湖南科技大学考试试题纸高等数学__B

湖南科技大学考试试题纸高等数学__B

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湖南科技大学考试试题纸（ Ｂ 卷）

(200７-200８ 学年第一学期)

高等数学Ａ 课程 院（系） 班级

考试时量 100分钟 学生人数 命题教师 邹鹏贤 系主任 汤四平 交题时间：２００７年 １２ 月２３日 考试时间： 年 月 日

一、单项选择题（5×4分共计20分）

1、 已知()()1ln 1f x x

g x x =+=+则()()f g x =⎡⎤⎣⎦。 ().1ln 1;.2ln ;.ln(1)1;.1ln A x B x C x D x ++++++

2、当n →∞，为了使211sin

n n λ与等价，λ应取为（ ）。 1

.;.1;

.2;.32A B C D 。 3、曲线22326y x x =+-上点M 处的切线斜率是15，则点M 的坐标是（ ）。

()()()().3,15;.3,1;.3,15;

.3,1A B C D ---。 4、函数()21y x =-在(),-∞+∞上的极小值点为（ ）。

A.0;

B.1;

C.2;

D.不存在 ５、()()()33x

f x dx e

c f x =+=⎰则。 x

x x

x

3333A.3e ;

B.9e ;

C.e ;

D.e c + 二、填空（5×4分共计20分）

１、若()1sin 00

0x x f x x x λ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则λ满足（ ）。 ２、设函数()3221

f x x x x =-，则()()1f '=。

３、sin 2y x ππ⎛

⎫=++ ⎪⎝⎭

在区间[],ππ-上的极大值点()0x =。

４、()(

)13f x dx '-=⎰。 ５、设()f x 连续，0x >且

()()211x

f t dt x x =+⎰则()()2f =。

三、计算题（每小题７分，共计３５分）

１、21lim 1cos x x x →∞

⎛⎫- ⎪⎝⎭ ２、()21ln 1arctan ,2x x x y e x e e y -'=

+-+求 ３、ln x dx x ⎰

４、ln 2

01x e dx -⎰

５、求曲线0y xy e x +-=在点()1,0处的切线方程。

四、计算题（每小题９分，共计１８分）

１、求函数2ln 1y x =+的单调区间，极值。

２、求由曲线2y x =与曲线3

y x =所围成图形的面积。

五、证明题（７分）

当x 为何值时，有()()2

200

12x xf x dx f x dx =⎰⎰成立。

注：请打印或用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内 共 ２ 页， 第 ２ 页