2017中考复习题型七 几何图形探究题(针对演练)

目录

题型七几何图形旋转探究 (2)

类型一几何图形旋转探究 (2)

类型二几何图形动点探究 (24)

类型三几何图形背景变换探究 (46)

拓展类型几何图形折叠探究 (73)

题型七几何图形旋转探究

类型一几何图形旋转探究

针对演练

1. (2016甘孜州)如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG、AE.

(1)求证：BG＝AE；

(2)将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时(如图②所示)．

①求证：BG⊥GE；

②设DG与AB交于点M，若AG∶AE＝3∶4，求GM

MD的值．

第1题图

2. 四边形ABCD是正方形，点E在边BC上(不与端点B、C重合)，点F在对角线AC上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG.

(1)若AB＝72，BE＝2，求FG的长；

(2)求证：DF＝2FG；

(3)将图①中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF恰好在正方形ABCD的边BC上(如图②)，连接AE，点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想．

第2题图

3. (2016重庆南开九下半期考试)如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD＝2CD，点E在AD边上．

(1)如图①，若∠ECD＝30°，CE＝4，求△AEC的面积；

(2)如图②，延长BA至点F，使得AF＝2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH⊥EG于点H，连接AH，求证：FH＝2AH＋DH；

(3)如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α(0°<α<360°)得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN.已知CD＝AE＝4，直接写出DN的取值范围．

第3题图

4. (2016重庆西大附中第七次月考)已知如图①，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于F，连接AF，G为AF中点，连接EG，CG.

(1)如果BE＝2，∠BAF＝30°，求EG，GC的长；

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取AF中点G，连接EG，CG.延长CG至M，使GM＝GC，连接EM、EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，取AF中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？证明你的结论．

第4题图

5. (2016重庆巴蜀中学上期期末考试)已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连接DF、CF.

(1)如图①，当点D在AB上，点E在AC上，请直接判断此时线段DF、CF的数量关系和位置关系，不需要证明；

(2)如图②，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD＝1，AC ＝22，求此时线段CF的长．

第5题图

6. (2016重庆育才二诊)菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E 和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF＋∠BCD＝180°，连接EF.

(1)如图①，当∠ABC＝90°，若AC＝42，EC＝3

2，求线段EF的长；

(2)如图②，当∠ABC＝60°时，求证：CE＋CF＝1

2AB；

(3)如图③，当∠ABC＝90°时，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足∠EO′F＋∠BCD＝180°，O′E交BC的延长线于点E，射线O′F交CD的延长线于点F，连接EF，探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，O′C之间满足的数量关系，并证明你的结论．

第6题图

答案

类型一 几何图形旋转探究

针对演练

1. (1)证明：∵AD 为等腰直角△ABC 的高， ∴AD ＝BD ，∠BDG ＝90°， ∵四边形DEFG 为正方形， ∴∠GDE ＝90°，DG ＝DE ， 在△BDG 和△ADE 中，

⎪⎩

⎪⎨⎧==∠=∠=DE DG ADE BDG AD BD 90，

∴△BDG ≌△ADE (SAS)， ∴BG ＝AE .

(2)①证明：如解图，

第1题解图

∵四边形DEFG 为正方形， ∴△DEG 为等腰直角三角形， ∴∠1＝∠2＝45°，

∵DE ＝DG ，由(1)得AD ＝BD ， BG ＝AE ，

∴△BDG ≌△ADE(SSS)，

∴∠3＝∠2＝45°，

∴∠1＋∠3＝45°＋45°＝90°，

即∠BGE ＝90°，

∴BG ⊥GE ；

②解：设AG ＝3x ，则AE ＝4x ，GE ＝7x ，

∴DG ＝22GE ＝722x ，

∵△BDG ≌△ADE ，

∴BG ＝AE ＝4x ，

在Rt △BGA 中，AB ＝BG 2＋AG 2＝22)3()4(x x ＝5x ， ∵△ABD 为等腰直角三角形，

∴∠4＝45°，BD ＝22AB ＝522x ，

∴∠3＝∠4，

又∵∠BDM ＝∠GDB ，

∴△DBM ∽△DGB ，

∴BD ∶DG ＝DM ∶BD ，即522x ∶722x ＝DM ∶522x ，

解得：DM ＝25214x ，

∴GM ＝DG －DM ＝722x －25214x ＝1227x ，

∴GM MD ＝x x 14

2257212＝2425.