《零指数幂与负整数指数幂》课件2
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复习提问
幂的运算性质:
1am an a m n
2amn a m n 3abn a n b n
4am an a m n m n,且a 0
想一想
讲解零指数幂的有关知识
问题：在前面介绍同底数幂的除法公
式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞ n，即被除数的指数大于除数的指数.当
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两
个式子的结果为
5255
525
52 55
53.10310710371 10 07 3104.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
概括
由此启发，我们规定：
53
513， 104
1 104
.
一般地，我们规定： a n
1 an
(a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整 数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
2.指出下列各数是几位数.
（1）102 （2）104 （3）1021 （4）10100
3.试试看,按要求表示下列的数.
100=1× 102
3000=3 ×103
25000=2.5× 104 328=3.28× 102
8470.5=8.4705× 103
科学记数法的定义：
一个大于10的数可以表示成a×10n的形 式，其中n为正整数，像这样的记数法 叫做科学记数法.
3830
下列科学记数法表示的数，原来 各是什么数?
• 北京故宫的占地面积约为7.2×105m2. • 人体中约有2.5×1013个红细胞. • 水星和太阳的平均距离约为5.79×107
千米. • 地球上的海平面面积约为3.61×108平
方千米.
用科学记数法表示大数的规律:
原数的整数数位有几位，相应 n都比原整数数位小1.
例3 计算：（ 515） 0 （ 21-6 0 ） .
解： （ 5 10 5 ）（ 2 10 - 6 ）
5 10 5 2 10 - 6 （ 5 2 ）（ 10 5 10 - 6 ） 10 10 - 1 10 0 1.
课堂练习
判断下列式子是否成立？
(1)a2a3a2(3)
(2)(ab)3a3b3 (3)(a3)2a(3)2
1.太阳的半径大约是696000千米. 2.2001年人口普查结果，我国人口 数目为1230000000. 3.中国的土地面积约为九百六十万
平方千米. 4.光的速度约为3亿米/秒. 5.我国的信息工业总产值将达到 3830亿元.
被除数的指数不大于除数的指数，即 m=n或m＜n时，情况怎样呢？
探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况. 例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计 算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除 式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
1．零指数幂的运算法则
a01a0
2．负整指数幂的运算法则
an
1 an
a≠0，n是正整数.
例2 计算： （1）a÷a-2; （2）（x3）-3÷x-7； （3）x0÷x-2·x-3.
解：（1）a÷a-2=a1-（-2）=a3； （2）（x3）-3÷x-7=x3×（-3）÷x-7=x-9÷x-7=x-9-（-7）=x-2； （3）x0÷x-2·x-3= x02 （ -3） x5.
例1 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3； （2）70× 8-2； （3）1.6×10-4.
解：（1）1-03113 0110000.00； 1
（2）708-2
1812
1； 64
（3）1.61-4 01.61140 1.60.000.010.016
计算：
(1) 3 2 ；
(2)
1 3
0
10
1.
解：
(1) 3 2 =
1 32
=
1； 9
(2)
130101=11101
=1. 10
用小数表示下列各数.
(1)1 0 4 ；
(2) 2.1105.
解： (1) 104=1104 =0.0001.
(2) 2.1105=2.11105 =2.10.00001=0.000021.
注意: a必须是一位数整数， n等于原数的整数位数减1.
练习:用科学记数法表示下列各数.
• 1.太阳的半径大约是696000千米.
• 2.2001年人口普查结果，我国人口数目为 12.3亿.
• 3.中国的土地面积约为九百六十万平方千 米.
• 4.光的速度约为3亿米/秒.
• 5.我国的信息工业总产值将达到 亿元.
概括
我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说： 任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探索
讲解负指数幂的有关知识
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数
的情况，例如考察下列算式：
52÷55，
103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计
算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
10
指数
1
运算结果中0的个数 1
运算结果的位数 2
103 105 1010 1022
3 5 10 22 3 5 10 22 4 6 11 23
你观察到什么规律？ 1.10的几次幂就等于1后面有几个0.
2.运算结果的位数比指数大1.
练习
1.把下列各数写成10的幂的形式.
（1）1000 （1）1000000 （3）100000000
练习:分析下列各题中用科学记数 法表示是否正确，并说明原因.
36000=36×103 567.8=5.678×103
科学记数法的数字如何比较大小?
试比较8.76×10与1.03×102 的大小.
幂的运算性质:
1am an a m n
2amn a m n 3abn a n b n
4am an a m n m n,且a 0
想一想
讲解零指数幂的有关知识
问题：在前面介绍同底数幂的除法公
式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞ n，即被除数的指数大于除数的指数.当
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两
个式子的结果为
5255
525
52 55
53.10310710371 10 07 3104.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
概括
由此启发，我们规定：
53
513， 104
1 104
.
一般地，我们规定： a n
1 an
(a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整 数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
2.指出下列各数是几位数.
（1）102 （2）104 （3）1021 （4）10100
3.试试看,按要求表示下列的数.
100=1× 102
3000=3 ×103
25000=2.5× 104 328=3.28× 102
8470.5=8.4705× 103
科学记数法的定义：
一个大于10的数可以表示成a×10n的形 式，其中n为正整数，像这样的记数法 叫做科学记数法.
3830
下列科学记数法表示的数，原来 各是什么数?
• 北京故宫的占地面积约为7.2×105m2. • 人体中约有2.5×1013个红细胞. • 水星和太阳的平均距离约为5.79×107
千米. • 地球上的海平面面积约为3.61×108平
方千米.
用科学记数法表示大数的规律:
原数的整数数位有几位，相应 n都比原整数数位小1.
例3 计算：（ 515） 0 （ 21-6 0 ） .
解： （ 5 10 5 ）（ 2 10 - 6 ）
5 10 5 2 10 - 6 （ 5 2 ）（ 10 5 10 - 6 ） 10 10 - 1 10 0 1.
课堂练习
判断下列式子是否成立？
(1)a2a3a2(3)
(2)(ab)3a3b3 (3)(a3)2a(3)2
1.太阳的半径大约是696000千米. 2.2001年人口普查结果，我国人口 数目为1230000000. 3.中国的土地面积约为九百六十万
平方千米. 4.光的速度约为3亿米/秒. 5.我国的信息工业总产值将达到 3830亿元.
被除数的指数不大于除数的指数，即 m=n或m＜n时，情况怎样呢？
探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况. 例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计 算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除 式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
1．零指数幂的运算法则
a01a0
2．负整指数幂的运算法则
an
1 an
a≠0，n是正整数.
例2 计算： （1）a÷a-2; （2）（x3）-3÷x-7； （3）x0÷x-2·x-3.
解：（1）a÷a-2=a1-（-2）=a3； （2）（x3）-3÷x-7=x3×（-3）÷x-7=x-9÷x-7=x-9-（-7）=x-2； （3）x0÷x-2·x-3= x02 （ -3） x5.
例1 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3； （2）70× 8-2； （3）1.6×10-4.
解：（1）1-03113 0110000.00； 1
（2）708-2
1812
1； 64
（3）1.61-4 01.61140 1.60.000.010.016
计算：
(1) 3 2 ；
(2)
1 3
0
10
1.
解：
(1) 3 2 =
1 32
=
1； 9
(2)
130101=11101
=1. 10
用小数表示下列各数.
(1)1 0 4 ；
(2) 2.1105.
解： (1) 104=1104 =0.0001.
(2) 2.1105=2.11105 =2.10.00001=0.000021.
注意: a必须是一位数整数， n等于原数的整数位数减1.
练习:用科学记数法表示下列各数.
• 1.太阳的半径大约是696000千米.
• 2.2001年人口普查结果，我国人口数目为 12.3亿.
• 3.中国的土地面积约为九百六十万平方千 米.
• 4.光的速度约为3亿米/秒.
• 5.我国的信息工业总产值将达到 亿元.
概括
我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说： 任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探索
讲解负指数幂的有关知识
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数
的情况，例如考察下列算式：
52÷55，
103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计
算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
10
指数
1
运算结果中0的个数 1
运算结果的位数 2
103 105 1010 1022
3 5 10 22 3 5 10 22 4 6 11 23
你观察到什么规律？ 1.10的几次幂就等于1后面有几个0.
2.运算结果的位数比指数大1.
练习
1.把下列各数写成10的幂的形式.
（1）1000 （1）1000000 （3）100000000
练习:分析下列各题中用科学记数 法表示是否正确，并说明原因.
36000=36×103 567.8=5.678×103
科学记数法的数字如何比较大小?
试比较8.76×10与1.03×102 的大小.