【练习】
作函数图象
1.分别画出下列函数的图象：
(1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋2； (3)y ＝x 2－2|x |－1; (4)y ＝
x ＋2x －1
.
2. 作出下列函数的图象：(1)y ＝|x －2|(x ＋1)；(2)y ＝10|lg x |.
3.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是
( )
【图像题的几点依据】
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；
(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．
函数图象的应用：
5 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．
6 (2011·课标全国)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )
A．10个B．9个
C．8个D．1个
7直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．
高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式
一、已知函数解析式确定函数图象
二、函数图象的变换问题
典例：若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为
( )
三、图象应用
典例：讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．
【练习题】
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( ) A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1
C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1
答案 C
解析函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，将其中的x换为x＋1，得到函数y＝(x－1)2＋2的图象；再向上平移1个单位，变成y＝(x－1)2＋3的图象．2．若函数f(x)＝log a(x＋b)的大致图象如图，其中a，b (a>0且a≠1)为常数，则函数g(x)＝a x＋b的大致图象是( )
答案 B
解析由f(x)＝log a(x＋b)的图象知0则g(x)＝a x＋b为减函数且g(x)的图象是在y＝a x图象的基础上上移b个单位，只有B 适合．
3．(2011·陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是
( )
答案 B
解析由于f(－x)＝f(x)，所以函数y＝f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以A、C 错
误；由于f(x＋2)＝f(x)，所以T＝2是函数y＝f(x)的一个周期，D错误．所以选B.
4．(2012·北京)函数f(x)＝x 1
2
－
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2x
的零点的个数为
( )
A．0 B．1 C．2 D．3 答案 B
解析 将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解．
在同一平面直角坐标系内作出y 1＝x 1
2与y 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x 的图象如图所
示，易知，两函数图象只有一个交点． 因此函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫
12x 只有1个零点．
二、填空题(每小题5分，共15分) 5． 已知下列曲线：
以及编号为①②③④的四个方程： ①
x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.
请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________． 答案 ④②①③
解析 按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围．
6. 如图所示，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝1，M ，
N 分
别在AD 1，BC 上移动，始终保持MN ∥平面DCC 1D 1，设BN ＝x ，
MN
＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是________．
