初三数学知识的思维导图
九年级数学基础知识思维导图
九上数学第二十三章 数据分析23.1 平均数与加权平均数一般地，我们把n个数的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数=x ˉx +…+x n1(1n )已知n个数，，...，,若,,...,为一种正数，则把，叫做n个数，，...，的加权平均数x 1x 2x n w 1w 2w n w +w +...+w 12nx w +x w +...+x w 1122n nx 1x 2x n 23.2 中位数与众数一般地、将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么位于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
一般地、把一组数据中出现最多的那个数据叫做众数，一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数23.3 方差设n个数据，，...，的平均数为，各个数据与平均数偏差的平方分别是，，...,，偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用表示，即x 1x 2x n x ˉx −(1x ˉ)2x −(2x ˉ)2x −(n x ˉ)2s 2s =2x −+x −+...+x −n1[(1x ˉ)2(2x ˉ)2(n x ˉ)2]当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反映了数据波动的大小23.4 用样品估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近，因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差第二十四章 一元二次方程24.1 一元二次方程关于未知数x的整式方程，且x的最高次数都为2，像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式为（a不等于0）ax +2bx +c =0是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项ax 224.2 解一元二次方程配方法通过配方，把一元二次方程变形为一边含有未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法公式法x =2a−b ±b −4ac2当时，方程有两个不相等的解b −24ac >0当时，方程有两个相等的解b −24ac =0当时，方程没有实数根b −24ac <0用求根公式求一元二次方程的方法，叫做公式法因式分解把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解十字相乘十字左边两个数相乘是二次项系数十字相乘右边的数相乘是常数项交叉相乘再相加是一次项系数得到结果后上面两个数依次是第一组数的未知数系数和常数项，下面两个数依次是第二组数据的未知数系数和常数项概要24.3 一元二次方程与系数的关系一元二次方程的两根分别是,ax +2bx +c =0x 1x 2x ⋅x =12ac x +1x =2−ab24.4 一元二次方程的应用要根据题目给的现实情况来排除答案第二十五章 图形的相似25.1 比例函数在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
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初中数学思维导图完整版、全等三角形思维导图讪讪订」(sss ) 颇边(SAS }甬边角(ASA)甬笛迫(AAS)角平分线上任音点到角前边的距曲相等 尺规择拘往吏角(SKS)边为角的对近.揭任至住(AAS )拢两的刊蛔 (ASA } 改两务g 地(河尸的近相等对应角相等史应中技、富和角平分税瞧 直枳梢百前三角单旦龄普通二角彩的判曲 法 斜( HL )全等三角形 已处］两边 店宜免(HL)边为角的部辿我已蛆边们对角(AAS )考察巍型尸，知T?_留找夹已皿的樗(A5A)全等二痢形的判序普遍三信形全等二角形的性质柚蛀角膨的对应角相等 相角形的X 寸应边成比例柚CIZ 角形的对应高蔑的比等于相似比相*1二角形的利阪中线的比警十柑似比相1蛙玲形的触施堡平分线的比等于相似比相似三角雁的周长比等于拇以比 相1以二角盼利斯枳比等干相比的平方 相*:C 角形具有佑谨性定义 形状相同、对应角帽等、对成边成比例的笏形 比例两个比值用等的式孑 相似形状相同 对箱命相等性质对应边成比例面积比妃对应边出值的平方 周氏比等于对应边之比相似三角形的定乂相似三角形的定义、表示方法、相似比表示方法 相似比两沮对应成比例夹角瑁等三边对应成比例 两询对应相善具苗普通三翊形的判迳方湛相似三角形的注康相｛以三角形的判定普诵三角形直角二笛形一条直争边「斜W对稣比例几何初步1线几何初步和三信形三角形-焦*的忤庙对顶角内倍角拜至百吒祐第三条青传所截 同仿葡平行线的峻和判定司旁内角 平行公理8推论锐舫三角形裁二常形 到期三角形枷核边分芟 等艘三角形吾谖三角形 三角形三边关系二曲形的内外佑美蒙 81嵌四、投影与视图思维导图g 用光线照射物理，在某 正乂 个平面上彳昌到的影子 由平行的光线照 干仃投就射防形成的投影投影 牛血p 把当 从一点发出的光线 力k 叩照射所形成的投影亦町骂 与投影面垂直的光线 止1耕照射所形成的投影投影与视图视点、视线和盲区 ■"定义从某f 角度观察物理所看到的图像I主视图视图 三视图 俯视图左视图立体图形的表面展开图三角形相美定义和襟 接角分类角形分类角 角的分类 免的I 十算就做直蚯射城、蛆段定义沔条直税料交 相交卖在一r 平面内,线段OA 绕固定端点o 旋转一周，另f 点A 所形成的图形圆的认识对称性旋转不变性面积的计算圆面积' 扇形面积 圆柱体、圆锥体正多边形与圆的相关计算 直线与圆的计算 园与圆的计算圆周角定理与圆相关的定理圆心角 垂径定理几何表小0为圆心的国记8 *' 0O n So三角形外接圆和内切圆外接圆 内切圆 与点的位置关系圆的位置与直线的位置关系与圆的位置关系点在圆上 点在圆外 点在园内 相切 相交 相离 相切相交 相离外切 内羽 外离内含定义与圆相关的计算序『邮t , 0所泌!折更瞄以甄 巾膛*叫林阔*酬通）时Q一坦瑚嘛iHH祯正牒f■ ■ *11 小•■ 1 'hl叫m(* 11 融畦!:倏filw 心步粼'白k洲?网一丝站一«m.冏础simmts虢，•” 皿利mafflwa.」伽起指阻的啊网鞭就阿破群摘员站翻）［smg/。
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一次函数二次函数一元二次方程分式方程反比例函数二元一次方程组一元一次方程不等式平面直角坐标系三角形线四边形函数方程、不等式图形与坐标图形的认识（证明）圆式数与代数空间与图形平移数初中数学图形与变换相似轴对称旋转统计与概率实践活动统计概率课题学习综合应用逆用公式不改变分式的值通分化成同分母平方差、完全平方多项式除以单项式单项式除以单项式提公因式法公式法公因式分母不变分子相加减子积为子母积为母注：分子、分母为多项式时先分解因式通分同底数幂相除化除法为乘法除法基本性质乘除乘法公式a n an系数相加字母不变单项式与多项式乘法幂的乘法运算加减合并同类项同类项整式分母中含字母、分母不为零分式运算分式方程应用乘方解法a每个单项式升降幂排列项二次根式多项式运算次数代乘除数最高项的次性质数单项式意义定义加减字母指数和次数系数数字因数式aa(1)a a2(2)a(3)a2a(a双非负a0)y yY 随x 的增大而增大b＞0,图象在一二三象限b=0,图象在一三象限ooyx注意：过原点xoyo xb＞0,图象在一二四象限b=0,图象在二四象限Y随x的增大而减小Y随x的增大而减小每一象限内图象在一三象限y图象在二四象限yY 随x 的增大而增大每一象限内y yo x ox双曲线b＜0,图象在一三四象限o x一条直线o xb＜0,图象在二三四象限k＞0 k＜0k＞0图象k＜0关系K同号时，有两交点。
K异号时，有两个、一个或无交点图象性质性质一次函数反比例函数柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题应用最优方案应用一次函解析式数与反比例函解析式形如y=kx+b(k.b为常数，k≠0)当b=0时，是正比例函数数k形如yx（k为常数，k0）实际问题，图象在第一象限看图象能口述性质yyo o xx抛物线与x轴的交点一元二次方程的根十字相乘法万能公式化为直接开方图象Δ＞0提公因式法公式法应用平方根看式子类型能口述性质1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值性质①y ax2②y ax2k③y a x h22④y a x h k⑤y ax2bx c类型有一交点b（,0）2aΔ=0Δ＜0关系有两个等根x=x=1 22a配方法直接开平方法解法传播问题行程问题磁道问题利润问题拱桥问题应用二次函数一元二次方程应用效率问题面积问题二次函数与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴开口方向. a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异解析与一元二次方程定义2y a x h y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0) (0)a k y a xax1x x2ax2+bx+c=0(a≠0)性质余角.补角等角的余角相等等角的补角相等相等和为1800定义性质角平分线一“放”二“靠”三“推”四“画”叠合法角的比较对邻顶补角角垂直度量法画法同位角相等角的比较与运算内错角相等条件相交线定义.表示度.分.秒互化角的度量进位.计算借助角研究平面内两条直线的位置关系判定同旁内角互补平行公理.推论尺规作角平行线关系同位角相等直线公理直线图形认识初步相交线.平行线性质内错角相等表示与画法直线.射线.线段同旁内角互补射线寻找射线方法图形认识初表示与画法计算与比较线段多姿多彩的图形步相交线平行线分类命题性质结构平面图形立体图形辨认展开图确定有标记的相对图点与直线位置关系定义表示方法要素等边对等角三线合一等角对等边等边三角形已知两边求第三边弦图毕达哥拉斯苏菲尔德条件应用镶嵌定义证明性质判定特例概念文字.符号图形内容外角和定理互逆命题内角和多边形文字.符号图形勾股定理及其内角和等腰三角形内容定义逆定理全等证明直角三角形内角和知三边定形状应用有关的角锐角三角函数外角的性质三角形锐角三角函数三角形解直角三角形特殊值的运算有关线段高.中线.角平分线定义定义正切计算应用正弦三边关系三边关系锐角关系边角关系坡度仰.俯角方位角余弦符号.几何意义.特殊角的值基本图形作对称轴作等腰三角形作一点到两点距离相等作一点到三点距离相等（外心）到两点距离相等的点翻折后与另一图形重合定义应用对称点特征利用轴对称制作图案要素对称轴用坐标表示轴对称作：关于x轴、y轴的对称点解决几何中的极值问题判定点到两点的距离相等性质垂直平分线关于轴对称基本图形旋转中心轴对称变换一条直线翻折后与两部分重合对称轴定义轴对称图形静静动要素旋转方向旋转角对应点到旋转中心的距离相等轴对称旋转前.后的图形全等基本图形方向图形的旋转特征对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角前.后图形全等要素距离特征平移图形的全等变换旋转旋转角=1800中心对称中心对称图形旋转180 后与其自身0重合对称中心是对称点连线的中点对应线段平行且相等动应用关于中心对称两图形全等利用平移制作图案（x,y）平移后（x±a,y±b）图案设计关于原点对称旋转1800后与另一图形重合平移过程对应点坐标的变化规律右加左减上加下减用平移.轴对称和旋转的组合设计图案用坐标表示旋转对称点的坐标符号相反对应点的坐标比为k或-k两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行到角两边距离相等的点放大或缩小图形外位似内位似适用于直角三角形点到角两边的距离相等用坐标表示位似变换动应用判定性质HL性质应用特征对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方适合判定所有三角形全等AASASA角平分线关系位似变换性质两角对应相等SAS条件全等三角形相似三角形两边成比例且夹角相等判定SSS三边对应成比例性质平行相似多边形全等三角形A字型X字型定义与相似三对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等表示方法角形性质比例线段相似图形两个三角形用符号≌连接完全重合两个三角形形状相同a c对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方b d正方形轴对称性旋转不变性外心：是三边垂直平分线的交点. 到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外形状：取决于原四边形对角线的相等或垂直④③①②垂径定理等对等定理圆周角定理圆内圆上圆外内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等在三角形内中点四边形菱形矩形基本性质点与圆相交切线的性质.判定相切切线长定理直线与圆有关位置相离性质④③②对边平行且相等圆与圆边判定对角相等邻角互补性质判定性质角平行四边形外离内含外切内切相交弧等对角线互相平分判定对角线四边形圆等分圆周弦等正多边形圆心角等性质判定等腰梯形四边形与正多边形有关计算：中心.中心角. 半径.边心距直角辅助线圆弧长.扇形作高线延长两腰平移两腰平移对角线利用腰中点割补成---全等三角形、平行四边形弧长ln r180扇形s或nr236012lr圆锥的侧面积、全面积反映数据向其中心值聚集的程度反映数据分布的离散程度平均数中位数众数极差方差事件发生可能性的刻画体验不确定现样本与总体像如何描述数据直方图集中趋势离散程度频率估计法扇形图分析应用简单列举法推断、预测条形图描述列表法（两步）求法列举法统计表概率统计整理树形图（两步以上）随机事件统计与概率定义收集意义。
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第 28 章 锐角三角函数
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第 29 章 投影与视图
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第 26 章 反比例函数
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第 27 章 相似
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九年级下册数学人教版思维导图
第二十六章反比例函数概念图象应用解析式求法性质一般地形如为常数的函数叫做反比例函数形状特征双曲线双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交既是中心对称图形，又是轴对称图形画法描点法位置当k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象限待定系数法当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大建立反比例函数模型，运用反比例函数的图象和性质解答第二十七章相似相似图形相似三角形位似图形相似多边形形状相同的图形叫做相似图形定义两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形性质对应角相等，对应边成比例定义三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例判定平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三边成比例的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似性质对应角相等，对应边成比例对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方应用利用影长测量物高利用标杆测量物高利用平面镜测量物高构造相似三角形测距离定义不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点的两个图形叫做位似图形画图步骤确定位似中心，找关键点，作关键点的对应点，顺次连接所作各点坐标变化规律一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）第二十九章投影与视图投影视图定义一般地，用光照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影分类平行投影中心投影光线是平行的同一时刻，不同物体的高度与其影长成正比光线是相交的，交点为点光源影子随物体位置的变化而变化视图的定义当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图三视图主视图在正面内得到的由前向后观察物体的视图左视图在侧面内得到的由左向右观察物体的视图俯视图在水平面内得到的由上向下观察物体的视图三视图的画法长对正，高平齐，宽相等看得见部分的轮廓线为实线，看不见部分的轮廓线为虚线应用由三视图确定几何体的形状。
初中数学各章节知识图解思维导图
外
内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内
基本性质
点与圆
有关位置
相交 直线与圆
相切
切线的 性质.判 定
切线长 定理
相离
圆与圆
外
离
内
含
相
内
交
外
切
弧等
切
圆
弦等
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形 辅助线
四边 形与
圆
延平 长移 两两 腰腰
平 移 利用腰中点 割补成对 -- 全等三角形、 平 角 行四边形 线
③ yaxh2 ④ yaxh2k 类型
⑤ yax2bxc
磁道问题
利
润问题 拱桥问题
应用
十字
抛物线与x轴的交点
一元二次方程的根
相乘
x
法 万能
公式
化为
直接
开方
应用
平方
有两交点
Δ＞0
有两个不等根
提公 因式
根
（x1,0）( x2,0 ）
X1， x2
法
公式
法
配方
法
直接
有一交点
（
b ,0）
2a
Δ=0
有两个等根
b x1= x2 = 2a
平行线
命题
分类 结构
辨认 展开图
确定有标记的相对图
点与直线位置关系
条件
定义
镶嵌
外角和
内角和 定义
内角和
外角的性质
高.中线.角平分线 三边关系
等
表
边
示
对
定 义
方 法
要 素
等 角
三 线 合 一
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初三数学知识的思维导图
(一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差
的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
题海战术
其实不然。
每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。
但是考查的知识点和数学思
想方法是恒久不变的。
所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。
解决问题的办法是从
知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验
的同时，确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。
对策:
对策一：让自己花点时间整理最近解题的题型和思路。
对策二：这道题和以前的某一题差不多吗?
对策三：此题的知识点我是否熟悉了?
对策四：最近有哪几题的图形相近?能否归类?
对策五：这一题的解题思想在以前题目中也用到了，让我把它们找出来!
钻研难题基础题就简单了
也不对，其实基础的才是最重要的。
有的同学喜欢挑战有难度的数学题，能让他从思维中得到快乐，但数学分数却一直不高。
其实
这在一定程度上反映出我们数学学习中的浮躁状况，老师爱讲难题、综合题，学生想做综合题、难题，在忽视基础的同时，迷失了数学
学习的方向。
对策
对策一：告诉自己数学思维不等于复杂思维，数学的美往往体现在一些小题目中。
对策二：“简约而不简单”在平常题中体会数学思维的乐趣。
对策三：“一滴朝露也能折射出太阳的光辉。
”让我从基础题中找综合题的影子。
对策四：这道题真的简单吗?对策五：我是一名优秀的学生，我
能在平凡中体现出我的优秀。
课上听得懂，课后不会解题
这是很多人的误区之一。
学习过程中，常常出现这种现象，学生在课堂上听懂了，但课后解题特别是遇到新题型时便无所适从。
这
就说明上课听懂是一回事，而达到能应用知识解决问题是另一回事。
教师所举例题是范例也是思维训练的手段，作为学生不应该只学会
题中的知识，更要学会领悟出解题思路与技巧，以及蕴藏其中的数
学思想方法。
对策
对策一：自己重做一遍例题。
对策二：问自己为什么这样思考问题。
对策三：探索条件、结论换一下行吗?
对策四：思考有其他结论吗?
对策五：我能得到什么解题规律?
畏难情绪
有些学生会认为数学思想深不可测、高不可攀，其实每一道数学题之中都包含着数学思想方法。
数学思想方法是指导解题的十分重要的方针，有利于培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和组织性。
对策
对策一：数学思想方法并不神秘，它蕴藏在题目中。
对策二：了解一些数学思想，找到几道典型题。
对策三：解题完毕问自己“我运用了什么数学思想方法”?
对策四：解题前问自己从什么角度去思考。
对策五：请老师介绍一些数学思想方法。
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