吸收系数计算

关于吸收系数的计算

吸收系数在光学和分析化学或者仪器分析中有着两种不同的表达方式。光学中的吸收系数概念是从光传播的物理推导得出的原始结论，具有线性条件下的普遍意义；分析化学中的关于紫外吸收光谱吸收定律的数学表达式是由光学中的原始公式推导出来的衍生公式。对于纯粹学化学的研究者而言，只学习了衍生的吸收公式，容易走入对不同材料吸收系数的计算的误区，从而得到错误的计算数据。根据自己在计算吸收系数时的经验，对于吸收系数的计算做如下总结，对自己和其他的初学者提供一些学习的参考资料。

一、光学中关于吸收系数的表述：

光在介质中传播时，光的强度随传播距离(穿透深度)而衰减的现象称为光的吸收。 光的吸收遵循吸收定律，关于吸收定律有两种形式的表述方式：

(1) 布朗－朗伯定律

光经过一定介质后的出射光强为：0L I I e α-=

I 0表示入射光强，L 表示光束垂直通过介质层的厚度，a 为一正常数，称为介质对该单色光的吸收系数。

介质的吸收系数a 的量纲是长度的倒数，单位是cm -1. 吸收系数a 的倒数(1/a)的物理意义是因介质的吸收使得光强衰减到原来1/e≈％时，光所通过的介质厚度。 将布朗－朗伯定律两边积分得到：0

I L Ln I α-= 用1cm 的比色皿，则L=1cm ，得到吸收系数为：0I Ln

I α=- (2) 比尔定律

对于气体或溶解于不吸收的溶剂中的物质，吸收系数a 正比于单位体积中的吸收分子数，即正比于吸收物质的浓度c ，a=kc 。

因而吸收定律可以写成如下形式：kcl e I I -=0,式中k 是于浓度无关的常数。

选自：光学（修订版）(蔡履中 王成彦 周玉芳编著;山东大学出版社;2002年08月第2版)

二、分析化学中关于吸收系数的表述：

劳伯—比尔定律(Lambert-Beerlaw)是讨论吸收光能与溶液浓度和溶质层厚度之间关系的基本定律，是分光分析的理论基础。

劳伯—比尔定律适用于可见光、紫外光、红外光和均匀非散射的液体

(一) Lambert 氏定律 一束单色光通过透明溶液介质时，光能被吸收一部分，被吸

收光能的量与溶液介质厚度有一定比例关系(见图2—1)。

表达式为

这里I0为入射光强度

I为通过溶液介质后的光强度

L为溶液介质的径长(path length)

k为吸光系数(absorption coefficient)(g·cm-1)

(二)Beer氏定律以溶液介质浓度变化代替溶液介质厚度的改变，光能的吸收与浓度改变有类同的关系，即一束单色光通过溶液介质时，光能被溶液介质吸收一部分，吸收多少与溶液介质浓度有一定的比例关系。

得出下式：

这里C(Concentration)为溶液介质的浓度(g·L-1)

将Lambent氏定律和Beer氏定律合并，即(1)和(2)合并为

式中A(Absorbance)为吸光度

T(Transmittance)为透光度

(4)式也可表达为A=εcb (5)

式中ε(epsilon)称之摩尔吸光率(Molar absorptivity)(mol／L-1cm-1)

C(concentration)浓度(mol／L)

b(path length)溶液样品的长度cm(或比色皿内径长cm)

(5)式为lambert—Beer定律的物理表示式，其含义为一束单色光通过溶液介质后，光能被吸收一部分，吸收多少与溶液的浓度和厚度成正比。此式为分光分析法的基本计算式。

如果实验中溶液厚度b=lcm则A=εC

图2—2表明，在溶液介质厚度一定的情况下，吸光度(A)、透光度(T)和溶液介质浓度(C)之间的关系。

摩尔吸光率(ε)实际上是物质在单位浓变和单位厚度下对入射光的吸光度，在一定波长下，ε越大表示物质对光的吸收越强。

三、布朗－朗伯定律与比尔定律的关系

光的吸收定律，U ．S ．P xXIV 版称Beel 定律，普通高校教材称“朗伯一比尔”

“比尔一朗伯”定律。朗伯定律根据国标GB8322—87应称为朗伯一波格定律(Lambert —Bouguer ’s Law) ，它说明吸光与液层厚度的关系；比尔定律(Beel ’s Law)是说明吸光与溶液浓度的关系。两个定律合并后成为通用的光吸收定律――“朗伯一波格一比尔定律”。 光学和分析化学中关于吸收定律的异同点：

(1) 研究的出目的不同：光学研究的是光在传播时，由于介质的吸收造成了光的衰减，研究

目的在于光的吸收损失；分析化学中研究材料在不同的浓度下对于同一束光造成的吸收不同，研究材料的目的在于材料中吸收物质含量(浓度或者百分含量)。

(2) 所用到的公式不同：光学中用到是0

I Ln I α=-，计算过程中用自然对数。分析化学中用到的是bc A I I ε==-0

lg ，计算过程中用常用对数。常用对数和自然对数之间可以通过换底公式进行换算，但是要注意并不是就说能够通过换底就能够将两个不同领域的公式互换，毕竟他们研究的目的不同，所用到的常数项虽有联系但还是有差别的，不能混为一谈。

总之，在计算光的传播过程中的性能时要用光学中的计算公式，而要对化学物质进行定性或者定量分析则应用到分析化学的公式更为简便一些。