第二讲 回归分析
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第九章方差分析及回归分析 第2讲精品PPT课件
x1, x2, , xn
因此干脆不把X看成随机变量，而将它当作 普通的变量。X的变化将使Y发生相应的变 化，但它们之间的变化是不确定的。由于Y 是随机变量 ，当X取得任一个可能的值x时， Y都相应地服从一定的概率分布。
10
设进行 n 次独立试验，测得试验数据如下表：
xபைடு நூலகம்
x1
x2
xn
y
y1
y2
yn
我们的问题是，如何根据这组观察值，用 “最佳”的形式来表达变量Y与x的相关关系？
比较合理的想法就是，取Xx时随机变量
Y的数学期望EY Xx 作为Xx时Y的估计值。
11
设Y的数学期望EY存在,其值随X的取值
而定，即Y的数学期望是x的函数。将这一函数
记为yx 或x，xEY Xx称为Y关于x
的回归函数。 为 此 ， 我 们 就 将 讨 论 Y 与 x的 相 关 关 系 的 问 题
转 换 为 讨 论 E Y x与 x的 函 数 关 系 了 。
由一个或一组非随机变量来估计或预测某 一个随机变量的观察值时所建立的数学模 型及所进行的统计分析称为回归分析
7
如果这个模型是线性的就称为线性回归分析 这种方法是处理变量间相关关系的有力工具，是
数理统计工作中一种常用的方法。它不仅告诉人 们怎样建立变量间的数学表达式，即经验公式， 而且还利用概率统计知识进行分析讨论，判断出 所建立的经验公式的有效性，从而可以进行预测 或估计。 本章主要介绍如何建立经验公式。
14
温度x(oc) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率（%） 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
得率与温度关系的散点图 100 90 80 70 60 50 40
《回归分析二》课件
主成分回归模型的建立
通过主成分分析得到新的自变量， 在回归分析中建立模型。
主成分回归与经典回归的 比较
比较两种回归模型的优缺点和适 用范围。
多重共线性诊断
检查自变量之间是否存在高度相关性。
条件异方差诊断
检查误差项的方差是否符合恒定的假设。
非线性回归
1
多项式回归
使用多项式函数来拟合非线性关系。
对数回归
2
将变量的对数作为自变量进行回归分析。
3
岭回归
通过加入正则化项来处理自变量间的共 线性。
主成分回归
主成分分析
利用线性变换找出数据的主要特 征。
《回归分ห้องสมุดไป่ตู้二》PPT课件
# 回归分析二 ## 线性回归的参数估计 - 最小二乘法求出模型参数 - 参数的置信区间估计
线性回归的显著性检验
1
模型的全局显著性检验
通过F检验确定整个模型是否具有显著性。
2
模型的局部显著性检验
通过t检验确定各个参数是否显著。
回归模型的诊断
残差检验
检查残差是否满足回归模型的前提假设。
第2章计量经济学回归分析的性质ppt课件
§2.4 数据
一、数据的分类 按照数据与时间的关系，可以分为： ❖ 时间序列数据（time series data） ❖ 横截面数据（cross-section data） ❖ 面板数据（panel data/ pooling data）
实例：我国地区的生产总值
二、数据的来源和质量
❖ 社会科学数据都是非实验所得，存在测量误 差，或出于疏漏或差错 ；
cov(Xt,Yt)
Var(Xt) Var(Yt)
样本相关系数r
rXYˆ
1 T1
(Xt X)(Yt Y)
1 T1
(Xt X)2
1 T1
(Yt Y)2
(Xt X)(Yt Y)
(Xt X)2 (Yt Y)2
性质： （1）r具有对称性 （2）r与原点和尺度都无关
400
200
0 0
X
10
20
30
40
50
完全相关
Y 2
1
X
0
10
20
30
40
50
高度相关
3.0
2.5
Y
2.0
1.5
1.0
0.5
2.0
2.5
3.0
3.5
弱相关
X
4.0
4.5
4
Y 2
0
-2
X -4
-4
-2
0
2
4
零相关
2、按变量个数
200 150 100
50 0 0
Y
X
50
100
150
200
250
非线性相关/负相关
Y 2
1
第 2 讲(1) 一元线性、非线性回归分析
2
14
• 因此，点估计：
ˆ y ( x0 ) = a + bx0
• 区间估计：
ˆ y1 ( x0 ) = a + bx0 − δ ( x0 )
ˆ y 2 ( x0 ) = a + bx0 + δ ( x0 )
15
进似地， 很大（ 进似地，当n很大（即 n → ∞ ）时，t α 很大
α = 0.05
② 单侧控制
y < y，或 y < y 2
' 1 '
19
• 回归分析注意事项
（1）自变量、因变量的选择 ）自变量、 （2）样本回归方程 ） （3）必须进行显著性检验 ） （4）任何回归方程都具有使用范围 ）
20
二、一元非线性回归分析
1. 可化为线性回归的非线性回归
某石灰土强度与龄期关系 强度（Mpa Mpa） 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 50 100 150 200 龄期（d）
y1 < y < y2
' '
为此我们要合理控制x的取值，参照式（1）有下式：
P{
y1 < y < y2
' '
}≥ 1 − α
17
• 一般情况下可参照图求解：
′ y1 = a + bx −
t α ( n − 2 ) σˆ
2
1 (x − x )2 1 + + n L xx
′ y 2 = a + bx + t α
ˆ δ ( x0 ) ≈ 1.96σ
x0 又在 x 的平均值附近，取
= 1.96
2
ˆ ˆ y1 ( x0 ) ≈ a + bx0 − 1.96σ
第02章 回归分析-PPT精品文档279页
如果散点图中的点都在一条直线的附近，则称 变量间呈强线性关系；若点较为分散的落在一 条直线周围，则称变量间呈弱线性关系。
散点图有助于粗略了解这两个变量之间的关 系。若此关系近似是线性关系，则称此问题 为一元线性回归问题。
Y a bX
~ N 0， 2
方程：yˆ aˆbˆx＝ybˆ(xx)
——Y关于X的（经验）回归方程，
其图形称为回归直线。
a、b 的性质 若 N(0,2)
1、 bˆ
2 N (b, );
S xx
2
2、a N ( a , 2 ( 1 x )); n S xx
3、Y a bˆ X N ( a＋ b x , 2 ( 1 ( x x ) 2 ) ) ;
对 于 x取 定 一 组 不 完 全 相 同 的 值 x1,x2,...,xn,设 分 别 在 xi处 对 Y作 独 立 观 察 得 到 样 本 观 察 值 (x1,y1),(x2,y2), ...,(xn,yn)。
由此来推断 ( x ) ，这样的问题称为Y关于X的回 归问题。
散点图
描述两个定量变量间关系的一个最直观 的方法是绘制两变量的散点图。散点图 包括横轴和纵轴。横轴（x轴）代表一 个变量，纵轴（y轴）代表另一个变量。 图中的点表示两个变量的一对观测值。
对 X的 一 组 不 全 相 同 的 值 ,得 到 样 本 (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),则
yi abxii,i1,2,...,n,
i~N0， 2 ,相 互 独 立 ， i1,2,...,n
一元线性回归要解决的问题
(1)a,b的估计；
(2)2的估计；
La,b 1
22
散点图有助于粗略了解这两个变量之间的关 系。若此关系近似是线性关系，则称此问题 为一元线性回归问题。
Y a bX
~ N 0， 2
方程：yˆ aˆbˆx＝ybˆ(xx)
——Y关于X的（经验）回归方程，
其图形称为回归直线。
a、b 的性质 若 N(0,2)
1、 bˆ
2 N (b, );
S xx
2
2、a N ( a , 2 ( 1 x )); n S xx
3、Y a bˆ X N ( a＋ b x , 2 ( 1 ( x x ) 2 ) ) ;
对 于 x取 定 一 组 不 完 全 相 同 的 值 x1,x2,...,xn,设 分 别 在 xi处 对 Y作 独 立 观 察 得 到 样 本 观 察 值 (x1,y1),(x2,y2), ...,(xn,yn)。
由此来推断 ( x ) ，这样的问题称为Y关于X的回 归问题。
散点图
描述两个定量变量间关系的一个最直观 的方法是绘制两变量的散点图。散点图 包括横轴和纵轴。横轴（x轴）代表一 个变量，纵轴（y轴）代表另一个变量。 图中的点表示两个变量的一对观测值。
对 X的 一 组 不 全 相 同 的 值 ,得 到 样 本 (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),则
yi abxii,i1,2,...,n,
i~N0， 2 ,相 互 独 立 ， i1,2,...,n
一元线性回归要解决的问题
(1)a,b的估计；
(2)2的估计；
La,b 1
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第二讲 eviews 一元线性回归模型分析
图2.5.3 Workfile工作框
2．命令方式：在命令窗口也可以直接输入建立工作文件的命令 CREATE，命令格式为 CREATE 数据频率 起始期 终止期
其中，数据频率类型分别为 A （年）、 Q （季）、 M （月）， U
（非时间序列数据）。输入 EViews 命令时，命令字与命令参数之间 只能用空格分隔。如本例可键入命令： CREATE A 1978 2001。
表2.5.2 统计数据录入结果
数据输入完毕，可以关闭数据输入窗口，点击工作文件窗口工具条 的Save或点击菜单栏的File＼Save将数据存入磁盘。
2.5.3 图形分析
1．单方式
在数组窗口工具条上Views的下拉式菜单中选择Graph（图形）；
2．命令方式
趋势图：plot
否存在异常值。 图2.5.4给出了表2.5.1中最终消费支出与国内生产总值的趋势图。
图2.5.2 Workfile Range对话框
选择数据类型和起止日期：时间序列提供起止日期 (年、季度、
月度、周、日 ) ，非时间序列提供最大观察个数。本例中在 Start Data 里 键 入 1978 ， 在 End Data 里 键 入 2001 。 点 击 OK 后 屏 幕 出 现 Workfile工作框(图2.5.3)。
一元线性回归模型
对于一元线性总体回归模型：
图2.2.1 观测值散点图
普通最小二乘法（OLS）
最小二乘估计量的性质
一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：
（1）线性。即它是否是另一个随机变量的线性函数；
（2）无偏性。即它的均值或期望是否等于总体的真实值； （3）有效性。即它是否在所有的线性无偏估计量中具有最小方差； （ 4 ）渐近无偏性。即样本容量趋于无穷大时，它的均值序列趋于总体的真
第二章回归分析ppt课件
U和Q的相对大小反映了因子x对y的影响程度, 在n固定的情况下，如果回归
方差所占y方差的比重越大，剩余方差所占的比重越小，就表明回归的效果
越好， 即：x的变化对y的变化起主要作用， 利用回归方程所估计出的ŷ也会
越接近观测值y。
ŷ的方差占y的方差的比重（U/(U+Q)）可作为衡量回归模型效果的标准：
ŷ
y -y
ŷ -y
y
x
syy
1 n
n t 1
( yt
y)2
1 n
n t 1
( yt
y)2
1 n
n t 1
( yt
yt )2
“回归平方和”与“剩余平方和”
对上式两边分别乘以n，研究各变量的离差平方和的关系。为避免过多数学符
号，等号左边仍采用方差的记号syy。
n
n
syy ( yt y)2 ( yt yt )2 U Q
回忆前文所讲， y的第i个观测值yi服从怎样的分布？
yi ~ N (β0 +βxi , σ2)
e=yi- (β0 +βxi ) 服从N(0, σ2)
于是， yi (0 xi ) 服从标准正态分布N (0,1)
0.4
在95%的置信概率下：
因为定理： 若有z ~ N (, 2 )， 则有 z ~ N (0,1)
通过方差分析可知，可用“回归平方和”U与“剩余平方和”Q的比值来衡 量回归效果的好坏。可以证明，假设总体的回归系数为0的条件下，统计 量：
U
F=
1 Q
注意Q的自由度为n-2, 即：残差e的方差的无 偏估计为：Q/(n-2)
n2 服从分子自由度为1，分母自由度为n - 2的F分布
上式可以用相关系数的平方来表示：
回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
第二讲 多元线性回归分析
回归方程的方差分析表
MS
F
5
0.21581
7.32
14
0.02950
19
偏回归系数估计结果
3.标准化回归系数
有时需要比较各自变量的相对作用大小，由于回归系数受变量度量衡和各自变异程度 的影响，不能直接比较。为此，可以对回归系数进行标准化处理，消除度量衡和变异 度的影响，计算标准化回归系数(standardized regression coefficient)，反映各自变量对 因变量的影响程度。计算公式为
13 59 25.19 6.0 158 80 7.3
4 66 24.26 4.8 157 87 7.2
14 76 27.26 5.4 124 85 6.9
…
…
医学统计学（第7版）
变异来源 回归 残差 总变异
SS 1.07906 0.41294 1.49200
自变量 常数项
回归系数
3.87598
-0.00153 0.03192 0.10834 0.00850 0.01058
对回归方程的预测或解释能力作出综合评价（决定系数，校正决定系数）；
在此基础上进一步对各个自变量的重要性作出评价（偏回归平方和、t 检验、标准化
回归系数）。
（一）回归方程的假设检验及评价 1.方差分析法
SS总 =
(Y - Y )2
Y 2 ( Y )2 n
SS回归= (Yˆ Y )2 bjl jY SS残差= (Y Yˆ)2 SS总 SS回归
了解 多元线性回归的主要应用及其注意事项。
第一节
多元线性回归
医学统计学（第4版）
问题提出
多元线性回归（multiple linear regression analysis）：研究一个因变量与多个自变量之间 线性依存关系的统计方法。
4第二章 回归分析
1、以观测数据为依据，建立反应变量间相关关系的定 量表达式（回归方程），并确定关系式的可信度；
2、利用建立的回归方程，对客观过程进行分析、预测 和控制。
单纯线性回归
回归分析的阶段
Data 收集
用散点图确认关系 用最小二乘法 推断总体
建立回归方程 画直线
(Line Fitting) 分析应用
变化因子为一个,因子和输出值(Y) 的关系为直线关系的单纯线性回归 (Simple Linear Regression)
二、回归分析
回归…寻找“Y”与“X”关系的方法 什么是回归？
描述“Y”与“X”关系的数学方法 － 创建过程的“模型”。
✓通过它我们可以知道哪个输入对输出值 有多少影响?
✓为了得到想要的输出值, 我们应按什么水 平管理X的规格.
回归分析的主要内容
回归分析（regression analysis）是指应用数 学的方法，通过大量数据所提供的信息，经过加工后 找出事物间的内在联系，给出（近似）定量的表达式。
350 340 330 320
• •• •
• • •
350
•
•
•
•
• •
• •
与回归直线的 差异(误差)
•
•
• 直线是以“最小平方和推断法
•
(least square estimation)”的 原则画出的.从资料的点到直线
的距离的平方和最小化.
线性回归直线
400
450
独立变量
2、回归方程的求解
曲线拟合：采用某一函数的图线去逼近所有观 测的数据，但不是通过所有的点，而是要求拟合误 差达到最小，从而建立一个确定的函数关系。
欢迎学习
实验设计与数据处理
2、利用建立的回归方程，对客观过程进行分析、预测 和控制。
单纯线性回归
回归分析的阶段
Data 收集
用散点图确认关系 用最小二乘法 推断总体
建立回归方程 画直线
(Line Fitting) 分析应用
变化因子为一个,因子和输出值(Y) 的关系为直线关系的单纯线性回归 (Simple Linear Regression)
二、回归分析
回归…寻找“Y”与“X”关系的方法 什么是回归？
描述“Y”与“X”关系的数学方法 － 创建过程的“模型”。
✓通过它我们可以知道哪个输入对输出值 有多少影响?
✓为了得到想要的输出值, 我们应按什么水 平管理X的规格.
回归分析的主要内容
回归分析（regression analysis）是指应用数 学的方法，通过大量数据所提供的信息，经过加工后 找出事物间的内在联系，给出（近似）定量的表达式。
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与回归直线的 差异(误差)
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• 直线是以“最小平方和推断法
•
(least square estimation)”的 原则画出的.从资料的点到直线
的距离的平方和最小化.
线性回归直线
400
450
独立变量
2、回归方程的求解
曲线拟合：采用某一函数的图线去逼近所有观 测的数据，但不是通过所有的点，而是要求拟合误 差达到最小，从而建立一个确定的函数关系。
欢迎学习
实验设计与数据处理
第九章(二)回归分析1PPT课件
nanxbny
nxa(
n i1
xi2
)b
n i1
xi
yi
其中
x1 n
ni1
xi,y1nin1
yi,
返回
n nx
D
nx
xi2 n(
n
xi2nx2)n (xi x)2 0
i1
所以方程组有解,解得
aˆ
bˆ
y
bˆ x l xy
l xx
其中
n
回归直线经过散点几何中心
lxx (xi x)2 i1
总体方差 2 的一个无偏估计量是：
n
n
S2n 12 (yi ˆyi )2n 12 ei2
i1
i1
用S2代替2，得到 aˆ , bˆ 方差的无偏估计量分别是：
Sa ˆ2S2(n 1lxx2x),Sb ˆ2lS x2x
它们的算术平方根分别称为a,b的估计标准误差。
4. a和b的区间估计
置信水平为1 的区间估计是：
可得到： yi ~N(abix ,2)
如果给出a和b的估计量分别为aˆ ,bˆ ，则经验回归方程为：
ˆyi aˆ bˆxi
一般地，
ei yi ˆyi 称为残差，
残差 e i 可视为扰动 i 的“估计量”。
返回
第2节 回归系数的最小二乘估计
设对y及x做n次观测得数据(xi ,yi) (i=1,2,…,n ).
pt
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0
qt
1 3 5 7 9 11
这是一个确定性关系: qt 114pt
返回
若x、y之间的关系是随机的，例如
pt
qt
概率
0
第二讲 回归分析概述
Λ Λ Λ
随机形式
Yi = β1 + β 2 X i + ui
Λ Λ
Λ
Λ
Λ
（2-6） （2-7）
（2-8） Yi = Y i + u i Λ u i ：残差项,代表了样本中影响 Yi 的随机 因素的组合
SRF
Yi = β1 + β 2 X i
Λ
Λ
Λ
Yi = β1 + β 2 X i + ui
Λ
Λ
Λ
作物的收成对气温、降雨、阳光以及施肥的依赖关系是 统计性质的。这个性质的意义在于：这些解释变量固然重 要，但并不能使农业经济学家准确预测作物的收成。
对随机变量的假定贯穿整个课程
回归和因果关系 回归分析 依赖关系
因果关系
其他条件不变——意味着“其他因素保持不 变”——的概念在因果分析中有着重要作用。 关键问题：对于作出因果推断，是否有足够多的 其他因素被保持不变？对一项计量经济研究进行 评价时，都要面临这个问题。
Yi = β1 + β 2 X i + ui
表 2.2.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X（元） 800 每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元） 561 594 627 638 1100 638 748 814 847 935 968 1400 869 913 924 979 1012 1045 1078 1122 1155 1188 1210 1700 1023 1100 1144 1155 1210 1243 1254 1298 1331 1364 1408 1430 1485 共计 2420 2000 1254 1309 1364 1397 1408 1474 1496 1496 1562 1573 1606 1650 1716 2300 1408 1452 1551 1595 1650 1672 1683 1716 1749 1771 1804 1870 1947 2600 1650 1738 1749 1804 1848 1881 1925 1969 2013 2035 2101 2112 2200 21450 21285 15510 2900 1969 1991 2046 2068 2101 2189 2233 2244 2299 2310 3200 2090 2134 2178 2266 2354 2486 2552 2585 2640 3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871
随机形式
Yi = β1 + β 2 X i + ui
Λ Λ
Λ
Λ
Λ
（2-6） （2-7）
（2-8） Yi = Y i + u i Λ u i ：残差项,代表了样本中影响 Yi 的随机 因素的组合
SRF
Yi = β1 + β 2 X i
Λ
Λ
Λ
Yi = β1 + β 2 X i + ui
Λ
Λ
Λ
作物的收成对气温、降雨、阳光以及施肥的依赖关系是 统计性质的。这个性质的意义在于：这些解释变量固然重 要，但并不能使农业经济学家准确预测作物的收成。
对随机变量的假定贯穿整个课程
回归和因果关系 回归分析 依赖关系
因果关系
其他条件不变——意味着“其他因素保持不 变”——的概念在因果分析中有着重要作用。 关键问题：对于作出因果推断，是否有足够多的 其他因素被保持不变？对一项计量经济研究进行 评价时，都要面临这个问题。
Yi = β1 + β 2 X i + ui
表 2.2.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X（元） 800 每 月 家 庭 消 费 支 出 Y （元） 561 594 627 638 1100 638 748 814 847 935 968 1400 869 913 924 979 1012 1045 1078 1122 1155 1188 1210 1700 1023 1100 1144 1155 1210 1243 1254 1298 1331 1364 1408 1430 1485 共计 2420 2000 1254 1309 1364 1397 1408 1474 1496 1496 1562 1573 1606 1650 1716 2300 1408 1452 1551 1595 1650 1672 1683 1716 1749 1771 1804 1870 1947 2600 1650 1738 1749 1804 1848 1881 1925 1969 2013 2035 2101 2112 2200 21450 21285 15510 2900 1969 1991 2046 2068 2101 2189 2233 2244 2299 2310 3200 2090 2134 2178 2266 2354 2486 2552 2585 2640 3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871
《回归分析二》PPT课件
估计值
▪
yˆ
是
y
的估计值 h
10
参数的最小二乘估计
h
11
参数的最小二乘法
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和
达到最小来求得 bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆp。即
n
n
Q (bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆp) (yiy ˆ)2 ei2最小
i 1
i 1
2. 求解各回归参数的标准方程如下
n
Sy
yi yˆi2
i1
np1
SSE np1
MSE
SPSS输出结果的分析
h
18
如何选择自变量进入模型
•Enter:强行进入法:候选自变量全部纳入模型，
不作任何筛选，默认选项。 •Stepwise：逐步法，根据在Options框中设定
的•B纳ac入kw和ar排d：除向标后准法进，行筛变选量步筛骤选和。逐具步体法做类法似， ••但首Fo只先rw出分a不r别d进：计向算前各法自，变筛量选对步Y的骤贡和献逐大步小法，类按似， 由但•对大只己到进纳小不入挑出方选;程贡的献变最量大按的对先Y进的入贡方献程大小由小 ••也•到到 •重考R对每是方e大新察己剔m只程依o计己纳除v出外次e算在入一：不变剔各方方个强进量除自程程变制均。变中的量剔达量的变，除不对变量则法到量Y不重，入的是再新和选贡否考计”标献因察算向准新其各后，变显自法没量著变”有引性量一自入。对样变而直Y， 不•量的但再可贡它有被献的统引。筛计入直选意方到是义程方以。为程B如l止中oc果。所k为有有单则变位将量。它均即剔符按除合照，选移并入除重标标 新准准计将，算同没各一有自个自变B变lo量量ck对可内Y被的的剔变贡除量献为一;如止次仍。全有部变剔量除低。于
▪
yˆ
是
y
的估计值 h
10
参数的最小二乘估计
h
11
参数的最小二乘法
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和
达到最小来求得 bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆp。即
n
n
Q (bˆ0,bˆ1,bˆ2, ,bˆp) (yiy ˆ)2 ei2最小
i 1
i 1
2. 求解各回归参数的标准方程如下
n
Sy
yi yˆi2
i1
np1
SSE np1
MSE
SPSS输出结果的分析
h
18
如何选择自变量进入模型
•Enter:强行进入法:候选自变量全部纳入模型，
不作任何筛选，默认选项。 •Stepwise：逐步法，根据在Options框中设定
的•B纳ac入kw和ar排d：除向标后准法进，行筛变选量步筛骤选和。逐具步体法做类法似， ••但首Fo只先rw出分a不r别d进：计向算前各法自，变筛量选对步Y的骤贡和献逐大步小法，类按似， 由但•对大只己到进纳小不入挑出方选;程贡的献变最量大按的对先Y进的入贡方献程大小由小 ••也•到到 •重考R对每是方e大新察己剔m只程依o计己纳除v出外次e算在入一：不变剔各方方个强进量除自程程变制均。变中的量剔达量的变，除不对变量则法到量Y不重，入的是再新和选贡否考计”标献因察算向准新其各后，变显自法没量著变”有引性量一自入。对样变而直Y， 不•量的但再可贡它有被献的统引。筛计入直选意方到是义程方以。为程B如l止中oc果。所k为有有单则变位将量。它均即剔符按除合照，选移并入除重标标 新准准计将，算同没各一有自个自变B变lo量量ck对可内Y被的的剔变贡除量献为一;如止次仍。全有部变剔量除低。于
课件2：1.2回归分析
(xi,yi )
设回归方程为yˆ x ，
目的：使各样本点与这条
yi xi 直线的距离越接近越好！
(xi,yi )
设回归方程为yˆ x ，
目的：使各样本点与这条 直线的距离越近越好！
yi xi
从已经学过的知识知道, 截距aˆ和斜率bˆ分别是使
n
Q , yi xi 2 取最小值时 , 的值. i 1
48
57 50 54
64 61 43
59
求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程， 并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
分析：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：
2、由散点图可以看出，样本点呈现条状分布，身高和体重有比较好的线性 相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系. 3、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线 上，所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系.
例2、在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：
价格x
14
16
18
20
22
需求量Y
12
10
7
5
3
求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏. 列出残差表为
yi yˆi
0
0.3
-0.4
-0.1
0.2
yi y
4.6
2.6
-0.4
-2.4
-4.4
5
5
( yi yˆi )2 0.3,
n
y x yi xi y x i 1
yi 1
xi
n y
x
y x ny n x n y x 0,
所以Q ,
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支出
收入
计量检验 假定条件是否满足
序列相关检验 异方差性检验
1 拟合优度检验
所谓拟合程度，是指样本观测值聚集在样本回归直线周 围的紧密程度。判断回归模型拟合程度优劣最常用的数 量指标是判定系数（Coefficient of Determination）
总的离差平方和：在回归分析中，表示y的n次观
由于p<0.05，于是在0.05水平处拒绝原假设，即本例回归系数 有统计学意义，x与y间存在回归关系。
二、多元线性回归模型
1 多元线性回归模型的结构形式为
ya 0 1x1a 2 x2a k xka a （2.11） 式中： 0 , 1 , , k为待定参数； a 为
（2）拟合模型 > fm=lm(y~x) > fm
Call: lm(formula = y ~ x)
Coefficients: (Intercept) x
-1.197 1.116
于是得到回归方程：
（3）作回归直线 > plot(x,y) > abline(fm)
（4）回归方程的假设检验
1）模型的方差分析 > anova(fm) Analysis of Variance Table
i 1
xi2
1 n
n
(
i 1
xi ) 2
（二）一元线性回归模型的显著性检验
一元线性回归模型检验的种类
实际意义检验 参数估计值的符号和取值范围
消费支出与可支配收入：
如果估计出来的 b小于 0 或大于 1，
统计检验 检验样本回归方程的可靠性
yˆ aˆ bˆx
•拟合程度检验； •相关系数检验； •参数显著性检验(t检验)； •回归方程显著性检验（F 检验）
差ei的平方和达到最小，即
n
n
n
Q ei2 ( yi yˆi )2 ( yi a bxi )2 min
i1
i1
i1
② 根据取极值的必要条件，有
（2.3）
n
i 1 n
i1
( yi ( yi
a a
bxi ) bxi ) xi
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -1.19656 1.16125
-1.03 0.311
yx$x
1.11623 0.00674 165.61 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value
Pr(>F)
x 1 712077 712077 27428 < 2.2e-16 ***
Rds 29 753 26
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’
i 1
U 回归平方和
n
n
U ( yˆi yi )2 (a bxi a bx)2
i 1
i 1
n
b2 (xi x)2 b2 Lxx bLxy i 1
显而易见，各个样本观测点与样本回归直线靠得越紧，U 在
S中所占的比例就越大。因此，可定义这一比例为判定系数，
1
Residual standard error: 5.095 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9989, Adjusted R-squared: 0.9989
F-statistic: 2.743e+04 on 1 and 29 DF, p-value: < 2.2e-16
( yi y)2
可以证明
i 1
（2.8）
n
S总 L yy
( yi y)2
i 1
n
n
（2.9）
( yi yˆi )2 ( yˆi y)2 Q U
i 1
i 1
③ 统计量F
F U Q n2
（2.10）
④ F越大，模型的效果越佳。统计量F～F
b1x1a
b2 x2a
bk xka )]2
（.2m.1in3）
由求极值的必要条件得
Q
b0
n
2 ( ya
a 1
yˆ a ) 0
Q
b j
n
2 ( ya
a 1
yˆ a )x ja
0
（.2.14）
( j 1,2, , k)
3 回归参数的显著性检验（t检验）
根据样本估计的结果对总体回归参数的有关假设进行检验
3、根据给定的显著水平α确定临界值，或者计算 t 值所对应的 p 值。 4、做出判断。
4 回归方程的显著性检验
① 方法：F 检验法。
② 总的离差平方和：在回归分析中，表示y的n次
观测值之间的差异，记为
n
S总 Lyy
方程组（3.2.14）式经展开整理后得
nb0 ( n
n
x1a )b1 (
n
x2a )b2 (
xka)bk
n
ya
a1
a1
a1
a1
n
(
n
x1a )b0 (
n
x12 )b1 (
n
x1a x2a )b2 (
x1a xka)bk
1
由于p<0.05，于是在0.05水平处拒绝原假设，即本例回归系 数有统计学意义，x与y间存在直线回归关系。
2）回归系数的显著性检验 > summary(fm)
Call: lm(formula = y ~ x)
Residuals: Min 1Q Median 3Q Max
-6.630 -3.692 -1.535 5.338 11.432
（1，n-2）。在显著水平α下，若F>Fα，则认为 回归方程效果在此水平下显著。一般地，当
F<F0.10(1,n-2)时，则认为方程效果不明显。
（1）读入数据##在d4.3中选取B1：C32区域，然后拷贝 > yx=read.table("clipboard",header=T) > attach(yx) ##解析变量成y，x
x1n
x21 x22 x23
x2n
xk1
xk
2
xk3
xkn
n
n
x1a
n
x2a
n
a 1
a 1
n
n
x1a
a 1 n
x2a
a 1
x12
a 1 n
x1a x2a
a 1
x1a x2a
a 1
n
x22a
测值之间的差异，记为
n
S总 Lyy
( yi y)2
i 1
可以证明
n
S总 Lyy
( yi y)2
i 1
（2.8）
n
n
( yi yˆi )2 ( yˆi y)2 Q U （2.9）
i 1
i 1
Q 称为误差平方和，或剩余平方和
n
Q ( yi yˆi )2
0
0
（2.4）
③ 解上述正规方程组（2.4）式，得 到参数a与b的拟合值
aˆ y bˆx
（2.5）
n
bˆ
Lxy
(xi
i 1
x)(yi
y)
Lxx
n
(xi x)2
i1
n i 1
xi yi
1( n n i1
n
xi )(
i 1
yi )
n
随机变量。
2 多元线性回归模型的基本假定
3 回归方程的估计:
如果 b0 , b1 , , bk 分别为 0 , 1, 2 , , k
的拟和值，则回归方程为
yˆ b0 b1 x1 b2 x2 bk xk （2.12）
b0为常数，b1,b2,…bk称为偏回归系数。偏回归系数的
a 1 n
x1a ya
a 1 n
x2a ya
a 1
xkn yn
n
yka ya
a1
则正规方程组（2.15）式可以进一步写 成矩阵形式
Ab B
求解得
b A1B ( X T X )1 X TY
第二讲 回归分析
➢ 一元线性回归模型 ➢ 多元线性回归模型 ➢ 非线性回归模型
一、一元线性回归模型
引例：探究财政收入与税收依存关系。
一、一元线性回归模型
定义：假设有两个变量x 和y，x为自 变量，y为因变量。则一元线性回归模型的 基本结构形式为
y a bx
（2.1）
式中：a和b为待定参数； 1,2, ,n 为 各组观测数据的下标； a 为随机变量。
记 aˆ 和 bˆ 分别为参数a与b的拟合值，
则一2.2）
（2.2）式代表x与y之间相关关系的拟合直 线，称为回归直线；yˆ 是y的估计值，亦称 回归值。