《零指数幂与负整数指数幂》课件2
合集下载
八年级数学《零指数幂和负整数指数幂》课件
归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a1m（m是负整数）
思维训练：
1、若 ( y 5)0无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若 xm = 2 ，x n=4,求 x3m2n 的值.
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
计算下列各式，并且把结果化成只含正整 数幂的形式。
(1)、(a4 )2 (b2 )3 (2)、(xy3z2 )2
(3)、(3ab2 )2 (a2b1)3 (4)、(2x2 y3 )3(xy2 )2
1.用小数或整数表示下列各数:
(1) 1.5105
(2) (1)4
《零指数幂与负整数指数幂》教学课件
《零指数幂与负整数指数 幂》教学课件
# 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂
定义
零的任何正整数次幂都等于0。
计算例题
计算0的2次幂、0的3次幂等。
注意点
零的零次幂没有明确定义。
负整数指数幂
定义Leabharlann 任何非零数的负整数次幂等于 其倒数的正整数次幂。
注意点
负整数指数幂只适用于非零数。
计算例题
计算2的-3次幂、5的-2次幂等。
3
生物学中的应用
负整数指数幂用于表示酸度和碱度的pH值。
总结与拓展
总结
零指数幂和负整数指数幂在数学和科学中起着重要 作用，它们具有独特的特点和应用领域。
拓展
通过更多的例题和练习，加深对零指数幂和负整数 指数幂的理解与运用。
零指数幂与负整数指数幂的区别与联系
1 区别
2 联系
零指数幂只适用于0，而负整数指数幂适用于 非零数。
两者都涉及幂运算，但零指数幂的结果始终 是0，而负整数指数幂的结果是该数的倒数的 正整数次幂。
应用举例
1
电子学中的应用
负整数指数幂常用于计算电阻和电容的阻抗。
2
物理学中的应用
零指数幂用于描述光的折射和反射。
# 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂
定义
零的任何正整数次幂都等于0。
计算例题
计算0的2次幂、0的3次幂等。
注意点
零的零次幂没有明确定义。
负整数指数幂
定义Leabharlann 任何非零数的负整数次幂等于 其倒数的正整数次幂。
注意点
负整数指数幂只适用于非零数。
计算例题
计算2的-3次幂、5的-2次幂等。
3
生物学中的应用
负整数指数幂用于表示酸度和碱度的pH值。
总结与拓展
总结
零指数幂和负整数指数幂在数学和科学中起着重要 作用，它们具有独特的特点和应用领域。
拓展
通过更多的例题和练习，加深对零指数幂和负整数 指数幂的理解与运用。
零指数幂与负整数指数幂的区别与联系
1 区别
2 联系
零指数幂只适用于0，而负整数指数幂适用于 非零数。
两者都涉及幂运算，但零指数幂的结果始终 是0，而负整数指数幂的结果是该数的倒数的 正整数次幂。
应用举例
1
电子学中的应用
负整数指数幂常用于计算电阻和电容的阻抗。
2
物理学中的应用
零指数幂用于描述光的折射和反射。
数学零指数幂与负整数指数幂课件华东师大版
01
实例1
计算2^(-3)的值。
02
03
04
解
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
实例2
计算(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) 的值。
解
(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) = 4 + 4 = 8。
04
CATALOGUE
零指数幂与负整数指数幂的应用
整 数指数幂的定义。
能够运用零指数幂与 负整数指数幂解决实 际问题。
掌握零指数幂与负整 数指数幂的运算规则 。
02
CATALOGUE
零指数幂
定义与性质
总结词
零指数幂的定义是任何非零数的0次方等于1，即a^0=1（a≠0）。它具有几个重 要的性质，包括任何非零数的0次幂等于1、0的0次幂未定义、负数的0次幂未定 义等。
详细描述
在数学中，零指数幂的定义是指任何非零数的0次方等于1。这意味着无论一个数 a是多少（只要a≠0），a的0次幂都是1。这个定义是数学中指数运算的基础规则 之一。此外，需要注意的是，0的0次幂和负数的0次幂在数学中都是未定义的。
计算方法
总结词
计算零指数幂的方法是根据定义，任何非零数的0次方都是1 。因此，可以直接得出结果，无需进行复杂的运算。
人口增长模型
利用指数函数描述人口增长，其 中零指数幂表示人口基期数据， 负整数指数幂表示过去某一时刻 的人口数据。
放射性物质衰变
放射性物质的衰变过程可以用负 整数指数幂表示，描述放射性物 质随时间衰减的规律。
在数学证明中的应用
幂的性质证明
利用零指数幂和负整数指数幂的性质 ，可以证明幂的性质，如同底数幂的 乘法法则等。
数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
4.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 2
π|.
解：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 π|
2
＝－4＋4＋1－2＋ 1 π
2
＝ 1π－1.
2
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数 指数幂
2.负整数指数幂：当n是正整数时，
a－n=
1 an
(a≠0).
amn
a0n
中m=0，那么就会有 a0 1 .
an an
总结归纳
an a1n（a 0，n是正整数）.
由于
1 （1）n， an a
因此 an （1）（n a 0，n是正整数）.
a
特别地， a1 1（a 0）. a
典例精析 例3 计算：
（1）23 ;
（2）104 ;
（3）（ 2）2. 3
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零 的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶 次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0； 考虑底数等于1或－1.
105
1 100000
（ 1 ）6 2
64
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;
（2） 2ab c
2 3
2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(
3)
(
3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：
《零指数幂与负整数指数幂》参考课件
答案二解析
根据题目已知条件，我们可以得到$a^{m+n} = a^{m} times a^{n} = 4 times 8 = 32$。因此，$a^{m+n} = a^{m} times a^{n} = 4 times 8 = 32$。
03
答案三解析
根据题目已知条件，我们可以得到$frac{m}{n} =
定义
负整数指数幂表示取倒数后的若干次幂，记作a^(-n)，其中a≠0，n为正整数 。
性质
负整数指数幂的性质包括运算次序、乘除法、指数的加减法等规则，这些规则 与正整数指数幂类似。
计算方法
计算步骤
首先确定底数和指数，然后将底数取倒数后进行相应的乘除运算，最后得出结果 。
注意事项
在计算过程中，需要注意运算次序和乘除法的优先级，以及负指数表示的是倒数 关系。
活中的应用。
学习目标
掌握零指数幂与负整数指数幂的定义和性质。
学会运用零指数幂与负整数指数幂进行运算。
理解零指数幂与负整数指数幂在数学和实际生活中的应用，培养数学思维和解决问 题的能力。
02
零指数幂
定义与性质
Hale Waihona Puke 定义零指数幂定义为 $a^{0} = 1$， 其中 $a neq 0$。
性质
任何非零数的0次幂都等于1，即 $a^{0} = 1$（其中 $a neq 0$） 。
实例解析
01
02
03
实例1
计算a^(-3) * b^(-2) = (a^3)^(-1) * (b^2)^(-1) = a^(-3) * b^(-2) = a^(-3+2) = a^(-1)。
实例2
计算(a^(-1))^2
根据题目已知条件，我们可以得到$a^{m+n} = a^{m} times a^{n} = 4 times 8 = 32$。因此，$a^{m+n} = a^{m} times a^{n} = 4 times 8 = 32$。
03
答案三解析
根据题目已知条件，我们可以得到$frac{m}{n} =
定义
负整数指数幂表示取倒数后的若干次幂，记作a^(-n)，其中a≠0，n为正整数 。
性质
负整数指数幂的性质包括运算次序、乘除法、指数的加减法等规则，这些规则 与正整数指数幂类似。
计算方法
计算步骤
首先确定底数和指数，然后将底数取倒数后进行相应的乘除运算，最后得出结果 。
注意事项
在计算过程中，需要注意运算次序和乘除法的优先级，以及负指数表示的是倒数 关系。
活中的应用。
学习目标
掌握零指数幂与负整数指数幂的定义和性质。
学会运用零指数幂与负整数指数幂进行运算。
理解零指数幂与负整数指数幂在数学和实际生活中的应用，培养数学思维和解决问 题的能力。
02
零指数幂
定义与性质
Hale Waihona Puke 定义零指数幂定义为 $a^{0} = 1$， 其中 $a neq 0$。
性质
任何非零数的0次幂都等于1，即 $a^{0} = 1$（其中 $a neq 0$） 。
实例解析
01
02
03
实例1
计算a^(-3) * b^(-2) = (a^3)^(-1) * (b^2)^(-1) = a^(-3) * b^(-2) = a^(-3+2) = a^(-1)。
实例2
计算(a^(-1))^2
《零指数幂与负整数指数幂》教学课件
在热力学中，零指数幂和负整数指数 幂可以用于描述气体压力、温度等物 理量的变化规律，例如理想气体定律 。
生物用于描述生物种群的增长 和衰减规律，例如细菌繁殖、人口增 长等。
在数学问题中的应用
代数方程的求解
零指数幂和负整数指数幂可以用于求解代数方程，例如解一元二 次方程、一元高次方程等。
详细描述
通过具体例题的分析和解答，可以深入理解负整数指数幂的运算方法和应用。例如，计算(-3)^(-2)和(1/2)^(-3) 等题目，可以帮助学生更好地掌握负整数指数幂的运算规则。
04
零指数幂与负整数指数幂的应用
在实际问题中的应用
金融计算
物理学中的热力学
在金融领域，零指数幂和负整数指数 幂可以用于计算复利、折现等金融模 型，帮助投资者和决策者进行经济预 测和决策。
根据指数运算法则，a^(m+n) = a^m * a^n，这是指数运算法则的基 本性质。
03
负整数指数幂
定义与性质
总结词
负整数指数幂的定义和性质是学习数学的基础，需要掌握其 基本概念和运算规则。
详细描述
负整数指数表示的是倒数关系，即a^(-n)表示a的倒数的n次 方。负整数指数具有如下性质：a^(-n)=1/a^n，其中a≠0， n是正整数。
学习目标
掌握零指数幂和负整数指数幂的定义
01
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的基本定义。
掌握运算规则
02
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规则，并
能进行简单的计算。
培养数学思维能力
03
通过学习零指数幂和负整数指数幂，培养学生的数学思维能力
，提高其解决问题的能力。
02
零指数幂与负整数指数幂 华师大版八年级数学下册导学课件
感悟新知
解：(1)0.000 003=3×10－6.
3 前面有6 个0
n是原数中左起第一个 不为0的数字前面0的个数.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
2 前面有5 个0科学记Fra bibliotek法不改变数的性质.
(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.
4 前面有9 个0
感悟新知
感悟新知
1-1.［中考·重庆］ 计算：|－4|+(3－π)0=___5___．
感悟新知
知识点 2 负整数指数幂
1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次
幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即
a－n
1 an
(a ≠ 0，
n 是正整数).
感悟新知
2. 整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n(m，n 是整数)；
感悟新知
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18= (9×8) × (10－8×10－18 ) =7.2×10－25； (2)原式= (64×10－14 ) ÷ (8×10－9 ) = (64÷8) × (10－14÷10－9 ) =8×10－5.
感悟新知
6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(am)n=amn(m，n 是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n 是整数)；
(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)；
(5)
a b
n
an bn
(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
感悟新知
特别解读
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的
华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
0
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
《零指数幂与负整数指数幂》参考课件PPT
1apBiblioteka (a≠ 0 ,p是正整数)
2020/4/8
6
零指数幂、负指数幂的理解
为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻： （a≠0, m、n都是正整数）
1= am÷am= am–m = a0， ∴ 规定 a0 =1；
当p是正整数时，
1 1 a
ap
=a0÷a =a0–p
p
p
∴
规定
a p
：
1 ap
(1)10 3
2 0.53
3 34
2020/4/8
11
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交 流。
（1）7-3 7-5
（3）（
1 2
）-5
2
（2）3-1 36 （4）（- 8）0 （- 8）-2
2020/4/8
12
发现：
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数 指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适 用。
1、把下列各数表示成
a10n 1 a 10, n为整数 的形式：
(1)120000； (2)0.000021； (3)0.00005001。
2020/4/8
18
小试身手
2、将下列各数用科学计数法表示：
（1）320=3.2×100=3.2×10（2 ）
（2）4050=4.05×（ 1000
）= 4.05 3×10（ ）
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次
(ab)n=an an.
2020/4/8
3
2、讨论下列问题： (1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？
am÷an= am–n
(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n) 同底数幂相除，底数_不__变__,指数相__减____.
初中数学华东师大版八年级下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
(ab)n=anbn 条件是： n是正整数
4.同底数幂的除法： am ÷an=am-n 条件是：
5.分式的乘方：
( a )n b
an bn
条件是：
a ≠0, m,n是正整数，m>n n是正整数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）整数指数幂的运算性质
讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质
=x-1·y0 1
x
原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3 =2-2·a-2-(-6)b-4-3c6 =2-2·a4b-7c6
a4c6 4b7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算：
(1)( b3 )2 a2
解：原式=
b6
a4
a4 b6
(a-1b2)3
原式=a-3b6
b6 a3
m＞n 即 被除数的指数小于除数的指数 m≤n 即被除数的指数小于或等于除数的指数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（一）零指数幂 问题1：我们知道如何计算am÷an (a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么 当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n） 当m=n时，am÷an = am-m =a0 我们规定 a0=1（a≠0）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
a-2b2·(a2b-2)-3 原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3
=a-2b2·a-6b6 =a-8b8
北师大版初一七年级数学下册1.3.2零指数幂与负整数指数幂课件
……
a5 a5 a55 a0
(a 0)
知1－导
【除法的意义】
52 52 1 103 103 1
……
a5 a5 1
知1－导
结论: 50 1 100 1 …… a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
知1－讲
例1 计算： |－3|＋(π－1)0. 导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂计算
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
知23－练 讲
知23－练 讲
运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且 正确应用法则是解题的关键．
知23－练 讲
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5 .
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数 幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．
1 课堂讲解 零指数幂
负整数指数幂 整数指数幂的运算性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
【同底数幂相的法则】
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有
am an amn
知识点 1 零指数幂
【同底数幂的除法法则】
52 52 522 50
103 103 1033 100
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化
为这个数的倒数的正整数指数幂，即 ( a )n ( b )n .如
本例中
(
1
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a5 a5 a55 a0
(a 0)
知1－导
【除法的意义】
52 52 1 103 103 1
……
a5 a5 1
知1－导
结论: 50 1 100 1 …… a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
知1－讲
例1 计算： |－3|＋(π－1)0. 导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂计算
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
知23－练 讲
知23－练 讲
运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且 正确应用法则是解题的关键．
知23－练 讲
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5 .
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数 幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．
1 课堂讲解 零指数幂
负整数指数幂 整数指数幂的运算性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
【同底数幂相的法则】
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有
am an amn
知识点 1 零指数幂
【同底数幂的除法法则】
52 52 522 50
103 103 1033 100
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化
为这个数的倒数的正整数指数幂，即 ( a )n ( b )n .如
本例中
(
1
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
《零指数幂与负整数指数幂》参考课件
指数幂的特点和性质
1. 相同底数幂相乘等于该底数幂的指数相加。 2. 幂的积的指数等于各幂的指数之和。 3. 幂的幂的指数等于各幂的指数之积。 4. 除以非零整数幂的幂，等于分子幂底数的幂；同底数幂相除，指数相减。
零指数幂的定义和计算规律
零的任何正整数次幂都等于零。 任何数的零次幂都为1。
例如
0n = 0
负整数指数幂与零指数幂的关系
由于任何数的零次幂等于1，所以0的倒数是没有意义的，因此，0的负整数次幂没有意义。
例如
0-3 没有定义
但
任何比零小的正数的倒数是比零大的正数。
应用实例
指数幂在数学，统计和物理等领域有着广泛的应用。例如：
1 复利计算
复利计算公式中使用幂运算。
2 概率统计
用于离散随机变量的概率分布和特征函数。
《零指数幂与负整数指数 幂》参考课件
本课程将带您了解指数幂的定义，性质，以及零指数幂和负整数指数幂的计 算规律以及它们之间的关系，以及一些实际的应用实例。
什么是指数幂？
指数幂就是用一个数乘以自身多次。其中，位于乘号后面的数是幂。
例如
43 = 4 × 4 × 4 = 64
又如
25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
也例如
a0 = 1
负整数指数幂的定义和计算规律
一个整数的负整数次幂等于该整数的倒数的正整数次幂。 例如：a-n = 1 / an，其中 n 是正整数，a 不等于 0。
1
例如
3-2 = 1 / (3 × 3) = 1 / 9
2
再例如
2-3 = 1 / (2 × 2 × 2) = 1 / 8
3
还有
(-4)-2 = 1 / (-4 × -4) = 1 / 16
《零指数幂与负整数指数幂》 课件(共26张PPT)【推荐】
（5）（-6）0÷（-6）-2＝1÷
1 (6)2
＝1× 36
1
＝36.
（6） 1 3 ＝33＝27. 3
知识点三 用科学记数法表示绝 对值小于1的非零小数
一个绝对值小于1的非零小数可以记作a×10-n，其 中1≤|a|＜10，n是正整数.这种记数方法是绝对值 小于1的非零小数的科学记数法.在这种记数法中，n 等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包 括小数点前面的那个零）.
取值范围是（ ）
A.x≠1
B.x≠2
C.x≠1且x≠2
D.x≠1或x≠2
解析
若代数式（x-1）0＋（3x-6）-1有意义，则x-1≠0且
3x-6≠0，故x≠1且x≠2.
答案 C
题型一 根据零指数幂或负整数 指数幂的意义求字母的取值范围
例1 若代数式（x-1）0＋（3x-6）-1有意义，则x的
取值范围是（ ）
（1）3-2；（2）（-2）-4；（3）（-0.1）-3；
（4）1.3×10-5；（5）（-6）0÷（-6）-2；
1 3
3
（6） .解32析 31（2 191 ）
.
（2） 2 4
1 (2)4
1 16
.
（3）(0.1)3 1 1 1000 . (0.1)3 0.001
（4）1.3×10-5＝1.3×＝1.3×0.00001＝0.000013.
经典例题
题型一 根据零指数幂或负整数 指数幂的意义求字母的取值范围
例1 若代数式（x-1）0＋（3x-6）-1有意义，则x的
取值范围是（ ）
A.x≠1
B.x≠2
C.x≠1且x≠2
D.x≠1或x≠2
题型一 根据零指数幂或负整数 指数幂的意义求字母的取值范围
零指数幂与负整数指数幂教学PPT课件
(2)32
1 32
1. 9
(3) 1 0
3
101
1 1
101
1 10
第9页/共18页
例2、用小数表示下列各数：
（1）10-4
（2）2.1×10-5
解:
（1）10-4＝
1 10 4
＝0.0001.
1 （2）2.1×10-5＝2.1× 105
＝2.1×0.00001＝0.000021.
第10页/共18页
25 102 3200
第12页/共18页
探索运用
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂， 指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在 §12.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立 呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是 否成立。
（1）a2·a-3=a2+(-3) （2）(a·b)-3=a-3b-3 （3）(a-3)2=a(-3)×2 （4）a2÷a-3=a2－ (-3)
的结果为
52÷55
=
52 55
52
1
= 52 53 = 53103÷107Fra bibliotek103 = 107
=
103 103 104
=
1 104
第6页/共18页
概括
由此启发，我们规定：
5-3＝
1 53
10-4＝
1 104
一般地，我们规定：
a n
1 an
(a≠0，n是正整数)
这就是说：
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次 幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
第7页/共18页
1.若代数式3x 13有意义， 求x的取值范围;
2.若2x 1 ， 则x ； 若x1 1 ,则x ;
6-4零指数幂与负整数指数幂(第二课时)课件 2022 2023学年鲁教版 五四制 六年级数学下册
a a a m
n
mn (a 0, m, n都是正整数，且 m n)
5.零指数幂和负整数指数幂：
a0 1(a 0)
a p
1 ap
(a
0,
p是正整数）
引入新课
计算下列各式：
(1)73 75 (2)31 36
(3)(25 )2 (4)(8)0 (8)2
6.1零指数幂与负整数指数幂
（第二课时）
学习目标
1.经历探索指数幂的运算性质由指数是正整数 扩大到全体整数时仍然适用的合理过程. 2.熟练应用整数指数幂的运算性质进行运算.
规律探究
73 75 72 49
31 36 35
[(1 )5 ]2 ( 1 )10 210
2
2
(8)0 (8)2 (8)2 64
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运 算性质在指数是整数时仍然适用.
3.积的乘方法则：
(ab)m ambm （m是整数）
4.同底数幂的除法法则：
am an amn
(a 0, m, n都是整数)
5.零指数幂和负整数指数幂：
a0 1(a 0)
a p
1 ap
(a
0,
p是正整数）
当堂达标 见学案[乘除
6.4零指数幂与负整数指数幂
（第二课时）
知识回顾
1.同底数幂的乘法法则：
a m a n a mn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则：
(a m )n a mn （m,n都是正整数）
3.积的乘方法则：
(ab)m ambm （m是正整数）
4.同底数幂的除法法则：
规律应用
例3：计算
(5105 ) (2106 )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)
1 3
0
10
1.
解：
(1) 3 2 =
1 32
=
1； 9
(2)
130101=11101
=1. 10
用小数表示下列各数.
(1)1 0 4 ；
(2) 2.1105.
解： (1) 104=1104 =0.0001.
(2) 2.1105=2.11105 =2.10.00001=0.000021.
例1 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3； （2）70× 8-2； （3）1.6×10-4.
解：（1）1-03113 0110000.00； 1
（2）708-2
1812
1； 64
（3）1.61-4 01.61140 1.60.000.010.016
计算：
(1) 3 2 ；
被除数的指数不大于除数的指数，即 m=n或m＜n时，情况怎样呢？
探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况. 例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计 算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除 式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
10
指数
1
运算结果中0的个数 1
运算结果的位数 2
103 105 1010 1022
3 5 10 22 3 5 10 22 4 6 11 23
你观察到什么规律？ 1.10的几次幂就等于1后面有几个0.
2.运算结果的位数比指数大1.
练习
1.把下列各数写成10的幂的形式.
（1）1000 （1）1000000 （3）100000000
复习提问
幂的运算性质:
1am an a m n
2amn a m n 3abn a n b n
4am an a m n m n,且a 0
想一想
讲解零指数幂的有关知识
问题：在前面介绍同底数幂的除法公
式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞ n，即被除数的指数大于除数的指数.当
概括
我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说： 任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探索
讲解负指数幂的有关知识
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数
的情况，例如考察下列算式：
52÷55，
103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计
算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
3830
下列科学记数法表示的数，原来 各是什么数?
• 北京故宫的占地面积约为7.2×105m2. • 人体中约有2.5×1013个红细胞. • 水星和太阳的平均距离约为5.79×107
千米. • 地球上的海平面面积约为3.61×108平
方千米.
用科学记数法表示大数的规律:
原ห้องสมุดไป่ตู้的整数数位有几位，相应 n都比原整数数位小1.
例3 计算：（ 515） 0 （ 21-6 0 ） .
解： （ 5 10 5 ）（ 2 10 - 6 ）
5 10 5 2 10 - 6 （ 5 2 ）（ 10 5 10 - 6 ） 10 10 - 1 10 0 1.
课堂练习
判断下列式子是否成立？
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两
个式子的结果为
5255
525
52 55
53.10310710371 10 07 3104.
概括
由此启发，我们规定：
53
513， 104
1 104
.
一般地，我们规定： a n
1 an
(a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整 数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
1．零指数幂的运算法则
a01a0
2．负整指数幂的运算法则
an
1 an
a≠0，n是正整数.
例2 计算： （1）a÷a-2; （2）（x3）-3÷x-7； （3）x0÷x-2·x-3.
解：（1）a÷a-2=a1-（-2）=a3； （2）（x3）-3÷x-7=x3×（-3）÷x-7=x-9÷x-7=x-9-（-7）=x-2； （3）x0÷x-2·x-3= x02 （ -3） x5.
2.指出下列各数是几位数.
（1）102 （2）104 （3）1021 （4）10100
3.试试看,按要求表示下列的数.
100=1× 102
3000=3 ×103
25000=2.5× 104 328=3.28× 102
8470.5=8.4705× 103
科学记数法的定义：
一个大于10的数可以表示成a×10n的形 式，其中n为正整数，像这样的记数法 叫做科学记数法.
(1)a2a3a2(3)
(2)(ab)3a3b3 (3)(a3)2a(3)2
1.太阳的半径大约是696000千米. 2.2001年人口普查结果，我国人口 数目为1230000000. 3.中国的土地面积约为九百六十万
平方千米. 4.光的速度约为3亿米/秒. 5.我国的信息工业总产值将达到 3830亿元.
练习:分析下列各题中用科学记数 法表示是否正确，并说明原因.
36000=36×103 567.8=5.678×103
科学记数法的数字如何比较大小?
试比较8.76×10与1.03×102 的大小.
注意: a必须是一位数整数， n等于原数的整数位数减1.
练习:用科学记数法表示下列各数.
• 1.太阳的半径大约是696000千米.
• 2.2001年人口普查结果，我国人口数目为 12.3亿.
• 3.中国的土地面积约为九百六十万平方千 米.
• 4.光的速度约为3亿米/秒.
• 5.我国的信息工业总产值将达到 亿元.