中职数学基础模块下册《平面向量的概念》公开课

例2 在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．
（1）找出与向量 D A 相等的向量； （2）找出向量 D C 的负向量；
D
C
O
（3）找出与向量 A B 平行的向量． 解 由平行四边形的性质，得
A
B
图7－4
（1） CBDA； （2） B A D C ， C D D C ； （3）B A / /A B ， D C / /A B ， C D / /A B ．
.
练习1：判断下列各命题是否正确？ （1）a = b ,则a = b;
(2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； （3）若AB = CD, 则四边形ABCD是平行四边形； （4）若a = b,b=c,则a =c;
(5)若a//c,b//c,则a//b
（1）错 （4）对
（2）错 （5）错
.
（3）错
数量
向量
距离、身高、 质量、时间、 面积、温度
位移、力、 速度
.
Ｆ
力
Ｆ
三要素：大小，方向. ，作用点
S
位移:质点做机械运动，从初位置 到末位置的有向线段叫做位移。
.
速度：物
体运动的
位移与所 用的时间
Ｖ
的比值
.
二.向量的表示
用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的 线段)
a 始点
终点
始点
终点
A
平面向量的概念及表示
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第七章 平面 向量
7.１ 平面向量的概念
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小组探究
猫与老鼠哪个重?
一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是
0.猫2公能斤,捉谁更住重老? 鼠 • 老鼠由吗A向?东北方向以每秒6米的速度逃窜,
而猫由A向正南方向每秒10米的速度追. • 问猫能否抓到老鼠?
速度是既有大小又有方向的量
其中是向量a与b平行的有_①__③__④.
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课堂小结:
1、向量定义：既有大小又有方向的量。
AB
A
B
2．向量的长度：向量的大小就是向量的长度
（或称为模）。记作
|
AB
|
3．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记 作 0 （手写体）。
.
8．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫
做相等向量。
注意：1°零向量与零向量相等。
.
2.下列说法正确的是 ( A )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
3.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
2°任意两个相等的非零向量，都可以
用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点
无关。
a
ab
b
.
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动脑思考 探索新知
在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量 做数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等． 既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）， 如力、速度、位移等．
与非零向量的模相等，且方向相反的向 量叫做向量的负向量，记作 －a．
a
a
.
巩固知识 典型例题
说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1)．
N
B
E
M
K A
H
L
Z
CD
FK
Q
P
G
图7−４
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例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． ×
（3）与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量 （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是 什么向量？ 平行向量（共线向量）
（6）两个非零向量相等的条件是什么？ 模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上． ×
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巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．
例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别
写出图中与向量OA 、OB 、OC
量 与OA相等的向量有 B
相等的向
A
DO,CB.
与OB相等的向量有C
O
F
EO,DC.
与OC相等的向量有 D
E
FA,ED. .
练习2:如图
问题:(1) OA 与 FE
相等吗?
B
A
(2) OB 与 AF
相等吗?
O
(3) 与 OA 长度相等 C
F
的向量有几个? 12 (4) 与 OA 共线的
向量有哪几个?
D
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E
有 CB,FE,DO.
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如下图,与AB有几个？与AB长度相等的 有几个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有9个
.
练习3: 1、下列命题正确的是 ( D )
（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行
B
a 用字母表示 AB , 或
始点
终点
.
三. 向量的有关概念
1.向量的大小(模):
表示：
| AB |
向或量| aA|B
或 a 的大小(模)
向量是不能比较大小的,但
向量的模是可以进行大小比较的.
a
|a||b| √
b
ab
×
.
2.两个基本向量：
零向量: 模 为零的 向量(方向不确定). 表示： 0 , | 0|0
单位向量: 模为1个单位长度的向量.
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巩固知识 典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处 朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向 线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中 的有向线段 a 与 b． 下列各图中哪个表示正确？
东
A b
a
b A
a
A
B√
南
b
b
A
A
100km.
a
a
C
D
.
3.向量的关系：
a
平行向量: 表示为：
方向相同或相反的非零向量. a//b//c
b
零向量与任一向量平行. L
c
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
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相等向量
长度相等且方向相同的向量.表示为：
ab
a
负向量(相反向量) b
（1）找出与向量 D A 相等的向量； （2）找出向量 D C 的负向量；
D
C
O
（3）找出与向量 A B 平行的向量．
要结合平行四边形 的性质进行分析．两个 向量相等，它们必须是 方向相同，模相等；两 个向量互为负向量，它 们必须是方向相反，模 相等；两个平行向量的 方向相同或相反．
A
B
图7－5
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巩固知识 典型例题
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如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？
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只有大小，没有方向的量叫做数量（标量） 例如质量、时间、温度、面积、密度等． 既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），
如力、速度、位移等．
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请说出下列一些量那些是数量那些是向量?
距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.