解释结构模型

ISM属于概念模型，它可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型，应用面十分广泛。从能源问题等国际性问题到地区经济开发、企事业甚至个人范围的问题等，都可应用ISM来建立结构模型，并据此进行系统分析。它特别适用于变量众多、关系复杂且结构不清晰的系统分析，也可用于方案的排序等。
所谓结构模型，就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型，图3-1所示即为两种不同形式的结构模型。
图3-11 有向连接图
图3-11所示有向连接图的邻接矩阵A可以表示如下：
邻接矩阵有如下特性：
（1）矩阵A的元素全为零的行所对应的节点称为汇点，即只有有向边进入而没有离开该节点。如图3-11中的S1点即为汇点。
（2）矩阵A的元素全为零的列所对应的节点称为源点，即只有有向边离开而没有进入该节点。如图3-11中的节点S4即为源点。
仍以图3-11所示的有向连接图为例，则有
矩阵 描述了节点间经过长度不大于1的通路后的可达程度。接着，设矩阵 = ，也即将 平方，并用布尔代数运算规则（即0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1,0 0=0,0 1=0,1 1=1）进行运算后，可得矩阵
矩阵A2描述了各节点间经过长度不大于2的通路后的可达程度。
（4）根据要素明细表构思模型，并建立邻接矩阵和可达矩阵。
（5）对可达矩阵进行分解后建立结构模型。
（6）根据结构模型建立解释结构模型。
图3-5所示即为ISM工作程序3~6步过程示意图
图3-5 ISM工作程序图
3.2.2图与矩阵分析
在实际生产和生活中，人们为了反映事物之间的关系，常常在纸上用点和线来画出各式各样的示意图。为便于介绍解释结构模型法，首先需要了解图及其矩阵表示的一些基本概念和基本知识。
一般地，经过一次运算后可得：
r≤n-1
式中，n——矩阵阶数。
则 Ar-1=(A+I)r-1=R
矩阵R称为可达矩阵，它表明各节点间经过长度不大于（r-1）的通路可以到达的程度。对于节点数为n的图，最长的通路其长度不超过（n-1）。
本例中，经过继续运算，得矩阵A3有
由上可知A3=A2
所以R=A2
2.可达矩阵的分解
（4）结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正好处在自然科学领域所用的数学模型形式和社会科学领域所用的以文章表现的逻辑分析形式之间。因此，它适合用来处理处于以社会科学为对象的复杂系统中和比较简单的以自然科学为对象的系统中存在的问题，结构模型都可以处理。
总之，由于结构模型具有上述这些基本性质，通过结构模型对复杂系统进行分析往往能够抓住问题的本质，并找到解决问题的有效对策。同时，还能使由不同专业人员组成的系统开发小组易于进行内部相互交流和沟通。
求出系统的可达矩阵后，要得到系统的结构模型，还需要对可达矩阵进行分解。以图3-12所示的系统有向连接图为例，建立可达矩阵并对其进行分解。
பைடு நூலகம்图3-12 系统的有向连接图
由图3-12可得到邻接矩阵A，
A=
由于(A+I) (A+I)2=(A+I)3，所以M=（A+I）2,即：
M=
将从要素ni出发可以到达的所有要素集中起来，定义为要素ni的可达集合，并用R（ni）表示，即R（ni）={ni N︱mij=1}。
（2）设定问题。由于小组的成员有可能站在各种不同的立场来看待问题，这样，在掌握情况以及分析的目的等方面也较为分散，如不事先设定问题，那么小组的功能就不能充分发挥。因此，在ISM实施准备阶段，对问题的设定必须取得一致的意见，并以文字形式做出规定。
（3）选择构成系统的要素。合理选择系统要素，既要凭借小组成员的经验，还要充分发扬民主，要求小组成员把各自想到的有关问题都写在纸上，然后由专人负责汇总整理成文。小组成员据此边讨论、边研究，并提出构成系统要素的方案，经过若干次反复讨论，最终求得一个较为合理的系统要素方案，并据此制定要素明细表备用。
二、实施结构模型法的人员组成
为了更好地推行结构模型法，使其能达到预期的效果，需要有各方面人员的配合，因为结构模型的建立和分析本身就是一个复杂的系统。结构模型主要以定性分析为主，使用者的能力和积极性不同，其效果也必然不同。
一般说来，在实施结构模型法时，需要有三种角色的人员参加，即掌握建模方法的专家、协调人和参与者。
（2）结构模型是一种以定性分析为主的模型。通过结构模型，可以分析系统的要素选择是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化对系统总体的影响等问题。
（3）结构模型除了可以用有向连接图描述外，还可以用矩阵形式来描述。矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理。因此，如果要进一步研究各要素之间关系，可以通过矩阵形式的演算使定性分析和定量分析相结合。这样，结构模型的用途就更为广泛，从而使系统的评价、决策、规划、目标确定等过去只能凭个人的经验、直觉或灵感进行的定性分析，能够依靠结构模型来进行定量分析。
解释结构模型
系统是由许多具有一定功能的要素（如设备、事件、子系统等）所组成的，各要素之间总是存在着相互支持或相互制约的逻辑关系。在这些关系中，又可以分为直接关系和间接关系等。为此，开发或改造一个系统时，首先要了解系统中各要素间存在怎样的关系，是直接的还是间接的关系，只有这样才能更好地完成开发或改造系统的任务。要了解系统中各要素之间的关系，也就是要了解和掌握系统的结构，建立系统的结构模型。
图3-7 回路图
（3）环。一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环，如图3-8所示，节点S2的有向边就构成了一个环。
图3-8 环图
（4）树。当图3-9中只有一个源点[指只有有向边输出而无输入的节点，如图3-9（a）所示]或只有一个汇点[指只有有向边输入而无输出，如图3-9（b）所示]的图，称为树。树图也可用图3-9（c）来表示，树中两相邻节点间只有一条通路与之相连，不允许有回路或环存在。
（1）方法技术专家。一方面，他需要对所使用的结构模型法有深入的、本质的理解，除掌握方法的基本原则以及使用时应具备什么条件等知识外，还要熟悉在使用过程中如何才能顺利进行，当出现问题时如何去正确处理它们；另一方面，能用较为通俗的语言和方式向参与者等进行介绍，使参与者等能够主动配合工作。
（2）协调人。结构模型法应用的成功与否，在很大程度上取决于该角色所起作用的好坏。作为协调人，一方面必须具备个人和群体创造过程以及激励机制等方面的知识，同时，对于参与者可能提出的问题所涉及的领域有足够的知识，从而能成功地引导他们增强理解、调查和交流；另一方面，要对结构模型法有足够的认识，能促使参与者与方法技术专家成功地进行联系。总之，在这里协调人不仅仅是一个信息的传递者，而是要起到“综合器”和“催化剂”的作用。
角色1角色2角色3
图3-3 角色相互关系
作为另外一个例子，如图3-4所示，表示参与者与所使用的结构模型法的方法论有一个很大的距离，在这种情况下，需要更熟练的协调人。可见协调人的角色非常重要。
角色1 角色2 角色3
图3-4 角色相互关系
三、ISM的工作程序
一般说来，实施ISM的工作程序有：
（1）组织实施ISM的小组。小组成员的人数一般以10人左右为宜，要求小组成员对所要解决的问题都能持关心的态度，同时还要保证持有各种不同观点的人员进入小组。如有能及时做出决策的负责人加入小组，则更能进行认真且富有成效的讨论。
（1）有向连接图。所谓有向连接图，就是指由若干节点和有向边连接而成的图像，如图3-6所示。由此可知，有向连接图就是节点和有向边的集合。
图3-6 有向连接图
图3-6中，设节点的集合为S，有向边的集合为E，则有向连接图可表示为：
其中，S={Si︱i=1,2,3,4,5}，
E=
（2）回路。当有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，该两节点的边就构成了回路。如图3-7所示，节点S2和S3之间的边就构成了一个回路。
一、图的基本概念
图论起源于瑞士数学家欧拉于1736年为解决哥尼斯堡七座桥的问题而发表的图论方面的第一篇论文。德国的哥尼斯堡城有一条普雷格尔河，河中有两个岛，岛与河岸间有七座桥相连。一个人如何在每座桥只走一次的前提下走过这七座桥，最终回到原出发点成了当地居民热衷的一个问题。为了寻找答案，1736年欧拉将这个问题抽象成了几何图形问题，并在他的论文中详细论证了这是不可能的。
图3-9 树图
（5）关联树。在节点上带有加权值W，而边上有关联值r的树，称为关联树，如图3-10所示。
图3-10 关联树图
二、图的矩阵表示法
（一）邻接矩阵（Adjacency Matrix）
这是图的基本矩阵表示，它用来描述图中各节点两两之间的关系。邻接矩阵A的元素aij可以定义如下：
有向连接图如图3-11所示
图3-1两种不同形式的结构模型
结构模型一般具有以下基本性质：
（1）结构模型是一种几何模型。结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述一个系统的结构。节点用来表示系统的要素，有向边则表示要素间所存在的关系。这种关系随着系统的不同和所分析问题的不同，可理解为“影响”、“取决于”、“先于”、“需要”、“导致”或其他含义。
图论发展到今天已经有了相当长的历史，随着电子计算机技术的发展，图论应用的领域正在不断拓展。近年来，图论被广泛地应用于运筹学、物理学、工程技术、经济管理、交通运输等各个领域。在实际生产和生活中，人们为了反映事物之间的关系，常用点和线画出各种示意图，关于建立结构模型所需要的图论方面的有关知识主要有以下几方面：
类似地，将所有到达要素ni的要素集合定义为要素ni的先行集，用A（ni）表示，即A（ni）={nj N︱mij=1}。
（1）区域划分（ 1）。所谓区域划分，就是把要素之间的关系分为可达与不可达，并且判断哪些要素是连通的，即把系统分为有关系的几个部分或子部分。
（二）可达矩阵（Reachability Matrix）
1.可达矩阵的建立