||||||()422DPQ BDQ BDPm S S S BD y y y y y y ∆∆∆-=-=-=+-=g ．10⋯⋯分 令212t m =-，(0,)t ∈+∞． 则266316164DPQ t S t t t∆==++…，当且仅当4t =即27m =±时等号成立， 所以DPQ ∆面积的最大值为34．12⋯⋯分【解答】解：()I 当1a =时，2()22x x f x e e x =--，2()222x x f x e e '∴=--．00(0)2222f e e '∴=--=-， 又00(0)201f e e =--=-，∴曲线()y f x =在点(0，(0))f 处的切线方程为(1)2y x --=-，即210x y ++=；（Ⅱ）法一：22()2222()x x x x f x e ae a e ae a '=--=--，令(0,)x t e =∈+∞，则2()()2()f x g t t at a '==--， 0a >Q ，∴函数()y g t =在(0,)+∞仅有一个零点，∴存在0(0,)t ∈+∞，使得0()0g t =．即存在0x 满足00x t e =时，0()0f x '=， ∴当0(0,)t t ∈，即0(,)x x ∈-∞时，()0f x '<．()f x ∴在0(,)x -∞上单调递减；当0(t t ∈，)+∞，即0(x x ∈，)+∞时，()0f x '>．()f x ∴在0(x ，)+∞上单调递增， 又当x →-∞时，220x x e ae -→，2ax -→+∞，()f x ∴→+∞；当0x >时，x e x >，22()2222(4)x x x x x x x f x e ae ax e ae ae e e a ∴=-->--=-．Q 当x →+∞时，(4)x x e e a -→+∞，∴当x →+∞时，()f x →+∞．∴由题意，函数()f x 有唯一零点时，必有00200()220x x f x e ae ax =--=．①，又0020x x e ae a --=，②由①②消去a ，得00210x e x +-=．令()21x h x e x =+-．()20x h x e '=+>Q ，()h x ∴单调递增， 又(0)0h =，∴方程00210x e x +-=有唯一解00x =． 将00x =代入0020x x e ae a --=，解得12a =．∴当函数()f x 有唯一零点时，a 的值为12． 法二：问题等价于关于x 的方程2220(0)x x e ae ax a --=>有唯一解时，求a 的值． 令(0)x e t t =>，则x lnt =． 问题等价于关于t 的方程11(1)(0)2lntt a t t=+>有唯一的解时，求a 的值． 令21()(1)lnt lnt t g t t t t +=+=，则312()t lntg t t --'=．令()12(0)h t t lnt t =-->，则22()10(0)t h t t t t+'=--=-<>． ()h t ∴在(0,)+∞单调递减，而h （1）0=，∴当(0,1)t ∈时，()0h t >，当(1,)t ∈+∞时，()0h t <． ∴当(0,1)t ∈时，()0g t '>，当(1,)t ∈+∞时，()0g t '<．从而()g t 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减．注意到：g （1）1=，当1t >时，()0g t >，当0t →时，()g t →-∞，()g t ∴的唯一极大值为g （1）1=．结合()g t 的图象知，112a =或102a<时，关于t 的方程11(1)(0)2lnt t a t t =+>有唯一的解， 而0a >，所以12a =． [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分)【解答】解：()I 曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．4cos ρθ=Q ，24cos ρρθ∴=．∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=．（Ⅱ）将直线l 的参数方程1cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数）代入曲线C 的方程， 并整理得2(2sin 2cos )20t t αα+--=．Q △2(2sin 2cos )80αα=-+>，∴可设．1t ，2t 是方程的两个实数根，则1t +．22cos 2sin t αα=-，1220t t =-<．∴1212121212||||||1111||||||||||||||t t t t PA PB t t t t t t +-+=+=====，当4πα=时，等号成立．∴11||||PA PB +。
四川省成都市龙泉驿区第一中学2020年高三数学文模拟试卷含解析
四川省成都市龙泉驿区第一中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（）A． B．C． D．参考答案：C略2. 函数对任意的图象关于点对称，则A. B. C. D.0参考答案：D3. 设函数的导函数为，且，则等于 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )A.B.C.D.参考答案：答案：A解析：先从14人中选出12人,再将12人进行分组,且每组4人.5. 等差数列的前项和为，已知，则（）A． B．C． D ．参考答案：C6. 已知函数则A．-B．C．D．参考答案：D7. 设i是虚数单位，复数的虚部为A．-i B．-l C．i D．1参考答案：D8. 若函数同时具有以下两个性质: ①是偶函数; ②对任意实数x, 都有。
则的解析式可以是（）A． =cos x B． =C． = D． =cos 6 x参考答案：C【知识点】函数的奇偶性B4由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A．∵函数f（x）=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B．∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=-4，是最大值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，【思路点拨】先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．9. 若集合A={0，2，x}，B={x2}，A B=A，则满足条件的实数x有 ( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：B10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．C． D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足：，，则的最大值是___________参考答案：略12. 设向量，，，则______. 参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题．13. 三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为_____。
四川省成都市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析
四川省成都市2019-2020学年高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2π B ．23π C ．π D ．43π 【答案】C【解析】【分析】 根据题意，知当7π3x ω=时，π5π62x ω+=，由对称轴的性质可知122π3x x ω+=和238π3x x ω+=，即可求出w ，即可求出()f x 的最小正周期.【详解】解：由于()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ， 当7π3x ω=时，π5π62x ω+=， ∴由对称轴可知1x ，2x 满足12πππ2662x x ωω+++=⨯， 即122π3x x ω+=. 同理2x ，3x 满足23ππ3π2662x x ωω+++=⨯，即238π3x x ω+=， ∴12310π5π233x x x ω++==，2ω=， 所以最小正周期为：2ππ2T ==. 故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.2．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ）A ．14种B ．15种C ．16种D ．18种【答案】D【解析】【分析】 采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起【详解】首先将黑球和白球排列好，再插入红球.情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种； 情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种.综上所述，共有14+4=18种.故选：D【点睛】本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题3．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)-D ．(2,1)-【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】解：复数i （2+i ）＝2i ﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2），故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】解：命题p ：∀x ＞0，ln （x+1）＞0，则命题p 为真命题，则￢p 为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a ＞b ，但a 2＜b 2，则命题q 是假命题，则￢q 是真命题．∴p ∧q 是假命题，p ∧￢q 是真命题，￢p ∧q 是假命题，￢p ∧￢q 是假命题．故选B ．5．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件【答案】D【解析】【分析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】 ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a 、b ，由大边对大角定理知“a b >”⇒“A B >”，“A B >”⇒“a b >”.因此，“a b >” 是“A B >”的充分必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题． 6．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1z z +=（ ） A ．32i + B ．12i + C ．132i - D ．132i + 【答案】C【解析】【分析】 求出z ，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】121312z i i z i +--==+. 故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．-2B ．2C ．4D ．7【答案】B【解析】【分析】在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得3a ，再由等差数列通项公式求得公差.【详解】在等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则()155********a a S a a +===⇒=则3123272a a d d d =+=+=⇒=故选：B【点睛】本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.8．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】【分析】先由两直线垂直的条件判断出命题p 的真假，由基本不等式判断命题q 的真假，从而得出p,q 的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.【详解】已知对于命题p ，由2110m ⨯-=得1m =±，所以命题p 为假命题；关于命题q ，函数4()f x x x=+，当0x >时，4()4f x x x =+≥=，当4x x =即2x =时，取等号， 当0x <时，函数4()f x x x=+没有最小值， 所以命题q 为假命题.所以p ⌝和q ⌝是真命题， 所以p q ∧为假命题，p q ∨为假命题，⌝∧p q 为假命题，⌝⌝∧p q 为真命题，所以真命题的个数为1个. 故选：A.【点睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.9．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有246C =种分法； ②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有222A =种情况， 此时有224⨯=种情况，则有6424⨯=种不同的安排方法；故选：C ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．10．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．31 【答案】D【解析】试题分析：由于在等比数列{}n a 中，由2664a a =可得：352664a a a a ==，又因为3520a a +=，所以有：35,a a 是方程220640x x -+=的二实根，又0n a >，1q >，所以35a a <，故解得：354,16a a ==，从而公比12,1q a ===； 那么55213121S -==-， 故选D ．考点：等比数列．11．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最大值是（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．2【答案】D【解析】 【分析】 如图所示建立直角坐标系，设()cos ,sin P θθ，则(1)cos PA PB PC θ⋅+=-u u u r u u u r u u u r ，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则()1,0A ，13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ，13,22C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，设()cos ,sin P θθ， 则(1cos ,sin )(12cos ,2si (n ))PA PB PC θθθθ=--⋅--⋅+-u u u r u u u r u u u r222(1cos )(12cos )2sin 2cos cos 12sin 1cos 2θθθθθθθ=---+=--+=-≤.当θπ=-，即()1,0P -时等号成立.故选：D .【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.12．设i 是虚数单位，a R ∈，532ai i a i +=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】由532ai i a i+=-+，可得()()()5323232ai a i i a a i +=+-=++-，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出a 的值.【详解】 解：532ai i a i+=-+Q ，()()()5323232ai a i i a a i ∴+=+-=++- 53232a a a =+⎧∴⎨-=⎩，解得：1a =. 故选:C.【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把2i 当成1进行运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市龙泉驿区第一中学校2020届高三数学模拟考试试题(二)理
成都龙泉中学2020届高考模拟考试试题（二）数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为A ．6B ．32C ．33D ．342．已知复数，则z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则A.α//bB.b c ⊥C.d b //D.b 与d 是异面直线4.设等差数列{}a n 的前n 项和S n ，且满足S 2 017>0，S 2 018<0，对任意正整数n ，都有||a n ≥||a k ，则k 的值为A.1 007B.1 008C.1 009D.1 010 5.执行如图所示的程序框图，则输出的S =A.4B.5151+ D.6输出Si=i+1S= 2,i=1S =S+1i+1+i i ≥15开始结束否是6.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“和谐点对”有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为A.32643π-B ．648π-C ．16643π- D ．8643π-8.已知下列命题：①命题“＞3x ”的否定是“ ＜3x ”； ②“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件； ③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.④已知p 、q 为两个命题，若“”为假命题，则 “ ”为 真命题。
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龙泉中学2020届高考适应性考试(一)理 科 数 学 试 题本试卷共2页，共23题（含选考题）满分150分，考试用时120分钟★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 已知集合{}{}ln 1,12A x x B x x =<=-<<，则A B =( ) A ．()0,e B ．()1,2- C ．()1,e - D ．()0,23. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( ) A.1 B.2 C.3 D.44. 函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[,]-ππ的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．5．已知2.05.055.02.0log 2log ===c b a ，，，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC . b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b 6. 设点A B C 、、不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)f =0．则不等式0)()(<--xx f x f 的解集是( )A ．（-1，0） （1，+∞）B ．（-1，0） （0，1）C ．（-∞，-1） （1，+∞）D ．（-∞，-1） （0，1）8. 圆周率π是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算．现 利用下列实验我们也可对圆周率进行估算．假设某校共有学生N 人，让每人随机写出一对小于1的 正实数a 、b ，再统计出a 、b 、1能构造锐角三角形的人数M ，利用所学的有关知识，则可估计出π的值是（ ） A ．N M 4 B ．N M N )(4- C ．N N M +2 D ．NNM 24+ 9. 函数()11e e 22x x a af x x +-=+--的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．与a 有关10. 2019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序 排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的6位数的个数为（ ） A ．72 B ．84 C ．96 D ．12011. 已知数列{}n a 满足1111,ln 1n n n a a a a +==++,记[][][]12,[]r n S a a a t =+++表示不超过t 的最大整数,则2020S 的值为( ) A.2019 B.2020 C.4037 D.403960ABC ∠=直线EF 与平面ACD 所成角的正切值最大值为( )A.2B.213C.3D.22二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为_______. 14. 已知1sin 54πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________. 15. 已知()()12,0,0F c F c -、是双曲线2222:1x a C y b-=的左、右焦点,1F 关于双曲线的一条渐近线的对称点为P ,且点P 在抛物线24y cx =上,则双曲线的离心率为______.16. 设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.若在区间(0,9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是___________三．解答题：共70分。
四川省成都市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(3)含解析
四川省成都市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()34OA =-u u u v ，，()15OA OB +=-u u u v u u u v ，，则向量OA u u u r 在向量OB uuu r 上的投影是（ ）A ．B ．C ．25-D ．25【答案】A【解析】【分析】先利用向量坐标运算求解OB uuu v ，再利用向量OA u u u v 在向量OB uuu v 上的投影公式即得解【详解】由于向量()34OA =-u u u v ，，()15OA OB +=-u u u v u u u v ，故()21OB =u u u v ，向量OA u u u v 在向量OB uuu v 上的投影是5OA OB OB⋅==-u u u v u u u v u u u v . 故选：A【点睛】本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.2．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）AB ．CD 【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义可得2ABF ∆的边长为4a ，然后在12AF F ∆中应用余弦定理得,a c 的等式，从而求得离心率．【详解】 由题意122AF AF a -=，212BFBF a -=，又22AF BF AB ==， ∴114AF BF AB a -==，∴12BF a =，在12AF F ∆中2221212122cos60F F AF AF AF AF =+-︒，即22214(6)(4)2642c a a a a =+-⨯⨯⨯228a =，∴． 故选：D ．【点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把A 到两焦点距离用a 表示，然后用余弦定理建立关系式．3．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】D 【解析】【分析】 根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量=频数频率求出班级人数.【详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×20＝0.30， ∴样本容量（即该班的学生人数）是180.30=60（人）. 故选：D.【点睛】 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=频数样本容量的应用问题，属于基础题 4．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ） A ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．(1,10) D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到1lg 1x -<<，且lg 0x ≠，解不等式得解.【详解】由题得函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U .因为()()f x f x -=，所以()f x 为(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，因为函数11||y y x =+=，都是在(0,)+∞上单调递减. 所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减.因为(1)3,(lg )3(1)f f x f =>=，所以1lg 1x -<<，且lg 0x ≠， 解得1,1(1,10)10x ⎛⎫∈⋃⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．已知向量()0,2=r a，()b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则x=（ ） A ．-2B ．2C ．1D ．-1【答案】B【解析】【分析】 由题意cos 3a b a bπ⋅=r r r r ，代入解方程即可得解. 【详解】由题意1cos 32a b a b π⋅===r r r r ， 所以0x >，且2x =2x =.故选：B.本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.6．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A ．6B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,将方程[]()3f f x =看作()(),3t f x f t ==交点个数，运用图象判断根的个数．【详解】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩令()(),3t f x f t =∴=有两解()()120,1,1,+t t ∈∈∞ ，则()()12,t f x f x t ==分别有3个，2个解，故方程[]()3f f x =的实数根的个数是3+2=5个故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．7．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 根据为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答案.【详解】 为奇函数，即，函数关于中心对称，排除. ，排除. 故选：.【点睛】 本题考查了函数图像的识别，确定函数关于中心对称是解题的关键. 8．函数()1ln 1x f x x-=+的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数()1ln 1x f x x -=+的定义域为{|1}x x ≠±，当12x =时，1()ln 302f =-<，排除B 和C ； 当2x =-时，(2)ln 30f -=>，排除A.故选：D.【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.9．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】A【解析】【分析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数36n =，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数6m =，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：234336n C A ==甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：2122326m C C A ==∴甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：61366m p n === 本题正确选项：A【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.10．已知变量的几组取值如下表：若y 与x 线性相关，且ˆ0.8yx a =+，则实数a =（ ） A ．74 B ．114 C ．94 D ．134【答案】B【解析】【分析】求出,x y ，把坐标(,)x y 代入方程可求得a．【详解】据题意，得()()151191234, 2.4 4.3 5.374244x y =+++==+++=，所以1950.842a =⨯+，所以114a =． 故选：B ．【点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点(,)x y 可计算参数值．11． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．45【答案】B【解析】【分析】 计算1225+++L 的和，然后除以5，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为12525122526555+⨯+++==L ，故选B. 【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.12．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A【解析】【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x ∈（0，1），∴a ＝lnx ＜0，b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ．故选：A ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
龙泉中学2020届高考适应性考试(一)理科数学答案
20
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20
④若安装 6 台提取设备，同理可得离散型随机变量 的分布列为
（单位：万元） 120
180
240
300
P
3
9
6
2
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20
此时在稀有金属提取项目中所得最大总利润 E( ) 120 3 180 9 240 6 300 2 201 万元.
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综上，当安装 5 台提取设备时，稀有金属提取项目所获总利润为 205 万元，大于其他情况，所以安装 5
则 a5 a1q4 2q4 32 ，解得 q = 2 或 2 （舍去），则 an a1qn1 2n , n N ；…………（3 分）
当 n 2, n N 时， bn Sn Sn1 n2 n n 12 n 1 2n 2 ， …………………（5 分）
当 n 1 时， b1 S1 12 1 0 2 1 2 ，所以 bn 2n 2, n N .
m, n
mn
2 3
2
57
，……………………………（11 分）
m n 1 4 12 3 19
二面角 B FD C 的余弦值为 2 57 .……………………………………………………（12 分） 19
19.
（1） P
C83C122 C520
77 .………………………………………………………………………（2 分） 323
…………………（6 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 n 为奇数时， cn an ，当 n 为偶数时， cn bn ，则
T2n c1 c2 ... c2n c1 c3 ... c2n 1 c2 c4 ... c2n
2 23 ... 22n1 2 6 ... 4n 2 2 1 4n 2n n n 1 4 22n1 2n2 2 ……（12 分）
【20套试卷合集】四川省成都龙泉中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案衡阳市八中考生注意：本卷共三道大题21个小题，满分100分，时量120分钟一、选择题(每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．下列命题是真命题的是( )A ．y ＝sinx 不是周期函数B ．2≤3C ．空集是集合A 的真子集D ．y ＝tanx 在定义域上是增函数2．命题“若(x －2)(y －2)＝0，则x ＝1或y ＝2”的逆否命题是( )A ．若x ≠1且y ≠2，则(x －2)(y －2)≠0B ．若x ≠1或y ≠2，则(x －2)(y －2)≠0C ．若x ≠1且y ≠2，则(x －2)(y －2)＝0D ．若x ≠1或y ≠2，则(x －2)(y －2)＝0 3．准线方程为x ＝2的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝－4xB ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x4．物体运动的方程为s ＝41t 4－3，则t ＝5时的瞬时速度为( ) A ．5B ．25C ．125D ．6255．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．－2B ．2C ．－4D ．46．对于函数f (x )＝x 3－3x 2，给出如下命题：①f (x )是减函数；②f (x )在x ＝1处的切线方程为：3x ＋y －1＝0； ③f (x )的增区间为(－∞，0)和(2，＋∞)； ④f (x )是奇函数．下列选项中正确的是( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④7．如图，设P 是双曲线9x 2－a 2y 2＝9a 2的左支上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x ＋2y ＝0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF 1|＝3，则|PF 2|等于( ) A ．1或5 B ．6 C ．7D ．98．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是( )A ．63>-<a a 或B ．63<<-aC ．21>-<a a 或D ．21<<-a二、填空题(每小题3分，共21分.把答案填在题中横线上)9．“a ＞b ＞0”是“a 2＞b 2”的__________________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)10．命题p ：Vx ∈，x 2的个位数字不等于3，则命题﹁p 是：________________. 11．已知全集U ＝R ，{}1,013≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=x x N x x xM ，在右图中阴影部分表示的集合是________________．12．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为_______________．13．已知函数f (x )＝x 3－x 2－x ，且集合A ＝{x |f ′(x )≤0}，集合B ＝{x |2p －1≤x ≤p ＋1}．若A ∪B ＝B ，则p的取值范围为：__________________．14．抛物线y 2＝2px 与直线y ＝－ax ＋4交于两点A 、B ，其中A 的坐标是(1，2)．设抛物线的焦点为F ，|FA |＋|FB |等于_________．15．已知＝(x ，0)，＝(1，y )，且(＋3)⊥(－3)，则M (x ，y )的轨迹方程是____________________.三、解答题：(本大题共6小题，共55分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．(本小题8分)已知：命题p ：|x －1|＞3，命题q ：x 2－2x －3＞0；若命题“﹁q ”为假，而命题“p ∧q ”也为假，求x 的取值范围．17．(本小题8分)已知定点A (6，0)和圆221169x y +=上的动点M ，延长AM 到点P ，使点M 为线段AP 的中点，求点P 的轨迹方程．18．(本小题8分)求与9x 2－4y 2＝1有共同渐近线且过点(3，3)的双曲线的标准方程，并求它的焦点坐标．19．(本小题10分)已知倾斜角为45°的直线l 过点A (1，－2)和点B (其中B 在第一象限)，且|AB |＝23.(1)求点B 的坐标；(2)若直线l 与双曲线C ：2221x y a-=(a ＞0)相交于不同的两点E 、F ，且线段EF 的中点坐标为(4，1)，求实数a 的值.20．(本小题11分)已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b ，以P 为切点的切线斜率为3-，)0(21)21(26)(23>--+-+=t x t x t x x g (Ⅰ)求,a b 的值；(Ⅱ)当[1,4]x ∈-时，求()f x 的最大值和最小值；(Ⅲ)当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围．21．(本小题10分)如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的中心在原点，焦点在x，点12F F 、分别是椭圆的左右焦点，且lgb ＝0，直线:l y kx m =+与椭圆C 交于不同的A 、B 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)若在椭圆C 上存在点Q ，满足OA OB OQ λ+=(O 为坐标原点)，求实数λ的取值范围.2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案2.已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第一或第四象限角D ．第三或第四象限角 3.如果命题“)(q p 或⌝”为假命题，则（ ） A ．,p q 中至少有一个为真命题 B ．,p q 均为假命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中至多有一个为真命题4.下列命题中，真命题的是（ ）A ．0,x R ∃∈使得00xe ≤ B ． 命题2,2x x R x ∀∈> 的否定是真命题C ．2{|10}{|40}(2,0)x x x x -<⋂->=-D ． 1,1a b >>的充分不必要条件是1ab > 5.如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为（ ）A ．2n ≤B ．3n ≤C ．4n ≤D ．5n ≤6．已知数据123 n x x x x ⋅⋅⋅，，，，是某市普通职工n (3 )n n N +≥∈，个人的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变7．已知抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，经过点F x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ）A ．12B ．C ．16D ．8.已知1F 、2F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点,B 为椭圆短轴上的端点，若212121()2BF BF F F →→→⋅≥，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．C ．(0,2 D ．1(0,]29.若[],1,1b c ∈-,则方程2220x bx c ++=有实数根的概率为( )A ．12B ．23 C ．34 D ．5610．已知条件:2p x y +≠-，条件:1q x ≠-或1y ≠-，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件11．平面向量的集合A 到A 的映射f 由()2()f x x x a a →→→→→=-⋅确定，其中a →为常向量．若映射f 满足()()f x f y x y →→→→⋅=⋅对,x y A →→∈恒成立，则a →的坐标不可能．．．是（ ） A ．(0,0)B．,22C．44 D．1(22- 12.已知二元函数2cos (,)(,),sin 2x f x x R R x x θθθθ=∈∈++则(,)f x θ的最大值和最小值分别是（ ）A.77-B. 7-C. -D. 4-第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知抛物线214y x =-，则它的焦点坐标为 . 14.根据某固定测速点测得的某时段内过往的200辆机动车的行驶速度(单位：/km h )绘制的频率分布直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60/-120/km h km h ，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 .15.已知,,m n n m +成等差数列，,,mn n m 成等比数列，则椭圆221x y m n+=的离心率是 . 16.已知椭圆22221x y a b +=的两个焦点为12,F F ，点P 为椭圆上的点，则能使12F PF 2π∠=的点P 的个数可能有 个. （把所有的情况填全）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知函数2()sin(2)2cos 6f x x x π=--.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）当[,]63x ππ∈-时，求函数)(x f 的最值及相应的自变量x 的取值.18．(本小题满分10分)(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19. (本小题满分12分)已知命题:p 方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根，命题:q 函数2(3)1y x a x =+-+的图像与x 轴有公共点,若命题“p q 或” 为真命题，而命题“p q 且”为假命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，PM ∥BC ，1,2PM BC ==，又1AC =， 120,ACB AB PC ∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒．（1）求证：PC AC ⊥；（2）求点B 到平面MAC 的距离．21．（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足2()n n S a n n N +=-∈. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若(21)(1)n n b n a =++，数列{}n b 的前n 项和为,n T 求满足不等式225621n T n -≥-的 最小n 值.22．（本小题满分13分）已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，点A 在椭圆C 上，且其离心率e =.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点()00,P x y 满足2OP OM ON →→→=+，其中,M N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，求22002x y +的值； （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点,A B ，使得PA PB +为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.高二数学试卷答题卷（文科）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）13._________________________；14._________________________；15._________________________；16._________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（2）由63x ππ-<<，得22333x πππ-≤-≤∴由图像知当233x ππ-=即3x π=时，有max 112y =-=；当232x ππ-=-即12x π=-时，有min (1)11y =--=. ……………… 10分18.解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179-之间，而乙班身高集中于170180- 之间，因此乙班平均身高高于甲班. ………………2分(2) 15816216316816817017117917918217010x +++++++++==甲班的样本方差为()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+-()()()()()22222170170171170179170179170182170]57.2+-+-+-+-+-=………………6分（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173）,（181，176） （181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173） (178, 176) ,（176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件；()42105P A ∴==.………………10分 19.解：∵命题:p 方程2260x x a a -+-=有一正根1x 和一负根2x∴22212(1)4(6)060a a x x a a ⎧∆=--->⎪⎨⋅=-<⎪⎩解得06a << ………………3分 ∵命题:q 函数2(3)1y x a x =+-+的图象与x 轴有公共点∴2(3)40a ∆=--≥∴1a ≤或5a ≥ ………………5分∵命题“p q 或”为真命题，而命题“p q 且”为假命题∴命题p q 和一真一假01当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，则 0615a a <<⎧⎨<<⎩15a ∴<< ………………7分 02当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，则 0615a a a a ≤≥⎧⎨≤≥⎩或或06a a ∴≤≥或 ………………10分由0102可知：实数a 的取值范围为0a ≤或15a <<或6a ≥.………………12分 20.解：（1）∵,PC BC PC AB ⊥⊥，∴PC ⊥平面ABC ，∴PC AC ⊥．………………4分 （2）取BC 的中点N ，连MN ．∵PM //＝CN ，∴MN //＝PC ，∴MN ⊥平面ABC ．作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连结MH ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60︒， ∴在Rt AMN ∆中，60AMN ∠=︒在Rt AMN ∆中，cot 601MN AN AMN =⋅∠=︒= 在Rt NCH ∆中，sin 1sin 60NH CN NCH =⋅∠=⨯︒= 在Rt M NH ∆中，∵MH =作NE MH ⊥于E ．∵AC ⊥平面MNH ，∴AC NE ⊥，∴NE ⊥平面MAC ，∴点N 到 平面MAC的距离为MN NH NE MH ⋅==． ∵点N 是线段BC 的中点，∴点B 到平面MAC 的距离是点N 到平面 MAC．……………12分 （说明：等体积法解对同样给分）21.解：（1）因为2,1,n n S a n n =-=令解得11a =因为2,n n S a n =-所以112(1),(2,)n n S a n n n N --+=--≥∈ 两式相减得121+=-n n a a所以112(1),(2,)n n a a n n N -++=+≥∈又因为112a +=，所以{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列所以n n a 21=+，所以21nn a =-. ………………5分 （2）因为(21)21n n b n a n =+++，所以(21)2nn b n =+⋅所以231325272(21)2(21)2n nn T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅++⋅①23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅++⋅ ②①—②得：231322(222)(21)2n n n T n +-=⨯+++⋅⋅⋅+-+⋅2122262(21)212n n n +-⨯=+⨯-+⋅-11122(21)22(21)2n n n n n +++=-+-+⋅=---⋅所以12(21)2n n T n +=+-⋅若2256,21n T n -≥-则12(21)22256,21n n n ++-⋅-≥-[高&考%资(源#] 即1822,n +≥所以18n +≥，解得7n ≥，所以满足不等式2256,21n T n -≥-的最小n 值为7. ………………13分22.解：（1）由2c e a ==及222a b c =+得22222a b c ==又点2A 在椭圆C 上 223112a b ∴+= 解得224,2a b ==故椭圆的标准方程为22142x y +=. ………………4分 （2）设()()1122,,,M x y N x y ,则由2OP OM ON →→→=+，得()()()001122,,2,x y x y x y =+，2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案全卷150分 时间：100分钟一、 选择题（每小题5分，共40分）1、设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )Aba 11< B b a 11> C 2a b > D 22a b >2、不等式0322≥-+x x 的解集为（ ）A ．}13|{-≤≥x x x 或B ．}31|{≤≤-x xC ．}31|{-≤≥x x x 或D ．}13|{≤≤-x x 3、若命题p 的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则p 是r 的( )A ．逆命题B ．逆否命题C ．否命题D ．以上判断都不对 4、在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ） A ．9 B ．12C ．16D ．17５、2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜6 ６、已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则2a 与2b 的大小关系为（ ）A ．22b a ≤B ．22b a ≥C ．22b a <D ．22b a >7、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°，则c 的值为（ ）。
四川省成都市龙泉驿区2020届高三统一模拟考生数学(文史类)参考答案
··················································· 1，
2分
又因为解集为 (, 1] [1, ) ,
所以 1 1 2 ．································································5 分
122 3
4 3
，
所以三棱锥 P DBE 的体积为 4 ． 3
…………… 12 分
e 20.解：（1）由已知可得 b
c a
1
3 2
，
a2 b2 c2
∴a 2，b 1，
∴椭圆 的方程 x2 y2 1. 4
…………… 4 分
（2）设点 P、Q 的坐标分别为 x1, y1 , x2 , y2 ，弦 PQ 的中点为 Rx0 , y0 ，
,2 4， ．······································································ 10 分
（其它解法的参照相应步骤给分）
4
四边形 FABE 为平行四边形.
…………… 4 分
BE / / AF , AF 平面 PAD , EF 平面 PAD
BE // 面PAD
…………… 6 分
（2）作 BH PC 于 H， 在等腰梯形 PABC 中， AB // PC, AD PC ， AB AD 2，PC 6 ，
（2）不等式 f (x) x a 0 x 3 x a 1 ，··························6 分
四川省成都市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析
四川省成都市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC V 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=u u u u r u u u r ，(0,0)AN AC μλμ=>>u u ur u u u r ，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．72【答案】B 【解析】 【分析】由M ，P ，N 三点共线，可得11122λμ+=，转化11()22λμλμλμ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用均值不等式，即得解. 【详解】因为点P 为BC 中点，所以1122AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，又因为AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u ur u u u r ，所以1122AP AM AN λμ=+u u u r u u u ur u u u r ． 因为M ，P ，N 三点共线， 所以11122λμ+=，所以111111()12222222λμλμλμλμμλ⎛⎫⎛⎫+=++=++++⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…， 当且仅当,11122λμμλλμ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即1λμ==时等号成立，所以λμ+的最小值为1． 故选：B 【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅u u u v u u u v的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．3【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD V 为等边三角形，把数量积AE BE ⋅u u u v u u u v分拆，设(01)DE tDC t =≤≤u u u v u u u v，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值。
四川省成都市2019-2020学年高考数学模拟试题含解析
四川省成都市2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cmB 36463cmC 33223cmD 36423cm 【答案】B【解析】设折成的四棱锥的底面边长为a ，高为h ，则32h a =，故由题设可得12124222a a a +=⨯⇒=所以四棱锥的体积2313646=(42)423V =，应选答案B ． 2．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ）A 10B ．3C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】根据复数相等的特征，求出3a 和b ，再利用复数的模公式，即可得出结果.【详解】 因为3(21)ai b a i +=--，所以3,(21),b a a =⎧⎨--=⎩， 解得3,31,b a =⎧⎨=⎩ 则22|3|131310a bi i +=+=+=故选：A.【点睛】本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题.3．已知向量a b (3,1),3)==r r ，则向量b r 在向量a r 方向上的投影为（ ）A．BC ．1-D ．1【答案】A【解析】【分析】 投影即为cos a b b aθ⋅⋅=r r r r ，利用数量积运算即可得到结论. 【详解】设向量a r 与向量b r 的夹角为θ，由题意，得31a b ⋅=+=-r r2a ==r，所以，向量b r 在向量a r方向上的投影为cos 2a b b aθ⋅-⋅===r r 故选：A.【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.4．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D【解析】【分析】 由指数函数的图像与性质易得b 最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较a 和c 的大小关系，进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知1314120131b ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，由对数函数的图像与性质可知12log 131a =>，13log 141c =>，所以b 最小；而由对数换底公式化简可得1132log 13log 14a c -=-lg13lg14lg12lg13=- 2lg 13lg12lg14lg12lg13-⋅=⋅由基本不等式可知()21lg12lg14lg12lg142⎡⎤⋅<+⎢⎥⎣⎦，代入上式可得 ()2221lg 13lg12lg14lg 13lg12lg142lg12lg13lg12lg13⎡⎤-+⎢⎥-⋅⎣⎦>⋅⋅ 221lg 13lg1682lg12lg13⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅11lg13lg168lg13lg16822lg12lg13⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅((lg13lg13lg 0lg12lg13+⋅-=>⋅所以a c >，综上可知a c b >>，故选：D.【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.5．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，则()()20f f -+=（ ） A ．3-B ．2C ．3D ．2- 【答案】A【解析】【分析】由奇函数定义求出(0)f 和(2)f -．【详解】 因为()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，(0)0f ∴=.又当(]0,2x ∈时，()()()2()21,22213x f x f f =-∴-=-=--=-，()()203f f ∴-+=-.故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．6．已知非零向量a r ，b r 满足()a a ⊥r r ，()b b ⊥r r ，则a r 与b r 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】B【解析】【分析】由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得a r 与b r 的夹角.【详解】根据平面向量数量积的垂直关系可得()20a a a b ⋅=-⋅=r r r r ， ()20b b b b ⋅=⋅=r r r r ，所以22a b b ==⋅r r r ，即a b =r r ，由平面向量数量积定义可得2cos ,a b a b=⋅r r r r ，所以cos ,2a b =r r ，而[],0,a b π∈r r ， 即a r 与b r 的夹角为4π. 故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.7．若i 为虚数单位，则复数22sincos 33z i ππ=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】首先根据特殊角的三角函数值将复数化为12z i =-，求出z ，再利用复数的几何意义即可求解. 【详解】Q 221sin cos 332z i i ππ=-+=，122i z -∴=+，则z在复平面内对应的点的坐标为3,21⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，位于第二象限.故选：B【点睛】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题.8．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积．【详解】如图，设三棱柱为，且，高．所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，则圆的半径为．设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且， 所以， 即球的半径为， 所以球的体积为．故选A ．【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法．（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率．9．设,,a b R i ∈是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0ab =”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件 【答案】D【解析】【分析】结合纯虚数的概念，可得0,0a b =≠，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项.【详解】若复数z a bi =+为纯虚数，则0,0a b =≠，所以0ab =，若0ab =，不妨设1,0a b ==，此时复数1z a bi =+=，不是纯虚数，所以“复数z a bi =+为纯虚数”是“0ab =”的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题.10．当输入的实数[]230x ∈，时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是（ ）A ．914B ．514C ．37D ．928【答案】A【解析】【分析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出x 的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.【详解】程序框图共运行3次，输出的x 的范围是[]23247，， 所以输出的x 不小于103的概率为24710314492472322414-==-. 故选:A.【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题. 11．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若()//2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2-B ．1-C ．12-D ．12【答案】A【解析】【分析】 根据向量坐标运算求得2a b +rr ，由平行关系构造方程可求得结果.【详解】()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r()//2c a b +r r r Q 24λ∴=-，解得：2λ=- 故选：A【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则12210x y x y -=.12．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<…，则()R A B U ð=（ ）A ．{|0}x x <B ．{|01}x x 剟C ．{|10}x x -<…D ．{|1}x x -… 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求集合B 的补集，然后求()R A B U ð【详解】 {|11},{|0}A x x B x x =-=<剟，所以 (){|1}R A B x x =-U …ð.故选：D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年11月四川省成都市龙泉驿区高2020届高2017级高三统一模拟试题文科理科数学试题答案汇编
2019年龙泉驿区高2017级统一模拟试题数学（理）参考答案一、选择题二、填空题13.02=±y x ,14.2,15.4,16.4.三、填空题17.解：（1）由表中数据得2K 的观测值828.105.1220302030)661424(5022>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，所以根据统计有99.9%的把握认为视觉和空间能力与性别有关…………5分（2）由题可知在选择做立体几何题的6名女生中任意抽取三人，抽取方法有2036=C 种，其中甲、乙、丙三人都没被抽到有133=C 种；恰有一人被抽到有92313=⋅C C 种；恰两人被抽到有91323=⋅C C 种，三人都被抽到有331C =∴X 可能取值为0，1，2，3201)0(==X P ，209)1(==X P ，209)2(==X P ，201)0(==X P X 的分布列为：∴232013209220912010)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E …………12分18.（1）证明：令PD 中点为F ，连接EF ，点,E F 分别是PCD ∆的中点，∴EF //12CD ,EF ∴//AB .∴四边形FABE 为平行四边形.…………4分题号123456789101112答案CBDCCDACCCAAX 0123P201209209201//BE AF ∴,AF ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD (三个条件少写一个不得该步骤分)PADBE 面//∴…………6分（2）作PC BH ⊥于H ，在等腰梯形PABC 中，PC AD PC AB ⊥,//，62===PC AD AB ，，∴,2=====CH DH PD AD AB ABCD PAD 面侧面⊥,ADPD ⊥⊥∴PD 面ABCD…………………7分以D 为原点，,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．则)0,2,2(),0,4,0(),2,0,0(),0,0,0(B C P D .∴PC 中点E 的坐标为（0,2,1）易知）（2,0,0=即平面BDC 的法向量．…………………8分设面BDE 的法向量为(),,m x y z =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DB m DE m ．即⎩⎨⎧=+=+002y x z y 令1=x ，得2,1=-=z y ，得)2,1,1(-=m ． (10)分3621-124222=++⨯=）（∴二面角Q BD P --的余弦值为36．…………12分（采用其它方法求出的参照相应步骤给分）19.解：（1）由m n ⊥得()0cos cos 2=+-A c C b a ，…………1分则由正弦定理得()0cos sin cos sin 2sin =+-A C C B A …………2分得C B C A cos sin 2)sin(=+，即C B B cos sin 2sin =由于sin 0B ≠，得21cos =C ，…………4分又因⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πC ，因此︒=60C .…………………5分（2）∵c，sinC=2∴由正弦定理得：sin sinB sinC2a b cA ===,……………6分即sinA ，sinB ，又A+B=π-C =23π，即B=23π-A ∴（sinA+sinB ）[sinA+sin （23π-A ）=（sinA+sin23πcosA-cos 23πsinA ）（sinAcos 6π+cosAsin 6π）sin （A +6π），……………9分∵△ABC 是锐角三角形，∴6π＜A＜2π，∴2＜sin （A+6π）≤1，……………11分则△ABC，……………12分20.解：（1）由已知可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+====222123c b a b a c e ，∴2a =，1=b ，∴椭圆Γ的方程2214x y +=.……………4分（2）当0k =时，直线和椭圆有两交点只需11<<-m ；……………5分当0k ≠时，设点P、Q 的坐标分别为()()2211,,,y x y x ，弦PQ 的中点为()00,y x R ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，得()()014814222=-+++m kmx x k ,由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以0∴∆>，即1422+<k m ①因14422210+-=+=k mk x x x ，从而14200+=+=k mm kx y ，因0,0=≠m k 时显然不合题意，则00≠x ，∴kmk m x y k MR4141200++-=+=又∵MQMP =∴1431414,22+=-=++-⊥k m kkm k m PQ MR ，即则②……10分将②代入①得m m 32<，解得30<<m ，由②得01342>-=m k 得31>m ，故所求的m 取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛3,31.……………11分综上知，0k ≠时，m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛3,31；0k =时，m 的取值范围是11（－，）……………12分21.解：（1）由题，()2(2)e x f x x -'=-，所以当2x <时，()0f x '>，()f x 在(,2)-∞上单调递增．当2x >时，()0f x '<，()f x 在(2,)+∞上单调递减，()f x ∴有极大值(2)1f a =+.···············································3分且当x →-∞时，y a →；x →+∞时，y →-∞．所以，当0a ≥或1a =-时，()f x 恰有一个零点；10a -<<时，()f x 有两个零点；1a <-时，()f x 没有零点．··········································································5分（2）由（1）可知，2(3)e 1x x --≤．①当1x >时，不等式22(43)e ln 20x x x x x x --++-+>可化为2(3)e ln 21x x x x x x --+<--．·····························································6分记()ln 21x x x g x x -+=-，得()()22ln 1x xg x x --'=-．设()2ln n x x x =--，则()1110x n x x x-'=-=>，∴()n x 在()1+∞，是单调增函数．又()()31ln30,42ln40n n =-<=->，()n x 在[]3,4上图象是不间断的，∴存在唯一的实数()034x ∈,，使得()00n x =．∴当01x x <<时，()()()00n x g x g x '<<，，在()01x ,上递减，当0x x >时，()()()0,0n x g x g x '>>，在()0,x +∞上递增．∴当0x x =时，()g x 有极小值，即为最小值，()0000012ln x x x g x x -+=-．·································································································9分又()0002ln 0n x x x =--=，所以00ln 2x x =-，所以()002g x x =-．又()03,4x ∈，()002(1,2)g x x -∈∴=，∴()0()1g x g x ≥>．所以，2ln 21(3)e 1x x x x x x --+≤<--，即22(43)e ln 20x x x x x x --++-+>．·································································································10分②当01x <≤时，设()ln 2h x x x x =-+，则()ln 0h x x '=<．()h x ∴在(0,1]单调递减，()(1)10h x h ∴≥=>，所以222(43)e ln 2(1)(3)e ln 20x x x x x x x x x x x x ---++-+=--+-+>．综上所述，22(43)e ln 20x x x x x x --++-+>．···································12分22.解：（1）由12112x y x t t tx y y t t t +⎧⎧=+=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨-⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩，，两式相乘得，224x y -=．·····························································1分因为cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩所以曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 4ρθρθ-=，即2cos24ρθ=．··········································································3分因为θρcos 6=，所以θρρcos 62=，则曲线2C 的直角坐标方程为0622=-+x y x ．·································5分（2）联立2cos 246ρθθ⎧=⎪⎨π=⎪⎩，，得A ρ=，·············································7分联立⎪⎩⎪⎨⎧==6cos 6πθθρ得33=B ρ，··················································9分故2233-=-=B A AB ρρ．··················································10分23.解：（1）由题意，可得01)3(≥-+=+λx x f ，即||1x λ≥-1011x x λλλ-≥⎧⇒⎨≤-≥-⎩，或，···················································2分又因为解集为(,1][1,)-∞-+∞ ,所以211=⇒=-λλ．································································5分（2）不等式130)(≥-+-⇔≥-+a x x a x x f ，··························6分a x x -+-3表示数轴上到点3=x 和a x =的距离之和，····················8分则2≤a 或4≥a ．于是，当关于x 的不等式()||0f x x a +-≥对x ∈R 恒成立时，实数a 的取值范围是(][)∞+∞-，42, ．······································································10分（其它解法的参照相应步骤给分）2019年龙泉驿区高2017级统一模拟试题数学（文）参考答案一、选择题二、填空题13.02=±y x ,14.2,15.2,16.3.三、填空题17.解:（1）由表中数据得2K 的观测值828.105.1220302030)661424(5022>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，所以根据统计有99.9%的把握认为视觉和空间能力与性别有关…………5分(2)设选择做立体几何题的6名女生为甲、乙、丙、丁、戊、己，从中任意抽取两人，共有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（甲，戊）、（甲，己）、（乙，丙）、（乙，丁）、（乙，戊）、（乙，己）、（丙，丁）、（丙，戊）、（丙，己）、（丁，戊）、（丁，己）、（戊，己）共15种可能，事件“甲、乙两人中有且只有一人被抽到”包含的基本事件数为8个，…………10分所以甲、乙两女生中有且只有一人被抽到的概率为158.……………12分18.解:（1）∵a 、b 、c 分别为A 、B 、Cb ＝2csinB ，sinB ＝2sinCsinB ，又sinB ≠0，则sinC=2，…………3分∴C=60°或C =120°,∵△ABC 为锐角三角形，∴C =60°…………6分（2）由（1）知C=60°，因10=c ∴abab ab ab b a C ab b a c =-≥-+=⋅-+==2cos 21022222当且仅当b a =时，等号成立.…………9分题号123456789101112答案CBDCCDACDCDB∴23543sin 21≤==∆ab C ab S ABC (当且仅当10==b a 时，等号成立）.……………………………12分19.（1）证明：令PD 中点为F ，连接EF ，点,E F 分别是PCD ∆的中点，∴EF //12CD ,EF ∴//AB .∴四边形FABE 为平行四边形.……………4分//BE AF ∴,AF ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PADPADBE 面//∴……………6分（2）作PC BH ⊥于H ，在等腰梯形PABC 中，PC AD PC AB ⊥,//，62===PC AD AB ，，∴,2=====CH DH PD AD AB ……………7分∵中点为且PC E CD PD ,⊥∴PDE B DBE P V V --=,242212121=⨯⨯⨯==∆∆PDC PDE S S B 到PDE ∆的距离为BH=2,……………10分所以342231=⨯⨯==--PDE B BDE P V V ，所以三棱锥DBE P -的体积为34．……………12分20.解：（1）由已知可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+====222123c b a b a c e ，∴2a =，1=b ，∴椭圆Γ的方程2214x y +=.……………4分（2）设点P、Q 的坐标分别为()()2211,,,y x y x ，弦PQ 的中点为()00,y x R ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，得()()014814222=-+++m kmx x k ,…………5分由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以0∴∆>，即1422+<k m ①…………6分因14422210+-=+=k mk x x x ，从而14200+=+=k mm kx y ，因0k ≠，m=0时显然不合题意，则00≠x ，∴kmk m x y k MR4141200++-=+=…………8分又∵MQMP =∴1431414,22+=-=++-⊥k m kkm k m PQ MR ，即则②…………10分将②代入①得m m 32<，解得30<<m ，由②得01342>-=m k 得31>m ，故所求的m 取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛3,31.……………12分21.解：（1）由题，()e x f x a '=+，当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增，无最小值；··········2分当0a <时，若ln(),x a <-则()0f x '<，()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减；若ln(),x a >-则()0f x '>，()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增.············4分所以()f x 有极小值（最小值）(ln())ln()0f a a a -=-=，0 1.a a <∴=- ，综上所述， 1.a =-··························································6分（2）当0x >时，不等式ln(e 1)ln 2xxx ->+可化为e 1ln 2x x x ->，等价于2e 1e x x x ->，即2e e 10xx x -->，··············································8分设2g()=e e 1xxx x --，则2222g ()=e e e e (e 1)22x x x x xx x x '--=--，由（1）可知，1a =-时，()(0)0f x f ≥=，所以当0x >时，e 10x x --≥．·······················································10分于是2e 102x x-->，g ()0,()x g x '>单调递增．g()>g(0)=0x ∴，即2e e 10x xx -->．所以，当0x >时，ln(e 1)ln 2x xx ->+．············································12分22.解：（1）由12112x y x t t tx y y t t t +⎧⎧=+=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨-⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩，，两式相乘得，224x y -=．·····························································1分因为cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩所以曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 4ρθρθ-=，即2cos24ρθ=．··········································································3分因为θρcos 6=，所以θρρcos 62=，则曲线2C 的直角坐标方程为0622=-+x y x ．·································5分（2）联立2cos 246ρθθ⎧=⎪⎨π=⎪⎩，，得A ρ=，·············································7分联立⎪⎩⎪⎨⎧==6cos 6πθθρ得33=B ρ，··················································9分故2233-=-=B A AB ρρ．··················································10分23.解：（1）由题意，可得01)3(≥-+=+λx x f ，即||1x λ≥-1011x x λλλ-≥⎧⇒⎨≤-≥-⎩，或，···················································2分又因为解集为(,1][1,)-∞-+∞ ,所以211=⇒=-λλ．································································5分（2）不等式130)(≥-+-⇔≥-+a x x a x x f ，··························6分a x x -+-3表示数轴上到点3=x 和a x =的距离之和，····················8分则2≤a 或4≥a ．于是，当关于x 的不等式()||0f x x a +-≥对x ∈R 恒成立时，实数a 的取值范围是(][)∞+∞-，42, ．······································································10分（其它解法的参照相应步骤给分）。
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若曲线
（1）求 f ( ) 的值； 6
（2）若 sin 3 ，且 ( , ) ，求 f ( ) .
5
2
2 24
17．（本小题满分 12 分）
组别分组频数 Nhomakorabea频率
第一组
180,210
0.1
第二组
210,240
8
s
第三组
高考模拟数学试卷
本试卷共 5 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
.
C1, C2 有公共点，则实数 a 的取值范围是____________．
15．（几何证明选讲选做题）如右图所示， P 是圆 O 外一点，过 P 引圆 O 的两条割线 PAB、PCD,
PA AB 5，CD 3，则PC
．
A P
C
a>100? 是
输出 a 结束
第 12 题图
B
O
D
图4
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分 12 分）
240,270
12
0.3
第四组
270,300
10
0.25
第五组
300,330
t
（1）求分布表中 s ， t 的值；
（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这 40 名学生中抽取 20 名进行研究，问
应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生
）
A． p 为假
B． q 为真
C． p q 为假
D． p q 为真
二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． （一）必做题（11～13 题）
x0
11．已知点 (x
,
y)
满足
y0
，则 u y x 的最小值是
．
x y 1
12. 程序框图（即算法流程图）如下图所示，其输出结果是
个几何体的体积为 ( )
A．1
B． 1 2
主视图
C． 1 3
D． 1 6
俯视图
6．用二分法求方程 lg x 3 x 的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A． (0,1)
B． (1,2)
C． (2,3)
D． (3,4)
7. 已知椭圆 x 2 y 2 1的长轴在 x 轴上，焦距为 4 ，则 m 等于 （ m 2 10 m
．
13．设一直角三角形的两条直角边长均是区间 (0,1) 上
开始
的任意实数，则斜边长小于 3 的概率为
．
4
a=1
a=2a+1
否
(二)选做题(14～15 题,考生只能从中选做一题)
14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下，曲线
C1
:
x
2t y
2a(t为参数) t
，曲线
C2
:
y
x 2cos (为参数) 2 2sin
9．已知 sn 1 2 3 4 5 6
(1)n1 n ，则 s 6 s10 s15 等于（ ）
A． - 5
B． -1
C． 0
D． 6
10．设命题 p ：函数 y sin(2x ) 的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对称；
3
6
命题 q ：函数 y 3x 1 在 1,上是增函数．则下列判断错．误．的是（
（3）求点 D 到平面 BEC的距离.
E
E
D
C
M
F
D C
F
A
B
19.（本小题满分 1图4 分1 ）
A
B
图2
已知正项数列a n 中， a1 3 ，前 n 项和为 S n (n N * ) ，当 n 2时，有
Sn
Sn1
3 .（1）
求数列 a n 的通项公式；
（2）记 Tn 是数列 b n 的前 n 项和，若
的概率是多少？
18．（本小题满分 14 分）
如图 1，在直角梯形 ABCD中， AB// CD ， AB AD，且 AB AD 1 CD 1． 2
现以 AD为一边向梯形外作正方形 ADEF ，然后沿边 AD将正方形 ADEF 翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD垂直， M 为 ED的中点，如图 2． （1）求证： AM ∥平面 BEC; （2）求证： BC 平面BDE ;
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答 的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
bn 是
1 an
,1 an1
的等比中项，求 Tn
.
20.（本小题满分 14 分）
已知椭圆 x 2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左右顶点分别为 A(2,0), B(2,0) ，离心率 e
3． 2
（1）求椭圆的方程；
（2）若点 C 为曲线 E x 2 y 2 4 上任一点（ C 点不同于 A, B ），直线 AC 与直线 x 2 交于点 R ，D 为
左视图 ）
A． 8
B． 7
C． 6
D． 5
8．设 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（ ）
A. 若m , // ,则m //
B. 若m、n , m // , n // ,则 //
C. 若m , , n // ,则m n
D. 若 , ,则
A． [2,1] C． (,2) (1,)
）
B． (2,1] D． (,2] (1,)
4． i 是虚数单位，若 z (i 1)i ，则 z 等于（ ）
A． 2
B． 2
C．1
D． 2
2
5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等
的等腰直角三角形，如果 学优网直角三角形的直角边长为1 ，那么这
1．函数 g(x) x 3 的定义域为（
A．x x 3 B．x x 3
）
C．x x 3
D．x x 3
2．已知向量 a (1,5),b (2,3) ，则向量 2a b 的坐标为（ ）
A． (1,3)
B． (2,4)
C． (5,4)
D． (0,13)
3．不等式 1 x 0 的解集为（ 2 x